华师版九年级数学下册第3课时 函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
解: y x2 bx c x2 bx b2 b2 c
44
(x b)2 c b2
2
4
向上平移2个单位，得到 y 再向左平移4个单位，得到
(x b)2 c b2 2yຫໍສະໝຸດ 2 (x b
4) 2
4 c
b2
2
4
2
其顶点坐标是 ( b 4, c b2 2)
上平移1个单位得到的。
二次函数的图象的上下平移，只影响二次函 数y=a(x-h)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值， 抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐 标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移 的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
你能说出函数y=a(x-h)2+k （a、h、k是常数， a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
1
2、把抛物线y =2 x2向左平移1个单位长度，再向
下A.平y =移11个(x2单+2位x+，2)得抛物线B．为y(
B =
1)(x2+2x−1)
2
2
1
1
C. y = 2 (x2−2x−1)
D．y = 2 (x2−2x+1)
3、二次函数 y a(x m)2 2m(a 0) 的顶点在( A )
三个图象之间的关系．
y 1 x2 2
y 1 x 22 +1
2
y
y 1 x 22
2
(2,1)
●
●
O
●
(2,0)
x
(0,0)
x=2 y轴
【归纳结论】
函数y＝ 1 (x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y=
1
2
(x－2)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以
2
1
看成是将函数y= 2 x2的图象向右平移2个单位再向
1
图象有什么关系?函数y= 2 (x－2)2＋1有哪些性质?
获取新知
1、在同一直角坐标系中，画出下列函数y=
1 x2、y= 1(x－2)2、y= 1(x－2)2＋1的图象
2
2
2
2、观察它们的图象，回答：它们的开口方向都 向上，对称轴分别为y轴 、x=2 、x=2 ，顶点坐标分 别为(0,0)、(2,0) 、 (2,1)．请同学们完成填空，并观察
A. y 2x
B．y 2x
C．x轴上
D．y轴上
4、把抛物线 y x 2 bx c 向上平移2个单位，再
向左平移4个单位，得到抛物线 y x2 ，求b、c的
值．
分析 抛物线 y x2 的顶点为（0，0），只要求出抛物 线 y x2 bx c 的顶点，根据顶点坐标的改变，确定 平移后的函数关系式，从而求出b、c的值．
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
九年级下册
情景导入
1．函数y= 什么关系?
2．函数y= 什么关系?
1
2 1
2
x2＋1的图象与函数y= 1 2
(x－2)2的图象与函数y=
x2的图象有 1 x2的．图象有 2
1
1
3．函数y= 2 (x－2)2＋1的图象与函数y= 2 (x－2)2的
【归纳结论】 对于二次函数y=a(x－h)2＋k
（1）开口方向由a决定， （2）对称轴是直线x=h，当h<0时，在y轴左侧，当 h>0时在y轴右侧， （3）顶点坐标为（h,k ）， （4）最值:当a>0时，x=h时,y最小值=k,当a<0时，x=h 时,y最大值=k。
形如y=a(x－h)2＋k（a≠0）的二次函数解析式 称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐 标。
运用新知
1、抛物线y = −3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点 坐标分别为( D )
A．开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4) B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4) C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4) D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)
2
4
而抛物线 y x2 的顶点为（0，0），则
b 2
4
0
c
b2 4
2
0
解得：
b 8 c 14
课堂小结
1、二次函数y=a(x－h)2＋k的图像与性质。 2、平移的方法。
课后作业
1.从教材练习中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。
合集下载
华师版数学九年级下册 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
(0≤x≤3).
当 x = 0 时，y = 2.25. 答：水管长应为 2.25 m.
二次函数 y=a(x+h)2+k 与 y=ax2(a≠0) 的关系
探究归纳 平移方法1
例4 怎样移动抛物线 y 1 x2就可以得到抛物
线 y 1 (x 1)2 1？
2 y 1 x2
2
2
y
O
-4 -2
24x
y =－5(2－x)2－6 向下 直线 x = 2 (2，－6)
2.把抛物线 y = -3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移
1 个单位，那么所得抛物线是_y_____3_(_x__1_)_2___2____.
