八(上)数学 第三章 3.1 图形的旋转
八年级数学上册《3.1图形的旋转新》课件苏科版
2.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100° 后的图形。
⑴.连接OA
D
⑵.作∠AOC=100°，
在OC上截取OA'=OA ⑶.连接OB
B'
A'
⑷.作∠BOD=100°，
在OD上截取OB'=OB
⑸.转
100°后的对应线段。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
C B
A
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋 转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转 到什么位置?请在图中将点D的对应点 D′表示出来. （3）如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
C B'
C' D
D'
A
B
下列现象中属于旋转的有( C)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
（1）在薄纸上画一个与方格纸上一样大小的三角形
（2）用图钉从背面穿过方格纸上的O点，再从背面 穿过薄纸上与O点重合的那个点 （3）将薄纸绕着图钉逆时针旋转45°
旋转后图形的形状、大小＿没＿有＿发＿＿生＿变＿化＿，对应线段、对应角＿相＿等＿
性质：
1.旋转前、后的图形全等， 2.对应点到旋转中心的距离相等， 3.每一对对应点与旋转中心的连线所成的 角彼此相等
例1 :△ABC是等边三角形，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那 么经过上述旋转后，点M转 到了什么位置？
当旋转中心在三角形的外部时
北师大版八年级数学上册第三章图形的平移与旋转3.1生活中的平移PPT课件
B
C
E
F
（4）如下图，视力表一行， 图形 得到。 1
2
4 图形可以通过平移 3 4 5 中的——
1
2
3
4
5
2.ΔABC 沿XY的方向平移一段距离后成ΔDEF ， 找出图中所有平行且相等的线段和全等的三角 形。
F AB∥DE AC∥DF D Y E AB=DE AC=DF
BC∥EF BC=EF
AD∥BE∥CF
AD=BE=CF C △ABC≌△DEF
X A
B
作业：完成课本70面“随堂练习”
课后完成课本70～72面“知识 技能” “数学理解”
预习：课本72～77面
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
吉安市十二中 虞佳
E
H
F A D
G
B
C
1）观察后，填空： 平移不改变图形的
形状 和 大小
。
2)在上面的图中，线段AE，BF，CG，DH 有样的位置关系？ （相互平行） 3）点A,B,C,D分别平移到了点E,F,G,H。则出 现了对应角，对应点，对应线段。请同学们 说说。并说明他们有什么性质？ 经过平移，对应点所连的线段平行且相 等；对应线段平行且相等，对应角相等。
大小
、
形状
一样。
相等
（2）经过平移，对应线段、对应角分别 应点所连的线段 平行 且 长度 相等。
，对
（3 ） 如下图下ΔDEF 是ΔABC 向右经右经过平移而得，
70 又B 40， 则E 40 — ， F —
A D
ΔDEF — ΔABC ；若 A 了什么？请用你 自己的话表示出来。
八年级数学上 第三章 图形的平移与旋转
八年级数学上第三章图形的平移与旋转知识点：平移一 定义平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
二 性质经过平移，原图像与新图像之间的关系：1：对应线段平行且相等2：对应角相等3：对应点所连接的线段平行且相等4：平移前后的两个图形全等。
旋转一 定义在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，其中的定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。
二 性质经过旋转，原图像与新图像之间的关系1：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角2：对应线段相等，它们之间所成的夹角等于旋转角3：对应角相等4：对应点所连接的线段相等 它们之间所成的夹角等于旋转角5：平移前后的两个图形全等。
基础练习1、在平面内，将一个图形沿某方向，这种图形运动叫平移，平移不改变图形的和，只改变图形的。
经过平移运动的图形，和分别相等，对应点所连的线段。
2、△A`B`C`是由△ABC向右平移得到的，（1）、△A`B`C` △ABC（2）、若∠A=62°，则∠A`= ，又若∠B=38°，则∠C`= 。
3、将10cm长的线段AB，向上平移5cm得到线段A`B`，则A`B`= cm。
4、火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/小时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是千米。
5、将直角边分别是3cm，4cm的Rt△ABC向左平移4cm，得到△A`B`C`，则△A`B`C`是三角形，它的三边长分别是、、，面积是，斜边上的高是。
6、如图1所示，把△ABC平移到△A`B`C`的位置上，如果∠A=91°，∠B=25°，AB=4cm，AC=2cm，BC=5cm；那么，（1）∠A`B`C`= ；（2）∠C`= ；（3）∠A= ；（4）A`B`= ；（5）A`C`= ；（6）B`C`= 。
7、如图2所示，平移后，点A 与点A`重合，请作出平移后的图形。
八上数学第三章 第1课时 图形的旋转
第三章中心对称图形（一）第1课时图形的旋转预学目标1．结合图形初步了解旋转中心及旋转角的概念，能够找出图形旋转变换的旋转中心及旋转角．2．类比图形平移，能够寻找图形旋转中的对应，结合图形阅读并初步了解图形旋转的性质．3．能够根据要求作简单的图形旋转变换．知识梳理1．旋转的概念如图1，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．2．旋转的性质如图1，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______．(2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC＝_______，对应点_______和F到_______的距离相等，即_______＝FC．(3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，应有_______＝∠BCF．例题精讲例1如图，Rt△A'BC'是由Rt△ABC绕点B旋转而得的，且点A、B、C'在同一条直线上，若∠C＝90°，BC＝2，∠ABC＝60°，则旋转中心是_______，旋转角度是_______°，BC'＝_______，∠A'＝_______°．提示：确定旋转中心后，选择一条通过旋转中心的线段（如BC边）为参考对象，观察其运动过程，以达到了解整个图形是如何旋转的目的．解答：点B；120或240；2；30．点评：解决这类题目，要紧紧抓住旋转定义中的三要素，旋转的性质中对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角，旋转前后的两个图形的形状与大小不变．例2 如图①，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．提示：确定三角形位置的关键是确定三个顶点的位置，所以应先由旋转的性质得旋转前后两个图形的对应点（点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'）到旋转中心O的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的旋转角都为顺时针90°，从而确定A、B、C的对应点A'、B'、C'的位置．