2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题1. 已知集合A ={1,2,3,5,7,11}，集合B ={x|3<x <15}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A.2B.3C.4D.5【答案】 B【考点】 交集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意可知，集合A 与B 中相同的元素为5，7，11， 根据交集的定义可知，A ∩B ={5,7,11}， 元素个数有3个. 故选B .2. 若z ¯(1+i )=1−i ，则z =( ) A.1−iB.1+iC.−iD.i【答案】 D【考点】 共轭复数复数代数形式的乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： z ¯=1−i 1+i=(1−i )2(1−i )(1+i)=−2i 2=−i ，互为共轭复数的两个复数，实部相同，虚部成相反数，所以z =i . 故选D .3. 设一组样本数据x 1，x 2，⋯，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，⋯，10x n 的方差为( ) A.0.01B.0.1C.1D.10【答案】 C【考点】极差、方差与标准差 【解析】此题暂无解析【解答】解：由方差计算公式可得，x1，x2，⋯，x n的方差为s2，则ax1，ax2，⋯，ax n的方差为a2s2.因为s2=0.01，所以10x1，10x2，⋯，10x n的方差为100s2=1.故选C.4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用与流行病学领域，由学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数，当I(t∗)=0.95K，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为( )(ln19≈3)A.60B.63C.66D.69【答案】C【考点】指数式与对数式的互化函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：I(t∗)=K1+e−0.23(t∗−53)=0.95K，所以e−0.23(t∗−53)=119，所以−0.23(t∗−53)=ln119=−ln19，解得t∗≈53+30.23≈66.故选C.5. 已知sinθ+sin(θ+π3)=1，则sin(θ+π6)=( )A.1 2B.√33C.23D.√22【答案】B【考点】两角和与差的正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据两角和的正弦公式可得，sinθ+sin(θ+π3)=sinθ+12sinθ+√32cosθ=32sin θ+√32cos θ=√3sin (θ+π6)=1，所以sin (θ+π6)=√33. 故选B .6. 在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若AC →⋅BC →=1，则C 的轨迹为( ) A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线【答案】 A【考点】平面向量数量积 轨迹方程 圆的标准方程【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设题中的点均在以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴的平面直角坐标系中，则可设A (−a,0)，B (a,0)，C (x,y )，则AC →=(x +a,y )，BC →=(x −a,y )，AC →⋅BC →=x 2+y 2−a 2=1， 所以x 2+y 2=a 2+1, 则轨迹为圆． 故选A .7. 设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线y 2=2px (p >0)交于D 、E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为( ) A.(14,0) B.(12,0) C.(1,0) D.(2,0)【答案】 B【考点】抛物线的标准方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据题意，将x =2代入抛物线y 2=2px (p >0)中， 解得y =±2√p ，则可设点D(2,2√p)，E(2,−2√p)， 则DE =4√p ，OD =OE =√4+4p . 因为OD ⊥OE ，所以OD 2+OE 2=DE 2，解得p=1，所以抛物线的方程为y2=2x，焦点坐标为(12,0) .故选B.8. 点(0,1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( )A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【考点】两点间的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由直线y=k(x+1)过定点(−1,0)，要使点(0,1)到该直线的距离最大，则当过(0,1)和(−1,0)的直线与y=k(x+1)垂直时，此时有最大距离为(0,1)和(−1,0)两点之间的距离，则最大距离为√2.故选B．9. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√3【答案】C【考点】由三视图求表面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，故表面积为三个相等的两直角边为2的直角三角形和一个边长为2√2的等边三角形的面积之和，即S=3×12×2×2+√34×(2√2)2=6+2√3.故选C.10. 设a=log32，b=log53，c=23，则( )A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b 【答案】A【考点】对数值大小的比较对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵c=23log33=log3√93，a=log32=log3√83，∴a<c.∵c=23log55=log5√253，b=log53=log5√273，∴c<b.∴a<c<b.故选A．11. 在△ABC中，cos C=23，AC=4，BC=3，则tan B=( ) A.