空间力系的简化
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理论力学L4-4 空间力系简化
c ) 一般主矢和主矩矢既不平行也不垂直 由共点矢量知，它们在同一平面内， 假设两矢量正向夹角为α。 ' FR 1) 将 M O分解为垂直于 ' ' ' 的 及平行于 F M R MO MO O " 的 MO ， ' ' O M O 的大小： " FR ' MO M O M O sin
' b) 若主矢平行于主矩：FR // M o
O
MO
' 由一个力和一个力偶(且力 FR 垂直于力偶作用面)组成的
力系，称为力螺旋。 力和力偶都是基本力学量， 力螺旋不能再简化。
力偶矩矢与力矢同方向的称为右螺旋(力偶的转 向与力的方向符合右手关系)；反之称左螺旋。 但一般主矢和主矩矢既不平行也不垂直。
§4-4 空间任意力系向一点简化
一、空间任意力系向一点简化 与平面任意力系向一点简化相似，空间任意力 系也是利用力的平移定理将各力平移到简化中 心 O 处，并附加矢量表示的空间力偶，则原力 系与空间汇交力系＋空间力偶系等效。
MO m m1 n
F2 F’2
F’R
O
F’n
Fn
F’1 m2
F 又由于力偶矩矢是自由矢量，再将平行于 的 R '' 力偶矩矢 M o 平行移动与FR 重合，成为力螺旋。 一般情况下，空间力系简化结果是一个力螺旋。
约束类型
约束反力
数量
空 间 约 束 类 型 和 约 束 反 力
3
4
5 6
MO
F’R
对于空间汇交力系的合 ' 力FR ：
O
' FR 等于该力系各力的矢量和， 称其为该力系的主矢； 对于空间力偶系的合力偶，其力偶矩矢 M O等于 各附加力偶矩的矢量和，也是力系中各力对点O 力矩矢的矢量和： MO mi mO ( Fi ) 称为该力系对简化中心O点的主矩。
第三章 第四节 空间力系的简化
O O O O'
' FR
'' ' FR d FR FR
O'
d FR
MO(FR) =MO=SMO(F ) Mx(FR)=SMx(F )
空间力系对点(轴)之矩的合力矩定理
4. 空间力系简化为力螺旋的情形 FR' ≠0 MO ≠ 0且FR' // MO 力螺旋 ' FR MO ' FR ' FR MO O O O 右螺旋 力系的中心轴：力螺旋中力的作用线 左螺旋
F1' M2 M1
F2'
O
FR' MO
Fn' ห้องสมุดไป่ตู้M F3' Mn 3 Mi=MO(Fi )
2. 主矢和主矩 主矢：空间力系中所有各力的矢量和 (与简化中心的位置无关)
FR'= SF
主矩：各力对于任选的简化中心 O之矩的矢量和 MO=SMO(F ) (一般与简化中心的位置有关)
三、空间力系的简化结果 合力矩定理 1. 空间力系平衡的情形 FR' =0 MO=0 2. 空间力系简化为一合力偶的情形 FR' =0 MO≠0 (主矩与简化中心的位置无关) 3. 空间力系简化为一合力的情形 合力矩定理 (1) FR' ≠0 MO=0 合力的作用线通过简化中心O，合力矢等于原力系的主矢。 (2) FR' ≠0 MO ≠ 0且FR' ⊥ MO 合力的作用线通过另一点O ' ，d=MO /FR MO
一、空间力的平移定理 空间力的平移定理：作用在刚体上的一个力，可平行移至刚体 中任意一指定点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩矢等于原 力对于指定点的力矩矢。
第四节 空间力系的简化
' FR
'' ' FR d FR FR
O'
d FR
MO(FR) =MO=SMO(F ) Mx(FR)=SMx(F )
空间力系对点(轴)之矩的合力矩定理
4. 空间力系简化为力螺旋的情形 FR' ≠0 MO ≠ 0且FR' // MO 力螺旋 ' FR MO ' FR ' FR MO O O O 右螺旋 力系的中心轴：力螺旋中力的作用线 左螺旋
F1' M2 M1
F2'
O
FR' MO
Fn' ห้องสมุดไป่ตู้M F3' Mn 3 Mi=MO(Fi )
2. 主矢和主矩 主矢：空间力系中所有各力的矢量和 (与简化中心的位置无关)
FR'= SF
主矩：各力对于任选的简化中心 O之矩的矢量和 MO=SMO(F ) (一般与简化中心的位置有关)
