高中物理3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强 磁场中的运动
复习
洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力 通电导线在磁场中所受到的安培力是大量 运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
1、什么是洛伦兹力？它与安培力的关系？
2、洛伦兹力的方向如何判定？ 此力是否对带电粒子做功？
洛伦兹力的方向由左手定则判定 （1）四指指正电荷的运动方向， 或指负电荷运动的反方向。 （2）洛伦兹力垂直于ν且与Β、 ν所在 的平面垂直，所以洛伦兹力不做功
a
b
B
【思考】 一个质量为m电荷量为+ q的带电粒子从x轴上的P （a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第 一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
R
0`
R
0
P
【思考】如图所示，在半径为 R 的圆的范围内，有 匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质 量为 m 电量为 q 粒子，从 A 点沿半径 AO 的方向
v=
2qU m
偏转磁场区：使带电粒子轨迹发生偏转，并被拍照 偏转半径 r=mv/qB=
2mU qB 2
发明者：阿斯顿（汤姆生的学生 ）
背景材料
人类在科学研究领域往往需要用到能量
很大的高能粒子，需要发明出能加速粒子
的装置，粒子加速器就是这样应运而生的。
粒子加速器
直线加速器
粒子加速器的种类：
回旋加速器
v θ
B d
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（1）几个有关的角（偏向角、圆心角和弦切角）及其关系：
V V
V
V
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（1）几个有关的角（偏向角、圆心角和弦切角）及其关系：
V V
粒子速度的偏向角φ等与圆心角 α，并等于AB弦与切线的夹角θ （弦切角）的２倍．即φ=α=2θ
O’ Φ(偏向角）
射入，并从 C 点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子
在磁场中运行的时间 t＝__________．(不计重力)． B
t=
3R 3v
A
v
O
R
C v
【练习】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的 重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同 正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入 有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上 的位置到入口处S1的距离为d，可以判断( A D )
【课后作业】
课本P102
练习题1。
[思考]
在仅受电场力的情况下， 带电粒子与电场方向成θ角 进入匀强电场时会做什么 运动呢？
[思考]
在仅受磁场力的情况下，带电 粒子与磁场方向成θ角进入匀 强磁场时会做什么运动呢？
E
匀变速曲线运动
处理方法： 运动的合成与分解
B
等距螺旋运动
【思考】一带电粒子沿垂直于磁场方向运动，它的一 段径迹如下图所示。径迹上的每一小段都可视为圆弧， 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小 正 电；其运 （带电量不变），由图可以确定此粒子带____ 动方向从__ b __向__ a __运动（用a、b表示）
[问题1]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行电场方向进入 匀强电场时会做什么运动 呢？
[问题2]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行磁场方向进入 匀强磁场时会做什么运动 呢？
F电=Eq(恒定）
V
f洛=0
V
E
B
匀变速直线运动
匀速直线运动
[问题3]
在仅受电场力的情况下， 带电粒子垂直电场方向进 入匀强电场时会做什么运 动呢？
v Ａ θ α θ
θ‘
Ｂ v
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（2）确定圆心：
已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半径交 点就是圆弧轨道的圆心。 已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦中 垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
O
V
M
粒子进入 磁场的弦 切角等于 飞出磁场 P 的弦切角
O
V
M
P
V0
V
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
直线加速器
1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做 正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek．
2．直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：
• 由动能定理得带电粒子经n极的电场加速 后增加的动能为：
Ek = q(U1 U 2 U 3 U n )
3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空 间范围内制造直线加速器受到一定的限制．
直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场，
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角
为300。求 : (1) 电子的质量 m=? (2) 电子在 磁场中的运动时间t=?