√5 B.2√5 C.4√5 D.8√5【答案】C【考点】余弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2−2AC⋅BC cos C=42+32−2×4×3×23=9，即AB=3.再用余弦定理可得：cos B=AB2+BC2−AC22AB⋅BC =19.又因为B∈(0,π)，所以tan B=√1−cos2Bcos B=4√5. 故选C.12. 已知函数f(x)=sin x+1sin x，则( )A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的图像关于直线x=π对称D.f(x)的图像关于直线x=π2对称【答案】D【考点】函数的对称性诱导公式函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：A，由于f(−π2)=−2，显然函数最小值不为2，A错误；B，f(x)=f(−x)显然不成立，B错误；C，易得f(π−x)=f(x)，f(π+x)=−f(x)，则f(π−x)=f(π+x)显然不成立，C 错误；D，易得f(π2−x)=f(π2+x)=cos x+1cos x，D正确．故选D. 二、填空题若x，y满足约束条件{x+y≥0,2x−y≥0,x≤1,则z=3x+4y的最大值为________.【答案】11【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，可行性区域为图中阴影部分，z=3x+4y可化为直线y=−34x+14z，当直线经过A(1,2)时，z max=3×1+4×2=11. 故答案为：11.设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=√2x，则C的离心率为________.【答案】√3【考点】双曲线的渐近线双曲线的离心率【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得ba =√2，从而e=ca=√1+(ba)2=√3.故答案为：√3.设函数f(x)=e xx+a ，若f′(1)=e4，则a=________.【答案】1【考点】导数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)=e xx+a，∴f′(x)=e x(x+a)−e x(x+a)2=e x(x+a−1)(x+a)2.∵f′(1)=e1(1+a−1)(1+a)2=e4，解得a=1.故答案为：1.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________. 【答案】√23π【考点】球的体积和表面积旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】此题暂无解析【解答】解：该圆锥轴截面为底边长为2，腰为3的等腰三角形，其内切圆为该球的大圆.该三角形的周长为8，面积为2√2，由于三角形面积S，周长C和内切圆半径R的关系为S=CR2，所以R=2SC =√22，故该球的体积为43πR3=43π⋅(√22)3=√23π.故答案为：√23π.三、解答题设等比数列{a n}满足a1+a2=4，a3−a1=8.(1)求{a n}的通项公式；(2)记S n为数列{log3a n}的前n项和.若S m+S m+1=S m+3，求m. 【答案】解：(1)设公比为q，则由{a1+a1q=4，a1q2−a1=8，得a1=1，q=3，所以a n=3n−1.(2)由(1)得log3a n=n−1，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，所以S n=n(n−1)2，所以m(m−1)2+(m+1)m2=(m+3)(m+2)2，解得m=6或m=−1（舍去），所以m=6.【考点】等比数列的通项公式等差数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设公比为q，则由{a1+a1q=4，a1q2−a1=8，得a1=1，q=3，所以a n=3n−1.(2)由(1)得log3a n=n−1，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，所以S n=n(n−1)2，所以m(m−1)2+(m+1)m2=(m+3)(m+2)2，解得m=6或m=−1（舍去），所以m=6.某兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，【答案】解：(1)P1=2+16+25100=43100，P2=5+10+12100=27100，P3=6+7+8100=21100，P4=7+2+0100=9100.(2)x¯=(2+5+6+7)×100+(16+10+7+2)×300+(25+12+8)×500100=350.(3)完成2×2列联表如下：则K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(33×8−37×22)270×30×55×45=1100189≈5.82.∵ 5.82>3.841，∴有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 【考点】生活中概率应用众数、中位数、平均数独立性检验【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)P1=2+16+25100=43100，P2=5+10+12100=27100，P3=6+7+8100=21100，P4=7+2+0100=9100.(2)x¯=(2+5+6+7)×100+(16+10+7+2)×300+(25+12+8)×500100=350.(3)完成2×2列联表如下：则K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(33×8−37×22)270×30×55×45=1100189≈5.82.∵ 5.82>3.841，∴有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.如图，长方形ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1，证明：(1)当AB=BC时，EF⊥AC；(2)点C1在平面AEF内．【答案】证明：(1)因为几何体ABCD−A1B1C1D1是长方体，所以BB1⊥平面ABCD，而AC⊂平面ABCD，所以AC⊥BB1.因为几何体ABCD−A1B1C1D1是长方体，且AB=BC，所以四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D，又点E，F分别在棱DD1,BB1上，所以EF⊂平面BB1D1D，所以EF⊥AC.