创新设计必修五当堂检测3-3-1
2021高中同步创新课堂物理优化方案教科版选修3-1习题：第二章第5节演练知能优化 Word版含答案
1．(多选)某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图所示．指出该同学接线中错误的和不规范的做法是()A．滑动变阻器不起变阻作用B．电流表接线有错C．电压表量程选用不当D．电压表接线有错解析：选AD.滑动变阻器要起变阻的作用，必需使接入电路的两根导线一条接在下面的接线柱上，另一条接在上面的金属杆的一端上，图中变阻器起不到变阻的作用，故选A.电流表和电压表接入电路时，选择好恰当的量程后，要特殊留意“＋”“－”接线柱是否正确，不然的话，极易损坏电表，图中电流表的“＋”“－”接线柱无错误，故不选B.干电池的电动势为1.5 V，电压表量程适当，故不选C.但电压表不能直接并联到电源两端，由于开关断开后，电压表仍有示数，且电压表“＋”“－”接线柱有错，故选D.2．在用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的试验中，被测的电源是两节干电池串联的电池组．可供选择的试验器材如下：A．电流表，量程0～0.6 A，0～3 AB．毫安表，量程0～100 μA，0～100 mAC．电压表，量程0～3 V，0～15 VD．滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 AE．滑动变阻器，0～20 Ω，2 AF．电键一个，导线若干(1)为了尽量得到较好的效果，电流表应选________，量程应选________，电压表量程应选________，滑动变阻器应选________．(2)如图有甲、乙两个可供选择的电路，应选________电路进行试验．试验中误差是由于________表的读数比实际值偏________所造成的．解析：(1)一般干电池允许通过的最大电流为0.5 A，故电流表应当选A，其量程应当选0～0.6 A．两节干电池串联后的电动势为3.0 V，故电压表量程应当选0～3 V．滑动变阻器的最大阻值只需要比电池组的内阻大几倍即可，故选择E.(2)应当选乙电路，电流表的内阻和滑动变阻器的阻值相差不大，其分压作用不行忽视，而电压表的内阻相对滑动变阻器的阻值来讲大很多，其分流作用可以忽视，故选择乙电路．试验中电压表的示数是路端电压，电流表的示数比干路中的电流略小，所以试验中的误差是由电流表的读数比实际值偏小造成的．答案：(1)A0～0.6 A0～3 V E(2)乙电流小3．在测定一节干电池的电动势和内电阻的试验中，备有下列器材：A．待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1.0 Ω)B．电流表G(满偏电流I g＝3 mA，内阻R g＝10 Ω)C．电流表A(0～0.6 A，内阻0.1 Ω)D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A)E．滑动变阻器R2(0～200 Ω，1 A)F．定值电阻R0(990 Ω)G．开关和导线若干(1)某同学发觉上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了图甲中的(a)(b)两个参考试验电路，其中合理的是图________所示的电路；在该电路中，为了操作便利且能较精确地进行测量，滑动变阻器应选________(填写器材的字母代号)．(2)图乙为该同学依据(1)中选出的合理试验电路，利用测出的数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，则由图线可得被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.解析：(1)电路(a)中电流表A和定值电阻R0组成的电压表量程为0.6×990 V＝594 V，而电源电动势仅约为1.5 V，所以电路(a)不合理，电路(b)合理，电源的内阻较小，又滑动变阻器接受限流式转变电路，所以用滑动变阻器R 1转变电路较为便利．(2)依据试验原理可知电流表G 的读数乘以(10＋990) Ω，即为电路的路端电压，所以图线在纵轴上的截距乘以(10＋990) Ω＝1 000 Ω， 可得电源电动势E ＝1.48×10－3×1 000 V ＝1.48 V ；从图线上取两点得电池的内阻r ＝（1.45－1.25）×10－3×1 0000.3－0.05Ω＝0.8 Ω.答案：(1)(b) D (2)1.48(1.47～1.49均正确) 0．8 (0.78～0.82均正确)4．某同学要测定一节旧电池的电动势和内电阻，试验器材仅有一个电流表、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图所示电路进行试验，测得的数据如表所示：次数 1 2 3 4 5 R /Ω 4.0 10.0 16.0 22.0 28.0 I /A 1.00 0.50 0.34 0.25 0.20 1I/A －1 1.02.02.94.05.0(1)若利用图像确定电池的电动势和内电阻，则应作________⎝⎛⎭⎫选填“I －R ”或“1I －R ”图像． (2)利用测得的数据在坐标纸上画出适当的图像．(3)由图像可知，该电池的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω. 解析：(1)由数据分析可知电阻R 与1I 成线性关系，应当画出1I －R 图像．(2)如图所示(3)由闭合电路欧姆定律E ＝I (R ＋r )得1I ＝1E R ＋rE由图像得1E ＝4－122－4＝16，故E ＝6.0 V.由rE＝0.4得r ＝2.4 Ω. 答案：(1)1I－R (2)见解析 (3)6.0 2.45．为测量一电源的电动势及内阻．(1)在下列三个电压表中选一个改装成量程为0～9 V 的电压表． A ．量程为0～1 V 、内阻大约为1 k Ω的电压表V 1； B ．量程为0～2 V 、内阻大约为2 kΩ的电压表V 2； C ．量程为0～3 V 、内阻为3 kΩ的电压表V 3.选择电压表________串联________k Ω的电阻可以改装成量程为0～9 V 的电压表．(2)利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号V 1、V 2或V 3与一个电阻串联来表示，且可视为抱负电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的试验原理电路图．(3)依据以上试验原理电路图进行试验，读出电压表示数为1.50 V 时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V 时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E ＝________V 、内阻r ＝________Ω.解析：(1)改装电压表需依据电压表内阻计算分压电阻的电阻值，V 3表的量程扩大3倍即为改装的电压表，故应选C.要将量程为0～3 V 、内阻为3 k Ω的电压表改装为量程为0～9 V 的电压表，串联分压电阻的阻值为R ＝9 V －3 V3 V 3×103 Ω＝6 000 Ω＝6 k Ω. (2)原理电路图如图所示．(3)依据闭合电路欧姆定律知E＝3U ＋3UR′r，将U1＝1.50 V，R′1＝15.0 Ω及U2＝2.00 V，R′2＝40.0 Ω分别代入上式联立解方程得E＝7.5 V，r＝10.0 Ω.答案：(1)C6(2)见解析(3)7.510.06．利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小试验误差．(1)应当选择的试验电路是图1中的________(选填“甲”或“乙”)．图1(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：A．电压表(0～15 V)B．电压表(0～3 V)C．滑动变阻器(0～50 Ω)D．滑动变阻器(0～500 Ω)试验中电压表应选用________，滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母)(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图2的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线.序号12345 6电压U/V1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10电流I/A 0.0600.1200.2400.2600.3600.480图2(4)依据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.解析：(1)电流表内阻与电池内阻相差不多，假如用乙图误差较大，应选用甲图．(2)干电池的电动势为1.5 V左右，为减小误差，应选择量程为3 V的电压表；依据电源电动势和电流表量程，可知应选择最大阻值为50 Ω的滑动变阻器．(3)第四组数据误差较大，应舍去，连线后如下图所示．(4)依据U－I图像，电源的电动势为纵轴的截距，为1.5 V，内电阻为斜率的大小，r＝1.5－1.00.6Ω≈0.83Ω.答案：(1)甲(2)B C(3)见解析图(4)1.50(1.49～1.51)0.83(0.81～0.85)7.(2021·高考四川卷)用试验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x.已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的试验器材有：甲电流表A1(量程0～30 mA)；电流表A 2(量程0～100 mA)； 电压表V(量程0～6 V)； 滑动变阻器R 1(阻值0～5 Ω)； 滑动变阻器R 2(阻值0～300 Ω)； 开关S 一个，导线若干条． 某同学的试验过程如下：乙Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路．Ⅱ.将R 的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R 的阻值，测出多组U 和I 的值，并记录．以U 为纵轴，I 为横轴，得到如图乙所示的图线．Ⅲ.断开开关，将R x 改接在B 、C 之间，A 与B 直接相连，其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤，得到另一条U －I 图线，图线与横轴I 的交点坐标为(I 0，0)，与纵轴U 的交点坐标为(0，U 0)．回答下列问题：(1)电流表应选用______，滑动变阻器应选用______． (2)由图乙的图线，得电源内阻r ＝________Ω.(3)用I 0、U 0和r 表示待测电阻的关系式R x ＝____________，代入数值可得R x .(4)若电表为抱负电表，R x 接在B 、C 之间与接在A 、B 之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种状况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________．(选填“相同”或“不同”)解析：(1)由题U －I 图线可知电流表量程应为0～100 mA ，故选A 2.路端电压大于5.5 V ，而电源电动势E ＝6 V ，故R 外≫r ，则滑动变阻器选R 2.(2)由题图得：r ＝ΔUΔI ＝25 Ω.(3)R x ＋r ＝U 0I 0，R x ＝U 0I 0－r .(4)电流I ＝ER ＋r ＋R x，r ＋R x 肯定，R 从300 Ω变到某同一阻值，电流变化范围相同．R x 接AB 间时，U＝E R ＋R x ＋r (R ＋R x )，R x 接BC 间时，U ′＝ER ＋R x ＋r R ，故两种状况下电压变化不同．答案：(1)A 2 R 2 (2)25 (3)U 0I 0－r (4)相同 不同。
