上海市初中数学新教材解读
上海初中数学课程标准解读讲述71页PPT
上海初中数学课程标准解读 讲述
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
上海“二期课改”初中数学教材介绍
上海“二期课改”初中数学教材介绍作者：刘祖希来源：《中学数学杂志(初中版)》2010年第01期1988年,受原国家教委委托,上海开始承担适应经济比较发达地区的中小学课程教材改革的研究与试验,至今整整20年.作为全国课程改革的重要组成部分,上海的课程改革大体与全国同步,具体来说就是:1988年—1999年,上海进行了“一期课改”;2000年至今,上海正在进行“二期课改”.除上海的数学教育工作者,许多全国的朋友也都十分关心上海的数学课程改革和教材建设.《中学数学杂志》刊载的稿件一向具有开阔的研究视野,这里希望借杂志一角向大家简要介绍上海现行初中数学教材的基本情况.上海现行初中(义务教育阶段六至九年级)数学教材(也称上海“二期课改”教材)由上海市中小学(幼儿园)课程改革委员会(隶属上海市教育委员会)、上海教育出版社组织编写、出版,全套教材共分为9册:六年级第一学期;六年级第二学期;七年级第一学期;七年级第二学期;八年级第一学期;八年级第二学期;九年级第一学期;九年级第二学期;九年级拓展Ⅱ.此套教材于2004年9月在上海市各区县的试点学校开始试验[1],2005年9月即在上海地区全面推开(试用) [2],2009年6月使用该套教材的学生已经从容走过了中考.该套教材创新力度之大、编写效率之高、使用反响之大,在上海60年教材自主建设史上实属罕见.1 教材的由来为了贯彻《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》(中发[1999]9号)和《国务院关于基础教育改革与发展的决定》(国发[2001]21号)的精神,按照教育部《基础教育课程改革纲要(试行)》(教基[2001]17号)和《中共中央、国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》(中发[2004]8号)的要求,根据上海城市发展需要和时代特点,并依托上海建设国际化大都市和数字化城市的教育环境,上海市教育委员会特制订《上海市普通中小学课程方案》(以下简称《课程方案》) [3]和《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》(以下简称《数学课程标准》) [4],由此拉开了上海“二期”课改的序幕.此套教材严格依据《课程方案》和《数学课程标准》编写.2 教材内容的结构《数学课程标准》指出,数学课程包括“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”三类,分别对应《课程方案》提出的数学学习领域中的基础型课程、拓展型课程、研究型课程.其中:“基本内容”是全体学生必备的、共同的数学基础,所有学生必学;“拓展内容”着重于帮助学生开阔数学视野、发展兴趣爱好、充实与其个性发展相适应的数学基础,提供学生自主选择学习;“专题研究与实践”注重于学生的过程经历和体验,让学生在教师指导下探究学习或自主选择学习.在这三部分内容中,“基本内容”居于核心地位,“拓展内容”和“专题研究与实践”体现了基础知识扩充、基本能力提高、学习方式多样等要求.由于《数学课程标准》还指出,“专题研究与实践”(即研究型课程)不编写统一教材;因此,本套教材的内容仅包括“基本内容”和“拓展内容”两部分.2.1 基本内容“基本内容”按其所属知识领域,分为“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”、“数据处理与概率统计”等五个部分(见如下框图),它们自成系统(见图中虚线框),又相互联系(见图中虚线框之间的实线),构成一个有机的整体.