三、空间力系的简化结果 合力矩定理 1. 空间力系平衡的情形 FR' =0 MO=0 2. 空间力系简化为一合力偶的情形 FR' =0 MO≠0 (主矩与简化中心的位置无关) 3. 空间力系简化为一合力的情形 合力矩定理 (1) FR' ≠0 MO=0 合力的作用线通过简化中心O，合力矢等于原力系的主矢。 (2) FR' ≠0 MO ≠ 0且FR' ⊥ MO 合力的作用线通过另一点O ' ，d=MO /FR MO
一、空间力的平移定理 空间力的平移定理：作用在刚体上的一个力，可平行移至刚体 中任意一指定点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩矢等于原 力对于指定点的力矩矢。
第四节 空间力系的简化
空间任意力系的简化结果分析
FT
6 P 100 6
6N (拉力)
Mil1 0
FAx 4 FT1
4 20 20
FAx
30பைடு நூலகம்6
FT
2 100N 20
Mil2 0
FAx 4 FAy 2 0
FAy 2FAx 200 N
z
E FAz
2m
FAx
A
0时，空间力系为平衡力系
7
§3–2 空间力系的平衡
平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。
1.空间力系的平衡条件
任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢 定点O的主矩 M O 全为零。
FR
和对任一确
即
n
FR Fi 0
i 1
n
（7.1）
M O M O (Fi ) 0
sin BC
42 32
0.8944
AB
42 32 2.52
cos 0.4472
sin CD
4
0.8
BC
42 32
cos BD
3
0.6
BC
42 32
z 4m
600
F2
F1
F3
x
Fx F sin cos 1500 0.8944 0.6 805N
3
主矢和主矩的计算
主矢—通过投影法
先计算得到主矢在 各轴上的投影
根据它们，可得到 主矢的大小和方向
n
FRx
Fxi
i 1
n
FRy
理论力学 第4章 空间力系的简化和平衡
28
3
FR 0
M 0 FR M
FR
Mo
MO
FR
FR
FR
O’
oo M M
FR
FR
合力 o
如果一个力与一个力系等效，称该力是这个 力系的合力！
29
4 FR 0
5 FR 0
M 0
M 0
R // M
力螺旋 o
FR
垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，
F1=3N， F2=5N，构件自重不计，求A,B两处的约束反力。
解：取整体为研究对象。
Mx 0 Mz 0
20
§4-4 空间一般力系的合成与平衡
一，空间力系向一点的简化 把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的
简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。 设作用在刚体上有
解：各杆均为二力杆,取球铰O为研究对象
Fix 0
Fiy 0
Fiz 0
10
§4-2 力对点的矩与力对轴的矩
一、力对点的矩的矢量表示 在平面中：力对点的矩是代数量。 在空间中：力对点的矩是矢量。
mO (F ) Fd 2AOB面积
如果r 表示A点的矢径，则：
T1 546(kN)
36
由B点：
X 0, T2cos cos45T3cos cos450
Y 0, T1sin60T2cos cos45T3cos cos450
Z 0, N2 T1cos60T2sin T3sin 0
cos 4 4, sin 3
力螺旋 o
静力学-空间任意力系的简化
{F1, F2,, Fn , P1, P2,, Pm}
F’ F”
AF
B
2
定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后， 不改变其作用效应。
刚体
F
F
FF
变形体
F
F
FF
作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线 3
2、力的平移
F
F A
B
A
B
F
F A
B
F’
F MB
A rBA
B
力的平 移定理
{F}A {F', MB}B , F' F, MB rBA F 4
合力偶
问题: 向不同点简化是否得到不同的合力偶?