【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-1练习：综合检测学习专用
综合检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分)1．对于点电荷的理解，正确的是( )A ．点电荷就是带电荷量很少的带电体B ．点电荷就是体积很小的带电体C ．体积大的带电体肯定不能看成点电荷D ．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，则可视为点电荷2．下列说法中正确的是( )A ．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B ．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C ．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能就越大D ．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大3．如图1所示是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜表面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，金属板和振动膜上的金属层构成电容器的两极，在两极间加一电压U ，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在电路中的其他量发生变化，声音信号被话筒转化为电信号，导致电容变化的原因可能是电容器( )A ．两板间的距离变化B ．两板的正对面积变化C ．两板间的介质变化D ．两板间的电压变化4．一小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图2所示，P 为图线上一点，PN 为图线的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线．则下列说法中正确的是( )A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小C ．对应P 点，小灯泡的电阻R ＝U 1I 2－I 1D ．对应P 点，小灯泡的电阻R ＝U 1I 2图1图2 图3 图45．在如图3所示的电路中，当变阻器R 3的滑动头P 向b 端移动时( )A ．电压表示数变大，电流表示数变小B ．电压表示数变小，电流表示数变大C ．电压表示数变大，电流表示数变大D ．电压表示数变小，电流表示数变小6．如图4所示的电路中，C 2＝2C 1，R 2＝R 1，①开关处于断开状态，电容器C 2的电荷量大于C 1的电荷量 ②开关处于断开状态，电容器C 1的电荷量大于C 2的电荷量 ③开关处于接通状态，电容器C 2的电荷量大于C 1的电荷量 ④开关处于接通状态，电容器C 1的电荷量大于C 2的电荷量，以上说法都正确的是( )A ．①B ．④C ．①③D ．②④7.如图5所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C(包括支架)的总质量为M ；B 为铁片，质量为m ，整个装置用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电时，在铁片吸引上升的过程中，轻绳向上的拉力F 的大小为( )A ．F ＝MgB ．Mg<F<(M ＋m)gC ．F ＝(M ＋m)gD ．F>(M ＋m)g图5 图6 图7 图88．如图6所示，螺线管、蹄形铁芯，环形异线三者相距较远，当开关闭合后关于小磁针N极(黑色的一端)的指向错误的是()A．小磁针aN极的指向B．小磁针bN极的指向C．小磁针cN极的指向D．小磁针dN极的指向9．如图7所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：①偏向正极板的是质子；②偏向正极板的是氚核；③射出时动能最大的是质子；④射出时动能最大的是氚核．以上说法正确的是()A．①② B．②③C．③④ D．①④10．两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12 V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端(如图8)，电压表的示数为8 V，如果他把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将()A．小于4 V B．等于4 V11．(4分)匀强电场中a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－3)V、(2＋3)V和2 V．该三角形的外接圆上最低电势为________；最高电势为______________．12．(10分)为了测定干电池的电动势和内阻，现有下列器材：A．6.3 V蓄电池；B．干电池一节；C．电压表V(0～3 V～15 V，内阻约为3 kΩ，15 kΩ)；D．电流表A(0～0.6 A～3 A，内阻约为10 Ω，2 Ω)；E．电流表G(满偏电流3 mA，内阻R g＝10 Ω)；F．变压器G．滑动变阻器(0～20 Ω)；H．滑动变阻器(0～1 000 Ω)；I．电阻箱(0～9 999 Ω)；J．开关、导线．(1)用电流表和电压表测量干电池的电动势和内阻时，应选用的变阻器是________(用代号回答)．(2)根据实验要求，用笔画线代替导线在图9上连线．图9(3)r＝________Ω.图10(4)用你设计的电路做实验，测得的电动势与电池电动势的真实值相比________(填偏大、偏小或相等)；测得的内阻与电池内阻的真实值相比________(填偏大、偏小或相等)．(5)如果实验中电压表坏了，选用其他器材进行实验，请画出相应的电路图．姓名：________班级：________学号：________得分：________三、计算题(本题共4个小题，满分36分)13．(8分)如图11所示，A、B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中m A＝0.1 kg，细线总长为20 cm，现将绝缘细线绕过固定于O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依在光滑绝缘竖直墙上，B球所在悬线OB 偏离竖直方向60°，求B 球的质量和墙所受A 球的压力．(g 取10 m/s 2)图1114．(8分)如图12所示，电解槽A 和电炉B 并联后接到电源上，电源内阻r ＝1 Ω，电炉电阻R ＝19 Ω，电解槽电阻r ′＝0.5 Ω.当S 1闭合、S 2断开时，电炉消耗功率为684 W ；S 1、S 2都闭合时，电炉消耗功率为475 W(电炉电阻可看作不变)．试求：图12(1)电源的电动势；(2)S 1、S 2闭合时，流过电解槽的电流大小；(3)S 1、S 2闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率．15．(10分)如图13所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图．当使用O 、A 两接线柱时，量程为3 V ；当使用O 、B 两接线柱时，量程为15 V ．已知电流计的内电阻R g ＝500 Ω，满偏电流I g ＝100 μA.求分压电阻R 1和R 2的阻值．图1316．(10分)如图14所示，在虚线所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过该区域，并使偏转角也为θ，(不计离子的重力)求：图14(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)离子穿过电场和磁场的时间之比是多大？综合检测答案1．D [点电荷是实际带电体在一定条件下理想化而形成的，它的条件是带电体本身大小和形状对它们间的相互作用力的影响可以忽略时可视为点电荷，与带电体的体积、形状和所带电荷量多少无关．故只有D 选项正确．]2．AC [无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A 正确，B 错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，故C 正确，D 错误．]3．A4．AD [小灯泡的电阻不是该点切线斜率的倒数，而是该点与原点连线斜率的倒数．所以随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，并且对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 2.] 5．B R 外↓→R 外↓→R 总↓→I 总＝E R 总↑→U 内＝I 总r ↑→U 外＝(E －U 内)↓，即电压表示数变小．U R1＝I 总R 1↑→U R1＝I 总R 1↑→U R2＝(U 外－U R1)↓→I R2＝U R2R 2↓→I A ＝(I 总－I R2)↑.即电流表示数变大，故答案选B.]6．C [当开关处于断开状态时，电容器C 1与R 1，C 2与R 2分别串联，然后再并联，电源对电容器C 1、C 2充电完毕电路达稳态后，两条支路均无电流通过，因此电阻上不再分压，两电容器上的电压均为电源电动势，所以Q 1Q 2＝C 1E C 2E ＝C 1C 2＝12.故①正确．当开关处于接通状态时，电路结构为电容器C 1与R 2并联、C 2与R 1并联，支路再串联，当电容器被充电完毕电路达稳定状态后，直流电路通过R 1、R 2形成通路，电容器C 1两端的电压与电阻R 2两端的电压相等，电容器C 2两端的电压与电阻R 1两端的电压相等，Q 1Q 2＝C 1U 2C 2U 1＝C 1C 2＝12.因此③是正确的．] 7．D [由于电磁铁通电后产生磁场，对铁片B 有吸引力而使B 上升，所以这时吸引力一定大于铁片B 所受的重力，故B 向上加速运动，即铁片B 处于超重状态，而A 和C 处于平衡状态，选A 、B 组成的系统为研究对象，则整个系统处于超重状态，所以F>(M ＋m)g.选项D 正确．]8．