2eBd m= v d t = 3v mv r= Bq
e
v θ
B d
【例题】一个质量为 m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小 孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过 S3 沿着与磁场垂 直的方向进入磁感应强度为 Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相 底片Ｄ上求：
F洛
所以：带电粒子将在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动， 洛伦兹力来提供向心力。
线圈通电时，B≠0 方 线圈未通电时， B=0 向垂直线圈平面向里
洛伦兹力演示仪
环形线圈
实模 验拟 演分 示析
f
V
f
V
电子射线管
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速直线运动 2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速圆周运动
（3）确定半径： 一般利用几何知识，常用解三角 形 的方法。 （4）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系或 者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由 公式可求出运动时间。
t=
360
0
T (的单位是：度）
或t = T (的单位是 : 弧度） 2
【3】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂
可知，增强B和增大R可提高加速粒子的最终能量，与加 速电压高低无关．
q B R Em = 2m
本课小结：
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 平行磁感线进入：做匀速直线运动
垂直磁感线进入：做匀速圆周运动 mv 半径：R＝ qB 2πm 周期：T＝ qB
二、应用： 1、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的 装置 由加速电场、偏转磁场等组成 2、回旋加速器：使带电粒子获得高能量 的装置 由D形盒、高频交变电场等组成
V
1 3 2
mv r= Bq
【3】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂
直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场，
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角
为300。求 : (1) 电子的质量 m=? (2) 电子在 磁场中的运动时间t=? e
mv r= Bq
2r 2m T= = v Bq
1、物体做匀速圆周运动的条件？
[问题5]在仅受磁场力的
情况下，带电粒子垂直磁 场方向进入匀强磁场时为 什么会做匀速圆周运动呢？
合力方向始终垂直于速度方向指向圆心，大 小恒定，来提供向心力。 v2
F向 = m
r
V -
2、洛伦兹力的特点？
f⊥v，f大小不变， f永远不做功
mv 分析：根据 r = ，由于四个粒子的电量 Bq
是相等的，而氚核的质量最大，所以半径 最大。
【2】同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀 强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知 （1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？ 3个
（2）这些速度的大小关系为 V3>V2>V1 ． （3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所 用 时间关系为 t1=t2=t3 ．
（１）求粒子进入磁场时的速率 （２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
解答： 加速：qU = 1 mv 2 2 2qU v= m
mv 1 偏转：R = = d qB 2 1 1 2mU R= d = 2 B q
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、实际应用
1、质谱仪：精密测量带电粒子
质量和分析同位素（测荷质比） 的仪器 。
结构与原理： 加速电场：使带电粒子加速
[问题4]
在仅受磁场力的情况下， 带电粒子垂直磁场方向进 入匀强磁场时会做什么运 动呢？
+
V V
—
类平抛运动
匀速圆周运动
演示实验
[问题5]
在仅受磁场力的情况下，带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时为 什么会做匀速圆周运动呢？
[问题6]
带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径与哪些因素有关呢？
理论推导：
二、实际应用
2、回旋加速器
（1）作用：产生高速运动的粒子 （2）原理
1）、两D形盒中有匀强磁场无电场， 盒间缝隙有交变电场。 2）、交变电场的周期等于粒子做匀速 圆周运动的周期。 3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。
为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最 终能量与加速电压无关？
解析：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大， 回旋半径也增加越多，导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越 少；反之，加速电压越低，粒子在D形盒中回旋的次数越多， 可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响 引出时的速度和相应的动能，当带电粒子的速度最大时，其运 动半径也最大，由r=mv/qB得v= rqB/m，若D形盒的半径为R， 则带电粒子的最终动能： 2 2 2
v （1）半径特征： Bqv = m r
[问题6]
2
mv r= Bq
2r 2m （2）周期特征：T = = v Bq
复习
洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力 通电导线在磁场中所受到的安培力是大量 运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
1、什么是洛伦兹力？它与安培力的关系？
2、洛伦兹力的方向如何判定？ 此力是否对带电粒子做功？
洛伦兹力的方向由左手定则判定 （1）四指指正电荷的运动方向， 或指负电荷运动的反方向。 （2）洛伦兹力垂直于ν且与Β、 ν所在 的平面垂直，所以洛伦兹力不做功
a
b
B
