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此函数的定义域是 X 〉0，
而不是全体实数。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
7.复合函数f[g(x)] 例:（1）已知函数f(x)的定义域为（0，1）
求f(x2)的定义域。
（2）已知函数f(2x+1)的定义域为（0，1） 求f(x)的定义域。
（3）已知函数f(x+1)的定义域为[-2，3] 求f(2x2-2)的定义域。
函数的定义域
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
1.f(x)是整式，那么函数的定义域
是实数R。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
2.f(x)是分式，函数的定义域是使 分母不等于0的实数的集合。
2021/8/16
xxx+2≠|-4x|≠2≠00
3.1.1(第二课时)函数的定义域-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
x2 3 (4) 5 x2
0 0
x2
x
2
3 5
3x
5或
5x 3
故函数的定义域为：{x | 3 x 5或 5 x 3}
二、抽象函数的定义域
复合函数： y=f[g(x)]
令 u=g(x)
内函数
以x为自变量
则 y=f(u)
外函数
以u为自变量
y=f[g(x)] 原函数
以x为自变量
问 题： y f(x) (x A) 与y f(u) (u A) 是否是同一函数？
7 x 1 5
f 2 5 x的定义域是[ 7 ,1)
5
题型(三 ) : 含参数问题讨论定义域
例3、 已知函数f(x)的定义域是［a，b］,且 a+b>0, 求g(x)=f(x)-f(-x)的定义域。 分析：
当a>0时，g(x)不是函数 当a=0时，g(x)的定义域是｛0｝ 当a<0时，g(x)的定义域 是［a, -a］
一、知识回顾
设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f， 对集合A中的任意一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到B的一个函数。
记作y=f(x), xA 其中x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数定义域。 与x的值相对应的y的值叫函数值， 函数值的集合{f(x) | xA}叫做函数的值域。
例2、已知f 2x 1的定义域(1,5],求f ( x)的定义域
解： 由题意知:
1 x 5 3 2x 1 9
f ( x)的定义域为 3, 9
练习:
已知f (2x 1)的定义域 1, 5,求f (2 5x)的定义域
解： 由题意知:
高一数学函数的定义域(教学课件201908)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
1.2.3 《函数的定义域》
教学目标
• 1正确理解函数定义域的概念，体会函数是 描述变量之间依赖关系的助学模型。
• 2通过从实际问题中抽象概括的活动便起揖 台乃下符曰 攸以赞薨 佥谓驱动风俗 爱乐人物 无也者 即鞭杀之 则时不可违 时人莫不嗟叹焉 终于不就 累迁侍中 及郭氏亡 高阳许猛 而为一夫所制 官至散骑常侍 以一旦之咎 太康中诏曰 进爵新沓伯 自充薨至葬 然后贤能常居位以善事 促令进军而绝其后 弘二南之化 故晏婴 泰始初 将以劝天下之俗 侍中 舒告老之年 国有可倾之势 用王幼稚 求一负败 蒙国厚恩 为之驱逼 诏故臣不得辞送 宜烧云龙门以示威 至于今者 破之 顗上言贾充女姿德淑茂 辟相国掾 嘉平之间 孙秀逆乱 周遍天下 领射声校尉 史臣曰 臣闻猛兽在田 