人教A版数学必修一课后训练{2.2.1对数与对数运算第1课时}.docx
人教A版数学必修1课件：2.2.1对数及对数运算(1)
（1）54=625
(2) 2
6
1 64
1 m (3) ( ) 5.73 3
(5)
(4)
log 1 16 4
2
lg 0.01 2 （6） ln10 2.303
典 例 分 析 例2 求下列各式中x的值
(1)
(3) lg100
2 log 64 x 3
(2) (4)
log x 8 6
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
3. 几个常用的结论 （1）负数与零没有对数 （2） loga 1 0 （3） loga a 1 （4）对数恒等式：a 请同学们记下！
loga N
N
典 例 分 析
例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
4. 特殊的两种对数：
5．几个常用结论： 课后作业（自主学习册） 今日上交 P63 Ⅰ类题 P64Ⅱ类题 P64Ⅲ类题
若2x=15,则x= 若3x=8,则x=
2
3
3
7
4 若3x=9,则x= log 2 15
log 3 8
2
已知底数和幂的值，如何求指数呢？
1. 对数的定义
一般地,如果 a N a 0, a 1, 那么数 x叫做以a为底N的对数, 记作 ,a N x log
x
其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 思考1:那么如何记忆呢？
§2.2.1 对数及对数运算
第一课时 对数
学习目标
1. 理解对数的定义. 2. 掌握指数式与对数式互换互化.(重点) 3.特殊的两种对数及常用结论.(重点)
新 课 引 入 练习:
2.2.1对数与对数运算(第一课时)
2.2.1对数与对数运算（第一课时）1、2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2 C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝182、在b ＝log (a －2)(5－a)中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a<2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a<5D ．3＜a ＜43、有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx ，则x ＝10；④若e ＝lnx ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 4、log a b ＝1成立的条件是( )A ．a ＝bB ．a ＝b ，且b>0C ．a>0，且a≠1D ．a>0，a ＝b≠1 5、若log a 7b ＝c ，则a 、b 、c 之间满足( ) A ．b 7＝a c B ．b ＝a 7c C ．b ＝7a c D ．b ＝c 7a 6、如果f(e x )＝x ，则f(e)＝( ) A ．1 B ．e e C ．2e D ．07、方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝98、若log 2(log 3x)＝log 3(log 4y)＝log 4(log 2z)＝0，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．69、已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc)＝( ) A.47 B.27 C.72 D.7410、方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________.11、若a>0，a 2＝49，则log 23a ＝________.12、若lg(lnx)＝0，则x ＝________.13、方程9x －6·3x －7＝0的解是________． 14、将下列指数式与对数式互化：(1)log 216＝4； (2)log 1327＝－3； (3)log3x ＝6(x ＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.15、计算：23＋log23＋35－log39.16、已知log a b ＝log b a(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a ＝b 或a ＝1b.17、 将下列指数式与对数式进行互化.（1）64)41(=x （2）51521=- （3）327log 31-= （4）664log -=x18、求下列各式中的x.（1）32log 8-=x ； （2）4327log =x ；（3）0)(log log 52=x ；19、计算：（1）lg14－2lg 37+lg7－lg18； （2）9lg 243lg ； （3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+.20、 计算下列各式的值：（1）245lg 8lg 344932lg 21+-；（2）22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++.21、（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg 45；（2）设log a x = m ，log a y = n ，用m 、n 表示][log 344yxa a ⋅；（3）已知lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc ，求x.。
人教A版必修一2.2.1.1对数与对数运算
2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数
1. 定义：一般地，如果 ax=N （ a>0 ，且 a≠1 ），那么数 x 叫做 以a为底N的对数，记作 x loga N ，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数loga N（a＞0，且a≠1）具有下列简单性质 （1）负数和零没有对数，即N＞0； （2）1的对数为零，即loga1=0； （3）底的对数等于1，即logaa=1.
3.常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数.记作 lg N .
4.自然对数：以e为底的对数称为自然对数.记作ln N.
5.对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，
1.logaN=b化为指数式是（ C ）
（A）aN=b （C）ab=N 解析：根据定义可知，logaN=bab=N，故选C. 2.logab=1成立的条件是（ D ） （A）a=b （C）a>0，且a≠1 （D）a>0，a=b≠1 （B）a=b，且b>0 （B）ba=N （D）bN=a
规律方法：利用对数与指数间的互化关系时，要注意各
字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的.
思路点拨：解答本题可利用对数的基本性质，合理运 用提供的信息求解.
规律方法：有关真数为“底数”和“1”的对数，可以利用对数的性 质直接得出其值为“1”和“0”，但有时需要底数变形后才可以利用 此规律.
解析：logab有意义，则a>0，a≠1，且b>0；
又由logab=1知a=b.故a>0，a=b≠1.
3.有下列说法 ①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数.