【思考】 一个质量为m电荷量为+ q的带电粒子从x轴上的P （a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第 一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
R
0`
R
0
P
【思考】如图所示，在半径为 R 的圆的范围内，有 匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质 量为 m 电量为 q 粒子，从 A 点沿半径 AO 的方向
v=
2qU m
偏转磁场区：使带电粒子轨迹发生偏转，并被拍照 偏转半径 r=mv/qB=
2mU qB 2
发明者：阿斯顿（汤姆生的学生 ）
背景材料
人类在科学研究领域往往需要用到能量
很大的高能粒子，需要发明出能加速粒子
的装置，粒子加速器就是这样应运而生的。
粒子加速器
直线加速器
粒子加速器的种类：
回旋加速器
v θ
B d
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（1）几个有关的角（偏向角、圆心角和弦切角）及其关系：
V V
V
V
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（1）几个有关的角（偏向角、圆心角和弦切角）及其关系：
V V
粒子速度的偏向角φ等与圆心角 α，并等于AB弦与切线的夹角θ （弦切角）的２倍．即φ=α=2θ
O’ Φ(偏向角）
射入，并从 C 点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子
在磁场中运行的时间 t＝__________．(不计重力)． B
t=
3R 3v
A
v
O
R
C v
【练习】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的 重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同 正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入 有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上 的位置到入口处S1的距离为d，可以判断( A D )
【课后作业】
课本P102
练习题1。
[思考]
在仅受电场力的情况下， 带电粒子与电场方向成θ角 进入匀强电场时会做什么 运动呢？
[思考]
在仅受磁场力的情况下，带电 粒子与磁场方向成θ角进入匀 强磁场时会做什么运动呢？
E
匀变速曲线运动
处理方法： 运动的合成与分解
B
等距螺旋运动
【思考】一带电粒子沿垂直于磁场方向运动，它的一 段径迹如下图所示。径迹上的每一小段都可视为圆弧， 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小 正 电；其运 （带电量不变），由图可以确定此粒子带____ 动方向从__ b __向__ a __运动（用a、b表示）
[问题1]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行电场方向进入 匀强电场时会做什么运动 呢？
[问题2]
在不计重力的情况下，带 电粒子平行磁场方向进入 匀强磁场时会做什么运动 呢？
F电=Eq(恒定）
V
f洛=0
V
E
B
匀变速直线运动
匀速直线运动
[问题3]
在仅受电场力的情况下， 带电粒子垂直电场方向进 入匀强电场时会做什么运 动呢？
v Ａ θ α θ
θ‘
Ｂ v
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
（2）确定圆心：
已知入射方向和出射方向, 与速度垂直的半径交 点就是圆弧轨道的圆心。 已知入射方向和出射点的位置时，半径与弦中 垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
O
V
M
粒子进入 磁场的弦 切角等于 飞出磁场 P 的弦切角
O
V
M
P
V0
V
3、带电粒子做圆周运动的分析方法
直线加速器
1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做 正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek．
2．直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：
• 由动能定理得带电粒子经n极的电场加速 后增加的动能为：
Ek = q(U1 U 2 U 3 U n )
3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空 间范围内制造直线加速器受到一定的限制．
直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场，
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角
为300。求 : (1) 电子的质量 m=? (2) 电子在 磁场中的运动时间t=?
2eBd m= v d t = 3v mv r= Bq
e
v θ
B d
【例题】一个质量为 m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小 孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过 S3 沿着与磁场垂 直的方向进入磁感应强度为 Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相 底片Ｄ上求：
F洛
所以：带电粒子将在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动， 洛伦兹力来提供向心力。
线圈通电时，B≠0 方 线圈未通电时， B=0 向垂直线圈平面向里
洛伦兹力演示仪
环形线圈
实模 验拟 演分 示析
f
V
f
V
电子射线管
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速直线运动 2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计） 匀速圆周运动
（3）确定半径： 一般利用几何知识，常用解三角 形 的方法。 （4）确定运动时间：利用圆心角与弦切角的关系或 者是四边形内角和等于计算出圆心角的大小，由 公式可求出运动时间。
t=
360
0
T (的单位是：度）
或t = T (的单位是 : 弧度） 2
【3】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂
可知，增强B和增大R可提高加速粒子的最终能量，与加 速电压高低无关．
q B R Em = 2m
本课小结：
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 平行磁感线进入：做匀速直线运动
垂直磁感线进入：做匀速圆周运动 mv 半径：R＝ qB 2πm 周期：T＝ qB