3.抛物线 y = -3x2+2 的图象向右平移 2 个单位，再向上
平移 1 个单位，得到抛物线的关系式为_y____3__x___2__2__3
y = 5(x - 1)2 + 3
二次函数 y = a(x - h)2 + k (a ≠ 0) 的图象和性质
图象 特点
平移 规律
当a＞0，开口向上； 当a＜0，开口向下. 对称轴是 x = h， 顶点坐标是 (h，k)
左右平移：自变量左加 右减； 上下平移：常数项上加 下减
一般地，抛物线 y = a( x - h )2 + k (a≠0) 与 y = ax2 (a≠0) 的形状相同，位置不同.
-4
单平
位移
y 1 (x 1)2 1 2
y 1 (x 1)2 1 2
知识要点 二次函数 y = ax2 与 y = a(x±h)2±k 的关系
图象的形状和开口方向均相同，可以通过互相平移得到.
平移规律(设 h＞0，k＞0)：
九年级数学初三下册：2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图象与性
a(x－h)2的图象如图所示，已知a＝12，OA＝OC，试求该抛 物线的表达式．
解：∵y＝a(x－h)2，∴点C的坐标为(h，0)．∵OA＝OC，∴点A的坐标为
(0，h)．又∵a＝
1 2
，∴h＝
1 2
(0－h)2，∴h1＝2，h2＝0(舍去)，∴该抛物线的表达
式为y＝12(x－2)2
3. 要得到抛物线y＝13(x－4)2，可将抛物线y＝13x2( C ) A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位 4. 若将抛物线y＝－12x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新 的抛物线，则新抛物线的表达式是( A ) A．y＝－12(x＋3)2－2 B．y＝－12(x－3)2－2
C．直线x＝3 D．直线x＝2
【变式训练】
2. (徐汇区一模)对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确结论的个数为
(A)
①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝－2；③图象不经过第一象限；
④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4
B．3
C．2
D．1
一、选择题 1. 二次函数y＝－2(x＋1)2的对称轴是( C) A．直线x＝0 B．直线x＝1 C．直线x＝－1 D．直线x＝－2 2. (泸州一模)二次函数y＝(x－2)2＋7的顶点坐标是( B) A．(－2，7) B．(2，7) C．(－2，－7) D．(2，－7)
【变式训练】 1. 已知在二次函数y＝2(x－h)2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则 h的取值范围是______h_≤_3____.
知识点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
【典例导引】
【例2】 抛物线y＝2(x－3)2＋4的对称轴是( C )
解：∵y＝a(x－h)2，∴点C的坐标为(h，0)．∵OA＝OC，∴点A的坐标为
(0，h)．又∵a＝
1 2
，∴h＝
1 2
(0－h)2，∴h1＝2，h2＝0(舍去)，∴该抛物线的表达
式为y＝12(x－2)2
3. 要得到抛物线y＝13(x－4)2，可将抛物线y＝13x2( C ) A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位 4. 若将抛物线y＝－12x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新 的抛物线，则新抛物线的表达式是( A ) A．y＝－12(x＋3)2－2 B．y＝－12(x－3)2－2
C．直线x＝3 D．直线x＝2
【变式训练】
2. (徐汇区一模)对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确结论的个数为
(A)
①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝－2；③图象不经过第一象限；
④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4
B．3
C．2
D．1
一、选择题 1. 二次函数y＝－2(x＋1)2的对称轴是( C) A．直线x＝0 B．直线x＝1 C．直线x＝－1 D．直线x＝－2 2. (泸州一模)二次函数y＝(x－2)2＋7的顶点坐标是( B) A．(－2，7) B．(2，7) C．(－2，－7) D．(2，－7)
【变式训练】 1. 已知在二次函数y＝2(x－h)2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则 h的取值范围是______h_≤_3____.