特别值得一提的是,该套教材在国内首次尝试让平面向量进入初中教学.其指导思想是,在义务教育阶段进行向量教学,可以扩展学生的数学思维框架,并有助于学生现代数学素养的养成.由于在教材编写过程中和具体教学要求上采取了控制难度(仅限于认识向量、表示向量;用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减法、向量分解的作图操作;至于向量的数量积与坐标运算,则仍然是高中的学习内容)、采取了以几何直观为入口的措施,试验取得了成功[5].2.2 拓展内容“拓展内容”分为拓展Ⅰ和拓展Ⅱ两类,其中拓展Ⅰ为非定向拓展内容,学生可按自己的兴趣爱好任意选学;拓展Ⅱ为定向拓展内容,规定希望在初中毕业后进入普通高中的学生必须学习.关于拓展Ⅰ,本套教材编写了若干个学习主题,作为各章最后的“阅读材料” 、“探究活动”或“实践活动”,分布在初中各年级各册教材中.这些学习主题,并没有涵盖数学课程标准提出的拓展Ⅰ的全部课题,仅仅是一些举例.学校和教师可根据拓展型课程的功能定位和拓展Ⅰ的性质特征,从学生实际出发,自行选取教材中的学习主题或自行编选教学内容,具体组织拓展Ⅰ的教学.关于拓展Ⅱ,本套教材编写了“二次函数与一元二次方程”和“圆”两大学习主题,并指定为九年级数学内容,并单独成为一册,供将来初中毕业后进入普通高中的学生学习,其课时含在九年级基本内容教学的课时中(一般控制为每周2课时).3 教材编排的特色教材编排的特点是“二二分段,九年级分层”.“二二分段”的设计,主要是从初中学生数学认知发展的水平着眼,对不同年级的数学内容采用有差别的处理方式,六、七年级的数学教材偏重于直观感知、形象思维的活动,八、九年级的数学教材逐步提高理性分析、逻辑思维的要求.“九年级分层”的构想,主要是考虑到适应学生“个性差异”和引导学生“合理分流”的需要,适当增加课程的选择性.教材编排的这一特点,体现了遵循数学学习的规律、重视为全体学生打好共同的数学基础、同时适应不同学生对数学的需要的课程理念.无论是“基本内容”还是“拓展内容”,教材都设计为若干个学习主题,组成学习序列.其中,“基本内容”和“拓展Ⅰ内容”分布在六至九年级四个年级;“拓展Ⅱ内容”则集中安排在九年级,具体见下表:4 教材内容的主要变化本套教材的内容相对于上海原来的初中数学教材(上海“一期”课改教材),发生了较大变化,主要体现在:(1)在引进计算器和建立数字化数学活动平台的背景下,在确保学生获得数及式的运算、解方程、画图等基本技能的切实训练的前提下,删减用纸笔进行繁复的数值计算的内容,削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练;精简关于式的运算、变形、求值以及单纯解方程(组)训练的繁难内容;削减复杂的求函数定义域和用描点法画复杂函数图像的内容.(2)有关内容的教学重点相应发生转移,如:数与式的运算,注重于引导学生体会算理,理解和掌握运算法则、运算性质、运算顺序,寻找和选择合理、有效的运算途径;方程的学习,注重于引导学生探究解法,体会解方程的基本原理和一般过程,获得列方程解应用题的过程体验和经验;函数的研讨,注重于引导学生树立运动、变化的观点,懂得运用函数思想和数形结合思想分析问题,了解函数研究的内容、方法及其基本应用.(3)在“数与运算”中,渗透数系扩展的基本思想和原则,突出数系通性;在一元一次方程中,通过运用有理数的运算性质和等式性质解方程,展示以通性求通解的代数主题,同时提供学习代数式的经验基础;在一元二次方程中,强化代数主题以及化归的思想、策略和方法;通过进一步研究简单的高次方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组以及方程的应用,深化对方程的基础知识和解方程的基本思想的认识.(4)在“函数与分析”中,降低认识函数的起点,以两个变量存在确定的相互依赖关系来描述函数,突出函数的本质;利用函数图像,直观认识函数的基本性质.