二、应用： 1、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的 装置 由加速电场、偏转磁场等组成 2、回旋加速器：使带电粒子获得高能量 的装置 由D形盒、高频交变电场等组成
V
1 3 2
mv r= Bq
【3】如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂
直射入磁感应强度为 B、宽度为 d 的匀强磁场，
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角
为300。求 : (1) 电子的质量 m=? (2) 电子在 磁场中的运动时间t=? e
mv r= Bq
2r 2m T= = v Bq
1、物体做匀速圆周运动的条件？
[问题5]在仅受磁场力的
情况下，带电粒子垂直磁 场方向进入匀强磁场时为 什么会做匀速圆周运动呢？
合力方向始终垂直于速度方向指向圆心，大 小恒定，来提供向心力。 v2
F向 = m
r
V -
2、洛伦兹力的特点？
f⊥v，f大小不变， f永远不做功
mv 分析：根据 r = ，由于四个粒子的电量 Bq
是相等的，而氚核的质量最大，所以半径 最大。
【2】同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀 强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知 （1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？ 3个
（2）这些速度的大小关系为 V3>V2>V1 ． （3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所 用 时间关系为 t1=t2=t3 ．
（１）求粒子进入磁场时的速率 （２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
解答： 加速：qU = 1 mv 2 2 2qU v= m
mv 1 偏转：R = = d qB 2 1 1 2mU R= d = 2 B q
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、实际应用
1、质谱仪：精密测量带电粒子
质量和分析同位素（测荷质比） 的仪器 。
结构与原理： 加速电场：使带电粒子加速
[问题4]
在仅受磁场力的情况下， 带电粒子垂直磁场方向进 入匀强磁场时会做什么运 动呢？
+
V V
—
类平抛运动
匀速圆周运动
演示实验
[问题5]
在仅受磁场力的情况下，带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时为 什么会做匀速圆周运动呢？
[问题6]
带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动的半径与哪些因素有关呢？
理论推导：
二、实际应用
2、回旋加速器
（1）作用：产生高速运动的粒子 （2）原理
1）、两D形盒中有匀强磁场无电场， 盒间缝隙有交变电场。 2）、交变电场的周期等于粒子做匀速 圆周运动的周期。 3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。
为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最 终能量与加速电压无关？
解析：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大， 回旋半径也增加越多，导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越 少；反之，加速电压越低，粒子在D形盒中回旋的次数越多， 可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响 引出时的速度和相应的动能，当带电粒子的速度最大时，其运 动半径也最大，由r=mv/qB得v= rqB/m，若D形盒的半径为R， 则带电粒子的最终动能： 2 2 2
v （1）半径特征： Bqv = m r
[问题6]
2
mv r= Bq
2r 2m （2）周期特征：T = = v Bq
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3.6带电粒子在匀强磁场中运动(1)基本公式
接上 离子在磁场中运动，有 2
mv qvB r 若粒子恰从上极板右边射出， 则由几何关系： 2 L r 2 r L2 q 2
5qBL 解得： v 4m qBL 5qBL 所以 v 或v 4m 4m
v
v
B
m
L
v
L
练习2．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，
接上
②离子在磁场中运动，有
mv2 qvB r 由几何关系，d rsin t θ 又因 为 2 3πd T 2π 解得： t 9v
B
v
θ
d θ
v
练习1、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁感 应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿越磁场时速 度方向与其原来入射方向的夹角是30°，则该离子的 质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？ d v
第六节
带电粒子在匀强磁场中的运动
知识温故
1、洛伦兹力 方向：用左手定则判断 大小：f=Bvq 注意f⊥B且f⊥v
特点：只改变v的方向，对运动电荷永不做功 2、圆周运动的三个基本公式
v ω r
2 ω T
v a r
2
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
思考：当带电粒子q以速度v垂直进入匀强磁
场中，它将做什么运动? 合力大小恒定，方向始终垂 直于速度方向的物体在什么 什么形式的运动？
这就是质谱仪的工作原理
3、带电粒子在磁场中的运动时间
t θ 由比例关系 T 2π
θ m θ 则有：t T 2π Bq
+
+
v
θ
m 2m 特例， θ 、一正离子,电量为q ,以速度v 垂直射入磁感
带电粒子在匀强磁场中的运动
F+f =mωr2 3Bev
3 Be 2m
3f =mωr2 B对。
=mωr2 =mωv
F
F f
4.一静止的带电粒子带电量为q，质量为m（不 计重力），从点P经场强为E的匀强电场加速， 运动了距离L后经A点进入左边的有界磁场B1， 穿过后在进入空间足够大的磁场B2 ， B1和B2 的磁感应强度大小均为B，方向相反，若带电 粒子能按某一路径在由点A返回电场并回到出 发点P而重复前述过程，求 1.粒子经过A点的速度大小 2.磁场B1的宽度 3.粒子在B1和B2两个磁场 中的运动时间之比
· · · ·
· · · ·
)θ · · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
带电离子在磁场中的多解问题