知识点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
【典例导引】
【例2】 抛物线y＝2(x－3)2＋4的对称轴是( C )
华师版九年级数学下册第二十六章26.2.2.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
mn<0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的
值为( )
A．52
B．2
C．32
D．12
夯实基础
【点拨】结合二次函数的增减性及图象的开口方向、对 称轴进行解答即可． 【答案】D
整合方法
11．【中考·泰州】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次 函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于 点A、B，与y轴相交于点C， 其中点A的横坐标为1.
夯实基础
6．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过 点(0，1)的是( C ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
夯实基础
*7.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数 y＝mx＋n的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
整合方法
(1)求该二次函数的表达式； 解：由题意可设二次函数的表达式为 y＝a(x－4)2－ 3(a≠0)． 把 A(1，0)的坐标代入，得 0＝a(1－4)2－3，解得 a＝13. ∴该二次函数的表达式为 y＝13(x－4)2－3.
整合方法
(2)求tan ∠ABC. 解：令 x＝0，则 y＝13(0－4)2－3＝73，则 OC＝73. ∵二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，
夯实基础
*9.【2020·南京】下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋ 1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y＝－x2的 图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0，1)； ③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的 顶点在函数y＝x2＋1的图象上．其中所有正确结论的 序号是________．
26.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质PPT课件(华师大版)
x＜0时，y随x的增大而增大； y最大
向下 （0，－4） y轴
x＞0时，y随x的增大而减小； 4
x＜1时，y随x的增大而减小； y最小
向上 （1，0） 直线x＝1
x＞1时，y随x的增大而增大； 0
x＜－3时，y随x的增大而增大；y最大
向下 （－3，0）直线x＝－3
x＞－3时，y随x的增大而减小； 0
2
1个单位
平移方法2:
1 2 向左平移
1
y x
y ( x 1) 2
2
2
1个单位
再
向下平移 y 1 ( x 1) 2 1
2
1个单位
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x=－1
x
抛物线y= 2(x-1)2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别
是什么? 它可以由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到?
抛物线
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
顶点坐标
（h，k）
（h，k）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置
由h和k的符号确定
开口方向
向上
增减性
最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
由h和k的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
1
y
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
向下 （0，－4） y轴
x＞0时，y随x的增大而减小； 4
x＜1时，y随x的增大而减小； y最小
向上 （1，0） 直线x＝1
x＞1时，y随x的增大而增大； 0
x＜－3时，y随x的增大而增大；y最大
向下 （－3，0）直线x＝－3
x＞－3时，y随x的增大而减小； 0
2
1个单位
平移方法2:
1 2 向左平移
1
y x
y ( x 1) 2
2
2
1个单位
再
向下平移 y 1 ( x 1) 2 1
2
1个单位
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x=－1
x
抛物线y= 2(x-1)2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别
是什么? 它可以由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到?