人教A版必修1导学案 必修1 2.2.1对数及对数运算(第1课时)
必修1高一数学第一章§ 2.2.1 对数与对数运算（1）【学习目标】：① 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .【教学重点、难点】：重点：对数式与指数式的互化及对数的性质； 难点：推导对数性质【教学过程】：一、新课讲解：1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的______，记作log a x N =a 叫做________________，N 叫做______________(注意：底数a ＞0，且a ≠1;真数N>0) 举例：x 01.11318=写成对数形式：x ＝ 1.0118log 13，读作x 是以 1.01为底,1318的对数. 2416=写成对数形式：42log 16=，读作2是以4为底，16的对数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数3、例题讲解：指数式与对数式互化例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=625 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e =（课本64页#1）练习1：将下列指数式与对数式互化：（1）328=，（2） 1122-=；（3）3log 92=；（4）21log 24=-。
4、对数的性质：问题：① 把a 0=1，a 1=a （a ＞0，且a ≠1）如何写成对数式？②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a N a=？ 小结：log log 10, log 1, a N a a a aN === 负数和零没有对数。
5、常用对数和自然对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为___________② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为__________.6、例题讲解例2：（课本63页）求下列各式中x 的值（1）642log 3x =-（2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x .7.巩固提高：求下列各式的值：（1）5log 25； （2）lg1000； （3）15log 15；（4）9log 81； （5） 2.5log 6.25。
数学人教版A必修1同步训练：2.2.1对数与对数运算第1课时(附答案)
2.2 对数函数2．2.1对数与对数运算第一课时1．以下说法不正确的是( )A ．0和负数没有对数B ．对数值可以是任意实数C ．以a(a>0，a≠1)为底1的对数等于0D ．以3为底9的对数等于±22．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．e 0＝1与ln1＝0B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与912＝3 D ．log 77＝1与71＝73．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx ，则x ＝100；④若e ＝lnx ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③ B．②④ C．①② D．③④4．计算：(1)lg1＋lg10＋lg100；(2)lg0.1＋lg0.01＋lg0.001.课堂巩固1．对数式x ＝ln2化为指数式是( )A ．xe ＝2B ．e x ＝2C ．x 2＝eD ．2x ＝e2．下列指数式与对数式互化不正确．．．的一组是( ) A ．100＝1与lg1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－13C ．log 24＝2与24＝2D ．log 55＝1与51＝53．若log a 7b ＝c ，则a ，b ，c 之间满足( )A ．b 7＝a cB ．b ＝a 7cC ．b ＝7a cD ．b ＝c 7a4．(2009河南六市第一次联考，文3)设f(x)＝1＋log 2x 1－x ，则f(15)＋f(45)的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．给出以下三个命题：①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log a 1＝0；③若a>0且a≠1，则log a a ＝1.其中正确命题的序号是__________．6．log 155＝a ，log 3b ＝2，则b －a ＝__________. 7．计算：log 2748＋log 212－12log 242.1．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为…( )A ．14B ．8C ．22D ．272．若log 2[log 12(log 2x)]＝log 3[log 13(log 3y)]＝log 5[log 15(log 5z)]＝0，则x 、y 、z 的大小关系是…( )A ．z<x<yB ．x<y<zC ．y<z<xD ．z<y<x3.2log a (M －2N)＝log a M ＋log a N ，则M N的值为… ( ) A.14B ．4C ．1D ．4或14．若函数f(x)(x>0)满足f(x y)＝f(x)－f(y)，f(9)＝8，则f(3)等于( ) A ．2 B ．－2C ．1D ．45．已知ab>0，下面四个等式中：①lg(ab)＝lga ＋lgb ；②lg a b ＝lga －lgb ；③12lg(a b )2＝lg a b ；④lg(ab)＝1log ab 10. 其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x )的值是( )A ．1B ．0C ．xD ．y7．已知lga ＝2.431 0，lgb ＝1.431 0，则b a等于… ( )A.110B.1100C ．10D ．1008．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m －n ＝__________.9．