多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型多水平结构方程模型（Multilevel Structural Equation Modeling, MLM）是一种结合了多层次分析（Multilevel Analysis）和结构方程模型（Structural Equation Modeling）的分析方法。
它适用于研究中存在多个层次结构的数据，并可以同时探索个体层面和群体层面的影响因素和关系。
1.确定研究问题：明确研究中的多层次结构，并确定需要探索的因果关系。
2.数据准备：收集和整理符合多层次结构的数据，包括个体层和群体层的变量。
3.模型设定：根据研究问题和理论框架，构建多水平结构方程模型的研究假设。
4.模型估计：使用统计软件进行多水平结构方程模型的估计，包括参数估计和模型拟合指标检验。
5.结果解释：解释和讨论多水平结构方程模型的结果，包括不同层次的影响因素和关系，以及个体和群体之间的交互作用。
多水平结构方程模型的优势在于可以同时探索个体和群体层面的因素和关系，从而提供更全面的分析结果。
它可以帮助研究者理解个体和群体之间的相互作用，从而更好地解释和预测现象。
此外，多水平结构方程模型还可以引入随机效应和固定效应的概念，用于解释个体和群体之间的差异和变异。
然而，多水平结构方程模型也存在一些挑战和限制。
首先，数据的收集和整理需要考虑到多层次结构的特点，工作量较大。
其次，在模型估计和结果解释过程中，需要更复杂的统计技术和专业知识。
此外，多水平结构方程模型对样本的要求较高，需要较大的样本量来保证模型的稳定性和准确性。
综上所述，多水平结构方程模型是一种有力的统计方法，可以用于探索个体和群体之间的影响因素和关系。
它在实验研究、教育研究等领域具有广泛的应用价值，并为研究者提供了更全面的分析视角和研究工具。
然而，研究者在使用多水平结构方程模型时需要充分考虑数据特点和模型假设，以及选择适当的统计软件和技术进行分析和解释。
结构方程模型的理论与应用
1.740
21.752
89.551
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C omponent M atr ixa
C omponent
GDP 居民 消费 水平 固定 资产 投资 职工 平均 工资 货物 周转 量 居民 消费 价格 指数 商品 价格 指数 工业 总产 值
1 .884 .606 .911 .465 .486 -. 510 -. 621 .822利用数学矩阵将两种范式
整合，提出结构方程模
型( Structural Equation
Modeling,简称SEM )
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二、结构方程模型概说
（一）含义
1、结构方程模型称为：
Structural Equation Modeling，SEM
也称为：
Covariance Structure Modeling，CSM Linear Structural Relationship ， LISREL
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此种分析时利用协方差矩阵来进行模 型的统和分析，比较研究者所提的假 设模型隐含的协方差矩阵与实际搜集 数据导出的协方差矩阵之间的差异。
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LISREL （ Linear Structural Relationship ）
LISREL由统计学者Karl G. Joreskog 和 Dag Sorbom结合矩阵模型的分析技巧， 用以处理协方差结构分析的一套计算机程 序。
Initial Eigenv alues
C omponent Total % of V ariance C umulativ e %
1
3.754
46.924
46.924
2
结构方程模型理论及其在管理研究中的应用_
! 为内生观测变量向量， ! 为内生潜变量向量， "! 为内生观测变量与内生潜变量之间的关系，是内
生观测变量在内生潜变量上的因子载荷矩阵， # 为内 生变量的误差项向量。
$ 和 % 都是路径系数， $ 表示内生潜变量之间的
关系， % 则表示外生潜变量对于内生潜变量值的影 响， & 为结构方程的误差项。 结构方程模型分析过程即上述方程组的拟合过 程通常包括四个主要步骤： 模型设定： 即在进行模型估计之前， 研究人员先 要根据理论分析或以往研究成果来设定初始理论模 型， 也就是初步拟定上述方程组， 同时对于方程组中 需要固定的系数予以相应的设置。 模型识别： 要决定所设定的模型是否能够对待估 计参数求解， 在一些情况下， 由于模型设定的问题， 造 成了模型不可识别的问题， 即上述方程组中待求系数 太多而方程数目太少。 模型估计： 模型参数可以采用几种不同的方法来 估计， 通常的方法包括最大似然法 （"#$%"&" ’%()’%* 和广义最小二乘法 （.)/)0#’%1)- ’)#23 24�) ） 。 +,,-） 模型评价与修正： 模型估计之后， 研究人员须对 模型的整体拟合效果和单一参数的估计值进行评价。 如果模型拟合效果不佳， 可以对模型进行修正来提高 模型拟合效果。
多水平结构方程模型 ppt课件
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
• 概念
（Hyman, 1955; James & Brett, 1984; Judd & Kenny, 1981; Baron & Kenny, 1986 ）
多水平结构方程模型
（MacKinnon, Fairchild，Fritz，2007）
• 最小方差二次无偏估计方法:
在无偏估计中，具有最小方差。
多水平结构方程模型
Estimators