解答：如图②．点评：作图过程中要掌握一个要素，即找出图形的关键点．要确定一个图形旋转的位置，必须具备三个条件：(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转方向及旋转角度．热身练习1．下列现象属于旋转的是( )A．摩托车在急刹车时向前滑行B．飞机起飞后冲向空中C．幸运大转盘转动D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过2．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P'BA的位置，则∠PBP'的度数是( )A．45°B．60°C．90°D．120°3．钟表分针的运动可看做是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_______°．4．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长是_______，∠AOB1的度数是_______°．5．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的△_______和△________至少可以旋转_______°互相得到．6．画出四边形ABCD绕点O按逆时针方向旋转90°后的四边形A'B'C'D'．7．如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB＝1，求PP'的长．。
北师大版初中数学八年级上册《3.3生活中的旋转》精品
．
a
15
随堂练习：
本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
a
16
a
17
a
18
１．旋转中心是 什么？旋转角是 什么？
a
7
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边 形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转 得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
２．经过旋转， 点A，B 分别移动到什么 位置？
a
8
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边 形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转 得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
３．AO与DO的 长有什么关系？ BO与EO呢？
a
9
议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边 形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转 得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
４．角AOD与角 BOE有什么大小 关系？
a
10
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度． （３）任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
a
1
a
2
（１）上面情景中的转动 现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千
在转动过程中，其形状、
大小、位置是否发生变化
呢？
a
3
在平面内，将一个图形绕一个 顶点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转 （cricumrotate)，这个定点成
为旋转中心，转动的角称为旋 转角。旋转不改变图形的大小 和形状。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第1课时 图形的旋转
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)（附答案）第1课时图形的旋转1．如图，线段AO绕点O顺时针旋转得到线段BO，存这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_________．2．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=__________．3．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′=__________．4．如图，在网格图(每小格均是边长为1的正方形)中完成下列各题：(1)作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1 C 1．(2)作出△A 1 B 1 C 1绕点B 1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2．(3)求△A2B1C2的周长．5．如图，把△ABC顺时针旋转60°后能与△A′BC′重合．(1)找出旋转中心．(2)指出对应顶点和对应边．(3)指出旋转角．(4)连接AA′、CC′，则△ABA′和△CBC′是什么三角形?为什么?6．下列运动属于旋转的是( ) A．篮球的运动B．气球升空的运动C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程7．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )8．下列说法正确的是( ) A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以沿某方向平移一定的距离，也可以沿某方向旋转一定的距离D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9．如图，正方形A1B1C1D1是正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度而形成的，其中∠CBC1=40°，则旋转中心是_________，旋转角的度数为_________．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段PP′的长为_______．11．如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合．(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)连接EF，则△DEF是怎样的三角形?(4)若BC=7，CF=4，求BE的长．12．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点P顺时针旋转180°，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求写画法)．13．如图，当半径为30 cm的转动轮转过90°时，传送带上的物体甲平移的距离是多少?转过120°呢?参考答案1．点O ∠AOB 2．90°3．60°4．(1)略(2)略(3)4+5．略6．C 7．C8．B 9．点B 40°10．11．(1)点D (2)90°(3)△DEF是等腰直角三角形(4)3 12．略13．15πcm 20πcm。
3.1 图形的旋转数学课件 (新湘教版八年级上)
A
B'
B
C
A
O
C
O
C' A'
O
练一练
如图，正方形ABCD经旋转，顶点D恰好落在原正方形 对角线AC上. C' C D' D A B B' (3) 若正方形的边长是1， 点A (1) 旋转中心是__________; 45 °; (2) ∠BAB ' = _______
2 1 则CD' = _________.
