考研土力学重点4

第四章土的压缩与固结

4-1 概述

如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。

土体变形可分为：体积变形和形状变形。

本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内正应力增加，使得土体体积缩小。

在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。

为什么研究沉降？

基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将影响上部建筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。

4-2 土的压缩特性

一、土的压缩与固结

在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为压缩。

通常，土粒本身和孔隙水的压缩量可以忽略不计，在研究土的压缩

时，均认为土体压缩完全是由于土中孔隙体积减小的结果。

土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。

在三维应力边界条件下，饱和土体地基受荷载作用后产生的总沉降

量St可以看作由三部分组成：瞬时沉降Si、主固结沉降Sc、次固结

沉降Ss，即

St=Si+Sc+Ss

瞬时沉降是指在加荷后立即发生的沉降。对于饱和粘土来说，由于在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，加之土体中的水和土粒是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的条件下发生的，它主要是由于土体的侧向变形引起的，是形状变形。如果饱和土体处于无侧向变形条件下，则可以认为Si=0。

在荷载作用下饱和土体中孔隙水的排出导致土体体积随时间逐渐缩小，有效应力逐渐增加，这一过程称为主固结，也就是通常所指的固结。它占了总沉降的主要部分。

土体在主固结沉降完成之后在有效应力不变的情况下还会随着时间的增长进一步产生沉降，这就是次固结沉降。

二、土的压缩性指标

（一）室内固结试验与压缩曲线

为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行固结试验，从而测定土的压缩性指标。室内固结试验的主要装置为固结仪，如图4－1所示。

用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为单向固结试验或侧限固结试验。

土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。

根据固结试验的结果可建立压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。

压缩曲线可以按两种方式绘制，一种是按普通直角坐标绘制的e~p曲线；另一种是用半对数

直角坐标绘制的e~lgp曲线。

同一种土的孔隙比并不是固定不变的，所谓的稳定也只是指附加应力完全转化为有效应力而言的。

荷载率，固结稳定

（二）压缩系数

压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。

我们可以用单位压力增量所引起的孔隙比改变，即压缩曲线的割线的坡度来表征土的压缩性高低。

式中：av称为压缩系数，即割线M1M2的坡度，以kPa-1或MPa-1计。e1，e2为p1，p2相对应的孔隙比。

压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。

在工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系数来衡量土的

压缩性高低。

我国的《建筑地基基础设计规范》按av的大小，划分地基土的压缩性。

当av＜0.1MPa-1时属低压缩性土

当0.1MPa -1 ≤av＜0.5MPa -1时属中压缩性土

当av ≥0.5MPa -1时属高压缩性土

（三）压缩指数与回弹再压缩曲线

土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴p用对数

坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为e~lgp曲线。

在较高的压力范围内，e~lgp曲线近似地为一直线，可用直线的坡度

——压缩指数Cc来表示土的压缩性高低，即

式中：e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。

虽然压缩系数和压缩指数都是反映土的压缩性的指标，但两者有所不同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内是常数。

为了研究土的卸载回弹和再压缩的特性，可以进行卸荷和再加荷的固结试验。

（四）其它压缩性指标

除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数ms、压缩模量Es 和变形模量等。体积压缩系数ms定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于av

/(1+e1)，其中，e1为初始孔隙比。

压缩模量Es定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，其大小等于1/mv，即Es=σz /εz 。Es的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。

变形模量E表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但

是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。E 的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 （四）其它压缩性指标 广义虎克定律：

泊松比：0.3~0.4，饱和土在不排水条件下接近0.5 变形模量与压缩模量之间的关系：

?

??

?