例.长为L的水平极板间，有垂直于纸面向内的匀强磁 场, 磁感强度为 B，板间距离也为 L．现有质量为 m， 电量为 q 的正粒子, (重力不计)从左边板间中点处垂 直于磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在 极板上，可采用的方法
2、如图示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B， 一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射 方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ,若粒子 射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电 y 量与质量之比（荷质比）。
0 x
· · · · B
·R · · · o · · · ·
O R θ1 N
M S me
2、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强 度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸 面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角 形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒 子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图 （a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度 v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时 均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰 的边.试求： （1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？ F （2）为使S点发出的粒子最终又 B 回到S点，且运动时间最短，v应 为多大？最短时间为多少？
3 Be 2m
3f =mωr2 B对。
=mωr2 =mωv
F
F f
4.一静止的带电粒子带电量为q，质量为m（不 计重力），从点P经场强为E的匀强电场加速， 运动了距离L后经A点进入左边的有界磁场B1， 穿过后在进入空间足够大的磁场B2 ， B1和B2 的磁感应强度大小均为B，方向相反，若带电 粒子能按某一路径在由点A返回电场并回到出 发点P而重复前述过程，求 1.粒子经过A点的速度大小 2.磁场B1的宽度 3.粒子在B1和B2两个磁场 中的运动时间之比
· · · ·
· · · ·
)θ · · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
· · · ·
带电离子在磁场中的多解问题
例.长为L的水平极板间，有垂直于纸面向内的匀强磁 场, 磁感强度为 B，板间距离也为 L．现有质量为 m， 电量为 q 的正粒子, (重力不计)从左边板间中点处垂 直于磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在 极板上，可采用的方法
2、如图示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场 方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B， 一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射 方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ,若粒子 射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电 y 量与质量之比（荷质比）。
0 x
· · · · B
·R · · · o · · · ·
O R θ1 N
M S me
2、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强 度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸 面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角 形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒 子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图 （a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度 v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时 均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰 的边.试求： （1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？ F （2）为使S点发出的粒子最终又 B 回到S点，且运动时间最短，v应 为多大？最短时间为多少？
带电粒子在匀强磁场中的运动
即 eUd2＝evB1，代入 v 值得 U2＝B1d
2eU1 m
(3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回
转半径 R＝Bm2ve，代入 v 值得 R＝B12
2U1m e
答案：(1)
2eU1 m
(2)B1d
2eU1 m
1 (3)B2
2U1m e
点评：解答此类问题要做到： (1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程 分析． (2)选取合适的规律，建立方程求解．
[错误解法]由 Bqv0＝mvR02，得 B＝
mqvR0. 则
B
＝
3×10－20×105 10－13× 3×10－1
T≈0.17T.
[错因点评]对公式中有关物理量不甚明了，在套
用公式 Bqv0＝mRv20时，误将 R 的值代为磁场区域半径 之值了．
[正确解答]作进、出磁场点处 速度的垂线 PO、QO 得交点 O，O 点即粒子做圆周运动的圆心．据此
A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径 答案：BD
解析：粒子最后射出时的旋转半径为 D 形盒的最 大半径 R，R＝mqBv，Ek＝12mv2＝q22Bm2R2.可见，要增大 粒子的动能，应增大磁感应强度 B 和增大 D 形盒的 半径 R，故正确答案为 B、D.
︵ 作出运动轨迹如图中的PQ.此圆半 径为 PO，记为 r.
易知∠POQ＝60°，则 r＝PQ＝ 3R＝0.3m. 由 Bqv0＝mvr20得 B＝mqvr0.则 B＝3×101－01－3 ×20×0.1305T ＝0.1T.
