01第一章基本概念 受力图
工程热力学-01 基本概念及定义
平衡状态1
p1 v1
p
p2
2
压容图 p-v图
平衡状态2
p1
1
p2 v2
O
v2
v1
v
12
1-4 状态方程式
在平衡状态下，由气态物质组成的系统，只要知道两个独立的 状态参数，系统的状态就完全确定，即所有的状态参数的数值随之 确定。这说明状态参数间存在某种确定的函数关系，状态参数之间 存在着确定的函数关系，这种函数关系就称为热力学函数。
（2）当系统处于热力学平衡状态时，只要没有外界的影响， 系统的状态就不会发生变化。
（3）整个系统可用一组具有确定数值的温度、压力及其他参
? 数来描述其状态。
10
经验表明，确定热力学系统所处平衡状态所需的独立状 态参数的数目，就等于系统和外界间进行能量传递方式的数 目。对于工程上常见的气态物质组成的系统，系统和外界间传递 的能量只限于热量和系统容积变化所作的功两种形式，因此只需 要两个独立的状态参数即可描述一个平衡状态。
3、平衡状态、稳定状态、均匀状态
（1）关于稳定状态与平衡状态
稳定状态时，状态参数虽不随时间改 变，但它是依靠外界影响来维持的。而平 衡状态是不受外界影响时，参数不随时间 变化的状态。
85℃ 20℃
90℃
15℃
铜棒
平衡必稳定，稳定未必平衡。
（2）关于均匀状态与平衡 水
质统称为外界。 通常选取工质作为热力学系统，把高温热源、低温热源
等其他物体取作外界。
3、边界 ——热力学系统和外界之间的分界面称为边界。
边界可以是固定的，也可以是移动的； 边界可以是实际的，也可以是假想的。
3
二、热力学系统的分类 依据——有无物质或能量的交换
工程力学基本概念与受力图
静力学：研究物体在力系作用 下平衡规律的科学。
静力学主要研究：力系的简化和
力系的平衡条件及其应用。
第一篇 第一章 静力学公理与物体的受力分析
静力学的基本概念
§1–1
§1–2
§1–3 §1–4
静力学公理
约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
§1-1
静力学基本概念
A
D
例题 7
D
FCy
FDB
FBx
B
FCx C
A
K C B
FK’
1
B
FB1y FBy FB1x
1
B
FBD
FBD’ FBy’
B
E
F1’
FB1x’
2
FBx’ FB’
G
FB1y’
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 7
6. 整体的受力图。
D D
A
K C B
A
K C B
FA 1
1
E
E
FEx
2 FEy
2
F
A
B
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 1 解：
碾子的受力图为： F F
A
B
G
A FNA B FNB
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 2
试画出图示结构中圆柱 O及杆AB的受力图。
§1-4 物体的受力分析和受力图
例题 3
A D
如图所示，水平梁AB用斜杆
B
支撑，A 、 C、 D三处均为光滑铰 链连接。匀质梁重G1，其上放一 重为G2 的电动机。如不计杆CD 的自重，试分别画出杆CD和梁
工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案
静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ）由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ）由平衡方程有：1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ）由平衡方程有：0X =∑ cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ）由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P --=0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P -=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=-2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及 ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力） 列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q -=联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q=2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
第一节力的基本性质(受力图和受力分析)P11~P15
力的基本性质
力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示。
F 0 10 20kN
A
力的基本性质
第二节
静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
F1 F2 FR
A
以FR表示力F1和力F2的合力，则可以表示为 FR=F1+F2 即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。
约束与约束反力
第三节
工程中常见的约束与约束反力
一、约束与约束反力的概念
自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体，如飞机、 火箭等； 非自由体：在空间中运动，位移受到限制的物体。如梁、 柱等。
约束与约束反力
约束：
对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约 束体，简称约束。
约束反力：
阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。
第一章 力的基本性质 与物体的受力分析
力的基本性质
第一节 基本概念
一、刚体的概念
在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可忽略不计的 物体。
二、力的概念
力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。 力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应，而 使物体发生变形的效应称为内效应。刚体只考虑外效应； 变形固体还要研究内效应。
第一篇 力系的合成与平衡
引 言
引 言
同时作用在物体或物体系统上的一群力力系。 力学分析中，在不改变力系对物体作用效果的前提下， 用一个简单的力系来代替复杂的力系，就称为力系的合成 （力系的简化）。 对物体作用效果相同的力系称为等效力系。 物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运 动，称为平衡。 作用于物体上的力使物体处于平衡状态，则称该力系 为平衡力系。
