三阶互调的算法
IMD三阶互调失真分析
由二个频率产生的三阶互调失真是现代通信系统中普遍存在的问题。
当系统中二个（或更多）的载频信号通过一个无源器件，如天线、电缆、滤波器和双工器时，由于其机械接触的不可靠，虚焊和表面氧化等原因，在不同材料的连接处会产生非线性因素，这就像混频二极管。
二个载频信号（F1和F2）及其二次谐波（2F1和2F2）所进一步产生的最大互调产物就是三阶互调失真（2F1-F2和2F2-F1）。
三阶互调产物（IM3）的典型指标是当二个+43dBm 的载频信号同时加到被测器件（DUT）时，其产生的IM3值不大于-110dBm，也就是-153dBc。
二阶互调失真会降低通信系统的性能。
发射信号中过大的三阶互调产物会干扰其它的接收机，最终造成接收机无法正常工作。
通常，设计者较为关心有源器件的互调测试。
但是随着通信系统的发展和系统质量的提高，对无源互调的测量也越来越重视了。
WCDMA系统的无源互调在GSM900/1800和800MHzCDMA通信系统中，由发射频段产生的三阶互调产物会落入到它们各自的接收频段。
而WCDMA频段则不同，其发射频段（2110MHz～2170MHz）产生的三阶互调产物不会落入到其自身的接收频段（1920MHz～1980MHz），而会落到发射频段。
通过以下数学计算可以来验证这个现象。
三阶互调产物FIM3=2F1-F2，其中F1=[2110、2170]，F2=[2110、2170]。
要证明FIM3≠[1920、1980]，只要求出FIM3的取值范围，再看这个集合与[1920、1980]是否有交集即可。
要求FIM3的取值范围，关键要求出其最小值FIM3(min)和最大值FIM3(max)：FIM3(min)=2F1min-F2max=2×2110-2170=2050；FIM3(max)=2F1max-F2min=2×2170-2110=2230。
可见，FIM3=[2050、2230]与[1920、1980]无相交部分，也就是说FIM3≠[1920、1980]。
三阶互调的计算及IP3测试原理和方法详细教程
三阶互调的计算及IP3测试原理和方法详细教程三阶交截点（IP3）是衡量通信系统线性度的一个重要指标，他反映了系统受到强信号干扰时互调失真的大小。
当系统的IP3较高时，要精确测试IP3 会比较困难，因为测试环境中各种因素（如测试配件的隔离度、线性度和匹配性等）都容易影响高IP3的测试。
下面将简略介绍IP3的测试原理，详细分析高IP3的测试方法。
1IP3测试原理在无线通信设备中，器件（如放大器、混频器、调制/解调器等）的非线性通常会使同时侵入2个或多个强干扰信号发生相互调制，并产生新的频率成分，这种现象称为互调。
互调干扰不仅能降低有用信号的功率，引起信号失真，降低系统选择性，还能破坏邻近信道的性能。
因此，互调性能是系统常检指标，通常用IP3来表示。
IP3是工作频率信号在理想线性系统中的输出信号与三阶互调分量幅值相等时的交点，是一个固定点。
如图1所示［1］。
该点是虚交点，实际系统中无法直接测出，但可以通过相关的测量值计算出来。
下面将简单介绍IP3计算式的原理。
虽然侵入系统的强信号可能有2个或2个以上，但为了测试的方便，假设只有2个强的等幅单音信号侵入了系统。
若用一个幂级数来表示器件的非线性作用，并假设单音信号的频率分别为f1和f2，那么不难推出三阶互调分量的频率为（2f1－f2）或（2f2－f1）。
IP3（IIP3，OIP3）的计算式为［2］：其中：IIP3为输入IP3，是IP3的横坐标；OIP3为输出IP3，是IP3的纵坐标；Pin为单音信号的输入功率电平；Pout为单音信号的输出功率电平；G为被测件（Device Under Test - DUT）的小信号增益。
IMD3为三阶互调失真，他等于干扰信号的输出功率电平减去三阶互调量功率电平的值，即：。
三阶互调的算法
在移动通信领域内，频率规划是很重要的项目之一。
频率规划的正确与否直接影响到工程完工之后实际的通信质量。
在多信道的共用系统中，因为多个信道的同时工作，必然要产生相互干扰，为了减少频率之间的相互干扰的程度，就应该选取一些适当的频点，选用无三阶互调的频点就能够有效的抑制频率间的干扰。