(2)取AA1靠近A1的三等分点M，连结D1M，C1F，MF．因为E在DD1，且2DE=ED1，所以ED1//AM，且ED1=AM,所以四边形AED1M为平行四边形，所以D1M//AE，且D1M=AE.又F在BB1上，且BF=2FB1，所以MF//A1B1，且MF=A1B1，从而MF//D1C1，MF=D1C1，所以四边形D1MFC1为平行四边形，所以D1M//C1F.所以AE//C1F，所以A，E，F，C1四点共面，所以点C1在平面AEF内．【考点】空间点、线、面的位置两条直线垂直的判定棱柱的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)因为几何体ABCD−A1B1C1D1是长方体，所以BB1⊥平面ABCD，而AC⊂平面ABCD，所以AC⊥BB1.因为几何体ABCD−A1B1C1D1是长方体，且AB=BC，所以四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D，又点E，F分别在棱DD1,BB1上，所以EF⊂平面BB1D1D，所以EF⊥AC.(2)取AA1靠近A1的三等分点M，连结D1M，C1F，MF．因为E在DD1，且2DE=ED1，所以ED1//AM，且ED1=AM,所以四边形AED1M为平行四边形，所以D1M//AE，且D1M=AE.又F在BB1上，且BF=2FB1，所以MF//A1B1，且MF=A1B1，从而MF//D1C1，MF=D1C1，所以四边形D1MFC1为平行四边形，所以D1M//C1F.所以AE//C1F，所以A，E，F，C1四点共面，所以点C1在平面AEF内．已知函数f (x )=x 3−kx +k 2.(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有三个零点，求k 的取值范围．【答案】解：(1)由题意可得，定义域为R ，f ′(x )=3x 2−k .①当k ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )在R 上单调递增；②当k >0时，f ′(x )=3x 2−k ，当f ′(x)>0时，即3x 2−k >0，解得x <−√k 3或x >√k 3， 则f(x)在(−∞,−√k 3)或(√k 3,+∞)上单调递增， f(x)在(−√k 3,√k 3)上单调递减. (2)由(1)可知，当k ≤0时，f (x )不可能有三个零点，故舍去；要使得f (x )有三个零点，则f(−√k 3)>0，f(√k 3)<0，且k >0， 即{ (−√k 3)3−k ⋅(−√k 3)+k 2>0，(√k 3)3−k ⋅(√k 3)+k 2<0，k >0,解得0<k <427.【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可得，定义域为R ，f ′(x )=3x 2−k .①当k ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )在R 上单调递增；②当k >0时，f ′(x )=3x 2−k ，当f ′(x)>0时，即3x 2−k >0，解得x <−√k 3或x >√k 3， 则f(x)在(−∞,−√k 3)或(√k 3,+∞)上单调递增，f(x)在(−√k 3,√k 3)上单调递减.(2)由(1)可知，当k ≤0时，f (x )不可能有三个零点，故舍去；要使得f (x )有三个零点，则f(−√k 3)>0，f(√k 3)<0，且k >0，即{(−√k 3)3−k ⋅(−√k 3)+k 2>0，(√k 3)3−k ⋅(√k 3)+k 2<0，k >0,解得0<k <427.已知椭圆C:x 225+y 2m 2=1(0<m <5)的离心率为√154，A ，B 分别为C 的左、右顶点． (1)求C 的方程；(2)若点P 在C 上，点Q 在直线x =6上，且|BP|=|BQ|，BP ⊥BQ ，求△APQ 的面积．【答案】解：(1)设a =4t 1，c =√15t 1，则b =m =t 1，所以m =t 1.因为a =4t 1=5，解得t 1=54，所以m =54， 所以C 的方程为C:x 225+16y 225=1(0<m <5). (2)设点Q (6,t )，P (m 1,n 1)，又A (−5,0)，B (5,0)， 则BP →=(m 1−5,n 1)，BQ →=(1,t )，所以BP →⋅BQ →=0，得m 1−5+n 1t =0.过P 作PK ⊥x 轴，如图所示，所以∠1+∠2=π2 ，又∠1+∠3=π2，所以∠2=∠3，∠4=∠1，又|BP|=|BQ|，所以△PKB ≅△BGQ ，得KB =QG ，PK =BG =1，即y P =1，所以P (m 1,1),得m 1−5+t =0.将P 的坐标代入椭圆方程得m 1225+1625=1，解得m 1=±3，则t =2或t =8，所以P (3,1)，Q (6,2)或P (−3,1)，Q (6,8).当P (3,1)，Q (6,2)时， |AQ|=5√5，直线AQ 的方程为： 2x −11y +10=0，P (3,1)到直线AQ 的距离为d =5√5， 所以S △APQ =12|AQ|d =12×5√5×5√5=52； 当P (−3,1)，Q (6,8)时， |AQ|=√185，直线AQ 的方程为： 8x −11y +40=0，P (−3,1)到直线AQ 的距离为d =185， 所以S △APQ =12|AQ|d =12×√185√185=52. 综上，△APQ 的面积为52．【考点】椭圆的离心率三角形的面积公式椭圆的应用椭圆的标准方程平面向量数量积点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设a =4t 1，c =√15t 1，则b =m =t 1，所以m =t 1.因为a =4t 1=5，解得t 1=54， 所以m =54， 所以C 的方程为C:x 225+16y 225=1(0<m <5).(2)设点Q (6,t )，P (m 1,n 1)，又A (−5,0)，B (5,0)，则BP →=(m 1−5,n 1)，BQ →=(1,t )，所以BP →⋅BQ →=0，得m 1−5+n 1t =0.过P 作PK ⊥x 轴，如图所示，所以∠1+∠2=π2 ，又∠1+∠3=π2， 所以∠2=∠3，∠4=∠1，又|BP|=|BQ|，所以△PKB ≅△BGQ ，得KB =QG ，PK =BG =1，即y P =1，所以P (m 1,1),得m 1−5+t =0.将P 的坐标代入椭圆方程得m 1225+1625=1，解得m 1=±3，则t =2或t =8，所以P (3,1)，Q (6,2)或P (−3,1)，Q (6,8).