静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
理论力学第一章 静力学基本概念与受力图
公理四：作用与反作用公理 两物体间相互作用的力，总是大小相等， 方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物 体上。 作用力与反作用力常用相同字母F，F 表示。 （力总是成对出现）
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-2基本公理与定理
公理五：刚化公理 若变形体在某力系作用下处于平衡， 则将该变形体刚化为刚体，其平衡状态 不变。 W N N W
§1-3约束和约束反力
四、辊轴支座
简化符号：
FN FN
FN
单面约束（类似光滑面）
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
五、二力构件 A
F B
B F
A
F B B
F
C 结论：
F' C
C C F'
只在两处受力平衡的物体叫二力构件。 二力构件一般当作约束处理。
二力构件的约束反力必沿两点的连线方向。
齿轮啮合力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
FR
FR´
齿轮啮合力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
滑槽与销钉
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
三、光滑铰链约束
1、固定铰链支座：
约束反力沿公法线方向
F2 F3
确定A、B二处 的约束力
画受力图
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-4分离体和受力图
例1-3
已知：一简易梯子放在 光滑面上，梯子重量忽 略不计，设人重P 求：画出该梯子整体的 受力图，梯子的AC与 BC各部分及铰C的受力 图。
静力学的基本概念受力图
推论：力的可传性原理
作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。
证明：
B
AF
F2 B F1 AF
B F2
A
作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向 和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
3．公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力
这种约束包括：
z
导向轴承 万向接头约束
M Az
FAz
y
FAy M Ay
x
z
FAz
FAy
y
x
FAx M Ay
5个自由度约束
5个自由度约束：
向转指动的位是移限中制的刚5个体位三移个的方约向束平。动位 z移和三个方
这种约束包括：
FAz
M Az
y
带销子夹板约束
M Ax
x
FAx
FAy
O1
O2
光滑面约束 固定平面 固定曲面
齿轮的齿面
PA
A PA
A
C
PA
FA
A
PA
FA
A
C FC
向心轴承
A
y
A
FAy A
x
FAz z
固定铰链支座
A
A
FAy
A
FAx
A
FAx
FAy
圆柱铰链
C
A
B
F (1)
Cy
C
F (1) Cx
FAy
A
刚体和联结点。 4）联结点：
指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。
第一章静力学的基本概念与受力图
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
在静力学中我们将研究下面三个基本问题：
一、物体的受力分析
分析某个物体共受到哪些力的作用，以及每个力的作用
位置和方向。
栏
目 开
二、各种力系的等效替换(或简化)
关
在研究物体的平衡条件或计算工程实际问题时，须将一个复
杂的力系用一个简单的力系来替换，使其作用效应相同，这称为应用二力体的念，可以很方便地判定结构中某些构件
的受力方向。如图 1－6 所示三铰拱中 AB 部分，当车辆不在
该部分上且不计自重时，它只可能通过 A、B 两点受力，是一
栏 目
个二力构件，故 A、B 两点的作用力必沿 AB 连线的方向。
开
关
图 1－6
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
公理三 加减平衡力系原理
方向互相垂直的两个分力。例如，在进行直齿圆柱齿轮的受
栏 目
力分析时，常将齿面的法向正压力 FN 分解为推动齿轮旋转的
开 关
即沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力——圆周力 Ft，指向轴
心的压力——径向力 Fr(见图 1－4)。若已知 FN 与分度圆圆周
切向所夹的压力角为 α，则有：
Ft＝FNcosα Fr＝FNsinα
这样就把原来作用在 A 点的力 F 沿其作用线移到了 B 点。
第1章 静力学的基本概念与受力图
理论力学
根据力的可传性原理，力在刚体上的作用点已为它的作
用线所代替，所以作用于刚体上的力的三要素又可以说是：
栏
目 开
力的大小、方向和作用线。这样的力矢量称为滑移矢量。
关
应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B B FB
例(p15) 画出AB杆的受力图（杆自重不计）。
P
A C B
45
T
A C B B A C A C
P
B
RA
P
XA
A C
RB
45
NB
mg
B
YA
RB
45
对于一定的牵引力
怎样确定配重 W 或滑轮位置？
学生常犯的错误
本章小结
静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律； 约束力反映了不同约束对非自由体运动的限制作用， 同时也反映了物体之间的接触关系； 正确画出物体的受力图是研究物体平衡和运动的前提。
(3) 取水平杆AB为研究对象
B FA A FAX D ND´
A
O
D
B
RB´
FAy
C P
O
RB
B
三力平衡汇交定理
ND
C
RC
P
(4)取整体为研究对象：
ND´ B FAX FAy A D RB´ P
O
A
O
D
B
C RB B FAX
A
FAy
D
B
C
RC RC C
P
(4)取整体为研究对象：
ND´ B FAX FAy A D RB´ P
A
O
BC构成的管道支架如图所示。
在AB杆上放一重为P的管道。
D
B
A ,B,C处都是铰链连接。不计
各杆的自重 ,各接触面都是光 滑的。试分别画出管道O,水平 杆AB,斜杆BC及整体的受力图。
C
解: (1) 取管道O为研究对象
P
O
P A
O
D
B
ND
(2) 取斜杆BC为研究对象
RB B
C
二力杆 C RC
P
O
A
O
D
B
C RB B
FA A
D E B
C
RC RC C
如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
C
D
RC
C
RB
B
B
P
A XA YA RC
D
C
RA
P
A
RC
C
D
双铰链刚杆约束
C
A A FA
B
FB B
双铰刚杆 约束例题
受力图正确吗
?
