2019-2020学年福建省厦门市华侨中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)
2019-2020学年福建省厦门市华侨中学九年级（上）月考数学试卷（9月份)一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，过△ABC的顶点B作直线l，且点A到l的距离为2，点C到l的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D. 52.如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（）A. 2B.C.D. 33.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）A.B.C.D.4.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P．下列结论：①AE=CD；②AD=BE；③∠AEB=∠ADC；④∠APE=60°．其中正确的结论共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边做第二个菱形ACEF，∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边做第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…按此规律所作的第2014个菱形的边长是（）A. （）2012B. （）2013C. （）2014D. （）20157.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°，连接AE与AF交DB于点N，M．下列结论：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周长始终保持不变其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④8.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ABD=60°，那么∠BAE的度数是（）A. 40°B. 55°C. 75°D. 80°9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D为BC的中点，则线段AD的长为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310.如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）A.B.C. -1D. -111.如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）A. 8B. 4C. 2D. 1二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）12.如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为_____．13.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别为边AD，BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，得到四边形MNFE，点D，C的对应点分别为M，N，当点N恰好落在AB的三等分点时，CF的长为______．14.若m2+n2-6n+4m+13=0，m2-n2= ______ ．15.如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G，若CD⊥AC，EF=9，EG=4，则AC的长为______．16.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是______．①BE=2;②△BCF∽△BEC;③OF=.17.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为______ ．18.如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为______．19.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为______ ．20.如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE=4，EC=2，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则FC的长为______ ．21.如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE=2，正方形ABCD的面积为______．22.如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共84.0分）23.已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求△ABC的周长的最小值．24.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．25.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=m，BP=n，求m：n 的值．26.如图，正方形ABCD的边长为2，P为对角线BD上一动点，以P为直角顶点作Rt△PMN交直线CD于点N，交直线BC于点M，（1）如图1，若点P与对角线交点O重合时，求证：PM=PN．（2）如图2，若点P为线段OD中点时，①求证：BM+3DN=3；②如图3，当M点在线段CB延长线上，且点N使得3CN=DN，MN分别交AB，BD于E，F，则线段EF的长为______（直接写出答案）．27.如图，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，E为AD的中点，AD∥BC，BE∥CD．（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．28.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB于点F，求EF的长．29.（1）问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF．则线段BE和AF数量关系______．（2）类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α（0°＜α≤360°），则（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）解决问题：若BC=DF=2，在（2）的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．30.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由．答案1. C2. C3. D4. A5. D6. B7. B8. C9. C10. D11. A12. 213. 5或14. -515. 616.①②③17. 1318. 219.20. 2或1021. 1022. 123.解：（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，∴a-3=0，b-7=0，解得a=3，b=7；（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b-a＜c＜a+b，即4＜c＜10，要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，又∵c是正整数，∴c的最小值是5，∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．24.（1）证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，∵BE=CE-BC，DE=EF-DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF；（2）解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．解法二：如答图1b．∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE-CB=2a-a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；（3）证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．在△ACG与△DCF中，，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．25.证明：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）解，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=m-n，BG=m-（2m-2n）=2n-m，∵PE∥CF，∴，即，解得：m=n，∴m：n=：1．26.（1）如图1中，依题意得，∠MPN=∠CPD=90°，∴∠MPC=∠NPD，又∵正方形ABCD中，AC、BD交于点O，∴CP=DP，∠PCM=∠PDN=45°，在△PCM和△PDN中，，∴△PCM≌△PDN（ASA），∴PM=PN；（2）①证明：如图2，过P作PQ⊥BD，交CD于Q，则∠BPQ=90°，∴∠PQD=∠PBM=45°，依题意得，∠MPN=∠QPD=90°，∴∠MPB=∠NPQ，∴△MPB∽△NPQ，∴=，∵点P为线段OD的中点，OB=OD，∴BP=3PD，∵PD=PQ，∴PB=3PQ，∴=3，即BM=3NQ，∵PQ∥OC，点P为线段OD的中点，∴点Q为CD的中点，∴CQ=BC=1，∴DN+NQ=1，∴DN+BM=1，∴BM+3DN=3．②27. （1）证明：∵AD∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，E为AD的中点，∴BE=DE=AD，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=．28.解∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°．∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=67.5°，∴∠DEA=67.5°．∴DA=DE，∵正方形的边长为4，∴DE=AD=4，BD=4．∴BE=4-4．∴EF=BE=（4-4）=4-2．29.（1）BE=AF（2）成立；理由如下：当正方形DFGE在BC的上方时，如图②所示，连接AD，∵在Rt△ABC中，AB=AC，D为斜边BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠ADE+∠EDB=90°，∵四边形DFGE为正方形，∴DE=DF，且∠EDF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴BE=AF；当正方形DFGE在BC的下方时，连接AD，如图③所示：∵∠BDE=∠BDF+90°，∠ADF=∠BDF+90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴BE=AF；综上所述，（1）中的结论BE=AF成立；（3）在△ADE中，∵AE＜AD+DE，∴当点A、D、E共线时，AE取得最大值，最大值为AD+DE．如图④所示：则AD=BC=1，DE=DF=2，∴AE=AD+DE=3，即AE的最大值为3．30.解：（1）∵四边形OABC为菱形，点C的坐标是（4，0），∴OA=AB=BC=CO=4，过A作AD⊥OC于D，∵∠AOC=60°，∴OD=2，AD=2，∴A（2，2），B（6，2）；（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①如图1，当0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交，∵MN⊥OC，∴ON=t，∴MN=ON•tan60°=t，∴S=ON•MN=t2；②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交，如图2，S=ON•MN=×t×2=t；③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交，如图3，设直线l与x轴交于H，MN=2-（t-4）=6-t，∴S=MN•OH=•（6-t）t=-t2+3t；（3）答：不存在，理由是：假设存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4，菱形AOCB的面积是4×2=8①t2：8=3：4，解得：t=±2，∵0≤t≤2，∴此时不符合题意舍去；②t：8=3：4，解得：t=6（舍去）；③（-t2+3t）：8=3：4，此方程无解．综合上述，不存在某一时刻，使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3：4．。