A [小磁针静止时N 极的指向为该处的磁场方向，即磁感线的切线方向．根据安培定则，蹄形铁芯被磁化后右端为N 极，左端为S 极，小磁针c 指向正确；通电螺线管的磁场分布和条形磁铁相似，内部磁场向左，外部磁场向右，所以小磁针b 指向正确，小磁针a 指向错误；环形电流形成的磁场左侧应为S 极，故d 的指向正确．在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”，在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场绕向；在判定环形电流磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向．]9．D10．A [当电压表接在R 1两端时，其示数为8 V ，则此时电阻R 2两端的电压为4 V ，将R 1与R V 并联后的电阻用R 1V 表示，则R 1V ∶R 2＝8∶4＝2∶1，即R 1V ＝2R 2，由于R 1>R 1V ，则R 1>2R 2.当电压表改接在R 2两端时，将R 2与R V 并联后的电阻用R 2V 表示，则R 2>R 2V .此时电阻R 1两端的电压U 1与电压表示数U 2V 之比，U 1∶U 2V >2R 2∶R 2V >2R 2∶R 2＝2.故电压表的示数将小于4 V ，故A 正确．]11．0 V 4 V解析 如下图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab 的中点O ，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V ，故Oc 为等势面，MN 为电场线，方向为MN 方向，U OP ＝U Oa ＝ 3 V ，U ON ∶U OP ＝2∶3，故U ON ＝2 V ，N 点电势为零，为最低电势点，同理M 点电势为4 V ，为最高电势点．12．(1)G (2)见解析图(a)(3)见解析图(b) 1.50 0.80(4)偏小 偏小 (5)见解析图(c)解析 (1)滑动变阻器作限流用，电路中的电流应较大，故滑动变阻器用阻值小的即可满足实验要求，故变阻器选G.(2)如图(a)所示(3)描点作图如图(b)所示，图线与纵轴的交点即为电源的电动势E ＝1.50 V电池内阻r ＝ΔU ΔI ＝1.50－0.301.50Ω＝0.80 Ω.(4)偏小 偏小(5)如图(c)所示．13．0.2 kg 1.732 N 方向水平向左解析 令两球之间的库仑斥力为F ，绳中的张力为T ，画出两球的受力分析如图所示，由平衡条件对A 球有T －m A g －Fsin 30°＝0，①Fcos 30°－N ＝0，②对B 由平衡条件得T ＝F ，③F ＝m B g ，④由①②③④式得m B ＝0.2 kg ，N ＝1.732 N ，由牛顿第三定律，墙所受A 球压力大小N ′＝N ＝1.732 N ，方向水平向左．14．(1)120 V (2)20 A (3)1 700 W解析 (1)S 1闭合，S 2断开时电炉功率为P 1，电炉中电流I ＝P 1R ＝68419A ＝6 A. 电源电动势E ＝I(R ＋r)＝120 V .(2)S 1、S 2都闭合时电炉功率为P 2，电炉中电流为I R ＝P 2R ＝47519A ＝5 A. 电源路端电压为U ＝I R R ＝5×19 V ＝95 V ，流过电源的电流为I ′＝E －U r ＝120－951A ＝25 A. 流过电槽的电流为I A ＝I －I R ＝20 A.(3)电解槽消耗的电功率P A ＝I A U ＝20×95 W ＝1 900 W.电解槽内热损耗功率P 热＝I 2A r ′＝202×0.5 W＝200 W.电解槽转化成化学能的功率为P 化＝P A －P 热＝1 700W.15．2.95×104 Ω 1.2×105 Ω解析 串联分压电路的特点就是电流相同．在改装的电压表中，各量程达到满偏电压时，经过“表头”的电流均为满偏电流．接O 、A 时：I g ＝U 1R g ＋R 1即 R 1＝U 1I g －R g ＝(310－4－500)Ω＝2.95×104 Ω. 接O 、B 时：I g ＝U 2R g ＋R 1＋R 2即R 2＝U 2I g －R g －R 1＝(1510－4－500－2.95×104)Ω ＝1.2×105 Ω.R 1和(R 1＋R 2)分别是量程为3 V 和量程为15 V 时的分压电阻．16．(1)Ecos θv 0(2)sin θ∶θ 解析 (1)离子在电场中做类平抛运动有 v y ＝v 0tan θ①v y ＝qE mt ② 且t ＝d v 0③ 其中d 为电场的宽度．当改用匀强磁场时，离子做匀速圆周运动．轨道半径r ＝d sin θ＝mv 0qB④ 联立①②③④得：B ＝Ecos θv 0(2)离子在电场中运动的时间t 1＝d/v 0⑤离子在磁场中运动的时间t 2＝rθv 0＝dθv 0sin θ⑥ 由⑤⑥得：t 1∶t 2＝sin θ∶θ.。
创新设计必修五WORD训练3-1-1
第三章不等式3．1 不等关系与不等式(一)一、基础达标1．设x<a<0，则下列不等式一定成立的是()A．x2<ax<a2B．x2>ax>a2C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax答案 B解析∵x<a<0，∴x2>a2.∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax.又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2.∴x2>xa>a2.2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()A．a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a答案 D解析取a＝－2，b＝－2，则ab＝1，ab2＝－12，∴ab>ab2>a.3．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.1a<1b B．a2>b2C.ac2＋1>bc2＋1D．a|c|>b|c|答案 C解析对A，若a>0>b，则1a>0，1b<0，此时1a>1b，∴A不成立；对B，若a＝1，b＝－2，则a2<b2，∴B不成立；对C，∵c2＋1≥1，且a>b，∴ac2＋1>bc2＋1恒成立，∴C正确；对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．4．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是() A．ab>ac B．ac>bcC．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2答案 A解析由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故选A.5．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．答案[－1,6]解析∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.6．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________.答案a＋m b＋m>ab解析变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了．7．若c>a>b>0，证明ac－a>bc－b.证明∵a>b>0，∴－a<－b，∴c－a<c－b，又∵c>a>b>0，∴1(c－a)(c－b)>0，在c－a<c－b两边同乘1(c－a)(c－b)，得1c－a>1c－b>0，又a>b>0，∴ac－a>bc－b.8．配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B 种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A ，B 两种药至少各配一剂，设A ，B 两种药分别配x ，y 剂(x ，y ∈N )，请写出x ，y 应满足的不等关系式．解 根据题意可得⎩⎨⎧3x ＋5y ≤20，5x ＋4y ≤25，x ≥1，x ∈N ，y ≥1，y ∈N .二、能力提升9．已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab 2 C.1ab 2<1a 2b D.b a <ab 答案 C解析 对于A ，在a <b 中，当a <0，b <0时，a 2<b 2不成立； 对于B ，当a <0，b >0时，a 2b >0，ab 2<0，a 2b <ab 2不成立； 对于C ，∵a <b ，1a 2b 2>0，∴1ab 2<1a 2b ； 对于D ，当a ＝－1，b ＝1时，b a ＝ab ＝－1.10．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M <NB ．M ≤NC ．M >ND ．M ≥N 答案 C解析 当a >1时，a 3＋1>a 2＋1，此时，y ＝log a x 为R ＋上的增函数，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)；当0<a <1时，a 3＋1<a 2＋1，此时，y ＝log a x 为R ＋上的减函数， ∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)， ∴当a >0且a ≠1时，总有M >N . 11．若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________． 答案x 1＋x 2≤12解析 x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0.∴x 1＋x 2≤12. 12．设f (x )＝1＋log x 3，g (x )＝2log x 2，其中x ＞0且x ≠1，试比较f (x )与g (x )的大小．解 f (x )－g (x )＝1＋log x 3－2log x 2＝log x 3x 4， ①当⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜1，3x4＞1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，0＜3x4＜1，即1＜x ＜43时，log x 3x4＜0，∴f (x )＜g (x )；②当3x 4＝1，即x ＝43时，log x 3x4＝0，即f (x )＝g (x )； ③当⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜1，0＜3x4＜1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，3x4＞1，即0＜x ＜1，或x ＞43时，log x 3x4＞0，即f (x )＞g (x )． 综上所述，当1＜x ＜43时，f (x )＜g (x )； 当x ＝43时，f (x )＝g (x )；当0＜x ＜1，或x ＞43时，f (x )＞g (x )． 三、探究与创新13．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A 、B 含量及成本如下表：混合食物内至少含有56 000单位维生素A 和63 000单位维生素B .试用x 、y 表示混合食物成本c 元，并写出x 、y 所满足的不等关系． 解 依题意得c ＝11x ＋9y ＋4z ， 又x ＋y ＋z ＝100， ∴c ＝400＋7x ＋5y ，由⎩⎨⎧600x ＋700y ＋400z ≥56 000，800x ＋400y ＋500z ≥63 000， 及z ＝100－x －y ， 得⎩⎨⎧2x ＋3y ≥160，3x －y ≥130.∴x ，y 所满足的不等关系为⎩⎨⎧2x ＋3y ≥160，3x －y ≥130，x ≥0，y ≥0.。
