微积分上册综合练习1答案
大一微积分练习题（附答案）
《微积分（1）》练习题一．单项选择题1．设存在，则下列等式成立的有（ ）()0x f 'A ． B ．()()()0000limx f x x f x x f x '=∆-∆-→∆()()()0000lim x f xx f x x f x '-=∆-∆-→∆C ．D ．()()()00002limx f h x f h x f h '=-+→()()()0000212limx f h x f h x f h '=-+→2．下列极限不存在的有（ ）A ．B ．201sin lim xx x →12lim2+-+∞→x xx x C ．D ．xx e 1lim →()xx xx +-∞→632213lim3．设的一个原函数是，则（ ）)(x f x e 2-=)(x f A ．B ．C ．D ． x e 22--x e 2-x e 24-xxe 22--4．函数在上的间断点为（ ）间断点。
⎪⎩⎪⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f [)+∞,01=x A ．跳跃间断点；B ．无穷间断点；C ．可去间断点；D ．振荡间断点5． 设函数在上有定义，在内可导，则下列结论成立的有（ ）()x f []b a ,()b a ,A ．当时，至少存在一点，使；()()0<b f a f ()b a ,∈ξ()0=ξf B ．对任何，有；()b a ,∈ξ()()[]0lim =-→ξξf x f x C ．当时，至少存在一点，使；()()b f a f =()b a ,∈ξ()0='ξf D ．至少存在一点，使；()b a ,∈ξ()()()()a b f a f b f -'=-ξ6． 已知的导数在处连续，若，则下列结论成立的有（ ）()x f a x =()1lim-=-'→ax x f ax A ．是的极小值点； B ．是的极大值点；a x =()x f a x =()x fC ．是曲线的拐点；()()a f a ,()x f y =D ．不是的极值点，也不是曲线的拐点； a x =()x f ()()a f a ,()x f y =二．填空：1．设，可微，则 ⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1arcsinf ()='x y 2．若，则32325-+-=x x x y ()=6y 3．过原点作曲线的切线，则切线方程为()1,0x e y 2=4．曲线的水平渐近线方程为 ()2142-+=x x y 铅垂渐近线方程为5．设，则x x f +='1)(ln ()='x f ()=x f 三．计算题：（1）（2）321lim 221-+-→x x x x 32lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x（3）（4） 求xx x x 3sin )1ln(lim 20+→()[]221ln x y -=dy（5） 求053=-+x y exy=x dxdy 四．试确定，，使函数在处连续且可导。
微积分1答案
0
xde x 2 lim
x
x 2 e x dx x 0 x e
= 2 lim e
x
22
！ 解法 2：原式= 3 2 2
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2
。
1 x , 且 f 0 2 ，则 lim f ( x) 2. 设 f (0) lim 2 。 x 0 x0 sin x x 1 2 3. 设 f ( x)dx x ln x C ，则 f x 在区间 1 0 (0,1) 内单调增 ， 2 x 2 sin
1 x sin x 2 解：原式= lim =1 x0 x2 2
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2
y2
dy = dy e y dx
0 0
2
0
ye y dy
2
=
1 y2 e 2
2 0
1 (1 e 4 ) 2
马军主编第三版微积分练习册答案(第1-5单元)
《微积分》练习册参考答案练习1-1一、DDAD 无，二、1、2arcsin(1)2x k π-+；[，2、(5,2)-，3、21,0x x +≠，4、1,0,1x x x-≠；,0,1x x ≠，5、3log (1),1y x x =+>-四、20,)2(2lx x x l V <<-= 五、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤--≤≤=a t a at a a t t a t t S 2,2,)(210212222， 六、（1）⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤≤=1600751600100,01.0)10090100090x x x x P ，（， (2)[]⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤≤=-=1600751600100,01.0)10030100030)60(x x x x x x x P x L ，（，(3)210001000==x L(元)练习1-2一、DDDBCD ，二、1、1/2，2、0；6，3、4/3，4、4，5、0，三、1、1/2，2、0，3、-1，4、1/2，5、1，6、1，7、-1/2，8、2，四、因为00lim ()lim 11;lim ()lim 11;x x x x f x x f x x --++→→→→=-=-=+=所以0lim ()lim ()x x f x f x -+→→≠，所以0lim ()x f x →不存在五、0000||||lim lim 1;lim lim 1;x x x x x x x x x x x x --++→→→→-==-==00||||lim lim ;x x x x x x -+→→≠所以0||lim x x x→不存在 七、111,0,1,lim 1x x x x e e x→+∞→+∞→∴→=当时即；0,x →当时分左右讨论，1110,,;10,,0x x x e x x e x+-→→+∞→+∞→→-∞→当时当时因此1lim xx e →不存在练习1-3一、,,,,,,,,⨯⨯⨯∨⨯⨯∨⨯二、CBCBDD 三、∞,2,0,1,532503020，四、6，41，2，-2，43，31，∞，32，0，32，31，1，五、1,1-==b a ，六、1 练习1-4 一、DCCAC 二、53，2，21-，21，21， x ,21,21-,21,32, 2,-1,3e,2-e,1-e,1-e ,3e ,e ,3-e,1练习1-5一、CCDAD 二、一；2,1,0=x ；0=b ；1，1；2十、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==<+>=1 x 1-1 x 01|| ,11||,0)(，，x x x x f ，1=x 为跳跃间断点，1-=x 不为间断点练习2-1一、,,,,,,⨯⨯⨯∨⨯⨯⨯二、B,C,B,C,D,C,C 三、1、1221y x x-'=+，2、33221522y x x -'=--，3、11ln n n y nxx x --'=+，4、22cos sin sin cos sin x x x x x xy x x--'=+，5、sin ln cos ln sin y x x x x x x'=++6、22(1ln )y x x '=-四、0lim ()lim ln(1)0,(0)0,lim ()0x x x x f x x f f x --++→→→→=+====因此f 在0x =处连续0()(0)ln(1)0(0)lim lim 100x x f x f x f x x ---→→-+-'===--，00()(0)0(0)lim lim 100x x f x f f x x +++→→-'===--，因此f 在0x =处可导练习2-2 一、1、222x y a x -'=-，2、23cos sin 222x x y '=-，3、1sin cos cos sin sin n ny n x x nx n x nx -'=- 4、csc y x '=，5、112sin cos y x x x '=-，6、1ln y x x '=，7、221y x '=+，8121x y e x-'=9、23ln33(1ln )xxy x x x '=+++，10、2sin ln(12)12y x x'=-++11、1113[]112(3)2(3)x y x x x x x '=-+-++-+，12、arctan x xy e e -'=- 二、1、122y x y y x +-'=-，2、ln 1y y x y '=-，3、1y ye y xe '=-，4、1x yx y e y e++'=- 三、1、()()()()()x x f x x f x y f e e e f e e f x '''=+，2、211(arcsin )y f xx''=-3、1()()x e x e y f e x e ex -''=++，4、22sin 2((sin )(cos ))y x f x f x '''=-四、1、50km/h 2、()()(1) 1.4/s t s t s km h ''===练习2-3一、DCDBC,DBDBC二、1、22222(1)x y x -''=+，2、1y x ''=，3、222arctan 1x y x x ''=++，4、23(64)x y e x x ''=+ 三、1、232dy bt dx at=，2、cos sin 1sin cos dy dx θθθθθθ-=-- 四、1、x y x y e y dy dx x e ++-=-，2、1()(1)(1)!(1)n n nn y x ---=+，3、()2312ln ln n y x x x x -=+练习3-1一、ABBBA 二、∞，0，0，0，1，1，6，-1/2，32()ab练习3-2 一、⨯，⨯，∨，∨，⨯，⨯，⨯，二、ADBACDCC三、2,递增，（e ，+∞），（0，e ），-n-1， 1n e ---，1/2,3/2,0,0a b c d =-===，6、7略，1x e -=-，四、略，五、1、(,0),(0,2),(2,),22ln 4x -∞↑↓+∞↑=-时有极小值 2、01x x ==-时有最小值0，时有最大值e 3、(,,()-∞⋂⋃⋂+∞⋃，拐点：(0,0),()22- 4、（1）1,2x y x ==+（2）0,x y x == 5、6、8、略7、cos ,sec K x x ρ==一、21x -，12212-+x x ，32-=x y ，211x x --，c x x ++3312ln 2，二、CBDCC 三、c x x +-2325252，c x x +-arctan ，c x x ++cos sin ，c x x +-sec tan c x x +--4ln 3ln 1)43(3，c x x +--cot练习4-2一、21，21，x 2tan 21，3ln 31x-;二、DDDCC ，三、c x +--23)21(31，c a a x +ln 33，c x +3arctan 31，c e x +-1，c x+23arctan 61，c e x ++)1ln(，c x +|ln |ln ，c x +sec 练习4-3 一、CBA ，二、c x x x +--2121arcsin 21，c x ++-)1(212，c x x +-+|1)23(23|ln 312练习4-4c x x x ++-sin cos ，c n x x n n ++-++)11(ln 111，c x x x ++-)1ln(21arctan 2， c x x x +--21arccos ，c x x x +-ln ln ln ln ，c x x x x +++|)tan sec |ln tan (sec 21，c e xe e x x x x +------222，c x x e x ++)cos (sin 21练习4-4c x x +-+--|3|ln 6|2|ln 5，c x x x ++--+-|1|ln |1|ln 11， c xx x ++-|2sin 2cos |ln 2，c x x ++-)1ln(22， c x x ++-+4347)13(274)13(634， c x x +-+-22arctan 222， c e x x +-+-|1|ln ，c eex xx+-22，c x x x ++-sin 2cos 2一、1、0；2、0,2x =；3、1/2；4、5，二、DDCB三、2π，ln 22，323a ，3(1)e -，116，4，122ln 23+练习5-2一、42arctan 2-，22π-，32π+，263，121e --+，1122+，184π-，2，1，1ln 22-，二、1，π三、略练习5-3一、103，12π-，23a π，2343a π，二、1、152x V π=，863y V π=，2、24x V π=，2y V π=，三、121ln 23+，8||a ，。
微积分综合练习题及参考答案1
综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sinlim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e xx +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B（7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题（1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ． 答案：21（2）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若x x x f -=e )(，则='')0(f ．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题（1）若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e ()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21ex x y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ．答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．x e C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
大一微积分练习题及答案
《微积分(1)》练习题一．单项选择题1.设()0x f '存在,则下列等式成立的有( ) A. ()()()0000limx f x x f x x f x '=∆-∆-→∆ B.()()()0000lim x f xx f x x f x '-=∆-∆-→∆C.()()()00002limx f h x f h x f h '=-+→ D.()()()0000212lim x f h x f h x f h '=-+→2.下列极限不存在的有( )A.201sin lim xx x → B.12lim 2+-+∞→x x x xC. xx e1lim → D.()xx xx +-∞→632213lim3.设)(x f 的一个原函数就是x e 2-,则=)(x f ( )A.x e 22--B.x e 2-C.x e 24-D. x xe 22--4.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为( )间断点。