• Muthén’s limited information estimator (MUML) – random
intercepts
– ESTIMATOR = MUML – Muthén’s limited information estimator for
unbalanced data – Maximum likelihood for balanced data
• Full-information maximum likelihood (FIML) – random intercepts and random slopes
多水平结构方程模型
Tests of Model Fit • MUML – chi-square, robust chi-square, CFI,
多水平结构方程模型
• 选用更为严格的显著性水平（即更小的α）
– 仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。
• 使用跨级相关系数ICC
– 并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。
• 将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上 进行数据分析
– 统计检验力下降； – 同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同； – 数据间的变异不一定存在于较高水平； – 研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。
结构方程模型
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十一、LISREL其他指令举例
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Let the Path from L5 to x7 be 0.8944 Let the Error Variances of x7 be 0.3 Let the Path from L1 to L3 be Equal to the Path from L2 to L3
理想状态：
χ2值不显著（不显著才正确） GFI ,AGFI,NFI ,IFI,NNFI 大于0.9 χ2值比率低于3（卡方值/自由度） RMR,SRMR低于0.05
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3.模型内在质量指标
即便模型整体拟合度可以接受，但是个别参数 也可能是无意义的。理想状态：
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个别项目的信度（individual item reliability）均大于0.5
2
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五、参数估计和拟合函数
目标是参数使得隐含协方差矩阵 Σ (θ ) 与样本协方差矩 阵S “差距”最小，称为拟合函数（fit function） 多种拟合函数，参数估计值可能不同
S
工具变量 (IV, instrumental variable)； 两阶段最小二乘 ( TSLS, two-stage least squares)； 无加权最小二乘 (ULS, unweighted least squares)； 最大似然 (ML, maximum likelihood)； 广义最小二乘 (GLS, generalized least squares)； 一般加权最小二乘 (WLS, generally weighted least sq) 对角加权最小二乘 (DWLS, diagonally weighted least sq)
多层线性模型的解读：原理与应用
多层线性模型的解读：原理与应用多层线性模型的解读：原理与应用浙江师范大学心理研究所陈海德Chenhaide351@ 一、多层数据结构的普遍性多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。
传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。
在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。
学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。
因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。
另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，不同时间观测数据形成了数据结构的第一层，而被试之间的个体差异形成了第二层。
可以探索个体在发展趋势上的差异。
二、传统技术处理多层数据结构的局限如果把变量分解到个体水平，在个体水平上分析。
但是我们知道这些学生是来自同一班级的，不符合观察独立原则。
导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。
如果把个体变量集中到较高水平，在较高水平上进行分析。
这样丢弃了组内信息，而组内变异可能占了大部分。
三、原理☆水平1的模型与传统的回归模型类似，所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数，而是水平2变量水平不同，其回归方程的截距和斜率也不同的，是一个随机变量。
如，每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。
☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。
“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同，但各群体的回归斜率是固定，因此不同层次因素之间缺乏互动。
“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异，允许不同层次因素之间的互动。
参数估计方法有：迭代广义最小二乘法、限制性的广义最小二乘估计、马尔科夫链蒙特卡罗法。
这些方法代替了传统的最小二乘法估计，更为稳定和精确。
比如，当第二层的某单位只有少量的被试，或不同组样本量不同时，多层线性模型进行了加权估计、迭代计算。
结构方程模型+验证性因素分析过程指标
●有的说每个观察变量最好有10个样本，有的说200到500之间比较好。
在SEM中，与一般的研究方法相同，样本量越大越好，但是在SEM 中,绝对指标卡方容易受到样本量的影响，样本越大,越容易达到显著水平。
●在结构方程建模中，在观察变量到潜在变量的路径系数中，必须规定一条为1做标准求的其他路径系数和潜变量的值.潜变量之间就不用规定为1了.●内衍变量和观察变量都要有一个误差量e。
●指标变量包括观察变量和误差变量●如何让绘图区变宽：可以在view里面的interface properties中点击landscape在进入模型检验之前，首先检验是否出现违反估计:●负的误差方差存在●标准化系数超过或太接近1（通常以0.95）验证性因素分析信度:建构信度等于标准化因素负荷量和的平方/（标准化因素负荷量和的平方+（1—标准化因素负荷量的平方）的和）收敛效度：平均方差抽取量：是指可以直显示被潜在构念所解释的变异量有多少是来自测量误差的，平均方差变异量越大,来自于测量误差越少，即因子对于观察数据的变异解释越大，一般是平均方差抽取量要大于0。
5,是一种收敛效度的指标。
等于标准化因素负荷量的平方之和/题目数目验证性因素分析基本模型适配度检验摘要表:●是否没有负的误差变异量e1 e2 e3●因素负荷量(潜在变量与观察变量之间的标准化系数）是否介于0。
5到0。
95之间●Variances 是否没有很大的标准误(路径系数的标准误）整体模型适配度检验摘要表：绝对适配度指数●卡方值,p大于0。
05，说明数据本身的协方差矩阵和模型的协方差矩阵是匹配的.●RMR值小于0.05，●RMSEA小于0。
08（小于0。
05优良，若是小于0.08良好)●GFI大于0。
90，适配优度●AGFI 大于0。
90 （调整后的适配度）增值适配度指数●NFI大于0.90●RFI 大于0.90●IFI大于0。
90●TLI(也称为NNFI) 大于0.90●CFI大于0.90简约适配度指数：●PGFI 大于0.50●PNFI大于0。
假设检验：结构方程模型分析
假设检验：结构方程模型分析5.6 假设检验：结构方程模型分析。
Karl Joreskog 和Dag Sordorm 在20 世纪70 年代提出结构方程模型（structure equation modeling,SEM）是应用线性方程表示观测变量与潜变量之间的关系以及潜变量之间关系的一种统计分析方法，试图通过实验数据验证理论模型假设中潜变量之间的关系，结构方程模型通过结合路径分析及因素分析的方法对观测变量与潜变量之间的关系进行验证，最终得出自变量与因变量之间的总体效应、直接效应及间接效应。
结构方程模型主要用于检验理论模型与样本数据之间的匹配度。
结构方程模型的应用软件很多，且各有特点，这些软件包括Lisrel（Linear Structural Relations）、AMOS（Analysis of MomentStructures）、EQS（E-quations）和Mplus 等。
本研究中采用的是AMOS 软件对数据进行分析。
结构方程模型通常包括测量模型和结构模型两种模型，其中测量模型描述的是潜在变量经由观测指标如何经过测量或概念化形成的，潜在变量和观测变量之间的关系共同构成了测量模型概念的内涵；而结构模型主要描述的是潜在变量之间的相关关系及模型中无法解释的变异量。
本研究采用的是结构模型，实际上包括了测量关系和结构关系两种关系。
在结构方程模型中，结构模型主要用于处理潜变量之间的相关关系，方程中包含三种随机变量：观测变量、潜变量及误差变量。
通过对外生变量、内生变量及中介变量进行区分厘清变量之间的结构关系。
结构方程模型可以通过矩阵方程式和路径图两种方式反映各变量之间的测量关系及结构关系，采用矩阵方程式的形式来反映模型关系如下所示：5.6.1 模型识别。
模型识别主要是通过模型拟合过程中的参数数目及可获得的数据资料反映模型是否具有可操作性以及是否能够得到合理的结果。
模型识别包括恰好识别、过渡识别和识别不足三种情况，可用模型自由度（DF）来鉴别模型识别情况，当DF<0,模型为识别不足；DF=0,模型为恰好识别；DF>0 模型为过渡识别。
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处理独立性假设不成立导致的估计标准误偏小的 问题的传统方法
（Krull & MacKinnon, 1999）
• 选用更为严格的显著性水平（即更小的α）
– 仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。
• 使用跨级相关系数ICC
– 并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。
• 将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上 进行数据分析
分析需要注意的问题
• 概念
中介模型
（Hyman, 1955; James & Brett, 1984; Judd & Kenny, 1981; Baron & Kenny, 1986 ）
中介模型对心理学研究的意义
（MacKinnon, Fairchild，Fritz，2007）
伍德沃兹S-O-R模型是最早的中介模型之一 中介模型是许多心理学理论的形成基础
多水平结构方程模型 MSEM
北京师范大学心理学院 刘红云
主要内容
多水平中介模型介绍 • 传统中介模型 • 多水平中介模型 多水平固定效应模型 • 以2-2-1, 2-1-1, 1-1-1模型为例 多水平随机效应模型 • 以2-2-1, 2-1-1, 1-1-1模型为例 多水平结构方程模型 • 以1-1-2模型为例 应用及MPLUS举例
多水平模型的分析框架
多水平结构数据
中介分析
多水平中介模型分类
根据中介变量M是在第 一/第二水平测量
Bauer，Preacher和Gil （2006）
低水平中介 模型
高水平中介 模型
含有随机路径系数； 中介效应的估计及检验
可能遇到麻烦
不含有随机路径系数 （固定的）；
中介效应的估计和检验 相对较为简单
Y变量 位于水平2 位于水平1 位于水平2 位于水平1 位于水平2 位于水平1 位于水平2 位于水平1
第二水平
a
X
M
第一水平
c'
第二水平
2-2-1模型
b
Y
X
c'
第一水平
a
M
bj
第二水平
第一水平
aj X
2-1-1模型 Y M cj
常见的 三种模型
1-1-1模型麟、张雷、侯杰泰、刘红云, 2004）
– 仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。
• 使用跨级相关系数ICC
– 并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。
• 将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上 进行数据分析
– 统计检验力下降； – 同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同； – 数据间的变异不一定存在于较高水平； – 研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。
– 统计检验力下降； – 同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同； – 数据间的变异不一定存在于较高水平； – 研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。
处理独立性假设不成立导致的估计标准误偏小的 问题的传统方法
（Krull & MacKinnon, 1999）
• 选用更为严格的显著性水平（即更小的α）
• 水平2： (1) 0j
00(1)
cX j
u0 j (1)
• 水平2： M
j
(2) 0
aX
j
(2) j
• 水平1： Yij 0 j(3) ij (3)
• 水平2： (3) 0j
00(3)
cX j
bM j
u0 j (3)
2-1-1固定中介效应模型
• 2-1-1对应的固定中介效应模型方程为：
• 水平1： Yij
0
(1) j
ij (1)
• 水平2： (1) 0j
00(1)
cX j
u0 j (1)
• 水平1： Mij 0 j(2) ij (2)
• 水平2： (2) 0j
00(2)
aX j
u0 j (2)
• 水平1： Yij
0
(3) j
bj Mij
ij (3)
• 水平2： (3) 0j
00(3)
– 统计检验力下降； – 同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同； – 数据间的变异不一定存在于较高水平； – 研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。
多水平中介模型及其实质
• 解决办法——多水平中介模型
（Kenny, Kashy, & Bolger, 1998）
传统中介模型扩展到
处理独立性假设不成立导致的估计标准误偏小的 问题的传统方法
（Krull & MacKinnon, 1999）
• 选用更为严格的显著性水平（即更小的α）
– 仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。
• 使用跨级相关系数ICC
– 并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。
• 将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上 进行数据分析
模型记号 2-2-2 2-2-1 2-1-2 2-1-1 1-2-2 1-2-1 1-1-2 1-1-1
X变量 位于水平2 位于水平2 位于水平2 位于水平2 位于水平1 位于水平1 位于水平1 位于水平1
M变量 位于水平2 位于水平2 位于水平1 位于水平1 位于水平2 位于水平2 位于水平1 位于水平1
中介模型M可：指心导理干紧预张模式设计 研究中介模M型：是抵对制心吸理烟学技研能究方法的促进补充
X：态度与行为不一致
Y：态度或行为调整改变
X：干预训练
认知失调中介模型 Y：吸烟行为 青少年吸烟干预模式
中介模型类型
•以两水平中介模型为例，根据X、Y和M所在的层级不同， 理论上说可能的中介模型有八种类型：
• 估计：a b
• 检验：
传统中介模型可能遇到的问题
• 当变量具有多水平结构时
X：组织氛围
同一组织内部的员工比较相似
第二水平：组织水平
M：工作满意度
第一水平：员工水平
Y：留职意向
• 忽视数据的多水平结构和相似性将导致
– 效应估计有偏（Raudenbush & Bryk, 2002）
– 低估标准误，增大统计一类错误概率（Barcikowski, 1981; Moulton, 1986; Scariano & Davenport, 1987）
多水平固定中介效应模型
固定中介效应的多水平路径模型
截距 • 随机，即允许截距在不同组间存在差异
– 这一随机系数的定义从模型上可以考虑多水平 数据组内观测之间存在相关的特点
斜率（路径系数） • 均固定
2-2-1固定中介效应模型
• 2-2-1对应的固定中介效应模型方程为：
• 水平1：Yij 0 j(1) ij (1)