最新北师大版九年级相似三角形性质一课件
A/
C/
（4）什么是相似三角形的相似比？
AB AC BC 相似比=对应边的比= AB AC BC .
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入
一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线 ____ _____ _________ 如果两个三角形相似，
那么这些对应线段有什么关系呢？
2 3
解∵ SR⊥AD，BC⊥AD， ∴ SR∥BC． ∴ ∠ASR =∠B，∠ARS=∠C． ∴ △ASR ∽△ABC
AE SR ∴ = AD BC 1 AE 1 1 1 1 当SR = BC时， = ,∴ AE = h,∴ DE = h－ h = h 2 h 2 2 2 2
1 AE 1 1 1 2 当SR = BC时，得 = ,∴ AE = h,∴ DE = h－ h = h 3 h 3 3 3 3
五：布置作业
课本：P108页 2、3、4
Hale Waihona Puke 结束寄语• 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！
九年级数学(上) 第四章
图形的相似
7.相似三角形的性质（一）
回顾与复习 （1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做 相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例.
（3）相似三角形有何性质？ A B/ 相等 ①相似三角形的对应角_________ 成比例 ②相似三角形的对应边__________ B C
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM1、 DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？
如图，∵△ABC∽△DEF，
AB BC . ∴∠B =∠E, DE EF
A
又∵AM1,DN1分别是△ABC和△DEF的中线，
2 BM 1 AB BM 1 AB . . 且∠B =∠E， 2 EN1 DE EN1 DE
如图，∵△ABC∽△DEF， ∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF. 又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线, B ∴∠BAM=∠EDN, ∴△AMB∽△DNE (两角对应相等的两个三角形相似),
M
C D
AM AB k DN DE
(相似三角形对应边成比例).
E
N
F
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
探究活动： 探究相似三角形对应高的比. • (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ • (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
分组讨论，类似结论
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比 为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对 应角平分线的比是多少？ A
应高的比为_________, 对应角的角平分线 1:4 的比为_________. 1:4
1 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 4 1 1 4 则相似比为______, 对应高的比为______ . 4
例题导航：
例1:如图 3-32，AD 是 △ABC 的高，AD = h，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SR ⊥ AD，垂足为 E. 1 1 当 SR= BC 时，求 DE 的长．如果 SR= BC 呢？
拓展训练1
如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm， 边长为x的正方形PQMN的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
拓展训练2
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高， BC=40cm，AD=30cm． 从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH． 使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上． AD与HG的交点为M． （1）求证： AD
F
探究活动： 探究相似三角形对应高的比. • 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑 类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1： 2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和 C’D’分别是它们的立柱。
探究活动： 探究相似三角形对应高的比. • (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。 • (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。
议一议
如图 3-31，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C' 的相似比为 k.
1 1 （1）若 ∠ BAD = ∠ BAC，∠ B'A'D' = ∠ B'A'C'，则 AD:A'D' 等于多 3 3
少？
1 1 （2）若 BE = BC，B'E' = B'C'，则 AE:A'E' 等于多少？. 3 3
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
探究活动二：(变式拓展)
（3）你能得到哪些结论？
相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比。
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似
比为_________, 2∶ 3 对应角的角平分线的比为 ______. 2∶3
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对
∴△AM1B∽△DN1E(两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似).
B
M1 D
C
AM 1 AB E k N1 DN 1 DE 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
F
相似三角形的性质 相 似 三 角 形
对应高的比
对应中线的比
都等于相似比.
对应角平分线的比
定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对 应中线的比都等于相似比.
AM HG BC
（2）求这个矩形EFGH的周长．
课堂小结
☞
同学们：经历了这节课的探索学习，你在 知识上和方法上什么收获呢？请说说看。
相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。
通过类比的数学方法得到： 相似三角形对应角的n等分线的比, 对应边的n等分线的比都等于相似比。
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北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》图形的相似PPT教学课件
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第1课时
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应 中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
课前预习
(一)知识探究 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 相似比 ．
(二)预习反馈
1. 如果两个相似三角形对应边的比为 4∶5，那么它们对
＝∠A.∴AA′DD′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，∴△A′C′D′∽△ACD，∴CC′DD′＝AA′CC′＝ k.
知识点 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例3 求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似 比．(请根据题意画出图形，写出已知、求证并证明)
【思路点拨】画出图形，写出已知，求证，根据相似三 角形对应角相等可得∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，再根据 角平分线的定义求出∠BAD＝∠B1A1D1，利用两组角对应相 等的两三角形相似说明△ ABD∽△A1B1D1.
求证：AA′DD′＝k.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′. ∵AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AA′DD′＝AA′BB′＝k.
【归纳总结】证明文字叙述题，首先要画出图形，写出 已知、求证， 然后分析证明思路，写出证明过程．
(2)若 S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，求AAEC的值．
解：∵△EOD∽△BOC，∴SS△△ EBOODC＝OODC2. ∵S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，∴OODC＝32. 在△ ODC 与△ EAC 中，∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE， ∴△ODC∽△AEC， ∴OAED＝OACC，即OODC＝AAEC，∴AAEC＝23.
4.7 相似三角形的性质
第1课时
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应 中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
课前预习
(一)知识探究 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 相似比 ．
(二)预习反馈
1. 如果两个相似三角形对应边的比为 4∶5，那么它们对
＝∠A.∴AA′DD′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，∴△A′C′D′∽△ACD，∴CC′DD′＝AA′CC′＝ k.
知识点 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例3 求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似 比．(请根据题意画出图形，写出已知、求证并证明)
【思路点拨】画出图形，写出已知，求证，根据相似三 角形对应角相等可得∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，再根据 角平分线的定义求出∠BAD＝∠B1A1D1，利用两组角对应相 等的两三角形相似说明△ ABD∽△A1B1D1.
求证：AA′DD′＝k.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′. ∵AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AA′DD′＝AA′BB′＝k.
【归纳总结】证明文字叙述题，首先要画出图形，写出 已知、求证， 然后分析证明思路，写出证明过程．
(2)若 S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，求AAEC的值．
解：∵△EOD∽△BOC，∴SS△△ EBOODC＝OODC2. ∵S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，∴OODC＝32. 在△ ODC 与△ EAC 中，∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE， ∴△ODC∽△AEC， ∴OAED＝OACC，即OODC＝AAEC，∴AAEC＝23.
北师大版九年级数学课件-相似三角形的性质
·B
即,有· 三對相D似三角形.
AC2 AD AB; BC 2 BD AB;
CD2 AD DB;
△ACD∽ △ABC
AC BC ABCD.
△CBD∽ △ABC 老師的建議:上面紅色字表示出的關係
△ACD∽ △CBD.式,是幾個重要的結論,若能理解記憶
並運用,將會促進能力的提高.
例題欣賞P129
開啟 智慧 聯想的功能
如圖, 直角三角形斜邊 根據上面的結論可得到
上的高分直角三角形所 相等的角或對應成比例
成的兩個直角三角形與 的線段.
原三角形相似. 讓數學模型 如,常用的相等的角有：
· ·
C ·
“雙垂直”
三角形,成 ∠A =∠DCB;∠B =∠ACD;
為你的好友! 常用的成比例的線段有:
A·
MD C
∴∠BAM=∠EDN.
∴△AMB∽△DNE.
(兩角對應相等的兩個三角形相似).
AM DN
AB DE
.對(相應似邊三成角比形例).
E
F N
即,相似三角形對應角平分線的比等於相似比..
回顧與反思☞
我是“聯想”總 裁
你還記得相似三角形對應中線的比與相似比的關
係及其理由嗎? 相似三角形對應中線的比等於相似比.理由是:A 如圖∵△ABC∽△DEF.
想一想,做一做☞
親歷知識的發生和發展
C′
• 問題: • 如果△ABC∽△A′B′C′它們面積的
C
比與相似比有什麼關係?
• 如圖, △ABC∽△A′B′C′,相似比是
k(如3∶4). • (1)△ABC與△A′B′C′的面積如何
A
D B A′
D′ B′
北京课改版数学九上18.6《相似三角形的性质》课件(共20张PPT)
k
AD
那那么么 A ' D '
?k
┓
B′ D′C′
你能有条理地表达理 由吗？
结论： 相似三角形对应高的比等于相似比．
课堂探究
如图，有一块三角形的草坪，其 中一边的长是20m，在这个草坪 的图纸上，这条边的长为5cm， 其他两边的长都为3.5cm，你能 求出这块草坪的实际周长和面积 吗？
课堂探究
想一想，为什么 ？
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形对应周长比等于相似比，面积 的比等于相似比的平方.
作业布置
如图，在△ABC中,∠ABC =2∠C ，BD平分∠ABC，
试说明：AB·AC = AC·CD
A
D
C
B
预习课本28-29页应用比例。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
课堂探究
A
△ABC∽△A'B'C'
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的高，设相似比为k,
┓
B
DC A′
则: B C
B 'C '
本节目标
1、知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题 . 2 、经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相 似三角形的认识.
预习反馈
1∶3
预习反馈
2、如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之 比为 2 ∶3；面积之比为 4 ∶9 。
初中数学《相似三角形的性质》优质课ppt北师大版1
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简相似三角形对应中线的比等于相似比
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似
比为___2_∶__3___,对应角的角平分线的比为 _2_∶___3_.
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对
应高的比为_1__:4______,对应角的角平分线 的比为__1__:4_____.
3．两个相似三角形对应中线的比为
CABC AC k;
C
A1C1
A1B1C1
SABC SABC
AC A1C 1
2
=k
2
例题讲解 P38 例3
在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积 为12 5 ，求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
A
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
则AE=(40-x)cm,
40 x x . 40 60
解得,x=24. 所以正方形FGHI的边长为24cm.
探索活动
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？
面积比呢？ C
北师大版九年级上册相似三角形判定定理证明课件
定 定理2:两边成比例且夹角相等的
理 证
两个三角形类似.
明
类似三角形
定理3：三边成比例的两个三
判定定理的
角形类似.
证明
定理的运用
再见
∴BACB＝BBDE ， 即：BBCE＝BADB .
在△DBE和△ABC中，∠CBE＝∠ABD， ∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC， ∴∠DBE＝∠ABC且 BBCE＝BADB. ∴△DBE∽△ABC.
练习 1.如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是 三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF类似 吗？请证明你的结论.
∴ ΔADE≌ΔA'B'C'， ∴ ∠ADE=∠B'，
A A'
又∵ ∠B'=∠B，
∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。
D
E
B
C B'
C'
∴ Δ A'B'C' ∽ΔABC
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形类似.
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
分析：由已知条件∠ABD＝∠CBE， ∠DBC公用，所以∠DBE＝∠ABC，要证 的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证 两个三角形类似，可再找一对角相等，或
者找夹这个角的两边对应成比例．从已知条件中可看 到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例 的线段，问题就可以得到解决．
证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE＝∠ABD， ∠BCE＝∠BAD，∴△CBE∽△ABD，
2．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中 点，点F在BC上，且FC= 1 BC．图中类似
北师大版九年级上册数学课件：4.7相似三角形的性质1(共32张PPT)
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
E 已知两个三角形相似，请完成下列表格
四 课堂小结
相似三角形的性质:
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
（3）相似 三角面形积的比等于相似比的平方.
课堂测验：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ， 面积之比为 4：9 。
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
三角形全等与相似的性质
已知两个三角形相似，请完成下列表格
为60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ =24cm，
相似三角形周长的比等于相似比。
(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.
