苏科版九年级初三数学下册相似图形
苏科版九年级下册数学教学课件 第6章 图形的相似 相似图形
A
解：∆DEF∽∆ABC. 由三角形中位线性质，得
EF 1 BC ,DE 1 AB,DF 1 AC.
2
2
2
EF DE DF 1 . BC AB AC 2
F
E
B
C
D
相似多边形的性质与判定
A
又由三角形中位线性质，可知
EF∥BC， DE ∥ AB， DF ∥ AC，
F
E
∴四边形AFDE、四边形BDEF、
3
1.下面图形中，相似的一组是 ( D )
A.
B.
C.
D.
2. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ D ）
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B.图形中线段的长度与角的大小都会改变 C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
3.下列选项中，与已知图形相似的是（ A ）
它们的大小不等，形状相同. 定 义：
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
相似图形的相关概念
问题2.1 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边
和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角
形呢？
A′
A′
A
A
B
C B′
C′
（1）
两个三角形的各角 相等，各边成比例.
解：因为∆ABC∽∆A'B'C'，
所以它们的对应角相等，对应边成比例.
由此，得
∠α=∠A=60°，
AB AC , A' C' AC A' B' 10 6 7.5.
A' B' A' C'
九年级数学下册6.3相似图形相似三角形的性质是什么？素材苏科版(new)
相似三角形的性质是什么？难易度：★★★关键词：相似三角形的性质答案：（1）相似三角形对应角相等,对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. （3)相似三角形周长的比等于相似比【举一反三】典例：如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（）A． B． C． D ．思路导引：一般来讲，解决本题要把握相似三角形的性质即：（1）相似三角形对应角相等,对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比标准答案：B尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》教学设计
苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.3《相似图形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探讨图形的相似性质。
本节内容通过引入相似图形的概念，让学生了解相似图形的定义和判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材以实例引入，引导学生探究相似图形的性质，并通过大量的例题和练习题，使学生掌握相似图形的判定和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对抽象几何图形的理解和判断能力仍需提高，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，给予他们更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.能够运用相似图形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似图形的概念及其性质。
2.相似图形的判定方法。
3.相似图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入相似图形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过合作、交流、讨论，探究相似图形的性质和判定方法。
3.实践教学法：通过大量的例题和练习题，让学生在实践中掌握相似图形的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示相似图形的概念、性质和判定方法。
2.例题和练习题：准备适量的例题和练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学道具：准备一些实物模型，帮助学生更好地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入相似图形的概念，激发学生的学习兴趣。
如展示两辆形状相似的汽车，让学生观察它们的共同特点。
2.呈现（10分钟）呈现相似图形的定义和性质，引导学生了解相似图形的判定方法。
通过课件展示，让学生直观地感受相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，合作完成一些相似图形的判定练习题。
苏科版九年级数学下册第六章《图形的相似》知识点总结+易错点汇总
第六章《图形的相似》知识点一：比例线段1.比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的基本性质：(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝m n ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k .（b+d …+n ≠0） 3.平行线分线段成比例定理：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4. 黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例1：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm 。
知识点二 ：相似三角形的性质与判定5. 相似三角形的判定：(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. FE DC B A学 班级 姓名 考试号-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例2：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为 .(2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG= .【学习目标】1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.【重点难点】重点：利用相似三角形知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、相似三角形定义：_________________________．2、判定方法：__________________________3、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形.5、位似形的性质： .6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【综合运用】1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.2如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.【矫正补偿】如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．【完善整合】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？第六章《图形的相似》易错疑难易错点1 对黄金分割的概念理解不清而出现漏解AB ，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为.1. 