A.跳跃间断点;B.无穷间断点;C.可去间断点;D.振荡间断点5. 设函数()x f 在[]b a ,上有定义,在()b a ,内可导,则下列结论成立的有( ) A ． 当()()0<b f a f 时,至少存在一点()b a ,∈ξ,使()0=ξf ; B ． 对任何()b a ,∈ξ,有()()[]0lim =-→ξξf x f x ;C ． 当()()b f a f =时,至少存在一点()b a ,∈ξ,使()0='ξf ; D.至少存在一点()b a ,∈ξ,使()()()()a b f a f b f -'=-ξ; 6. 已知()x f 的导数在a x =处连续,若()1lim-=-'→ax x f ax ,则下列结论成立的有( )A.a x =就是()x f 的极小值点;B.a x =就是()x f 的极大值点;C.()()a f a ,就是曲线()x f y =的拐点;D.a x =不就是()x f 的极值点,()()a f a ,也不就是曲线()x f y =的拐点; 二．填空: 1.设⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1arcsin,f 可微,则()='x y 2.若32325-+-=x x x y ,则()=6y3.过原点()1,0作曲线x e y 2=的切线,则切线方程为4.曲线()2142-+=xx y 的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5.设x x f +='1)(ln ,则()='x f ()=x f三．计算题:(1)321lim 221-+-→x x x x (2)32lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x(3)xx x x 3sin )1ln(lim 20+→ (4)()[]221ln x y -= 求dy (5)053=-+x y exy求=x dxdy四．试确定a ,b ,使函数()()⎩⎨⎧<-≥+++=0,10,2sin 1x e x a x b x f ax在0=x 处连续且可导。
微积分综合练习题及答案
北京邮电大学高等函授、远程教育04—05学年春季学期《高等数学（微积分）》综合练习题与答案经济管理、电子邮政专业第一部分练习题、判断题设f （x ）的定义域为（,1），则f （1的定义域为（0，1）. x设f （X ）的值域为（，1），则arctgf （x ）的值域为（一,一）.2 411.12.如果0 113.如果级数n1. 2. 3.e （x 1^是偶函数.4. 1 xy ln—是奇函数.5.1lim (1 x)， e6. d22设 f (u)是可导函数，则 一 f (sinx2) 2xcosx 2f (u) dxu sin x 27. 设函数y f （ex）可微,则dy e xf(e x)dx . 9.10.设 df (x)」^dx ,则 f (x)1 xdxf(x)df(x) f(x)df(x).f (x)dx f (x) c .arctgx .1un发散，则nimun0.14.级数X n (x 0)收敛的充分必要条件是 X 1.115.级数1nz 收敛的充分必要条件是p 16.如果a(|)n 1 41，则常数a 1417. —f(x,y) X X X 0y y 0f (x,y 。
)x Xo -18.设 z xy r 「 ZX ，则—— X xy 1 xyx 19. d-f[x,y(x)] dx X f y y (X). 20.设 f 、u 、v 都是可微函数，则 一 f [u(x, y), v(x, y)] f^UX X f£. X 二、单项选择题 1.设 f(x) X, 0 X, 2 2, X 0则f(X)的定义域为 A.( B.[ 2,2)C. (,2] D.[ 2,2]2.设 f(X)的定义域为(,0),则函数f (In X)的定义域是A.(0,B.(0,1]C.(1,D.(0,1)3.设 f(X 1) X (X 1),则 f(X)=A. x(x 1)B. x(x 1)C.(x 1)(x 2)D.X24.下列函数中，奇函数为 A.sin(cosx)B.l n(x J x21)1 XC.tgxlnCf si nxD. esin n5. lim -----nn 1A.0B.1C. 1D.6. 当X X 0时，和 都是无穷小，下列变量中，当X X o 时可能不是无穷小的是A. B. C.D. —( 0)7. 设f(X)1 .-SI nx, Xk,.1xsin —X1,X A.0 B.1 0 且f (X)在X 0处连续，则k C.2D. 18.设f(X)在点X o 可导，则lim h 0 f(X oh) f(X o h) 2hA. f(X 0)B. f (X 。
微积分习题一答案详解
2
y y
x2 1 x2 1
y x2 1 y x2 1
C.
解: 可以从 y
x y2 1 , x 1( x 0) ,得出
可以得出 y x 2 1 .可以得出答案为B.
2.填空题.
(1) 设集合 A {1,2,3,4}, B {1,3,5},,则 A B =
(2)
f ( x ) 和 g( x ) 不表示同一个函数的是( B )
A. f ( x ) x 与 g( x )
1 x C. f ( x ) 1 x 与
x
2
x0 x0
1 x g( x ) D. f ( x ) x x 与 (1 x )
3
2
g( x )
3
x
x x0 B中 f ( x ) 与 g( x ) 不相同,所以选B. x x 0
x20 x 2 (3) 1 x 0 x 1 x [ 2,0) (0,1) lg(1 x) 0 x 0
(4)
1 x 1 x 0, 0 1 x 1 1 x x 1
f ( x) lg x 2 , g ( x) 2 lg x
0 x 4 得 x (0,2) (2,4) x2
(4) 解
ax x0
(
a 0 ， 0 ，x0 为常数）
0 原式
ax x0
x0 ax x 0 a 0
x0 x0 x a a
y 10
x 1
2
x R
(3)
y 2 e x x ln(2 y) 交换 x 和 y 得反函数:
微积分(一)综合测试1试题及答案
h→0
h
9. 若 f (x) 的导函数是 sin x ，则 f (x) 的一个原函数是（