(5)把圆柱、圆锥和球的有关内容移到高中,在图形运动中对等腰三角形、平行四边形和圆的有关性质不展开讨论;改善实验几何到论证几何的衔接,展现“实验——归纳——猜测——论证”的过程;对圆的有关知识内容进行分层处理,对几何论证的难度加强控制;在论证几何中,重视发挥图形研究对学生学习演绎推理方法的载体作用和对培育学生的理性精神、逻辑推理能力所具有的教育价值.(6)结合有关几何内容,引进向量及其线性运算.(7)结合有关数的运算和图形的知识,先引进“可能性”和“数据整理”问题,再集中学习“概率”和“统计”的初步知识.(8)加强数学与现实生活的联系,重视数学模型及其应用.(9)增设“阅读材料”,加强数学与文化的整合,渗透人文精神的教育;安排“探究活动”和“实践活动”,促进学生的体验性学习和探究性学习.这些内容作为非定向拓展内容(拓展Ⅰ),穿插在六至九年级的各册教材中,并放于各章最后.(10)把“一元二次方程的根与系数关系”、“二次函数解析式的确定及其与一元二次方程的联系”、“圆与直线位置关系定理以及与圆有关的角、线段和四点共圆”等列为定向拓展内容(拓展Ⅱ),并单独编写成“九年级拓展Ⅱ”教材,仅供今后要进入普通高中的学生学习.5 教材特点综述概括起来讲,本套教材的特点体现在:从内容角度看,基础与拓展并举,继承与创新并重;通盘考虑,兼顾小学与高中课程,注重可持续发展,共同为实现数学课程目标服务.从编排角度看,在把握各部分内容的发展主线和相互联系的基础上,采取“多线有序并进、螺旋上升,内容互相穿插、分层设计、混合编排”的方式.参考文献[1] 九年义务教育课本•数学(试验本)[M].上海教育出版社,2004年8月第1版.[2] 九年义务教育课本•数学(试用本)[M].上海教育出版社,2005年8月第2版.[3] 上海市普通中小学课程方案[M].上海教育出版社,2004年10月第2版.[4] 上海市中小学数学课程标准(试行稿)[M].上海教育出版社,2004年10月第2版.[5] 张奠宙,邹一心.上海市试行平面向量进入初中教学[J].数学教学,2009,(4).作者简介[HT5”K]刘祖希,男,湖北仙桃人. 上海教育出版社副编审,《上海高考复习》杂志数学主编,《青少年科技报》数学主编.主要从事数学教育研究,曾先后在《中学数学杂志》、《数学通报》等刊物发表论文100余篇.。
七年级下沪教版数学书
七年级下沪教版数学书
在七年级下学期，学生将通过这本教材学习到有关整数和有理
数的运算规则，代数式的展开与因式分解，一元一次方程的解法，
比例和百分数的应用，图形的相似和全等性质，以及统计与概率的
基本概念和方法。
教材编排合理，注重理论与实践相结合，通过大
量的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学应用
能力。
此外，七年级下沪教版数学书也注重培养学生的数学思维和解
决问题的能力。
教材中穿插了一些启发性的问题和拓展性的知识，
引导学生进行思考和探究，激发他们对数学的兴趣和好奇心，培养
他们的创新意识和实践能力。
总的来说，七年级下沪教版数学书是一本全面系统的数学教材，内容丰富，注重培养学生的数学素养和实际运用能力，对学生的数
学学习起着重要的指导作用。
希望我的回答能够满足你的要求。
上海二期课改初中数学教材介绍
万方数据
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中学数学杂志２０１０年第２期
４ 教材内容的主要变化 本套教材的内容相对于上海原来的初中数学教
材（上海“一期”课改教材），发生了较大变化，主要 体现在：
（１）在引进计算器和建立数字化数学活动平台 的背景下，在确保学生获得数及式的运算、解方程、 画图等基本技能的切实训练的前提下，删减用纸笔 进行繁复的数值计算的内容，削减孤立的加、减、乘、 除、乘方、开方的繁复演练；精简关于式的运算、变 形、求值以及单纯解方程（组）训练的繁难内容；削 减复杂的求函数定义域和用描点法画复杂函数图像 的内容．