三阶互调是由电路的非线性产生的三次项，在频率上满足：Ｆｉ－Ｆｊ＝Ｆｊ－Ｆｋ（两信号三阶互调）Ｆｉ－Ｆｊ＝Ｆｋ－Ｆｌ（三信号三阶互调）三阶互调的意思是，只要有几个频率满足以上的关系，相互间就会构成干扰，比如在两信号的三阶互调中，Ｆｉ＝２Ｆｊ－Ｆｋ，若由Ｆｊ和Ｆｋ产生的新的频率Ｆｉ落在本系统或其他系统工作的频率或通带上，就会对系统的通信造成干扰。
无三阶互调就是要取出一组满足频率要求的点，使这些点的任何组合都满足Ｆｉ－Ｆｊ≠Ｆｊ－Ｆｋ，Ｆｉ－Ｆｊ≠Ｆｋ－Ｆｌ。
在一组数的范围内取出无三阶互调的点，我们可以考虑几种算法。
第一种是：先将所有的组合求出，然后依照无三阶互调的条件进行判断，取出所有满足无三阶互调的组，然后依照附加条件（比如信道间隔）进行挑选；第二种是：先依照附加条件选择信道组合，再将程序求出的组合进行无三阶互调比较和判断，最终求得满足的解。
在判断无三阶互调的条件时，将每两个元素进行循环比较的方法显得过于繁杂，一般采用差分三角形法。
这个例子是取５个无三阶互调的点，取出的组（１，２，５，１０，１２）（引自《移动通信工程》，人民邮电出版社３１６页，表５－５）满足无三阶的条件，约束条件为信道间隔≥１，由这个数组可以计算出上面的差分三角矩阵。
验证无三阶互调的方法是：只要这个三角矩阵中的元素不重复，则这个数组本身就满足无三阶互调。
由于矩阵本身并不会很大，可以用多重循环形成差分三角形，再进行矩阵元素之间的比较。
在具体编程描述时可以考虑选用Ｃ语言或专用数学工具Ｍａｔｌａｂ或者Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ。
考虑到在求解较大型的无三阶互调组时，用Ｃ语言描述的工作量过大，牵涉到矩阵运算的循环次数过多，编程繁杂难以实现，且难以维护，故选用Ｍａｔｌａｂ，Ｍａｔｌａｂ以其矩阵运算的效率而闻名。
二阶互调和三阶互调
二阶互调x+x+45=y+95 ；x=912+(a-110*0.2) ；y=1773.2+(b-827*0.2) ；a=100～124 ；b=800～859 ；计算上述5个式子可得：2(890-0.2a)=1773.2+0.2b-165.4+50 ；计算可得：122.2=0.2a-0.4b 即2a+611＝b 然后可得对应得二阶互调频点为：100－811 ，101－813 102－815 ，103－817 。
115－841 ，116－843 。
123－857 ，124－859（1）该频率计划是因为二阶互调所引起的。
115频点的发射频率和接收频率之和等于841的下行频率1871，同时124频点的发射频率和接收频率之和等于859的下行频率1874.6，因此引起了二阶互调导致系统掉话。
（2）对于该网络的频率计划主要要考虑900/1800之间的二阶互调干扰和三阶互调干扰。
二阶互调干扰：1、二阶互调表现为fA＋/-fB=fC，对双频网可能的表现形式有：DCS1800Tx－GSM900Tx=GSM900Rx；Tx代表基站发射频率，Rx代表基站接收频率共站时1800发射频率与900发射频率的差频不能等于GSM900的接收频率。
2、还有一种情况就是一个基站的三个小区的BCCH之间存在这样的关系也是二阶互调：BCCH(A)+BCCH(B)=2*BCCH(C)三阶互调干扰三阶互调表现为：fA＋fB＋fC=fD，fA－fB－fC=fD，fA＋fB－fC=fD或fA－fB＋fC=fD。
对双频网前两者不可能成立，后两者其实是同一种情况。
可归结为：情况1：DCS1800Tx1－DCS1800Tx2＋GSM900Tx=GSM900Rx 即：共站两1800频点发射频率的差频与GSM900频点发射频率的和不能等于GSM900的接收频率情况2：DCS1800Tx－GSM900Tx1＋GSM900Tx2= DCS1800Rx 即：共站两GSM900发射频率的差频与DCS1800发射频率的和不能等于DCS1800的接收频率。
三阶互调和三阶交调
三阶互调和三阶交调
三阶互调和三阶交调是指在无线通信中，通过将两个或更多的不同频率的信号进行混频，得到一个新的信号，新的信号的频率是原信号频率之和或差。
其中，三阶互调是指信号在混频过程中发生非线性失真，产生新的频率成分，这些频率成分会对系统造成干扰；而三阶交调是指两个信号在混频过程中，产生新频率成分的过程，这些新的频率成分也会对系统造成干扰。