F （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
cm ,求S ？ 2 ①已相知似 两三个角三形角面形积相的似比，等请于完△相成似下C比列D的表F平格方.
相似三角形周长的比等于相似比。
已知： ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ
两边对应成比例且夹角相等 三角形的面积放大为原来的100倍.
D
C
求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或
对应的三条重要线段的比等于？
A
有几种切割方法？
D E
B
C
6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面
积
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
1 : 2 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC 三角形全等与相似的性质
E 已知两个三角形相似，请完成下列表格
四 课堂小结
相似三角形的性质:
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
（3）相似 三角面形积的比等于相似比的平方.
课堂测验：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ， 面积之比为 4：9 。
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
三角形全等与相似的性质
已知两个三角形相似，请完成下列表格
为60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ =24cm，
相似三角形周长的比等于相似比。
(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.
F （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
cm ,求S ？ 2 ①已相知似 两三个角三形角面形积相的似比，等请于完△相成似下C比列D的表F平格方.
相似三角形周长的比等于相似比。
已知： ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ
两边对应成比例且夹角相等 三角形的面积放大为原来的100倍.
D
C
求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或
对应的三条重要线段的比等于？
A
有几种切割方法？
D E
B
C
6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面
积
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
1 : 2 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC 三角形全等与相似的性质
最新北师大版九年级相似三角形性质一课件
3 h3 3
33
2021/10/10
14
拓展训练1
如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm， 边长为x的正方形PQMN的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2021/10/10
15
拓展训练2
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高， BC=40cm，AD=30cm． 从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH． 使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上． AD与HG的交点为M．
E
F
N1
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
2021/10/10
9
相似三角形的性质
相 对应高的比
似
三 对应中线的比
都等于相似比.
角 形
对应角平分线的比
定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对 应中线的比都等于相似比.
2021/10/10
10
议一议
如图 3-31，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C' 的相似比为 k.
2
3
解∵ SR⊥AD，BC⊥AD，
∴ SR∥BC．
∴ ∠ASR =∠B，∠ARS=∠C．
∴ △ASR ∽△ABC
∴AE= SR AD BC
当 S = 1 R B 时 A C = 1 , ∴ E ， A = 1 h E , ∴ D = h － 1 E h = 1 h
2 h2 2
22
当 S = 1 B R 时 C A = 1 ， , ∴ E A = 1 h , ∴ E 得 D = h － 1 E h = 2 h
北师大9年级上册4.7.1 相似三角形的性质 课件
′
（2）若BE= BC， B′E′= B′C′，则
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
新知讲解
证明： (1) ∵ △ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′ ， ∠BAC=∠B′A′C′
∵∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′
∴△ABD∽△A′B′D′
（1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.
相似；三边对应成比例；相似比为1:2.
（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？
3cm
新知讲解
已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比
是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.
∴′′ = ′′ =
新知讲解
（2）∵△ABC ∽△A′B ′C ′
′ ′
∴
=
′ ′
∠B＝∠B'
∵BE=
′ ′ = ′′
∴BC=3BE
′ ′ = ′ ′
∴ ′
′
=
′ ′
=
′ ′
∵∠B＝∠B'
∴△ABE ∽△A' B' E' .
又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线，
1
1
∴∠BAT= ∠BAC= ∠B′A′C′=∠B′A′T′
2
2
∴△ABT∽△A′B′T′
∴
AT
AB
=
A′T′ A′B′
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
（2）若BE= BC， B′E′= B′C′，则
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.
新知讲解
证明： (1) ∵ △ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′ ， ∠BAC=∠B′A′C′
∵∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′
∴△ABD∽△A′B′D′
（1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.
相似；三边对应成比例；相似比为1:2.
（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？
3cm
新知讲解
已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比
是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.