6
Mi ri Fi
Fi
M
' i
ri'
Fi
ri' o 'o ri
ri
oห้องสมุดไป่ตู้
M
' i
ri'
Fi
ri'
o'o ri Fi
o’
M
' i
o 'o ri Fi o 'o Fi ri Fi Mi
结论: 如果 FR ,则0向不同点简化得到相同的合力偶. 7
§2-3、空间任意力系的简化 •空间任意力系：力作用线在空间任意分布的力系
z
F1
o
F2
F3
y
x Fi Fn
问题： 空间任意力系如何简化？
1
一、力的移动 1、力沿作用线移动
加减平衡力系原理： 在刚体上增加或减去
一组平衡力系，不会改变 原力系对刚体的作用效应
F’ F”
AF
F’ F”
AF
B
2
定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后， 不改变其作用效应。
刚体
F
F
FF
变形体
F
F
FF
作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线 3
2、力的平移
F
F A
B
A
B
F
F A
B
F’
F MB
A rBA
B
力的平 移定理
{F}A {F', MB}B , F' F, MB rBA F 4
合力偶
问题: 向不同点简化是否得到不同的合力偶?
6
Mi ri Fi
Fi
M
' i
ri'
Fi
ri' o 'o ri
ri
oห้องสมุดไป่ตู้
M
' i
ri'
Fi
ri'
o'o ri Fi
o’
M
' i
o 'o ri Fi o 'o Fi ri Fi Mi
结论: 如果 FR ,则0向不同点简化得到相同的合力偶. 7
§2-3、空间任意力系的简化 •空间任意力系：力作用线在空间任意分布的力系
z
F1
o
F2
F3
y
x Fi Fn
问题： 空间任意力系如何简化？
1
一、力的移动 1、力沿作用线移动
加减平衡力系原理： 在刚体上增加或减去
一组平衡力系，不会改变 原力系对刚体的作用效应
F’ F”
AF
理论力学：空间任意力系的简化
O’
Od
O’
(A) FR 0, MO 0, FR MO (不过简化点O)
(B) FR 0, MO 0 (过简化点O)
3
理论力学
§2-3 空间一般力系简化
(2) FR 0, MO 0, FR MO
MO FR
O
M O1 FR
O MO2
力螺旋 (wrench)
M O1
FR
FR
o d O’
理论力学
• 空间任意力系的简化与平衡条件
2020/12/9
1
理论力学 BUAA
空间任意力系的简化
三、空间任意力系简化结果的讨论
空间任意力系 {F1, F2,, Fn} {FR , MO} 简化结果
1、 FR 0, MO 0 2、 FR 0, MO 0
平衡力系 合力 (过简化点O)
3、 FR 0, MO 0
F3
F2
F1 平面椭圆A
F1
F3 F5
F2
F4
正方体A
F3
F2
F1
平面椭圆B
F2 F3
F1
F5
F4 正方体B
6
理论力学
§2-3 空间一般力系简化
例：求力系｛Fi｝向O点简化的结果。
z
解：1、 Fi Fix i Fiy j Fiz k
ri xii yi j zik
F1
c
n
2、 FR Fi
0
M
A
1 2
ql 2
2020/12/9
19
理论力学
§2-4 各类力系平衡条件
例：重为W 的均质正方形板 水平支承在铅垂墙壁上，求 绳1、2的拉力, BC杆的内力
空间力系的简化与平衡
例题3－4 手柄 ABCE 在平面 Axy内，在D 处作用一个力F， 它垂直y轴，偏离铅垂线的角度为α，若CD = a，BC∥x轴，CE ∥y轴，AB = BC = l。求力F对x、y和z三轴的矩。
B
C
30
D
60
5m
45
G E
45
A
B C
30
1. 先取滑轮 B为研究对象。注意，起 解：
重杆AB为桁架构件，两端铰接，不计自重，
5m
60
它是一个二力构件，把滑轮 B 简化为一点，
D
它的受力图如图所示。 这是一平面汇交力系，列平衡方程
G E
45 45
A
y B x
Fx 0,
4 3
2
Fx F sin cos 1500 0.8944 0.6 805 N
Fy F sin sin 1500 0.8944 0.8 1073N
Fz F cos 1500 0.4472 671N
（二）.空间汇交力系的合成与平衡 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线 通过汇交点。 FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2 ( Fz ) 2 Fx cos( FR , i ) n FR FR F1 F2 Fn Fi Fy i 1 cos( FR , j ) X i i Yi j Z i k FR Fz cos( FR , k ) FR
F1 FA
B
F
F F
x
0
A x
F1 sin 45 F2 sin 45 0
空间任意力系的简化
1、空间任意力系的平衡充要条件是： R '0 F 0 MO mO ( Fi )0
又 R ' ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2
M O ( m x ( F )) 2 ( m y ( F )) 2 Байду номын сангаас( m z ( F )) 2
所以空间任意力系的平衡方程为：
空间平行力系的平衡方程，设各力线都 // z 轴。 因为 mz ( F ) 0 Z 0 X 0 m x ( F ) 0 Y 0 m y ( F ) 0
均成为了恒等式。
2、空间约束
观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能 的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。
阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。[例]
1）球形铰链 （前面讲过）
球形铰链
2）向心轴承，滚珠(柱)轴承
绕x和z轴的转动 也同时被约束。
3）滑动轴承
4）止推轴承
第9页，加 两个绕轴 转动的约 束。
5）带有销子的夹板
6）空间固定端
作业：
自学教材例题5-1~5-4.