创新设计必修五当堂检测2-2-3(1)
2．3 等差数列的前n 项和(一)1．在等差数列{a n }中，S 10＝120，那么a 1＋a 10的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．48答案 B解析 由S 10＝10(a 1＋a 10)2，得a 1＋a 10＝S 105＝1205＝24.2．记等差数列前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d 等于( )A ．2B ．3C ．6D ．7答案 B解析 法一 由⎩⎨⎧S 2＝2a 1＋d ＝4，S 4＝4a 1＋6d ＝20解得d ＝3. 法二 由S 4－S 2＝a 3＋a 4＝a 1＋2d ＋a 2＋2d ＝S 2＋4d ，所以20－4＝4＋4d ，解得d ＝3.3．在一个等差数列中，已知a 10＝10，则S 19＝________.答案 190解析 S 19＝19(a 1＋a 19)2＝19(a 10＋a 10)2＝19a 10＝19×10＝190. 4．已知等差数列{a n }中，(1)a 1＝32，d ＝－12，S n ＝－15，求n 及a 12；(2)a 1＝1，a n ＝－512，S n ＝－1 022，求d .解 (1)∵S n ＝n ·32＋n (n －1)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－15， 整理得n 2－7n －60＝0，解之得n ＝12或n ＝－5(舍去)，a 12＝32＋(12－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4. (2)由S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (1－512)2＝－1 022，解之得n ＝4. 又由a n ＝a 1＋(n －1)d ，即－512＝1＋(4－1)d ，解之得d ＝－171.1．求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法，在某些数列求和中也可能用到．2．等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，a n，S n，n，d五个量，若已知其中三个量，通过方程思想可求另外两个量，在利用求和公式时，要注意整体思想的应用，注意结论若m＋n＝p＋q，则a n＋a m＝a p＋a q(n，m，p，q∈N*)，若m＋n＝2p，则a n＋a m＝2a p的应用．。
2021高中同步创新课堂物理优化方案教科版选修3-1习题：第一章章末过关检测(一) Word版含答案
章末过关检测(一)(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是()A．这两点电荷肯定是等量异种电荷B．这两点电荷肯定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度肯定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小解析：选A.由电场线分布的特征可知，产生电场的电荷肯定是等量异种电荷，A正确；D、C两点电场线的疏密程度不同，D、C两点的电场强度不同，C错误；C点电场线较密，电场强度大，D错误．2.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定()A．E a>E b>E c B．φa>φb>φcC．φa－φb＝φb－φc D．E a＝E b＝E c解析：选B.由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa>φb>φc，断定选项B对；因这一电场线不能确定就是匀强电场中的电场线，故选项C、D不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A不能断定是否正确．正确答案为B.3．如图所示，空心绝缘球壳的表面均匀分布负电荷时，球内各点的电场强度为零．现移走半只球壳，余下部分电荷分布不变．此半球壳的对称轴线上有一P点，半球壳负电荷在P点处的合场强的方向为()A．水平向左B．水平向右C．竖直向上D．竖直向下解析：选A.取半球壳截面直径上的两个点分析，如图所示，E M、E N的合场强E P水平向右，由对称性知，半球壳右半部分在P处的合场强水平向右，依据E P＝0知，半球壳左半部分在P处的场强水平向左，A对．4．如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间的距离d的变化的状况．在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图像是()解析：选A.依据平行板电容器电容的打算式C ＝εr S4πkd，故只有A对．5.如图所示，三个同心圆是以点电荷Q为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是()A．一个点电荷＋q在B点所受的电场力比在A点的大B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小C．将同一个电荷由B点移到D点电场力做的功比由C点移到A点多D．将电荷＋q由B点移到C点，电场力做正功解析：选D.点电荷电场中，离点电荷越近场强越大，所以E A>E B，点电荷＋q在A点受的电场力比在B 点受的电场力大，故选项A错误；从B向A移动＋q，电场力做正功，电势能减小，即＋q在B点电势能比在A点大，故选项B错误；从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功W BD＝qU BD，从C到A所做的功是W CA＝qU CA，由于U BD＝U CA，故W BD＝W CA，选项C错误；从B到C移动＋q，电场力应做正功，选项D正确．6.如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的摸索电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA方向射出．下列关于摸索电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()解析：选A.当摸索电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能E k不变．当摸索电荷在球壳外部运动时，依据库仑定律，摸索电荷受到的库仑斥力越来越小，故摸索电荷做加速度减小的加速运动，摸索电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．选项A正确，选项B、C、D错误．7．如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开头由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是()A．此液滴带负电B ．液滴的加速度等于2gC．合外力对液滴做的总功等于零D．液滴的电势能削减解析：选C.带电液滴由静止沿bd方向运动，因此静电力与重力的合力必定沿bd方向，如图所示．因此，液滴带负电，由F合＝mgcos 45°＝ma可得：a＝2g，故A、B正确；合外力做正功，C错误；静电力F电做正功，液滴的电势能削减，D正确．8．(2021·高考全国卷Ⅰ)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：选B.由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误．M点与Q点在同一等势面上，电子由M 点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误．电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分)9．下面说法中正确的是()A．在一个以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的电场强度相同B．在点电荷Q的电场中距离Q为r的某一点，放入带电量为q的另一点电荷，则q受到的电场力为kQqr2，该点的电场强度为kQr2C．电场强度是描述电场力的性质的物理量，它仅由电场自身打算D．点电荷在电场中所受到的电场力的大小和方向，除了和电场有关外，还与该点电荷所带电量和性质有关解析：选BCD.依据点电荷场强计算式k Qr 2可知，以点电荷Q 为中心，r 为半径的球面上，各处的电场强度大小相等，但方向不同，则选项A 错误；由场强定义式E ＝F q 可知，点电荷电场中某点的场强E ＝k Qq r 2q ＝k Qr 2，选项B 正确；电场强度描述电场力的性质，仅由电场打算，与摸索电荷无关，选项C 正确；依据库仑定律及场强定义式可知，选项D 正确．10.如图所示，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，都用长L 的绝缘丝线悬挂在O 点．静止时，A 与竖直绝缘墙壁接触，OA 丝线竖直且A 、B 相距为d .为使平衡时AB 间距离减为0.5d ，可接受的方法是( )A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 解析：选BD.作出小球B 的受力图可知F m B g ＝d L ，而F ＝kQ A Q Bd 2，可知：d ＝3kQ A Q B L m B g.故选B 、D.11.带电粒子射入一固定的带正电的点电荷Q 的电场中，沿图中实线轨迹从a 运动到b ，a 、b 两点到点电荷Q 的距离分别为r a 、r b (r a ＞r b )，b 为运动轨迹上到Q 的最近点，不计粒子的重力，则可知( )A ．运动粒子带负电B ．b 点的场强大于a 点的场强C ．a 到b 的过程中，电场力对粒子不做功D ．a 到b 的过程中，粒子动能和电势能之和保持不变解析：选BD.由带电粒子的运动轨迹可知带电粒子带正电；由点电荷所形成电场的场强公式E ＝k Qr 2知，E b ＞E a ；粒子从a 到b 的过程中，电场力对粒子做负功，动能减小，电势能增大，但总能量不变，故选BD.12.