??--=μμ1212

s E E 变形模量

土的类型

变形模量(k P a ) 土的类型 变形模量(k P a ) 泥炭 100－500 松砂 10000－20000 塑性粘土 500－4000 密实砂 50000－80000 硬塑粘土

4000－8000

密实砂砾石

100000－200000

较硬粘土 8000－15000 （五）应力历史对粘性土压缩性的影响

所谓应力历史，就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。 固结应力是指能够使土体产生固结或压缩的应力。就地基土而言，能够使土体产生固结或压缩的应力主要有两种：其一是土的自重应力；其二是外荷在地基内部引起的附加应力。 我们把土在历史上曾受到过的最大有效应力称为前期固结应力，以pc 表示；而把前期固结应力与现有有效应力po ˊ之比定义为超固结比，以OCR 表示，即OCR=pc/ po ˊ。对于天然土，当OCR ＞1时，该土是超固结土；当OCR=1时，则为正常固结土。如果土在自重应力po 作用下尚未完全固结，则其现有有效应力po ˊ小于现有固结应力po ，即po ˊ＜ po ，这种土称为欠固结土。

对欠固结土，其现有有效应力即是历史上

曾经受到过的最大有效应力，因此，其OCR=1，故欠固结土实际上是属于正常固结土一类。 4-3 单向压缩量公式

一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设

目前工程中广泛采用的计算地基沉降的分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础的，它的基本假定是： （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；

（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。 二、单向压缩量公式

加Δp 之前：p1, V1＝(1+e1)Vs

加Δp稳定之后：p1+ Δp，V2＝(1+e2)Vs，S=H-H’由Δp引起的单位体积土体的体积变化：

1

2

1

1

2

1

1

2

1

1

)

1(

)

1(

)

1(

e

e

e

V

e

V

e

V

e

V

V

V

s

s

s

+

-

=

+

+

-

+

=

-

二、单向压缩量公式

1

2

1

1

2

1

1

2

1

1

)

1(

)

1(

)

1(

e

e

e

V

e

V

e

V

e

V

V

V

s

s

s

+

-

=

+

+

-

+

=

-

H

S

HA

A

H

HA

V

V

V

=

'

-

=

-

1

2

1

无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为

根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为

4-4 地基沉降计算的e～p曲线法

一、分层总和法简介

工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干（n）层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分

层分别计算其压缩量Si，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量S，这种方法称为分层总和法。

4-4 地基沉降计算的e～p曲线法

一、分层总和法简介

实际计算地基土的压缩量时，只须考虑某一深度范围内内土层的压缩量，这一深度范围内的土层就称为“压缩层”。对于一般粘性土，当地基某深度的附加应力σz 与自重应力σs之比等于0.2时，该深度范围内的土层即为压缩层；对于软粘土，则以σz / σs=0.1为标准确定压缩层的厚度。

分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。

分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp曲线法。

二、用e～p曲线法计算地基的最终沉降量()

【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为

p=P/(L×B)=1000/(10×5)＝200kPa

基底净压力为

pn=p-γD=200-20 ×1.5＝170kPa

（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。

（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图4－12（a）σs0= γD=20 ×1.5=30kPa

σs1= σs0 +γH1=30+20 ×2.5=80kPa

幻灯片24

第四章土的压缩与固结

σs2= σs1 +γˊH2=80+(21-9.8) ×2.5=108kPa

σs3= σs2 +γˊH3=108+(21-9.8) ×2.5=136kPa

σs4= σs3 +γˊH4=136+(21-9.8) ×2.5=164kPa

σs5= σs4 +γˊH5=164+(21-9.8) ×2.5=192kPa

（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图4－12(a)。该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度B1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。

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第四章土的压缩与固结

（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有

σz4/ σs4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。

（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。

各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。

（7）由图4－12(b)根据p1i= σsi和p2i= σsi+ σzi分别查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。

（8）计算地基的沉降量。分别用式（4－13）计算各分层的沉降量，然后累加即得

4-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法

一、概述

粘土的应力历史不同，压缩性不同；

一般情况下，室内的压缩曲线已经不能代表地基中现场压缩曲线，它的起始段实际上已是一条再压缩曲线。因此，必须对室内单向固结试验得到的压缩曲线进行修正，以得到符合原位土体压缩性的现场压缩曲线，由此计算得到的地基沉降才会更符合实际。利用室内e～lgp 曲线可以推出现场压缩曲线，同时能考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的沉降计算。