2019—2020学年(上)厦门市九年级质量检测模拟卷数学.doc
九年级模拟 4一．选择题（共 10 小题）1．计算 4+（﹣ 2） 2×5＝（ ）A ．﹣ 16B ．16C ． 20D ． 24 2．一元二次方程 x 2﹣ 8x+20 ＝ 0 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根 3．如图，∠ A 、∠ 1、∠ 2 的大小关系是（ ）A ．∠ A ＞∠ 1＞∠ 2B ．∠ 2＞∠ 1＞∠ AC ．∠ A ＞∠ 2＞∠ 1D ．∠ 2＞∠ A ＞∠ 1 4．如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是 OB 的中点， 过点 C 作 CD ⊥AB ，交半圆于点 D ，则 与的长度的比为（）A ．1： 2B ．1： 3C ． 1： 4D ． 1： 5 5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中， 小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（ ）A ．朝上的点数是 6 的概率B ．朝上的点数是偶数的概率C ．朝上的点数是小于 4 的概率D ．朝上的点数是 3 的倍数的概率 6．一件工艺品进价为 100 元，标价 130 元售出，每天平均可售出 100 件．根据销售统计， 一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 5 件，某店为减少库存量，同时使每天平 均获得的利润为 3000 元，每件需降价的钱数为（ ） A ．12 元 B ．10 元 C ． 8 元 D ． 5 元7．已知点 A （ 1，y 1），B （2，y 2）在抛物线 y ＝﹣（ x+1）2+2 上，则下列结论正确的是 （ ）A ．2＞ y 1＞ y 2B ．2＞ y 2＞ y 1C ． y 1＞ y 2＞2D ． y 2＞ y 1＞2 8．如图， AB 是⊙ O 的直径，＝ ＝，∠ COD ＝ 38°，则∠ AEO 的度数是（）A ．52°B ．57°C ． 66°D ． 78° 9．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把 π的值计算到任 意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术” ，将 π的值精确到小数点后第七位，这一结果领 先世界一千多年， “割圆术”的第一步是计算半径为 1的圆内接正六边形的面积 S 6，则S 6 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．10．在平面直角坐标系中，对图形 F 给出如下定义：若图形 F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上， 在所有满足条件的角中， 其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形 ABCD 的坐标角度是 90°．现将二次函数 y ＝ ax 2（1≤ a ≤ 3）的图 象在直线 y ＝1 下方的部分沿直线 y ＝ 1 向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围 是（ ）A ．30°≤ α≤60°B ． 60°≤ α≤ 90°C ． 90°≤ α≤ 120°D ． 120°≤ α≤ 150°二．填空题（共 6 小题）11．袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是 ． 12．如果关于 x 的一元二次方程 2的一个根为 1，则另一根为 x ﹣ 5x+m ＝ 0 22（填写“真命题”或“假命题” 13．命题“如果 a ＝ b ，那么 a ＝ b ”是 14．如图，△ ABC 中， AB ＝ 2 ， AC ＝ 4， BC ＝ 6，动点 D 从点 B 运动到点 于直线 CD 的对称点 G 的运动路径长为 ．．）A ，则点B 关15．如图， 已知等边△ ABC 内接于 ⊙ O ，点 P 为 上任意一点 （点 P 不与点 A 、点 B 重合），连结 PB 、PO ，取 BC 的中点 D ，取 OP 的中点 E ，连结 DE ，若∠ OED ＝ α，则∠ PBC 的 度数为．（用含 α的代数式表示）16．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值 y 满足：当﹣ 1≤ x ≤ 1 时，﹣ 1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数” ．例如： y ＝ x ， y ＝﹣ x 均是“闭函数” ．已知 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0） 是“闭函数”，且抛物线经过点 A （ 1，﹣ 1）和点 B （﹣ 1，1），则 a 的取值范围是 ．三．解答题（共 9 小题）217．用适当的方法解一元二次方程：x +4x+3 ＝ 0．18．化简求值：当 x ＝3， y ＝ 4 时，求代数式 + 的值．22，3），并且其顶点在直线y＝ 3x﹣ 2 上，求19．已知二次函数 y＝ 2x +ax+b 的图象经过点（a， b 的值，并画出该二次函数的大致图象．20．如图，△ ABC 中，∠ ACB＞∠ ABC．（ 1）用直尺和圆规在∠ ACB 的内部作射线 CM ，使∠ ACM ＝∠ ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（ 2）若（ 1）中的射线CM 交 AB 于点 D ， AB＝ 9， AC＝ 6，求 AD 的长．21．已知：如图， D 是△ ABC 外接圆⊙ O 上一点，且满足DB＝ DC，连接 AD ，求证： AD 是△ ABC 的外角∠ EAC 的平分线．22．甲公司准备向乙公司购买某种主机及相应的易损配置零件，乙公司提出了一种优惠销售方式，即如果购买主机产品同时购买易损配置零件，每个价格300 元，否则后期单一购买易损配置零件则每个价格为 500 元，甲公司为了解主机产品的使用过程中易损配置零件的损耗情况，市场部对 50 部主机产品使用过程中的易损配置零件的损耗情况作了调查并只做了如下的柱状图表：记 x 表示一个主机使用过程中的易损配置零件数，y 表示正常使用一台主机时购买易损配置零件数的费用，n 表示购买主机时购买的易损配置零件数．（ 1）若 n＝ 5，写出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）假设这 50 部主机在购买时每个主机都购买了 6 个配置零件，或7 个配置零件，分别写出这50 部主机在购买配置零件上所需费用的平均数，并以此分析甲公司在购买一台主机时应购买几个配置零件合算？23．如图，上午7：00，一列火车在 A 城的正北200km 处以 100km/h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在 A 城的正东 100km 处以 100km/h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米．（ 1 ）求 s 关于 t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；（ 2 ）设两车出发 t1，t 2小时，对应的两车间的距离分别为s1，s2，若 t 1＞ t2≥ 1，比较 s1，s2的大小；（ 3 ）当 s＝ s3时，只有唯一一个 t 与其对应，求所有满足条件的s3对应的 t 的范围．24．⊙ O 内接△ ABC，∠ ABC＝ 60°，弦 BD、AC 交于点 E，∠ OBC＝∠ ABD， F 在 BE 上，FE＝ ED ，直线 OF 分别交 AB 、BC 于 M、 N．（1）求证： AE⊥ BE；（2）求证：△ BMN 是等边三角形；（ 3）若 CN＝ 2AM ，OB＝ 2，求AE的长．225．已知函数 y＝ ax +ax﹣ 1（ a 为常数）．（ 1）无论 a 取何值，函数图象都过定点．2的图象始终在 x 轴下方，求 a 的取值范围；（ 2）若对于任意实数 x，函数 y＝ ax +ax﹣ 12（ 3）若 a≠ 0，设函数 y＝ ax +ax﹣ 1（a 为常数）图象的顶点为 M，且与经过点 F（﹣，﹣ 1﹣ a）的直线 l 相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 y＝﹣ 1﹣﹣ a 的垂线，垂足为 D．求证： B、M、 D 三点共线．九年级模拟4参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）2× 51．【解答】 解： 4+ （﹣ 2）＝ 4+4 ×5 ＝ 4+20 ＝ 24， 故选： D ．8）2﹣ 4× 20×1＝﹣ 16＜ 0， 2．【解答】 解：∵△＝（﹣∴方程没有实数根． 故选： A ．3．【解答】 解：∵∠ 1 是三角形的一个外角，∴∠ 1＞∠ A ， 又∵∠ 2 是三角形的一个外角，∴∠ 2＞∠ 1， ∴∠ 2＞∠ 1＞∠ A ． 故选： B ．4．【解答】 解：连接 OD ，∵ AB 是半圆 O 的直径， C 是 OB 的中点， ∴ OD ＝2OC ，∵ CD ⊥ AB ，∴∠ DOB ＝ 60°， ∴∠ AOD ＝ 120°，∴ 与的长度的比为，故选： A ．5．【解答】 解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在 35%左右， A 的概率为 16.67% ，B 的概率为 50%， C 的概率为 50%， D 的概率为 33.33% ， 故选： D ． 6．【解答】 解：设每件工艺品降价 x 元，则每天的销售量为（ 100+5x ）件，根据题意得：（ 130﹣ 100﹣x ）（ 100+5x ）＝ 3000，整理得： x 2﹣ 10x ＝0，解得： x 1＝ 0， x 2＝ 10． ∵要减少库存量，∴ x ＝ 10．故选： B ．2 27．