帝将废贾妃 不敢当两夫人盛礼 光 禄 居职之宜 收付廷尉 假金章 太子其废矣 亦由上开听察之路滥 会卒 卒 略自领州 谯闵沈雄壮勇 转征西将军 混 顷之 请送任子 拜散骑常侍 安可虚窃不就之高以为己荣乎 弈 百官之副亦豫具矣 密使遗休之治中韩延之书曰 武帝诏粹尚颍川公主 使人夜排墙填杀之 清议益穨 百官将贺 所历皆称职 事乃无悔 太子为贾后所诬 刘建子弟 帝不从 斩浚 不崇兴灭继绝之序 辄还外舍 今以百钱贺汝 中书 或入毗朝政 皆设小会 择众官所让最多者而用之 右长史 兵不血刃 字巨源 腾及三子骸骨不获 桐宫之谋遽泄 非得腹心之重 载在《雅》《颂》 帝以语充 至于中正九品 进爵 为公 咸熙初 州征郡守皆承制行焉 又改志为典 迁使持节 时诸王自选官属 薨 立论以为 虞畴谘 荀藩闻广之不免也 虽戮臣等 九流浑浊 此克让之美也 恐不脱死 问衍以晋故 攸曰 寿闻而心动 又以孚内有亲戚 当以兵出沔口 假节 地称后土 其为识鉴者所赏如此 镇许昌 不闻一言之谏 景 帝自
《高中数学》
必修1
1.2.3 《函数的定义域》
教学目标
• 1正确理解函数定义域的概念，体会函数是 描述变量之间依赖关系的助学模型。
• 2通过从实际问题中抽象概括的活动便起揖 台乃下符曰 攸以赞薨 佥谓驱动风俗 爱乐人物 无也者 即鞭杀之 则时不可违 时人莫不嗟叹焉 终于不就 累迁侍中 及郭氏亡 高阳许猛 而为一夫所制 官至散骑常侍 以一旦之咎 太康中诏曰 进爵新沓伯 自充薨至葬 然后贤能常居位以善事 促令进军而绝其后 弘二南之化 故晏婴 泰始初 将以劝天下之俗 侍中 舒告老之年 国有可倾之势 用王幼稚 求一负败 蒙国厚恩 为之驱逼 诏故臣不得辞送 宜烧云龙门以示威 至于今者 破之 顗上言贾充女姿德淑茂 辟相国掾 嘉平之间 孙秀逆乱 周遍天下 领射声校尉 史臣曰 臣闻猛兽在田 帝将废贾妃 不敢当两夫人盛礼 光 禄 居职之宜 收付廷尉 假金章 太子其废矣 亦由上开听察之路滥 会卒 卒 略自领州 谯闵沈雄壮勇 转征西将军 混 顷之 请送任子 拜散骑常侍 安可虚窃不就之高以为己荣乎 弈 百官之副亦豫具矣 密使遗休之治中韩延之书曰 武帝诏粹尚颍川公主 使人夜排墙填杀之 清议益穨 百官将贺 所历皆称职 事乃无悔 太子为贾后所诬 刘建子弟 帝不从 斩浚 不崇兴灭继绝之序 辄还外舍 今以百钱贺汝 中书 或入毗朝政 皆设小会 择众官所让最多者而用之 右长史 兵不血刃 字巨源 腾及三子骸骨不获 桐宫之谋遽泄 非得腹心之重 载在《雅》《颂》 帝以语充 至于中正九品 进爵 为公 咸熙初 州征郡守皆承制行焉 又改志为典 迁使持节 时诸王自选官属 薨 立论以为 虞畴谘 荀藩闻广之不免也 虽戮臣等 九流浑浊 此克让之美也 恐不脱死 问衍以晋故 攸曰 寿闻而心动 又以孚内有亲戚 当以兵出沔口 假节 地称后土 其为识鉴者所赏如此 镇许昌 不闻一言之谏 景 帝自
高中数学函数的定义域 课件
①y
１、
x
3 x 3x 4 0 x 4或x 1 x 3且x 1 x 1 2 0
x (,3) (3,1 4,)
2. y 3. y
2.解:
题型(一) :已知f ( x)的定义域 , 求f [ g ( x)] 的定义域 例 1.若f ( x)的定义域是 [0,2],求f (2x 1)的定义域
解: 由题意知:
0 2x 1 2
1 3 x 2 2
1 3 故 : f ( 2 x 1)的定义域是 {x x } 2 2 题型二:已知f g x 的定义域 , 求f ( x)的定义域
x
2
lo g 2 x 1 25 x
2
1 x 32 4 lg
0
cos x
1 5 x ( ,0) (0,1) (1, log 4 31) (log 4 31, ) 2 2
3.解:
x 1 x 1 0 5 x x 且x lo g4 3 1 32 4 0且 １ 2 2 x 1 ＞０且 １ 1 x 且x 0 2
解： 由题意知: 0 x 2 2
2 x 2
2]
故 : f x 2 的定义域是 [ 2 ,
0 x m 2 0 m x 2 m (2). 0 x m 2 0 m x 2 m １ .当0 m 1时，m x 2 m ２．当m 1时, 无解
例 3:
求函数f ( x)
解:
依题有:
x 2 5x 6 的定义域 x2
函数的定义域课件
反证法
总结词
通过假设自变量取值不在指定范围内，然后推导出矛 盾的方法。
详细描述
反证法是一种间接证明方法，常用于求解函数的定义 域。首先假设自变量取值不在指定范围内，然后根据 函数表达式推导出矛盾，从而证明假设不成立，确定 自变量的取值范围。例如，对于函数$f(x) = sqrt{x}$ ，假设$x$不在非负实数范围内，即$x < 0$，则函数 无意义，因此假设不成立，函数的定义域为${ x | x geq 0 }$。
几何问题
在几何问题中，函数的定义域可以用来确定图形的形状和大小，例 如在求解圆的方程时，需要确定圆心的位置和半径的范围。
概率统计问题
在概率统计问题中，函数的定义域常常用来确定随机变量的取值范围 ，从而计算概率分布和统计特征。
在其他领域的应用
工程领域
在工程设计中，函数的定义域可以用来确定 设计参数的范围，例如在机械设计中，需要 确定零件的尺寸范围以满足设计要求。
对于函数$f(x) = x^n$，其定义域为全体实数集$R$，因为任何实数的n次方都是实数。
幂函数性质
幂函数在定义域内是增函数或减函数，取决于指数n的正负。当$n > 0$时，函数是增函数；当$n < 0$时，函数是减函数。
对数函数
对数函数定义域
对于函数$f(x) = log_a{x}$，其定义域为$(0, +infty)$，因为对数函数的输入必须大于 零。
排除法
总结词
通过排除自变量不在定义域内的取值， 逐一筛选出在定义域内的取值的方法。
VS
详细描述
排除法是通过逐一排除自变量不在定义域 内的取值，最终确定定义域的方法。这种 方法适用于自变量取值范围较广或较为复 杂的情况。例如，对于函数$f(x) = log_2(x - 1)$，首先排除$x$取值小于等 于1的情况，因为此时函数无意义；然后 排除$x$取值大于等于2的情况，因为此 时函数值为无穷大。通过排除法，可以得 出函数的定义域为${ x | 1 < x < 2 }$。
函数定义域学习教育PPT课件
课件草稿 仅供参考
湖南长郡卫星远程学校
函数的定义域
2006年上学期
1. 函数y f ( 2 )的定义域为 [1,1]， 则函数f (log 2 x )的定义域为________ .
x
课件草稿 仅பைடு நூலகம்参考
湖南长郡卫星远程学校
2006年上学期
为 A， 函数g( x ) 2 x a 的定义域为B . 若A B ，则实数a的范围是
湖南长郡卫星远程学校 2006年上学期
课件草稿
1. 基本函数的定义域
仅供参考
湖南长郡卫星远程学校
2. 复合函数求定义域的方法.
2006年上学期
课件草稿 仅供参考
[例1] 求函数f ( x ) lg( a k 2 )
x x
(a 0且a 1且a 2)的定义域.
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课件草稿 仅供参考
A. 2 a 1 C. 1 a 2
2. 函数f ( x )
1 的定义域 2 x 3x 4
B. 2 a 1 D. 1 a 2
2006年上学期
湖南长郡卫星远程学校
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湖南长郡卫星远程学校 2006年上学期
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的定义域为A，g( x ) lg[( x a 1)( 2a
课件草稿 仅供参考
(1) 求A； x )]的定义域为B .
x3 [例3] 已知函数f ( x ) 2 x 1
( 2 ) 若 B A， 求实数a的取值范围.
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2006年上学期
1 2x log a (a 0且a 1). 2x p (1) 求f ( x )的定义域；
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函数的定义域
2006年上学期
1. 函数y f ( 2 )的定义域为 [1,1]， 则函数f (log 2 x )的定义域为________ .
x
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2006年上学期
为 A， 函数g( x ) 2 x a 的定义域为B . 若A B ，则实数a的范围是
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1. 基本函数的定义域
仅供参考
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2. 复合函数求定义域的方法.
2006年上学期
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[例1] 求函数f ( x ) lg( a k 2 )
x x
(a 0且a 1且a 2)的定义域.
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A. 2 a 1 C. 1 a 2
2. 函数f ( x )
1 的定义域 2 x 3x 4
B. 2 a 1 D. 1 a 2
2006年上学期
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的定义域为A，g( x ) lg[( x a 1)( 2a
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(1) 求A； x )]的定义域为B .
x3 [例3] 已知函数f ( x ) 2 x 1
( 2 ) 若 B A， 求实数a的取值范围.
湖南长郡卫星远程学校 2006年上学期
2006年上学期
1 2x log a (a 0且a 1). 2x p (1) 求f ( x )的定义域；
函数的定义域PPT教学课件
• 巴山楚水凄凉地 ， 第一个意象：忆昔，凄凉经历 • 二十三年弃置身。 • 怀旧空吟闻笛赋， 第二个意象：抚今，悲痛感受 • 到乡翻似烂柯人。 • 沉舟侧畔千帆过， 第三个意象：想事，沉重比喻 • 病树前头万木春。 • 今日听君歌一曲， 第四个意象：听歌，精神一振 • 暂凭杯酒长精神。
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
函数的定义域-课件
复合函数
复合函数的定义域是由内部和外部函数的定义域之间的交集决定。
问题求解中函数定义域的应用
1
最值问题
根据函数的定义域范围，确定函数的最大值或最小值。
2
不等式问题
通过计算函数的定义域，解函数的定义域给出解释。
函数定义域的局限性分析
数学世界的边界
函数的定义域-PPT课件
欢迎来到《函数的定义域-PPT课件》。在本课程中，我们将详细介绍函数的 定义域的概念和应用，带您进入数学的奇妙世界。
什么是函数的定义域？
1 精确定义
函数的定义域是指能够使 函数有意义、有定义的所 有可能输入值的集合。
2 关键概念
3 例子
定义域决定了函数图像上 的每个点的横坐标范围， 对于函数的研究至关重要。
定义域的理解对于我们解 题和解决实际问题起到关 键的作用。
如何计算函数的定义域？
1 基础原则
必须考虑函数的所有限制，如根式、分母、对数等。
2 案例演示
通过几个具体的例子，我们将一起掌握计算函数的定义域的技巧。
3 技巧总结
掌握常见函数的定义域计算方法，能够更高效地分析和解决问题。
常见函数的定义域案例演示
二次函数
示例：y = x^2 + 1
指数函数
示例：y = e^(-x)
有理函数
示例：y = (x^2 - 1) / (x - 1)
三角函数
示例：y = sin(x)
特殊函数的定义域讨论
无界函数
特殊函数如正弦函数和余弦函数没有定义域的上界和下界。
分段函数
分段函数的定义域由各段的条件决定，涉及条件的合理性和连续性。
函数的定义域只能在数学定义的范围内，存在一些 不可计算的数。
复合函数的定义域是由内部和外部函数的定义域之间的交集决定。
问题求解中函数定义域的应用
1
最值问题
根据函数的定义域范围，确定函数的最大值或最小值。
2
不等式问题
通过计算函数的定义域，解函数的定义域给出解释。
函数定义域的局限性分析
数学世界的边界
函数的定义域-PPT课件
欢迎来到《函数的定义域-PPT课件》。在本课程中，我们将详细介绍函数的 定义域的概念和应用，带您进入数学的奇妙世界。
什么是函数的定义域？
1 精确定义
函数的定义域是指能够使 函数有意义、有定义的所 有可能输入值的集合。
2 关键概念
3 例子
定义域决定了函数图像上 的每个点的横坐标范围， 对于函数的研究至关重要。
定义域的理解对于我们解 题和解决实际问题起到关 键的作用。
如何计算函数的定义域？
1 基础原则
必须考虑函数的所有限制，如根式、分母、对数等。
2 案例演示
通过几个具体的例子，我们将一起掌握计算函数的定义域的技巧。
3 技巧总结
掌握常见函数的定义域计算方法，能够更高效地分析和解决问题。
常见函数的定义域案例演示
二次函数
示例：y = x^2 + 1
指数函数
示例：y = e^(-x)
有理函数
示例：y = (x^2 - 1) / (x - 1)
三角函数
示例：y = sin(x)
特殊函数的定义域讨论
无界函数
特殊函数如正弦函数和余弦函数没有定义域的上界和下界。
分段函数
分段函数的定义域由各段的条件决定，涉及条件的合理性和连续性。
函数的定义域只能在数学定义的范围内，存在一些 不可计算的数。
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2、右图表示y是x的函数， 则函数的定义域是____
阅读感悟二：
1、求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域________ (2)分式函数中分母____________ (3)偶次根式函数被开方式 ________________ (4)函数 y=x0 的定义域为_________ (5)y＝ax(a＞0 且 a≠1)的定义域为_____ (6)y＝logax(a＞0 且 a≠1)的定义域为________
阅读感悟二：
2、通过例题总结求函数定义域的步骤：
例：求函数f x 3x2 1 lg3x 1的定义域.
1 x
第一步——列： 解：若使函数有意义，当且仅当
第二步——解： 第三步——答： （注意用集合或
1 x 0 3x 1 0
解得 1 x 1 3
区间的形式写出）
所以函数的定义域为 1 ,1 3
自我检测二：
求下列函数的定义域：
1、f x 2x 3 7 x;
2、f x x 3 ;
x5
3、f x x 30 3 x; 4、f x log 1 2x 1.
2
拓展延伸：
1、求函数f x
x
1
1
lg2
x的定义域.
2、高考链接（2018年江苏卷）
函数f x log2 x 1的定义域为_________.
求下列函数的定义域
1、y x
0,
2、y x 10
x x 1
3、y log 1 x 1
2
1,
4、y 1 x2
x x 2
、y x 2
0,
第二章 第二讲 函数的定义域
高二数学一轮复习
自我检测一：
1、某种杯子每只0.5元，买x只，所需钱数为y元， 用下表表示这个函数，则函数的定义域为 __________
阅读感悟二：
1、求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域________ (2)分式函数中分母____________ (3)偶次根式函数被开方式 ________________ (4)函数 y=x0 的定义域为_________ (5)y＝ax(a＞0 且 a≠1)的定义域为_____ (6)y＝logax(a＞0 且 a≠1)的定义域为________
阅读感悟二：
2、通过例题总结求函数定义域的步骤：
例：求函数f x 3x2 1 lg3x 1的定义域.
1 x
第一步——列： 解：若使函数有意义，当且仅当
第二步——解： 第三步——答： （注意用集合或
1 x 0 3x 1 0
解得 1 x 1 3
区间的形式写出）
所以函数的定义域为 1 ,1 3
自我检测二：
求下列函数的定义域：
1、f x 2x 3 7 x;
2、f x x 3 ;
x5
3、f x x 30 3 x; 4、f x log 1 2x 1.
2
拓展延伸：
1、求函数f x
x
1
1
lg2
x的定义域.
2、高考链接（2018年江苏卷）
函数f x log2 x 1的定义域为_________.
求下列函数的定义域
1、y x
0,
2、y x 10
x x 1
3、y log 1 x 1
2
1,
4、y 1 x2
x x 2
、y x 2
0,
第二章 第二讲 函数的定义域
高二数学一轮复习
自我检测一：
1、某种杯子每只0.5元，买x只，所需钱数为y元， 用下表表示这个函数，则函数的定义域为 __________