双铰链刚杆约束
FA C
例(p21) 两只油桶堆放在槽中，画出每个桶的 受力图。
例.(p16) 画各构件的受力图
F
F F
F
F F
F
二力构件
F
P
C A C A B
P
B
FC FC
D C
C
FC
P
FD
C
D
FB
B
XA
YA
P
A
FA
MA
FC
P
例题 由水平杆AB和斜杆
固定端约束
烟筒，电线杆，悬臂粱，机床的卡盘
约 束 类 型 和 约 束 反 力
约束类型
约束力
未知量 个数 1
1
2
2
2
3
约 束 类 型 和 约 束 反 力
约束类型
约束力
未知量 数目
3
4
4
5
6
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
作用在物体上的力有： 主动力：如重力,风力,气体压力等。 被动力：即约束反力。
F2
FR
FR F2
F2
F1
A
F1
A
F1
A
FR
力多边形法则
FR=F1+ F2 + +Fn =SFi （i=1,2, ,n）
推论(三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。
F1 证明： A1 A A3 F3 A2 F2 F1 A
• 此公理阐明了物体间相互作用的关系， 齿
FR
轮 表明作用力与反作用力成对出现，并分别 啮 合 作用在不同的物体上。 力
FR'
讨论：
在拔河比赛中,既然双方的作用力与反作 用力的大小相等,应该不可能分出胜负,实 际上总有一方获胜,这是否违背了作用力 与反作用力定律?
§1-3 约束Constraint 与约束反力Constraint
FN
FN
Fx FN
Fy
圆柱铰链 A
YA A XA
A
光滑铰链约束Constraint Of Smooth Cylindrical Pin
恐龙骨骼的铰链连接
光滑铰链约束Constraint Of Smooth Cylindrical Pin
盆 骨 与 股 骨 球 之 间 的 股骨 球 铰 连 接
球窝
盆骨
光滑铰链约束Constraint Of Smooth Cylindrical Pin
光滑铰链约束Constraint Of Smooth Cylindrical Pin
中间铰
(Hinge) 铰
中间铰
销钉
约束力表示：
简化表示：
固定铰支座
上摆 销钉
下摆
固定铰支座
swf0109b.swf
第一篇
静力分析
静力平衡
桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等
机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等
研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律
第一章
§1–1
§1–2 §1–3 §1–4
基本概念与受力分析
静力学的基本概念
静力学公理 约束与约束反力 物体的受力分析与受力图
§1-1
力系System of Forces ：是指作用在物体上的一群力。
平衡力系Equilibrium Force System ： 物体在力系作用下处于平衡， 我们称这个力系为平衡力系。 F A
二.刚体
就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
三.平衡Equilibrium
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
柔性约束Cable Constraint
绳索、链条、皮带
光滑面约束Smooth Surface Constraint
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P N N NA
NB
N
N
凸轮顶杆机构
N
光滑面约束Smooth Surface Constraint
FR
FR'
光滑面约束Smooth Surface Constraint
B
F
B
F1
F2
B
F1
=
F
A
A
=
A
F1 = －F2 = F
公理3(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点
的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出
的力平行四边形的对角矢来表示。 即，合力为原两力的矢量和。
F2 FR
矢量表达式：FR= F1+F2
A F1
力三角形法
一、概念 自由体Free Body ：
Force
位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体Nonfree Body ： 位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点： ①大小常常是未知的； G
作 业
1.1、1.2、1.3
F
=
F2
推论ห้องสมุดไป่ตู้三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 F1 证明： A1 A A3 F3 F3 A2 F2 F
=
A A3
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
作用力与反作用力定律
两物体间的相互作用力， 大小相等，方向相反，作用 线沿同一直线。
静力学基本概念
一、力Force的概念
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。 2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：大小，方向，作用点 力的单位： 国际单位制：牛顿(N) F A
•力的作用效应：
* 运动效应或外效应
*变形效应或内效应
二力杆
members subjected to the action of two forces
不是二力构件
刚化公理 －将变形体看作刚体的条件
刚体平衡条件是变形体平衡的必要条件而 非充分条件。
公理2
加减平衡力系原理
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚 体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
固定铰支座
固定铰支座
铰
固定铰支座
活动铰支座Sliding Hinged- Support （辊轴支座）
活动铰支座
上摆 销钉 底板 滚轮
活动铰支座
活动铰支座
其它表示
A B C
FA
FB
FC C
A
B
FA
FB
FC
连杆支座
连杆支座的约束力沿连杆中心线， 指向不定。
连杆支座
连杆支座
翻斗车
实例