当P (3,1)，Q (6,2)时， |AQ|=5√5，直线AQ 的方程为： 2x −11y +10=0，P (3,1)到直线AQ 的距离为d =5√5， 所以S △APQ =12|AQ|d =12×5√5×5√5=52； 当P (−3,1)，Q (6,8)时， |AQ|=√185，直线AQ 的方程为： 8x −11y +40=0，P (−3,1)到直线AQ 的距离为d =5√185， 所以S △APQ =12|AQ|d =12×√185×√185=52. 综上，△APQ 的面积为52．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2−t −t 2，y =2−3t +t 2，（t 为参数且t ≠1），C 与坐标轴交于A ，B 两点．(1)求|AB|；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程．【答案】解：(1)当x =0时，即0=2−t −t 2，解得t =−2或t =1（舍），将t =−2代入y =2−3t +t 2中，解得y=12；当y=0时，即0=2−3t+t2，解得t=2或t=1（舍），将t=2代入x=2−t−t2中，解得x=−4，所以曲线与坐标轴交于(0,12)和(−4,0)，故|AB|=√(−4)2+122=4√10.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，由(1)得直线AB过点(0,12)和(−4,0)，所以直线AB的解析式为3x−y+12=0.故直线AB的极坐标方程为3ρcosθ−ρsinθ+12=0.【考点】直线的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x=0时，即0=2−t−t2，解得t=−2或t=1（舍），将t=−2代入y=2−3t+t2中，解得y=12；当y=0时，即0=2−3t+t2，解得t=2或t=1（舍），将t=2代入x=2−t−t2中，解得x=−4，所以曲线与坐标轴交于(0,12)和(−4,0)，故|AB|=√(−4)2+122=4√10.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，由(1)得直线AB过点(0,12)和(−4,0)，所以直线AB的解析式为3x−y+12=0.故直线AB的极坐标方程为3ρcosθ−ρsinθ+12=0.设a，b，c∈R，a+b+c=0，abc=1.(1)证明：ab+bc+ca<0；3.(2)用max{a,b,c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a,b,c}≥√4【答案】证明：(1)∵a+b+c=0，∴(a+b+c)2=0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，即2ab+2bc+2ca=−(a2+b2+c2)，∴2ab+2bc+2ca<0，∴ab+bc+ca<0.3，(2)不妨设a≤b<0<c<√4则ab =1c>√43，−a −b =c <√43， 而√43>−a −b ≥2√ab >√46=21−13=√43，矛盾， 所以命题得证．【考点】不等式的证明反证法 【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)∵ a +b +c =0， ∴ (a +b +c )2=0，∴ a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca =0， 即2ab +2bc +2ca =−(a 2+b 2+c 2)， ∴ 2ab +2bc +2ca <0， ∴ ab +bc +ca <0.(2)不妨设a ≤b <0<c <√43， 则ab =1c >√43，−a −b =c <√43， 而√43>−a −b ≥2√ab >46=21−13=√43，矛盾， 所以命题得证．。
2020年高考全国三卷文科数学试题
2020年高考全国三卷文科数学试题一、选择题（每题4分，共24分）若函数f(x) = x^2 + ax + 3 在区间(-∞, 2] 上是减函数，则a的取值范围是( ) A. a ≥ -2 B. a ≤ -2 C. a ≥ 4 D.a ≤ 4已知向量a = (1, 2)，向量b = (-3, 2)，则向量a与向量b的夹角为( )A. π/4B. π/3C. 2π/3D. 3π/4下列命题中，真命题是( )A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，c > d，则ac > bdC. 若a, b, m 都是实数，且a < b，则am^2 < bm^2D. 若a, b ∈ℝ，且a < b，则a^3 < b^3已知圆C: x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0，则圆 C 的圆心坐标是( )A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (1, 2)D. (-1, -2)已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离为b，则双曲线的离心率为( )A. √2B. √3C. √5D. √6已知数列{an} 满足a1 = 1，an+1 = 2an + 3，则数列{an} 的通项公式为( ) A. an = 2^n - 1 B. an = 3^n - 1C. an = 3^n - 2D. an = 2^(n+1) - 3二、填空题（每题4分，共16分）若x, y ∈ℝ，且x^2 + y^2 = 1，则xy 的最大值为_______。
已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，则f'(x) = _______。
已知等比数列{an} 的前n 项和为Sn，若S3 = 7，S6 = 63，则S9 = _______。
已知椭圆C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为√3/2，且过点(2, √3)，则椭圆C 的方程为_______。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷3,参考版解析)
2020年高考新课标Ⅲ卷文数试题参考解析注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}，（B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，， 【答案】C 【解析】试题分析：依据补集的定义，从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ，剩下的四个元素为10,6,2,0，故}10,6,2,0{=B C A ，故应选答案C 。
