数学模型在地质学中的应用
数学与地质学的联系与应用
数学与地质学的联系与应用数学和地质学两个看似截然不同的学科，实际上却有着密切的联系和广泛的应用。
数学作为一门基础学科，为地质学提供了重要的分析和解决问题的工具。
在地质学的研究中，数学被广泛应用于地质数据的分析、模拟与预测、地质力学的建模以及探测技术的优化等多个方面。
本文将从数学与地质学的基本联系、相关方法和应用实例三个方面来探讨数学与地质学之间的紧密关系。
数学与地质学之间的联系可以从多个角度来理解。
首先，地质学研究中的数据分析和处理离不开数学方法。
地质学家经常需要从现有的地质数据中发掘出有用的信息，例如地质剖面的绘制、地壳运动的研究和矿产资源的评估等。
在这个过程中，数学中的统计学、回归分析和插值方法等都发挥了重要作用，帮助地质学家更好地理解和解释地质数据。
其次，数学在地质学中的模拟与预测研究中起到了关键的作用。
地质学涉及到地球内部的动态变化过程，如地壳构造运动、地震活动等，这些过程往往难以直接观测和测量。
因此，地质学家借助数学模型来进行定量预测和分析，以提供更准确的地质演化解释。
举个例子，地震学家通过建立震源机制模型等数学模型，预测地震活动的趋势和可能性，为地震防灾工作提供了重要参考。
此外，数学方法还为地质力学的建模提供了重要的理论基础。
地质力学旨在研究地壳中各种力学过程的规律，如地壳的应力分布、地震活动的机理等。
在地质力学的研究中，数学中的微分方程、矩阵理论和偏微分方程等方法被广泛应用于地震波传播、岩石断裂和地壳应变等问题的建模和计算。
这些数学工具为地质学家提供了解决实际问题的途径，推动了地质力学的发展。
除了以上几个方面，数学在地质学中还应用于地质探测技术的优化。
地质勘探是地质学中非常重要的环节，通过采集和处理地下信息来揭示地壳内部的结构和特征。
而在地质勘探中，数学在数据采集、图像处理和信息提取等方面发挥了关键作用。
例如，采用数学中的反演理论可以从地震数据中还原地下的地质信息，为资源勘探和工程建设提供重要依据。
数学中的数学地质学
数学中的数学地质学数学地质学是一门综合了数学和地质学的交叉学科，旨在通过数学的表达和推导，研究地质学中的各种现象和问题。
数学地质学可以帮助地质学家更好地理解地球的形成和演化，揭示地质过程背后的数学规律，并为地质学的研究提供更精确的分析工具。
本文将介绍数学地质学的基本概念和应用领域，探讨数学地质学在地质学中的重要作用。
一、数学地质学的基本概念数学地质学是一门跨学科的研究领域，它将地质学和数学结合起来，利用数学的方法和工具来研究地质学中的各种问题。
数学地质学主要包括以下几个方面的内容：1. 统计学在地质学中的应用：地质学中经常需要对大量的地质数据进行统计分析，如测井数据、地震数据等。
统计学可以帮助地质学家总结和分析这些数据，揭示数据背后的规律和趋势。
2. 数学建模和模拟：地质学中的许多现象和过程可以通过数学模型来描述和解释。
数学建模可以帮助地质学家更准确地模拟地质过程，预测地质事件的发生和演化。
3. 地理信息系统（GIS）：地理信息系统是一种集成了地理学、地图学、地质学和计算机科学等技术的综合学科。
数学地质学可以借助GIS技术对地质信息进行处理、分析和可视化展示，提高地质学的研究效率和精度。
二、数学地质学的应用领域数学地质学的应用领域广泛，可以应用于地质学中的各个分支，如构造地质学、沉积地质学、岩石学等。
下面我们以几个具体的应用领域为例，探讨数学地质学在地质学中的重要作用。
1. 地层的解释和对比：地层是地质学中重要的研究对象，通过对地层的解释和对比可以推断出地质历史和地质事件的发生顺序。
数学地质学中的相似性对比方法可以帮助地质学家在不同地点的地层之间建立起联系，揭示地层的演化规律。
2. 重力和磁力方法的应用：重力和磁力方法是地球物理学中常用的勘探方法，可以用于查明地下结构和地质构造。
数学地质学可以通过数学模型和算法，对重力和磁力数据进行处理和解释，揭示地质构造的特征和地下岩石体的分布情况。
3. 地震活动的预测和研究：地震是地质学中的一个重要研究方向，通过对地震活动进行研究可以揭示地球内部的结构和动力学过程。
高中数学学习中的数学与地质勘探技术的应用