（３）在“数与运算”中，渗透数系扩展的基本思 想和原则，突出数系通性；在一元一次方程中，通过 运用有理数的运算性质和等式性质解方程，展示以 通性求通解的代数主题，同时提供学习代数式的经 验基础；在一元二次方程中，强化代数主题以及化归 的思想、策略和方法；通过进一步研究简单的高次方 程、分式方程、无理方程和二元二次方程组以及方程 的应用，深化对方程的基础知识和解方程的基本思 想的认识．
二次函数再研究 二次函数的应用
九年级数学内容分层安排的具体情况见下表：
学习主题
基本内容
拓展Ⅱ内容
相联接的高中内容
一元二次方程 二次函数
圆
一无二次方程的概念和解法 ｆ前到了八乍纨１ 二次函数的概念、图像和直观性 质 已知二次函数图像上的三点求 函数解析式
圆的有关概念 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关 系定理 垂径定理 直线与圆、圆与圆的位置关系 圆与正多边形
《数学课程标准》指出，数学课程包括“基本内 容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”三类，分别 对应《课程方案》提出的数学学习领域中的基础型 课程、拓展型课程、研究型课程．其中：
沪科版初中数学教材分析
沪科版初中数学教材分析作者：阮征刘婷婷来源：《数学教学通讯·初中版》2020年第01期[摘要] 文章从初中数学教材的优越性出发，分别从教材的编排顺序、整体概貌、学习目标、具体内容等方面对沪科版初中数学七年级下册“实数”这一章进行教材分析，并提出相应的建议.[关键词] 沪科版;实数;教材分析沪科版《数学》七年级下册与北师大版和人教版等其他版本的教材相比，表现出的优越性主要为以下5点[1]：（1）教材中提供的素材、数据、资料，注意了时代的特点，努力反映社会生活的新变化、生产与科学技术的新成果，所选材料基本来源于自然、社会与科学中的现象与问题. 各章节的新课引入及例题、习题都广泛联系当前社会生活及科技发展中的新问题，关注数学与现实世界里诸多方面的广泛联系，让学生体会作为一门科学，它来源于生活又服务于生活，是促进生产发展、科技进步的不可或缺的基础. （2）教材体现数学知识的形成与应用过程，努力按照“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开. 在代数方面，引导学生对代数式、方程、不等式等内容的学习，从研究现实背景资料出发，分析其中的数量关系和变化规律，从中逐步归纳出数学模型，并求解、应用和拓展，让学生体会、学习建立数学模型的全过程，逐步掌握其中的数学本质. （3）沪科版教材为学生提供自主学习和合作交流的空间，教材中根据学生的学习需要，恰当地设置了“观察”“操作”“思考”“交流”与“探究”等栏目，为学生提供动手、动口、动脑的机会，促进学生“动手实践、自主探索和合作交流”，此外教材中还有“课题学习”“数学活动”和“阅读与思考”等栏目，让学生多角度认识问题、多策略考虑问题，以发展他们的创新意识及实践能力. （4）教材重视教学内容的整体性设计，精选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，重视数学思想方法的教学，提高学生理性思维能力与创新意识. （5）教材在保证基本要求的前提下，体现一定的弹性，满足不同学生的需求，使全体学生得到相应的发展. 教材中安排了“阅读与思考”等内容，既有拓宽知识面的，又有介绍数学思想方法的. 在每章的复习题中还安排了要求较高的B组、C组习题，让学生量力选用. 为了使学生在情感、态度、价值观方面受到更多、更好的教育，教材还安排了有关“数学史话”“数学活动”“阅读与欣赏”等内容，让学生了解数学的文化背景，体验数学活动的乐趣，提高学好数学的信心和学习数学的兴趣.