（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55- 【答案】D 【解析】试题分析：因i z 34+=，则其共轭复数为i z 34-=，其模为534|34|||22=+=+=i z ，故i z z 5354||-=，应选答案D 。
（3）已知向量BA →=（12，BC →=12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°【答案】A（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，0只有7、8两个月份，故应选答案可以确定D是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于20CD。
2020年全国高考(新课标I、II、III卷)真题 文科数学试卷(+答案+全解全析,共3套)
（2）设 DO= 2 ，圆锥的侧面积为 3π ，求三棱锥 P−ABC 的体积.
20.已知函数 f (x) = ex − a(x + 2) .
（1）当 a = 1 时，讨论 f (x) 的单调性；
（2）若 f (x) 有两个零点，求 a 的取值范围.
21.已知
1
A.
5
1
C. 2
2
B.
5
4
D.
5
【答案】A
【分析】列出从 5 个点选 3 个点的所有情况，再列出 3 点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.
【详解】如图，从 O,A,B,C,D 5 个点中任取 3 个有
{O, A, B},{O, A,C},{O, A, D},{O, B,C}
{O, B, D},{O,C, D},{A, B,C},{A, B, D}
由此散点图，在 10°C 至 40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型
的是（ ） A. y = a + bx
B. y = a + bx2
C. y = a + bex
D. y = a + b ln x
【答案】D
【分析】 根据散点图的分布可选择合适的函数模型.
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
2020年全国卷Ⅲ高考文科数学 答案
2020年全国卷Ⅲ高考文科数学试题参考答案选择题答案 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A11．C12．D非选择题答案 二、填空题 13．7 1415．1 16三、解答题17．解：（1）设{}n a 的公比为q ，则11n n a a q -=.由已知得1121148a a q a q a +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得11,3a q ==.所以{}n a 的通项公式为1=3n n a -.（2）由（1）知3log 1.n a n =-故(1).2n n n S -=由13m m m S S S +++=得(1)(1)(3)(2)m m m m m m -++=++，即2560m m --=. 解得1m =-（舍去），6m =.18．解：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09（2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1(100203003550045)350100⨯+⨯+⨯=． （3）根据所给数据，可得22⨯列联表：人次≤400人次>400空气质量好 33 37 空气质量不好228根据列联表得22100(3382237) 5.82055457030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．由于5.820 3.841>，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．19．解：（1）如图，连结BD ，11B D ．因为AB BC =，所以四边形ABCD 为正方形，故AC BD ⊥．又因为1BB ⊥平面ABCD ，于是1AC BB ⊥．所以AC ⊥平面11BB D D ． 由于EF ⊂平面11BB D D ，所以EF AC ⊥．（2）如图，在棱1AA 上取点G ，使得12AG GA =，连结1GD ，1FC ，FG ， 因为1123D E DD =，123AG AA =，11DD AA =∥，所以1ED AG =∥，于是四边形1ED GA 为平行四边形，故1AE GD ∥．因为1113B F BB =，1113AG AA =，11BB AA =∥，所以11FG A B =∥，11FG C D =∥，四边形11FGD C 为平行四边形，故11GD FC ∥．于是1AE FC ∥．所以1,,,A E F C 四点共面，即点1C 在平面AEF 内． 20．解：（1）2()3f x x k '=-．当k=0时，3()f x x =，故()f x 在()-∞+∞，单调递增； 当k<0时，2()30f x x k '=->，故()f x 在()-∞+∞，单调递增． 当k>0时，令()0f x '=，得x =．当(,x ∈-∞时，()0f x '>；当(x ∈时，()0f x '<；当)x ∈+∞时，()0f x '>．故()f x在(,-∞，)+∞单调递增，在(单调递减． （2）由（1）知，当0k ≤时，()f x 在()-∞+∞，单调递增，()f x 不可能有三个零点． 当k>0时，=x ()f x的极大值点，x 为()f x 的极小值点．此时，11k k --<<<+且(1)0f k --<，(1)0f k +>，(0f >． 根据()f x的单调性，当且仅当0f <，即20k -<时，()f x 有三个零点，解得427k <．因此k 的取值范围为(0)427，．21．解：（1=22516m =，所以C 的方程为221252516x y +=.（2）设(,),(6,)P P Q P x y Q y ，根据对称性可设0Q y >，由题意知0P y >，由已知可得(5,0)B ，直线BP 的方程为1(5)Qy x y =--，所以||BP y =，||BQ =，因为||||BP BQ =，所以1P y =，将1P y =代入C 的方程，解得3P x =或3-. 由直线BP 的方程得2Q y =或8.所以点,P Q 的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)P Q P Q -.11||PQ =11PQ 的方程为13y x =，点(5,0)A -到直线11PQ11APQ △的面积为1522=.22||PQ 22P Q 的方程为71093y x =+，点A 到直线22P Q 的距离为26，故22AP Q △的面积为152262⨯=. 