如图所示，两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场．两极板间相距为d .一带负电的微粒从上板M 的边缘以初速度v 0射入，沿直线从下极板N 的边缘射出．已知微粒的电荷量为q 、质量为m .下列说法正确的是( )A ．微粒运动的加速度为0B ．微粒的电势能减小了mgdC ．两极板间的电势差为mgdqD ．M 极板的电势高于N 板的电势解析：选ACD.带电微粒在合外力为零的作用下，沿斜线运动，所以加速度为零．由于电场力向上，所以电场线竖直向下．负电荷由高电势向低电势移动，电势能增加了mgd .三、计算题(本题共4小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不得分，有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位)13．(12分)如图所示，一带负电小球质量m ＝1 kg ，用长度L ＝1 m 绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角，且θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求小球所受的电场力的大小F ；(2)若仅将电场强度大小突然减小为原来的13，求小球摆到最低点时的速度大小v 和细线对小球的拉力大小T .解析：(1)小球静止时，依据平衡条件可得：F ＝Eq ＝mg tan θ(2分)则电场力大小为F ＝34mg .(2分)(2)小球从静止摇摆到最低点的过程中，依据动能定理可得： mgL (1－cos θ)－F 3L sin θ＝12m v 2－0(2分)解得：v ＝1 m/s(2分) 又因T －mg ＝m v 2L (2分)故T ＝11 N ．(2分)答案：(1)34mg (2)1 m/s 11 N14．(13分)如图所示，有一带电粒子电量为q ，质量为m ，由静止经电压U 1加速后，进入两块长度为L ，电压为U 2的平行金属板间，若粒子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从下板右边缘穿出电场(不计粒子重力)．求：(1)粒子离开加速电场U 1时的速度大小； (2)粒子在偏转电场U 2中运动的时间； (3)偏转电场两平行金属板间的距离．解析：(1)由动能定理，粒子在加速电场中有： qU 1＝12m v 2(3分)得v ＝2qU 1m.(1分) (2)粒子沿平行极板方向做匀速直线运动L ＝v t (2分) 所以t ＝Lm2qU 1.(1分) (3)在偏转电场中，a ＝qU 2md(2分)粒子正好能从下板右边缘穿出电场，d 2＝12at 2(3分)解得d ＝L U 22U 1.(1分) 答案：(1)2qU 1m(2)L m2qU 1(3)L U 22U 115．(13分)如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，极板长L ＝0.1 m ，两板间距离d ＝0.4 cm ，有一束由相同粒子组成的带正电粒子流，以某一初速度v 0从两板中心平行于极板射入，由于重力的作用，粒子恰能落到下板中点O 处．已知粒子质量为m ＝2×10－6 kg ，电荷量q ＝1×10－8 C ，电容器的电容C ＝1×10－6 F ，g 取10 m/s 2，不计空气阻力．(1)求粒子入射速度v 0的大小；(2)若在两极板间加上适当的恒定电压，要让以速度v 0入射的上述带电粒子，恰好做匀速直线运动从两板间飞出，试确定下极板的带电性质和电荷量？解析：(1)带电粒子做平抛运动 水平位移：L2＝v 0t ①(2分)竖直位移：d 2＝12gt 2②(2分)由①②得v 0＝L2gd＝2.5 m/s.(1分) (2)下极板带正电荷(2分) 由平衡条件有qE ＝mg ③(1分) 又E ＝U /d ④(1分) Q ＝CU ⑤(1分)由③④⑤得Q ＝mgCd /q ⑥(2分)将数据代入⑥式，解得Q ＝8×10－6 C ．(1分) 答案：(1)2.5 m/s (2)正电荷 8×10－6 C16.(14分)如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动．经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．解析：小球在光滑轨道上做圆周运动，在a 、b 两点时，静电力和轨道的作用力的合力供应向心力，由b 到a 只有电场力做功，利用动能定理，可求解E 及a 、b 两点的动能．质点所受电场力的大小为F ＝qE ①(1分)设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿其次定律有 F ＋N a ＝m v 2ar ②(2分)N b －F ＝m v 2br③(2分)设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有 E k a ＝12m v 2a ④(1分)E k b ＝12m v 2b⑤(1分)依据动能定理有E k b －E k a ＝2rF ⑥(4分) 联立①②③④⑤⑥式得 E ＝16q (N b －N a )(1分)E k a ＝r12(N b ＋5N a )(1分)E k b ＝r12(5N b ＋N a )．(1分)答案：16q (N b －N a ) r 12(N b ＋5N a ) r12 (5N b ＋N a )。
创新设计必修五WORD训练1-1-2(2)
1．1.2 余弦定理(二)一、基础达标1．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段( )A ．能组成直角三角形B ．能组成锐角三角形C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形 答案 B解析 因三角形最大边对应的角的余弦值cos θ＝52＋62－722×5×6＝15＞0，所以能组成锐角三角形．2．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则AB →·AC→等于( )A.152 B ．－152 C.1532 D ．15 答案 B解析 ∵cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos∠BAC ＝5×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－152，故选B.3．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度确定 答案 A解析 设直角三角形三边为a ，b ，c ，且a 2＋b 2＝c 2，则(a ＋x )2＋(b ＋x )2－(c ＋x )2＝a 2＋b 2＋2x 2＋2(a ＋b )x －c 2－2cx －x 2＝2(a ＋b －c )x ＋x 2>0，∴最大边c ＋x 所对的最大角变为锐角．4．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，B ＝120°，则a 2＋c 2＋ac －b 2＝( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 答案 A解析 ∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－2ac cos 120°＝a 2＋c 2＋ac . ∴a 2＋c 2＋ac －b 2＝0.5．在△ABC 中，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝________. 答案 30°解析 由sin C ＝23sin B ，根据正弦定理，得c ＝23b ， 代入a 2－b 2＝3bc ，得a 2－b 2＝6b 2，即a 2＝7b 2.由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋12b 2－7b 22b ·23b ＝6b 243b 2＝32，又∵0°＜A ＜180°，∴A ＝30°.6．在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________. 答案 4解析 在△ABC 中，由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－14，即4＋(c －b )(c ＋b )4c ＝4＋7(c －b )4c ＝－14∴8c －7b ＋4＝0，由⎩⎨⎧ b ＋c ＝7，8c －7b ＋4＝0得⎩⎨⎧b ＝4，c ＝3. ∴b ＝4.7．在△ABC 中，求证：a 2－b 2c 2＝sin (A －B )sin C . 证明 因为右边＝sin A cos B －cos A sin B sin C ＝sin A sin C ·cos B －sin Bsin C ·cos A ＝a c ·a 2＋c 2－b 22ac －b c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝a 2＋c 2－b 22c 2－b 2＋c 2－a 22c 2＝a 2－b2c 2＝左边．所以a 2－b 2c 2＝sin (A －B )sin C .8．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B .(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.解(1)由正弦定理，得a2＋c2－2ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cosB，故cos B＝22.由于B∈(0，π)，因此B＝45°.(2)sin A＝sin (30°＋45°)＝2＋64.故a＝b sin Asin B＝2＋62＝1＋3，c＝b sin Csin B＝2×sin 60°sin 45°＝ 6.二、能力提升9．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是() A．锐角B．钝角C．直角D．不确定答案 A解析cos A＝b2＋c2－a22bc＝b2＋c2－bc2bc＝⎝⎛⎭⎪⎫b－c22＋3c242bc＞0，∵0°＜A＜180°，∴0°<A<90°.10．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则△ABC的最大内角为() A．120°B．90°C．150°D．60°答案 A解析设b＋c＝4k，c＋a＝5k，a＋b＝6k(k＞0)，则a＋b＋c＝7.5k，解得a＝3.5k，b＝2.5k，c＝1.5k.∴a是最大的边，即角A是△ABC的最大角．∴cos A＝b2＋c2－a22bc＝－12.∵0°＜A＜180°，∴A＝120°，故选A.11．设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是________．