《电路分析》戴维南定理的解析与练习
电路分析之戴维南定理
§2－6戴维宁定理内容： 戴维宁定理的定义戴维宁定理的证明应用戴维宁定理的步骤戴维宁定理的意义和注意事项一、戴维南定理内容i a3、数学表述：二、戴维南定理的证明i’a3、最简单等效电路三、应用戴维宁定理的步骤例：电路如图(a)所示，其中x 电流I =2A ，此时电压U 为何值?将虚线所示的两个单口网络N 1和N 2分别用戴维南等效电路代替，到图(b)电路。
V103V 202)1(+=×+×Ω=U gU U 单口N 1的开路电压U oc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程解：将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I 计算电压U 的方法求得R o1。
列出KVL方程IU I I gU U )2(322)()1(Ω+=×⎟⎞⎜⎛Ω×++×Ω=求R 01：最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为xx x R R R R R U U I +Ω=+Ω+Ω−−−=++−=1V 821)V 5(V 3o2o1oc1oc2当只对电路中某一条支路或几条支路(记为N L )的电压电流感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络N L 与N 1的连接，如图(a)所示。
用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口N 1，不会影响单口N L (不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。
代替后的电路[图(b)]规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。
四、意义和注意事项1、意义：2、注意：等效电源的电压方向与开路电压（短路电流）方向一致；当有受控源时，等效内阻可能出现“－”值；受控源支路可单独进行变换；而若控制支路进行变换时，受控源支路必须一起进行变换。
如书p57图（b）到（c）的变换。
习题：p452-3-2，2-3-3p81～832-8，2-14，2-16，。
电路中的戴维南定理解析
电路中的戴维南定理解析电路中的戴维南定理是电路分析中常用的一种方法，它可以简化复杂的电路结构，使得我们能够更轻松地计算电流和电压。
本文将对戴维南定理进行解析，并探讨其在电路分析中的应用。
一、戴维南定理的基本原理戴维南定理，也叫戴维南-儒金定理，是由法国数学家戴维南和德国物理学家儒金独立提出的。
该定理提供了一种将复杂电路简化为等效电路的方法，从而更容易进行电路的分析和计算。
戴维南定理的基本原理可以总结为两点：1. 任何一个线性电路都可以用一个等效电动势和一个等效电阻来代替。
2. 这个等效电阻等于原始电路中所有电源电动势与电压源的内阻之比的总和。
二、戴维南定理的数学表达在数学上，戴维南定理可以通过以下公式来表达：I = E/R其中，I是电路中的电流，E是电路中的总电动势（电源的电动势之和），R是电路中的总电阻（包括电路中的电阻和电源的内阻之和）。
根据这个公式，我们可以计算电路中的电流，从而更好地了解电路的特性和性能。
三、戴维南定理的应用举例为了更好地理解戴维南定理在实际电路中的应用，下面将通过一个简单的电路示例进行说明。
假设有一个由三个电阻和一个电压源组成的混合电路，我们想要计算电路中的电流。
首先，我们可以根据戴维南定理将这个复杂的电路简化为一个等效电路。
根据戴维南定理，我们可以将这个复杂的电路简化为一个等效电动势和一个等效电阻。
其中，等效电动势等于电源的电动势之和，等效电阻等于电路中的电阻和电源的内阻之和。
然后，我们可以根据简化后的等效电路计算电路中的电流。
根据戴维南定理的公式，我们可以通过总电动势除以总电阻来计算电流的大小。
通过这个简单的示例，我们可以看到戴维南定理在电路分析中的应用。
它可以将复杂的电路结构简化为一个等效电路，从而方便我们进行电流和电压的计算。
四、戴维南定理的优点和局限性戴维南定理作为一种电路分析方法，具有以下优点：1. 简化电路结构：戴维南定理能够将复杂的电路结构简化为一个等效电路，从而减少计算的复杂性。
戴维南定理讲解附实物图(1)
恒流 源
Return Return
五、实验设备(续)
端口特性用固定电阻
各种阻值的
分立电阻
可调电阻器
实验电 路
Return半压法用可调电阻
五、实验设备(续)