综上，APQ △的面积为52. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]解：（1）因为t≠1，由220t t --=得2t =-，所以C 与y 轴的交点为（0，12）； 由2230t t -+=得t=2，所以C 与x 轴的交点为(4,0)-． 故||AB =（2）由（1）可知，直线AB 的直角坐标方程为1412x y +=-，将cos sin x y ρθθ==，代入，得直线AB 的极坐标方程3cos sin 120ρθρθ-+=． 23．[选修4—5：不等式选讲]解：（1）由题设可知，a ，b ，c 均不为零，所以22221[()()]2ab bc ca a b c a b c ++=++-++2221()2a b c =-++ 0<.（2）不妨设max{a ，b ，c}=a ，因为1,()abc a b c ==-+，所以a>0，b<0，c<0.由2()4b c bc +≤，可得34a abc ≤，故a ，所以max{,,}a b c ≥.。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2,3,5,7,11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了交集的运算和交集及其运算，属于基础题．利用交集的定义即可求解；【解答】解：∵A={1,2,3,5,7,11}，B={x|3<x<15}，∴A∩B={5,7,11}，∴A∩B中元素个数为3．故选B．2.若z(1+i)=1−i，则z=()A. 1−iB. 1+iC. −iD. i【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于基础题．先由复数的四则运算法则求出z，再利用共轭复数的概念得到答案．【解答】解：由z(1+i)=1−i，得z=1−i1+i =(1−i)22=−i，所以z=i，故选D．3.设一组样本数据x1,x2,...,x n的方差为0.01，则数据10x1,10x2,...,10x n的方差为()A. 0.01B. 0.1C. 1D. 10【答案】C【解析】【分析】本题主要考查方差的运算，是基础题．直接进行求解即可．【解答】解：设x1,x2,⋯,x n的平均数为x，方差S12=0.01,所以10x1,10x2,⋯,10x n的平均数为10x，方差S2=100S12=1，故选C．4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数.当I(t∗)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为()(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】【分析】本题主要考查指数式与对数式的互化，属于基础题．根据题意可得K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解出t 的值．【解答】解：由题可知K 1+e −0.23(t−53)=0.95K ，所以1+e −0.23(t−53)=2019，e −0.23(t−53)=1190.23(t −53)=ln 19≈3，解得t ≈66故选C ．5. 已知sin θ+sin (θ+π3)=1，则sin (θ+π6)=( )A. 12B. √33C. 23D. √22【答案】B【解析】【分析】本题考查两角和的正弦公式和辅助角公式，属于中档题．根据两角和的正弦公式展开sin (θ+π3) ，再整理利用辅助角公式即可得答案．【解答】解：∵sin (θ+π3)=12sin θ+√32cos θ ， ∴sin θ+sin (θ+π3)=32sin θ+√32cos θ =√3sin (θ+π6)=1得sin (θ+π6)=√33故选：B ．6. 在平面内，A,B 是两个定点，C 是动点，若AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则点C 的轨迹为( ) A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线【答案】A【解析】【分析】 本题考查了动点的轨迹问题及向量数量积的坐标运算，属一般题．根据题意建立平面直角坐标系，设出点A 、B 、C 的坐标，得到AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 和BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，由向量数量积的坐标运算公式即得动点坐标所满足的方程，从而得到动点C 的轨迹．【解答】解：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，设A(−a,0)，B(a,0)，C(x,y)，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +a,y)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −a,y)，由题意AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，得x 2−a 2+y 2=1即x 2+y 2=1+a 2，因此，动点C 的轨迹是圆，故选A ．7. 设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C:y 2=2px(p >0)交于D,E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为( )A. (14,0)B. (12,0)C. (1,0)D. (2,0)【答案】B【解析】【分析】 本题考查直线与抛物线的位置关系及抛物线的性质，属于基础题．根据直线x =2与抛物线交于D 、E 两点，确定D 、E 两点坐标，由OD ⊥OE 可得OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可确定p 的值，从而得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：根据题意得D(2,2p)，E(2,−2p)，因为OD ⊥OE ，可得OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以4−4p =0，故p =1，所以抛物线C:y 2=2x ，所以抛物线的焦点坐标为(12,0)．