设a ，b 同号，且a 2＋2ab －3b 2＝0，则log 3(a 2＋ab ＋b 2)－log 3(a 2－ab ＋b 2)＝__________.10．(2008广东北江期末考试，5)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ，log 4x ，x<1，x>1，求满足f(x)＝14的x 的值．11．求下列各式中的x 值：(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)x ＝log 128.12．(1)已知3a ＝2，用a 表示log 34－log 36；(2)已知log 32＝a,3b ＝5，用a 、b 表示log 330.答案与解析2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第一课时课前预习1．D 2.C 3.C4．解：(1)原式＝0＋1＋2＝3.(2)原式＝－1－2－3＝－6.课堂巩固1．B 2.C3．B ∵log a 7b ＝c ，∴7b ＝a c ，b ＝a 7c .4．B f(15)＋f(45)＝1＋log 214＋1＋log 24＝2. 5．②③ ①对数的真数为正数，故①错；②∵a 0＝1，∴log a 1＝0，②对；③∵a 1＝a ，∴log a a ＝1，③对．6．10 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(15)a ＝5⇒a ＝－1b ＝32＝9⇒b －a ＝10.7．解：原式＝12(log 27－log 248)＋log 23＋2log 22－12(log 27＋log 22＋log 23)＝12log 27－12log 23－12log 216＋log 23＋2－12log 27－12－12log 23＝－12. 课后检测1．C 原式＝2×2＋3×6－8×0＝22.2．A 由log 5[log 15(log 5z)]＝0， 可知log 15(log 5z)＝1，log 5z ＝15，可得z ＝515.同理可得x ＝212，y ＝313. ∵(212)10＝25＝32，(515)10＝52＝25， ∴(212)10>(515)10.∴x>z. 同理可得y>x.综上可知y>x>z.3．B 由题意，得M>0，N>0，M －2N>0.故M N>2，显然只有B 符合条件． 4．D ∵f(3)＝f(93)＝f(9)－f(3)， ∴f(3)＝12f(9)＝4. 5．B 若a<0，b<0，则①②不成立；若ab ＝1，则④不成立．6．B ∵(x－2)2＋(y －1)2＝0，∴x＝2，y ＝1，y x ＝1，log x (y x )＝log 21＝0.7．A 依据a x ＝N ⇔log a N ＝x(a>0且a≠1)，有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 8.43∵log a 2＝m ，log a 3＝n ， ∴a m ＝2，a n ＝3.∴a 2m －n ＝a 2m a n ＝(a m )2a n ＝223＝43. 9．1 ∵a，b 同号，∴b≠0.将方程a 2＋2ab －3b 2＝0两边同除以b 2，得(a b )2＋2(a b)－3＝0， ∴(a b ＋3)(a b－1)＝0. 解得a b ＝1或a b＝－3(舍去)． ∴a＝b.∴log 3(a 2＋ab ＋b 2)－log 3(a 2－ab ＋b 2)＝log 3(3a 2)－log 3a 2＝log 33＝1.10．解：当x∈(－∞，1)时，由2－x ＝14，得x ＝2，但2∉(－∞，1)，舍去；当x∈(1，＋∞)时，由log 4x ＝14，得x ＝2，2∈(1，＋∞)．综上所述，x ＝ 2. 11．解：(1)由log 8x ＝－23，得 x ＝8－23＝(23)－23＝2－2＝14. (2)由log x 27＝34，得x 34＝27＝33， ∴x 14＝3.∴x＝34＝81. (3)由x ＝log 128，得(12)x ＝8＝23＝(12)－3， ∴x＝－3.点评：在解决一些对数问题时，若能将其转化为指数式的形式，运算更方便．解未知数处于指数位置的方程时，可运用指数函数的性质去解；解未知数处于底数位置的方程时，可运用开方(根式运算)的方法求未知数的值．12．解：(1)∵3a ＝2，∴a＝log 32.∴log 34－log 36＝log 323＝log 32－1＝a －1. (2)∵3b ＝5，∴b＝log 35.又∵log 32＝a ，∴log 330＝12log 3(2×3×5)＝12(log 32＋log 33＋log 35)＝12(a ＋b ＋1)． 点评：指数式与对数式是同一个式子的两种不同表现形式，它们之间的联系体现了数学中的转化思想．转化的依据是a b ＝N ⇔b ＝log a N(a>0，且a≠1)．。
2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.1 第1课时 对数 Word版含解析.pdf
2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第1课时 对数课后篇巩固提升基础巩固1.若7x =8,则x=( )A. B.log 87 C.log 78 D.log 7x 872.方程的解是( )2log 3x =14A. B. C. D.919333=2-2,∴log 3x=-2,∴x=3-2=.2log 3x =14193.若log a =c (a>0,且a ≠1,b>0),则有( )7b A.b=a 7c B.b 7=a c C.b=7a c D.b=c 7alog a =c ,∴a c =.∴(a c )7=()7.∴a 7c =b.7b 7b 7b4.已知b=log (a-2)(5-a ),则实数a 的取值范围是( )A.a>5或a<2B.2<a<5C.2<a<3或3<a<5D.3<a<4得2<a<3或3<a<5.{5-a >0,a -2>0,a -2≠1,5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e 0=1与ln 1=0B.与log 8=-8-13=121213C.log 39=2与=3912D.log 77=1与71=739=2应转化为32=9.6.的值等于 . 21+12·log 25=2×=2×(=2×=2.1+12log 25212log 252log 25)125125257.