答案(2,8)解析 ∵2a －1>0，∴a >12，最大边为2a ＋1. ∵三角形为钝角三角形，∴a 2＋(2a －1)2<(2a ＋1)2 化简得0<a <8，又∵a ＋2a －1>2a ＋1，∴a >2，∴2<a <8.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2C ＝－14. (1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长． 解 (1)∵cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π， ∴sin C ＝104.(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4. 由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π， 得cos C ＝±64.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 得b 2±6b －12＝0(b >0)， 解得b ＝6或26， ∴⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4. 三、探究与创新13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状． 解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc . 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12.又A ∈(0，π)，∴A ＝2π3.(2)由(1)中a 2＝b 2＋c 2＋bc 及正弦定理，可得 sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ， 又sin B ＋sin C ＝1，得sin B ＝sin C ＝12， 又0<B ，C <π3，∴B ＝C ， ∴△ABC 为等腰的钝角三角形．。
2021高中同步创新课堂物理优化方案人教版选修3-1习题：章末过关检测(一) Word版含答案
章末过关检测(一) [同学用书单独成册](时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．(2022·苏州校级检测)关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是()A．点电荷是体积很小的带电体，是一种抱负化的物理模型B．点电荷所带电荷量肯定是元电荷的整数倍C．点电荷所带电荷量肯定很小D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型解析：选B.点电荷和质点一样是一种抱负化的物理模型，与体积的大小无关，所以A错误；元电荷又称“基本电量”，在各种带电微粒中，电子电荷量是最小的，任何带电体所带电荷量都是e的整数倍，所以B 正确；点电荷是一种抱负化的物理模型，其带电荷量并不肯定是很小的，所以C错误；点电荷是一种抱负化的物理模型，元电荷又称“基本电量”，检验电荷是用来检验电场是否存在的点电荷，所以点电荷、元电荷、检验电荷不是同一种物理模型，所以D错误．2. (2022·长宁区测试)如图，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且BO>AO.一质子仅在电场力作用下，其运动轨迹如图中实线所示．设M、N两点的场强大小分别为E M、E N，电势分别为φM、φN.下列推断中正确的是()A．A点电荷肯定带正电B．E M>E NC．φM>φND．若质子从N运动到M，电场力做正功解析：选C.质子受力的方向与电场线的方向相同，与弯曲的方向相同，故B应带正电荷，故A错误；在该连线上，从O到N到无穷远，E渐渐减小，故B错误．N点到负电荷A的距离近，故M点处的电势肯定高于N点处的电势，故C正确；M点处的电势肯定高于N点处的电势，从N到M电场力做负功，故D错误．3. 如图所示，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1；若两小球带电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有()A．x2＝14x1B．x2>14x1C．x2<14x1D．x2＝12x1解析：选B.电量减小一半，依据库仑定律F＝kq1q2r2知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的14；库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的状况是小球之间的库仑力会大于原来的14.此时弹簧的伸长量x2>14x1.选项B正确．4. 如图所示，A、B、C、D是真空中一正四周体的四个顶点．现在在A、B两点分别固定两个点电荷Q1和Q2，则关于C、D两点的场强和电势，下列说法正确的是()A．若Q1和Q2是等量异种电荷，则C、D两点的电场强度不同，电势相同B．若Q1和Q2是等量异种电荷，则C、D两点电场强度和电势均相同C．若Q1和Q2是等量同种电荷，则C、D两点电场强度和电势均不相同D．若Q1和Q2是等量同种电荷，则C、D两点电场强度和电势均相同解析：选B.若Q1和Q2是等量异种电荷，通过AB的中垂面是一等势面，C、D在同一等势面上，电势相等．C、D两点的场强都与等势面垂直，方向指向B一侧，方向相同，依据对称性可知，场强大小相等，故C、D两点的场强、电势均相同，故A错误，B正确．若Q1和Q2是等量同种电荷，由电场的分布状况和对称性可知，C、D两点电场强度大小相等，方向不同，则电场强度不同，电势相等，故C、D错误．☆5.直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在电场力的作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能E p随位移x变化的规律如图所示，设a、b两点的电场强度分别为E a和E b，电势分别为φa和φb.则()A．E a＝E b B．E a<E bC．φa<φb D．φa>φb解析：选C.电子从a到b，电势能图线的斜率渐渐减小，斜率表示电场力的大小，知电场力渐渐减小，则电场强度渐渐减小，所以E a>E b.故A、B错误．由于电势能渐渐降低，知电场力做正功，则电子所受的电场力方向由a 指向b ，电场线的方向由b 指向a ，沿电场线方向电势渐渐降低，则φa <φb .故C 正确，D 错误． 6. 如图所示，平行板a 、b 组成的电容器与电池E 连接，平行板电容器P 处固定放置一带负电的点电荷，平行板b 接地，现将电容器的b 板向下略微移动，则( )A ．点电荷所受电场力增大B ．点电荷在P 处的电势能削减C ．P 点电势减小D ．电容器的带电量增加解析：选B.因电容器与电源始终相连，故两板间的电势差不变，B 板下移，则板间距离d 增大，则板间电场强度E 变小，由F ＝Eq 可知电荷所受电场力变小，故A 错误；板间距离d 增大，则板间电场强度E 变小，由U ＝Ed 知，P 与a 板的电势差减小，而a 的电势不变，故P 的电势上升，由E p ＝q φ可知，q 为负值，电势能减小，B 正确；由B 分析可知，C 错误；由Q ＝CU ，又有C ＝εS4πkd，故C 减小，Q 减小，故D 错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7. 如图所示，A 板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U ，电子最终打在光屏P 上，关于电子的运动，下列说法中正确的是( )A ．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升B ．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C ．电压U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变D ．电压U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变解析：选BC.由题意知，由子在加速电场中加速运动，依据动能定理得：eU 加＝12m v 2，电子获得的速度为：v ＝2eU 加m，电子进入偏转电场后做类平抛运动，也就是平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为：a ＝eU md ，电子在电场方向偏转的位移为：y ＝12at 2.垂直电场方向做匀速直线运动，粒子在电场中运动的时间为t ＝Lv ，又由于偏转电场方向向下，所以电子在偏转电场里向上偏转．滑动触头向右移动时，加速电压变大，所以电子获得的速度v 增加，由上式得知，电子在电场中运动时间t 削减，故电子偏转位移y 变小，由于电子向上偏转，故在屏上的位置下降，故A 错误；滑动触头向左移动时，加速电压变小，所以电子获得的速度v 减小，由上式得知，电子在电场中运动时间t 增大，故电子偏转位移y 变大，由于电子向上偏转，故在屏上的位置上升，故B 正确；偏转电压增大时，电子在电场中受到电场力增大，即电子偏转的加速度a 增大，又由于加速电压不变，电子进入电场的速度没有变化，电子在电场中运动的时间t 没有发生变化，故C 正确；偏转电压增大时，电子在电场中受到的电场力增大，即电子偏转的加速度a 增大，又由于电子获得的速度v 不变，电子在电场中运动的时间不变，a 增大，而电子打在屏上的速度为v ＝v 2＋（at ）2，故电子打在屏上的速度增大，故D 错误．8. 如图所示为一空腔导体四周的电场线分布，电场方向如图中箭头所示，M 、N 、P 、Q 是以O 为圆心的一个圆周上的四点，其中M 、N 在一条直线电场线上，P 、Q 在一条曲线电场线上，下列说法正确的有( )A ．M 点的电场强度比N 点的电场强度小B ．P 点的电势比Q 点的电势低C ．负电荷在P 点的电势能小于其在Q 点的电势能D ．M 、O 间的电势差等于O 、N 间的电势差解析：选AC.用电场线的疏密程度表示电场的强弱，故N 点的场强比M 点的场强大，故A 正确．沿着电场线的方向电势越来越低，所以Q 点的电势比P 点的电势低，故B 错误．P 点电势高于Q 点，依据E p ＝φq 可知，负电荷在P 点的电势能小于在Q 点的电势能，故C 正确．依据电场分布可知，MO 间的平均电场强度比ON 之间的平均电场强度小，故由公式U ＝Ed 可知，MO 间的电势差小于ON 间的电势差，故D 错误． 9. (2022·南昌校级联考)如图，在正电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°，M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示，已知φM ＝φN 、φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则( )A ．点电荷Q 肯定在MP 的连线上B ．连接PF 的线段肯定在同一等势面上C ．