为了避免这种失真和干扰，需要在系统设计中采取相关的措施。
三阶互调
无源交调产生的原因
在同轴连接器中生成无源交调，主要有以下几个方面 的原因。 （1）金属零件存在电镀过程中未清洗干净的电镀溶液。 （2）镀层导电性不好，镀层厚度不够。 （3）表面锈蚀。 （4）中心接触件的不同金属材料。 （5）信通道内的磁线材料。 （6）较低的接触点正压力。 （7）接触小于360°。 （8）表面粗糙度大。 （9）连接器内的碎屑和灰尘。
无源交调的定义
1、定义：当两个信号频率f1和f2或多个信号频率同时通过同 定义： 定义 一个无缘射频传输系统时，由于传输系统的非线性影响， 使基频信号之间产生非线性频率分量。这种现象被称为交 交 或称互调。 交调产物。 调，或称互调。把非线性频率分量称为交调产物。这些交 交调产物 调产物如果落在接收频带内，又足够的强，则形成对基波 信号频率的干扰，称这种干扰为无源交调干扰，或无源交 无源交调干扰， 无源交调干扰 调失真。 调失真 交调产物用下式表示： f1m=mf1±nf2········ 式中：f1、f2为输入基波频率 f1m为交调频率或称交调产物 m 、n为包括1在内的正整数、m+n为交调的阶数 例：当m+n=3时，则为三阶交调 2、动态三阶交调：在静止状态下测试组件的三阶交调； 3、静态三阶交调：在晃动状态下测试组件的得通信质量下降，交调电平的高低，将直接影 响到整个系统，如果交调电平比较高，则在模拟通信系统 中会产生较高的噪声电平，在数字通信系统中，则会产生 较高的误码率。并将大大地降低工作在-100到-130dB范围 内的人造卫星或多载波无线电通信系统接收机的灵敏度。 一般来说，交调的产生增大了系统的噪声电平，也减少了 可用的通道数量。
三阶交调简介
对于由两个不同频率F1和f2的输入信号，同时通过同一非线 性元件(或网络)输出的频率成分，简化分析如图4所示：
三阶互调
三阶互调（Third Order Intermodulation 或3rd Order IMD）是指当两个信号在一个线性系统中，由于非线性因素存在使一个信号的二次谐波与另一个信号的基波产生差拍（混频）后所产生的寄生信号。
由于一个信号是二次谐波（二阶信号），另一个信号是基波信号（一阶信号），他们俩的合称为三阶信号。
又因为是这两个信号的相互调制而产生差拍信号，所以这个新产生的信号称为三阶互调失真信号。
产生这个信号的过程称为三阶互调失真。
他所表明的是确切含义是，一个线性系统所包含的非线性系数的大小.公式三阶互调公式：f1+f2-f3，2f1-f2，2f2-f1三阶互调是指当两个信号在一个线性系统中，由于非线性因素存在使一个信号的二次谐波与另一个信号的基波产生差拍（混频）后所产生的寄生信号。
比如F1的二次谐波是2F1，他与F2产生了寄生信号2F1-F2。
由于一个信号是二次谐波（二阶信号），另一个信号是基波信号（一阶信号），他们俩合成为三阶信号,其中2F1-F2被称为三阶互调信号，它是在调制过程中产生的。
又因为是这两个信号的相互调制而产生差拍信号，所以这个新产生的信号称为三阶互调失真信号。
产生这个信号的过程称为三阶互调失真。
由于F2，F1信号比较接近，也造成2F1-F2，2F2-F1会干扰到原来的基带信号F1，F2。
这就是三阶互调干扰。
既然会出现三阶，当然也有更高阶的互调，这些信号不也干扰原来的基带信号么？其实因为产生的互调阶数越高信号强度就越弱，所以三阶互调是主要的干扰，考虑的比较多。
不管是有源还是无源器件，如放大器、混频器和滤波器等都会产生三次互调产物。
这些互调产物会降低许多通信系统的性能。
1、三阶互调的产生三阶互调是指当两个信号在一个线性系统中，由于非线性因素存在使一个信号的二次谐波与另一个信号混频后所产生的寄生信号。
比如F1的二次谐波是2F1，他与F2产生了寄生信号2F1-F2和2F2-F1。
由于一个信号是二次谐波（二阶信号），另一个信号是基波信号（一阶信号），所以称之为三阶互调。
三阶互调
2011-5-17
