空间任意力系的简化

合集下载

任意力系的简化(基本知识点)

3、刚体的重心刚体所受到的重力系可看作是一个同向的平行力系，它们必存在合力，刚体重力系的中心称为刚体的重心。刚体的重心在刚体内或其延拓部分占有确定位置，该位置与刚体在空间的放置情况无关。当刚体的质量分布不均匀时，其重心和几何中心（形心）不重合。只有均质刚体的重心才与其形心重合。通常用分割法或负面积法（或负体积法）求组合体的重心。 4、线分布载荷的简化线分布载荷是指沿构件轴线连续作用的载荷，其大小和方向用载荷集度表示。线分布载荷的载荷集度是指作用于构件单位长度（该术语在极限意义下使用）上的力的大小和方向，其单位为N/m。几种常见的线分布载荷的合力大小及其作用线位置如下：
第三章
ห้องสมุดไป่ตู้
任意力系的简化
基本知识点

1．力系的简化的定义用一简单力系等效地代替一复杂力系称为力系的简化或合成。 2．力的平移定理若将作用于刚体上的力 F平移至同一刚体上不在力 F的作用线上的其它点 o，则必须相应增加一个附加力偶，其力偶矩M等于原力 F 对平移点 o 的矩，才能保证原力对刚体的作用效果。这一结论称为力的平移定理。显然M垂直于由点o与原力F的作用线所作出的平面。上述定理的逆定理也成立，即当作用于刚体上某点 o的某个力F1与作用于同一刚体上的某个力偶的力偶矩垂直时，则该力和力偶可以合成为一个力F，其力矢与原长F1相同，平移的垂直方向为F1×M方向，平移和垂直距离为M/F1。力的平移定理表明，一个力可以等效于一个力和一个力偶。而其逆定理则表明，可以将同一平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。力的平移定理是任意力系向某点简化的理论基础。

第三章第四节空间力系的简化

O O O O'
' FR
'' ' FR d FR FR
O'
d FR
MO(FR) =MO=SMO(F ) Mx(FR)=SMx(F )
空间力系对点(轴)之矩的合力矩定理
4. 空间力系简化为力螺旋的情形 FR' ≠0 MO ≠ 0且FR' // MO 力螺旋 ' FR MO ' FR ' FR MO O O O 右螺旋力系的中心轴：力螺旋中力的作用线左螺旋
F1' M2 M1
F2'
O
FR' MO
Fn' ห้องสมุดไป่ตู้M F3' Mn 3 Mi=MO(Fi )
2. 主矢和主矩主矢：空间力系中所有各力的矢量和 (与简化中心的位置无关)
FR'= SF
主矩：各力对于任选的简化中心 O之矩的矢量和 MO=SMO(F ) (一般与简化中心的位置有关)
三、空间力系的简化结果合力矩定理 1. 空间力系平衡的情形 FR' =0 MO=0 2. 空间力系简化为一合力偶的情形 FR' =0 MO≠0 (主矩与简化中心的位置无关) 3. 空间力系简化为一合力的情形合力矩定理 (1) FR' ≠0 MO=0 合力的作用线通过简化中心O，合力矢等于原力系的主矢。 (2) FR' ≠0 MO ≠ 0且FR' ⊥ MO 合力的作用线通过另一点O ' ，d=MO /FR MO
一、空间力的平移定理空间力的平移定理：作用在刚体上的一个力，可平行移至刚体中任意一指定点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩矢等于原力对于指定点的力矩矢。
第四节空间力系的简化

空间任意力系

FC
最大载重Pmax是多少。
Q FB
P
D
解: 取起重机为研究对象
A
B,C
My(F)0, FAaco3s0Qa3co3s0Pclos0
MC'x(F)0,
a FA2
FBaQa2P(a2lsin)0
y C
x’
Fz 0, FAFBFCPQ0
A
ED
x