将正摸索电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功D ．φP >φM解析：选AD.点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆、圆弧上任意两点的连线的中垂线肯定通过圆心，故场源电荷在MN 的中垂线和FP 的中垂线的交点上，在MP 的连线上，如图所示，故A 正确；φP ＝φF ，线段PF 是P 、F 所在等势面(圆)的一个弦，故B 错误；在正的点电荷的电场中，离场源电荷越远，电势越低，将正摸索电荷从P 点搬运到N 点，电势能降低，故电场力做正功，故C 错误；在正的点电荷的电场中，离场源电荷越远，电势越低，故φP >φM ，故D 正确．10．(2022·景县校级测试)图甲中直线PQ 表示电场中的一条电场线，质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P 点时速度为v 0，到达Q 点时速度减为零，粒子运动的v －t 图象如图乙所示．下列推断正确的是( )A ．P 点电势高于Q 点电势B ．P 点场强大于Q 点场强C ．P 、Q 两点的电势差为m v 202qD ．带负电粒子在P 点的电势能大于在Q 点的电势能解析：选ABC.由题图乙知带电粒子的速度减小，受到向左的电场力，故电场线方向向右，P 点电势肯定高于Q 点电势，故A 正确；由题图乙可知，P 处的加速度大于Q 处的加速度，故P 处的场强大于Q 处的场强，故B 正确；由动能定理知qU ＝12m v 20，可求出PQ 两点的电势差为m v 202q ，故C 正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故带负电粒子在P 点的电势能肯定小于在Q 点的电势能，故D 错误．三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位)11. (10分)(2022·三明校级月考)如图所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间距为2 cm ，两点的连线与场强方向成60°角．将一个不知道电荷性质、电量确定值为2×10－5 C 的电荷由A 移到B ，电势能增加了0.2 J ．求：(1)由A 到B 电场力做正功还是负功？电荷带正电还是负电？ (2)A 、B 两点的电势差U AB 为多少？ (3)匀强电场的场强多大？解析：(1)因电势能增加0.2 J ，即电场力做功为 W ＝－0.2 J ，则带负电，做负功．(2分)(2)由A →B 电场力做负功，q ＝－2×10－5 C ，则U AB ＝Wq＝104 V ．(4分)(3)依据匀强电场中的关系式有：U ＝Ed (1分) 由几何关系可知：d ＝L AB cos 60°＝0.01 m(1分) 则E ＝U L AB cos 60°＝106 V/m.(2分)答案：(1)负功 带负电 (2)104 V (3)106 V/m12. (14分)水平放置的平行板电容器如图，原来两板不带电，上极板接地，板长L ＝1 m ，两板间距离d ＝0.4 m ．有一束相同的带正电微粒，以相同的初速度v 0先后从两板中心平行极板射入，由于重力作用微粒落到下极板上，微粒所带电荷马上转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开头射入两板间，且第一个微粒恰好落在下极板中点处．已知微粒质量m ＝1×10－4 kg ，电量q ＝1×10－6 C ，电容器电容C ＝3×10－6 F ，g ＝10 m/s 2.求：(1)微粒入射的初速度v 0；(2)当微粒从极板间穿出时，极板间电压U ；(3)当微粒从极板间穿出时，落在下极板上的微粒个数． 解析：(1)第一个微粒在极板间做平抛运动，水平位移：x ＝12L ＝v 0t ，(2分)竖直位移：d 2＝12gt 2，(2分)联立并代入数据解得：v 0＝2.5 m/s.(1分) (2)微粒恰好从极板下边缘射出， 水平方向：L ＝v 0t ′，(1分) 竖直方向：d 2＝12at ′2，(1分)代入数据解得：a ＝2.5 m/s 2，(1分) 由牛顿其次定律得：mg －qUd ＝ma ，(2分)代入数据解得：U ＝300 V ．(1分) (3)电荷量：Q ＝CU ＝9×10－4 C(2分) 微粒个数：n ＝Qq＝900个．(1分)答案：见解析 13. (16分)(2022·滕州市校级联考)示波器的示意图如图所示，金属丝放射出来的电子(带电量为e )被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最终打在荧光屏上．设加速电压U 1＝1 640 V ，偏转极板长l ＝4 cm ，偏转极板间距d ＝1 cm ，当电子加速后从两偏转极板的正中心沿与板平行的方向进入偏转电场．(1)偏转电压U 2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？(2)假如偏转极板右端到荧光屏的距离L ＝20 cm ，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y 为多少？ 解析：(1)要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必需从下板边缘出来． 在加速电场中，由动能定理得eU 1＝m v 202(2分)进入偏转电场初速度v 0＝2eU 1m(1分) 在偏转电场的飞行时间t 1＝lv 0(1分)在偏转电场的加速度a ＝eE m ＝eU 2md(1分)电子从下极板边缘出来，d 2＝12at 21＝eU 2l 22md v 20＝U 2l 24dU 1(2分)解得U 2＝18U 1＝205 V ．(2分)(2)电子束打在荧光屏上最大偏转距离y ＝d2＋y 2(1分)电子离开电场的侧向速度v y ＝at 1＝eU 2lmd v 0(1分)电子离开偏转电场到荧光屏的时间t 2＝Lv 0(1分)y 2＝v y ·t 2＝eU 2lL md v 20＝U 2lL2dU 1＝0.05 m(2分)所以电子最大偏转距离y ＝d2＋y 2＝0.055 m ．(2分)答案：(1)205 V (2)0.055 m。
创新设计必修五WORD训练3-2-1
3.2 一元二次不等式及其解法(一)一、基础达标1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}答案 D解析 由方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点为2，－1，又∵a <0，∴函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是开口向下的抛物线，∴不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为{x |－1≤x ≤2}． 2．若0<t <1，则不等式(x －t )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1t <0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1t <x <tB.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >1t 或x <tC.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <1t 或x >tD.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪t <x <1t 答案 D解析 ∵0<t <1，∴1t >1，∴t <1t . ∴(x －t )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1t <0⇔t <x <1t .3．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( )A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．∅D ．{x |x <－2或x >2}答案 A解析 因x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＞0，所以原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，∴x ≠－2.∴不等式的解集为{x |x ≠－2}．4．(2013·安徽)已知一元二次不等式f (x )＜0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－1或x ＞12，则f (10x )＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－1或x ＞－lg 2}B ．{x |－1＜x ＜－lg 2}C ．{x |x ＞－lg 2}D ．{x |x ＜－lg 2}答案 D解析 由题知，一元二次不等式f (x )＞0的解集为(－1，12)，即－1＜10x ＜12⇒x ＜－lg 2.所以选D.5．不等式－1<x 2＋2x －1≤2的解集是________． 答案 {x |－3≤x <－2或0<x ≤1}解析 ∵⎩⎨⎧x 2＋2x －3≤0，x 2＋2x >0，∴－3≤x <－2或0<x ≤1.6．若关于x 的不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为{x |1＜x ＜m ，x ∈R }，则t ＋m ＝________. 答案 4解析 ∵不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为 {x |1＜x ＜m ，x ∈R }，∴1，m 是方程x 2－3x ＋t ＝0的两根， ∴⎩⎨⎧ 1－m ＝3m ＝t ，解得⎩⎨⎧m ＝2t ＝2. ∴t ＋m ＝4.7．解关于x 的不等式：x 2＋(1－a )x －a <0.解 方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a . 函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，所以 (1)当a <－1时，原不等式解集为{x |a <x <－1}；(2)当a ＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a >－1时，原不等式解集为{x |－1<x <a }． 8．解x 2－3|x |＋2≤0不等式．解 x 2－3|x |＋2≤0⇔|x |2－3|x |＋2≤0⇔(|x |－1)(|x |－2)≤0⇔1≤|x |≤2. 当x ≥0时，1≤x ≤2；当x <0时，－2≤x ≤－1. ∴原不等式的解集为{x |－2≤x ≤－1或1≤x ≤2}． 二、能力提升9．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(－2,2]C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．