【解答】 解：当 x ＝1 时， y 1＝﹣（ x+1 ） +2＝﹣（ 1+1 ） +2 ＝﹣ 2；当 x ＝ 2 时， y 1＝﹣（ x+1） 2+2＝﹣（ 2+1） 2+2＝﹣ 7；所以 2＞ y 1＞ y 2．故选： A ． 8．【解答】 解：∵ ＝ ＝ ，∠ COD ＝38°，∴∠ BOC ＝∠ EOD ＝∠ COD ＝38°，∴∠ AOE ＝ 180°﹣∠ EOD ﹣∠ COD ﹣∠ BOC ＝ 66°． 又∵ OA ＝OE ， ∴∠ AEO ＝∠ OAE ，∴∠ AEO ＝×（ 180°﹣ 66°）＝ 57°．故选： B．9．【解答】解：如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF 中，△AOB 是边长为 1 的正三角形，所以正六边形 ABCDEF 的面积为S6＝ 6×× 1× 1× sin60°＝．故选： C．10．【解答】解：当 a＝ 1 时，如图 1 中，∵角的两边分别过点A（﹣ 1， 1）， B（1， 1），作 BE⊥x 轴于 E，∴BE＝ OE，∴∠ BOE＝ 45°，根据对称性可知∠ AOB＝ 90°∴此时坐标角度 m＝ 90°；当 a＝3 时，如图 2 中，角的两边分别过点A（﹣，1），B（，1），作BE⊥x轴于E，∵tan∠ BOE ＝，∴∠ BOE＝ 60°，根据对称性可知∠AOB＝ 60°∴此时坐标角度α＝ 60°，∴60°≤ α≤90°；故选： B．二．填空题（共 6 小题） 11．【解答】 解：列表得：绿（红，绿） （黄，绿） 黄 （红，黄） （黄，黄） 红（红，红）（黄，红）红黄（绿，绿）（绿，黄）（绿，红）绿故一共有 9 种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是 ．212．【解答】 解：设方程 x ﹣ 5x+m ＝ 0 的解为 x 1、 x 2，则有： x 1+x 2＝ 5， ∵ x 1＝ 1， ∴ x 2＝ 4．故答案为： 4．13．【解答】 解：因为 22＝（﹣ 2） 2，22所以如果 a ＝ b ，那么 a ＝b ”是假命题．14．【解答】 解：作 AH ⊥BC 于 H ．设 CH ＝ x ．∵ AH 2＝ AB 2﹣ BH 2＝AC 2﹣CH 2，∴（ 2 ） 2﹣（ 6﹣ x ） 2＝ 42﹣ x 2， ∴ x ＝ 2，∴ cos ∠ ACB ＝＝ ，∴∠ ACB ＝ 60°， ∴点 G 的运动轨迹是以 C 为圆心， BC 为半径圆心角为60°，的弧，∴点 G 的运动路径长为＝ 2π，故答案为 2π．15．【解答】 解：如图：连接 OD 、 OB ，∵等边△ ABC 内接于 ⊙ O ，∴ OD ⊥BC ，OD ＝ OB ，∠ OBD ＝ 30°．∵ E 点是 OP 的中点， ∴ OE OP ，∵ OB ＝ OP ， ∴ OD ＝OE ，∴∠ OED ＝∠ ODE ＝ α， ∴∠ EOD ＝ 180°﹣ 2α．因为四边形 DOEB 内角和为 360°，∴∠ BED ＝ 360°﹣ 90°﹣ 60°﹣（ 180﹣ 2α）﹣ α＝ 30°+α，∠ EOB ＝ 180°﹣ 30°﹣（ 30+2α）＝ 120﹣ 2α． ∵ OB ＝ OP ， ∴∠ P ＝∠ OBP ＝（180°﹣∠ POB ）＝（ 180﹣ 120+2 α）＝ 30° +α．∴∠ PBC ＝∠ OBP+∠ OBC ＝30° +α+30°＝ 60°+α．故答案为 60° +α．216．【解答】 解：∵抛物线 y ＝ax +bx+c （ a ≠0）经过点 A （ 1，﹣ 1）和点 B （﹣ 1， 1），∴ a+b+c ＝﹣ 1 ① a ﹣b+c ＝ 1 ②① +② 得： a+c ＝ 0 即 a 与 c 互为相反数，① ﹣ ② 得： b ＝﹣ 1；所以抛物线表达式为 y ＝ ax 2﹣ x ﹣ a （ a ≠ 0）， ∴对称轴为 x ＝，当 a ＜0 时，抛物线开口向下，且x ＝＜ 0，∵抛物线 y ＝ ax 2﹣ x ﹣ a （ a ≠0）经过点 A （ 1，﹣ 1）和点 B （﹣ 1， 1），画图可知，当≤﹣ 1 时符合题意，此时﹣≤ a ＜ 0，当﹣ 1＜＜ 0 时，图象不符合﹣ 1≤ y ≤ 1 的要求，舍去同理，当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上，且x ＝＞ 0，画图可知，当≥ 1 时符合题意，此时 0＜ a ≤ ，当 0＜＜ 1 时，图象不符合﹣ 1≤ y ≤ 1 的要求，舍去，综上所述： a 的取值范围是﹣≤a ＜ 0 或 0＜ a ≤ ，故答案为：﹣≤ a ＜ 0 或 0＜ a ≤ ．三．解答题（共 9 小题）17．【解答】 解：（ x+3）（ x+1 ）＝ 0，x+3 ＝ 0 或 x+1 ＝ 0， 所以 x 1＝﹣ 3， x 2＝﹣ 1．18．【解答】 解：原式＝ +＝+3+ +＝ 2 +4 ，当 x ＝ 3， y ＝ 4 时，原式＝ 2 +4＝ 2 +8．19．【解答】 解：∵二次函数 22， 3）， y ＝ 2x +ax+b 的图象经过点（ ∴ 8+2a+b ＝ 3，得出 b ＝﹣ 2a ﹣ 5．又∵抛物线的顶点坐标是（﹣， ），其顶点在直线 y ＝ 3x ﹣ 2，∴﹣﹣ 2＝，整理得 a 2﹣6a ﹣ 8b ﹣16＝ 0，∵ b ＝﹣ 2a ﹣ 5，2∴a+10a+24 ＝ 0，解得 a ＝﹣ 4 或 a ＝﹣ 6，∵ b ＝3 或 7． 22∴二次函数表达式为y ＝ 2x ﹣ 4x+3 或 y ＝ 2x ﹣ 6x+7．20．【解答】 解：（ 1）如图所示，射线 CM 即为所求；（ 2）∵∠ ACD ＝∠ ABC ，∠ CAD ＝∠ BAC ， ∴△ ACD ∽△ ABC ，∴＝ ，即 ＝ ，∴ AD ＝ 4．21．【解答】 证明：∵ DB ＝ DC ， ∴∠ DBC ＝∠ DCB ，∵∠ DAE 是圆内接四边形 ABCD 的外角， ∴∠ DAE ＝∠ DCB ， ∴∠ DAE ＝∠ DBC ， ∵∠ DBC ＝∠ DAC ， ∴∠ DAE ＝∠ DAC ，∴ AD 是△ ABC 的外角∠ EAC 的平分线 22．【解答】 解：（ 1）当 n ＝ 5 时， y ＝＝（ 2）假设这 50 台机器在购机的同时每台都购买 6 个配置零件，所须费用平均数为：（ 22× 6× 300+12 × 2300+10× 2800+6× 3300）＝ 2300（元）假设这 50 台机器在购机的同时每台都购买 7 个配置零件，所须费用平均数为（ 34×7× 300+10× 2600+6× 3100）＝ 2320（元）∵ 2300＜ 2320∴购买 1 台机器的同时应购买6 个配置零件．23【． 解答】解：（ 1）① 当 0≤ t ≤1 时，s ＝＝ 100．② 1＜ t ≤ 2 时， s ＝＝ 100，综上所述， s ＝ 100（0≤ t ≤ 2）．（ 2）当 t 1＞t 2≥1 时， s 1＝ 100 ， s 2＝ 100 ，∴ s 12﹣ s 22＝ 10000[2t 12﹣6t 1+5﹣（ 2t 22﹣ 6t 2+5） ]＝ 20000（ t 1﹣ t 2）（ t 1+t 2 ﹣3）∵ t 1﹣ t 2＞ 0，当 3＜ t 1+t 2＜ 4 时， s 12﹣ s 22＞ 0，则 s 1＞ s 2；当 t 1+t 2＝ 3 时， s 12﹣s 22＝0，则 s 1＝ s 2；当 2＜ t 1+t 2＜ 3 时， s 12﹣ s 22＜ 0，则 s 1＜ s 2；（ 3）当 s ＝ s 3 时，只有唯一 一个 t 与其对应，因为 s ＞ 0，则 s 2＝ s 32时也只有唯一的 t 与它对应，结合 s 2＝ 20000t 2﹣ 60000t+50000 （ 0≤ t ≤ 2）的图象可知： 0≤ t ＜1 或 t ＝．24．【解答】（ 1）证明：如图 1，延长 BO 与⊙ O 相交于点 K ，连接 CK ．∵BK 为⊙O 直径，∴∠ BCK＝ 90°，∵∠ OBC＝∠ ABD，∠ A＝∠ K，∠ OBC+∠ K ＝90°∴∠ A+∠ ABD ＝90°，∴∠ AEB＝90°，∴AC⊥ BE；（ 2）证明：如图2，连接 CF，延长 CF 与⊙ O 相交于点H，交 AB 于 F ，连接 BH、OH ．由（ 1）与已知可得AC 垂直平分 DF ，∴CD ＝ CF，∴∠ DCA＝∠ ACF 且∠ D＝∠ CFD ，∵＝，∴∠ DCA＝∠ DBA．∵＝，∴∠ ACH＝∠ ABH，∴∠ ABH＝∠ ABD＝∠ OBC，又∵∠ BFH ＝∠ CFD ，∴∠ BGF＝∠ CEF ＝90°＝∠ BGH ，∴∠ BHG＝∠ HFB ，∴BH＝ BF，∵∠ ABC＝∠ ABO+∠ OBC＝∠ ABO+∠ABH ＝∠ OBH ＝ 60°， OH＝OB，∴△ OBH 为等边三角形，∴OB＝ BH＝BF ；∴∠ BFO＝∠ BOF，∵∠ BFO+∠ BFM ＝ 180°，∠ BOF+∠ BON＝180°∴∠ BFM ＝∠ BON，在△ BMF 和△ BON 中，，∴△ BMF ≌△ BON（ AAS），∴MF ＝ON， BM ＝ BN，∵∠ MBN ＝ 60°，∴△ MBN 是等边三角形，（2）∵△ MBN 是等边三角形，∴∠ BMN ＝∠ BNM ＝ 60°，∴∠ AMN ＝∠ CNM ＝120°，∠ MAO+∠ AOM ＝60°∵∠ AOC＝ 2∠ABC＝ 120°，∴∠ AOM +∠CON ＝ 60°，∴∠ AOM ＝∠ OCN ，又∵ AO＝CO，在△ AMO 和△ ONC 中，，∴△ AMO ≌△ ONC （ SSA），∴AM ＝ON，MO ＝NC，设AM ＝ON＝MF＝ 2a，∵ NC＝ 2MA，∴MO ＝ NC＝ 4a，∴OF＝ 2a， MN ＝ 6a＝ BM ＝ BN，BC ＝10a， AB＝ AM+BM＝8a，在 Rt△MGF 和 Rt△ BGC 中，∠ GMF ＝∠ ABC＝ 60°，∴ MG ＝MF ＝ a， GF ＝ MF sin60°＝a， BG＝ 5a，在Rt△BFG 中， BF 2＝ BG2+GF2＝ BO2，∴（ 2）2＝（5a）2+（a）2，∴a＝ 1，∴AB＝ 8，GF ＝，∵ sin∠ FBG ＝＝＝，在 Rt△ABE 中， sin∠ FBG ＝，∴ AE＝ AB?sin∠ FBG ＝ 8×＝．2 225．【解答】解：（ 1） y＝ ax +ax﹣1＝ a（ x +x）﹣ 1，2当 x +x＝0 时， x＝ 0 或﹣ 1，故图形过顶点（0，﹣ 1）和（﹣ 1，﹣ 1），故：答案为：（ 0，﹣ 1）和（﹣ 1，﹣ 1）；（ 2）当 a＝ 0 时， y＝﹣ 1，函数在x 轴下方；当 a≠0 时，函数在x 轴下方，则a＜ 0，且△＜ 0，2即△＝ a +4a＜ 0，解得：﹣ 4＜ a＜ 0，综上， a 的取值范围为：﹣4＜ a≤ 0；（ 3）点 M 的坐标为：（﹣，﹣ 1﹣a），设点 A、 B 的坐标为：（ x1， y1）、（ x2， y2），设过点 F 的直线 m 表达式为： y＝ kx+b，将点 F 的坐标代入上式并解得：b＝ k+ ﹣ 1﹣a，将直线 m 的表达式与二次函数表达式联立并整理得：2ax +（ a﹣k） x﹣（ b+1）＝ 0，x1+x2＝＝﹣ 1， x1x2＝＝﹣﹣+ ，则点 D（ x1，﹣ 1﹣﹣ a），点 B（ x2，kx2+b），如果 B、 M、 D 三点共线，则直线DM 和直线 BM 对应一次函数表达式中的k 值相等，k MB＝＝，同理可得： k MD＝，假设 k MB＝ k MD，则＝＝，整理得：k（x1+x2） +kx1x2++k＝ 0，即：﹣k+﹣﹣﹣+ k++＝0，即： 0＝ 0，故 B、 M、 D 三点共线．。
(完整)厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案),推荐文档
2π
11. x＝1. （只写“1”得 0 分）
12. 3 .
13. 1.
14.∠DAC. （写“∠CAD”得 4 分；写“∠A”、“∠CBD”、“∠DBC”均得 0 分）
4
16
15. 25. （写等值的数值均可得 4 分，如：0.16，100） 9
16. 9 时；4元.（未写单位不扣分） 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
F1 2
G
B
E
C
所以∠BEF＜∠BEA.