∴′′ = ′′ =
新知讲解
（2）∵△ABC ∽△A′B ′C ′
′ ′
∴
=
′ ′
∠B＝∠B'
∵BE=
′ ′ = ′′
∴BC=3BE
′ ′ = ′ ′
∴ ′
′
=
′ ′
=
′ ′
∵∠B＝∠B'
∴△ABE ∽△A' B' E' .
又AT，A′T′分别为对应角∠BAC， ∠B′A′C′的角平分线，
1
1
∴∠BAT= ∠BAC= ∠B′A′C′=∠B′A′T′
2
2
∴△ABT∽△A′B′T′
∴
AT
AB
=
A′T′ A′B′
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质课件1 (共22张PPT)
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课堂练习(2)
6、如图，已知DE∥BC ，BD=3AD，S△ABC =48 ，求：△ADE的面积。
解：∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB ∴ △A DE ∽△ABC ∴ BD=3AD ∴ 相似比k=AD:AB=1:2
∴ S△ADE =1/4 S△ABC =12
如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为
原来的__1_0_0__0_0______倍；
如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为
原来的______1_0________倍。
4、△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。
〔1〕假设△ABC的周长为24cm，那么△A′B′C′的周
长为 18 cm；
边：对应边成比例
角：对应角相等 问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=
相似三角形对应边上的高
有什么关系呢？
右图△A B C ， AD为 BC 边上的高。
A′
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得
△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′ D′ 。 △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少？AD
4.7相似三角形的性质
识别
特征 对应边上的高
课后小结
对应边上的中线
对应角的角平分线
周长 面积
课堂练习(1) (2)
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证三组对应 边成比例
证二组对 应角相等
证二组对应 边成比例， 且夹角相等
BACK
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延
长线相交,所构成的三角形与原三角形相似
〔2〕与〔1〕的相似比＝____2__:1__________，
课堂练习(2)
6、如图，已知DE∥BC ，BD=3AD，S△ABC =48 ，求：△ADE的面积。
解：∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB ∴ △A DE ∽△ABC ∴ BD=3AD ∴ 相似比k=AD:AB=1:2
∴ S△ADE =1/4 S△ABC =12
如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为
原来的__1_0_0__0_0______倍；
如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为
原来的______1_0________倍。
4、△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。
〔1〕假设△ABC的周长为24cm，那么△A′B′C′的周
长为 18 cm；
边：对应边成比例
角：对应角相等 问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=
相似三角形对应边上的高
有什么关系呢？
右图△A B C ， AD为 BC 边上的高。
A′
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得
△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′ D′ 。 △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少？AD
4.7相似三角形的性质
识别
特征 对应边上的高
课后小结
对应边上的中线
对应角的角平分线
周长 面积
课堂练习(1) (2)
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证三组对应 边成比例
证二组对 应角相等
证二组对应 边成比例， 且夹角相等
BACK
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延
长线相交,所构成的三角形与原三角形相似
〔2〕与〔1〕的相似比＝____2__:1__________，
北师大版九年级册相似三角形的性质课件
A'
AC AB ∠A＝∠A'
A'C' AB'
∵F,F′分别为AB、A′B′的中点
∴AB＝2AF A′B′=2A'F'
AC AB 2AF AF A'C' AB' 2A' F ' A' F '
F'
B'
AC AF
∠A＝∠A'
A'C' A' F '
∴△ACF ∽△A' C' F' .
CF
AC
1
3
3
A' D'
1若BAD 1 BAC,B' A' D' 1 B' A'C', 则 AD 等于多少？
3
3
A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B' ∠BAC＝∠B' A'C'
∵∠BAD＝ 1 ∠BCA ∠B'A'D'= 1 ∠B′C′A′
3
3
∴∠BAD＝∠B'A'D'
∴△ABD ∽△A' B' D' .
∴△ACD ∽△A' C' D' .
CD
AC
1
C'D' AC' 2
探究活动1
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
CD 1
C'D' 2
CD=1.5cm
∴C’D’=2CD=3cm
(4)据此，你可以发现类似三角形怎样的性质？