已知线段20易错点2 找不准三角形的对应关系2. 如图，ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是() A.AC AB CD BC =； B. CD BCAD AC=C. 2AC AD AB =g ；D. 2CD AD BD =g易错点3 混淆相似三角形的性质，误认为相似三角形的面积比等于相似比 3. 如图，若ADE ABC ∆∆:，DE 与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，2DE =，5BC =，20ABC S ∆=，求ADE S ∆的值.易错点4 不能区分“相似”写“:”的含义4. 如图，在矩形ABCD 中，10,4AB AD ==，点P 是边AB 上一点，连接,PD PC ，若APD ∆与BPC ∆相似，则满足条件的点P 有 个.第4题第5题5. 如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，16BC =cm ，12AC =cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点,P Q 分别从点,B C 同时出发，设运动时间为t s ，当t = 时，CPQ ∆与CBA ∆相似. 疑难点1 相似三角形的判定和性质的综合应用1. 如图是一块含30°角的直角三角板，它的斜边8AB =8cm ，里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边间的距离都是1 cm ，那么DEF ∆的周长是( )A. 5cm ；B. 6cm ；C. (63)-cm ；D. (33)+cm第1题第2题2. 如图，已知矩形ABCD ，2,6AB BC ==，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，当点E 运动到点A 时，,E F 两点停止运动.连接BD ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，连接EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连接,CF EC .给出下列结论:①CDE CBF ∆∆:;②DBC EFC ∠=∠;③DE HGAB EH=;④GH 10.上述结论正确的个数为( )A.1B. 2C. 3D. 4 疑难点2 相似图形中的规律探索3.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边,OA OC 分别在x 轴和y 轴上，且2,1OA OC ==.在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形111A OC B ，再将矩形111A OC B 以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形222A OC B ……依此类推，得到的矩形n n n A OC B 的对角线交点的坐标为 .第3题 第4题4.如图，已知正方形11ABC D 的边长为1，延长11C D 到1A ，以11A C 为边向右作正方形1122AC C D ，延长22C D 到2A ，以22A C 为边向右作正方形2233A C C D ……依此类推，若112A C =，且点12310,,,,,A D D D D …都在同一直线上，则正方形991010A C C D 的边长是 .疑难点3 相似三角形与函数等知识的综合5. 反比例函数y ＝的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P 在什么位置时，△OP A 为直角三角形，求出此时P 点的坐标．疑难点4 动态问题中的相似三角形6.如图，在直角坐标系中，点(0,4),(3,4),(6,0)A B C --，动点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度在y 轴上向下运动，动点Q 同时从点C 出发以2个单位长度/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P 作PD y ⊥轴，交OB 于点D ，连接DQ .当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒.(1)当1t =时，求线段DP 的长;(2)连接CD ，设CDQ ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值; (3)运动过程中是否存在某一时刻，使ODQ ∆与ABC ∆相似?若存在，请求出所有满足要求的t 的值;若不存在，请说明理由参考答案例1. 5(5－1)；例 2.（1）9：4；（2）1：2 综合运用：1.分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，即得∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°，再由∠AFE +∠AFD =180°，∠AFE =∠B ，可得∠AFD =∠C ，问题得证； （2）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，CD =AB =4，再根据勾股定理可求得DE 的长，再由△ADF ∽△DEC 根据相似三角形的性质求解即可. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°∵∠AFE +∠AFD =180，∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC ； 解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD =AB =4。
苏科版九年级下册数学相似图形
A
B
1O
2
D
3
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
比为 3
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
如果相似比 k＝1 ，这两个三角
形有怎样的关系？
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
下面每组都有两个三角形相似,请
把它们表示出来,并说出它们的相
似比.
①
②
D
A'
A
A
2
4
1.5
3
2
C
B C'
B
C
B'
F
E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC∽ △DEF
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
1
比为
2
△DEF与 △ABC的
相似比为 2
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
A
2
C
△ADE与 △ ABC 的相似
2
比为
3
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
1.你能说一说上述图片的共同之处吗？ 它们的大小不等,形状相同.
图形的相似(课件)九年级数学下册(苏科版)
【字母必须对应】
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比.
谢谢学习
Thank
you
for
learning
A’B’C’D’”，读作“四边形ABCD相似于四边形△A’B’C’D’”
知识精讲
02
A
A
A’
B
C B’
（1）
A’
C’
B
C B’
（2）
C’
△ABC与△A’B’C’相似，可以记作△ABC∽△A’C’B’吗？
不可以，字母必须对应
表示两个多边形相似，
应把对一个顶点的字母
写在对应的位置上
知识精讲
02
对应边、对应角、相似比
四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似
D’
C’
02
知识精讲
相似多边形
像这样，各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，
称为相似多边形.