[正确答案]0.1T
[感悟心语]像这种不太复杂的带电粒子在匀强磁 场中的圆周运动问题，解题要点在于作出带电粒子实 际运动的轨迹．方法有两种：
物理3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》教案(新人教版选修3-1)
选修3-1第三章3.6带电粒子在匀强磁场中的运动一、教材分析本节课的内容是高考的热点之一，不仅要求学生有很强的分析力和运动关系的能力，还要求学生有一定的平面几何的知识，在教学中要多给学生思考的时间二、教学目标（一）知识与技能1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
（二）过程与方法通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。
（三）情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
三、教学重点难点教学重点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹教学难点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹四、学情分析本节教材的内容属于洛仑兹力知识的应用，采用先实验探究，再理论分析与推导的方法。
先实验观察再理论论证比较符合一般学生的认知过程，也可降低学习的难度。
五、教学方法实验观察法、讲述法、分析推理法六、课前准备1、学生的准备：认真预习课本及学案内容2、教师的准备：洛伦兹力演示仪、电源、多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案七、课时安排：1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标提问：（1）什么是洛伦兹力？（2）带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？（3）带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？（三）合作探究、精讲点播1、带电粒子在匀强磁场中的运动介绍洛伦兹力演示仪。
如图所示。
引导学生预测电子束的运动情况。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；（3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；（4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
教师演示，学生观察实验，验证自己的预测是否正确。
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(课时3)
利用弦的中垂线
几何法求半径
向心力公式求半径
t T • 3、确定运动时间： T
o 360 2m qB
有界磁场问题—单边界（具有对称性）
1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电 的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、 900、1500角分别射入，请你作出上述几种情况下 粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。
L v0
b
y θ v
R
B
v0 ＜ q B L/ 4 m 或 v0 ＞ 5 q BL/ 4 m
有界磁场问题—圆形边界
1、特点：径向射入 必定径向射出。
2、注意磁场圆心与 轨迹圆心的区别。
V
4、质量为m，电荷量为q的粒 子，以初速度v0垂直进入磁感应 强度为B、宽度为L的匀强磁场 a 区域，如图所示。求 (1)带电粒子的运动轨迹及运动 R 性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 θ (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转 角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时 间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的 侧位移
1．如图所示，一导电金属板置于匀强磁场 中，当电流方向向上时，金属板两侧电子多少 及电势高低，判断正确的是（ B） A．左侧电子较多，左侧电势较高 B．左侧电子较多，右侧电势较高 C．右侧电子较多，左侧电势较高 D．右侧电子较多，右侧电势较高
• 2.一个带正电的微粒（不计重力）穿过如 图中匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿 直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用 的办法是 （ C） • A．增大电荷质量 • B．增大电荷电量 • C．减少入射速度 • D．增大磁感应强度 • E．减少电场强度
a b
v
c L
L
d
解：若刚好从a 点射出，如图： O r=mv1/qB=L/4 得v1 =qBL /4m R- l/2
《带电粒子在匀强磁场中的运动》教学设计
《带电粒子在匀强磁场中的运动》教学设计一、教材分析本节是位于高中物理教材人教版选修3-1第三章第6节《带电粒子在匀强磁场中的运动》。
在该内容之前学生已经学习了匀速圆周运动、向心力、洛伦兹力和左手定则等知识。
本节将在上节课的基础上研究带电粒子在匀强磁场中的运动情况，以演示实验为主，探究带电粒子的运动受哪些因素的影响，然后举出两个在实践上的应用的例子——质谱仪、回旋加速器，加深学生对该内容的理解。
该内容将力学和电磁学联系在一起，具有极强的综合性，是学生学习的重点和难点，综合考察了学生建构物理模型、分析推理能力和运用数学工具处理物理问题的能力，是高中物理学习的核心内容。
二、学情分析1、在学习上：在此之前学生已经学习了匀速圆周运动、洛伦兹力等知识，特别是对匀速圆周运动有了深刻的认识，但是由于刚刚学习洛伦兹力，对洛伦兹力的理解较浅，需要加强训练以巩固知识。
2、在心理上：高二学生具有较成熟的抽象思维能力，能够运用归纳、推理等方法解决一些问题，而且好奇心强，乐于思考，已具备一定的基础知识和技能。
但认知还比较浅，而且对待问题缺乏耐心和信心，对教师有一定的依赖，需要鼓舞和激励。
三、教学目标（一）知识与技能1、了解显示带电粒子在匀强磁场中运动路径的方法；2、知道洛伦兹力不做功，它只改变带电粒子的速度方向，不改变速度大小；3、掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律及方法；4、知道质谱仪和回旋加速器的构造、原理和用途。
（二）过程与方法1、经历用洛伦兹力演示仪演示实验的过程，学会显示带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的方法；2、通过观察视频和动画，结合匀速圆周运动和几何关系，学会找到粒子的轨道半径和计算周期；3、通过学习质谱仪和回旋加速器，了解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动在生产生活中的应用。
（三）情感态度价值观1、通过用洛伦兹力演示仪观察电子在匀强磁场中的运动实验，培养观察和思考能力；2、通过对带电粒子垂直射入匀强磁场做圆周运动的轨道半径和周期公式的推导，培养严密的科学态度；3、通过学习质谱仪和回旋加速器的构造和原理，大胆提出设想，培养创新思维和实践能力。
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
几何法求半径
T
t
2
2m qB
向心力公式求半径
注意：θ用弧度表示
T
m
qB
分析方法－圆心的确定 （１）已知入射方向和出射方向,可以 通过入射点和出射点分别作垂直与入 射方向和出射方向的直线，两条直线 的交点就是圆弧轨道的圆心
O V M P V0
（２）已知入射方向和出射点的位置时, 可以通过入射点作入射方向的垂线,连 接入射点和出射点,作其中垂线,这两条 垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
重力忽略不计,认为只受洛伦兹力作用.
2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电 粒子,在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹 力提供做向心力,只改变速度的方向,不改变
速度的大小.
2、实验验证
（1）洛伦兹力演示仪
①电子枪：射出电子 ②加速电场：作用是改变电子束出 射的速度
③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作 用是能在两线圈之间产生平行于两 线圈中心的连线的匀强磁场
Ａ
θ
θ Ｂ α θ‘ v
即θ＋ θ’＝１８０°
运动时间的确定 • 利用偏转角（即圆心角α）与弦切 角的关系，或者利用四边形的内角 和等与360°计算出圆心角α的大 小,由公式t=αT/ 360°可求出粒 子在磁场中运动的时间
注意圆周运动中的有关对称规律
如从同一边界射入的粒子,从 同一边界射出时,速度与边界 的夹角相等,在圆形磁场区域 内,沿径向射入的粒子,必沿 径向射出.
O
M
P
V
半径的确定和计算
• 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半 径（或圆心角），并注意以下两个重要的 几何特点： １．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α， 并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的 O’ Φ(偏向角） ２倍．即φ=α=2θ=ωt
T
t
2
2m qB
向心力公式求半径
注意：θ用弧度表示
T
m
qB
分析方法－圆心的确定 （１）已知入射方向和出射方向,可以 通过入射点和出射点分别作垂直与入 射方向和出射方向的直线，两条直线 的交点就是圆弧轨道的圆心
O V M P V0
（２）已知入射方向和出射点的位置时, 可以通过入射点作入射方向的垂线,连 接入射点和出射点,作其中垂线,这两条 垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
重力忽略不计,认为只受洛伦兹力作用.
2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电 粒子,在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹 力提供做向心力,只改变速度的方向,不改变
速度的大小.
2、实验验证
（1）洛伦兹力演示仪
①电子枪：射出电子 ②加速电场：作用是改变电子束出 射的速度
③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作 用是能在两线圈之间产生平行于两 线圈中心的连线的匀强磁场
Ａ
θ
θ Ｂ α θ‘ v
即θ＋ θ’＝１８０°
运动时间的确定 • 利用偏转角（即圆心角α）与弦切 角的关系，或者利用四边形的内角 和等与360°计算出圆心角α的大 小,由公式t=αT/ 360°可求出粒 子在磁场中运动的时间
注意圆周运动中的有关对称规律
如从同一边界射入的粒子,从 同一边界射出时,速度与边界 的夹角相等,在圆形磁场区域 内,沿径向射入的粒子,必沿 径向射出.
O
M
P
V
半径的确定和计算
• 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半 径（或圆心角），并注意以下两个重要的 几何特点： １．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α， 并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的 O’ Φ(偏向角） ２倍．即φ=α=2θ=ωt
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
F
洛
2R 2m 2、运行周期 T v qB
（周期跟轨道半径和运动速率均无关）
带电粒子在气泡室运动径迹的照片
（1）不同带电粒子的径迹半径为何不同？ （2）同一径迹上为什么曲率半径越来越小？
二、质谱仪
质谱仪是一种分析同位素、测定带电粒子比荷 及测定带电粒子质量的重要工具。
设导电板内运动电荷的平均定向速率为 u，它们在磁场中受到的洛仑兹力为：
f quB
当导电板的A、A’ 两侧产生电势差后， 运动电荷会受到电场力： U F Eq q b 导电板内电流的微观表达式为： 由以上各式解得： U
1 IB nq d
I nqsu nq(bd)u
其中 K
二、质谱仪
利用电场加速
s1 s2
照相底片
利用磁场偏转
................. ................ ............. .........
质谱仪的示意图
s3
三、回旋加速器
要认识原子核内部的情况，必须把核“打开” 进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束， 只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能 把它“打开”。产生高能“炮弹”的“工厂”就是 各种各样的粒子加速器。
三、回旋加速器
（一）直线加速器
1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒 子的动能增加，qU=Ek． 2.直线加速器，多级加速 如图所示是多级加速装置的原理图：
3.困难：技术上不能产生过高电压；加速设备长。
三、回旋加速器
（一）直线加速器 （二）回旋加速器
解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来”， 用磁场控制轨迹，用电场进行加速。
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(课时2)
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动 课时2
应用知识问题
1、质谱仪是一种十分精密的仪器,是测量带电粒子 的 质量 和分析 同位素 的重要工具。 2、回旋加速器： (1)使带电粒子加速的方法有：经过多次电场直线加速； 加速 偏转 加 利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。 (2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场 对运动电荷的偏转作用，在 较短的范围内来获得 高能量粒子 的装置。 (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之 能量不断提高，要在狭缝处加一个 交变电压，产生 交变电场的频率跟粒子运动的频率 相同。 ⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒半径 有关。
• 1．在回旋加速器中,下列说法不正确的是 ( BD) • A．电场用来加速带电粒子,磁场则使带电 粒子回旋 • B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 • C．在交流电压一定的条件下,回旋加速器 的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大 • D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流 电压的大小有关,而与交流电压的频率无关
例1 三种粒子 1 H 12 H He，它们以下列情况垂直进入同一 1 匀强磁场，求它们的轨道半径之比。 ①具有相同速度； ③具有相同动能。
4 2
、 、
质谱议
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子 从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电 场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁 场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上。 求：①粒子进入磁场时的速率； ②粒子在磁场中运动的轨道半径。
提高题：
• 5．用同一回旋加速器分别对质子和氚核( 3 H ) 1 加速后（ AD ） • A．质子获得的动能大于氚核获得的动能 • B．质子获得的动能等于氚核获得的动能 • C．质子获得的动能小于氚核获得的动能 • D．质子获得的动量等于氚核获得的动量
应用知识问题
1、质谱仪是一种十分精密的仪器,是测量带电粒子 的 质量 和分析 同位素 的重要工具。 2、回旋加速器： (1)使带电粒子加速的方法有：经过多次电场直线加速； 加速 偏转 加 利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。 (2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场 对运动电荷的偏转作用，在 较短的范围内来获得 高能量粒子 的装置。 (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之 能量不断提高，要在狭缝处加一个 交变电压，产生 交变电场的频率跟粒子运动的频率 相同。 ⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒半径 有关。
• 1．在回旋加速器中,下列说法不正确的是 ( BD) • A．电场用来加速带电粒子,磁场则使带电 粒子回旋 • B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 • C．在交流电压一定的条件下,回旋加速器 的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大 • D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流 电压的大小有关,而与交流电压的频率无关
例1 三种粒子 1 H 12 H He，它们以下列情况垂直进入同一 1 匀强磁场，求它们的轨道半径之比。 ①具有相同速度； ③具有相同动能。
4 2
、 、
质谱议
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子 从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电 场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁 场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上。 求：①粒子进入磁场时的速率； ②粒子在磁场中运动的轨道半径。
提高题：
• 5．用同一回旋加速器分别对质子和氚核( 3 H ) 1 加速后（ AD ） • A．质子获得的动能大于氚核获得的动能 • B．质子获得的动能等于氚核获得的动能 • C．质子获得的动能小于氚核获得的动能 • D．质子获得的动量等于氚核获得的动量
36带电粒子在匀强磁场中的运动共33张PPT
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
2.回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定?
答案:为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速,使之能量不断
提高。交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周
2m
。因此,交流电压的周期由带电粒子的质量
qB
运动的周期即 T=
m、带
电荷量 q 和加速器中的磁场的磁感应强度 B 来决定。
方向进入电场中加速。
第18页/共33页
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
(2)电场的作用
回旋加速器两个半圆形金属盒之间的缝隙区域存在周期性变化的
并且垂直于两金属盒正对截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被
加速。
(3)交变电压的周期
线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍。如图所示,即 φ=α=2θ。
②相对的弦切角 θ 相等,与相邻的弦切角 θ'互补,即 θ+θ'=180°。
第7页/共33页
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
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当堂检测
(3)粒子在磁场中运动时间的确定
目标导航
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预习导引
1.带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)只考虑磁场作用力时,平行射入匀强磁场中的带电粒子,做匀速
直线运动。
(2)垂直射入匀强磁场中的带电粒子,在洛伦兹力的作用下做匀速