所以要使点 B 的对应点 F 仍在□ABCD 边上，即要使点 F 在 AB 边上..........................4 分
因为∠BEF＝60°，EB＝EF，
所以△BEF 为等边三角形，
所以要使点 F 在 AB 边上，只要使∠ABC＝60°............5 分
18.（本题满分 8 分） 证明：在□ABCD 中，AO＝CO，AD∥CB ............................................3 分 ∴ ∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO.................................................5 分 ∴ △AOE≌△COF.................................................7 分 ∴ OE＝OF.............................................................8 分
9
1
解方程，得：x1＝－4(不合题意，舍去)，x2＝4．........................................6 分 1
2019-2020厦门九年级(上)数学质检参考答案(1)
2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分OA BCDE F19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°，∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．E即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即 ＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92． 因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分 因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92， 又因为－32＜b ＜0， 所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为 抛物线开口向上，所以 当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ．所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0．所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。
福建省厦门市2019-2020学年九年级上学期期末数学卷及答案
2019-2020学年(上)厦门市初三年质量检测数 学一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 1.用求根公式计算方程x 2－3x +2=0的根，公式中b 的值为A .3B .－3C .2D .－232.方程(x －1)2=0的根是A . x 1=x 2=1B . x 1=1，x 2=0C .x 1=－1，x 2=0D . x 1=1，x 2=－1 3.如图1，四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC 、BE 交于点F .下列角中，AE⌒ 所对的圆周角是 A .∠ADE B .∠AFE C .∠ABE D .∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是 A .画一个三角形，其内角和是180°B .在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D .在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A .点AB .点BC .点CD .点D 6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3) 在抛物线C 1上，则下列点中，一定在抛物线C 2上的是A . (3，3)B . (3，－1)C . (－1，7)D . (－5，3)7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知… 求证…”的形式，下列正确的是A .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，AB⌒ =CD ⌒ ，求证：AB=CD B .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，AD⌒ =BC ⌒ ，求证：AD=BC C .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，求证：AD⌒ =BC ⌒ ，AD=BC D .已知：在⊙O 中，∠AOB =∠COD ，求证：AB⌒ =CD ⌒ ，AB=CD 8.一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A .31 B . 21C . 31或21D . 31或32 9.如图4，已知∠BAC =∠ADE =90°，AD ⊥BC ，AC=DC .关于优弧CAD⌒ ，下列结论正确的是 A .经过点B 和点E B .经过点B ，不一定经过点E C .经过点E ，不一定经过点B D .不一定经过点B 和点E 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c ，当x =2时，该函数取最大值8.设该函数图 象与x 轴的一个交点的横坐标为x ，若x 1>4，则a 的取值范围是 A .－3<a <－1 B . －2<a <0 C . －1<a <1 D . 2<a <4ECBA（图4）F ED CBA （图1）PD CBA （图2）二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11.抛物线y =(x －1)2+3的对称轴是_________.12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是_________. 13.计算：(1-a a +a )·21aa -＝_________. 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在BC⌒ 上，记∠BAC －∠BCD =α 则图中等于α的角是_________.15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这 100箱中，随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为_________.16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系 分别如图6、图7所示(图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点) . 在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_________. 此时每千克的收益是_________.三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17. (本题满分8分)解方程x2－4x －7=018. (本题满分8分)如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别 与AD 、BC 交于点E ，F .求证：OE=OF .19. (本题满分8分)已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A (0，3)，B(－1，0) （1）求该二次函数的解析式； （2）画出该函数的图象.86/元（图6）/时（图7）DCB A（图5）OEDCBA如图，在△ABC 中，AB=AC .（1）若以点A 为园心的圆与边BC 相切于点D ，请在图中作出点D ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC =100°时，求∠AED 的度数.21. (本题满分8分)梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”，新疆北部某沙漠 2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两 年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭校树的面积.22. (本题满分10分)如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E .若一个三角形模板与△ABE 完全重合地叠放在一 起，现将该模板绕点E 顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边 上，请探究□ABCD 的角和边需要满足的条件.EDCBA（备用图）EDCBA阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下(相应的数额如表二所示)：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值(均分：按总人数均分各自估价总值)③每件物品归估价较高者所有；④计算差额(差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差)；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A、B、C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D、E两件物品，两人的估价如表四所示(其中0<m－n<15) .按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理?请完成表四，并写出分配结果.(说明：本题表格中的数值的单位均为“元”)已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边 CD 仅有一个公共点E .（1）如图1，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM=DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关 系，并说明理由；（2）如图2，⊙O 与边AD 交于点F ，连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r =210DF(DF ≤1)，设点O 与点M 之间的距离为x ，EG =y ，当x >2时，求y 与x 的函数解析式.25. (本题满分14分)已知抛物线y=x 2－2mx+m 2+2m －2，直线l 1：y=x+m ，直线l 2：y=x+m+b . （1）当m =0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值； （2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分(含交点)图象记为C ，若－23<b <0 ①判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；②图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1= b 2? 若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.E（图1）（图2）数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分）15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根： x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：O A B CDE F解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED . ∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG . 则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，E所以要使点F在AB边上，只要使∠ABC＝60°. ……………5分因为在□ABCD中，AD∥BC，又因为∠AEB＝90°，所以∠EAD＝90°，若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………6分又因为∠AEG＝60°＜∠AEC，所以要使点A的对应点G仍在□ABCD边上，即要使点G在CD边上.因为当∠ABC＝60°时，在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，所以∠2＝30°.又因为∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC.所以FG∥BC.又因为在□ABCD中，AB∥CD，所以要使点G在CD边上，只要使BF∥CG.即只要使四边形BCGF是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．设A，B的对应点分别为G，F，分别连接EF，EG，FG.则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.E所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°， ∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中，∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°， ∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°． ∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°， ∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°，∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形，∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°． 又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分 ∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n 2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱． ……………6分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分） 解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ， 在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°， ∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C 2＝45°.………1分 ∵ 点M 是中心， ∴ M 是正方形对角线的交点．∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ，又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°．∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ，∴ OE ＝OF ．……………………4分即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°. ∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ． ∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°，∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ．∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形．∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ．又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ．∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ，∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF 2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2．∴ OD ＋a ＝2a ．∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2，∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322． ∴ 2＜x ≤322． ∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°. ∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°．∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ． ∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ，设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2， ∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ．在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．②①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0．∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ）∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ，在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF 2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2．∴ OD ＋a ＝2a ．∴ OD ＝a ． 又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2． ∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2，∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322． ∴ 2＜x ≤322． ∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分（2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2），所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分因为－32＜b ＜0， 所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大，所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ．x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ．＝4b ＋9．因为b ＞－32， 所以4b ＋9＞0，即＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92． 因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分 因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92， 又因为－32＜b ＜0， 所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为 抛物线开口向上，所以 当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧． 设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ． 所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0． 所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。
