证券投资分析 第16章 投资组合的绩效评价

1
1 rG [(1r1)(1r 2)...(1ri)...(1r n)]n
此例中，几何平均收益率为7.81%，比算
术平均收益率7.83%略小。一般的结论：几
何平均收益率不会超过算术平均收益率。而
且每期的收益率差距越大，两种平均方法的
差别也就越大。一般的规则是，当收益率以
小数（而不是百分比）表示时，有下面的公
二者相比，资金加权收益率相对更准确些 ，因为当一只股票表现不错时投入越多，你收 回的钱也就越多，而你的业绩评估指标应该反 映这个因素。
但是，时间权重的收益率也有它自 己的用处，在很多操作过程中，资产组 合的管理者并不能直接控制证券投资的 时机和额度。由于投资额并不依赖管理 者的决定，因此在测算其投资能力时采 用资金加权的收益率是不恰当的。这时 一般用时间加权的收益率。
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夏普（Sharp）方法
例16－2基金A表现要好于基金B和市场组合，基金B 表现则劣于市场组合。
R A
SML M
Rf B σ
图16-2 夏普指数图示
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3．詹森方法
詹森指数是基于CAPM模型的一个绝对评价 指标，它能在风险调整后以百分比的形式评估 基金的业绩。
该指数如下：
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（四）法玛业绩归属模型
法玛将组合的总超额收益率分解为选择回报和风险回 报两部分。选择回报率进一步分解为多样化回报率与 净选择回报率两部分；风险回报率分解为投资者风险 和经理人风险两部分。这样模型为：
Rp Rf (Rd Rn ) (Ri Rm )
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四、多因素业绩评价模型
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（三）C-L模型
Change和Lewellen（1984）对H-M模型加于 改进，其模型为： Rp Rf p 1 min[0,(Rm Rf )] 2 max[0,(Rm Rf )] p
贝塔1为空头市场，贝塔2为多头市场 如果 2 1 0，表明基金经理具有时机选择能 力，反之亦然。
Rp Rf p p (Rm Rf )
其中： a表p 示超额收益，称为詹森指数。
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詹森方法
从几何上看，詹森指数表现为基金组合的
实际收益率与SML直线上具有相同风险水平组
合的期望收益率之间的偏离。
R
AM
SML
α
Rf 2020/4/22
β
图16-3 詹森指数图示
4．估价比率（Appraisal Ratio）
总收益 最初投资
收入 资本利得 50
23 50
0.1
即10%
2. 时间加权收益率与资金加权收益率
如果投资持续了一段时间，并且在此 期间还向资产组合注入或抽回了资金， 那么测算收益率相对来说就比较复杂。
接上例，假设在第一年末购买了第二
股同样的股票（53元），并将两股股票都 持有至第二年末，然后在此时以每股54元 的价格出售了它们。那么总现金流为：
式成立：
rG
rA
1
2
2，
rA为算术平均市盈率， 2是收益率的方差
与算数平均收益率相比，几何平均 收益率能更好地测算投资收益，尤其是 测算过去业绩时更是如此。但是，如果 关注未来的业绩，那么算数平均数就更 好一些，因为它是资产组合期望收益的 无偏估计。
（二）风险调整收益的方法及其评价 评价基金风险调整后收益的经典方法
有四种，即特雷诺（Treynor）方法、夏 普（Sharpe）方法、詹森（Jensen）方 法、信息比率（Appraisal Ratio）。
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这里资金加权收益率比时间加权收益率要 小一些。原因是第二年股票收益率相对小，而 投资者恰好持有较多的股票因此第二年的资金 权重较大，导致测算出的投资业绩要低于时间 加权收益率。一般来说，资金加权收益率和时 间加权收益率是不同的，这取决于收益的时间 结构和资产组合的成分。
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因为二次项恒大于零，所以： 当 20 时，优于市场表现， 当 20 时，差于市场表现。
（二）H-M模型
美国学者亨里克森（Henriksson）和莫顿 （Merton）在T-M模型的基础上进一步展开深入的研 究，认为基金具备择时能力时，产生特征线如图：
Rp>Rf
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一、基金绩效的常用评价指标和方法
（一）收益率评价法
其中：
Rpt
NAVt NAVt1 NAVt 1
NAVt是基金末期（t期）每单位净值；
NAVt-1是期初（t-1期）每单位净值.
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1、投资收益测算
年初考虑购买一只股票, 当前市值为 50元，收到2元红利，然后在年底以53元 卖出，那么收益率就是：
RAROC
R VaR值
RAROC可以被认为是一种Sharp比率，其分子是未来 或过去一段时期调整后收入；分母是这种活动的在险 价值(VaR)。一般地， RAROC越大越好。
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（三）M2测度
M2测度为：
M 2 Rp Rm
其中，Rp为混合资产（加入无风险资产后风险与 市场指数相同）的收益率，Rm为市场指数收 益率。
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二、改进的一些评价指标
(一)VaR
VaR即在险价值，按照Jorion的定义， VaR是 “给定置信区间的一个持有期内的最坏的期望损 失”。数学定义是：
P{r VaR}
这里假设收益率序列是服从正态分布的。
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（二）基于VaR的投资绩效评估方法(RAROC)
定义为经风险调整后的资本收益，即：
时期
现金流
0 流出： 50元
1
53元
1 流入 2元
2
108元
利用贴现的方法，两年的总平均收益率就 能使现金流入现值和流出现值相等，即有：
50 53 2 112 1 r 1 r (1 r)2
解得：r=7.117%,为内部收益率，即投资的 资金加权收益率。之所以称作资金加权，是因 为第二年持有两股股票与第一年只持有一股相 比，前者对平均收益率有更大的影响。
估价比率公式可表示为：
AR p e
该方法用资产组合的αp值与其非系统风险σe的比值， 它测算的是每单位非系统风险所带来的非常规收益.
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（三）各种不同业绩评价指标的相互联系
根据一些数量关系，我们可以推出市场组合和资产组合 的评价指标间的数量关系,结果如下：
1.资产组合P的特雷诺指数为：
（二）证券市场的风险水平 证券市场的风险水平包括系统风险和非系统风险
（三）证券组合经理的投资能力： 包括投资品种的选择、投资时机的选择和分散化程序
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三、基金绩效评价的意义
（一）对基金管理层 （二）对基金投资者 （三）对基金监管当局
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第二节 投资组合绩效评价方法
一、基金绩效的常用评价指标和方法 二、改进的一些评价指标 三、选股和择时能力 四、多因素业绩评价模型 五、基金业绩的持续性分析 六、基金业绩评价理论的新进展
3、算数平均与几何平均
几何平均，用rG表示。这种计算方法 来源于复利计算。如果红利收入可以再 投资，则该股票投资的累计价值在第一 年将以1.1的增长率上升；第二年以 1.0566的增长率上升，其复合平均增长 率rG用下面的公式计算：
（1 rG )2 1.11.0566，rG 7.81%
一般情况下，对于一个n期投资来说， 其几何平均收益率是这样给出的：
1．特雷诺（Treynor）方法
特雷诺指数是采用基金组合收益与证券市场的系统 风险对比的方法来评价投资基金的绩效。计算公式是：
Tp
Rp Rf
p
特雷诺指数大，基金业绩越好。当Tp大于SML线的 斜率，则该基金的投资组合就位于SML线之上，其业绩 优于市场表现；反之，如果Tp小于SML的斜率，则该基 金的投资组合就位于SML线之下，其业绩劣于市场表现。
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一、证券投资基金的绩效评价
投资绩效评价应从三个方面进行测量： 其一是测量投资者的平均获利能力； 其二是测量基金的风险（系统和非系统风险）； 其三是基金经理的证券选择能力和时机选择能力
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二、影响证券投资组合业绩的因素
（一）证券市场的收益水平 市场收益水平，主要指证券市场综合指数的收益率
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三、选股和择时能力
（1）资产选择能力，表现在选择价值被低估的 资产以获取较高的资本利得；
（2）择时能力，即有能力预测到资本市场的发 展趋势特别是高点与低点的位置，并能成功地 主动调整投资组合的构成，进行合适的资产配 置.
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（一）T-M模型
美国著名财务学者特雷诺和玛泽，假设基金 经理具备择时能力，将产生两种情形的特征线： 折线与弧线，而不是直线。
Rm>Rf
图16-5
H-M模型
H - M模型为：
Rp,t Rf ,t 1(Rm,t Rf ,t ) 2D(Rm,t Rf ,t ) p,t
其中，D是虚拟变量，当Rm>Rf时， D= 1，否则 D=0。 如果得到显著的正β2值检验，则判定基金具备 市场择时能力。α值越大，表明基金的选股能 力就越强。
再看时间加权收益率。这种方法不
考虑不同时期所持股数的不同。在已知 第一年股票的收益率为10％、而第二年 股票收益率为5.66％的情况下，其时间 权重的收益率为10%和5.66%的平均值 ，即7.83%。显然这个平均收益率没有 考虑每一期股票投资额之间的不同。
但是，时间加权的收益率有它自己 的用处，在很多实际操作中，管理者不 一定能直接控制投资的时机和额度，由 于投资额并不依赖管理者的决定，因此 在测算其投资能力时采用资金加权的收 益率是不恰当的。这时一般用时间加权 的收益率。