X 0,m x ( F ) 0 Y 0,m y ( F ) 0 Z 0,m z ( F ) 0
还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定限制条件。
空间汇交力系的平衡方程为：
X 0 Y 0 Z 0
因为各力线都汇交于一点，各轴都通过 该点，故各力矩方程都成为了恒等式。
第五章 空间任意力系
§5-1 空间任意力系的简化
与平面任意力系的简化原理（力的平移定 理）相同，空间任意力系也可以简化为一个主 失和一个主矩。但是由于主矩和主失不在同一 平面，所以不能进一步简化为一个合力。 应当注意，主失仍然与简化中心无关；主矩
又 R ' ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2
M O ( m x ( F )) 2 ( m y ( F )) 2 Байду номын сангаас( m z ( F )) 2
所以空间任意力系的平衡方程为：
空间平行力系的平衡方程，设各力线都 // z 轴。 因为 mz ( F ) 0 Z 0 X 0 m x ( F ) 0 Y 0 m y ( F ) 0
均成为了恒等式。
2、空间约束
观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能 的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。
阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。[例]
1）球形铰链 （前面讲过）
球形铰链
2）向心轴承，滚珠(柱)轴承
绕x和z轴的转动 也同时被约束。
3）滑动轴承
4）止推轴承
第9页，加 两个绕轴 转动的约 束。
5）带有销子的夹板
6）空间固定端
作业：
自学教材例题5-1~5-4.
X 0,m x ( F ) 0 Y 0,m y ( F ) 0 Z 0,m z ( F ) 0
还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定限制条件。
空间汇交力系的平衡方程为：
X 0 Y 0 Z 0
因为各力线都汇交于一点，各轴都通过 该点，故各力矩方程都成为了恒等式。
第五章 空间任意力系
§5-1 空间任意力系的简化
与平面任意力系的简化原理（力的平移定 理）相同，空间任意力系也可以简化为一个主 失和一个主矩。但是由于主矩和主失不在同一 平面，所以不能进一步简化为一个合力。 应当注意，主失仍然与简化中心无关；主矩
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z
z 主矢，主矩
z
F1 M2
y x
F1
F2
M1
附加力偶 F'
R
A2
F2
0 An
M0 0 y
A1
0
y
Mn
Fn
x
x
Fn
O：简化中心
Fi 主矢： FR 主矩： M M M ( F ) 0 i 0 i
主矢是力系的第一不变量。
二、力系进一步简化的各种可能结果 1、 F 0 平衡力系，以后讨论 M 0 O R 与简化中心无关 合力偶 2、 FR 0 MO 0 合力 3 FR 0 MO 0 、 4 FR 0 MO 0 、 （1） F 合力 MO R FR FR
(MO rOA FR ) FR MO FR M A FR
主矢与主矩的点积也与简化中心的选择无关，称之为力 系的第二不变量 由主矢与主矩的点积是否为零，就可判定出简化的最终 是合力还是力螺旋。
特例：平面任意力系的简化
F1 A1 A2
FR
FR
o
MO
o
FR
d
o’
o
d
o’
MO 平移距离： d FR
平移方向： FR M O 的方向
（2）
FR
MO
M0
力螺旋
FR
FR 与 M O FR 与 M O
方向一致 右手力螺旋 方向相反
左手力螺旋
(3) FR 0, MO 0, FR MO
MO1
Fj 合力大小和方向： FR FR
1.133F a / F 1.133a 合力作用点D至A点距离：d M A / FR
y
3m
C
例3 重力坝受力情况如图所示。设
G1=450kN ， G2=200kN ， F1=300 kN ，
9m
F1
3m
1.5m
F2=70 kN 。试求力系的合力 FR 的大