A
旋转中心:点O
B'
对应点：A和A′ B和B′ C和C′. 旋转角：∠AOA′ ∠BOB′ ∠COC′
A'
B
O
C
C'
O
B C
你发现了什么？
性质探究
猜想： 图形旋转的性质 1. △ ABC≌△A′B′C′ 旋转前后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状。
2.对应点到旋转中心的距离相等。 OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′ 3.每对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等 ∠AOA′=∠ BOB′=∠ COC′ 于旋转角。 验证你的猜想.
一个人从平凡到伟大，没有不可逾 越的鸿沟，而在于他不断地自拔和更新 罢了。 ——罗曼· 罗兰
生活数学
下列生活中的现象是什么图形变换？
方法探究
A
A′
C
B
C′ B′
1.概念
1.概念
平移
2.性质
旋转Байду номын сангаас
2.性质
3.画图
3.画图
概念探究
上述现象有什么共同的特征?
概念探究
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度, 这样的图形运动称为图形的旋转. 这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角. O
八年级数学上册 3.1《图形的旋转》课件 苏科版
旋转的方向
旋转中心
P
O P’
对应点
旋转的角度
在旋转过程中，哪些发生了改变？ 哪些没有发生改变？
A
E
PD
C O
P’
B A’
B’
将△ABC绕点O按照逆时针方向旋转100° 后的△A’B’C’
A
E
PD
C O
P’
B
相信你能行
A’
B’
将△ABC绕点O按照逆时针方向旋转100°
F 后的△A’B’C’
O
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
旋转中心的点共有
个．
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
旋转中心的点共有
个．
2.(1) 如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正方 形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
E B’
A
A’
G
B
C’
C O
相信你能行
1.如图, E是正方形ABCD中CD边的中点，以
点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出
旋转后的图形．并说明理由
连结EF，△AEF是什么
AA
DD
三角形?为什么？
EE
若点E是CD边上的任意一点呢？
F F BB
CC
在等边三角形ABC中，点O是三角形内部 任意一点，连接OA，CO，将△AOC绕着点 A顺时针旋转，旋转至点C与点B重合，点O 的对应点为O’，连接OO’，旋转角是多少度？ △AOO’ 是什么三角形?
旋转中心的点共有
个．
·O
(2)如图，将等腰直角三角形分割成4个全等的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学上第三章中心对称图形(一)
3．1 图形的旋转
1．在平面内，将一个图形绕一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为_________，这个定点称为________，转动的角度称为_________，图形的旋转不改变图形的______和______．
2．如图，将△ABC按顺时针方向转动某个角度后得到△ADE，若A B⊥AD，则图中旋转中心是点________，旋转了______-度，点B的对应点是点________，线段AC的对应线段是线段_________，线段BC的对应线段是线段_______，∠C的对应角是_______，∠B的对应角是_________．
3．如图，△ABC是等边三角形，△AEC顺时针旋转后能与△ADB重合．
(1)旋转中心是________，旋转度数是________度，线段CE的对应线段是________；
(2)若连结DE，则△ADE是_________三角形．
4．如图，线段A′B′是线段AB绕着某一点O旋转得到的，点A′与点A为一对对应点，请找出旋转中心O．
5．已知△ABC和点O，画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的图形，请在图中画出．
6．按要求分别画出旋转后的图形：
(1)画△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A′B′C′；
(2)把四边形ABCD绕点D逆时针方向旋转90°后得四边形A′B′C′D．
7．以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连结
DC、BF．
(1)利用旋转的观点，在此图中，△ADC绕着_________
逆时针旋转_______°可以得到△_________．
(2)CD与BF的关系是什么?
(3)CD与BF互相垂直吗?
8．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A
逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′
多长呢?
9．如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．试说明：DE=DF的理由．
10．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是( ) A．②④B．①④C．②③D．①③
11．如图，将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( )
A．2 cm2B．4 cm2 C．6 cm2D．8 cm2 12．已知如图(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图(2)，则旋转的牌是( )
13．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1．
(2)求点A旋转到A1所经过的路线长．
14．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
(1)作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′．
(2)再把△A′B′C′绕着C′逆顺时针旋转90°，得到△A″B″C′请你画出△A′
B′C′和△A″B″C′．(不要求写画法)
参考答案
1．图形的旋转旋转中心旋转角形状大小
2．A 90 D AE DE ∠E ∠D
3．(1)点A 60 BD (2)等边
4．旋转中心O是线段AA′，BB′中垂线的交点，图略
5．图略6．图略
7．(1)点A 90 ABF (2)CD=BF (3)CD⊥BF．
PP=
8．'
9．∵DF⊥DE，∴∠2+∠3=90°．又∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．在正方形ABCD中，AD=DC，∠DAE=∠DCF，∴△DA E≌△DCF．∴DE=DF．
10．B 11．B 12．A
13．(1)图略
14．略。