函数的定义域PPT教学课件
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
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04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
3.1.1函数的概念 课件(共23张PPT)
3
十 八 世 纪
伯努利称其为变量与常量的组合 欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化
4
十 九 世 纪
柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们 初中学习到的函数的定义
5
一.知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。
22
例题六：已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求该函数的定义域 (2)求当x=-3时该函数的值
答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}
2.f (-3)= -1
23
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
值域也就随之确定了.如果两个函数的 这两个
完全相同就称
15
例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数
(1) f ( x) x 与g(x)= x 2;
(2)f ( x) x与g( x) 3 x3 ; (3) f ( x) x 1 x 1与g( x) x2 1; (4) f ( x) x2 2 x 1与g(t) t 2 2t 1.
十 八 世 纪
伯努利称其为变量与常量的组合 欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化
4
十 九 世 纪
柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们 初中学习到的函数的定义
5
一.知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。
22
例题六：已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求该函数的定义域 (2)求当x=-3时该函数的值
答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}
2.f (-3)= -1
23
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
值域也就随之确定了.如果两个函数的 这两个
完全相同就称
15
例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数
(1) f ( x) x 与g(x)= x 2;
(2)f ( x) x与g( x) 3 x3 ; (3) f ( x) x 1 x 1与g( x) x2 1; (4) f ( x) x2 2 x 1与g(t) t 2 2t 1.
函数的定义域 PPT
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此函数的定义域是 X 〉0，
而不是全体实数。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
7.复合函数f[g(x)] 例:（1）已知函数f(x)的定义域为（0，1）
求f(x2)的定义域。
（2）已知函数f(2x+1)的定义域为（0，1） 求f(x)的定义域。
（3）已知函数f(x+1)的定义域为[-2，3] 求f(2x2-2)的定义域。
函数的定义域
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
1.f(x)是整式，那么函数的定义域
是实数R。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
2.f(x)是分式，函数的定义域是使 分母不等于0的实数的集合。
2021/8/16
xxx+2≠|-4x|≠2≠00
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的定义域课件
反证法
总结词
通过假设自变量取值不在指定范围内，然后推导出矛 盾的方法。
详细描述
反证法是一种间接证明方法，常用于求解函数的定义 域。首先假设自变量取值不在指定范围内，然后根据 函数表达式推导出矛盾，从而证明假设不成立，确定 自变量的取值范围。例如，对于函数$f(x) = sqrt{x}$ ，假设$x$不在非负实数范围内，即$x < 0$，则函数 无意义，因此假设不成立，函数的定义域为${ x | x geq 0 }$。
几何问题
在几何问题中，函数的定义域可以用来确定图形的形状和大小，例 如在求解圆的方程时，需要确定圆心的位置和半径的范围。
概率统计问题
在概率统计问题中，函数的定义域常常用来确定随机变量的取值范围 ，从而计算概率分布和统计特征。
在其他领域的应用
工程领域
在工程设计中，函数的定义域可以用来确定 设计参数的范围，例如在机械设计中，需要 确定零件的尺寸范围以满足设计要求。
对于函数$f(x) = x^n$，其定义域为全体实数集$R$，因为任何实数的n次方都是实数。
幂函数性质
幂函数在定义域内是增函数或减函数，取决于指数n的正负。当$n > 0$时，函数是增函数；当$n < 0$时，函数是减函数。