力螺旋
MO1
MO
FR
o
MO2 ( M O FR ) FR
FR
o
MO1
FR
FR
o
FR
d
o’
2 FR F M OO d R 2 O FR M O sin
M O1
MO1
o
d
FR o’
FR
o’
o
d
d
FR
力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然，力系向 中心轴上任一点简化，所得到的力螺旋都是相等的。
主矢： FR 50(i k ) N
M By 0 M Bz F3L2 F4 L2 0 主矩： M Bx F1L1 F4 L2 2.5 N m M B 不垂直于 FR M B 2.5i N m M B 向 FR 及其垂线方向分解：
主矢，主矩
F2 Fn An
F1
=
M1 O
M2 F2 Mn
Fn
=
附加力偶
FR MO
简化中心
主矢：
FRx Fix FRy Fiy
FRy FRx cos , sin FR FR
主矩：MO=Mi= MO（F i）
FR Fi
1、FR与简化中心O无关，MO与简化中心O有关
2、合力=主矢+主矩 简化结果讨论： 1、FR=0，MO≠0，一个力偶 2、FR ≠0，MO=0；一个力 3、 FR ≠0，MO≠0 进一步简化为作用于另一点的一个力 平面力偶系。与简化中心无关
平面任意力系不存在力螺旋
例1：曲杆OABCD的OB段与y轴重合，BC段与x轴平行，已知： F1=F2=50 N，F3=100 N，F4=100 N，L1=100 mm，L2=75 mm。试求 力系简化的最终结果，并确定其位臵。 解： 简化中心：B点
当主矢与主矩都不等于零的情况下，其最终简化结果， 为合力或力螺旋两种可能。 若取任意点A为新的简化中心
F
R
MO
主矢： FR （不变量）不变
新的主矩： M A M O rOA FR
以 FR 点积上式
Hale Waihona Puke MA FR rAO
O′
A
x Fx 主矢： FR F1 cos 60 F2 sin 30 F4 0 y Fy FR
FR FR
FR y j Fj FR
F1 sin 60 F2 cos30 F3 F
MA
主矩： M A M A F F3 a M F2 h 1.133Fa
主矢： F F 50 N Rx 2
y F4 F3 0 FR
z F1 50 N FR
2 2 大小： FR FR 2 F F x Ry R z 50 2 N
方向： cos 2 ,
2
cos 0,
2 cos 2
50(i k ) N FR
基本力系的简化结果：
汇交力系—过汇交点的合力
力偶系—合力偶
根据力的空间位臵：
空间力系、平面力系
平面力系是空间力系的特殊情况 空间任意力系：力系中各力的作用线既不交于一点，又不相 互平行，也不处于同一平面内，而呈空间任意分布。
第二章
空间力系的简化 物体的受力分析
第一节 空间力系的简化
一、等效力系的主矢与主矩
FR M B 50(i k ) 2.5i d 0.025 j 2 FR 5000
中心轴位置:
最后结果： FR 与 M B 组成的力螺旋。
例2：图示平面力系，已知：F1=F2=F3=F4=F，M=Fa，a为三 角形边长，若以A为简化中心，试求简化的最后结果，并在图 中画出。 解： 力系向A点简化
(M B ) M B cos45 1.76 N m
(M B ) M B sin 45 1.76 N m
M B (M B FR ) FR [2.5i 50(i k )]50(i k ) 1.25(i k ) 2 FR 50(i k ) 50(i k )
z 主矢，主矩
z
F1 M2
y x
F1
F2
M1
附加力偶 F'
R
A2
F2
0 An
M0 0 y
A1
0
y
Mn
Fn
x
x
Fn
O：简化中心
Fi 主矢： FR 主矩： M M M ( F ) 0 i 0 i
主矢是力系的第一不变量。
二、力系进一步简化的各种可能结果 1、 F 0 平衡力系，以后讨论 M 0 O R 与简化中心无关 合力偶 2、 FR 0 MO 0 合力 3 FR 0 MO 0 、 4 FR 0 MO 0 、 （1） F 合力 MO R FR FR
(MO rOA FR ) FR MO FR M A FR
主矢与主矩的点积也与简化中心的选择无关，称之为力 系的第二不变量 由主矢与主矩的点积是否为零，就可判定出简化的最终 是合力还是力螺旋。