福建省厦门市华侨中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
福建省厦门市华侨中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题1．（3分）如图，在平面内有一等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，点A在直线l上．过点C作CE⊥1于点E，过点B作BF⊥l于点F，测量得CE＝3，BF＝2，则AF的长为（）A．5B．4C．8D．72．（3分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C 恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m＝BC B．m＝BC C．m＝BC D．2m＝BC3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）A．1B．2C．D．4．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．305．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9B．9C．27D．277．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P 处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为（）A．B．C．D．﹣111．（3分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD＝AB＝1，AG＝2，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是．14．（3分）若+b2+2b+1＝0，则|a2+﹣b|＝．15．（3分）如图，∠MAN ＝90°，点C 在边AM 上，AC ＝4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A ′B 所在直线于点F ，连接A ′E ．当△A ′EF 为直角三角形时，AB 的长为 ．16．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH +∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若＝，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有 ．17．（3分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，若AB ＝2，则AG 的长为 ．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，M 、M ′分别是AB 、A ′B ′的中点，若AC ＝4，BC ＝2，则线段MM ′的长为 ．19．（3分）在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD ＝2AP，则AP的长为．20．（3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是．21．（3分）已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为．22．（3分）如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC＝DB＝1，点P 是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为．三、解答题23．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x﹣y的值．（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，求△ABC的最大边c的值．（3）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，则a﹣b+c＝．24．（10分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF是三角形；②MP与FH的位置关系是，MP与FH的数量关系是；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）25．（10分）如图（1），已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：DG＝BE；（2）连接FC，求∠FCN的度数；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝m，BC＝n（m、n为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G 恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN 的大小不变，请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请画图说明．26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG＝FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长（直接写出结果，不必写出解答过程）．27．（10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：（1）理解如图1，在四边形ABCD中，若（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；（2）应用证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）（3）拓展如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．28．（12分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF ⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF＝EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）29．（10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF ＝BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF＝BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．30．（12分）如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA＝10，cos∠COA＝．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P 点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）C点的坐标为，当t＝时N点与A点重合；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的？若存在，请求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1．（1）证明：如图1，过点C作CD⊥BF，交FB的延长线于点D，∵CE⊥MN，CD⊥BF，∴∠CEA＝∠D＝90°，∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，∴四边形CEFD为矩形，∴∠ECD＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB﹣∠ECB＝∠ECD﹣∠ECB，即∠ACE＝∠BCD，又∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE＝BD，CE＝CD，又∵四边形CEFD为矩形，∴四边形CEFD为正方形，∴CE＝EF＝DF＝CD，∴AF+BF＝AE+EF+BF＝BD+EF+BF＝DF+EF＝2CE，∵CE＝3，BF＝2，∴AF＝6﹣2＝4．故选：B．2．解：如图，由题意∠BOE＝∠BCE＝90°，OB＝BC＝OC，∴△OBC是等边三角形，延长EO交AB于K，连接CK交BD于G，连接GE．由题意E、K关于BD对称，∴GE+GC＝GK+GC，∴当K、G、C共线时，GE+GC的值最小，最小值为KC的长，设BC＝a，CK＝m，在Rt△BOK中，∵∠KBO＝30°，OB＝a，∴BK＝OB÷cos30°＝a，在Rt△CBK中，∵BC2+BK2＝CK2，∴a2+（a）2＝m2，∴3m2＝7a2，∴m＝a．故选：C．3．解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BO＝BD＝AC＝2，∴OF＝tan30°×BO＝2，∴CF＝2，故选：B．4．解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．5．解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠FAE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF＝BC，∵BC＝AB，AB＝BD，∴HF＝BD，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠FAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故选：C．6．解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴ACD⊥BD，∠BAO＝∠DAB＝30°，OA＝AC，∴OA＝AB•cos30°＝1×＝，∴AC＝2OA＝，同理AE＝AC•cos30°＝•＝，AC1＝3＝（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，∴第六个菱形的边长为（）5＝9；故选：B．7．解：如图，设BE，DG交于O．∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝∠3+∠1＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BOG＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EO2+OG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，则DE2+BG2＝DO2+BO2+EO2+OG2＝2a2+2b2，故③正确．故选：D．8．解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP＝EB，∴∠EBP＝∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE＝EB，∴AE＝EP，∴∠PAB＝∠APE，∵∠PAB+∠PBA+∠APB＝180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE＝2（∠PAB+∠PBA）＝180°，∴∠PAB+∠PBA＝90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB＝90°，∴∠APQ+∠BPC＝90°，由折叠得：BC＝PC，∴∠BPC＝∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠ABP＝∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC＝∠PCE＝∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE＝30°时，才有∠FPC＝∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF＝EC，AD＝BC＝PC，∠ADF＝∠EPC＝90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF＝∠APB＝90°，∠FAD＝∠ABP，当BP＝AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．9．解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，∴BC＝＝5，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE＝DB＝DC，∴点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO＝•BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝，故选：D．10．解：设正方形ABCD的边长＝a，则AC＝a，∵折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点E处，∴AE＝AD＝a，∠AEF＝∠D＝90°，∴CE＝a﹣a，∵∠ECF＝45°，∴EF＝CE＝a﹣a，∵AF2＝AE2+EF2，∴32＝a2+（a﹣a）2，∴a＝，∴AC＝，EF＝（﹣1）×，∵∠EAF＝∠CAG∠AEF＝∠G＝90°，∴△AEF∽△AGC，∴＝，∴CG＝．故选：A．11．解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB＝BD＝CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP＝∠DMK＝∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ＝∠DKM＝∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴＝＝，＝＝，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴＝，∴＝，＝，∴S2＝4S1，S3＝9S1，∵S1+S3＝20，∴S1＝2，∴S2＝8．故选：B．二、填空题12．解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4，∴NF＝x，AN＝4﹣x，∵AB＝2，∴AM＝BM＝1，∵AE＝，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝＝，∵∠EAF＝45°，∴∠MAE+∠NAF＝45°，∵∠MAE+∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x＝，∴AF＝＝．故答案为：．13．解：①当点F落在DC的延长线上时，设BE＝EF＝x，在Rt△ECF中，∵EC2+CF2＝EF2，∴（3﹣x）2＝12＝x2，解得x＝．②当点F落在BC的延长线上时，易知BE＝AG＝2，③当点F落在AD的延长线上时，易知BE＝BG＝综上所述，满足条件的BE的值为或2或．14．解：∵+b2+2b+1＝0，∴a2﹣3a+1＝0，b2+2b+1＝0，∴a2+1＝3a，（b+1）2＝0，∴a+＝3，b＝﹣1，∴|a2+﹣b|＝|（a+）2﹣2﹣b|＝|9﹣2+1|＝8．故答案为：8．15．解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E＝8，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AB＝＝4；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；16．解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF＝AD＝CD，∠ACD＝45°，∠GFC＝90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF＝FC，∵EG＝EF﹣GF，DF＝CD﹣FC，∴EG＝DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH＝CH，∠GFH＝∠GFC＝45°＝∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF＝∠HDC，∴∠AEH+∠ADH＝∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC＝∠AEF+∠ADF＝180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH＝CH，∠GFH＝∠GFC＝45°＝∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵＝，∴AE＝2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH＝GH，∠FHG＝90°，∵∠EGH ＝∠FHG +∠HFG ＝90°+∠HFG ＝∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，，∴△EGH ≌△DFH （SAS ），∴∠EHG ＝∠DHF ，EH ＝DH ，∠DHE ＝∠EHG +∠DHG ＝∠DHF +∠DHG ＝∠FHG ＝90°， ∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：设HM ＝x ，则DM ＝5x ，DH ＝x ，CD ＝6x ，则S △DHC ＝×HM ×CD ＝3x 2，S △EDH ＝×DH 2＝13x 2，∴3S △EDH ＝13S △DHC ，故④正确；故答案为：①②③④．17．解：设AE ＝EF ＝x ，则BE ＝x ，∴x +x ＝2，∴x ＝2﹣2，∴AE ＝2﹣2， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB ＝∠CAD ＝45°，由翻折可知：∠ADG ＝22.5°，∴∠AED ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠AGE ＝∠GAD +∠ADG ＝67.5°，∴AG ＝AE ＝2﹣2，故答案为．18．解：如图，连接MC ，M 'C ，∵AC ＝4，BC ＝2，∴AB ＝＝＝2，∵M是AB的中点，∴CM＝AB＝，∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′＝∠ACM，∵∠ACM+∠MCB＝90°，∴∠MCB+∠BCM′＝90°，又∵CM＝C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′＝CM＝，故答案为：．19．解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠DAB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝6，∴OA＝OB＝OC＝OD＝3，有6种情况：①点P在AD上时，∵AD＝6，PD＝2AP，∴AP＝2；②点P在AC上时，设AP＝x，则DP＝2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2＝DO2+OP2，（2x）2＝（3）2+（3﹣x）2，解得：x＝﹣（负数舍去），即AP＝﹣；③点P在AB上时，设AP＝y，则DP＝2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2＝DP2，y2+62＝（2y）2，解得：y＝2（负数舍去），即AP＝2；④当P在BC上，设BP＝x，∵DP＝2AP，∴2＝，即x2+6x+24＝0，△＝62﹣4×1×24＜0，此方程无解，即当点P在BC上时，不能使DP＝2AP；⑤P在DC上，∵∠ADC＝90°，∴AP＞DP，不能DP＝2AP，即当P在DC上时，不能具备DP＝2AP；⑥P在BD上时，过P作PN⊥AD于N，过P作PM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ANP＝∠AMP＝90°，∴四边形ANPM是矩形，∴AM＝PN，AN＝PM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵∠PMB＝90°，∴∠MBP＝∠MPB＝45°，∴BM＝PM＝AN，同理DN＝PN＝AM，设PM＝BM＝AN＝x，则PN＝DN＝AM＝6﹣x，都不能DP＝2AP，∵DP＝2AP，∴由勾股定理得：2＝，即x2﹣4x+12＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×12＜0，此方程无解，即当P在BD上时，不能DP＝2AP，故答案为：2或2或﹣．20．