二、现场压缩曲线的推求

要考虑三种不同应力历史对土层压缩性的影响，必须先解决下列两个问题：

其一是要确定该土层的前期固结应力和现有有效固结应力，借以判别该土层是属于正常固结、欠固结还是超固结；

其二是推求得到能够反映土体的真实压缩特性的现场压缩曲线。这两个问题都可以借助室内压缩e～lgp曲线来解决。

（一）室内压缩曲线的特征

（1）室内压缩曲线开始时比较平缓，随着压力的增大明显地向下弯曲，当压力接近前期固结时，出现曲率最大点，曲线急剧变陡，继而近乎直线向下延伸；

（2）不管试样的扰动程度如何，当压力较大时，它们的压缩曲线都近乎直线，且大致交于C点，而C点的纵坐标约为0.42eo，eo为试样的初始孔隙比；

（3）扰动愈剧烈，压缩曲线愈低，曲率愈小；

（4）卸荷点在再压缩曲线曲率最大的点右下侧。

（二）前期固结应力的确定

（1）在室内压缩曲线e~lgp曲线上，找出曲率最大的A点，过A点作水平线A1，切线A2以及它们的角平分线A3；

（2）将压缩曲线下部的直线段向上延伸交A3于B点，则B点的横坐标即为所求的前期固结应力。

（三）现场压缩曲线的推求

试样的前期固结应力确定之后，就可以将它与试样原位现有固结应力比较，从而判定该土是正常固结的、超固结的还是欠固结的。然后，依据室内压缩曲线的特征，即可推求出现场压缩曲线。

注意：在e坐标轴上，室内曲线与其交点不等于e0

（1）pc＝p0 －正常固结

e0作水平线，得交点D

0.42e0作水平线，得交点C

DC即现场压缩曲线；

（三）现场压缩曲线的推求

（2）pc>p0 －超固结

1、定pc位置线和C点;

2、由p0’和e0 定D’;

3、作D’D

4、连DC

错误!未找到引用源。

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第四章土的压缩与固结

（一）正常固结土的沉降计算

设图4－19为某地基第i分层由室内压缩

试验曲线推得的现场压缩曲线。当第i分

层在平均应力增量（即平均附加应力）

Δpi作用下达到完全固结时，其孔隙比

的改变量应为

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第四章土的压缩与固结

将上式代入式（4－13）中，即可得到第i分层的压缩量为

式中：eoi——第i分层的初始孔隙比；

poi ——第i分层的平均自重应力；

Hi ——第i分层的厚度；

Cci ——第i分层的现场压缩指数。

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第四章土的压缩与固结

（二）超固结土的沉降计算

对超固结土地基，其沉降的计算应针对不同大小分层的应力增量Δpi区分为两种情况：第一种情况是各分层的应力增量Δpi大于（pci-p0），第二种情况是Δpi小于（pci-p0）。

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第四章土的压缩与固结

对于第一种情况，即Δpi＞（pci-p0），第i分层的土层在Δpi作用下，孔隙比将先沿着现场再压缩曲线DˊD减小了Δei ˊ，再沿着现场压缩曲线DC减小Δei 〞，如图4－20(a)所示，其中

孔隙比的总改变量为

将上式代入到式（4－13），即可得到第i分层的压缩量

式中：Csi ——第i分层的现场再压缩指数；

pci ——第i分层的前期固结应力。

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第四章土的压缩与固结

对第二种情况，即Δpi≤（pci-p0），第i分层的土层在Δpi作用下，孔隙比的改变将只沿着现场再压缩曲线DˊD减小，如图4－20(b)所示，其改变量为

则根据式（4－12），第i分层的压缩量为

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第四章土的压缩与固结

（三）欠固结土的沉降计算

欠固结土的沉降不仅仅包括地基受附加应力所引起沉降，而且还包括地基土在自重作用下尚未固结的那部分沉降。图4－21为欠固结土第i分层的现场压缩曲线，由土的自重应力继续固结引起的孔隙比改变Δei ˊ和新增固结应力Δpi （即附加应力）所引起的孔比改变Δei 〞之和为