特例：平面任意力系的简化
F1 A1 A2
FR
FR
o
MO
o
FR
d
o’
o
d
o’
MO 平移距离： d FR
平移方向： FR M O 的方向
（2）
FR
MO
M0
力螺旋
FR
FR 与 M O FR 与 M O
方向一致 右手力螺旋 方向相反
左手力螺旋
(3) FR 0, MO 0, FR MO
MO1
Fj 合力大小和方向： FR FR
1.133F a / F 1.133a 合力作用点D至A点距离：d M A / FR
y
3m
C
例3 重力坝受力情况如图所示。设
G1=450kN ， G2=200kN ， F1=300 kN ，
9m
F1
3m
1.5m
F2=70 kN 。试求力系的合力 FR 的大
力螺旋
MO1
MO
FR
o
MO2 ( M O FR ) FR
FR
o
MO1
FR
FR
o
FR
d
o’
2 FR F M OO d R 2 O FR M O sin
M O1
MO1
o
d
FR o’
FR
o’
o
d
d
FR
力螺旋中力的作用线被称为力系的中心轴。显然，力系向 中心轴上任一点简化，所得到的力螺旋都是相等的。
主矢： FR 50(i k ) N
M By 0 M Bz F3L2 F4 L2 0 主矩： M Bx F1L1 F4 L2 2.5 N m M B 不垂直于 FR M B 2.5i N m M B 向 FR 及其垂线方向分解：
主矢，主矩
F2 Fn An
F1
=
M1 O
M2 F2 Mn
Fn
=
附加力偶
FR MO
简化中心
主矢：
FRx Fix FRy Fiy
FRy FRx cos , sin FR FR
主矩：MO=Mi= MO（F i）
FR Fi
1、FR与简化中心O无关，MO与简化中心O有关
2、合力=主矢+主矩 简化结果讨论： 1、FR=0，MO≠0，一个力偶 2、FR ≠0，MO=0；一个力 3、 FR ≠0，MO≠0 进一步简化为作用于另一点的一个力 平面力偶系。与简化中心无关
平面任意力系不存在力螺旋
例1：曲杆OABCD的OB段与y轴重合，BC段与x轴平行，已知： F1=F2=50 N，F3=100 N，F4=100 N，L1=100 mm，L2=75 mm。试求 力系简化的最终结果，并确定其位臵。 解： 简化中心：B点
当主矢与主矩都不等于零的情况下，其最终简化结果， 为合力或力螺旋两种可能。 若取任意点A为新的简化中心
F
R
MO
主矢： FR （不变量）不变
新的主矩： M A M O rOA FR
以 FR 点积上式
Hale Waihona Puke MA FR rAO
O′
A
x Fx 主矢： FR F1 cos 60 F2 sin 30 F4 0 y Fy FR
FR FR
FR y j Fj FR
F1 sin 60 F2 cos30 F3 F
MA
主矩： M A M A F F3 a M F2 h 1.133Fa
主矢： F F 50 N Rx 2
y F4 F3 0 FR
z F1 50 N FR
2 2 大小： FR FR 2 F F x Ry R z 50 2 N
方向： cos 2 ,
2
cos 0,
2 cos 2
50(i k ) N FR
基本力系的简化结果：
汇交力系—过汇交点的合力
力偶系—合力偶
根据力的空间位臵：
空间力系、平面力系
平面力系是空间力系的特殊情况 空间任意力系：力系中各力的作用线既不交于一点，又不相 互平行，也不处于同一平面内，而呈空间任意分布。
第二章
空间力系的简化 物体的受力分析
第一节 空间力系的简化
一、等效力系的主矢与主矩
FR M B 50(i k ) 2.5i d 0.025 j 2 FR 5000
中心轴位置:
最后结果： FR 与 M B 组成的力螺旋。
例2：图示平面力系，已知：F1=F2=F3=F4=F，M=Fa，a为三 角形边长，若以A为简化中心，试求简化的最后结果，并在图 中画出。 解： 力系向A点简化
(M B ) M B cos45 1.76 N m
(M B ) M B sin 45 1.76 N m
M B (M B FR ) FR [2.5i 50(i k )]50(i k ) 1.25(i k ) 2 FR 50(i k ) 50(i k )