故选B ．8. 点(0,−1)到直线y =k(x +1)距离的最大值为( ) A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】B【解析】【分析】 本题考查定点到过定点的直线的最大距离问题，属于基础题．根据点到直线的距离和两点间的距离公式，即可求解．【解答】解：因为直线y =k(x +1)恒过点(−1,0)，要使得点(0,1)到直线的距离最大，此时点到直线的距离即为(0,1)与(−1,0)两点的距离，此时最大距离为√(0+1)2+(1−0)2=√2．故选B ．9. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A. 6+4√2B. 4+4√2C. 6+2√3D. 4+2√3【答案】C【解析】【分析】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查空间想象能力，难度一般．先由三视图还原几何体，即可求出表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面为腰长2的等腰直角三角形，一侧棱长为2且垂直底面的三棱锥，如下图故其表面积为3×12×2×2+12×2√2×2√2×sin60∘=6+2√3.故选C．10.设a=log32，b=log53，c=23，则()A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b 【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数比较大小，属于基础题．分别将c转化为以3，5为底数的对数，与a，c比较大小，即可得到结果．解：∵c=23log33=log3√93，a=log32=log3√83，∴a<c，∵c=23log55=log5√253，b=log53=log5√273，∴c<b，故选A．11.在中，cos C=23，AC=4,BC=3，则tan B=()A. √5B. 2√5C. 4√5D. 8√5【答案】C【解析】【分析】本题考查余弦定理，利用余弦定理求出AB的值，再由余弦定理求出cos B，进而求出sin B，由同角三角函数的关系即可求出tan B．【解答】解：根据题意：cos C=AC2+BC2−AB22AC⋅BC =16+9−AB22×4×3=23，解得：AB=3，则cos B=9+9−162×3×3=19；sin B=4√59(负值舍去)故．故选C12.已知函数f(x)=sin x+1sin x，则()A. f(x)的最小值为2B. f(x)的图象关于y轴对称C. f(x)的图象关于直线x=π对称D. f(x)的图象关于直线x=π2对称【答案】D【分析】本题主要考查三角函数的性质，属于中档题．取特值使得sinx =−1时，可以否定A ；利用三角函数的性质，结合函数的奇偶性，对称性的条件，逐项作出判定．【解答】解：A. 由于f(−π2)=−2，故A 错误；B . f(−x)=−sin x −1sin x ≠f(x)，故B 错误；C . f(π−x)=sin x +1sin x ，f(π+x)=−sin x −1sin x ， f(π+x)≠f(π−x)，故C 错误；D .f(π2−x)=cosx +1cosx，f(π2+x)=cosx +1cosx ，f(π2+x)=f(π2−x)， 则f(x)的图象关于直线x =π2对称，故D 正确，故选D ．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥02x −y ≥0x ≤1，则z =3x +2y 的最大值为_____． 【答案】7【解析】【分析】 本题考查了根据线性规划求最值，属较易题．本题先根据线性约束条件画出平面区域，再利用图解法即可求出目标函数的最大值．【解答】解：画出不等式组{x +y ≥02x −y ≥0x ≤1所表示的平面区域，如图所示由{x =12x −y =0得点A 坐标为(1,2)，由{x =1x +y =0得点B 坐标为(1,2)， 即不等式所表示的平面区域为ΔOAB(包括边界)，再将z =3x +2y 化为y =−32x +z ，可看作斜率为−32，截距为z 的一族平行直线， 由图可知，当直线y =−32x +z 经过点A 时，截距z 最大，因此，当{x =1y =2时，z max =3×1+2×2=7， 故答案为7．14. 设双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线为y =√2x ，则C 的离心率为______．【答案】√3【解析】【分析】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(全国卷3,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（全国卷3）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（ ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数 ()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）10．已知双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的离心率为2，则点()40，到C 的渐近线的距离为（ ）A ．2B ．2C ．322D ．2211．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．123B ．183C ．243D ．543二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值是________．16．已知函数()()2ln11f x x x =--+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。
2020年全国III卷文科数学高考试题及解析
2020年普通高等学校招生全国Ⅲ卷统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}|315B x x =<<，则A B 中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5解析：这是求A 和B 两个集合的交集，A 集合中的元素在（3，15）中的有5、7和11三个，所以正确答案为B，特别注意B 的不等式不包含等号，也即A 中的3不能包含进去。
点评：集合一般比较简单2.若)1z i i +=-，则z =（）A.1i- B.1i + C.i - D.i 解析：1(1)(1)21(1)(1)2i i i i z i i i i ----====-++-所以z=i点评：这个是一个复数的化简，共轭复数的概念，还是基题，送分题。