高中数学学习中的数学与地质勘探技术的应用数学作为一门学科，不仅在我们日常生活中起到重要的作用，而且在科学研究和应用领域也有广泛的应用。
在高中数学学习中，数学与地质勘探技术的应用是一个重要的方向。
本文将从数学在地质勘探技术中的应用角度进行探讨。
一、地质勘探技术简介地质勘探技术是指通过一系列的手段和方法，对地球内部构造、地质体结构和矿产资源进行探测和研究的技术。
地质勘探技术的发展，对于认识和了解地球的内部结构以及寻找和开发矿产资源具有重要意义。
二、地质勘探技术中的数学模型在地质勘探技术中，数学模型被广泛应用于数据处理、成像和解释分析等方面。
地球物理探测技术中的重力、磁力和电磁场测量数据处理，都需要运用到数学模型，用于描述和解释地球内部的物理现象。
同时，数学模型也被应用于地震勘探中的地震数据处理和成像等方面。
数学模型的应用，改善了地质勘探技术的准确性和可靠性，提高了勘探工作的效率和效果。
三、地质勘探技术中的统计分析统计分析是数学在地质勘探技术中的重要应用之一。
通过对野外采样数据进行统计分析，可以获得地质体的特征参数，比如均值、方差、相关系数等。
这些参数对于地质构造和矿产资源的评估和预测非常重要。
另外，在地质勘探中，为了估计和预测矿床的储量和品位，还需要利用统计学的方法进行推断和预测。
四、地质勘探技术中的数据插值与模拟地质勘探过程中，采集到的数据通常是有限的，不能完全反映地下的真实情况。
因此，需要利用数学的插值方法将野外数据插补到未采样区域，从而得到更全面和准确的地质信息。
另外，在地质勘探过程中，利用数学模拟方法可以获取到矿体的三维模型，进一步指导矿产资源的勘探和开发工作。
五、地质勘探技术中的优化问题数学优化方法在地质勘探技术中也得到了广泛的应用。
在资源勘探中，通过数学优化模型，可以获得最佳的勘探决策方案。
另外，在地质构造分析中，通过对地震数据进行反演和反问题求解，可以优化地震勘探的设计和布局，提高地震勘探的效果和效率。
数学在地质学与地球科学中的应用
数学在地质学与地球科学中的应用地质学和地球科学是研究地球的结构、构造、成因以及地球内外部的各种现象和过程的学科。
数学作为一门工具性学科，不仅仅在物理、化学、经济学等领域有广泛应用，而且在地质学与地球科学中也扮演着重要的角色。
本文将以数学在地质学与地球科学中的应用为题，探讨数学在这两个学科中的作用。
一、地质年代的计算地质年代的计算是地质学中的基础性工作，研究地质事件的发生顺序以及各种层次间的相对时间关系。
数学在地质年代的计算中起到了重要的作用，特别是在放射性同位素测年方面。
通过测量岩石中的放射性同位素含量，并根据其半衰期推算出岩石的年龄。
这一过程需要利用到数学中的指数函数及其相关计算方法。
例如，通过测量岩石中铀元素的含量，可以计算出铀衰变到稳定铅元素所需的时间。
利用数学中的指数函数，结合实测得到的铀和铅的相对含量，可以推断出岩石的年龄。
这种方法被广泛应用于地质学中，为地球表层岩石的年代划分提供了重要的科学依据。
二、地形测量与地球表面变动的分析数学方法在地质学中的另一个重要应用领域是地形测量与地球表面变动的分析。
地形测量是研究地球表面的形态、地势等特征的一门学科，而地球表面变动的分析则研究地球表面的演变过程以及其背后的驱动因素。
数学在这两个领域中都发挥着重要的作用。
在地形测量中，数学方法可以用于建立数字高程模型（DEM），通过对地形的数学描述，可以对地球表面的起伏、地势等进行定量分析。
通过DEM可以计算地球表面的坡度、坡向等参数，为地质学研究提供了重要的数据基础。
在地球表面变动的分析中，数学方法则可以用于模拟地球板块运动、地震活动、火山喷发等现象。
数学模型可以通过对地壳、地幔等结构的数学描述，模拟地球内部各种力学过程的变化，进而推测地球表面的变动情况。
这对于研究地球表面的演化过程、预测地质灾害等具有重要意义。
三、地球物理探测与数据处理地球物理探测是一种通过测量地球内外部物理参数变化，了解地球内部结构和性质的方法。
数值模拟在地球科学中的应用
数值模拟在地球科学中的应用近年来，随着计算机技术的飞速发展，数值模拟在各个领域都得到广泛应用，特别是在地球科学研究中，其应用范围更是日益扩大。
数值模拟通过将地球自然过程抽象为数学模型，借助计算机进行模拟计算，能够提供对复杂地球系统的深度理解和有力支持。
首先，在地球气候研究领域，数值模拟技术具有重要的意义。
通过建立气候模型，科学家可以对全球气候系统的演化规律进行模拟，从而预测未来的气候变化趋势。
数值模拟考虑了大气、海洋、降水等多种因素的相互作用，能够更准确地描述气候系统的运行规律。
例如，国际上广泛应用的气候模式CMIP5就对全球气候变化进行了全面模拟和预测，为人们了解气候变化的影响、制定适应措施提供了重要的依据。
此外，在地球内部结构研究中，数值模拟也发挥着重要作用。
地震是地球内部能量释放的结果，研究地震活动有助于人们了解地球内部的构造和运动机制。
通过数值模拟地震过程，可以重现地震波的传播，揭示地震发生的原因和动力学过程。
这对于地震研究人员提供了重要的参考，帮助我们更好地预测地震，减轻地震灾害对人类的影响。
不仅如此，数值模拟技术在地质学研究中的应用也逐渐受到重视。
地质过程十分复杂，从地壳的形成到地貌的演化，都与地质力学、沉积学等学科的知识紧密相关。
通过数值模拟，可以模拟地质过程的发展历程，还原地壳运动的轨迹，深入探究地球演化的规律，为地质学家提供更丰富的数据和信息。
此外，数值模拟在海洋科学研究中也发挥着重要作用。
海洋是地球表面最广阔的水域，对于地球的气候调节、环境影响等方面具有巨大的影响力。
而数值模拟可以模拟海洋流体的运动、温度分布、海洋环境等复杂特征，从而帮助科学家深入了解海洋的动力学过程和海洋生态系统演变规律。
此外，数值模拟还能够模拟海底地形、大洋洋流等地质和生物过程，有助于科学家解开海洋之谜。
综上所述，数值模拟在地球科学领域的应用日益广泛，并且取得了重要的研究成果。
通过数值模拟，我们可以更加深入地了解地球的气候变化、地震活动、地质演化和海洋动力学等多个方面的复杂过程。
数学在地质勘察中的应用
数学在地质勘察中的应用地质勘察是一项非常重要的工作，通过对地质构造的探测和分析，可以为地质灾害的预防和自然资源的开发利用提供重要的科学依据。
在地质勘察中，数学是一个必不可少的工具。
本文将从地质钻探、地震勘测和矿藏预测三个方面来探讨数学在地质勘察中的应用。
一、地质钻探地质钻探是地质勘察的一项重要内容，通过钻孔得到地下岩石结构和地质情况的详细信息，为地下建筑、工程和基础设施的施工提供依据。
在地质钻探中，数学的应用主要有以下几个方面：1. 钻孔测斜钻孔测斜是一种测量钻孔轨迹和走向的方法，可以得出钻孔在三维空间中的位置和姿态参数，为地质结构和建筑设计提供依据。
钻孔测斜的数据处理和精度分析需要运用数学方法，如三角函数、矩阵计算和误差分析等。
2. 岩心分析岩心是地质钻探中得到的一种样本，可以通过对岩心的物理、化学和力学测试来分析地质条件和岩石性质。
岩心分析需要运用统计学方法，如方差分析、聚类分析和主成分分析等，来从大量的岩心数据中提取有用的信息或规律性。
3. 水文地质勘探水文地质勘探是为了研究地下水的成因、产量、分布和运动规律所进行的勘探活动。
水文地质勘探需要运用地下水动力学、水文学和地质学等交叉学科的知识，以及数学方法，如概率论、统计学和水文数学模型等。
二、地震勘测地震勘测是利用地震波探测地下结构和地质情况的一种方法。
通过测量地震波传播的速度和路径，可以得出地下物质的密度、硬度和结构等信息。
在地震勘测中，数学的应用主要有以下几个方面：1. 地震波传播模型地震波传播模型是利用物理方程描述地震波在介质中传播的规律。
地震波传播模型需要运用数学方法，如弹性力学定理、偏微分方程和有限元法等，来模拟地震波的传播和反射，从而得出地下结构的信息。
2. 地震数据处理地震数据处理是把地震波采集的原始数据转换为可分析和研究的数据形式。
地震数据处理需要运用信号处理、图像处理和数学统计等方法，如多通道滤波、小波变换和时间-空间域图像处理等。
数学与地球科学的关联
数学与地球科学的关联数学和地球科学是两个看似截然不同的学科，但它们之间存在着密切的联系和相互依赖关系。
数学通过提供精确的计算工具和建模方法，为地球科学的研究和应用提供了重要的支持。
在地球科学的各个领域，数学都扮演着不可或缺的角色。
1. 地质学中的数学应用在地质学中，数学被广泛应用于对地球内部结构和动力学过程的研究。
例如，地震波传播中的声波方程可以通过数学模型进行建模和计算，从而帮助科学家们理解地震的发生机制和地壳运动。
数学方法还可以用于地壳变形和板块构造的数值模拟，从而揭示大地构造和地壳运动的规律。
2. 气候学中的数学应用气候学是地球科学中一个重要的分支，它研究地球大气系统的变化和气候现象。
数学在气候模型的建立和分析中起着关键的作用。
通过数学模型，科学家们可以模拟大气中的各种物理和化学过程，包括空气流动、水循环、辐射传输等。
这些模型可以预测未来的气候变化趋势，为决策者提供科学依据，制定应对气候变化的政策和措施。
3. 海洋学中的数学应用海洋学是研究海洋及其相关现象的学科，其中也离不开数学的应用。
数学模型可以帮助科学家们理解海洋中的物理、化学和生物过程，如海流、洋流、海洋生态系统等。
通过对这些过程的建模和模拟，可以预测海洋的变化趋势，并为渔业、海洋资源开发、海洋环境保护等提供科学依据。
4. 地理信息系统和遥感技术中的数学应用地理信息系统（GIS）和遥感技术是地球科学中重要的研究工具。
它们通过获取、处理和分析地球表面的空间数据，为环境监测、资源管理、城市规划等提供支持。
数学在GIS和遥感技术中起着至关重要的作用，包括地理坐标系统、地图投影、图像处理、空间分析等方面的数学方法和算法。
总结起来，数学在地球科学的各个领域中都扮演着重要角色。
它不仅为科学家们提供了强大的计算工具和建模方法，也为地球科学的研究和应用提供了理论基础和科学依据。
数学与地球科学的结合不仅丰富了数学本身，也推动了地球科学的发展，为我们更好地认识和理解地球提供了重要支持。
数学在地质学中的应用
数学在地质学中的应用地质学是研究地球及其组成、历史和变化的科学。
而数学作为模型构建和分析的重要工具，在地质学中也得到了广泛应用。
本文将探讨数学在地质学中的应用，包括地质测量、地质力学、地质模拟等方面的应用，并举例说明其具体应用场景。
一、地质测量中的数学应用地质测量是地质学中不可或缺的一部分，它主要通过测量获取地球的地理和地形信息。
数学在地质测量中有着重要的作用，例如地形测绘中的地图投影和坐标转换、地震监测中的波形分析以及地质构造分析中的三角测量等。
地图投影是将地球的曲面投影到平面上的技术，经过数学建模后，可以实现地球表面的显示。
常见的地图投影方法包括等角投影、等距投影和等面积投影等，每种投影都有其独特的数学模型和公式。
地震监测中，地震波形的分析是判断地震规模和震源位置的重要手段。
通过测量地震波的传播速度和振幅变化，可以推断出地震的强度和震源深度。
数学中的数据分析方法，如傅里叶变换和小波变换等，被广泛用于地震波形的处理和解释。
地质构造分析中的三角测量，是测量地质体之间相对位置和角度的方法。
三角测量利用数学中的三角函数、正弦定理和余弦定理等，将实际测量的数据转换为几何关系的描述，从而得到地质构造的准确结构。
二、地质力学中的数学应用地质力学研究地层和岩石的力学性质以及地质过程中的力学行为。
在地质力学研究中，数学模型和计算方法被广泛运用，例如岩石的应力分析、断裂力学和岩体稳定性分析等。
岩石的应力分析中，数学方法可以用来计算岩石的受力情况和变形特征。
通过建立岩石的力学模型，运用弹性力学和塑性力学等数学理论，可以分析和预测不同地质条件下岩石的强度、稳定性和失稳机制。
断裂力学研究地质中的断层和岩石的破裂现象。
数学模型和数值计算方法可以模拟地质断裂的过程，并预测断裂带的发展。
断裂力学的数学方法和计算模型在地震预测、地下水资源评价和岩体稳定性评估等方面具有重要应用。
岩体稳定性分析是为地质工程设计提供可靠基础的研究内容。
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数学模型在地质学中的应用一、绪论数学模型是一门新兴学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学．数学模型就是通过研究观察到的现象及实践经验，将其归结成一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法，用以描述和研究客观现象的运动规律．它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、理论和方法进行深入的分析和研究，从定性或定量的角度描述实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据和可靠的指导．数学建模是指建立数学模型，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化等方法来建立能够近似描述和解决实际问题的一种强有力的数学手段．数学模型的应用相当广泛，在分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等方面都发挥了巨大的作用，取得了良好的社会效益和经济效益，为世人所瞩目，成为知识经济的推动力．同样，在广泛的地质学领域中，数学建模也处处存在，数学建模的存在，将地质学的发展推向了一个新的浪潮，可能有希望将地质学从一门定性科学转换成为一门定量科学[1]．如今，在地质学的众多分支学科中，数学模型都得到了极其广泛的应用．本文主要运用数学模型来分析地质学中的一些实际问题，并把两者有机的结合起来，拓宽数学模型的发展领域，增加其对实践的指导意义，并为地质学的研究与发展提供新的方法．二、数学模型在矿产资源评价中的应用在矿产资源评价中，地质模型和数学模型的结合点是按有效的成矿理论建立区域成矿模式，然后用数学模型逼近，确定成矿地质条件与矿产资源量之间的关系，建立定量评价模型．简言之，矿产资源定量评价模型是用数学语言阐明地质条件与矿产资源量之间的关系[2]．矿产资源评价中的数学模型是实现定量评价的工具，在矿产资源评价的实际工作中使用的数学模型可以是概率统计模型，也可以是确定性模型．1973年，D．P．Harris确定了矿产资源量（R）与地质条件（g1、g2、……、g n）之间的数学关系：R= f（g1、g2、……、g n）+ e + μ（1）式中，f为g1、g2、……、g n的函数，在一般情况下指评价使用的数学模型；e为函数f（g1、g2、……、g n）的估计误差；μ与g1、g2、……、g n以外的地质变量有关．公式（1）表明了地质模型转化为数学模型的基本原理，同时也表明了可以用数学模型来沟通矿产资源量与地质环境．从中也可以看到采用合理的数学模型描述矿产资源与地质条件之间关系是矿产资源评价实践的关键．随着数学模型的引进，矿产资源的评价进入了新的时代，用数学模型评价矿产资源，用经济指标圈定矿体成为主流．对于用经济指标圈定矿体，一种指标代替多种指标，不仅方便快捷，而且是经济合理的．下面介绍评价矿产资源的几个常用模型．矿产资源经济指数计算公式：σt=[(P0+△P t)/P0]/[(Q0+△Q t)/Q0]=αt/βt （2）式中，σt为矿产资源经济指数；P0、αt分别为基准年和t年矿产资源工业储量潜在价值及指数；Q0、βt分别为基准年和t年沿海地区工业总产值及指数；△P t、△Q t分别为矿产潜在价值增量与工业总产值增量．矿山资产评估模型（此处为期权定价的Black-Sholes模型）：C=e-r T [FN(d1)-XN(d2)] （3）其中d1=[ln(F/X)- (σ2/2)T]/ σ[(T)1/2]，d2= d1-σ[(T)1/2]．式中，C为欧式看涨期权的价格；X为执行价格；T为一年表示的权利期间的长短；r为瞬间的无风险利率；N为累积正态分布函数；F为商品期货价格；σ为标准的资产价格的波动性．这些模型在矿山开发利用方面发挥了巨大的作用，有利于资源的有序开发与保护．三、数学模型在褶皱分类中的应用根据褶皱在沿垂直于褶皱轴向的剖面上的几何形态，可把褶皱归为两种基本的形态：半波褶曲（背形或向形），完整褶皱即谐波褶皱（背形连向形）[3]．两者可以分别表达为：Z=ax2 （抛物线型）（4）Z= b×sin（nx + c）（谐波型）（5）式中，a、b、c、n均为实参数．此数学抽象基于两点考虑：一是单性原则，即基本的褶曲形态作为参与褶皱叠加的几何元素，应具有简单性，以便讨论问题；其二是完备性原则，即起码在数学的意义上可用（4）和（5）式给出其它复杂褶皱形态足够好的逼近．其实用傅立叶分析的方法来分析褶皱形状已是广泛讨论过的课题，该方法的实质便是用一系列三角函数来逼近任意形状的曲线（面）．对一个褶皱分析，往往只需要傅里叶展开式的前几项就可以满足地质精度了．此处建立的上述对褶皱叠加元素的数学抽象，使千变万化的褶皱叠加现象，有了统一的数学基础，从而简化了对褶皱叠加的讨论．从褶皱叠加演化序列上分析，叠加褶皱实际上是递进变形过程，或后期对前期褶皱干涉的结果．当两期褶皱的干涉作用发生于空间的不同方位时，其结果较为复杂．此处只列举两种特定方位即两期褶皱轴向平行或垂直的叠加褶皱的数学表达式．Z=a1x2与Z=a2x2或Z=b1sin（n1x+c1）与Z=b2sin（n2x+c2）的叠加．写成数学表达式就是：Z=（a1+a2）x2（6）Z= b1sin（n1x+c1）+ b2sin（n2x+c2）（7）（6）式表示的褶皱仍是抛物线型的，但比原褶曲更为舒缓（a1a2＜0）或更为拱起（a1a2＞0）．（7）式表示的叠加褶皱仍是谐波型的：当n1/n2为有理数时形成的叠加褶皱在空间上具有周期性，否则具准周期性．四、数学模型在矿山断层构造研究中的应用由于对矿山小断层构造认识不清楚，探测力度不够，构造预测准确性差，给矿山生产和建设带来很多困难．同时，因对小断层构造认识不清而导致底板突水，淹没工作面，甚至淹没矿井的现象也时有发生．所以，必须对矿山的小断层进行探查预测，并尽量提高预测的准确性．利用数学地质中统计分析的方法，通过对已被揭露的小断层构造的分析研究，经过数学计算，建立一种数学模型，用它来拟合矿井小断层构造的出现和展布规律，从而达到对矿山小断层构造既定性又定量的认识[4]．矿山小断层构造的出现和展布规律，受到多种地质因素的影响．因此想要判断、预测矿山小断层，需要研究多个地质变量间的相关关系．数学模型的建立需要多元回归分析的方法来解决．通过对大量矿山小断层的解剖分析，从诸多影响因素中，选出了一些对因变量起主要作用的自变量，并将其引入回归方程，作重点分析，而把其次要作用的自变量除去，既避免了过分繁琐的数学计算，又使得到的回归方程具有较高的精度．所选用的主要因素有：（1）断层的断距；（2）断层的走向延展长度；（3）井下揭露断层地点的标高．预测矿山小断层的数学模型，其推导重点是应用数理统计中回归分析的方法，应用最小二乘法原理确定回归平面．设变量Y 依赖于k 个自变量X 1，X 2，X 3，……，X k ，根据实际观测资料得到如下的数据（表1）：表1 自变量X 观测数据X 1X 2 …… X i …… X k Y X 11X 21 …… X i1 …… X k1 Y 1 X 12X 22 …… X i2 …… X k2 Y 2 ：： ： ： ： ： ： X 1JX 2J ： X iJ ： X kJ Y J ：： ： ： ： ： ： X 1n X 2n …… X in …… X kn Y n表中：X iJ 表示第J 组数据、第i 个自变量的数值，其中i=1、2、3、……、k ，J=1、2、3、……、n ．为了反映自变量X i 与因变量Y 之间的关系，首先配一个回归平面：Y=b 0+b 1X 1+b 2X 2+……+b k X k （8） 使实际观测值y i 与平面（1）上的相应y i 之间的偏差平方和21()n j j j y y ω∧==-∑ （9）为最小．为了满足上述条件，利用最小二乘法原理和微分学知识，构造k 元一次方程组，可以解出回归系数b 0、b 1、b 2、……、b k ，将其代入（8）式可得所要求的回归平面方程．然后，应用F 检验法．取统计量：n-k-=k F S 回偏（1）S （10） 根据给定的信度α，查F 分布表，找出临界值F α，比较F 与F α的大小，对回归方程进行显著性检验．①若F ≥F α，回归方程显著；②若F ＜F α，回归方程不显著．五、数学模型在矿山水文地质中的应用矿坑涌水量是确定矿床水文地质类型，矿床水文地质条件复杂程度和评价矿床开发经济技术条件的重要指标之一．矿坑涌水量预测是随着矿床地质勘探程度的深入和对矿床水文地质条件的深化而逐渐完成的，可以分为三个步骤：第一步：建立水文地质（概化）模型．其要求是：（1）概化已知状态下矿区水文地质条件；（2）给出未来开采井巷的内部边界条件；（3）预测未来开采条件下的外部边界．第二步：选择计算方法，建立相应的数学模型．第三步：求解数学模型，评价预测结果．矿山设计中，矿坑涌水量是水文地质设计中的最重要的环节之一．在各种水文地质资料收集齐全的情况下，选择合理的数学模型计算矿坑涌水量是重中之重[5]．数学模型是工具，是用来对水文地质概化模型进行数学描述的[6]．即使概化模型正确，还有赖于建立一个适合于概化模型的数学模型，才能获得满意的预测涌水值[7]．六、数学模型在三维地质建模中的应用地质体作为一种复杂地质现象的表现，很早就为人们所重视，为人类社会的发展做出了巨大贡献，解决了生产资料问题，但一直停留在人们思维推理加现场验证，费时费力，无法进行现场模拟，无法进行现实再现．现在有了数学建模和计算机进入地学领域，一切问题迎刃而解[8]．在石油和天然气的勘探和开发中，三维建模可谓大放异彩，用地震法等获得数据，通过一定的数学模型，可以生成油藏的三维位置图，可谓真实再现．它还可以结合钻井资料，并结合地震解释层面、断面模型、剥蚀面及切断面关系之间的数学关系，生成石油储层模型，为计算油藏体积和经济开发服务．在这方面，不规则三角网（图1）和棱柱模型为三维建模提供了可能，使能源开发定量化．除了资源，在工程地质上，三维地质建模也发挥了巨大作用．基于离散数据集的曲面插值拟合方法，精确通过工程勘察数据点，获得光滑的地质界面的数学模型，可以用于表达地形、地下水位面、岩层面、构造面等各种地质界面和岩土体物理力学参数的空间分布，为安全而精确的地下施工提供了依据．它主要利用了拟合函数，插值函数和权重函数等，生成一幅符合实际的三维施工图．最常见的三维显示模型如下：依据三维坐标转换可以导出三维点（x，y，z）和鸟瞰显示的平面二维坐标（u，v）之间的数学变换公式：u=(xcosα-ysinε+l)/(xsinαsinP+ycosαsinP+zcosP+n) (11) v=[(xsinαcosP+ycosαcosP-zsinP+m)D]/(xsinαsinP+ycosαsinP+zcosP-n)(12)式中（l，m，n）为坐标之间的平移量（视点坐标和三维坐标位置坐标系之间的原点平移量）；α为投影（鸟瞰方向）的方位角；P为投影（鸟瞰方向）的俯仰角；D为二维投影平面（进行三维显示的平面）到视点的距离．图1 不规则三角网及其生成过程七、数学模型在地球物理中的应用地球物理作为地球科学的一门重要学科，数学模型在其中发挥了巨大的作用，特别是在地球物理勘探方面，出现很多有用的数学模型，为电磁法和地震法等方法的解译提供了很好的数学基础．在石油勘探方面，地震法发挥巨大作用；在铁矿找矿方面，磁法功不可没．这都是数学模型在反演计算中发挥巨大作用的结果，使结果更加准确可靠．对于电法，常用的数学模型有，二维构造条件下的MT（大地电磁法）数学模型[9]，以及CSAMT二维正演数学模型．八、数学模型在地球化学中的应用地球化学在寻找资源方面发挥了巨大作用，根据统计得出地球各元素的含量，建立起一个地球元素含量数学模型，然后在一些地方进行化学勘探，把得出的元素含量结果，输入数学模型，得出异常图，便可以找出异常地区的矿体．这其中要用到一些权重函数和插值函数，外加当地的各种因素，用这些函数进行权重比较和成图，得出需要的结果．目前，在前沿的缓变型地球化学灾害的研究中，数学模型发挥很大作用[10]．所谓缓变地球化学灾害是指通过长期积累而存在于土壤或沉积物中的包括重金属和有机污染物在内的环境污染物，因环境物理化学条件（例如温度、PH值、湿度、有机质含量等）的改变减小了环境容量，某种或某些形态的污染物大量地被重新活化和突然释放出来并造成严重生态和环境损害的灾害现象．这种灾害具有明显的特征，其定量数学模型可较完整地概括出环境系统从“干净”到“污染”再到“灾害”的整个过程，可用于灾害的风险评估、预测、灾害爆发轨迹等方面的研究，为土壤污染防治和灾害预警提供了定量研究工具和可供实际采用的基本手段，可为当前的生态环境地球化学评价提供指导．其中，提出了一个著名的爆发时间公式，如下：t=[m(c BCP-c)]/v式中，m表示一个质量为m的土壤系统，且假定污染物输入后在系统均匀分布；c 表示当前污染物的浓度；c BCP表示爆发临界点的值；v表示污染物的输入速度；t表示缓变型地球化学灾害所需的时间．九、展望人类正进入信息社会时代，面临许多发展与对策问题．应用数学也同步进入一个新的发展阶段，国际间已多次举行过有关数学等方面的学术性会议，并且应用数学在科学、技术、生产、管理方面的应用也越来越广泛、深入，在航天，医学、生物学，地质学，图形处理等领域的前沿阵地上都发挥着重要作用．一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步．陈述彭院士说过：“没有数学模型，人们辛勤获取的大量观测数据，就像一盘散沙，找不出其中哪些是璀璨的金粒，哪些能够显示出本质性的规律，从中提取有效的信息，升华为科学知识．”作为地学和遥感领域的专家，陈先生一句话点明了数学建模在地学中的巨大作用．上述只是介绍了数学模型在地质学一些领域内的应用，另外在地质学的其它方面，数学模型也发挥了巨大的作用，例如在遥感地质学、沉积地质学、矿物学、地质灾害预测等领域都有着不可替代的重要作用．随着现代科学技术从定性研究转向定量研究的发展趋势，在一切学科中，无论是高技术领域，还是描述密集性的学科，数学都将发挥着关键性的作用．参考文献1．翦知湣．地学发现中的数学模型方法，同济大学学报，1992，3（1）：109-114. 2．朱裕生，余金生，李裕伟. 矿产资源评价中的数学模型，矿床地质研究所所刊，1986，1：57-88.3．刘德良，杨晓勇，陈增兵. 复合褶皱数学模型的应用，安徽地质，1995，5（4）：74-79.4．冯兆安，张树国，张兆强.矿山小断层构造预测中数学模型的建立及应用，山东煤炭科技，2001，3：43-45.5．吴志刚.浅谈数学模型在矿山水文地质中的应用，化工矿物与加工，2004，2：33-34. 6．胡琏. 试论水文地质数学模型及其应用. 水文地质工程地质，1986(5)：11-15. 7．涂国强，杨立中，贺玉龙等. 地质灾害预测数学模型研究，四川师范大学学报，2001，24（6）：637-639.8．曾钱帮，何小萍．三维地质建模的数学模型与显示方法，工程地质计算机应用，2006，43（3）：1-8．9．胡建德．电法勘探中的数学模型，数学实践与认识，2004，34（2）：27-31．10．陈明，冯流，周国华．缓变型地球化学灾害：特征、模型和应用，地质通报，2005，24（10）：916-921．附录最初接触数学模型时，以为数学模型是一门高深的课程，没有扎实的数学基础是很难掌握的，由于专业的限制，自己拥有的数学知识很有限，仅限于初高中及大学中的高等数学，概率论及线性代数，所以一直不敢参与数学建模竞赛之类的活动中．然而，通过对数学模型的学习，我发现之前对数学模型的理解都是不准确的．数学模型并非遥不可及，反而很贴近我们的生活，因为它解决的是现实生活中的问题，它源于实践，是对现实的模拟．数学建模不需要深奥的数学知识，一个恰当的公式或许就可以成就一个伟大的模型．我也意识到自己就曾经多次用数学方法来解决生活中出现的问题，终于明白了数学是一种必备工具，离开了数学，生活中的许多问题都会无法解决．通过学习我意识到数学模型需要人们有丰富的想象力和洞察力，外加那么一点灵感，才能把模型建立起来，而以前已经学过的微积分、线性代数等都成了求解所建模型的一种工具．通过韩老师的讲解下我才对数学模型有了全面认识．在上课期间感觉到老师渊博的学识与灵活的教学方式．老师在数学模型这门课的讲解中把理论与实例紧密的结合，不仅增加了课程的实用性同时在提高学生学习兴趣方面都大有裨益．另外老师严谨的学风，兢兢业业的治学态度，缜密的思维方式，以及对学生谦逊和蔼的教学态度都让我受益匪浅．因为学习的过程不单单是传授知识，更多的是良好思维习惯的培养与个人能力的提升，非常感谢韩老师将这一点很好的融会到教学实践过程中传授给我们．在写此篇论文过程中，我搜集并查阅了大量的文献资料，了解到数学模型在我的专业——地质领域中有着广泛的应用，数学模型的建立为解决实际地质问题提供了一个经济有效的方法，大大提高了解决实际问题的便捷性．数学建模有重要的价值和实际意义，必将会在现实得到更普遍的应用，为解决实际问题发挥其独特的作用．。