戴维南定理实验箱(DG05)
第一种：有插孔和小开关K
第二种：无插孔、无小开关
Return
五、实验设备(续)
电源(两路电压源,一路恒流源)
4、验证戴维南定理－自行连接等效电路，测量等效电路的 外特性 电路 ( 电压源＝ UOC， R0用变阻箱，串接电流表， 负载RL接分立电阻。)
四、实验电路
A
R2
R4
A
IS
＋
R3
u
R1
－
B
- US +
有源网络
含源
+
二端 网络
V -
B
图2 半压法测量等效电阻
含源 二端 网络
图1 含源二端网络
A
mA
+
V -
RL
分立电阻(Ω)：30，51，200，510，…
UOC
R0
＋
等效
网络
－
mA
RL
+
V -
RL (Ω)：30，51，200，510，…
ห้องสมุดไป่ตู้
B
图3 含源二端网络负载实验
图4 戴维南等效电路 负载实验
五、实验设备
分合闸按钮
实验台电源总开关
五、实验设备(续)
分合闸按钮
实验台电源总开关
五、实验设备(续)
稳压电 源(2路)
一、实验目的
1、验证戴维南定理的正确性，加深对该定理的理解。 2、掌握测量含源二端网络等效参数的一般方法。
§3-4 戴维南定理和诺顿定理例题
§3-4 戴维南定理和诺顿定理求图示电路中通过12Ω电阻的电流i 。
将原电路从a、b 处断开，求左端部分的戴维南等效电路。
解:Ω6ΩΩ20Ω20Ω10Ω10V 15Ω5aioc 10201515201020101215155V33u =⨯-⨯++=⨯-⨯=-Ω33.13=30400=30200=2×10+2010×20=eqR将移出的支路与求出的戴维南等效电路进行连接Ω6Ω12ieqR ocu 解（续）.eq 560096A612612612i R -=⨯=-⨯+++Ω20Ω20Ω10Ω10Ω5abeq求图示单口网络的戴维南等效电路。
解：开路电压su 11i 1i α2R a eqR 方法1：外加电源法求(αααs 2oc 122s11u R u i R R u R R ==-=-11i 2R 10i a 001i i =-()0eq 21u R αR i ==-()()()0102002021u αi i R αi i R αi R=+=-+=-有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）解（续）eqR 方法2：短路电流法求s u 2i 1R 1i α1i 2R sc1s2sc12==+R u i i i i 1sc =i αi ()ssc 11αu i αR =-()()2soc 1eq 2ssc 111R αu u R R αRαu i αR -===--方法3：VCR 确定法解（续）s11u i i R =-s u 11i 1i α2R a +-ui ()12u αi i R =-()2s 211R u αu αR iR =---eqR ocu b求图示电路的诺顿等效电路。
4V 2kΩ3k Ωx 40001u +-xu 解:分别求短路电流和等效电阻。
由于0=x u ，所以mA 8.0=3000+20004=sc i 4V 2k Ω3k Ω4000x u sc-xu +Ωk 10=8.08==sc oc eq i u R 求开路电压oc x oc 40001×2000+4==u u u V 8=ocu eqR sci解:求出BD以左的戴维南等效电路。
电路基础原理中的戴维南定理解析
电路基础原理中的戴维南定理解析在学习电路基础原理的过程中，人们会遇到各种定理和公式，而戴维南定理（Kirchhoff's laws）是其中非常重要的一条。
戴维南定理是由德国物理学家和数学家叶尔南·戴维南（Gustav Robert Kirchhoff）在1845年提出的。
它有两个基本原理：电流定律和电压定律。
首先，我们来看电流定律。
电流定律规定，在任何一个电路节点中，流入节点的电流等于流出节点的电流之和。
换句话说，电流在一个给定节点中守恒。
假设我们有一个电路，其中有几个电流进入节点A，几个电流从节点A流出。
根据电流定律，这些电流之和应该等于零。
这个原理非常重要，因为它可以帮助我们理解和解释电路中的电流分布情况，从而更好地设计和分析电路。
接下来，我们来看电压定律。
电压定律规定，在一个电路中，沿着任何一个封闭回路的电压之和等于零。
这个定律是基于能量守恒的原理，它告诉我们电压在一个封闭回路中守恒。
假设我们有一个电路，其中有几个电源和几个电阻连接成一个封闭回路。
根据电压定律，从一个电源到下一个电源的电压，以及沿着回路上每个电阻的电压之和应该等于零。
这个定律可以帮助我们计算电路中的电压分布，从而更好地理解电路的工作原理。
戴维南定理在电路分析中是不可或缺的工具。
利用这个定理，我们可以通过测量电流和电压，来确定电路中的未知电流和电压。
它提供了一个框架，使我们能够解决复杂的电路问题。
虽然戴维南定理非常有用，但在实际应用中，我们还需要考虑电路元件的特性和其它因素。
例如，由于电子元件的存在，电路中可能还会存在电感、电容等。
这些元件的特性可能会引入额外的复杂性，需要使用更加高级的分析工具进行处理。
此外，戴维南定理还可以推广到交流电路中。
在交流电路中，电压和电流是随时间变化的。
通过使用复数和相量的方法，我们可以将戴维南定理扩展到交流电路中，并进行分析和计算。
总之，戴维南定理是电路基础原理中至关重要的定理之一。
戴维南定理及解题技巧
I R5
+
－
US1
R6
R4
.
整理ppt
13
将US1支路移开，原图变为.如下形式:
R1
+ U
S2
－
R2
. A
+ U0
R5
.
为使I=0，必取U0=US1。即：
R3
－ .B
R4
U 0= R 1 R R 2 5 R 5 U S 2 R 1 R R 3 4 R 4 U S 2= U S 1
解得：R1=6
整理ppt
1
为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法之一:戴维南 定理。
等效电源方法，就是将复杂电路分成两部分。①待求支 路、②有源二端网络。
二端网络的概念：
二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：不含有电源的二端网络。 有源二端网络：即是其中含有电源的二端口电路，它只是 部分电路，而不是完整电路。
整理ppt
14
整理ppt
15
I1 R1 I2 R2
I3
b
从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联:
a
R1
R2
R0
b
R0
R1R2 R1 R2
2
求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联 关系。
整理ppt
9
解：(3) 画出等效电路求电流I3
a
E1
+ –
+ E2–
R3
I1 R1 I2 R2
I3
b
a
R0 +
E_
整理ppt
6
例: 如图电路，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用
电路中的戴维南定理解析
电路中的戴维南定理解析电路是现代科技中不可或缺的一部分，而戴维南定理则是电路分析中的重要工具。
戴维南定理是基于电流的守恒原理，通过分析电路中的电流分布，可以推导出电路中各个元件的电压和电流。
戴维南定理的核心思想是电流在一个节点（连接线的交汇处）上守恒，即从节点流入的电流等于从节点流出的电流。
这个概念类似于水流在交汇处的分流和合流，我们可以通过戴维南定理来计算节点上电流的分布情况。
在电路分析中，我们通常会使用电路的拓扑结构图来表示电路中各个元件的连接关系。
通过观察电路图，我们可以找到节点和支路。
节点就是连接线的交汇处，而支路则是连接元件的路径。
根据戴维南定理，我们可以通过分析节点来推导出电路中各个元件的电流和电压。
举例来说，假设我们有一个简单的电路，其中包括一个电源、一个电阻和一个电流表。
我们可以选择一个节点作为参考点，将电路分解为多个支路，并在每个节点上列出电流方程。
然后，通过解方程我们可以得到电流和电压的具体数值。
戴维南定理的另一个重要应用是在电路中计算电阻的等效值。
当电路非常复杂时，我们可以通过将一组并联或串联的电阻转换为等效电阻，从而简化电路分析。
这种转换可以根据戴维南定理来进行。
例如，如果有多个电阻并联连接在一起，我们可以将它们等效为一个总电阻。
通过戴维南定理，我们可以得到并联电阻的计算公式，进而计算出总电阻的数值。
同样地，如果有多个电阻串联连接，我们可以将它们等效为一个总电阻，同样可以通过戴维南定理来进行计算。
除了上述应用，戴维南定理还可以用来分析电路中的功率。
通过计算电路中各个元件的电压和电流，我们可以得到各个元件的功率消耗情况。
这对于设计电路、评估电路性能以及优化电路效率都非常重要。
综上所述，戴维南定理是电路分析中一种重要的工具。
它基于电流守恒原理，通过分析电路中的电流分布来推导出电路中各个元件的电压和电流。
通过应用戴维南定理，我们可以简化电路分析，计算电阻的等效值以及分析电路中的功率消耗。
电路分析基础 7戴维南定理
五、戴维南等效的应用：
1、化简电路(仅某支路参数变化时更方便）
N
M
R0
+ Uoc M -
2、有利于逐级分析（层次化、模块化）
3、求负载的最大功率（功率匹配问题）
习题
P82 3.13， 3.16，3.19, 3.21 复习: § 3-4 预习: § 3-5 、§ 3-7 、§ 3-8
4、求解含有一个非线性元件的电路
ai
N
u
i f (u)
a
U oc
u
R0
b
(a)
非线性电阻的VCR： i＝f ( u )
b (b)
i i f (u)
u i
Roi f (u)
U oc
联立求解得u、i
i
或用负载线法：
Isc
IQ 和UQ即为非线性电 阻上的电压和电流
IQ
Q
0 UQ
U oc
u
3.4 戴维南定理和诺顿定理
(3) 开短路法 ：保留内部独立源，计算Uoc，Isc
R0
U oc I sc
(4) 测量法 *：外加电阻法，保留内部独立源
分别测得开路电压Uoc 和有载电压UL
R0
R0
U oc UL
1 RL
Uoc
I
UL
RL
外加电源法 ： ①外加电压源u，用u来表示i,
则Rin＝u/i； ②外加电流源i，用 i来表示u ，则Rin=u / i
当2Ω 5Ω， i =？
6
a
+
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《戴维南定理》习题练习
一、知识点
1、二端(一端口) 网络的概念：
二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。
无源二端网络：二端网络中没有独立电源。
有源二端网络：二端网络中含有独立电源。
2、戴维宁（戴维南）定理
任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。
如图所示：
等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后a 、b两端之间的电压。
等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。
二、例题：应用戴维南定理解题
戴维南定理的解题步骤：
1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。
2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。
3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。
4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。
5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。
【例1】电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。
解：(1) 断开待求支路求开路电压U OC
U OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ⨯ 4 = 30V
或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ⨯ 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。
(2) 求等效电阻R 0
将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）
(3) 画出等效电路求电流I 3
A 5.24420
402121
=+-=+-=R R U U I Ω=+⨯=22
1210R R R R R A
213
2303
0OC 3=+=
+=
R R U I
【例2】用戴维南定理计算图中的支路电流I3。
解：①等效电源的电动势E可由图1-58(b)求得
于是
或
②等效电源的内阻R O可由图1-58(c)求得
因此
③对a和b两端讲，R1和R2是并联的，由图1-58(a)可等效于图1-58(d)。
所以
【例3】用戴维南定理求图中5Ω电阻中的电流I，并画出戴维南等效电路?
【例4】试用戴维南定理计算图示电路中6欧电阻中的电流I。
（0.75A）
-10V+
【例5】计算图示电路中的电流I。
(用戴维南定理求解)（2A）
【例6】计算图示电路中的电流I。
(用戴维南定理求解)（1.6A）
【例7】用戴维南定理求下图所示电路中的电流I（2A）
6
3Ω
3Ω
- 20V +
题3图
【例8】电路如图所示，R=2.5KΩ，试用戴维南定理求电阻R中的电流I。
（0.35mA）。