将上式代入式（4－13），即可得第i分层的压缩量为

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第四章土的压缩与固结

【例题4－3】有一仓库面积为12.5×12.5m，堆荷为100kPa，地基剖面见图4－22（a）。从粘土层中心部位取样做室内压缩试验得到压缩曲线如图4－22（b）所示。土样的初始孔隙比e0=0.67。试求仓库中心处的沉降量（砂土压缩量不计）。

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第四章土的压缩与固结

【解】（1）确定沉降计算点及基底压力：沉降计算点为基础中心点，基底压力为p=100kPa。

（2）地基分层：砂土层及粘土层下的基岩的沉降量不计，故只需将粘土分层。取Hi=0.4b=0.4×12.5=5m。

（3）计算自重应力并绘分布曲线。粘土层顶面的自重应力为σs1=2×19+3×9=65kPa

粘土层中心处的自重应力为

σs2= σs1 +10×5=115kPa

粘土层底面的自重应力为

σs3= σs2 +10×5=165kPa

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第四章土的压缩与固结

则两粘土层的平均自重应力分别为90，140kPa。自重应力分布如图4－22（a）所示。（4）求地基中的附加应力并绘分布曲线。该基础属空间问题，根据第二章表2－2及式（2－25），可求得粘土层中各分层的附加应力σzi，并标在图4－22（a）上。由此得Δp1=67kPa，Δp2=44kPa

（5）确定前期固结应力，推求现场压缩曲线。

画出室内压缩曲线如图4－22（b）所示，用卡萨格兰德的方法得到粘土层的前期固结压力pc=115kPa。步骤（3）中已求得粘土层中心处的自重应力p0=115kPa。可见pc= p0，所以该粘土层为正常固结土。

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第四章土的压缩与固结

由e0与前期固结应力得交点D，D点即为现场压缩曲线的起点；再由0.42e0（=0.28）在室内压缩曲线上得交点C，作D点和C点的连线，即为要求的现场压缩曲线，如图4－22(b)所示。从压缩曲线上可读得C点的横坐标为630 kPa，所以现场压缩指数为

Cc=(0.67-0.28)/lg(630/115)=0.53

（6）计算沉降量。

粘土层各分层的沉降量可用式（4－21）求得。一般说来，对不同分层，如果土质相同，则取Cci相等；如果土质不同，则应对各分层分别求出其压缩指数。至于eoi，不同土质，各分层的eo当然不同。但对于相同土质的各分层，如果土质较厚，也应考虑初始孔隙比eo随深度的变化。如本例题中，

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第四章土的压缩与固结

试样是从粘土层中心取出并测得其eo=0.67，因而第1分层的eo应大于0.67，第二分层的eo应小于0.67。第1，2分层的初始孔隙比可用下式求得

式中，eo和po为已知点的初始孔隙比和自重应力，eoi和poi为某分层（中心点）的初始孔隙比和自重应力。用此式可求得粘土层中第1，2分层的初始孔隙比分别为：

e01=0.67-0.53lg(90/115)=0.726，

e02=0.67-0.53lg(140/115)=0.625

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第四章土的压缩与固结

那么，仓库中心点的沉降量可由式（4－21）计算为

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第四章土的压缩与固结

4-6 地基沉降与时间关系——土的单向固结理论

固结：饱和土体在某压力作用下，压缩随着孔隙水的逐渐向外排出而增长的过程；

最终沉降：

一、单向固结模型

单向固结：

土的单向固结模型是一个侧壁和底部均不能透水，其内部装置着多层活塞和弹簧的充水容器。当模型受到外界压力作用时，由弹簧承担的应力即相当于土体骨架所承担的有效应力σ′，而由容器中的水承担的应力即相当于土体内孔隙水所承担的孔隙水应力u。