(－∞，2)答案 B解析 ∵mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x ，∴(2－m )x 2＋(4－2m )x ＋4>0. 当m ＝2时，4>0，x ∈R ；当m <2时，Δ＝(4－2m )2－16(2－m )<0，解得－2<m <2.此时，x ∈R . 综上所述，－2<m ≤2.10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)答案 A解析 f (1)＝12－4×1＋6＝3，当x ≥0时，x 2－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1； 当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0. 所以f (x )>f (1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．11．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6k x ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________． 答案 k ≤2或k ≥4解析 x ＝1是不等式k 2x 2－6k x ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2.12．若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，求关于x 的不等式cx 2－bx＋a <0的解集．解 由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，知a <0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－13，2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－13＋2＝－b a－13×2＝ca，∴b ＝－53a ，c ＝－23a .所以不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－53a x ＋a <0，即2ax 2－5ax －3a >0. 又因为a <0，所以2x 2－5x －3<0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <3. 三、探究与创新13．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.解 (1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2.①当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞2a ，或x ＜2；②当a ＝1时，2a＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}；③当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞2，或x ＜2a . (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2， 则2a <2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ＜x ＜2.。
2021高中同步创新课堂英语优化方案人教版必修5习题：单元过关检测(一) Word版含答案
单元过关检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)第Ⅰ卷第一部分听力[共两节，满分30分]第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What’s wrong with the woman?A．She hasn’t been able to sleep well recently.B．She has been feeling tired at night recently.C．She failed her exams last Monday.2．What does the man want to do?A．Go on sleeping.B．Get up right now.C．Do his homework.3．What does the man think the weather will be like tomorrow?A．Cloudy.B．Rainy.C．Sunny.4．Where are the two speakers probably?A．In a hospital. B．In a street. C．In a school.5．When did the two speakers come to the restaurant?A．Nearly 5 minutes ago.B．Nearly 10 minutes ago.C．Nearly 15 minutes ago.其次节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
创新设计必修五当堂检测1-2(3)
1.2 应用举例(三)1．一艘海轮从A 处出发，以40 n mile/h 的速度沿南偏东40°方向直线航行，30 min 后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( )A ．10 2 n mileB ．10 3 n mileC ．20 2 n mileD ．20 3 n mile答案 A解析 如图所示，由已知条件可得，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝105°， AB ＝40×12＝20(n mile)．∴∠BCA ＝45°.∴由正弦定理可得AB sin 45°＝BC sin 30°.∴BC ＝20×1222＝102(n mile)．2．已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()A ．1B ．2 C.12 D ．4答案 A解析 设三角形外接圆半径为R ，则由πR 2＝π，∴R ＝1，由S △＝12ab sin C ＝abc 4R ＝abc 4＝14，∴abc ＝1.3．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.答案 2 3解析 ∵cos C ＝13，C ∈(0，π)，∴sin C ＝223，∴12ab sin C ＝43，∴b ＝2 3.4．如图，两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都是2千米，灯塔A 在C 的北偏东20°方向，灯塔B 在C 的南偏东40°方向，则灯塔A 与灯塔B 的距离为______千米．答案 2 3解析 AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝180°－(20°＋40°)＝120°，∴AB ＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos ∠ACB ＝22＋22－2×2×2×(－12)＝2 3.1．在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．2．解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之．(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解．。
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3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划
问题
3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
1．不在不等式3x ＋2y <6表示的平面区域内的一个点是
( )
A ．(0,0)
B ．(1,1)
C ．(0,2)
D ．(2,0) 答案 D
解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x ＋2y <6表示的平面区域内，故选D. 2．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是
( )
A.⎩⎨⎧ y ≥－2
3x －2y ＋6>0x <0
B.⎩⎨⎧ y ≥－2
3x －2y ＋6≥0x ≤0
C.⎩⎨⎧
y >－2
3x －2y ＋6>0x ≤0
D.⎩⎨⎧
y >－2
3x －2y ＋6<0x <0
答案 C
解析 观察图象可知，阴影部分在直线y ＝－2上方，且不包含直线y ＝－2，故可得不等式y >－2.又阴影部分在直线x ＝0左边，且包含直线x ＝0，故可
得不等式x ≤0.由图象可知，第三条边界线过点(－2,0)、点(0,3)，故可得直线3x －2y ＋6＝0，因为此直线为虚线且原点O (0,0)在阴影部分，故可得不等式3x －2y ＋6>0.观察选项可知选C.
3．已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是
( )
A ．(－1,6)
B ．(－6,1)
C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D ．(－∞，－6)∪(1，＋∞)
答案 A
解析 由题意知，(－3＋2－a )(9－3－a )<0， 即(a ＋1)(a －6)<0，∴－1<a <6.
4．画出不等式组⎩⎨⎧
x >0，
y >0，
x ＋y －3<0
表示的平面区域．
解 不等式x >0表示直线x ＝0(y 轴)右侧的点的集合
(不含边界)．
不等式y >0表示直线y ＝0(x 轴)上方的点的集合(不含边界)．
不等式x ＋y －3<0表示直线x ＋y －3＝0左下方的点的集合(不含边界)． 所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．
1．对于任意的二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0(或<0)，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数，当B >0时， (1)Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0上方的区域； (2)Ax ＋By ＋C <0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0下方的区域． 2．画平面区域时，注意边界线的虚实问题．。