3．设一组样本数据12,,...,n x x x 的方差为0.01，则数据12n 10,10,...,10x x x 的方差为A．0.01B．0.1C．1D．10解析：设第一组数的平均值为x 则222121()()...()0.01n S x x x x x x =-+-++-=则10x1,10x2,....10xn 的平均值为10x22212222222(1010)(1010)...(1010)10(110()....10011n S x x x x x x x x x x S =-+-++-==-+-+=点评：考查统计方差的概念，特别要清楚，方差是不用开方的，而标准差是要开方的，4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()()0.23531t KI t e --=+，其中K 为最大确诊病例数.当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（）（其中In19≈3）A.60B.63C.66D.69解析：代入解方程即可以0.23(53)()0.951t KI t Ke --==+0.23(53)1110.9519t e ---==两边同取以19为底的对数ln190.23(53)t -=--解得t=66点评：本题结合时事，实际是取对数的形式，解指数方程，要求对对数和指数之间的转换非常熟练。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)
【详解】因为直线 与抛物线 交于 两点，且 ，
根据抛物线的对称性可以确定 ，所以 ，
代入抛物线方程 ，求得 ，所以其焦点坐标为 ，
故选：B.
8.点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【详解】由 可知直线过定点 ，设 ，
当直线 与 垂直时，点 到直线 距离最大，
【答案】D
【解析】
【详解】因为 ，所以 .
故选：D
3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）
A. 0.01B. 0.1C. 1D. 10
【答案】C
【详解】因为数据 的方差是数据 的方差的 倍，
所以所求数据方差为
故选：C
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（）.
【答案】A
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：A.
11.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（）
A. B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【详解】设
故选：C
12.已知函数f(x)=sinx+ ，则（）
A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y轴对称
因为 ，所以 ，易知截距 越大，则 越大，
平移直线 ，当 经过A点时截距最大，此时z最大，
由 ，得 ， ，
所以 .
故答案为：7.
14.设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y= x，则C的离心率为_________．
2020年高考全国3卷文科数学及答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0．5 B ．0．6 C ．0．7 D ．0．8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国卷三文科数学高考试题(word版+详细解析版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷三文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1235711，，，，，A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B解析：由交集的定义可知A ∩B ={5711}，，，故选B 2．若)(1i 1i z +=-，则z =A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i答案：C解析：因为)(1i 1i z +=-，所以21i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2z ---====-++-，故选C 3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10答案：C解析：数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差等于数据x 1，x 2，…，x n 的方差210，即0.011001⨯=，故选C4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t KI t --+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈A ．60B ．63C ．66D ．69答案：C解析：由0.23(53)()=1e t KI t --+可得ln 1()530.23K I t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-，所以若*()0.95I t K =时，*ln 1ln190.955353660.230.23K K t ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=+≈-，故选C. 5．已知πsin sin=3θθ++（）1，则πsin =6θ+（） A ．12 BC ．23 D答案：B解析：因为πsin sin =3θθ++（）1，所以13sin sin sin 1226πθθθθθθ⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭，所以πsin 6（+θ，故选B 6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线答案：A解析：取线段AB 的中点O ，则AC OC OA =-，BC OC OB OC OA =-=+，因为=1AC BC ⋅，所以221OC OA -=，所以22||||1OC OA =+，即|||OC OA =C的轨迹为以线段AB 中点为A。