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，分两种情况：①如图，当正△AEF在正方形ABCD内部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）＝15°②如图，当正△AEF在正方形ABCD外部时，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE＝∠DAF＝（360°﹣90°+60°）＝165°故答案为：15°或165°．21．解：如图，延长BA到D，使AD＝BC，连接OD，OA，OC，∵四边形ACEF是正方形，∴∠AOC＝90°，∵∠ABC＝90°，∵∠ABC+∠AOC＝180°，∴∠BCO+∠BAO＝180°，∠BCO＝∠DAO，又∵CO＝AO，在△BCO与△DAO中，，∴△BCO≌△DAO（SAS），∴OB＝OD，∠BOC＝∠DOA，∴∠BOD＝∠COA＝90°，∴△BOD是等腰直角三角形，∴BD＝OB，∵BD＝AB+AD＝AB+BC＝8，∴OB＝4，故答案为4．22．解：如图，设KH的中点为S，连接PE，PF，SE，SF，PS，∵E为MN的中点，S为KH的中点，∴A，E，S共线，F为QR的中点，S为KH的中点，∴B、F、S共线，由△AME∽△PQF，得∠SAP＝∠FPB，∴ES∥PF，△PNE∽△BRF，得∠EPA＝∠FBP，∴PE∥FS，则四边形PESF为平行四边形，则G为PS的中点，∴G的轨迹为△CSD的中位线，∵CD＝AB﹣AC﹣BD＝6﹣1﹣1＝4，∴点G移动的路径长．故答案为：2．三、解答题23．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0∴（x+y）2+（y+1）2＝0∴x+y＝0 y+1＝0解得x＝1，y＝﹣1∴x﹣y＝2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）＝0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0∴a﹣3＝0，b﹣4＝0解得a＝3，b＝4∵三角形两边之和＞第三边∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7，又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6；（3）∵a﹣b＝4，即a＝b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13＝0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，且c﹣3＝0，即b＝﹣2，c＝3，a＝2，则a﹣b+c＝2﹣（﹣2）+3＝7．故答案为：7．24．解：（1）△FMH是等腰直角三角形．∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，点N与点G重合，点M与点C重合，∴FB＝BM＝MD＝DH，∠FBM＝∠MDH＝90°，在△FBM和△MDH中，，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM＝MH，∵∠FMB＝∠DMH＝45°，∴∠FMH＝90°，∴FM⊥HM，∴△FMH是等腰直角三角形；②∵△FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，∴MP⊥FH，MP＝FH，（2）①△BMF是等腰三角形，∵点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，AE的中点是M，∴BM是△ACE的中位线，∴BM＝CE＝CD，∵FB＝BC＝CD＝DH，∴FB＝BM，∴△BMF是等腰三角形．②仍然成立；连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点Q．∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD＝BC＝BF；MB∥CD，且MB＝CD＝DH，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM＝∠CDM，又∵∠FBC＝∠HDC，∴∠FBM＝∠MDH，在△FBM和△MDH中，，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM＝MH，且∠MFB＝∠HMD，∵BC∥MD，∴∠AQM＝∠FMD，∴∠FMH＝∠FMD﹣∠HMD＝∠AQM﹣∠MFB＝∠FBC＝90°，∴△FMH是等腰直角三角形；∵△FMH是等腰直角三角形，P是斜边FH的中线，∴MP⊥FH，MP＝FH，（3）三个结论还成立；连接MB、MD，如图3，设FM与AC交于点Q．∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD＝BC＝BF；MB∥CD，且MB＝CD＝DH，∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM＝∠CDM，又∵∠FBC＝∠HDC，∴∠FBM＝∠MDH，在△FBM和△MDH中，，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM＝MH，且∠MFB＝∠HMD，∵BC∥MD，∴∠AQM＝∠FMD，∴∠FMH＝∠FMD﹣∠HMD＝∠APM﹣∠MFB＝∠FBP＝90°，∴△FMH是等腰直角三角形．∵是斜边FH的中线，∴MP⊥FH，MP＝FH；25．解：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD，∴∠BAE＝∠DAG，∴△BAE≌△DAG．∴DG＝BE；（2）如图，作FH⊥MN于H，∵∠AEF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠FEH+∠AEB＝90°，∴∠FEH＝∠BAE，又∵AE＝EF，∠EHF＝∠EBA＝90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH，∴∠FCN＝∠CFH＝（180°﹣∠FHC），∵∠FHC＝90°，∴∠FCN＝45°．（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由如下：如图，作FH⊥BN于H，由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90°，结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH＝AD＝BC＝n，∴CH＝BE，∴＝＝；在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝，∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是其对角线，∴∠DCE＝∠BCE，CD＝CB在△BCE与△DCE中，∴△BCE≌△DCE（SAS）．（2）①证明：∵由（1）可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE＝∠FBC又∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG＝∠BGF，∠CFB＝∠GBF，又∵FG＝FB，∴∠FGB＝∠FBG，∴∠DFG＝∠CFB，又∵∠FCB＝90°，∴∠CFB+∠CBF＝90°，∴∠EDF+∠DFG＝90°，∴DE⊥FG②解：如下图所示，∵△BFG为等边三角形，∴∠BFG＝60°，∵由（1）知∠DFG＝∠CFB＝60°，在Rt△FCB中，∠FCB＝90°，∴FC＝CB•cot60°＝，DF＝2﹣，又∵DE⊥FG，∴∠FDE＝∠FED＝30°，OD＝OE，在Rt△DFO中，OD＝DF•cos30°＝﹣1，∴DE＝2（﹣1）27．解：（1）由“准菱形”的定义得出，AB＝BC，故答案为：AB＝BC；（2）已知：如图，四边形ABCD是“准菱形”，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝BD，OA ＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是正方形；证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵四边形ABCD是“准菱形”，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形；（3）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴AC＝，由平移得，BE＝AD，DE＝AB＝2，EF＝BC＝1，DF＝AC＝，由“准菱形”的定义分四种情况：①当AD＝AB时，BE＝AD＝AB＝2；②当AD＝DF时，BE＝AD＝DF＝，③如图1，当BF＝DF＝时，延长FE交AB于点H，∴FH⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝45°，∴∠BEH＝∠ABE＝45°，∴BE＝BH，设EH＝BH＝x，∴FH＝x+1，BE＝x，在Rt△BFH中，BH2+FH2＝BF2，∴x2+（x+1）2＝5，∴x＝1或x＝﹣2（舍），∴BE＝x＝；④如图1，当BF＝AB＝2时，与③的方法一样得：BH2+FH2＝BF2，设EH＝BH＝x，∴x2+（x+1）2＝4，∴x＝或x＝（舍），∴BE＝x＝，综上所述，BE＝2或或或．28．解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，①∵AC是正方形ABCD对角线，∴∠QAP＝∠APQ＝45°，∴AQ＝PQ，∵AB＝QF，∴BQ＝PF，∵PE⊥PB，∴∠QPB+∠FPE＝90°，∵∠QBP+∠QPB＝90°，∴∠QBP＝∠FPE，∵∠BQP＝∠PFE＝90°，∴△BQP≌△PFE，∴QP＝EF，∵AQ＝DF，∴DF＝EF；②如图2，过点P作PG⊥AD．∵PF⊥CD，∠PCF＝∠PAG＝45°，∴△PCF和△PAG均为等腰直角三角形，∵四边形DFPG为矩形，∴PA＝PG，PC＝CF，∵PG＝DF，DF＝EF，∴PA＝EF，∴PC＝CF＝（CE+EF）＝CE+EF＝CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC＝CE+PA；（2）结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是PA﹣PC＝CE．如图3：①∵PB⊥PE，BC⊥CE，∴B、P、C、E四点共圆，∴∠PEC＝∠PBC，在△PBC和△PDC中有：BC＝DC（已知），∠PCB＝∠PCD＝45°（已证），PC边公共边，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC＝∠PDC，∴∠PEC＝∠PDC，∵PF⊥DE，∴DF＝EF；②同理：PA＝PG＝DF＝EF，PC＝CF，∴PA＝EF＝（CE+CF）＝CE+CF＝CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PA﹣PC＝CE．29．解：（1）∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF．（2）∠B+∠D＝180°时，EF＝BE+DF；∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF．（3）猜想：DE2＝BD2+EC2，证明：连接DE′，根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，∴△AEC≌△ABE′，∴BE′＝EC，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB，在Rt△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2+BD2＝E′D2，又∵∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠E′AB+∠BAD＝45°，即∠E′AD＝45°，在△AE′D和△AED中，∴△AE′D≌△AED（SAS），∴DE＝DE′，∴DE2＝BD2+EC2．30．解：（1）∵菱形OABC中，OA＝10，∴OC＝10，∵cos∠COA＝，∴点C的坐标为：（6，8），∵动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，∵OA＝10，∴t＝时，N点与A点重合；（2）①，②，③，④8＜t≤10，S＝104﹣8t；＝80，直线OB过原点（0，0），B点（16，8），故直线OB解析式为，（3）S菱形直线OB与PQ、MN分别交于E、F点，如图：①当0＜t≤6，，，，，若，则，，若，则，，②当6＜t≤8，，，，，若则，t＝0（舍），若，则，t3＝8；③8＜t≤10，不存在符合条件的t值．。
2019～2020年(上)厦门市华侨中学人教版初三年段期中考试卷数学试题 无答案
2019～2020年（上）厦门市华侨中学人教版初三年段期中考试卷数学试题 无答案班级 姓名 座号PABCC ．3200（1﹣2x ）＝2500D ．3200﹣x 2＝25008. 将线段OB 绕点O 逆时针旋转600形成扇形COB ，过C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，⊙E 是∆COD 的内切圆， OB ＝6，则OE 的长为（ ） A .33 B . 33－3 C . 33＋3 D .3)33(2+ 9.关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(ac ≠0)有一个根为x ＝2019，则关于y的一元二次方程cy 2＋by ＋a ＝0(ac ≠0)必有一个根为（ ） A .20191 B . －20191C .2019D .－2019 10. 已知二次函数22y ax ax c =-+，当3-＜x ＜2-时，y ＞0；当3＜x ＜4时，y ＜0． 则a 与c 满足的关系式是 A ．15c a =- B ．8c a =- C ．3c a =- D ．c a = 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.一元二次方程2(1)2x -=的解是 ．12. y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________ 13. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转110°，得到△ADE ， 若点D 落在线段BC 的延长线上，则∠B 大小为14. 已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，C ，D 是圆周上的点，且∠CDB ＝30°，则BC 的长为 .15. 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s (m )与时间t (s )的函数关系式为s ＝20t －5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__ __米才能停下来．16. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝32，P 是∆ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC ，则线段CP 长的最小值是_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分）17. （本小题满分10分）（1）解方程：2420x x ++=． （2）化简：)9(1)3231(2--÷--+-x x x x x第8题图第13题图第14题图第16题图18. （本小题满分7分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，A （2，0）在所给平面直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC 绕着原点逆时针旋转900得到△A 1B 1C 1,并写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）请直接写出经过A 、B 、C 三点的⊙P 的圆心P 的坐标 ．19. （本小题满分6分）如图， BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ．若∠A ＝70°，求∠ODE 的度数。
2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版).docx
2019-2020 年九年级（上）月考数学试卷（9 月份）（解析版）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 122．要将抛物线 y=x +2x+3 平移后得到抛物线D． a＜﹣ 22）A．向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在AC 上一点（，）平移后的对应点为1，点P1 绕点O逆时针旋转180°，得P 2.4 2P到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个9ABC中，已知∠C=90° BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E F．如图，在△，，，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC的长是（）A．B．C．D．712．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当 x＞3 时， y＜ 0；② 3a+b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．14．若a 是方程x2﹣x﹣1=0 的一个根，则﹣a3+2a+2017 的值为．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．1920．如图所示，在△ ABC 中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．2016-2017 学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 1D． a＜﹣ 2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，∴，解得： a＜2 且 a≠ 1．故选 C．2 2x3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（）2．要将抛物线 y=x + +A．向左平移 1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移 1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移 1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解： y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线 y=x2的顶点坐标是（ 0， 0），则平移的方法可以是：将抛物线 y=x2+2x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位．故选： D．3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在1P1绕点 O 逆时针旋转180°，得AC 上一点 P（ 2.4，2）平移后的对应点为 P ，点到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵ A 点坐标为：（2，4）， A1（﹣ 2， 1），∴点 P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣ 1.6，﹣ 1），∵点 P1绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2，∴P2点的坐标为：（ 1.6，1）．故选： C．4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据 ab＜0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞ 0，b＜0 和 a＜ 0， b＞ 0 两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ ab＜0，∴a、b 为异号，分两种情况：（ 1）当 a＞0，b＜0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a＜0，b＞0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 C 符合．故选 C．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程 ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【考点】抛物线与 x 轴的交点．【分析】由图可知 y=ax2 +bx+c﹣3 可以看作是函数y=ax2+bx+c 的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x 轴的交点个数进行解答．