2020年辽宁省大连中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A. -3B. -1C. 0D. 12.在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )A. (－2，3)B. (－2，－3)C. (2，－3)D. (－3，－2)3.下列运算正确的是（）A. 7a-a=6B. a2•a3=a5C. （a3）3=a6D. （ab）4=ab44.下面立体图形的左视图是（）A. B. C. D.5.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A. 5B. 10C. 20D. 246.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（）A. 17.5°B. 35°C. 55°D. 70°8.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A. B.C. D.9.某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 众数是2册B. 中位数是2册C. 极差是2册D. 平均数是2册10.如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA=8，OC=4，把△ABC沿直线AC折叠，得到△ADC，CD交x轴于点E，则点E的坐标是（）A. （4，0）B. （3，0）C. （0，3）D. （5，0）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：x3-4x=______．12.上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为______元．13.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为______．14.如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．15.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=______．16.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为______米（结果保留根号）．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（-2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18.计算：-（-1）2+（-）-1+（-5）0．19.解不等式组：．20.如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．21.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有______人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为______%；（2）被调查学生的总数为______人，其中，最喜欢篮球的有______人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．22.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．23.已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．24.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D为AB上一动点，D点从A点以1个单位/秒的速度向B点运动，运动到B点即停止，经过D点作DE∥BC，交AC于点E，以DE为一边在BC一侧作正方形DEFG，在D点运动过程中，设正方形DEFG与△ABC的重叠面积为S，运动时间为t秒，如图2是s与t的函数图象．（1）求BC的长；（2）求a的值；（3）求S与t的函数关系式．25.在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．26.如图，二次函数y=ax2+bx-12的图象交x轴于A（-3，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，并且当m≤x≤m+5时，对应的函数值y满足-m，求m的值；（3）若点D在第四象限内，过点D作DE∥y轴交BC于E，DF⊥BC于F．线段EF 的长度是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及相应点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2.【答案】A【解析】解：点A（2，3）关于y轴对称点的坐标为B（-2，3）．故选：A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.7a-a=6a，此选项错误；B.a2•a3=a5，此选项正确；C.（a3）3=a9，此选项错误；D.（ab）4=a4b4，此选项错误；故选B．4.【答案】C【解析】解：立体图形的左视图是：．故选：C．直接利用几何体的形状得出其左视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的观察角度是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．根据菱形的性质即可求出答案．【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：=5，∴菱形的周长为：4×5=20，故选C.6.【答案】A【解析】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为，故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】解：∵DF∥AC，∴∠FAC=∠1=35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠FAC=35°，故选：B．根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF=∠FAC．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，，故选：A．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】B【解析】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3-0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．故选：B．根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，BC∥OA，∠BCA=∠ACD，∴∠BCA=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE，∴EC=EA，设OE=a，则AE=8-a，EC=8-a，∵∠COE=90°，OC=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，∴点E的坐标是（3，0），故选：B．根据翻折的性质和平行线的性质可以求得EA=EC，然后根据勾股定理即可求得OE的长，进而求得点E的坐标．本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12.【答案】3×1010【解析】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】（35-2x）（20-x）=600（或2x2-75x+100=0）【解析】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35-2x）米，宽为（20-x）米，∴可列方程为（35-2x）（20-x）=600（或2x2-75x+100=0），故答案为（35-2x）（20-x）=600（或2x2-75x+100=0）．把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．14.【答案】2【解析】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥侧面展开图所得扇形的弧长等于其底面圆的周长．15.【答案】70°【解析】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°．根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16.【答案】100+100【解析】解：∵∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=45°，∠DCB=60°，∠B=30°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=米，∴AB=AD+DB=100+100（米），故答案为：100+100根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．17.