解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kN
d O1
O
MO MO cos MO MO sin
d MO MO sin
FR
FR
一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋
(4) 空间任意力系平衡的情形
● F′R=0，MO=0
2019/11/15
原力系平衡
内容回顾
空间力系的简化与合成
主矢
主矩
最后结果
说
明
FR′ = 0
MO = 0 MO≠0
§5-5 空间任意力系的平衡条件及其应用
1、平衡条件及平衡方程：
平衡条件：
由平衡力系定理可知，空间一般力系平衡的充要条件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：
平衡方程：
FR Fi 0
M O M O i 0
由主矢与主矩的计算式，有
F R (F x F x i )0 2 i, (F F yy ) i2 i0 ,(F F zz i )i2 0
② 空间任意力系的平衡条件及其应用；
2019/11/15
§5-4 空间任意力系的简化
1. 空间力线平移定理
作用于刚体的力 F 可等效地平移到刚体上的任一点O，但须附加一力偶，此附加力偶矩矢M 等于原力对平移点O 的力矩矢MO（F）。

空间任意力系的简化结果分析

FT
6 P 100 6
6N (拉力)
Mil1 0
FAx 4 FT1
4 20 20
FAx
30பைடு நூலகம்6

FT

2 100N 20
Mil2 0
FAx 4 FAy 2 0
FAy 2FAx 200 N
z

E FAz
2m
FAx
A

0时，空间力系为平衡力系

7
§3–2 空间力系的平衡
平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。
1.空间力系的平衡条件

任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢定点O的主矩 M O 全为零。
FR
和对任一确
即
n
FR Fi 0
i 1
n
（7.1）
M O M O (Fi ) 0
sin BC
42 32
0.8944
AB
42 32 2.52
cos 0.4472
sin CD
4
0.8
BC
42 32
cos BD
3
0.6
BC
42 32
z 4m
600
F2
F1
F3
x
Fx F sin cos 1500 0.8944 0.6 805N

3
主矢和主矩的计算
主矢—通过投影法
先计算得到主矢在各轴上的投影
根据它们，可得到主矢的大小和方向
n
FRx
Fxi
i 1
n
FRy

第二章力系的简化

一、力的平移定理
M= MB(FA)=FA·a
FA
A B
FA
A
FB
a
B
FB´
M
A
FB
B
作用在刚体上的力，可以等效平移到刚体上任一指定点，但必须在该力和指定点所确定的平面内附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对指定点的矩。
注意：只有在研究力的运动效应时，力才能平行移动。
研究变形效应时一般是不能移动的。
FR MO O
FR FR
d
O
A
FR
d
O
A
主矢与主矩垂直，FR
FR M
可简化为一个合力
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
(a) FR ⊥MO
表明FR与MO在同一平面，即共面
共面的力与力偶合成一个力。 FR
合力为F‘R,等于原力的合力FR
O
MO
作用线过新的简化中心
练习1：确定图示力系的合力大小及作用线位置。
z
4kN
6kN
2m
12kN 3m
y
Ox
x y FR Fy 0
Miy 0
Mix 0
解：
该力系为空间平行力系，各力指向一致，可知该力系简化为一个铅垂向下的力。
FR 22kN
x 12 3 1.636m 22
y 6 2 0.545m 22
空间汇交力系
平面汇交力系
二、力偶系
平面力系
空间力系
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS
HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS

空间力系的平衡方程式及其应用

即与各坐标轴相交。因此各力对坐标轴的矩均为零，即式（3-17）中，
M x (F ) 0 ， M y (F ) 0， M z (F ) 0 。于是，空间汇交力系的平衡方程
只有三个，即
Fx 0
Fy
0
Fz
0
（3-18）
（2）空间平行力系
若取z轴平行于力系中各力的作用线，则 Oxy 坐标面与各力作用线
衡的必要与充分条件是：力系的主矢和力系对于任意点的主矩矢
都等于零。即
FR 0
MO 0
根据式（3-14）和式（3-16），上述条件可写成
空间任意力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力在任一直角坐标系中每一轴上的投影的代数和等于零，以及各力对每一轴的矩的代数和也等于零。
Fx 0
Fy 0
式中，负号表明 FB ，FC 的实际方向与假设相反，即两杆均受压力。
例3-4
O1 和 O2 圆盘与水平轴 AB 固连，O1 盘垂直于z轴，O2 盘垂直于x轴，
力的矢量和。
即
FR F1 F2 Fn Fi （3-11）
图3-9
附加力偶系可合成为一个空间力偶，其力偶矩 MO，等于各附加力
偶矩的矢量和，亦即等于原力系中各力对于简化中心O的矩的矢量和。
MO MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn ) MO (Fi )
F称R 为原力系的主矢，称为原力系对简化中心O的主矩矢 M。O
Fz 0
M
x
(F
)
0
M y (F ) 0
M
z
(F
)
0
（3-17）
空间任意力系是物体受力的最一般情况，其他类型的力系都可以认为是空间任意力系的特殊情形，因而它们的平衡方程也可由方程式（3-17）导出，具体如下。

静力学-空间任意力系的简化

{F1, F2,, Fn , P1, P2,, Pm}
F’ F”
AF
B
2
定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，不改变其作用效应。
刚体
F
F
FF
变形体
F
F
FF
作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线 3
2、力的平移
F
F A
B
A
B
F
F A
B
F’
F MB
A rBA
B
力的平移定理
{F}A {F', MB}B , F' F, MB rBA F 4
合力偶
问题: 向不同点简化是否得到不同的合力偶?
6
Mi ri Fi
Fi
M
' i
ri'
Fi
ri' o 'o ri
ri
oห้องสมุดไป่ตู้
M
' i
ri'
Fi
ri'
o'o ri Fi
o’
M
' i
o 'o ri Fi o 'o Fi ri Fi Mi
结论: 如果 FR ,则0向不同点简化得到相同的合力偶. 7
§2-3、空间任意力系的简化 •空间任意力系：力作用线在空间任意分布的力系
z
F1
o
F2
F3
y
x Fi Fn
问题：空间任意力系如何简化？
1
一、力的移动 1、力沿作用线移动
加减平衡力系原理：在刚体上增加或减去
一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应
F’ F”
AF

4任意力系的简化

这个力偶是力系的主矩，等于各力对该点之矩的矢量和。主矢的大小、方向与简化中心无关。主矩的大小、方向与简化中心有关。
Theoretical Mechanics
返回首页
任意力系的简化
3 力系的简化结果分析
1.力系简化为合力偶M
F'R = 0，MO≠0 力偶矩M = MO = ∑MO(Fi) 其大小、方向与简化中心无关
由此可知：对于沿直线分布的垂直分布载荷来说，其合力
的大小等于分布载荷图形的面积，合力作用线则通过该图形的
形心。
Theoretical Mechanics
返回首页
平行力系与重心
1 平行力系的简化 ·平行力系的中心
例：求图示分布载荷的合力及对A点之矩。
解：将分布载荷图形分成两个三角形，每个三角形载荷合力大小分别为 1 1
2 力系向一点简化· 主矢和主矩

n

n
MO

称为该力系的主矢 MO称为该力系对简化中心O的主矩。
FR
Theoretical Mechanics
返回首页
任意力系的简化
2 力系向一点简化· 主矢和主矩
结
论
任意力系向一点简化的结果为作用于该点的一个力和一
个力偶。这个力是力系的主矢，等于力系中各力的矢量和，
任意力系的简化
1 力的平移定理
力的平移定理
FR FR FR
FR
M
, FR ) (FR )O ( FR
Theoretical Mechanics
FR
+ M
返回首页
任意力系的简化
结论
力的平移定理：作用于刚体上的力F ，可以平移至同一刚体的任一点O ，但必须增加一个附加力偶，附加力偶的力偶矩等于原力F对于平移点O之矩，即

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

空间平行力系的平衡方程，设各力线都 // z 轴。因为 mz ( F ) 0 Z 0 X 0 m x ( F ) 0 Y 0 m y ( F ) 0
均成为了恒等式。
2、空间约束
观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。
所以空间任意力系的平衡方 0,m y ( F ) 0 Z 0,m z ( F ) 0
还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。
空间汇交力系的平衡方程为：
X 0 Y 0 Z 0
因为各力线都汇交于一点，各轴都通过该点，故各力矩方程都成为了恒等式。
§5-2 空间任意力系的平衡条件
1、空间任意力系的平衡充要条件是： R '0 F 0 MO mO ( Fi )0
又 R ' ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2
M O ( m x ( F )) 2 ( m y ( F )) 2 ( m z ( F )) 2
阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。[例]
1）球形铰链（前面讲过）
球形铰链
2）向心轴承，滚珠(柱)轴承
绕x和z轴的转动也同时被约束。
3）滑动轴承
4）止推轴承
第9页，加两个绕轴转动的约束。
5）带有销子的夹板
6）空间固定端
作业：
自学教材例题5-1~5-4.