高三数学课件 (第32讲实数与向量的积)
合集下载
实数与向量的积3(PPT)5-4
3AB BC
A B
3 AC
D
∴ AC与 QP PN PQ QM MN =(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反
|-3a|=3|a|
离大于左右两侧之间的距离，如鲫鱼的身体。 【侧耳】’动侧转头，使一边的耳朵向前边歪斜，形容认真倾听：他探身窗外，～细听。 【侧击】ī动从侧面 攻击。 【侧记】名关于某些活动的侧面的记述（多用于报道文章的标题）：《全市中学生运动会～》。 【侧近】名附近：找～的人打听一下。 【侧门】名 旁门。 【侧面】名旁边；勤茶网-专业婚姻情感咨询服务：/ ；的一面（区别于“正面”）：从～打击敌人｜小门在房子 的～◇从～了解｜注意正面的材料，也要注意～和反面的材料。 【侧目】〈书〉动不敢从正面看，斜着眼睛看，形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。 【侧身】∥动（向旁边）歪斜身子：请侧一侧身｜他一～躲到树后。 【侧身】同“厕身”。 【侧室】名①房屋两侧的房间。②旧时指偏房；妾。 【侧线】名 鱼类身体两侧各有一条由许多小点组成的线，叫做侧线。每一小点内有一个小管，管内有感觉细胞，能感觉水流的方向和压力。 【侧翼】名作战时部队的两 翼。 【侧影】名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说，可以看到当时学生运动的一个～。 【侧泳】名游泳的一种姿势，身体侧卧水面， 两腿夹水，两手交替划水。 【侧枝】ī名由主枝周围长出的分枝。 【侧重】动着重某一方面；偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【侧足】〈书〉动两脚 斜着站，不敢移动，形容非常恐惧：～而立。 【侧足】同“厕足”。 【测】（測）①动测量：～绘｜目～｜深不可～｜～一～水的温度。②推测；推想：变 化莫～。 【测报】动测量并报告：～虫情｜气象～。 【测查】动测试检查：心理～。 【测定】动经测量后确定：～方向｜～气温。 【测度】动推测；揣度： 她的想法难以～｜根据风向～，今天不会下雨。 【测估】动测算估计：～产品的市场占有率。 【测候】〈书〉动观测（天文、气象）。 【测绘】动测量和 绘图：～地图。 【测控】动观测并控制：卫星～中心。 【测量】动用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值：～水温｜～空气的清洁度。 【测评】动①检测评定：对职工进行技术～。②推测并评论：股市～。 【测试】动①考查人的知识、技能：专业～｜经～合格方可录用。②对机械、仪器和 电器等的型能和精度进行测量：每台电视机出厂前都要进行严格～。 【测算】动测量计算；推算：用地震仪～地震震级｜经过反复～，这项工程年内可以完
A B
3 AC
D
∴ AC与 QP PN PQ QM MN =(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反
|-3a|=3|a|
离大于左右两侧之间的距离，如鲫鱼的身体。 【侧耳】’动侧转头，使一边的耳朵向前边歪斜，形容认真倾听：他探身窗外，～细听。 【侧击】ī动从侧面 攻击。 【侧记】名关于某些活动的侧面的记述（多用于报道文章的标题）：《全市中学生运动会～》。 【侧近】名附近：找～的人打听一下。 【侧门】名 旁门。 【侧面】名旁边；勤茶网-专业婚姻情感咨询服务：/ ；的一面（区别于“正面”）：从～打击敌人｜小门在房子 的～◇从～了解｜注意正面的材料，也要注意～和反面的材料。 【侧目】〈书〉动不敢从正面看，斜着眼睛看，形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。 【侧身】∥动（向旁边）歪斜身子：请侧一侧身｜他一～躲到树后。 【侧身】同“厕身”。 【侧室】名①房屋两侧的房间。