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功率/电平 功率 电平 主要是指放大器输出信号能量的能力。 主要是指放大器输出信号能量的能力。一般的 单位的为W、 单位的为 、mW、dBm； 、 ； dBm是取 是取1mW为基准值，以分贝表示的绝对 为基准值， 是取 为基准值 功率电平； 功率电平； 换算方法：电平（ 功率（ 换算方法：电平（dBm）=10lg功率（mw） ） 功率 ） 5W=37dBm 10W=40dBm 20W=43dBm
2011-5-17 5
通信系统中的互调失真
模拟信号失真
2011-5-17
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通信系统中的互调失真
数字信号失真
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 1 0 1 1 0 1
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通信系统中的互调失真
交调失真 数学分析
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三阶交调失真 1.三阶交调信号 三阶交调信号 2.对系统的影响 对系统的影响
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通信系统中及射频连接 器的互调失真
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引言 功率/电平 功率 电平 通信系统中的失真现象 交调信号 三阶交调失真 无源交调 互调失真对通信系统的影响
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通信系统中的互调失真
2011-5-17 4
通信系统中的互调失真
通信系统中的失真现象 失真是指通信信号通过一系列的放大、滤波、 失真是指通信信号通过一系列的放大、滤波、 数模转化后， 数模转化后，输出的信号与原来的输入信号不 一致，以产生信息传递的错误。 一致，以产生信息传递的错误。 1.模拟系统中的失真现象； 模拟系统中的失真现象； 模拟系统中的失真现象 2.数字通信系统中的失真现象； 数字通信系统中的失真现象； 数字通信系统中的失真现象
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在移动通信领域内，频率规划是很重要的项目之一。
频率规划的正确与否直接影响到工程完工之后实际的通信质量。
在多信道的共用系统中，因为多个信道的同时工作，必然要产生相互干扰，为了减少频率之间的相互干扰的程度，就应该选取一些适当的频点，选用无三阶互调的频点就能够有效的抑制频率间的干扰。
三阶互调是由电路的非线性产生的三次项，在频率上满足：
Ｆｉ－Ｆｊ＝Ｆｊ－Ｆｋ（两信号三阶互调）
Ｆｉ－Ｆｊ＝Ｆｋ－Ｆｌ（三信号三阶互调）
三阶互调的意思是，只要有几个频率满足以上的关系，相互间就会构成干扰，比如在两信号的三阶互调中，Ｆｉ＝２Ｆｊ－Ｆｋ，若由Ｆｊ和Ｆｋ产生的新的频率Ｆｉ落在本系统或其他系统工作的频率或通带上，就会对系统的通信造成干扰。
无三阶互调就是要取出一组满足频率要求的点，使这些点的任何组合都满足Ｆｉ－Ｆｊ≠Ｆｊ－Ｆｋ，Ｆｉ－Ｆｊ≠Ｆｋ－Ｆｌ。
在一组数的范围内取出无三阶互调的点，我们可以考虑几种算法。
第一种是：先将所有的组合求出，然后依照无三阶互调的条件进行判断，取出所有满足无三阶互调的组，然后依照附加条件（比如信道间隔）进行挑选；第二种是：先依照附加条件选择信道组合，再将程序求出的组合进行无三阶互调比较和判断，最终求得满足的解。
在判断无三阶互调的条件时，将每两个元素进行循环比较的方法显得过于繁杂，一般采用差分三角形法。
这个例子是取５个无三阶互调的点，取出的组（１，２，５，１０，１２）（引自《移动通信工程》，人民邮电出版社３１６页，表５－５）满足无三阶的条件，约束条件为信道间隔≥１，由这个数组可以计算出上面的差分三角矩阵。
验证无三阶互调的方法是：只要这个三角矩阵中的元素不重复，则这个数组本身就满足无三阶互调。
由于矩阵本身并不会很大，可以用多重循环形成差分三角形，再进行矩阵元素之间的比较。