记法与读法：
（1）△ABC与△A’B’C’相似，记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于
△A’B’C’”
（2）四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，记作“四边形ABCD∽四边形
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
A
D
以正方形为例，AB=4.5cm，A’B’=3cm，
A’
D’
∵正方形ABCD与正方形A’B’C’D’相似
∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’，
B
C B’
（3）
C’
= = =
苏科版九年级数学下册第六章《图形的相似》(相似图形)
第六章《图形的相似》（相似图形）DE//BC ，若愣卷 则患=（2 .如图，已知直线 a //b //c,直线 m 交直线a, b , c 于点A, B, C,直线n 交直线a, b ,3 .如图，直线l i 川2川3, 一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点A,B, C 分别在l i, 12, 134 .如图，在4ABC 中，点D 在AB 上，BD=2AD , DE//BC 交AC 于E,则下列结论不正确的是（）・选择题上，/ACB=90 ,AC 交12于点D,已知11与12的距离为1, 12与13的距离为3,端的1 .如图，在^ ABC 中,值为（）中，E 点在CD 上，且 AEVAC.若P 、Q 两点分别在 AD 、AE 上,AP: PD=4 : 1 , AQ : QE=4 : 1 ,直线PQ 交AC 于R 点，且 Q 、R 两点到 CD 的距离分A. qvr, QE=RCB. qvr, QEvRCC. q=r , QE=RCD. q=r , QEvRC.填空题连接CE,过点D 作DF //CE 交AB 于点F.若AB=15 ,则EF=CEC5.如图的矩形ABCD6.如图，AB //CD //EF, AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2 , GD=1 , DF=5 ,那么BC的值等C. AADEsABC D .SZ ADE =7.如图，在^ABC 中，点D 为AC 上一点,「CD 」一 » ，一 — 且^过点D 作DE //BC 交AB 于点E,8.如图，AB //CD, AD与BC交于点O,已知AB=4 , CD=3 , OD=2 ,那么线段OA的长为.9.如图，直线AD //BE//CF, BC=—AC, DE=4 ,那么EF 的值是11.如图，已知AD、BC 相交于点O, AB //CD //EF,如果CE=2 , EB=4 , FD=1.5 ,那么AD= .12.如图，^ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF//BC交AD于点F,那么加=一三.解答题13.如图，4ABC 中，ZACB=90 ° ,AC=5 , BC=12 , COXAB 于点O, D 是线段OB 上一工，DE=2 , ED//AC (/ADE <90 ° ),连接BE、(1 )求AO的长；(2)求PQ的长；(3)设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.-MQ|的值.x C10.如图4ABC 中，BE 平分/ABC, DE //BC,若DE=2AD , AE=2 ,那么EC=14 .如图，已知△ ABC 中，点D 、E 分别在边 AB 和AC 上，DE//BC,点F 是DE 延长线上15 .如图，已知AD //BE//CF,它们依次交直线11、12于点A 、B 、C 和点D 、E 、F, AC=14 ;(1 )求AB 、BC 的长;(2)如果 AD=7 , CF=14 ,求 BE 的长.16 .如图，已知△ ABC 中，AB >AC, BC=6 , BC 边上的高 AN=4 .直角梯形 DEFG 的底 EF 在BC 边上，EF=4，点D 、G 分别在边 AB 、AC 上，且DG //EF, GFXEF,垂足为F.设 GF 的长为x,直角梯形DEFG 的面积为y,求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域.17 .如图，在Z^ABC 中，DE //BC, MBC 的高 AM 交 DE 于点 N , BC=15 , AM=10 , DE=MN ,求MN 的长.的点,AD_DEBD "EF,联结FC,若 AC18.如图，延长4ABC的边BC到D ,使CD=BC .取AB的中点F,连接FD交AC于点E.求EC: AC的值.19.已知：Z 1= Z2, CD=DE , EF//AB,求证：EF=AC .20 .如图，在△ ABC中，点D是边AB的四等分点, DE//AC, DF//BC, AC=8 , BC=12 , 求四边形DECF的周长.21 .如图，AB //CD、AD //CE, F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE 于点M、N、P、Q ,求证：MN+PQ=2PN22.如图，^ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ//BC,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N ,连接MN ,若MN=1 , BC=3 ,求线段PQ的长.23.如图，点D是等边AABC中BC边上一点，过点D分别作DE //AB , DF //AC，交AC , AB于E, F,连接BE, CF,分别交DF, DE于点N , M ,连接MN .试判断△ DMN 的形状，并说明理由.B D CAO B0 24.对于平行线，我们有这样的结论：如图1, AB//CD, AD, BC交于点O,则Q0. 请利用该结论解答下面的问题：如图2,在4ABC 中，点D 在线段BC 上，/ BAD=75 ° , ©AD=30 ° ,AD=2 , BD=2DC , 求AC的长.25.如图，DE//BC, EF/ZCG, AD: AB=1 : 3, AE=3 . (1 )求EC 的值;(2 )求证：AD ?AG=AF 2AB .26 .如图，AC//BD, AD 、BC 相交于 E, EF/ZBD,求证:27 .如图，已知：过△ ABC 的底边BC 的中点D 任作一条直线交线于点P,作AE//BC 交DQ 的延长线于点 E.求证：PD?QE=DQ ?PE.图二1 1 1 -- + __ = __ _ AC BD EF .AC 于点Q ,交AB 的延长28.数学课上，张老师出示了问题 1 :如图1 ,四边形ABCD是正方形，BC=1 ,对角线交点记作。
相似图形(课件)九年级数学下册课件(苏科版)
∵∴角AA两形BB通个的=:A过三B各′BC度角′角==量形B分A、CC各别:，计B边相′AC算成′等′B=发′A比，=C现例B各:A：′C.边′C′两=′成个A, 比′C三例′ ， .
思考与探索
2. 下图(1)中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量 关系？ 图(2)中的两个“形状相同”的三角形呢？
B.对 D.矩形
当堂检测
3.若△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF的相似比为( B )A.
∠A∶∠D B. BC∶EF
C. DE∶AB D. ∠B∶∠E
4.已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°,∠B=95°，则∠C1等于( C )
A. 50°
B. 95°
C. 35°
D. 25°
当堂检测 5. 下列5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的 顶点都在格点上，下列图形中与如图所示的四边形相似的是( A )
A
8 60° 10
A′
6α
B
C B′
C′
新知应用 例2 小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点F、E，连接FE ， 所形成的△AFE必与△ABC相似．你认同他的说法吗？为什么？
A
F
E
B
C
∴ △DEF∽△ABC.
新知应用 变式 取BC的中点D，连接DF、DE，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
C D
C' D'
A A' O B' B
课堂小结
相
相似形
似
图
相似多边形 相似比
形
当堂检测
1.下列图形中不一定是相似图形的是( C )
A. 两个等边三角形
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2. 五边形ABCDE相似于五边形 A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若 ∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。 （2）若A′B′=15cm，则AB= _____5_。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、 5、6，另一个和它相似的多边形的最短边 长为6，则这个多边形的最长边为__1_8___ 。
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
例题 题型2 求相似多边形的对应角或对应边
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且 AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm， HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90°
两个图形相似 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
多边形
由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
相似多边形
这个零 件中，有没 有相似的图
根据相似多边形的特形征？，给 相似多边形下定义。
教学目标
知识与能力
• 感知相似图形在现实中的应用。 • 认识形状相同的图形。 • 了解相似图形的基本内涵。
过程与方法
• 通过观察、操作，了解相似图形的过程。 • 进一步了解相似形在实际生活中的应用。 • 掌握简单的画图方法，在动手操作中认识 • 相似图形。
情感态度与价值观
• 注学生能否从图形相似的角度识别现 • 实生活中大量存在的观察和规律。 • 培养合作交流意识。
教学重难点
• 认识形状相同的图形。 • 对相似图形概念的理解。 • 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
探究
你能来归归类吗？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
知识要点
两个图形的形状 完__全__相__同__，但图形 的大小位置不__一__定__相__同__，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
例题 题型1 判断两个多边形是否相似
3 正方形 4 菱形
3
4
解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
EF
=
C1 FA
，
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB BC CD DE EF FA
=
=
=
=
=
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
对应边成比例
不规则四边形 B
请分别量出
这两个不规则四
边形各内角的度
数，求出对应边 的长度。
C
缩小
B1 对应边有什么关系？
C1
A A1
对 应 角 有 什 么 D关 系？
D1
知识要点
相似多边形
对应角相等，对应边成比例。
（对应边的比相等）
相似比
相似多边形对应边的比。（k > 0）
若相似比k =1 ，相 似图形有什么关系？
当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
公 司 软 腭 为 人 体 热 饭 围 绕 捍 卫 条 约 人 体 也 日 夜 人 因 为 沿 途 统 一 欧 哟 与 体 育 体 育 人 体 也 有 体 育 课 接 过 槐 金 金 葵 花 进 口 货 更 好 的 回 答 让 他 觉 得 他 于 一 九 一 九 到 海 地 工 人 华 人 特 他 太 太 和 任 何 人 提 及 然 而 他 二 句 土 语 竟 如 同 人 体 二 条 儿 童 却 如 同 去 幼 儿 园 为 特 区 哦 他 [ 去 推 敲 人 提 起 瑞 特 辟 哦 却 人 推 入 桃 花 片 热 体 哦 聘 请 人 体 期 间 提 起 人 体 哦 聘 请 热 键 提 起 如 哦 行 业 我 日 夜 [ 区 近 日 哦 电 话 费 计 亏 损 的
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
F1
AF
B1
E1
B
E
CD
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的
相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的 多边形叫做相似多边形.
B
A1
A
F
C
F1
B1 C1
ED
E1
D1
两个多边形相似的条件 ✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。
相似六边形
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
相似多边形的对应对角线
A A1
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
A
3D
2
B
C
E 1.5 H 1
F
G
解；矩形ABCD相似于矩形EFGH
因为它们的对应角相等，对应边成比例。
相似比为:
AB EF
2 1
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谢 谢！
三 个 法 五 幅 文 人 画 有 5 个 特 和 屈 辱 感 他 前 往 瑞 典 发 送 的 发 送 到 法 国 俄 国 个 儿 而 后 七 日 后 教 屠 夫 汉 文 条 件 虽 然 公 司 的 营 业 日 的 分 公 司 问 题 与 入 口 化 工 集 团 具 体 如 何 退 还 退 伙 公 司 股 份 的 七 月 五 日 合 同
这两个图案 中，有没有 相似的图形？
对应角有什么关系？对应边有什么关系？ A 正三角形
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
例题
一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外
围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的
矩形相似吗?为什么?
A
D
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
E
H
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90°
F
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
∴ 它们的对应角相等.
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
对应角有什么关系？
正八边形 AF
150° B
放大 B1 E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1
D1 对应角相等
对应边有什么关系？ A1 正八边形
AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
AB
=
BC
=
CD
=
DE
=
你能找出其中的相似多边形吗？ 相似正五边形
相似正六边形
相似正八边形
相似正十二边形
课堂小结
1. 相似图形：
形状相同的图形。
2. 相似多边形：
对应角相等，对应边成比例。
3. 相似比：
相似多边形对应边的比。
随堂练习
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（× ） （2）任意两个圆形是相似图形（√ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ×） （4）两个正五边形是相似多边形（ √ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（√ ） （6）两菱形是相似多边形（× ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（√ ）
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形
相似多边形的性质
✓ 相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。
✓ 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 ✓ 相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相 似多边形的相似比。 ✓ 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 ✓ 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边 形的相似比的平方。
求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C
F
A
G
B
J
E
C
D H5 I
A B2 120°
G
E6
2.2
C3D H
F 4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm