诗话数学

可以裂项为
1 1 可以裂项为 c n a n a n1 a n k 1 a n1a n 2 a n k

三、用数学思想、方法度量诗歌的写作形式
1、“杨辉三角”与“宝塔诗”
“杨辉三角”反映了二项式展开项
系数的变化规律，在西方称为“帕斯 卡三角形”，其形式像一座宝塔。
.
1 1 1 n 1 n 1 n 2 2 1 2 2 n n2 S 2 n 1 b1 b2 bn 1 2 2 当n 时，S2n .
所以只要坚持不懈，积 土一定能成山。
学习贵在坚持。即使不能持之以恒，也应坚持。 只要坚持不懈，一定能登上理想的山峰。
2．孤帆远影与极限 李白《送孟浩然之广陵》 故人西辞黄鹤楼， 烟花三月下扬州。 孤帆远影碧空尽。 唯见长江天际流。 用“孤帆远影碧空尽”来表现一个变量趋向于0的动态意 境，煞是传神。
3．三维空间的表示 初唐诗人陈子昂的名句《登幽州台歌》： 前不见古人， 后不见来者； 念天地之悠悠， 独怆然而涕下。 语文解释说：上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登 楼眺望，写出空间辽阔。在广阔无垠的背景中，第四句描绘 了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相映照，分外动人。从 数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句 表示时间可以看成是一条直线（一维空间）。陈老先生以自 己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见 来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的 现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几 何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大， 产生了敬畏之心，以至怆然涕下。
课后思考 1.《教我如何不想他》是刘半农的名作，我们将这句 诗改编成算题： 他 想他 不想他 这首诗 何不想他 哪儿好？ 如何不想他 我如何不想他 ) 教我如何不想他 何何何何何何何
相同的汉字代表相同的数码，不同的汉字代表不同 的数码，解答这一算式，并说明该诗成名的理由。
2．司马相如和卓文君结为夫妇后，进京为官，其后忘乎所以， 很久未写家信。文君思念丈夫，写词一首以表达自己的思念之 情。
1 1 1 令bn n 1 n 1 n 1 n 2 1 2 2 2 3 2 1
1 1 1 2 1 n n n n 2 2 2 2 2
n 1
S2 n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 2 1 2 2 1 6 7 2
如果每天积土量恒定不 变为 1kg，即an 1.
那么S n n，当n 时，S n . 所以只要坚持不懈，持 之以恒，积土一定能成 山。来自如果不能持之以恒，怎么样？
如果每天积土量不恒定 ，而是逐渐减少。假如 第n天 1 积土量an ，依然坚持不懈，积土 还能成山吗？ n 1 1 1 解 : Sn 1 2 3 n
1 1 2 1 3 6 4 1 1
1 1 1 1 4 3
茶 1 5 10 10 5 1 香叶，嫩芽。 慕诗客，爱僧家。 碾雕白玉，罗织红纱。 在诗歌中有类似“杨 铫煎黄蕊色，碗转曲尘花。 辉三角”的“宝塔诗”， 夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。 《会真记》（《西厢记》 说尽古今人不倦，将如醉后岂堪夸。 的母体）的作者曾写过： 显然，用数学思想、方法度量诗歌的写作形式，可以营造奇异美。
2
我 N . 则 轻轻的 N 轻轻的 225或441.
（ 1 ）当“轻轻的” 441 时