②旧时指偏房；妾。 【侧线】名 鱼类身体两侧各有一条由许多小点组成的线，叫做侧线。每一小点内有一个小管，管内有感觉细胞，能感觉水流的方向和压力。 【侧翼】名作战时部队的两 翼。 【侧影】名侧面的影像：在这里我们可以仰望宝塔的～◇通过这部小说，可以看到当时学生运动的一个～。 【侧泳】名游泳的一种姿势，身体侧卧水面， 两腿夹水，两手交替划水。 【侧枝】ī名由主枝周围长出的分枝。 【侧重】动着重某一方面；偏重：～农业｜这几项工作应有所～。 【侧足】〈书〉动两脚 斜着站，不敢移动，形容非常恐惧：～而立。 【侧足】同“厕足”。 【测】（測）①动测量：～绘｜目～｜深不可～｜～一～水的温度。②推测；推想：变 化莫～。 【测报】动测量并报告：～虫情｜气象～。 【测查】动测试检查：心理～。 【测定】动经测量后确定：～方向｜～气温。 【测度】动推测；揣度： 她的想法难以～｜根据风向～，今天不会下雨。 【测估】动测算估计：～产品的市场占有率。 【测候】〈书〉动观测（天文、气象）。 【测绘】动测量和 绘图：～地图。 【测控】动观测并控制：卫星～中心。 【测量】动用仪器确定空间、时间、温度、速度、功能等的有关数值：～水温｜～空气的清洁度。 【测评】动①检测评定：对职工进行技术～。②推测并评论：股市～。 【测试】动①考查人的知识、技能：专业～｜经～合格方可录用。②对机械、仪器和 电器等的型能和精度进行测量：每台电视机出厂前都要进行严格～。 【测算】动测量计算；推算：用地震仪～地震震级｜经过反复～，这项工程年内可以完
实数与向量积及几何意义 PPT课件 图文
M u u u B r1 2 u D u u B r1a 2 -b 1a 2 1b2
22
22
M uuuC ur1u A uC ur1a1b 2 22
M u u u D u r M u u u B r 1u B u D u r 1a 1b 2 22
课堂小结
1.向量数乘的定义 2.向量数乘的运算律 3.向量共线基本定理 4.定理的应用
2.2.3 向 量 数 乘 运 算 及 其 几何意义
温故知新 1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
注意：
b
b
b b bO b
b
bb
a+b
各向量“首尾相连”，和向量由第一
个向量的起点指向最后一个向量的终点.
温故知新 2、向量加法的平行四边形法则
Db C
a a a a a a a a a a a+b
OA
B
C
N
M
QP
u u u r u u u r u u u r u u C a a a 记: aaa3a
即:
uuur r OC3a.
同理可得:
u u u r r r r r P N ( a ) ( a ) ( a ) 3 a
任意实数，则有：
(1)(a) ()a (2)()aaa (3)(ab) ab
例题解析
例1：计算题
(1)(3)4a
r 12a
(2) 3(ab)2(ab)a
r 5b
(3) (2a3bc)(3ar2brcr)
a=-2b a,b共线
例题解析
例2.u u 如u r 图,已知u 任u u r 意两个非零u u u 向r 量 a, b, 试作 O A a + b , O B a 2 b , O C a 3 b 你能判断
实数与向量的积3(PPT)5-3
|3a|=3|a|
N M QP PN PQ QM MN =(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反
|-3a|=3|a|