对数函数
对数函数定义域
对于函数$f(x) = log_a{x}$，其定义域为$(0, +infty)$，因为对数函数的输入必须大于 零。
排除法
总结词
通过排除自变量不在定义域内的取值， 逐一筛选出在定义域内的取值的方法。
VS
详细描述
排除法是通过逐一排除自变量不在定义域 内的取值，最终确定定义域的方法。这种 方法适用于自变量取值范围较广或较为复 杂的情况。例如，对于函数$f(x) = log_2(x - 1)$，首先排除$x$取值小于等 于1的情况，因为此时函数无意义；然后 排除$x$取值大于等于2的情况，因为此 时函数值为无穷大。通过排除法，可以得 出函数的定义域为${ x | 1 < x < 2 }$。
《函数的定义域和值域》中职数学拓展模块5.1ppt课件2【语文版】
温馨提醒：函数表达式有意义的准则一般有：①分式中 的 分
母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0；
④对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1. 2．基本初等函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R____． (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：
4ac－b2
【解析】(1)函数有意义需满足2x－ －x1＞ ＞00， ， 即 1＜x＜2，所以，函数的定义域为(1，2)．
0≤x2≤2
(2)由x＋1>0
，得
1＋lg（x＋1）≠0
－ 2≤x≤ x>－1 x≠－190
2 ，∴－1<x<－190或
－190<x≤ 2.故函数 g(x)的定义域为(－1，－190)∪(－190， 2]．
【解析】由 22xx－ －－＋xx11>≠≠≥1000，， ，，得xxx≥≠<－ 12，，1，
则－ x≠11≤，x<2，所以定义域是{x|－1≤x<1 或 1<x<2}．
2．(2014·山东济南模拟)若函数 y＝ax2＋ax2＋ax1＋3的定义域为
R，则实数 a 的取值范围是__[0_，__3_)__．
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
【解析】因为函数 y＝ax2＋ax2＋ax1＋3的定义域为 R， 所以 ax2＋2ax＋3＝0 无实数解， 即函数 y＝ax2＋2ax＋3 的图象与 x 轴无交点． 当 a＝0 时，函数 y＝3 的图象与 x 轴无交点； 当 a≠0 时，则 Δ＝(2a)2－4·3a<0，解得 0<a<3. 综上所述，a 的取值范围是[0，3)．
函数的定义域课件
函数的定义域ppt课件
了解函数的定义域对于理解函数的性质和应用至关重要。本课程将介绍定义 域的基础知识、分类以及实际应用。
函数的定义域是什么？
• 函数的定义域是指能使函数有意义的输入元素的集合。 • 定义域的概念对于研究函数的性质和范围至关重要。
基础知识
1
实数集与有理数集
实数集由所有的有理数和无理数组成，在函数的定义域中起着重要作用。
有理函数、根式函数和三角 函数的定义域的确定需要考 虑分母、根号内的实数范围 以及角度的限制。
复合函数的定义域
复合函数的定义域由其各个 组成函数的定义域决定，需 要注意定义域的匹配性。
实际应用
1 函数的定义域在数学中的应用
定义域对于解方程、求极限、绘制图像等数 学问题有着重要的应用。
2 函数的定义域在计算机科学中的应用
在计算机科学领域，定义域常用于函数的输 入验证、数据处理和算法设计。
总结
• 通过本课程的学习，我们了解了函数的定义域的重要性和应用。 • 为了巩固所学内容，提供一些练习题供学生进行进一步练习和理解。 • 在问答环节中，回答学生的问题，加深他们对定义域的理解。
参考资料学课本、高等数学等
2
闭区间、开区间、半开区间的概念
不同类型的区间对于定义域的确定具有不同的含义和影响。
3
无定义域的函数
了解无定义域的函数能够避免定义错误和错误的应用。
分类
一次函数和二次函数的 定义域
一次函数和二次函数的定义 域的确定需要数、根式函数、 三角函数的定义域
了解函数的定义域对于理解函数的性质和应用至关重要。本课程将介绍定义 域的基础知识、分类以及实际应用。
函数的定义域是什么？
• 函数的定义域是指能使函数有意义的输入元素的集合。 • 定义域的概念对于研究函数的性质和范围至关重要。
基础知识
1
实数集与有理数集
实数集由所有的有理数和无理数组成，在函数的定义域中起着重要作用。
有理函数、根式函数和三角 函数的定义域的确定需要考 虑分母、根号内的实数范围 以及角度的限制。
复合函数的定义域
复合函数的定义域由其各个 组成函数的定义域决定，需 要注意定义域的匹配性。
实际应用
1 函数的定义域在数学中的应用
定义域对于解方程、求极限、绘制图像等数 学问题有着重要的应用。
2 函数的定义域在计算机科学中的应用
在计算机科学领域，定义域常用于函数的输 入验证、数据处理和算法设计。
总结
• 通过本课程的学习，我们了解了函数的定义域的重要性和应用。 • 为了巩固所学内容，提供一些练习题供学生进行进一步练习和理解。 • 在问答环节中，回答学生的问题，加深他们对定义域的理解。
参考资料学课本、高等数学等
2
闭区间、开区间、半开区间的概念
不同类型的区间对于定义域的确定具有不同的含义和影响。
3
无定义域的函数
了解无定义域的函数能够避免定义错误和错误的应用。
分类
一次函数和二次函数的 定义域
一次函数和二次函数的定义 域的确定需要数、根式函数、 三角函数的定义域
2.2 函数的定义域和值域.pptx
k 0 ∴ ＝36－4k(k 8) 0 ， 解得： k 1 ，选 B． （4）下列函数中,最小值是 2 的是 ③_(正确的序号都填上).
① y x 1 x 2) ；② y x2 3 ；③ y x 9 1；④ y tan x cot x ．
x
x2 2
4x
（5）若 x 2 y 2 1 , 则 3x 4 y 的最大值是
f (1) 4 a 3 ，解得： a 7 ．
综合（1）（2）（3）可得：a=±7．
学海无 涯
【课内练习】
1．函数 f (x) 3x x 2 的定义域为（ B ）
3 A．[0，2 ]
B．[0，3]
C．[ 3，0]
D．（0，3）
提示：由 3x x2 0 得： 0 x 3 ，答案为B．
F
＝I [1，＋∞]，答案为 C．
2．已知函数 f (x) 的定义域为[0，4]，求函数 y f (x 3) f (x 2 ) 的定义域为（C）
A．[2, 1]
B．[1, 2]
C．[2, 1]
D．[1, 2]
0 x 3 4
提示：由题意有0 x 2 4 解得 2 x 1，故此函数的定义域为[－2，1]，答案为 C．
4．函数 y 3 2x x2 的值域为[0, 2]
提示： y 3 2x x2 ＝ 4 (x 1)2 , ∴ 0 y 2
5．函数 y | x 1| | x 2 |的值域为[3, ) 提示：作出函数的图象，可以看出函数值域为[3,)
6．求函数 y 2x2 2x 3 的值域 x2 x 1
解： f (x) (x 1)2 2 ，
（1）当
a 2
1，即
a
2
时，
f f
(1) 2 (a) a
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• 巴山楚水凄凉地 ， 第一个意象：忆昔，凄凉经历 • 二十三年弃置身。 • 怀旧空吟闻笛赋， 第二个意象：抚今，悲痛感受 • 到乡翻似烂柯人。 • 沉舟侧畔千帆过， 第三个意象：想事，沉重比喻 • 病树前头万木春。 • 今日听君歌一曲， 第四个意象：听歌，精神一振 • 暂凭杯酒长精神。
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
• 但是，每一个阅读者的经历、经验、知识、认知方式和个性心理 都不同，其对诗的意境及作者情思的感受也必然有所不同。正所 谓有一千个读者，就有一千个哈姆雷特。这不仅是正常的合理的， 而且是最具价值的。这价值对自身来说，就是生成了与已往经验 相对接的真实可靠的感受，它有助于阅读者的精神成长；对他人 来说，在于一经交流，各具特色的感受必然带来分享、碰撞或启 迪，于是在彼此交流和吸纳中促进了公共认知和共同发展。
D
C
2x
A
B
综合1：
1）使解析式 义
log 2
x 4
2 x
x2 4x 3 无意
的x的取值范围是______________
2）已知y是x的函数x=2t+2-t,y=4t+4-t-2t+2-22-t, 其中t∈R，求y=f(x)的函数解析式及其定义域
二、由y=f(x)的定义域，求复合函数 y=f(g(x))的定义域；或者反过来。
• —骆宾王
触景生情： 绘景言志：
• 昔人已乘黄鹤去， • 此地空余黄鹤楼。 • 黄鹤一去不复返， • 白云千载空悠悠。 • 晴川历历汉阳树， • 芳草凄凄鹦鹉洲。 • 日暮乡关何处是？ • 烟波江上使人愁。 • —崔颢《黄鹤楼》
• 东临碣石，以观沧海。 • 水何澹澹，山岛竦峙。 • 树木丛生，百草丰茂。 • 秋风萧瑟，洪波涌起。 • 日月之行，若出其中， • 星汉灿烂，若出其里。 • 幸甚至哉，歌以咏志。 • —曹操《观沧海》
追溯作品意象之成因，有利于启发、 引导学生去观察和体验生活，培养这方面 意识和习惯；追溯作者的心理历程和写作 动机、目的，有利于引导学生去发现写作 之本源：情动于衷而发于外。任何文章都 是由感而发的。
三个层次，一层比一层深入，而以“ 画意”为核心。
第四环节 自我感受，独特体验
——感受作品
• 理解作品，是将作品作为一种客观事物加以认识，得到的主要是 关于作品内容的客观的共性的认识，其衡量标准是愈接近权威结 论，其认识水平愈高。
⑴写出y关于x的函数关系式并指出这个函数 的定义域；⑵求鱼群年增长量的最大值；⑶ 当鱼的年增长量达到最大值时，求实数k的取 值范围。
课堂回顾： 求定义域的几种类型： 一类重要的数学问题：
初三语文组
基本目标
• 感受诗词经典，追溯文化渊源; • 提高审美品位，积蓄典雅语言。
要点与方法：
• 节律是特征，朗读以凸显之。 • 意象是风景，想像以再现之。 • 情感是灵魂，体验以沟通之。 • 语言是珍品，玩味以珍藏之。
log 2
x x
1 1
log
2
(
x
1)
log
2
(
p
x)
⑴求f(x)的定义域；
⑵问f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在， 请把它写出来；如果不存在，说明理由。
四：定义域为R的数学问题
等价于对于一切实数恒成立问题
例7：若函数y
ax 1 的定义域为R,
3 ax2 4ax 3
则实数a的取值范围。
不应有恨， 何时偏向别时圆？
第五个意象；感慨月圆。 缘情写景， 别有滋味。
人有悲欢离合， 月有阴晴圆缺， 此事古难全。
第六个意象：领悟圆缺。 自古皆然， 万物一理。
但愿人长久， 千里共婵娟。
第七个意象：祝愿康健。 亲人平安，千里共享。
显然，这里是“象”为实体，“意”为灵魂。作 品正是用形象、画面来表达情思的 。展现在我们面 前的既不是纯粹的自然景物或人物的写照，也不是 单纯的情感抒发或观点表达，而是生动具体、饱含 感情的艺术形象。
第一个意象，把酒问天：一问明月几时 才有，二问天宫今是何年。面对青天明 月，心中无限怅惘。
我欲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ风归去， 又恐琼楼玉宇， 高处不胜寒。
第二个意象：欲归又恐。想追求又害怕， 矛盾心理。
起舞弄清影， 何似在人间。
第三个意象：起舞自娱。作出选择： 还是在人间好。
转朱阁， 低绮户， 照无眠。
第四个意象：月照无眠。月光 流转照离人 ，离人辗转思亲人。
叙事抒情： 叙事表志：
• 剑外忽传收蓟北， • 初闻涕泪满衣裳。 • 却看妻子愁何在， • 漫卷诗书喜欲狂。 • 白日纵歌须纵酒， • 青春作伴好还乡。 • 即从巴峡穿巫峡， • 便下襄阳向洛阳。
• 辛苦遭逢起一经， • 干戈寥落四周星。 • 山河破碎风飘絮， • 身世浮沉雨打萍。 • 惶恐滩头说惶恐， • 零丁洋里叹零丁。 • 人生自古谁无死， • 留取丹心照汗青。
认真听讲，及时总结，温故旧知 第十讲 函数的定义域
函数的独立元素：解析式；定义域 值域，性质
一、由函数解析式求定义域
非空
明晰函数的约束条件→细致
数集
求下列函数的定义域： 1、 y=lg(4x+3) 2、y=1/lg(4x+3) 3、y=(5x-4)0 4、y=x2/lg(4x+3)+(5x-4)0
叙事含理： 叙事谐趣：
• 昨日入城市， • 归来泪满巾。 • 遍身罗绮者， • 不是养蚕人 。
• 常记溪亭日暮， • 沉醉不知归路。 • 兴尽晚回舟， • 误入藕花深处。 • 争渡，争渡 • 惊起一滩鸥鹭。
托物寄情 ： 托物言志：
• 驿外断桥边， • 寂寞开无主。 • 已是黄昏独自愁， • 更著风和雨。 • —陆游《咏梅》
例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下 列函数的定义域：
1) f(x+2) 2) f(3x)
3) f(x2)
4) f(lgx+5) 5) g(x)=f(-x)+f(x) 实质：已知中间变量u=g(X)的值域，
求x的 范围。 练习：已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则 F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为＿＿。
情
志
理
趣
意象
人 写人传情 写人明志 写人达理 写人寄趣
事 叙事抒情 叙事表志 叙事含理 叙事谐趣
物 托物寄情 托物言志 咏物寓理 及物成趣
景 情景相生 绘景寄志 观景得理 描景得趣
写人传情： 写人明志：
• 故园东望路漫漫， • 双袖龙钟泪不干。 • 马上相逢无纸笔， • 凭君传语报平安。 • —岑参《逢入京使》
例3、函数f(2x)的定义域是［－1,1］，则 f(log2x)的定义域为______
例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义 域为_____
由值域求定义域：
函数
y
2x 5 x3
的值域是{y|y≤0或y≥4}则
此函数的定义域是＿＿＿＿＿
三、含参的函数的定义域 注意：对参数的一切值分类讨论 如求函数y=log2(1-ax)的定义域？
2 a loga 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。 例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
？把2改写成 以a为底的指
数和对数
求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中-1/2<a≤0) 的定义域。
综合2：
设函数
f
(x)
例1、求下列函数的定义域
1、y 3、y
lg( x 2) x
2、y x 2 (5x 4)0 lg(4x 3)
1
lg(9 3x )
7 | x 2 |
4、f (x) log (2x1) 3 3x 2 5、y 25 x2 lg cosx
5、用长为l的铁丝弯成下部的矩形，上部 分为半圆的框架（如图），若矩形的底边 长为2x，求此框架围成面积y与x的函数， 写出的定义域。
五个环节
• 一、朗读全诗，力求读准——感知作品 • 二、弄懂字词，理顺语句——疏通作品 • 三、揣摩意象，领略意境——领会作品 • 四、自我感受，独特体验——感悟作品 • 五、赏析技巧，品味语言——鉴赏作品
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
• 但是，每一个阅读者的经历、经验、知识、认知方式和个性心理 都不同，其对诗的意境及作者情思的感受也必然有所不同。正所 谓有一千个读者，就有一千个哈姆雷特。这不仅是正常的合理的， 而且是最具价值的。这价值对自身来说，就是生成了与已往经验 相对接的真实可靠的感受，它有助于阅读者的精神成长；对他人 来说，在于一经交流，各具特色的感受必然带来分享、碰撞或启 迪，于是在彼此交流和吸纳中促进了公共认知和共同发展。
D
C
2x
A
B
综合1：
1）使解析式 义
log 2
x 4
2 x
x2 4x 3 无意
的x的取值范围是______________
2）已知y是x的函数x=2t+2-t,y=4t+4-t-2t+2-22-t, 其中t∈R，求y=f(x)的函数解析式及其定义域
二、由y=f(x)的定义域，求复合函数 y=f(g(x))的定义域；或者反过来。
• —骆宾王
触景生情： 绘景言志：
• 昔人已乘黄鹤去， • 此地空余黄鹤楼。 • 黄鹤一去不复返， • 白云千载空悠悠。 • 晴川历历汉阳树， • 芳草凄凄鹦鹉洲。 • 日暮乡关何处是？ • 烟波江上使人愁。 • —崔颢《黄鹤楼》
• 东临碣石，以观沧海。 • 水何澹澹，山岛竦峙。 • 树木丛生，百草丰茂。 • 秋风萧瑟，洪波涌起。 • 日月之行，若出其中， • 星汉灿烂，若出其里。 • 幸甚至哉，歌以咏志。 • —曹操《观沧海》
追溯作品意象之成因，有利于启发、 引导学生去观察和体验生活，培养这方面 意识和习惯；追溯作者的心理历程和写作 动机、目的，有利于引导学生去发现写作 之本源：情动于衷而发于外。任何文章都 是由感而发的。
三个层次，一层比一层深入，而以“ 画意”为核心。
第四环节 自我感受，独特体验
——感受作品
• 理解作品，是将作品作为一种客观事物加以认识，得到的主要是 关于作品内容的客观的共性的认识，其衡量标准是愈接近权威结 论，其认识水平愈高。
⑴写出y关于x的函数关系式并指出这个函数 的定义域；⑵求鱼群年增长量的最大值；⑶ 当鱼的年增长量达到最大值时，求实数k的取 值范围。
课堂回顾： 求定义域的几种类型： 一类重要的数学问题：
初三语文组
基本目标
• 感受诗词经典，追溯文化渊源; • 提高审美品位，积蓄典雅语言。
要点与方法：
• 节律是特征，朗读以凸显之。 • 意象是风景，想像以再现之。 • 情感是灵魂，体验以沟通之。 • 语言是珍品，玩味以珍藏之。
log 2
x x
1 1
log
2
(
x
1)
log
2
(
p
x)
⑴求f(x)的定义域；
⑵问f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在， 请把它写出来；如果不存在，说明理由。
四：定义域为R的数学问题
等价于对于一切实数恒成立问题
例7：若函数y
ax 1 的定义域为R,
3 ax2 4ax 3
则实数a的取值范围。
不应有恨， 何时偏向别时圆？
第五个意象；感慨月圆。 缘情写景， 别有滋味。
人有悲欢离合， 月有阴晴圆缺， 此事古难全。
第六个意象：领悟圆缺。 自古皆然， 万物一理。
但愿人长久， 千里共婵娟。
第七个意象：祝愿康健。 亲人平安，千里共享。
显然，这里是“象”为实体，“意”为灵魂。作 品正是用形象、画面来表达情思的 。展现在我们面 前的既不是纯粹的自然景物或人物的写照，也不是 单纯的情感抒发或观点表达，而是生动具体、饱含 感情的艺术形象。
第一个意象，把酒问天：一问明月几时 才有，二问天宫今是何年。面对青天明 月，心中无限怅惘。
我欲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ风归去， 又恐琼楼玉宇， 高处不胜寒。
第二个意象：欲归又恐。想追求又害怕， 矛盾心理。
起舞弄清影， 何似在人间。
第三个意象：起舞自娱。作出选择： 还是在人间好。
转朱阁， 低绮户， 照无眠。
第四个意象：月照无眠。月光 流转照离人 ，离人辗转思亲人。
叙事抒情： 叙事表志：
• 剑外忽传收蓟北， • 初闻涕泪满衣裳。 • 却看妻子愁何在， • 漫卷诗书喜欲狂。 • 白日纵歌须纵酒， • 青春作伴好还乡。 • 即从巴峡穿巫峡， • 便下襄阳向洛阳。
• 辛苦遭逢起一经， • 干戈寥落四周星。 • 山河破碎风飘絮， • 身世浮沉雨打萍。 • 惶恐滩头说惶恐， • 零丁洋里叹零丁。 • 人生自古谁无死， • 留取丹心照汗青。
认真听讲，及时总结，温故旧知 第十讲 函数的定义域
函数的独立元素：解析式；定义域 值域，性质
一、由函数解析式求定义域
非空
明晰函数的约束条件→细致
数集
求下列函数的定义域： 1、 y=lg(4x+3) 2、y=1/lg(4x+3) 3、y=(5x-4)0 4、y=x2/lg(4x+3)+(5x-4)0
叙事含理： 叙事谐趣：
• 昨日入城市， • 归来泪满巾。 • 遍身罗绮者， • 不是养蚕人 。
• 常记溪亭日暮， • 沉醉不知归路。 • 兴尽晚回舟， • 误入藕花深处。 • 争渡，争渡 • 惊起一滩鸥鹭。
托物寄情 ： 托物言志：
• 驿外断桥边， • 寂寞开无主。 • 已是黄昏独自愁， • 更著风和雨。 • —陆游《咏梅》
例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下 列函数的定义域：
1) f(x+2) 2) f(3x)
3) f(x2)
4) f(lgx+5) 5) g(x)=f(-x)+f(x) 实质：已知中间变量u=g(X)的值域，
求x的 范围。 练习：已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则 F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为＿＿。
情
志
理
趣
意象
人 写人传情 写人明志 写人达理 写人寄趣
事 叙事抒情 叙事表志 叙事含理 叙事谐趣
物 托物寄情 托物言志 咏物寓理 及物成趣
景 情景相生 绘景寄志 观景得理 描景得趣
写人传情： 写人明志：
• 故园东望路漫漫， • 双袖龙钟泪不干。 • 马上相逢无纸笔， • 凭君传语报平安。 • —岑参《逢入京使》
例3、函数f(2x)的定义域是［－1,1］，则 f(log2x)的定义域为______
例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义 域为_____
由值域求定义域：
函数
y
2x 5 x3
的值域是{y|y≤0或y≥4}则
此函数的定义域是＿＿＿＿＿
三、含参的函数的定义域 注意：对参数的一切值分类讨论 如求函数y=log2(1-ax)的定义域？
2 a loga 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。 例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
？把2改写成 以a为底的指
数和对数
求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中-1/2<a≤0) 的定义域。
综合2：
设函数
f
(x)
例1、求下列函数的定义域
1、y 3、y
lg( x 2) x
2、y x 2 (5x 4)0 lg(4x 3)
1
lg(9 3x )
7 | x 2 |
4、f (x) log (2x1) 3 3x 2 5、y 25 x2 lg cosx
5、用长为l的铁丝弯成下部的矩形，上部 分为半圆的框架（如图），若矩形的底边 长为2x，求此框架围成面积y与x的函数， 写出的定义域。
五个环节
• 一、朗读全诗，力求读准——感知作品 • 二、弄懂字词，理顺语句——疏通作品 • 三、揣摩意象，领略意境——领会作品 • 四、自我感受，独特体验——感悟作品 • 五、赏析技巧，品味语言——鉴赏作品