我 3 ，则走了=18，显然矛盾，从而无解.
轻轻的 我 走了 正 如 我 轻轻的 来
（2）当“轻轻的” 225 时, 则 我 走了 15.
2、圈儿、圈儿寄相思
据说，清末年间有一位姓丁的青年，幼时上过几年私塾，后 来娶了一位聪明的妻子，夫妻恩爱万分，因水旱频频，家境艰 难，小丁离乡背井外出谋生。一去数年，他老婆思念丈夫，便 托人带了一封家书。信果然带到了，不料信上没有一个字，只 是满篇圈儿(见下图)。送信人不知其意，以为弄错了，岂知小 丁看了此图，心中大喜，连连道谢。试问：如何解读圈儿信？
3．不第后赋菊 唐末 黄巢 待到秋来九月八，我花开后百花杀。 冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。 放缩后 不第后赋菊 待到秋，九月八，我花开，百花杀。 冲天香，透长安，满城带，黄金甲。
这首词描写作者落第的心情和对未来的理想抱 负，与原诗完全相同。
4．宿建德江 唐 孟浩然 移舟泊烟渚，日暮客愁新。 野旷天低树，江清月近人。
6 ) 67 73
7 ) 78 85
8 ) 8 9 97
2、我轻轻的走了，数学悄悄的来
徐志摩在名作《再别康桥》中写道： 轻轻的，我走了， 正如我轻轻的来…… 有一位数学爱好者将数学渗入诗的领域，把这两句诗编成了算式：
轻轻的 我 走了 正 如 我 轻轻的 来
用枚举法可知，此不定方程只有4组解.
A 5 B 6 C 1
A 6 B 7 C 3
A 7 B 8 C 5
A 8 B 9 C 7
原来这四句诗竟然与以下4个式子成一一对应，真是奇迹！
5 ) 56 61
4．一支红杏与无界 宋朝叶绍翁的《游园不值》：
应怜屐齿印苍苔， 小扣柴扉久不开。 满园春色关不住， 一支红杏出墙来。 无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超 出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以 比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一 支红杏越出园子的范围。
轻轻的 我 走了 正 如 我 轻轻的 来
点评 再别康桥天下名， 蕴藏数学才是真；
225 4 13 7 8 4 225 9
所以，方程组有且仅有唯一解 唯一解。 .
方程仅有唯一解，
更为诗歌添精彩。
二、用诗歌来描述数学的概念、思想和方法 用诗歌描述数学中的概念、思想、方法既利于学 习者学习，又缩短了数学与诗歌之间的距离。 1、几何（沁园春） 几何内容，丰富多彩，作用非凡。忆华夏上下，论著 篇篇；古今中外，群星灿灿。测土量地，窥天算历，助推 飞船与火箭。待来日，看充实发展，更趋完善。 点线如此多艳，引无数娇子竞钻研。昔墨翟荀卿，谈 方论圆；蒙日欧拉，激发质变。毕达哥那，笛卡费马，又 使数形把姻联。俱往矣，要发扬光大，还靠少年。 一些数学方法也常用诗歌描述。常听教师吟诵：“同 类项、同类项，只需系数相加减，字母指数照原样”，这 就是“合并同类项”的口诀，下面介绍两首关于解题方法 的诗词。
四、数学方法与名言警句的思考 1. 积土成山，积水成渊
荀子在《劝学》中说“积土成山，风雨兴焉；积水 成渊，蛟龙生焉； ……锲而舍之，朽木不折；锲而不 舍，金石可镂。”意在奉劝世人努力学习，坚持不懈， 日积月累，终会聚沙成塔。但是，积土真的能成山吗？ 下面我们用数学方法来回答。
解：设第n天积土量为 an
羌笛何须怨，杨柳春风，不度玉门关。
这首词从写景和抒情角度看，与原诗完全相同。
2．清明 晚唐 杜牧 清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。 借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。 放缩后 清明 清明节，雨纷纷，路上人，欲断魂。 问酒家，何处有，牧童指，杏花村。
这首词描写清明雨景和抒发作者情感，与原诗 完全相同。
2、求函数定义域（满江红）
研究函数，定义域，首要问题。那求法，努力掌握，小心仔 细。常用原则弄清楚，“解析式子有意义”。偶根式，号内值非 负，先牢记。 见分式，析分母，不为零，条件齐。对数真数，恒正乃必须。 有限函数作运算，定义域当求交集。再注意，理论联实际，常温 习。
3 、二次方程的实根分布歌
方程实根存在性，函数值，正负定； 二次函数开区间，端点值，符号反； 有且仅有唯一根，各类分布作支撑； 开区间，有一根，端点作根要验证； 解题快，加推论，考问区间有两根； 闭区间，怎么办？端点分离单独算； 分类多，讨论繁，数形结合最简单。
) 曲环 环路
) 丁东 东泉
以上共4个加法式子，每个汉字都代表了一个阿 拉伯数字（在同一个算式中，相同的汉字表示相同的 数字，不同的汉字表示不同的数字）。如何才能求出 这4个算式呢？
A ) AB 解 这4个加法算式统一模式为 BC （其中 A、B、C两两不等），那么
A 10 A B 10B C，即11A 9 B C , A, B, C {0,1,,9}
4
、数列通项裂项歌
等差乘积整式龙，添首加尾两新龙； 整龙翻身分式龙，去首去尾见两龙； 新龙作差细端详，添加系数乃通项；
解释:如果{an}是等差数列，那么
通项公式 bn an an1 an k
bn r[an an1 ank ank 1 an1an an1 ank ] 1 通项公式 c n a n a n 1 a n k
一、诗歌中蕴藏着丰富的数学内涵
1、丁丁东东的数学 杭州有名的景点九溪十八涧，林木葱葱，泉水淙淙。 清末大文豪俞曲园先生为此写过一首脍炙人口的五言 诗句，其中一节这样写道：
重重叠叠山 曲曲环环路 丁丁东东泉 高高下下树 我们把上面四句诗改为下列算式： 丁 曲 重
高 ) 高下 下树
) 重叠 叠山
数学大讲堂
诗话数学
主讲人 刘 刚
数学与诗歌
什么是诗歌？
岑参白雪送判官，李白梦游天姥山, 杜甫茅屋忧天下，梦想广厦千万间。
什么是数学？
欧几里德公元前，费马定理研究三百年。 黎曼几何真奇怪，椭圆曲面遗失平行线。
诗歌是火热的文学，以活泼的形象抒发人的情感。 数学是冰冷的科学，以严谨的理性锤炼人的思维； 一个热情洋溢，一个冰冷美丽； 一个感性，一个理性。 它们相互排斥，它们对立矛盾。但是，它们也相互 依恋，亲密无间.
在这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的 数字，如何求此方程组的解呢？