类而意思相对的词或词素的前面，表示“既不…也不…”。ɑ）表示适中，恰到好处：～多～少｜～大～小｜～肥～瘦。）表示尴尬的中间状态：～方～ 圆｜～明～暗｜～上～下｜～死～活。③用在同类而意思相对的词或词素的前面，表示“如果不…就不…”：～见～散｜～破～立｜～塞～流｜～止～行。 【不才】〈书〉①动没有才能（多用； 油猴脚本；来表示自谦）：弟子～｜～之士。②名“我”的谦称：其中道理，～愿洗耳 聆教。 【不测】①形属性词。不可测度的；不可预料的：天有～风云。②名指意外的不幸事件：险遭～｜提高警惕，以防～。 【不曾】副没有?（“曾经” 的否定）：我还～去过｜除此之外，～发现其他疑点。 【不差累黍】形容丝毫不差（累黍：指微小的数量）。 【不成】①动不行?。②形不行?。③助用在 句末，表示推测或反问的语气，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？｜这么晚他还不来，莫非家里出了什么事～？ 【不成比例】指 数量或大小等方面差得很远，不能相比。 【不成话】不像话。 【不成体统】说话、做事不合体制，没有规矩。 【不成文】形属性词。没有用文字固定下来 的：～的规矩｜多年的老传统～地沿袭了下来。 【不成文法】名不经立法程序而由国家承认其有效的法律，如判例、习惯法等（跟“成文法”相对）。 【不 逞】动不能实现意愿；不得志：～之徒（因失意而胡作非为的人）。 【不齿】〈书〉动不与同列（表示鄙视）：人所～。 【不耻下问】不以向地位比自己低、 知识比自己少的人请教为可耻。 【不啻】〈书〉动①不止；不只：工程所需，～万金。②如同：相去～天渊。 【不揣】动谦辞，不自量，用于向人提出自己 的见解或有所请求时：～浅陋｜～冒昧（不考虑自己的莽撞，言语、行动是否相宜）。 【不辞】动①不告别：～而别。②不推脱；不拒绝：～辛劳｜万死～。 【不错】形①对；正确：～，情况正是如此｜～，当初他就是这么说的。②不坏；好：人家待你可真～｜虽说年纪大了，身体却还～。 【不打自招】还没有 拷问就招供了。比喻无意中泄露真实情况和想法。 【不大离儿】〈方〉形①差不多；相近：两个孩子的身量～。②还算不错：这块地的麦子长得～。 【不带 音】ī发音时声带不振动。参看页〖带音〗。 【不待】副用不着；不必：自～言｜～细说，他就明白了。 【不单】①副不仅?：超额完成生产任务的，～是这 几个厂。②连不但：她～教孩子学习，还照顾他们的生活。 【不但】连用在表示递进的复句的上半句里，下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、
N M QP PN PQ QM MN =(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反
|-3a|=3|a|
类而意思相对的词或词素的前面，表示“既不…也不…”。ɑ）表示适中，恰到好处：～多～少｜～大～小｜～肥～瘦。）表示尴尬的中间状态：～方～ 圆｜～明～暗｜～上～下｜～死～活。③用在同类而意思相对的词或词素的前面，表示“如果不…就不…”：～见～散｜～破～立｜～塞～流｜～止～行。 【不才】〈书〉①动没有才能（多用； 油猴脚本；来表示自谦）：弟子～｜～之士。②名“我”的谦称：其中道理，～愿洗耳 聆教。 【不测】①形属性词。不可测度的；不可预料的：天有～风云。②名指意外的不幸事件：险遭～｜提高警惕，以防～。 【不曾】副没有?（“曾经” 的否定）：我还～去过｜除此之外，～发现其他疑点。 【不差累黍】形容丝毫不差（累黍：指微小的数量）。 【不成】①动不行?。②形不行?。③助用在 句末，表示推测或反问的语气，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？｜这么晚他还不来，莫非家里出了什么事～？ 【不成比例】指 数量或大小等方面差得很远，不能相比。 【不成话】不像话。 【不成体统】说话、做事不合体制，没有规矩。 【不成文】形属性词。没有用文字固定下来 的：～的规矩｜多年的老传统～地沿袭了下来。 【不成文法】名不经立法程序而由国家承认其有效的法律，如判例、习惯法等（跟“成文法”相对）。 【不 逞】动不能实现意愿；不得志：～之徒（因失意而胡作非为的人）。 【不齿】〈书〉动不与同列（表示鄙视）：人所～。 【不耻下问】不以向地位比自己低、 知识比自己少的人请教为可耻。 【不啻】〈书〉动①不止；不只：工程所需，～万金。②如同：相去～天渊。 【不揣】动谦辞，不自量，用于向人提出自己 的见解或有所请求时：～浅陋｜～冒昧（不考虑自己的莽撞，言语、行动是否相宜）。 