抛物线
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
顶点坐标
（h，k）
（h，k）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置
由h和k的符号确定
开口方向
向上
增减性
最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
由h和k的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
1
y
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)²
的图象与性质
1 课堂讲解 y=a（ x-h） 2 的图象与性质
二次函数y＝a(x-h)2与y＝ax2之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
通过上节课的学习我们知道，抛物线y=ax2+c可 以通过沿y轴平移y=ax2得到，那么y=a(x-h)2型的抛物 线能否通过平移得到呢？
A．y1＜y2＜0
B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1
D．y2＜y1＜0
知3－讲
知识点 3 二次函数y=a(x-h)2+c与y=ax2之间的关系
知3－讲
例2 将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛
物线对应的函数关系式是( A )
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)21, 2来自所以应选D.总结
知1－讲
本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二 次函数的性质，画出图象进行判断．
知1－练
1 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
2 (中考·兰州)在下列二次函数中，其图象的对称轴为
直线x＝－2的是( )
D．y＝－x2－2
导引：本题依据“左加右减”解题，即抛物线向左平移几
个单位，x就加几，抛物线向右平移几个单位，x
就减几．
总结
知3－讲
y＝ax2的图象左右平移时，顶点的横坐标发生变 化．平移的方向决定加减，平移的距离决定加减的数 值．
知3－练
1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y =
26.2 二次函数的图象与性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)²
的图象与性质
1 课堂讲解 y=a（ x-h） 2 的图象与性质
二次函数y＝a(x-h)2与y＝ax2之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
通过上节课的学习我们知道，抛物线y=ax2+c可 以通过沿y轴平移y=ax2得到，那么y=a(x-h)2型的抛物 线能否通过平移得到呢？
A．y1＜y2＜0
B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1
D．y2＜y1＜0
知3－讲
知识点 3 二次函数y=a(x-h)2+c与y=ax2之间的关系
知3－讲
例2 将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛
物线对应的函数关系式是( A )
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)21, 2来自所以应选D.总结
知1－讲
本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二 次函数的性质，画出图象进行判断．
知1－练
1 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
2 (中考·兰州)在下列二次函数中，其图象的对称轴为
直线x＝－2的是( )
D．y＝－x2－2
导引：本题依据“左加右减”解题，即抛物线向左平移几
个单位，x就加几，抛物线向右平移几个单位，x
就减几．
总结
知3－讲
y＝ax2的图象左右平移时，顶点的横坐标发生变 化．平移的方向决定加减，平移的距离决定加减的数 值．
知3－练
1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y =
初中数学九年级下册 1.2.4 二次函数的图象与性质y=a(x-h)2+k的图象与性质 教案
2．做一做，请填写下表：
函数表达式
图象的对称轴
图象的顶点坐标
y＝ x2
x＝0
(0，0)
y＝ (x＋2)2
x＝－2
(－2，0)
y＝ (x＋2)2＋3
x＝－2
(－2，3)
3.总结y＝a(x－h)2＋k的图象和y＝ax2图象的关系
y＝ax2(a≠0)的图象 y＝a(x－h)2的图象，y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k的图象．
(4)函数y＝－3(x－2)2＋4的图象开口向__下__，顶点坐标是__(2，4)__，对称轴是直线__x＝2__，当x__＜2__时，y随x的增大而增大；当x__＞2__时y随x的增大而减小；当x__＝2__时，y有最__大__值是__4__．
【课堂小结】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
2．用同样的方法得出y＝ x2的图象 y＝ (x－2)2的图象．
3．请你总结二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
y＝ax2(a≠0)的图象 y＝a(x－h)2的图象．
函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x＝h.
4．做一做
(1)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2(x＋3)2
1．名称：__抛物线__；
2．顶点坐标：__(0，0)__；
3．对称轴：__y轴__；
4．当a>0时，抛物线的开口向__上__，顶点是抛物线上的最__低__点，图象在x轴的__上方__(除顶点外)；当a<0时，抛物线的开口向__下__，顶点是抛物线上的最__高__点，图象在x轴的__下方__(除顶点外)．
第二步：列表(自变量x从顶点横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分．
函数表达式
图象的对称轴
图象的顶点坐标
y＝ x2
x＝0
(0，0)
y＝ (x＋2)2
x＝－2
(－2，0)
y＝ (x＋2)2＋3
x＝－2
(－2，3)
3.总结y＝a(x－h)2＋k的图象和y＝ax2图象的关系
y＝ax2(a≠0)的图象 y＝a(x－h)2的图象，y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k的图象．
(4)函数y＝－3(x－2)2＋4的图象开口向__下__，顶点坐标是__(2，4)__，对称轴是直线__x＝2__，当x__＜2__时，y随x的增大而增大；当x__＞2__时y随x的增大而减小；当x__＝2__时，y有最__大__值是__4__．
【课堂小结】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
2．用同样的方法得出y＝ x2的图象 y＝ (x－2)2的图象．
3．请你总结二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
y＝ax2(a≠0)的图象 y＝a(x－h)2的图象．
函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x＝h.