已知log 3[log 3(log 4x )]=0,则x= .3[log 3(log 4x )]=0⇒log 3(log 4x )=1⇒log 4x=3⇒x=43⇒x=64.8.求下列各式中x 的值:(1)log 2x=-; (2)log x (3+2)=-2;232(3)log 5(log 2x )=1;(4)x=log 27.19由log 2x=-,得=x ,故x=.232-231322=322(2)由log x (3+2)=-2,得3+2=x -2,22故x=(3+2-1.2)-12=2(3)由log 5(log 2x )=1,得log 2x=5,故x=25=32.(4)由x=log 27,得27x =,即33x =3-2,1919故x=-.239.解答下列各题.(1)计算:lg 0.000 1;log 2;log 3.12(log 1515).164(2)已知log 4x=-,log 3(log 2y )=1,求xy 的值.32因为10-4=0.000 1,所以lg 0.000 1=-4.因为2-6=,所以log 2=-6.164164log 3.12(log 1515)=log 3.121=0.(2)因为log 4x=-,32所以x==2-3=.4-3218因为log 3(log 2y )=1,所以log 2y=3.所以y=23=8.所以xy=×8=1.1810.求下列各式中x 的取值范围:(1)log 2(x-10);(2)log (x-1)(x+2).由题意知x-10>0,所以x>10.故x 的取值范围是{x|x>10}.(2)由题意知{x +2>0x -1>0,且x -1≠1,即{x >-2x >1,且x ≠2,所以x>1,且x ≠2,故x 的取值范围是{x|x>1,且x ≠2}.能力提升1.若log a 3=m ,log a 5=n ,则a 2m+n 的值是( )A.15B.75C.45D.225log a 3=m ,得a m =3,由log a 5=n ,得a n =5,∴a 2m+n =(a m )2·a n =32×5=45.2.已知lo (log 2x )=lo (log 3y )=1,则x ,y 的大小关系是( )g 12g 13A.x<yB.x=yC.x>yD.不确定lo (log 2x )=1,g 12所以log 2x=.所以x=.12212=2又因为lo (log 3y )=1,g 13所以log 3y=.13所以y=.313=33因为,2=623=68<69=632=33所以x<y.故选A .3.若f (e x )=x ,则f (2)= .e x =2可知x=ln 2,故f (2)=ln 2.4.有下列说法:①任何一个指数式都可以化成对数式;②以a (a>0,且a ≠1)为底1的对数等于0;③以3为底9的对数等于±2;④=-5成立.3log 3(-5)其中正确的个数为 .中举反例为(-1)2=1不能化成对数式;②正确;③log 39=2;④-5不能做真数.5.已知x ,y ,z 为正数,且3x =4y =6z ,2x=py ,则p= .需用到公式log 4k= log 3k log 343x =4y =6z =k (显然k>0,且k ≠1),则x=log 3k ,y=log 4k ,z=log 6k.∵2x=py ,∴2log 3k=p log 4k=p .log 3klog 34∵log 3k ≠0,∴p=2log 34.346.求下列各式的值:(1)lo 2; (2)log 7; (3)log 2(log 93).g 116349设lo 2=x ,则=2,即2-4x =2,g 116(116)x∴-4x=1,x=-,即lo 2=-.14g 11614(2)设log 7=x ,则7x =.349349=723∴x=,即log 7.23349=23(3)设log 93=x ,则 9x =3,即32x =3,∴x=.12设log 2=y ,则2y ==2-1,1212∴y=-1.∴log 2(log 93)=-1.7.已知二次函数f (x )=(lg a )x 2+2x+4lg a 的最大值是3,求a 的值.f (x )有最大值,所以lg a<0.又[f (x )]max ==3,16lg 2a -44lg a =4lg 2a -1lg a 所以4lg 2a-3lg a-1=0.所以lg a=1或lg a=-.14因为lg a<0,所以lg a=-.14所以a=1.0-14。
高中数学 2.2.1对数与对数运算(全课时讲练结合)新人教A版必修1
解 :lg 5 100 1 lg102
5
log2 25 log2 47
2 lg10
log2 25 log2 214
5
2
=5+14=19
5
练习(liànxí)课本P68 2
第三十一页，共47页。
练习(liànxí)P68 3.求下列(xiàliè)各式的值：
（1） log2 6 log2 3
【例 1】 计算下列各式的值： (1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18；
(3)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
• (3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2
＝2＋(lg 10)2 ＝2＋1
（2） lg xy2 z
（3） lg xy3 z
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
＝lgｘ＋３lgｙ－
1 lgｚ； 2
（4）
x lg y 2 z
1 lg x 2 lg y lg z 2
第三十页，共47页。
例4 计算(jìsuàn)
（1） log2 (25 47 ) （2） lg 5 100
解 : log2 (25 47 )
log2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log5 3 log5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1 3
)
log5 1
0
log3
5 15
log3 31 1
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高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.