）。
(A) 1 + sin x
（B）1 + cos x
(B) （C）1 − sin x
（D）1 − cos x
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2
10.设f
'
( x)在[1，2]上可积,且f
(1)
= 1,
f
(2)
=
2
−4, ∫1
f
( x)dx
时,
f
'( x)
<
0,当x
>
π 3
时,
f
'( x)
>
0,∴
f
⎛ ⎜ ⎝
π 3
⎞⎟是极小值 ⎠
∫ 5．若 x3−1 f (t)dt = x ，则 f (7) = 1 。
0
12
解 f (x3 −1)3x2 = 1, ⇒ 当x = 2时，（f 7）＝ 1
12
二、单项选择（每小题 2 分，共 20 分）：
1． 函数 f (x) = arcsin 2x −1 + 2x − x2 的定义域区间是（ C ）。
。
二、单项选择（每小题 2 分，共 20 分）：
1． 函数 f (x) = arcsin 2x −1 + 2x − x2 的定义域区间是（
）。
7 ln(2x −1)
（A）
1 [
,
1)
∪
(1 ,
2]
2
（C）
1 (
,
1)
∪
(1 ,
2]
2
2. 函数 f (x) = x sin 1 ，则 f (x) （
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《微积分》上册 综合练习题1参考答案一、填空题（每小题2分，共10分）：1． 设1211(),(),[()].11ln(1)f xg x f g x x x -===+++。
121211()ln(1),(),[()]11ln(1)g x x f x f g x x x --=+==+++解 2．2)(x e x f =，则x f x f x )1()21(lim--→= 4e - 。
2(12)(1)'()2,lim2'(1)4x x f x f f x xe f e x→--==-=-解3．)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x 0 ；补充定义=)(0x f -2时，则函数在0x 处连续。
2200111212lim lim 2,lim lim (1)(1)(1)(1)x x x x x x e x e xx x x x x x x x →→→→--==-==∞----解4．已知函数1()sin 3cos 3f x x a x =-在3x π=处取极值，则 a =，()3f π为极 小 值。
解 '()c o s 3s i n 0,'()33f x x a x x f x a π=+=⇒==⇒=,'()0,,'()0,333x f x x f x f πππ⎛⎫<<>>∴ ⎪⎝⎭ 当时当时是极小值 5．若⎰-=13)(x x dt t f ，则=)7(f112。
解 32(1)31,27f x x x f -=⇒=1当时，（）＝12二、单项选择（每小题2分，共20分）：1． 函数)12ln(2712arcsin )(2--+-=x x x x x f 的定义域区间是（ C ）。
（A ）12[,1)(1,2] （B ）12[,1)(1,2) （C ）12(,1)(1,2] （D ）]2,(21 2. 函数1()sin f x x x=，则)(x f （ B ）。
（A ） 单调 （B ） 有界 （C ）为周期函数 （D ）关于原点对称3．曲线1222()arctan 2x x f x e x x =⋅--有（ B ）条渐近线。
（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）44. 在同一变化过程中，结论（ D ）成立。
(A) 两个穷大之和为无穷大 （B ）两个无穷大之差为无穷大(C) 无穷大与有界变量之积为无穷大 （D ）有限个无穷大之积为无穷大5．当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（ D ）。
（A ）2x （B ）1cos x - （C ）)1ln(2x + （D ）x x tan -6. 若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的偶函数，则函数（ A ）为奇函数。
（A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x ' （C ）(cos )f x ' （D ）[()sin ]f x x '7．已知函数)(x f 任意阶可导，且2()[()]f x f x '=，则)(x f 的n （n ≥2）阶导数=)()(x f n （ B ）。
（A ）n x f n )]([! （B ）1)]([!+n x f n （C ） n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([!8. 若)(x f 在x = a 处可微，则()()f a A '=。
（A ）1lim ()()n n f a f a n→∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦（B ）[]h h a f h a f h )()(lim 0--+→（C ）[]ha f h a f h )()(lim--→ （D ）[]ha f h a f h )()2(lim 0-+→9. 若)(x f 的导函数是sin x ，则()f x 的一个原函数是（ C ）。