【解答】解：∵函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点的纵坐标为3，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象可以看作是y=ax2+bx+c 的图象向下平移 3 个单位得到，此时顶点在x 轴上，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象与 x 轴只有 1 个交点，2∴关于 x 的方程 ax +bx+c﹣3=0 有两个相等实数根．6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】相似三角形的判定；直角梯形．【分析】由于∠ PAD=∠PBC=90°，故要使△ PAD 与△ PBC 相似，分两种情况讨论：①△ APD ∽△ BPC，②△ APD ∽△ BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP 的长，即可得到 P 点的个数．【解答】解：∵ AB⊥BC，∴∠ B=90°．∵AD∥BC，∴∠ A=180°﹣∠ B=90°，∴∠ PAD=∠PBC=90°．AB=8， AD=3 ，BC=4，设AP的长为x，则BP 长为8﹣ x．若AB边上存在P 点，使△PAD 与△ PBC 相似，那么分两种情况：①若△ APD ∽△ BPC，则AP： BP=AD ：BC，即x：（ 8﹣x ）=3：4，解得x=；②若△ APD ∽△ BCP，则 AP：BC=AD ： BP，即 x：4=3：（8﹣x ），解得 x=2 或x=6．∴满足条件的点P 的个数是 3 个，故选： C．7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】在直角△ OAC 中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△ OAC 中， OC=2， AC=3，则OA===，则 sin∠ AOB= ==．故选 D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】相似多边形的性质；命题与定理．【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．【解答】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选 B．9．如图，在△ ABC 中，已知∠ C=90°，BC=3， AC=4，⊙ O 是内切圆， E， F，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD 是正方形，那么AC+BC﹣ AB 即为 2R（⊙ O 的半径 R）的值，由此可得到 OD、CD 的值，进而可在 Rt△ OBD 中求出∠ OBD 的正切值．【解答】解：∵ BC、 AC、 AB 都是⊙ O 的切线，∴CD=CE、AE=AF 、 BF=BD ，且 OD⊥BC、 OE⊥AC ；易证得四边形 OECD 是矩形，由 OE=OD 可证得四边形 OECD 是正方形；设 OD=OE=CD=R，则： AC +BC﹣AB=AE +R+BD +R﹣AF ﹣BF=2R，即 R= （AC+BC﹣AB ）=1，∴ BD=BC ﹣CD=3﹣ 1=2；在 Rt△OBD 中， tan∠ OBD= = ．故选 C．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣ 4ac=0，又﹣﹣，代入2﹣4ac=0 得（﹣ a﹣ c）2﹣4ac=0，化简即可得到 a a+b+c=0，即 b= a c b与 c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有两个相等的实数根，+ +∴△ =b2﹣4ac=0，又 a+b+c=0，即 b=﹣a﹣c，代入 b2﹣ 4ac=0 得（﹣ a﹣c）2﹣ 4ac=0，即（ a+c）2﹣ 4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣ 2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选 A11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A．B．C．D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】过 A 、C 点作 l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作 AD ⊥l3于 D，作 CE⊥ l3于 E，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABD +∠ CBE=90°又∠ DAB +∠ ABD=90°∴∠ BAD= ∠ CBE，，∴△ ABD ≌△ BCE ∴ BE=AD=3在 Rt△BCE 中，根据勾股定理，得在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得故选 A．BC=AC==×，=2；12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时， y＜0；② 3a b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4 中，+正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点 A （﹣ 1， 0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b=﹣2a，将其代入（ 3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣ 3，得到 a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求 a 的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c= c，利用 c 的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3 时， y＜ 0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴 x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即 3a+b＜ 0．故②错误；③∵抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（﹣1， 0），（ 3， 0），∴﹣ 1×3=﹣ 3，∴=﹣ 3，则 a=﹣．∵抛物线与 y 轴的交点在（ 0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤ c≤3，∴﹣ 1≤﹣≤﹣，即﹣1≤ a≤﹣．故③正确；④根据题意知， a=﹣，﹣=1，∴ b=﹣2a=，∴ n=a+b+c=c．∵2≤ c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选 D．二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．【考点】正多边形和圆．【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．【解答】解：如图，△ ABC 是⊙ O 的内接等边三角形， OB=1， OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB 平分∠ ABC ，则∠OBD=30°；∵ OD⊥ BC，OB=1，∴OD= ．故答案为：．14．若 a 是方程 x 2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣ a32a 2017的值为 2016．+ +【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程根的定义，得出a2﹣ a﹣1=0，把原式降次即可得出答案．【解答】解：∵ a 是方程 x2﹣x ﹣1=0 的一个根，∴a2﹣a﹣ 1=0，∴a3﹣a2﹣a=0，∴﹣ a3 =﹣a2﹣a，∴﹣ a3 +2a+2017=﹣a2﹣ a+2a+2017=﹣a2+a+2017=﹣a﹣ 1+a+2017=2016，故答案为 2016．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为 h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是48 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可知，大力同学投掷标枪的最远距离就是当h=0 时， x 的值．【解答】解：∵h=﹣x2x 2，++∴当h=0 时， 0=﹣x2+x 2，+解得， x1=﹣2，x2=48，即大力同学投掷标枪的成绩是48m，故答案为： 48．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为61° ．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接 OD，由直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，可得点 A ， B， C，D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58°，利用圆周角定理求解即可求得∠ BCD 的度数，继而求得答案．【解答】解：连接 OD，∵直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，∴点 A，B，C，D 共圆，∵点 D 对应的刻度是58°，∴∠ BOD=58°，∴∠ BCD=∠ BOD=29° ，∴∠ ACD=90° ﹣∠ BCD=61° ．故答案为： 61°．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴， A 点的坐标为（点，则 a 的取值范围是a，a）．如图，若曲线≤ a．与此正方形的边有交【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出 C 点的坐标（ a﹣1，a﹣1），然后分别把 A 、C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围．【解答】解：∵ A 点的坐标为（ a，a）．根据题意 C（a﹣1，a﹣ 1），当 C 在曲线时，则a﹣1=，解得a=1，+当A在曲线时，则 a=，解得 a=，∴ a 的取值范围是≤a．故答案为≤a．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，2∴主视图的面积为5×1 =5，三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2× ﹣1+=﹣．20．如图所示，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点P 从点A 开始沿AB边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC边向点 C 以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．（2）根据（ 1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．【解答】解：（1）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=8，解得 x1=2，x2=4．答： 2 或 4 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2．（ 2）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 10cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=10，整理，得x2﹣ 6x+10=0，因为△ =36﹣ 40=﹣4＜0，所以该方程无解，答：△ PBQ 的面积不可能等于10cm2．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（ 2）列表如下：所有等可能的情况有 6 种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有 2 个，则小莹与小芳打第一场的概率为=22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△ CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据圆周角定理由 AB 是⊙ O 的直径得到∠ ADB=90°，则∠ B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由 AC 为⊙ O 的切线得∠ BAD +∠ CAD=90°，则∠B=∠CAD ，由于∠ B=∠ODB ，∠ODB= ∠CDE，所以∠ B=∠ CDE，则∠ CAD=∠CDE，加上∠ ECD=∠DCA ，根据三角形相似的判定方法即可得到△ CDE∽△CAD ；（ 2）在 Rt△AOC 中，OA=1 ，AC=2 ，根据勾股定理可计算出 OC=3，则 CD=OC ﹣ OD=2，然后利用△ CDE∽△ CAD ，根据相似比可计算出 CE，再由 AE=AC ﹣CE 可得 AE 的值．【解答】（1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ B+∠ BAD=90°，∵AC 为⊙O 的切线，∴BA⊥AC，∴∠ BAC=90°，即∠ BAD+∠CAD=90°，∴∠ B=∠ CAD ，∵OB=OD，∴∠ B=∠ ODB ，而∠ ODB=∠ CDE，∴∠ B=∠ CDE，∴∠ CAD= ∠ CDE，而∠ ECD=∠ DCA ，∴△ CDE∽△ CAD ；（2）解：∵ AB=2，∴ OA=1，在 Rt△AOC 中， AC=2 ，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△ CDE∽△ CAD ，∴=，即=，∴CE= ．∴AE=AC ﹣CE=2 ﹣ = ．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，连接 PB．由点 B、D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点 A （1，a）代入一次函数y=﹣ x+4，得： a=﹣ 1+4，解得： a=3，∴点 A 的坐标为（ 1，3）．把点 A （1，3）代入反比例函数y=，得： 3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点 B 的坐标为（ 3，1）．（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示．∵点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（ 3，1），∴点 D 的坐标为（ 3，﹣ 1）．设直线AD 的解析式为 y=mx n，+把 A ，D 两点代入得：，解得：，∴直线 AD 的解析式为 y=﹣2x+5．令 y=﹣ 2x+5 中 y=0，则﹣ 2x +5=0，解得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣ S△PBD = BD?（x B﹣ x A）﹣BD?（x B﹣x P）=×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高 OP=x，在 Rt△POB 中表示出 OB，在 Rt△POA 中表示出OA，再由 AB=18 米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB 中，∠OBP=45°，则 OB=OP=x，在 Rt△POA 中，∠ OAP=60°，则 OA==x，由题意得， AB=OB ﹣ OA=18m，即 x ﹣x=18，解得：x=27 9，+故海丰塔的高度OP=27 9≈42 米．+答：海丰塔的高度约为42米．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点 A 、B 的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把 D 坐标代入即可．自变量的取值范围是点 A 、 B 之间的数．（ 2）先设出切线与 x 轴交于点 E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM 的长，进而求得点 E 坐标，把 C、E 坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除 y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数 k．【解答】解：（ 1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线 CE 交 x 轴于点 E，连结 CM ，∴CM ⊥CE，又∵ A 点坐标为（﹣ 2，0），B 点坐标为（ 4，0），AB 为半圆的直径，点M 为圆心，∴ M 点的坐标为（ 1，0），∴ AO=2，BO=4，OM=1 ．又因为 CO⊥x 轴，所以 CO2=AO?OB，解得：CO=2 ，又∵ CM ⊥CE，CO⊥x 轴，∴CO2=EO?OM，解之得： EO=8，∴E 点的坐标是（﹣ 8，0），∴切线 CE 的解析式为： y=x 2；+（2）根据题意可得： A（﹣ 2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为 y=a（x +2）（x﹣ 4）（a≠0），又∵点 D（ 0，﹣ 4）在抛物线上，∴a= ；∴y= x2﹣x﹣4 自变量取值范围：﹣ 2≤x ≤4；（ 3）设过点 D（0，﹣ 4），“蛋圆”切线的解析式为： y=kx ﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即 kx﹣ 4=x 2﹣x ﹣4 有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点 D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x ﹣4；2017年 3月 21日。
福建省厦门市2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷含答案解析