4．做一做
(1)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2(x＋3)2
1．名称：__抛物线__；
2．顶点坐标：__(0，0)__；
3．对称轴：__y轴__；
4．当a>0时，抛物线的开口向__上__，顶点是抛物线上的最__低__点，图象在x轴的__上方__(除顶点外)；当a<0时，抛物线的开口向__下__，顶点是抛物线上的最__高__点，图象在x轴的__下方__(除顶点外)．
第二步：列表(自变量x从顶点横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分．
华师版九年级数学下册第26章二次函数【说课稿】二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
y=a(x-h) 2的图像和性质（说课稿）各位领导，各位老师：大家好，今天我说课的题目是二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质第二课时y=a(x-h) 2。
下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”三个问题，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，教学评价分析和板书设计这五个方面进行分析说明。
一，教材分析1 教材的地位和作用本课内容是华师版九年级下册第二十六章二次函数y=a(x-h) 2+k图像和性质第二课时。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象和性质。
从特殊到一般，最终得到二次函数y=y=a(x-h) 2+k的图象。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
所以本课的教学起着承上启下的作用。
2教学目标：①、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系；②、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；③、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
3 重点和难点：教学重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)图象的作法和性质；教学难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象的转化过程。
二，教法学法分析根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
华东师大版九年级下册数学课件：26.2次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
向上 向下 向下
直线x=-3 直线x=1 直线x=3
顶点坐标 ( -3 , 0 ) (1,0) ( 3, 0)
小结
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上.
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移 |k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)
–1 –2（0，-2）
y2
1 3
x2
2y1Βιβλιοθήκη 1 3x22
–3 –4
y 1 x2
–5
3
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写 下表．
向上 y轴 向下 y轴
(0，k) (0，k)
|a|越大开口越小，反之开口越大。
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k
2
2
y
1
6
(x
2)2
25
观察三条抛物线的 y 1 x 22 相互关系,并分别指 2
4
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
3
出它们的开口方向,
2
对称轴及顶点.
1
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
y 1(x2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1(x2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
在同一直角坐标系中画出函数
y 1 x2
3
y2
九年级下册数学二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标:
1 y 2 x 32 1 ;
2
2 y 1 x 12 5.
3
2.(1)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图 象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶 点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图 象有什么关系?
x=1
开口向上,当 x=1时有最小 值,且最小值为2.
y 3x2
y 3x 12 2
y 3x 12
x=1
二次函数y=3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向 右平移1个单位,再沿直线x=1向上 平移2个单位后得到的.
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质: (1)a>0时，开口向上；a<0，开口向下； (2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点坐标是（h，k）.
课后作业
完成本课时的习题。
对搞科学的人来说，勤奋就 是成功之母！——茅以升
y 3x2
y 3x 12 2
y 3x 12
x=1
顶点是(1,2).
二次函数y=3(x-1)2+2 的图象和抛物线 y=3x²,y=3(x-1)2有什么关 系?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什 么?
y 3x2
y 3x 12 2
y 3x 12
因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它 的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
华东师大版九年级数学下册 课时3 二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质 教学PPT课件
新课导入
y＝ax2 y＝ax2
k＞0 上移 k＜0 下移
左加 右减
y＝ax2＋k 顶点在y轴上 y＝a(x－h)2 顶点在x轴上
问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
新课讲解
知识点1 二次函数y＝a(x-h)2+k的图象
画出函数 y
1 ( x 1)2 1 的图像 2
新课讲解
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
B．(－3，4)
C．(3，－4)
D．(2，4)
2.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象
限，则m的取值范围为( B )
A．m＞1
B．m＞0
C．m＞－1
D．－1＜m＜0
新课讲解
知识点2 二次函数y＝a(x-h)2+k的性质
(1)抛物线 y 1 ( x 1)2 1 的开口方向、
2
对称轴、顶点?
第二十六章 二次函数
26.2 二次函数的图像和性质
2. 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
课时3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象（重点） 2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质 3.二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的平移关系 （重点、难点）
新课讲解
练典一例练分析
例 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单 位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为( A ) A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3