(A) 1sin x + （B ）1cos x + （C ）1sin x - （D ）1cos x -()[]22'1110.12(1)1,(2)4,()2,'().() 7() 5 () 1 () 1f x f f f x dx xf x dx A B C D ==-=-=--⎰⎰设在，上可积,且则（ A ） 三、计算题（每小题7分，共56分）：1. 求极限21lim[ln(1)]x x x x→∞-+。
2220000111ln(1)lim[ln(1)]lim ln(1)lim1111 lim lim 22(1)2x t t t t t t x x t x t t t t t t t t →∞→→→→-+⎡⎤-+=-+=⎢⎥⎣⎦-+===+解 2．已知函数2 , 2()25, 2x ax bx f x x x ⎧++≠⎪=-⎨⎪=⎩连续，求a ，b 。
222222222(2)5lim2lim 0420(42)(42)42 lim lim lim(2)4522 1,6x x x x x x ax bf x x ax b a b b a x ax a x ax ax a a x x a b →→→→→++==-∴++⇒++=⇒=-++-+-+-==++=+=--⇒==- 解（）=3.设方程 22)sin(y y x e xy =+，求0=x dy 。
解22()cos()(2)2xy e ydx xdy x y xydx x dy ydy +++=0101,2,2x x y dx dy dy dx ===±==当时，则4．设函数)(x f 任意阶可导，且()(),f x f x e -'=求)()(x f n 。
()()2()2()3()()1()'(),"()'() "'()2'()2! ()(1)(1)!f x f x f x f x f x n n nf x f x e f x f x e e f x f x e e f x n e -------==-=-===--解5．设曲线c bx ax x x f +++=23)(有一拐点（1，-1），且在x = 0处切线平行于直线y = x ，求a ，b ，c 及曲线方程。
解 (1,1)- 是曲线的拐点，2 '()32, "()62, "(1)6203 1111,f x x ax b f x x a f a a f a b c b c =++=+=+=⇒=--=+++⇒+=（）＝32,'(0)1,0()3.y x f b c f x x x x ===⇒=∴=-+又因为曲线平行与则曲线方程为6．计算不定积分⎰dx x )cos(ln 。
1cos(ln )cos(ln )sin(ln )1cos(ln )sin(ln )cos(ln )sin(ln )cos(ln )1cos(ln )[cos(ln )sin(ln )]2x dx x x x x dxxx x x dx x x x x x x dx xx dx x x x x C=+⋅⋅=+=+-⋅⋅∴=++⎰⎰⎰⎰⎰ 解7．计算不定积分222sin ,cos cos 1cos 1cos 1cos sin sin 1cot sin sin sin 1sin .x t dx tdt tdt dt tt t dt t t tdt d t t t t C t t tarc x C x==-==+=+++=+-=-++=++⎰⎰⎰⎰⎰解令8.求函数20()(2)x t f x t e dt -=-⎰在(,)-∞+∞内的最大和最小值. 解 因()f x 为偶函数，则只需求()f x 在[0，+∞）内的最值.令222'()2(2)0x f x x x e -=-=，则得驻点为x =.且当0x <<时，'()0f x >,当x >时, '()0f x <，故x = 为()f x 在[0，+∞]的极大值点，也是最大值点，且2222000max ()(2)(2)1t tt f x f t e dt t e e dt e ----==-=--=+⎰⎰－而 000()lim ()(2)(2)1t t tx f f x t e dt t e e dt +∞+∞---+∞→+∞+∞==-=---=⎰⎰ (0)0f =所以 m i n ()(0)f x f ==四、应用题（本题8分）：已知某商品的需求函数为x =125-5p ，成本函数为C (x )=100 + x + x 2,若生产的商品都能全部售出。
求：(1)使利润最大时的产量；(2) 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。
222101251()()()10010051.224100 '()2.424010 "() 2.40,10''23(5,10,23,x xL x R x C x px x x x x x x x L x x x L x x x px x p x xηη=-=-=---=⋅---=-+-=-+=⇒==-<∴=⨯-===解（）驻点唯一当时，利润最大。
（2）＝当时则＝)11.510=-五、证明题：（本题6分）证明：当3!31sin ,0x x x x ->>时。
证明 设 31()sin ,(0)03!f x x x x f =-+= 231 '()cos 1,'(0)02"()sin 0, '()'()0(0)1 () ()0(0),sin (0)3!f x x x f f x x x f x f x x f x f x x x x x x =-+==-+>>>>>⇒<->单调增加，单调增加，。