【答案】解：（1）∵把A（-2，6）代入y=得：m=-12，∴y=-，∵把（4，n）代入y=-得：n=-3，∴B（4，-3），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=-，b=3，即y=-x+3，答：反比例函数的解析式是y=-，一次函数的解析式是y=-x+3．（2）不等式kx+b≤的解集是-2≤x＜0或x≥4．【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案．本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．18.【答案】解：-（-1）2+（-）-1+（-5）0===-10．【解析】现将题目中的式子化简，然后根据合并同类项的方法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．19.【答案】解：解不等式x-3（x-1）≥5，得：x≤-1，解不等式-1≤，得：x≥-7，则不等式组的解集为-7≤x≤-1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．【解析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF．21.【答案】（1）4；32；（2）50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．【解析】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）见答案.【分析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，由题意得：=，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的解，且符合题意，∴x+60=240．答：A型机器人每小时搬运240kg化工原料，B型机器人每小时搬运180kg化工原料．【解析】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg 化工原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】证明：（1）连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，∴AC⊥BH；（2）∵∠BDA=180°-∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∵BD=8，∴AD=8，在直角三角形ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得：DC=6，则BC=BD+DC=14，∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴，即CE2=BC•CD=14×6=84，∴CE==2．【解析】（1）连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）由∠BDA=180°-∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长．本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）由题意t=2时，正方形DEFG在如图位置，此时AD=2，BD=3，设DE=4x，∵DE∥BC，∴，∴=，∴BC=10x，根据对称性可知BG=FC=3x，在RT△BDG中，∵BD2=DG2+BG2，∴9=（3x）2+（4x）2，∵x＞0，∴x=，∴BC=10x=6，（2）由图1可知t=2时，a的值就是图1中的正方形面积，即a=DE2=．（3）在图2中，作AH⊥BC于H，交DE于K，由（1）可知AH===4，∵DK∥BH，∴，∴，∴DK=t，DE=2DK=t，当0＜t≤2时，s=，当2＜t≤5时，∵DM∥AH，∴，∴，∴DM=，∴s=（5-t）•t=-t2+t．综上所述s=．【解析】（1）根据图中信息得到t=2时，正方形DEFG的边FG在BC边上，设DE=4x，在△BDG中表示出DM，BM利用勾股定理解决即可．（2）a的值就是图1中的正方形面积．（3）分两种情形①0＜t≤2，②2＜t≤5求出重叠部分面积即可．本题考查了勾股定理、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定与性质、正方形的性质以及面积的计算，本题难度较大，解题的关键理解题意是画出图形．25.【答案】（1）解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=6，∴cos∠BAD=，∴AB===12，∴AC=AB=12，∵点P、M分别为BC、AB边的中点，∴PM=AC=6，（2）如图2，在ED上截取EQ=PD，∵∠ADB=90°，∴∠BDP+∠ADE=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠AED+∠PEC=90°，∴∠BDP=∠PEC，在△BDP和△CEQ中，，∴△BDP≌△CEQ，∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE，∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE，∴∠EPC=∠PQC，∴PC=CQ，∴BP=CP（3）BF2+FC2=2AD2，理由：如图3，连接AF，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴∠DAC=∠DCA，DA=DC，∵AD=BD，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠FAC=∠FCA，∠DAC=∠DCA，∴∠DAF=∠DCB，∴∠DAF=∠DBC，∴∠AFB=∠ADB=90°，在Rt△ADB中，DA=DB，∴AB2=2AD2，在Rt△ABF中，BF2+FA2=AB2=2AD2，∵FA=FC∴BF2+FC2=2AD2．【解析】（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可；（2）先利用互余判断出，∠BDP=∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可；（3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出∠AFB=90°即可．此题是三角形综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，同角或等角的余角相等，三角形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等以及等腰三角形的性质，（1）利用三角形的中位线是解它的关键，（2）判断∠BDP=∠PEC，是解它的关键，（3）线段垂直平分线的性质是解它的关键，此题难度不大．26.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-12的图象过点A（-3，0），B（5，0）∴解得：∴抛物线的解析式为y=x2-x-12（2）∵y=x2-x-12=（x-1）2-∴当x=1时，二次函数有最小值y=-∵当m≤x≤m+5时，对应的函数值y满足-m∴对称轴：x=1在m≤x≤m+5的范围内，即m≤1≤m+5解得：-4≤m≤1取点（m，0）与点（m+5，0）的中点M（m+）①当m+≤1时，即-4≤m≤-，点M在对称轴左侧∴x=m到对称轴的距离比x=m+5到对称轴的距离远∴x=m时，y取得最大值∴m2-m-12=-m解得：m1=（舍去），m2=-②当m+＞1时，即-＜m≤1，点M在对称轴右侧∴x=m+5到对称轴的距离比x=m到对称轴的距离远∴x=m+5时，y取得最大值∴（m+5）2-（m+5）-12=-m解得：m1=-10（舍去），m2=0综上所述，m的值为-或0．（3）∵当x=0时，y=x2-x-12=-12∴C（0，-12）∵B（5，0），∠BOC=90°∴直线BC：y=x-12，BC=∴Rt△BOC中，cos∠BCO=∵DE∥y轴∴∠DEF=∠BCO，x E=x D设D（d，d2-d-12）（0＜d＜5），则E（d，d-12）∴DE=d-12-（d2-d-12）=-d2+4d=-（d-）2+5∵DF⊥BC∴∠DFE=90°∴cos∠DEF==cos∠BCO=∴EF=DE=-（d-）2+∴当d=时，EF最大值为此时，y D=×（）2-×-12=-11∴点D坐标为（，-11）时，线段EF长度的最大值为．【解析】（1）已知抛物线过点A、B，用待定系数法即可求其解析式．（2）把二次函数配方求得顶点为（1，-），当x=1时，二次函数有最小值y=-．而在m≤x≤m+5范围，函数值y对应的最小值也为-，故x=1在m≤x≤m+5的范围内，即m≤1≤m+5，解得-4≤m≤1．因为不确定x=m还是x=m+5时取得相应的最大值，故需分类讨论．若x=m离对称轴较远，则x=m时取得最大值-m，代入计算即求得m的值；若x=m+5离对称轴距离较远，则x=m+5时取得最大值，代入计算即求得m的值．（3）由DE∥y轴可得∠DEF=∠BCO，点D与点E横坐标相同．设点D横坐标为d，用d 表示点D纵坐标．求出直线BC解析式后，即能用d表示点E坐标，进而能用d表示DE的长度．由于DF⊥BC于E，所以cos∠DEF=．在Rt△BOC中易求cos∠BCO的值，由∠DEF=∠BCO得cos∠DEF=cos∠BCO，能用含d的二次式表示EF，配方即求得EF的最大值．本题考查了二次函数的图象与性质，求二次函数最大值，解一元二次方程，三角函数的应用．第（2）题在指定范围内求函数最值，一般以对称轴为分界、结合想取值范围的两个端点与对称轴的距离作分类讨论．。