教材中的编排顺序沪科版《数学》七年级下册教材共有5章内容，第6章是实数，大约需要7个课时的教学时间;第7章是一元一次不等式与不等式组，大约需要6个课时的教学时间;第8章是整式乘法与因式分解，大约需要12个课时的教学时间;第9章是分式，大約需要9个课时的教学时间;第10章是相交线、平行线与平移，大约需要6个课时的教学时间. 全册教材共需要40个课时的教学时间. 从内容上看，这5章内容基本涵盖了课程标准所规定的4个领域中的3个领域，即数与代数、图形与几何、综合与实践运用，其中，每一章都是相关领域的基础内容，是后续内容学习的基础，也是对前面所学内容的深化. 下面将对教材第6章“实数”的内容安排进行分析.“实数”的教材分析1. 整体概貌“实数”位于沪科版《数学》七年级下册教材的开篇，它大约需要7个课时的教学时间，主要知识点有平方根与算术平方根、平方根与立方根、乘方与开方、无理数和有理数、实数的概念及分类，重点要掌握平方根与算术平方根的区别，平方根与立方根的区别，对式子，-，±的理解，实数与数轴上的点的关系，实数的性质. 分为5种类型的新题型，分别是：（1）算术平方根、平方根和立方根;（2）无理数的意义;（3）实数的有关概念及计算;（4）比较实数的大小;（5）算术平方根的非负性.2. 学习目标分析6.1节“平方根、立方根”的学习目标为：（1）理解平方根和算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的平方根和算术平方根. （2）了解立方根的概念，会表示一个数的立方根. （3）通过解决实际问题引入开方运算，从中体会互逆思想和类比思想，会熟练求出某些非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根. （4）会用计算器求一个正数的平方根和一个数的立方根. 重点是运用开方解决实际问题，知道0的平方根还是0，难点也是运用开方解决实际问题，知道只有负数没有平方根、知道一个非零的数的平方根有两个，立方根有一个，算术平方根只有一个，并且为正.6.2节“实数”的学习目标是：（1）了解无理数和实数的概念. （2）能对实数按要求分类，知道有理数的运算法则在实数范围内任然适用. （3）知道实数和数轴上的点一一对应，并能灵活进行实数的四则运算. （4）进一步体会类比思想和分类讨论思想在数学中的应用. 重点是对实数能正确分类，难点是要能将实数和数轴上的点一一对应.3. 具体内容分析与建议沪科版《数学》七年级下册教材第3页的例1是让学生判断下列各数是否有平方根，分别举出25，，0.0169，-64的例子，很好地将整数、分数、小数、负数四种不同类型的数进行类比，强调了负数没有平方根，而其他数不管是整数、分数还是小数都可以有平方根. 而例2又很好地让学生求出各个数的平方根和算术平方根，让学生明白非零的数的平方根有两个，算术平方根只有一个. 例3就体现了学习目标的第4条让学生会用计算器求一个正数的平方根和一个数的立方根，从而激发学生对本节知识的学习兴趣，例4和第4页左边的方框更是涉及了物理学科的知识，很好地实现了多学科的交叉，更能激发学生的求知欲. 第5页的练习题第1题填空题和第2题判断题相对来说比较容易，而第3题、第4题和第5题相对来说就难一点了，这样按由易到难的梯度设计练习题考虑到了学生由浅入深的思维特征. 在第2课时立方根开头是以一个求正方体木箱棱长的问题引入的，这样一来就将代数与几何很好地结合起来，有助于培养学生的数形结合思想. 例5告诉学生三种类型的数：正数、负数和零都是有立方根的，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根还是零[2]. 例6再次用在计算器上求出立方根的简便方法，调动学生学习的积极性，而紧接其后的练习更是将刚学过的所有知识都逐次涉及了，很好地巩固了内容，有利于学生及时消化新知识. 教材第8页习题6.1给出了10道习题，第1、2、3、4题难度相对较低，帮助学生树立做题的自信心，从第5题开始难度逐层递增，有助于学生发散思维的培养（建议：配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性，一方面要保证配备必要的习题帮助学生巩固、理解所学知识内容;另一方面，又要避免配置的习题所涉及的知识超出相应的内容要求）. 到了6.2节，教材以格点正方形的思考题引入，打开了学生的探索思维，紧接着是对的探究，让学生明白是一个无限不循环小数，它不是有理数，它叫无理数，然后给出无理数的三种形式：可以用根号表示、可以用π表示、可以用无限不循环小数表示，在学生思路清晰的时候，教材给出分类：无理数可分为正无理数和负无理数，有理数和无理数统称为实数，紧接着教材11页的数学园地介绍了循环小数如何化为分数（建议：教材内容要体现数学知识的形成过程，这个过程有利于激发学生的学习兴趣，理解数学实质，发展学生的思考能力，了解知识之间的关联）. 而后在数轴上表示实数是对七年级上册有理数在数轴上的扩充，后面的关于正数、负数大小，以及它们的绝对值的大小，还有近似计算精确到0.01等内容（建议：重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则. 设置交流活动很好地培养了学生的语言表达能力、合作探究能力，让学生知道同一道题可以有不同的解法，不同的解法得到的结果又都是同样的）. 教材第15页的练习就及时巩固并强化了学生接受不久的知识，使这些知识在学生的脑海里基本定型，然后习题6.2的及时出现，让学生对已掌握的实数的分类、无理数的类型等知识得到充分的应用，树立起学习的自信心. 教材第16页的阅读与思考关于“无理数漫谈”起到了拓宽学生知识面的作用. 紧接其后的小结·评价出现了内容整理、主要知识回顾、自评与互评等栏目，有效地将学习过的知识梳理了一遍，并能有效检验出学生的掌握情况. 小结·评价之后的复习题就是为本单元的单元测验而准备的，分为A组题、B 组题和C组题. A组题难度相对较小，有利于提高学生的自信心;B组题难度稍有提高，让学生明白自己的不足;C组题则属于高难度类，激励学生拥有克服困难的决心. 本章内容在近3年各省市中考题中频繁出现于选择题、填空题、解答题、应用题中，这体现出了新课改的多项要求，可见其在教材中占有非同寻常的重要地位.通过对沪科版《数学》七年级下册“实数”的教材分析可知，教材中的内容都是编写者精心编排的[3]. 在初中数学的教学中，教师应仔细研读教材、立足教材，抓住数学知识的关联性，善于把握提升学生数学素养的机会，让学生在数学教学的过程中强化自己的逻辑思维能力，并让学生在体验数学真理的同时，也感受到数学上的一些规律在数学发展道路上的必要性[4]. 只有这样，才能使学生真正感受到数学的魅力，也让数学核心素养能够“落地生根”.参考文献：[1]中华人民共和国教育部. 七年级下册（数学）教科书[M]. 上海：上海科学技术出版社，2012.[2]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.[3]邓珍珍，张新全. 对一道课本例题的变式教学[J]. 中学数学，2017（06）.[4]朱忠明. 初中数学“整式的除法”的教材分析及建议[J]. 教学月刊·中学版（教学参考），2016（09）.。
沪科版义务教育教科书数学七年级下册介绍
综合与实践
没有
有两节
《课标（2011年版）》中要求 “综合与实践”的教学活动应 当保证每学期至少一次
《课标（2011年版）》中明确 要求 考虑本学期课时容量问题
三条基本事实
作为性质出现
明确作为基本 事实 调整到八年级 上册
频数分布
有
三、教科书内容解读及教学建议
1、注重概念的形成过程 2、加强知识的纵向联系 3、把握好教学要求 4、注重数学思想方法的渗透 5、关注数学基本活动经验的积累 6、重视“综合与实践”活动的开展
1沪科版义务教育教科书沪科版义务教育教科书数学七年级下册介绍数学七年级下册介绍新时代数学新时代数学编写组编写组教科书章节课时介绍教科书内容的主要变化教科书内容解读及教学建议一教科书章节课时介绍一教科书章节课时介绍第第6章章实数实数约约11课时课时第第7章章一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组约约11课时课时第第8章章整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解约约20课时课时第第9章章分式分式约约12课时课时第第10章章相交线平行线与平移相交线平行线与平移约约16课时课时全书共需约全书共需约70课时具体如下
七下教材内容及编写主要变化
内容 一元一次不等式组 的应用 原教材 有 修订后的教材 删去 删去 有
变化意图
《课标（2011年版）》中删去
二次三项式x2+px+q 的因式分解
不等式的性质： 逆对称性、传递性
有 原沪科版教 材本来就有
《课标（2011年版）》中不作 要求
落实《课标（2011年版） 》 数学课程要培养学生的抽象思 维和推理能力
• 以上内容教科书通过长期安排、逐步引进 的编排方式，让学生感悟数学思想，积累 数学活动经验。教师在教学时要领会编者 的编写意图，设计有效的数学活动。
上海七年级数学书知识点
上海七年级数学书知识点数学作为一门基础学科，是广大学生必须掌握的知识点之一。
在上海市七年级的数学教学中，有着一些重要的知识点需要我们进行深入的了解和掌握。
本文将对上海七年级数学书中的知识点进行全面的介绍和分析，以期帮助广大学生更好地理解和掌握这些知识点。
数的集合在数学中，数的集合是一个很重要的概念。
在上海七年级数学书中，对于集合的定义和性质进行了较为详细的介绍，需要学生们根据实际情况进行理解和掌握。
同时，在集合的基础上，还需要深入了解并掌握有理数和无理数等概念。
整数的运算在上海七年级数学书中，整数的运算是一系列基础的数学运算之一。
需要学生们深入了解和掌握加减乘除等基础操作，同时还需要掌握负数的概念和运算规则。
同时，还需要学生们深入理解正数和负数的大小关系和性质，并进行相关的练习和实践操作。
分数的运算和整数一样，分数也是一个重要的数学概念。
在上海七年级数学书中，分数的运算是需要学生们深入掌握的一个重要概念。
需要学生们深入理解分数的化简、分数的加减乘除等运算规律，并进行相关的操作练习，以达到深度掌握的效果。
代数式的概念代数式是上海七年级数学书中的一个重点课程。
需要学生们深入理解代数式的含义和性质，并进行相关的操作练习。
同样，还需要掌握多项式的概念和性质，并进行相关的操作和练习，以达到全面掌握的效果。
几何基础知识在上海七年级数学书中，几何基础知识也是一个重点课程。
需要学生们深入理解几何图形的定义和性质，并进行相关的实践操作和练习。
同时，还需要学生们深入掌握角度的概念和性质，并进行相关的操作和练习。
本文对上海七年级数学书中的知识点进行了全面的介绍和分析。
需要学生们打好基础，深入理解和掌握这些知识点，并进行相关的操作和练习，以达到全面掌握的效果。
在执行学习时还要注意不要走歪。
九年级第一学期数学书沪教版
九年级第一学期数学书沪教版
《九年级第一学期数学书沪教版》是沪教版数学丛书中最新推出的书籍，九年级数学书沪教版适用于全国各地“九年一贯制”的义务教育的初中一、二年级的学生，具有很高的教学价值。
此教材在结构上分为数字及其运算、图形和几何、函数及极限、概率和统计四个部分，详细讲解了这些数学知识。
《九年级第一学期数学书沪教版》全书围绕主题介绍了新内容，从讲解数字及其运算开始，讲解各种数学思维，概念，表达式，原理，结构，其中特别重点讲解了等式，不等式，方程，函数，几何图形，几何原理，概率和统计等知识。
此教材的特点是由浅入深，讲解逐步深入，既有通过讲解和实例阐释知识的例子，也有关于如何用实际操作解决问题的实用方法。
《九年级第一学期数学书沪教版》不仅从知识的讲解，而且更加注重学生的自学能力，让学生可以解决实际问题，克服各种数学难题，提高数学水平。
《九年级第一学期数学书沪教版》为教师和学生提供了丰富的实践活动，在学习过程中系统的梳理并进行深入讨论，提高学生的理解能力，引导学生建立数学模型，掌握正确的概念，培养学生独立思考的能力，同时增强学生的理论与实践结合的能力。
《九年级第一学期数学书沪教版》是学习数学的重要参考书，其内容涉及学生每天所学习的知识，充分让学生了解数学知识，同时给学生提供很多实践活动，让学生在实践中理解数学，提高数学水平。
该教材既有系统的知识总结，又有丰富的课外练习，在提高学生的综合数学能力的同时，帮助学生养成良好的学习习惯，更好的应对高中的数学课程。
沪教版九下数学书
沪教版九下数学书沪教版九下数学书，是中学生学习数学必不可少的教材之一。
本书涵盖了初中学生所需要的各个方面的数学知识，从基础知识到高难度的问题都有所讲解和练习。
第一步——基础知识的学习书中的第一部分介绍了一些基础知识，例如分数的概念、分数的四则运算、小数的概念、小数的四则运算等。
这些基础知识对于整本书的学习都是必不可少的，因此初学者需要认真学习和掌握。
第二步——知识点的讲解和练习在书的后面几个章节，介绍了一些高难度的数学问题。
这些知识点包括三角函数、平面向量、立体几何等。
这些知识点难度较大，但却是中学数学中非常重要的知识点，需要学生相应的时间和精力进行理解和练习，希望了解更多的学生可以通过该书进行学习和练习。
第三步——习题的解答习题部分是本书最重要的部分，通过训练和练习，学生能够真正的取得数学里面的知识和技能。
沪教版九下数学书的习题涵盖了各个难度层次，从基础习题到高难度习题，一共有上千道题目，能够让学生对所学知识进行系统性、全面性的练习和巩固。
每章练习完毕后，还提供了详细的解答，方便学生进行自我反思，及时纠正错误并加以弥补。
第四步——思维拓展部分为了提高学生的数学思维能力，沪教版九下数学书在书中还增加了一个“思维拓展”部分。
在这一部分，涉及的题目难度更高，考察了学生更深层次的思考能力和解决问题的能力。
通过这类题目进行锻炼，能够帮助学生更好地适应中学数学中的挑战。
第五步——小结沪教版九下数学书，是一本非常优秀的数学教材。
通过系统性、全面性的讲解和练习，旨在提高学生数学思维能力、解决问题的能力和数学素养。
在学习的过程中，学生需要认真听讲、认真练习、好好思考，才能获得更好的学习成果。
相信，只要认真学习，每个人都能获得数学带来的快乐和成就。
沪教版初中数学
沪教版初中数学
沪教版初中数学是一部颇受欢迎的教材，为保证其普及性广泛和学习效果良好，其教材内容和课程设置经过精心规划设计，其学习、积累及掌握的内容不仅包括基本概念和知识点，还囊括基本技能和基本素养，注重培养学生的系统认识、分析问题、解决问题的能力和能力素养，使学生在学习中不断取得突破性进展，形成复杂的数学思维过程能力，从而在其他学科中有所突破。
沪教版初中数学把数学和其他课程之间的联系强调到极致，既吸引学生的学习
兴趣，又培养学生的实践能力，学习内容也更加健全，突出应用和扩展，增强学生在抽象思维及日常生活中的运用，在讲授理论和思维训练中得以有机结合，丰富学生学习的游戏魅力。
此外，针对本课程的内容，教材还提供了一定的实用性练习，以进一步增强学
生的综合运筹能力。
教材中设计的有一些与真实世界有直接联系的实践项目及游戏，通过实践运用能有效解决知识从理论到实践之间的转换，使学生更容易理解，能更有效掌握知识点，增强思维能力及普适能力。
总而言之，沪教版初中数学为学生们提供了一条独特的学习之路，其目标是打
造学生可以运用数学知识，并有能力分析处理抽象思维和复杂逻辑的综合拳手。
虽然学习过程中不免挫折，但只要勤奋努力，成功就会到来。