在具体编程描述时可以考虑选用Ｃ语言或专用数学工具Ｍａｔｌａｂ或者Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ。
考虑到在求解较大型的无三阶互调组时，用Ｃ语言描述的工作量过大，牵涉到矩阵运算的循环次数过多，编程繁杂难以实现，且难以维护，故选用Ｍａｔｌａｂ，Ｍａｔｌａｂ以其矩阵运算的效率而闻名。
在编程的实现上，Ｍａｔｌａｂ提供了很多的可以供使用的函数，这方便了我们的编程过程。
对于第一种算法，ＣＯＭＢＮＫ（ｎ ｋ）函数可以生成在ｎ个元素里每次取出ｋ个元素的所有组合，使用此函数很快就能获得所有组合，然后能对每一种组合求得差分三角矩阵，进而求出我们需要的无三阶互调组，这种方法在求得维数较低的无三阶互调数组时易于使用。
例如在取数范围＜５６时使用比较方便，在ＣＰＵ主频为２Ｇ的情况下，１５分钟左右能求出结果，无三阶互调组的维数为７（不加任何限定条件）；但是当数组变大的时候就不再适合了，此时生成矩阵的规模成几何级数增长，当要在１００个点中取出维数为１０的组时，有１．７３１０ｅ＋０１３种组合，这在生成矩阵的时候是不可实现的，因为Ｍａｔｌａｂ不允许对默认的存储变量的大小进行修改，每个变量用８个字节来表示，那么要求系统存储矩阵的容量不能低于１．３８４８ｅ＋００５ＧＢｙｔｅｓ，这在物理上也是不可行的，最终因耗尽内存而不能继续。
这时应该作出在系统内存和ＣＰＵ占用率上的取舍。
故比较合理的解决方案是采用第二种算法。
第二种算法是将所需要的前提条件放在循环生成数组矩阵的约束条件内，尽管使用多重循环会占用大量ＣＰＵ时间片，但是却大大的节省出了内存，每生成一个符合附加条件的数组后就立即进行三角矩阵的运算和无三阶条件的判断，这样的确会降低求解的速度，但是目前ＣＰＵ的运算速度比较快，相比之下内存就要珍贵的多。
在取数范围＜５６时，大概２０分钟左右能计算出正确的结果，经过验算，用此方法求得的无三阶互调组，都能够和《移动通信工程》（人民邮电出版社）提供的无三阶互调的频道序列相符。
当取数范围为１２０，维数为８，频点间间隔不小于１０时，求出第一组满足条件数的时间大概在１小时左右，为（１，１１，２２，３４，４７，６１，７６，９２），若需要几组频率，则可以使用简便的方法。
但当维数取到１０以上的时候，运算的复杂度也是几何级数的增加，其运算时间以天计。
当求满足条件的组合时，将组合的第一个数设置为１即可，因为若第一个数大于１时可以求得结果的话，那么当第一个数为１时也有解（相应地在解出的组中都减去一个相同的数），这样能相对减少一些计算时间。
上面提供了两种无三阶互调的算法，可以因实际情况不同而取舍，在维数较小的时候可以使用前者，编程比较简单，运算速度较快；在维数较大的时候，第一种算法基本不能使用，应采用第二种算法，并且采用高性能的计算机。
鉴于对每次不同的要求都需要单独求出符合条件的解，使得重复计算量很大，我们可以构造一个分组号码表格以供查询。
如对于１２０选８，若对信道间隔没有特别苛刻的要求，一般可以构造出１２组，每组信道间隔不小于６，并且用到了９６个频点，信道利用率极高；相应地，可以由１２０选８的表观察出１０３选７，也能极大地利用频点。
但是这种方式也不能表达出全部的无三阶互调组，而且对信道间隔也只能在排表时估算，这是一大缺点。
信道安排的效果如下表：
构造上表的原理：假设求得的无三阶互调组为（ｉ，ｊ，ｋ，ｌ，ｍ，ｎ，ｏ，ｐ），为了极大限度地利用频道资源，为组中每个变量（从ｉ到ｐ）划分出取值范围，如上表将１２０个频点均匀地分成８份，每个变量可以取１５个值（例如ｉ可以从１取到１５），然后在这种约束条件下运用第二种算法进行判断，每判断出一组无三阶互调频点，那么在下次判断中这些频点不允许再次使用，这样构造的图表能有极高的频道利用率。
可见，用上述方法计算的话，其信道间隔并不可控，但是当取数范围大，而所求频点少时，还是可以达到要求的，如表，在１２０中选取含８个信道的组时，每组最小的频道间隔为６，而在５８中选取含４个信道的组时，每组最小的频道间隔可以达到１４。
若想求出在限定频点范围内的所有无三阶互调的点，采用第二种算法可以全部求出，但是这样的计算量很大，笔者推荐使用上述排表的方法，求得结果后，挑选出满足使用条件（信道间隔）的若干组即可。
总之，求无三阶互调频点有两大类解法，在应用中可以灵活地选择，并且笔者希望读者能开发出更高效的算法。