【不辞】动①不告别：～而别。②不推脱；不拒绝：～辛劳｜万死～。 【不错】形①对；正确：～，情况正是如此｜～，当初他就是这么说的。②不坏；好：人家待你可真～｜虽说年纪大了，身体却还～。 【不打自招】还没有 拷问就招供了。比喻无意中泄露真实情况和想法。 【不大离儿】〈方〉形①差不多；相近：两个孩子的身量～。②还算不错：这块地的麦子长得～。 【不带 音】ī发音时声带不振动。参看页〖带音〗。 【不待】副用不着；不必：自～言｜～细说，他就明白了。 【不单】①副不仅?：超额完成生产任务的，～是这 几个厂。②连不但：她～教孩子学习，还照顾他们的生活。 【不但】连用在表示递进的复句的上半句里，下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、
实数与向量的积PPT教学课件
(2)若O为 ABCD的对角线交点，AB 4e1 ，BC 6e2 ， 则 3e2 2e1 等于（ B ）
A．AO B．BO C． CO D． DO
06《世界分区 －东亚和日本》
一、东亚概况
1、位置和范围
东亚在亚洲的东部、太平洋的西侧,包括 中国、朝鲜、韩国、蒙古和日本等国家 ( 见下图)。其中朝鲜、蒙古同我国接壤, 日本、韩国与我国隔海相望。
• ①森林多，山区是我国森林资源主要分布地区: 最大 林区是东北原始林区包括大小兴安岭和长白山,第二 大林区是西南原始林区包括喜马拉雅山南坡和雅鲁藏 布江大拐变处以及横断山区,第三是东南丘陵人工次 生林区包括台闽赣等;
• ②丘陵可发展林果，丘陵多己开辟为梯田、果园、或 栽培经济林木;
• ③名山成旅游资源，少数挺拔峻峭的山峰成为名山和
• (2)东亚的气候显著成因
• 东亚是世界上季风气候最显著的地区之一。冬季盛 行偏北风,风由寒冷的西伯利亚和蒙古高原吹向太 平洋,风力强劲( 图),受其影响,大部分地区气候寒 冷干燥。夏季盛行偏南风,风从太平洋、印度洋带 来丰沛的水汽( 图)。降水由沿海向内陆减少。
亚洲亚洲东部一月的气压和风向
亚洲东部七月的气压和风向
• 朝鲜、日本最早都曾使用汉字,至今日本文字中仍 保留不少汉字。朝鲜的音乐、舞蹈在隋唐时已传 入中国。
二、日本
• 1、日本的地理位置:
• 中国一衣带水的近邻
日本位于亚洲的东部，东
濒太平洋，西面濒临日本
海，隔海与中国、朝鲜、
韩国和俄罗斯相望。
• 2、日本的领土组成和
太 平
概况
洋
• 日本领土是由北海道、本
• 4、居民
• 1 人口超一亿
• 2 单一民族——大和民族 • 3 兼有东西方文化特点
A．AO B．BO C． CO D． DO
06《世界分区 －东亚和日本》
一、东亚概况
1、位置和范围
东亚在亚洲的东部、太平洋的西侧,包括 中国、朝鲜、韩国、蒙古和日本等国家 ( 见下图)。其中朝鲜、蒙古同我国接壤, 日本、韩国与我国隔海相望。
• ①森林多，山区是我国森林资源主要分布地区: 最大 林区是东北原始林区包括大小兴安岭和长白山,第二 大林区是西南原始林区包括喜马拉雅山南坡和雅鲁藏 布江大拐变处以及横断山区,第三是东南丘陵人工次 生林区包括台闽赣等;
• ②丘陵可发展林果，丘陵多己开辟为梯田、果园、或 栽培经济林木;
• ③名山成旅游资源，少数挺拔峻峭的山峰成为名山和
• (2)东亚的气候显著成因
• 东亚是世界上季风气候最显著的地区之一。冬季盛 行偏北风,风由寒冷的西伯利亚和蒙古高原吹向太 平洋,风力强劲( 图),受其影响,大部分地区气候寒 冷干燥。夏季盛行偏南风,风从太平洋、印度洋带 来丰沛的水汽( 图)。降水由沿海向内陆减少。
亚洲亚洲东部一月的气压和风向
亚洲东部七月的气压和风向
• 朝鲜、日本最早都曾使用汉字,至今日本文字中仍 保留不少汉字。朝鲜的音乐、舞蹈在隋唐时已传 入中国。
二、日本
• 1、日本的地理位置:
• 中国一衣带水的近邻
日本位于亚洲的东部，东
濒太平洋，西面濒临日本
海，隔海与中国、朝鲜、
韩国和俄罗斯相望。
• 2、日本的领土组成和
太 平
概况
洋
• 日本领土是由北海道、本
• 4、居民
• 1 人口超一亿
• 2 单一民族——大和民族 • 3 兼有东西方文化特点
实数与矢量的积 说课 课件
设计意图 引导学生进 行课堂小结， 并对学法给 予指导
小结
教学环节
教学程序
设计意图 巩固所学知识，强 化基本技能的培训， 培养学生良好的学 习品质。
课本P110 2、3、4、5
布置作业 板书设计
五．单元课结评价：
本节课的设计最大的特色在于向量共线定理 的应用过程中例题的安排，按照一定的梯度，从 直接应用到间接应用，符合学生的认知规律，特 别是体现了向量知识在解决几何问题的便捷性， 也符合高考考纲中要求学生熟练掌握以向量为工 具解决问题的能力，其次本节课对教学疑点有作 进一步的阐明，不仅发现问题也解决了问题，达 到很好的教学效果。
一般地，实数 与向量 a 的积是一个向量， 记作 a 它的长度与方向规定如下： 1、| a |=| || a | a 方向与a 的方向相同， 2、当 ＞0时， a方向与 a 的方向相反， 当 ＜0时， a = 0 当 =0时 ，
教学环节
教学程序
设计意图
运算律
实数与向量的积也可称 为数乘向量，它与向量 运算律的给出采用开 的加法、减法以及它们 门见山的方式，但可 的混合运算称为向量的 说明证明这些运算律 线性运算。 成立的关键，是证明 根据实数与向量的定义， 等式两边的向量的模 可以得出下面的运算律： 相等，且方向相同。 1、 ( a) ( )a
教学环节
教学程序
设计意图 由数与数的积的概 念推广到实数与向 量的积，这不仅符 合从已知到未知的 探索规律，也对后 面启发学生发现向 量的线性运算与代 数运算中实数乘法 的运算律的相似性 作了一个铺垫。
在代数运算中， a+a+a=3a，故实数乘法 可以看成是相同实数加法 引入课题 的简便计算方法，所以相 同向量的求和运算也有类 似的简便计算，由此引入 本节的课题“实数与向量 的积”
高一数学最新课件-实数和向量的积人教版 精品
=(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反 |-3a|=3|a|
实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 a ，它的长度和 方向规定如下： （1） a = a
a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， （2）当 0 时， a 的方向与 a 的方向相反；特别地，当 = 0 或 a = 0 时， a = 0 运算律： 结合律 a = a
5.3 实数与向量：s=vt，力与加速度的关
系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、
质量都是数量． 已知非零向量a，作a+a+a和(-a)+(-a)+(-a) a -a -a -a a a a
O A B C OC = OA+ AB + BC =a+a+a 记作3a 3a与a方向相同 |3a|=3|a| N M Q P PN = PQ + QM + MN
第一分配律 第二分配律
+ a = a + a a + b = a + b
例1．计算：
（1） 3 4a （2） 3a + b 2a b a （3）2a + 3b c 3a 2b + c -12a 5b -a+5b-2c
= 3 AC
∴ AC与 AE 共线．
练习：
e2 是两个不共线向量，已 AB = 2e1 + Re 2 ， (1)设 e1 、
CB = e1 + 3e2 ，若A、B、C三点共线，求的R值． R=6
(2)若O为
BC = 6e2 ， ABCD的对角线交点，AB = 4e1 ，
实数与向量的乘积
实数与向量的乘积可以改变向量 的大小和方向，从而实现向量的 缩放、旋转等操作。
实数与向量的应用
实数与向量的乘积在物理、工程 等领域有着广泛的应用，如力的 合成与分解、速度的计算等。
03
实数与向量的乘积运算
乘积的运算规则
结合律
对于任意实数λ、μ和向量a，有λ(μa) = (λμ)a。
分配律
对于任意实数λ、μ和向量a、b，有(λ + μ)a = λa + μa，λ(a + b) = λa + λb。
来得到。
在工程中的应用
结构力学
在工程学中，实数与向量的乘积被广泛应用 于结构力学。例如，桥梁或建筑物的结构分 析需要考虑各种力的作用，这些力可以用向 量表示，并通过实数与向量的乘积进行计算 和分析。
电气工程
在电气工程中，电流、电压和电场强度等物 理量都是向量。实数与向量的乘积可以用来 计算电路中的功率、能量等参数。
03
代数性质
实数与向量的乘积满足一系列代数性 质，如结合律、分配律等，这些性质 使得向量运算更加灵活和方便。
对未来研究的展望
拓展应用领域
实数与向量的乘积作为一种基础的数学工具，在物理、工程、计算机图形学等领域有广泛的应用。未来可以进一步探 索其在其他领域的应用，如机器学习、数据分析等。
高维向量空间的研究
目前对实数与向量的乘积的研究主要集中在二维和三维向量空间。未来可以拓展到更高维度的向量空间，研究高维空 间中实数与向量的乘积的性质和应用。
与其他数学概念的结合
实数与向量的乘积可以与其他数学概念相结合，如矩阵、张量等，产生更丰富的数学结构和性质。未来 可以探索这些结合所带来的新的数学理论和应用。
THANKS
实数与向量的应用
实数与向量的乘积在物理、工程 等领域有着广泛的应用，如力的 合成与分解、速度的计算等。
03
实数与向量的乘积运算
乘积的运算规则
结合律
对于任意实数λ、μ和向量a，有λ(μa) = (λμ)a。
分配律
对于任意实数λ、μ和向量a、b，有(λ + μ)a = λa + μa，λ(a + b) = λa + λb。
来得到。
在工程中的应用
结构力学
在工程学中，实数与向量的乘积被广泛应用 于结构力学。例如，桥梁或建筑物的结构分 析需要考虑各种力的作用，这些力可以用向 量表示，并通过实数与向量的乘积进行计算 和分析。
电气工程
在电气工程中，电流、电压和电场强度等物 理量都是向量。实数与向量的乘积可以用来 计算电路中的功率、能量等参数。
03
代数性质
实数与向量的乘积满足一系列代数性 质，如结合律、分配律等，这些性质 使得向量运算更加灵活和方便。
对未来研究的展望
拓展应用领域
实数与向量的乘积作为一种基础的数学工具，在物理、工程、计算机图形学等领域有广泛的应用。未来可以进一步探 索其在其他领域的应用，如机器学习、数据分析等。
高维向量空间的研究
目前对实数与向量的乘积的研究主要集中在二维和三维向量空间。未来可以拓展到更高维度的向量空间，研究高维空 间中实数与向量的乘积的性质和应用。
与其他数学概念的结合
实数与向量的乘积可以与其他数学概念相结合，如矩阵、张量等，产生更丰富的数学结构和性质。未来 可以探索这些结合所带来的新的数学理论和应用。
THANKS
实数与向量的积PPT优选课件
2020/10/18
1
复 习 向量的加法(三角形法则)
引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
新课讲解
b
例题讲解 a o
作法:在平面中任取 一点o,
过O作OA= a
定理讲解
课堂练习
a
A
小结回顾 2020/10/18
a+b 过A作AB= b
则OB= a+b. bB
2
复 习 向量的加法(平行四边形法则)
a 新课讲解
2a+2b，并进行比较。 3(2a)
例题讲解 定理讲解 课堂练习
b
a
3(2a)=
6a
2a2b
ab
小结回顾 2020/10/18
2 ( a b ) 2 a 2 b2a
2b
7
复习
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有 引入练习 ①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
问题1：如果 b=λa ,
新课讲解
那么，向量a与b是否共线？
例题讲解
问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？
定理讲解
课堂练习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa
小结回顾 2020/10/18
9
复习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 例题讲解 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
定理讲解 课堂练习 小结回顾 2020/10/18
课本P105-1,2 (比较两个向量时,主要看它们的长度 和方向)
6
复 习 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为
1
复 习 向量的加法(三角形法则)
引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
新课讲解
b
例题讲解 a o
作法:在平面中任取 一点o,
过O作OA= a
定理讲解
课堂练习
a
A
小结回顾 2020/10/18
a+b 过A作AB= b
则OB= a+b. bB
2
复 习 向量的加法(平行四边形法则)
a 新课讲解
2a+2b，并进行比较。 3(2a)
例题讲解 定理讲解 课堂练习
b
a
3(2a)=
6a
2a2b
ab
小结回顾 2020/10/18
2 ( a b ) 2 a 2 b2a
2b
7
复习
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有 引入练习 ①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
问题1：如果 b=λa ,
新课讲解
那么，向量a与b是否共线？
例题讲解
问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？
定理讲解
课堂练习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa
小结回顾 2020/10/18
9
复习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 例题讲解 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
定理讲解 课堂练习 小结回顾 2020/10/18
课本P105-1,2 (比较两个向量时,主要看它们的长度 和方向)
6
复 习 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课后作业 完成《圆梦丛书》P8６能力提升习题.
e e 如果 、 是同一平面内两个不共线的向量，
那么对这个1平面内2任一向量 ，有且只有一对
实数λ1,λ2，使
a
a 1e1 2 e2
典例分析 1．平面向量共线与点共线的问题
例1、圆梦丛书第8５页例1 例2、圆梦丛书第8５页例2 例3、圆梦丛书第8５页例3 例4、圆梦丛书第8５页例４
典例分析 1．平面向量基本定理的应用 例５、圆梦丛书第8６页例５
高三年级 数 学
第32讲 实数与向量的积
湖南师大附中 彭萍
知识要点 1.向量的运算:
实数与向量的积：
a 实数λ与向量 的积是一个向量，记作
它的长度和方向规定如下：
，
a
（1） | a || || a |
a (2)当λ＞0时， 的方向与 的方向相同； 当λ＜0时， 的方向与 的方向相反；
a
当λ=0时，
. a
a
a 0
知识要点
2.运算律：分配律、结合律.
3.两个向量共线的充要条件： 向量 与非零向量 共线的充要条件是有
a b 且只有一个实数λ，使得 =λ . ab
若点O不在直线AB上，则 A、B、P三点共线 的充要条件是：存在一对实数λ,μ，使
且
OP OA OB， 1
知识要点
５.平面向ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基本定理: