高中数学解题模型化及应用
高中数学通用模型解题方法及技巧
高中数学通用模型解题方法及技巧有许多的高中生是特别的想知道，高中数学通用模型的解题方法和技巧有哪些的，我整理了相关信息，盼望会对大家有所关心！高中数学通用模型解题有什么高考数学经典解题技巧一、选择题解答模型策略近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的33.3%。
注意多个学问点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础学问求深度的考基础考力量的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。
精确是解答选择题的先决条件。
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。
所以应认真审题、深化分析、正确推演、谨防疏漏；初选后仔细检验，确保精确。
快速是赢得时间，猎取高分的秘诀。
高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。
对于选择题的答题时间，应当掌握在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
一般地，选择题解答的策略是：①娴熟把握各种基本题型的一般解法。
②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，敏捷运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③挖掘题目“共性”，寻求简便解法，充分利用选择支的示意作用，快速地作出正确的选择。
二、填空题解答模型策略填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。
陕西高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。
依据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求同学填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题消失。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
在解答填空题时，基本要求就是：正确、快速、合理、简捷。
高中数学抛物线的一个重要模型(模型解题法)
DO yAFBClx【模型解题法】高中数学抛物线焦点弦模型【模型思考】过抛物线焦点的直线，交抛物线于A B 、两点，则称线段AB 为抛物线的焦点弦。
过抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的端点,A B 分别抛物线准线l 的垂线，交l 于D C 、，构成直角梯形ABCD （图1）.这个图形是抛物线 问题中极为重要的一个模型，围绕它可以生出许 多重要的问题，抓住并用好这个模型，可以帮助 我们学好抛物线的基本知识与基本方法，同时， 它又体现了解析几何的重要思想方法。
在图1中， 有哪些重要的几何量可以算出来？又可以获得哪 些重要结论呢?【模型示例】设直线AB 的倾角为θ，当=90AB x θ⊥轴（）时，称弦AB 为通径。
例1. 求通径长. 例2． 求焦点弦AB 长. 例3. 求AOB ∆的面积.例4. 连,(2)CF DF CF DF ⊥，求证图.例5. 设准线l 与x 轴交于点E ，求证：FE 是CE 与DE 的比例中项，即 2FE CE DE =⋅.例6. 如图3，直线AO 交准线于C ，求证：直线 x BC //轴. （多种课本中的题目） 例7．设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于B A ,两点.点C在抛物线的准线上，且x BC //轴. 证明直线AC 经过原点. 例8. 证明：梯形中位线MN 长为2sin pθ. 例9. 连,AN BN AN BN ⊥、图（5），证明：. 例10. 求证：以线段AB 为直径的圆与准线相切. 例11. 连NF ，证明：NF ⊥AB ，且2NFAF BF =⋅.例12. 已知抛物线y x 42=的焦点为F ，AB 是抛物线的焦点弦，过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（I ）证明：点M 在抛物线的准线上； （Ⅱ）求证：FM →·AB →为定值； FBAy图1【模型解析】设直线AB 的倾角为θ，当=90AB x θ⊥轴（）时，称弦AB 为通径。
高中数学教学中数学建模思想的应用研究
高中数学教学中数学建模思想的应用研究数学建模思想是一种重要的数学思想方法，它在高中数学教学中有着广泛的应用。
通过建立数学模型，学生可以更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
本文将从以下几个方面探讨高中数学教学中数学建模思想的应用。
一、数学建模思想的概念和重要性数学建模思想是指通过对抽象数学模式的建立，使学生在灵活驾驭各类数学思想与数学方法的基础上解决实际问题的思维模式与思维过程。
它是高中数学中应着力培养的重要数学思想方法，更是引领学生深层次把握数学内涵的关键所在。
二、高中数学教学中数学建模思想的应用1. 教学内容的改革在高中数学教学中，教师应将数学建模思想充分融入到整个数学教学过程中。
教学内容应该基于实例，通过引入新的数学知识点，并最终回归到数学应用中。
例如，在教授函数知识时，教师可以引入一些实际问题，如人口增长、股票价格波动等，让学生通过建立数学模型来解决问题。
2. 教学过程的改革在教学过程中，教师应注重培养学生的数学建模能力。
首先，要引导学生发现问题，通过提出假设和猜想，建立数学模型。
其次，要让学生学会如何求解模型，包括使用适当的数学工具和方法。
最后，要让学生学会如何评估和验证模型的有效性和准确性。
3. 教学方法的改革教学方法是实现教学目标的重要手段。
在高中数学教学中，教师应采用多种教学方法，如案例教学、探究式教学、合作学习等。
这些方法可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
例如，在教授线性规划时，教师可以采用案例教学的方法，让学生通过建立数学模型解决实际问题。
三、结论高中数学教学中数学建模思想的应用是提高学生解决实际问题能力的重要途径。
通过将数学建模思想融入到整个数学教学过程中，教师可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。
同时，这也为高中数学课堂注入了新的活力和生机。
因此，高中数学教师应注重培养学生的数学建模能力，为学生的未来发展奠定坚实的基础。
四、教学建议1. 增强教师的数学建模意识教师是实施数学建模思想的关键。
例谈波利亚解题模型在高中数学解题教学中的应用
谈学论教波利亚解题模型是一种经典的解题模型，在概率论、函数论等专业的研究中都有显著的作用.按照波利亚解题模型解题大体可以分为四个步骤,即理解问题—制定计划—实施计划—回顾与思考.“理解问题”是指理解题目的意思，弄清已知条件是什么，所求的目标是什么.这是解题的前提，学生只有读懂题意，才能快速找到解题的思路.“制定计划”是指联系已知条件和所求目标，寻找解题的思路.这是解题的关键，教师可引导学生由题目中的关联知识点进行联系或者对问题进行转化，进而确定解题的思路.“实施计划”是根据前面制订的解题思路，利用已学的知识和方法解决问题.在这一步中，教师要注意引导学生结合已学的知识和方法合理进行推理、运算，确保得出正确的结论.“回顾与思考”是指对整个解题过程进行回顾、反思、总结.很多学生经常会忽略这一步，教师要让学生明确这一步骤的重要性，提醒他们在解题完成后注意对题目进行回顾与思考.教师将波利亚解题模型应用到解题教学中，引导学生按照这四个步骤去解题，可以帮助他们养成良好的解题习惯.例题：已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，2S 2=a 2+a 3.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2n -1a n，求数列{b n }的前n 项和.教师可引导学生运用波利亚解题模型来解题.第一步，教师可让学生先尝试自己读题，理解题目的意思，明确已知的和未知的内容以及所求的目标.通过审题，学生们纷纷表示：已知的内容有数列a n 的首项、第二项与第三项的和、{a n }为正项等比数列；所求的目标是数列{a n }、{b n }的通项公式以及{b n }的前n 项和.第二步，教师可引导学生将已知条件和所求目标联系起来，并由“等比数列的通项公式”“数列{b n }的前n 项和”展开联想.学生通过讨论、分析，逐步找到解题的思路：对于第一个问题，需先根据等比数列的性质、前n 项求和公式求出求出{a n }的首项和公比，然后利用等比数列的通项公式求出数列{a n }的通项公式.对于第二个问题，要先根据数列{a n }的通项公式求出{b n }的通项公式，然后利用错位相减法求出数列{b n }的前n 项和.第三步，教师可要求学生按照上述思路来解题.学生得到了如下的解题过程：（1）设数列{a n }的公比为q （q >0），∵2S 2=a 2+a 3，∴2（a 1+a 2）=a 1q +a 2q ,∴q =2,∴a n =2⋅2n -1=2n .（2）由（1）可得b n =2n -12n ；设{b n }的前n 项和为T n ，则T n =1×12+2×(12)2+5×(12)3+⋯+(2n -3)×(12)n -1+(2n -1)×(12)n ①，又12T n =1×(12)2+3×(12)2+⋯+(2n -3)×(12)n +(2n -1)×(12)n +1②，由①-②得：12T n =12+2×(12)2+2×(12)3+⋯+(12)n -(2n -1)×(12)n +1，即12T n =12+12[1-(12)n -1]1-12-(2n -1)×(12)n +1，即12T n =12+1-(12)n ⋅2-(2n -1)×(12)n +1，∴T n =3-4⋅(12)n -(2n -1)×(12)n ，∴T n =3-(2n +3)×(12)n .第四步，在解题完成后，教师要引导学生对该题进行回顾和反思.通过总结和反思，有的学生表示：本题主要考查等比数列的性质、通项公式以及错位相减法；有的学生认为：本题属于中等难度的题目；有的学生表示：解答本题第一问的关键是求出数列{a n }的首项和公比，第二问的关键是利用错位相减法求和；有的学生认为：第二问比较难，难点在于计算……通过这样的总结，学生便能掌握此类问题的本质，也明确了解答此类问题的方法和技巧，并学会举一反三.在高中数学解题教学中应用波利亚解题模型，不仅可以提高学生的解题效率，还能帮助他们养成良好的解题习惯.在实际教学的过程中，教师可以将该解题模型细化，引导学生对解题的过程、思路进行深入的分析.(作者单位:贵州省湄潭县求是高级中学)李辉55Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
数学建模在高中数学教学中的应用案例
数学建模在高中数学教学中的应用案例数学建模是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解的过程。
它不仅能提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，还能激发学生对数学的兴趣。
在高中数学教学中，数学建模已经逐渐得到应用。
本文将以几个实际案例来探讨数学建模在高中数学教学中的应用。
案例一：城市交通流量优化城市交通拥堵一直是人们头疼的问题。
如何合理规划城市道路，优化交通流量，成为了城市规划师们的重要任务。
在高中数学课堂中，可以通过数学建模来让学生了解交通流量优化的原理和方法。
首先，学生可以通过观察城市道路交通流量的数据，了解不同时间段和不同道路的交通流量情况。
然后，他们可以使用数学模型，如线性规划模型，来分析交通流量的变化规律，并提出相应的优化方案。
通过这种方式，学生不仅能够学习到线性规划的基本原理，还能将其应用到实际问题中。
案例二：环境污染治理环境污染是当前社会面临的严重问题之一。
在高中数学教学中，可以通过数学建模来让学生了解环境污染治理的方法和效果。
学生可以通过收集环境污染数据，了解不同因素对环境污染的影响。
然后，他们可以使用数学模型，如微分方程模型，来模拟环境污染的传播和变化过程，并提出相应的治理方案。
通过这种方式，学生不仅能够学习到微分方程的基本原理，还能将其应用到实际问题中。
案例三：金融风险评估金融风险评估是金融领域的重要工作之一。
在高中数学教学中，可以通过数学建模来让学生了解金融风险评估的方法和意义。
学生可以通过收集金融市场数据，了解不同金融产品的风险情况。
然后，他们可以使用数学模型，如概率模型，来评估金融产品的风险水平，并提出相应的风险控制方案。
通过这种方式，学生不仅能够学习到概率论的基本原理，还能将其应用到实际问题中。
通过以上几个案例，我们可以看到数学建模在高中数学教学中的应用是非常广泛的。
通过数学建模，学生不仅能够学习到数学的基本知识和技能，还能培养他们的实际问题解决能力和创新精神。
高中数学数学建模的基本步骤和应用
高中数学数学建模的基本步骤和应用在高中数学学习中，数学建模是一项重要的技能，它将已学知识应用于实际问题的解决过程中。
本文将介绍高中数学数学建模的基本步骤和应用。
一、基本步骤1. 问题理解与分析：首先，我们需要理解和分析给定的问题。
明确问题的背景、条件和目标，确保对问题有全面的理解，并能提炼出关键信息。
2. 建立数学模型：在理解问题基础上，我们需要建立数学模型来描述问题。
数学模型是对实际问题的抽象与简化，通常由数学方程、函数或图形表示。
选择合适的模型是解决问题的关键。
3. 模型求解：一旦建立了数学模型，我们就需要求解模型以得到问题的解。
根据具体情况，可以采用解析方法、数值方法或计算机模拟等方式进行求解。
4. 模型验证与优化：完成模型求解后，我们应该对模型进行验证和优化。
验证是指根据问题的实际情况，对模型的可靠性和实用性进行检验。
优化是指对模型进行修改和改进，以得到更准确和可行的结果。
5. 模型分析与应用：最后，我们需要对求解结果进行分析和应用。
分析是指对结果进行解释和说明，找出问题的规律和特点。
应用是指利用结果解决实际问题，为决策提供科学依据。
二、应用案例1. 食品配送问题：假设一家餐厅需要将食品从仓库送到不同的客户处，每个客户对食品的需求量不同，仓库到客户的距离也不同。
我们可以建立数学模型，将餐厅、仓库和客户看作点，建立起点、路径和终点间的数学关系。
通过模型求解，确定最佳配送路径，以提高配送效率和降低成本。
2. 疫情传播模型：在疫情爆发时，我们可以利用数学建模来研究疫情的传播规律和控制策略。
例如，可以建立传染病传播的差分方程模型，通过调整模型中的参数，预测疫情的传播趋势，评估防控措施的效果，为疫情防控提供科学依据。
3. 人口增长模型：人口增长是一个复杂而重要的问题。
通过建立人口增长的微分方程模型，我们可以研究人口数量的变化趋势和影响因素，了解人口增长与资源分配、环境保护等问题之间的关系，以制定科学的人口政策。
高中数学中的解题模型教案
高中数学中的解题模型教案
课题：解题模型
教材：高中数学教材
目标：学生能够掌握常见数学问题的解题模型，提高解题能力。
教学内容：
1. 引入：解题模型在解决数学问题中的重要性和作用。
2. 概念：解题模型是指解决数学问题时的一种规范化的思维方式，通过建立模型、分析问题、推导解答等步骤，找到问题的解答。
3. 培养学生制定解题模型的能力：通过实例讲解和练习，教导学生如何在遇到数学问题时，找到适合的解题模型，并灵活运用。
4. 练习：对不同类型的数学问题，进行实例讲解和练习，巩固学生的解题模型运用能力。
5. 总结：总结本节课所学的解题模型，强调灵活运用解题模型的重要性。
教学活动：
1. 以问题为导向，引导学生通过思考、讨论，找到适合的解题模型。
2. 分组练习，让学生在合作中互相交流、讨论，并找出最佳解题方法。
3. 在课堂上进行实例讲解，并指导学生如何运用解题模型解决不同类型的数学问题。
4. 布置作业，让学生在家中巩固所学内容。
教学评估：
1. 通过课堂练习和作业，检验学生是否掌握了解题模型的使用方法。
2. 观察学生的课堂表现，看是否能够灵活运用解题模型解决数学问题。
3. 与学生进行交流，了解他们对解题模型的理解和反馈。
教学反思：
根据学生的表现和反馈，及时调整教学方法，帮助学生更好地掌握解题模型，提高解题能力。
高中数学解题大模型
高中数学解题大模型随着高中数学的不断发展，解题技巧也在不断的深入探索。
高中数学的解题是一门系统性的研究，解题模型也是一个重要的组成部分。
解题模型是指用某种格式或形式，把问题解决的方法表达出来，且表达形式应当比较完整，从而使问题得到解决。
在解题模型的研究中，有一系列常用的、核心的解题模型，这些模型在高中数学解题中都有其重要的作用。
下面将介绍几种最常用的解题模型。
1、概率解题模型。
概率解题模型用来解决概率的计算问题，其基本形式为：某事件的概率=此事件的发生的次数/可能发生的所有事件的次数。
概率解题模型在高中数学中有着广泛的应用。
2、数列解题模型。
数列解题模型是高中数学解题中最重要的一种模型，用来解决数列的求和、求平均数等问题。
这种模型一般采用数列通项公式的形式，通过构造数列公式，对一定规律的数列求出其求和、求平均数等关键数据。
3、二次函数解题模型。
二次函数解题模型是高中数学中常见的一种解题模型，指的是将二次函数的图像、周长、最大值、最小值、极值点、凹凸性等问题，用二次函数的函数表达式或变量关系来解决。
4、排列组合计算模型。
排列组合计算模型是指从所有可能的排列组合中选出满足某一要求的排列组合的个数，此类问题通常采用“排列组合数公式”的形式进行求解。
5、几何解题模型。
几何解题模型是指用直线、圆、三角形、椭圆等图形的性质来解决几何问题的模型，其中最重要的两个性质是“相似性”和“平行性”。
通过这两个性质，一些复杂的几何问题可以被轻松解决。
6、比例解题模型。
比例解题模型是指用比例关系解决问题的模型，它是高中数学中最常用的解题模型之一，它可以用来解决比例关系问题，如比例结合题、比例平分题、比例比较题等。
7、函数解题模型。
函数解题模型是指用函数的单调性和凹凸性来解决函数的一类问题，它是高中数学解题中常用的一种模型，有着广泛的应用。
以上就是高中数学解题模型大全，在高中数学解题中，这些模型都有重要的作用，对于学生们，要掌握这些模型，把它们正确的应用到解题中，以便解决问题。
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高中数学解题模型化及应用【摘要】在高中阶段，数学相对于其它学科来说是比较抽象、严密而泛味的，学生对数学的学习显得艰难而缺乏学习的兴趣。
要激发学生对数学的学习兴趣,培养学以致用的意识和能力,关键还是激发他们对数学重要性和应用性的再认识。
除了应将基本概念、定义、定理、方法讲清、讲透之外,在教学过程中适当地引入与课堂知识相关的简单“数学模型案例”,是行之有效的办法。
本文主要研究在数学解题中的模型化方法、步骤，以及数学模型化在高中解题中的应用。
【关键词】高中数学解题模型化方法步骤应用数学来源于实践，又高于实践，服务于实践。
因此，我们学习数学的目的，就是为解决实际问题，不管是运用已有数学知识去解决实际问题，还是从社会实践去发现新的数学研究课题，去创造性地研究和发展数学科学，化实际问题为数学模型都起着极其重要的作用。
因此,本文主要研究在数学解中的模型化方法、步骤，以及数学模型化在高中解题中的应用。
下面我们首先学习几个数学模型的有关概念：1.数学模型我们早在学习初等代数的时候就已经碰到过数学模型了，当然其中许多问题是老师为了教会学生知识而人为设置的。
譬如你一定解过这样的所谓“航行问题”：甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需要30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船速、水速各若干？用x 、y 分别代表船速和水速，可以列出方程（x+y）·30=750，(x-y)·50=750实际上，这组方程就是上述航行问题的数学模型，列出方程，原问题已转化为纯粹的数学问题，方程的解x=20km/h，y=5km/h，最终给出了航行问题的答案。
一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学模型是联系客观世界与数学的桥梁。
数学模型是用数学语言来模拟空间形式和数量关系的模型。
广义地看，一切数学概念、公式、理论体系、算法系统都可称为数学模型，如：算术是计算盈亏的模型，几何是物体外形的模型等.狭义地看，只有反映特定问题的数学结构才称为数学模型，如一次函数是匀速直线运动的模型,不定方程是鸡兔同笼问题的模型等［1] 。
2.模型化方法在数学解题中的基本步骤(1)从要解决的现实问题中恰当构建相应的数学模型。
(2)在建立的数学模型上进行推理或演算,求得解答。
(3)把所得的解答“翻译”回原问题中,得到原问题的解答。
(4)将这些结果用实际的现实原型信息加以验证。
模型化流程图。
3.在模型化中几种常用的数学模型3.1 函数模型。
函数的本质是几个变量之间的对应，它反映了事物运动变化过程中的关系，是一个具有广泛应用价值的模型。
许多问题借助于函数模型的构建，使得问题在新的观念实行转化，再由函数的性质来寻求解题途径。
3.1.1 常用函数模型。
例１：求证|x1+x2+…+x n|1+|x1+x2+…+x n|≤x11+|x2|+|x2|1+|x2|+…+|x n|1+|x n|分析：要证不等式的每一项都是x1+x的形式，于是可构造函数f(x)＝x1+x证明：构造函数：f(x)＝x1+x∵f(x1) －f(x2)＝x11+x 1 －x21+x 2 ＝x1-x2(1+x1)(1+x2)，当x2＞x1≥0f(x1)＜f(x2)，所以f(x)当x≥０是增函数。
因为|x1+x2+…+x n|≤|x1|+|x2|+…+|x n| ，所以|x1+x2+…+x n|1+|x1+x2+…+x n|≤|x1|+|x2|+…+|x n|1+|x1+x 2+…+x n|＝|x1|1+|x1+x2+…+x n| ＋…＋|x n|1+|x1+x2+…+x n|≤|x1|1+|x1|＋…＋|x n|1+|x n|3.1.2 抽象函数模型。
常用函数模型一般给出解析式，但有些函数，在推理与分析中，经常未给解析式、仅给出恒等式或方程。
像这类抽象函数问题呈现的都是抽象函数的有关性质，学生便难以像常规问题那样去寻求信息、布置解题方案，即使教师反复多次地把“绝妙”的解题方法奉献给学生，他们偶遇类似问题仍不知所措[2]。
本文尝试从特殊模型出发进行思考，以期突破教与学之难点。
1.二次函数模型。
二次函数在形上的对称性所产生的数量关系的恒等式：f(a-x)=f(a+x) ②，是这类命题的基础。
而②式也恰好反映了抽象函数关于x=a对称。
例1: 已知函数f(x) 在［2，+∞）上为减函数，且f(1-x)=f(3+x) ，试解关于x的不等式：f［log12(x2+x+12)］＜f［log12(2x2-x+58)］。
分析：恒等式②表明了函数f(x) 的图像关于直线x=2对称，此时，不必借助于满足条件的一个具体函数y=(x-2)2，也能发现f(x) 在（-∞，2］上为增函数。
∵f［log12(x2+x+12)=f［log12(x+12)2+14］≤2，f［log12(2x2-x+58)=f［log12［2(x-14)2+12)］≤1∴原不等式等价于log12 (x2+x+12)＜log12(2x2-x+58)x2+x+12＞2x2-x+58x2-2x+18＜0，∴1-174＜x＜1+174 ，故原不等式的解集为(1-174,1+174) 。
3.2 方程模型。
方程是解决实际问题的数学模型，其要点是：(1)设未知量。
将未知量与已知量一齐参与问题各有关量的表述。
(2) 根据条件列出已知量与未知量之间的等量关系式。
(3) 解方程，求得未知量。
其中第二点用数学模型来模拟数量关系，是列方程的关键，借助方程可得简捷解法。
例[4] ：求证tanπ7tan2π7tan3π7= 7 。
分析：式子两边平方得tan2π7tan22π7tan23π7=7，因此，设法构造一个以tan2π7tan22π7tan23π7为根的一元三次方程证明：构造方程tan3a=-tan4a （0＜a＜π）①则有tan7a=tan3a+tan4a1-tan3atan4a=0 ，于是(1)有a=kπ7 （K=1，2，…6），用倍角公式把方程化为3tana-tan3a1-3tan3a+4tana-4tan2a1-6tan2atan4a =0，从而tan6-21tan4a-35tan2a-7=0，令tan2a=x ，则x3-21x2+35x-7=0 ②因为tannπ7 =-tan(π-nπ7) （n=1，2，3），所以方程②的三个根为tan2π7 ，tan22π7 ，tan23π7 ，由韦达定理得（tanπ7tan2π7tan3π7）=7 ，即=tanο7 tan2π7tan3π7=73.3 几何模型。
一些代数问题直接解答比较困难,若根据数量关系化将其为与之相关的图形问题,再通过几何作图构建几何模型,再根据图形的性质和特点求解,将会使得问题的解答简易直观。
例[4]:正数a,b,c,A,B,C满足a+A=b+B=c+C=K,求证:aB+bC+ca＜k2。
分析:由aB+bC+cA＜k2联想到面积关系.又由a+A=b+B=c+C=K,联想到构造以K为边长的正三角形.证明:作边长为K的正三角形PQR如图3.1分别在各边上取点L,M,N使QL=A,LR=a,RM=B,MP=b ,PN=C,NQ=c,因为S LRM+ S MPN+S NQL＜S PQR所以34aB+34cA＜34k2,即aB+bC+cA＜k 24 .数学模型化在中学解题中的应用根据中学数学自身的特点,在中学数学教学中应注重以下两个方面的教学:4.1 数学模型化教育的两个问题。
（一）要使学生从数学概念模型化入手，掌握数学基本模型构造的原则。
（二）在数学解题中运用模型化思维方法。
下面列举几个相关例子加深对这些方法原则的认识。
4.1.1 数形结合的问题。
这是一将抽象的数学语言与直观的数学图形结合起来的解题方法。
例１：求函数y=x2+4x+5+x2-4x+8的值域。
分析：把原函数稍加变形：y=(x+2)2+1+(x-2)2+2 2 即可发现，可以用两点间的距离公式加以解决。
函数值可以看作是x轴上动点P(x,0) 到两定点A(-2,-1) 、B(2,2) 的距离之和（如右图4.1所示），y=|PA|+|PB|≥|AB|=5，故函数的值域为［5，+∞）本题构造了平面内两点间距离这一数学模型，把代数问题转化为几何问题求解。
4.1.2 求极值问题。
这类问题在中学数学中极为普遍，解法也不惟一，绝大多数方法是借助于数学模型，使问题简化，从而达到解题的目的。
例２：对于满足(x-3)2+(y-3)2＝６的所有实数对(x,y)，求yx 的最大值。
分析：yx易让人联想到直线的的斜率公式，结合题意。
我们可以建立起斜率的数学模型，yx可以理解为圆(x-3)2+(y-3)2=6上的动点P(x,y) 与原点相连的斜率（如图4.2所示）。
由点到直线的距离公式即可求出：(yx)max＝３＋22 ，(yx)min＝３－22 。
4.2 正确掌握数学思想方法的辩证关系，进而优化思维品质。
如果说数学问题是数学的心脏，那么解决数学问题的思想方法应当是数学的灵魂。
数学思想方法是数学思想的导向，它不是指解决某一具体问题的方法与技巧，而是根据数学学科本身的认识规律来看待数学世界的[3]。
如何考察数学问题中带有普遍指导性的思想方法，正确地掌握思想方法，即是要注意它们各自的特点及相互关系，并加以有机结合与灵活运用。
5.结论在学习数学的过程中，熟练掌握数学模型化方法，对于解决一些繁杂的问题是具有极其重要的作用，通过建立数学模型，把一些难题简化为人人都可以看懂学会的题目,从而培养学生对数学学习的浓厚兴趣。
在高中阶段，数学相对于其它学科来说是比较抽象、严密而泛味的，学生对数学的学习显得艰难而缺乏学习的兴趣,要激发学生对数学的学习兴趣,培养学以致用的意识和能力,关键还是激发他们对数学重要性和应用性的再认识。
除了应将基本概念、定义、定理、方法讲清、讲透之外,在教学过程中适当地引入与课堂知识相关的简单“数学模型案例”,是行之有效的办法。
参考文献［1］姜启源.数学模型［Ｍ］.第三版.高等教育出版社，2003.08.［2］张德勤.数学解题中的模型化思考［J］.数学通报，2004.04.［3］鲁凤菊.构造数学模型例说［J］. 株洲师范高等专科学校学报，2000.09.。