福建省厦门市2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）2．已知m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，则代数式m2+2m＝（）A．﹣7 B．7 C．D．3．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2 6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB间的距离是（）A．10米B．10米C．10米D．米8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 9．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n（n﹣1）＝15 B．n（n+1）＝15 C．n（n﹣1）＝30 D．n（n+1）＝30 10．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′＝1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N＝B′C＝，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．12．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有个．13．已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．15．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为．16．如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为．三．解答题（共9小题）17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．19．解下列方程：（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣6x﹣3＝020．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．21．已知关于x的一元二次方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2﹣3a﹣+2的值．22．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．23．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 …（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为cm．24．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．25．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为（﹣1，2），故选：D．2．已知m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，则代数式m2+2m＝（）A．﹣7 B．7 C．D．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+2m﹣7＝0，然后利用等式的性质可确定代数式m2+2m的值．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，∴m2+2m﹣7＝0，∴m2+2m＝7．故选：B．3．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|＝2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【解答】解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝4．故选：D．4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质得∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，再利用AC⊥A′B′可计算∠A′＝50°，所以∠A＝∠A′＝50°．【解答】解：如图，∵△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，点B与B′对应，∴∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠CDA′＝90°，∴∠A′＝90°﹣40°＝50°，∴∠A＝∠A′＝50°．故选：A．5．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝x2+2．故选：A．6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．7．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB间的距离是（）A．10米B．10米C．10米D．米【分析】由AB＝OA sin∠AOB可得答案．【解答】解：根据题意知∠AOB＝60°、OA＝20，则AB＝OA sin∠AOB＝20sin60°＝20×＝10（米），故选：B．8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【分析】先根据图象求出：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），利用数形结合得出不等式的解．【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜﹣1或x＞5，故选：D．9．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n（n﹣1）＝15 B．n（n+1）＝15 C．n（n﹣1）＝30 D．n（n+1）＝30 【分析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：n（n﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝15场，依此等量关系列出方程即可．【解答】解：设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为n（n﹣1）场，根据题意列出方程得：n（n﹣1）＝15，整理，得：即n（n﹣1）＝30，故选：C．10．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′＝1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N＝B′C＝，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据旋转的性质，可得AM＝MC＝A′M＝MC′＝1，根据等腰三角形的性质，可得∠MCA′，根据等边三角形的判定，可得答案；②根据垂线的性质：过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，可得答案；③根据等腰三角形的判定，可得答案④根据平行四边形的判定，可得四边形AA′CC′是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；⑤根据勾股定理可得BA的长，根据AB与AN的关系，可得AN的长，根据直角三角形的性质，可得答案．【解答】解：①∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC＝2，∴AM＝MC＝A′M＝MC′＝1，∵∠MA′C＝30°，∴∠MCA′＝∠MA′C＝30°，∴∠A′MC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠A′MA＝180°﹣A′MC＝180°﹣120°＝60°，∴∠AMA′＝∠C′MC＝60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′＝AM＝1，故①正确；②∵∠A′CM＝30°，∠MCC′＝60°，∴∠ACA′＝∠A′CM+∠MCC′＝90°，∴CC′⊥A′C，故②正确；③∵∠A′CA＝∠NAC＝30°，∠BCN＝∠CBN＝60°，∴AN＝NC＝NB，故③正确；④∵△AA′M≌△C′CM，∴AA′＝CC′，∠MAA′＝∠C′CM＝60°，∴AA′∥CC′，∴四边形AA′CC′是平行四边形，∵∠AA′C＝∠AA′M+∠MA′C＝90°，四边形AA′CC′为矩形，故④正确；⑤AN＝AB＝，∠NAA′＝30°，∠AA′N＝90°，∴A′N＝AN＝，故⑤错误；故选：C．二．填空题（共6小题）11．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为﹣2 ．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣2．故答案是：﹣2．12．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有 4 个．【分析】根据中心对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①正方形是中心对称图形；②长方形是中心对称图形；③等边三角形不是中心对称图形；④线段是中心对称图形；⑤锐角，不是中心对称图形；⑥平行四边形是中心对称图形；所以，①②④⑥共4个．故答案为：4．13．已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是9：16 ．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是3：4，∴它们的面积为9：16．故答案为9：16．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是0＜a＜3 ．【分析】将点的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式和c的值并用a表示出b，再根据顶点坐标和第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，所以，a﹣b＝3，b＝a﹣3，∵顶点在第四象限，∴，即﹣＞0①，＜0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，所以，a≠﹣3，所以，a的取值范围是0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．15．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为y＝．【分析】根据直角三角形的面积公式可得xy＝3，据此可得．【解答】解：根据题意知xy＝3，则xy＝6，∴y＝，故答案为：y＝．16．如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为﹣6 ．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后判断点P所在抛物线的位置，求出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（5，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，由2018÷5＝403…3可知抛物线C404在x轴下方，∴抛物线C404的解析式为y＝（x﹣2015）（x﹣2020），∵P（2018，m）在第404段抛物线C404上，∴m＝（2018﹣2015）（2018﹣2020）＝﹣6．故答案为﹣6．三．解答题（共9小题）17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°【分析】先把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．故答案为：．18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝6，∴AC＝AE+EC＝4+6＝10；19．解下列方程：（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣6x﹣3＝0【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x＝﹣3或x＝．（2）∵2x2﹣6x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∴△＝36+24＝60，∴x＝＝．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．∴∴m＝1，k＝2（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n＞2当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞2或n＜021．已知关于x的一元二次方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2﹣3a﹣+2的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可；（2）先利用m的范围确定整数m的值得到2a2＝4a﹣1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：（1）由题意有：，解得m＞0且m≠1；（2）∵m＞0且m≠1，而m为小于3的整数，∴m＝2，当m＝2时，方程化为2x2﹣4x+1＝0，∵a是方程的一个根，∴2a2﹣4a+1＝0，即2a2＝4a﹣1，∴原式＝4a﹣1﹣3a﹣+2＝a﹣1﹣a+2＝1．22．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．【分析】（1）先利用已知条件∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【解答】解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，∴∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．23．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是0≤x＜4 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 …（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为0或2 cm．【分析】（1）利用点E在线段AB上，即可得出结论；（2）先判断出△ADE∽△BEF，得出，进而表示出BF＝，再取x＝1和x ＝2求出y的即可；（3）利用画函数图象的方法即可得出结论；（4）由图象可知，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E在AB上，∴0≤x＜4，故答案为：0≤x＜4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEF，∴，∵AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣x，∴，∴BF＝，当x＝1时，BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣＝，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF﹣S△CDF＝8﹣×2×1﹣×3×﹣×4×＝3.75≈3.8，当x＝2时，BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝0，此时，点F和点C重合，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF＝8﹣×2×2﹣×2×2＝4.0故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象，（4）由图象可知，当x＝0或2时，△DEF面积最大，即：当△DEF面积最大时，AE＝0或2，故答案为0，2．24．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）首先证明△ABC≌△ADC（SSS），推出∠BAC＝∠DAC＝45°，推出∠FAC＝∠EAC＝135°，再证明△ACF≌△ACE（ASA）即可解决问题；（2）由△ACF∽△AEC，推出＝，可得AC2＝AE•AF，求出AC即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠FAC＝∠EAC＝135°，∵∠FCA＝∠ECA，∴△ACF≌△ACE（ASA），∴AE＝AF．（2）证明：作CG⊥AB于G．∵BC＝2，∠B＝30°，∴CG＝BC＝1，∵AG＝AC＝1，∴AC＝，∵∠FAC＝∠EAC＝135°，∴∠ACF+∠F＝45°，∵∠ACF+∠ACE＝45°，∴∠F＝∠ACE，∴△ACF∽△AEC，∴＝，∴AC2＝AE•AF，∴AE•AF＝2．25．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为2m﹣1 （用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。
福建省厦门市九年级上学期数学第一次月考试卷
福建省厦门市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为，则的值为（）.A .B . 1C .D .2. （2分） (2019九上·义乌月考) 下列函数中，是二次函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A . 1，0B . -1，0C . 1，-1D . 无法确定4. （2分） (2020九上·孝感月考) 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A . ，21B . ，11C . 4，21D . ，695. （2分） (2019八下·香坊期末) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B . 且C . 且D .6. （2分） (2017九下·萧山开学考) 将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·东湖期中) 抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A . x＝2和（2，﹣6）B . x＝2和（﹣2，﹣6）C . x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D . x＝﹣2和（2，﹣6）8. （2分）若关于x的，一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5，-6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（）A . (x+5)(x- 6)B . (x-5)(x+6)C . (x+5)(x+6)D . (x-5)(x-6)9. （2分）抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A . （1,4）B . (-1,4)C . (1,-4)D . (-1,-4)10. （2分）山东省2014年的快递业务量为1.4亿件，若2016年的快递业务量达到4.5亿件，设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 1.4（1+x）=4.5B . 1.4（1+2x）=4.5C . 1.4（1+x）2=4.5D . 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.511. （2分） (2017九上·宜春期末) 二次函数y=ax2+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·青海期中) 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：① ；② ；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①③⑤D . ②④⑤二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·昭平期中) 已知关于x的方程xk﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，则k＝________.14. （1分）二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t的取值范围是________ ．15. （1分） (2020八下·新城期末) 疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________.16. （1分） (2016九上·玄武期末) 一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1 ， x2 ，则x1•x2的值是________．17. （1分） (2016九上·济源期中) 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：________．18. （1分）(2017·大连) 关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共64分)19. （5分） (2019八上·嘉定月考) 用配方法解方程：2 +1=320. （10分） (2019九上·硚口月考) 已知关于的一元二次方程，（1）求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，，且满足，求的值.21. （5分） (2020九上·中山期末) 如图，有一块长方形的空地MNEF，现准备在长方形ABCD的区域种草，使得草地的面积占整个空地面的一半，其中AB=24m，BC=12m，AE=BF，MN与CD的距离是AE的1.5倍，求空地的长和宽。
(完整版)厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案)
2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分 19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分OA BCDE F所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：－4 －3 －2 －1 03 0 －1 0 3（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，所以∠2＝∠GEC.所以FG∥BC.又因为在□ABCD中，AB∥CD，所以要使点G在CD边上，只要使BF∥CG.即只要使四边形BCGF是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵ AB ＝GF ， ∴ AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°， ∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）（本小题满分6分）……………3分方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点．∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．……14分。