初三圆知识点复习总结
初三数学圆知识点总结
初三数学圆知识点总结要点总结：一、圆的定义与相关概念：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为半径。
圆心角、弧、弦、弦心距之间有一定关系。
弦是圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，直径等于半径的2倍。
圆弧分为优弧和劣弧，圆心角是圆心所对的角。
二、过三点的圆和垂径定理：不在同一条直线上的三点可以确定一个圆。
三角形的外接圆圆心是三边垂直平分线的交点。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
三、与圆相关的角：圆心角、圆周角、弦切角是与圆相关的角。
圆心角的度数等于它所对的弦的度数，圆周角等于所对弦角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆所对的圆周角相等。
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
四、点与圆的位置关系。
文章改写：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点为圆心，定长为半径。
圆的位置由圆心确定，大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
圆可以通过线段OA绕圆心O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形来定义。
另外，圆的相关概念包括弦、直径、圆弧、圆心角等。
弦是圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦，直径等于半径的2倍。
圆弧分为优弧和劣弧，圆心角是圆心所对的角。
圆心角、弧、弦、弦心距之间有一定关系，其中定理是：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
推论是：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
通过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，三角形的外接圆圆心是三边垂直平分线的交点。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
与圆相关的角包括圆心角、圆周角、弦切角，它们有一些性质，例如圆心角的度数等于它所对的弦的度数，圆周角等于所对弦角的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆所对的圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角，两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
初三《圆》章节知识点总结
《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
初三《圆》知识点及定理
《圆》知识点及定理一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
九年级数学圆的知识点总结大全
第三章：《圆》一、知识回顾圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；A2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；图4图5（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
中考圆的知识点总结总结
中考圆的知识点总结总结一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是一个平面上和一个确定点的距离都相等的点的集合。
这个确定点就是圆心，而圆心到圆上的任意点的距离就是半径。
2. 圆的性质（1）圆心角圆心角是以圆心为顶点的角，它的两条边分别是圆周上的两条弦。
圆心角的度数等于对应的弧所对的圆周的度数。
如果圆心角的度数为360度，那么这个角就是周角。
（2）弧圆上的一段弧是圆周的一部分。
圆的周长就是圆周的长度，可以用角度和弧度来表示。
（3）切线和切点切线是一个直线，它与圆相切于一个点。
在圆上，切线与半径的夹角为90度。
（4）同位角同位角是两条平行线被一条截线所切割而形成的一对内角和一对外角。
同位角的性质也可以应用到圆上。
（5）相似两个或者更多的圆是相似的，如果它们有着相同的形状但是不同的尺寸。
相似的圆的半径之比等于它们的直径之比。
二、圆的相关定理1. 圆周角定理圆周角等于圆心角的一半。
2. 圆的面积和周长圆的面积等于πr^2，圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径，π是一个无理数，约等于3.14159。
3. 弦长定理在同一个圆上，相交弦的两个切点到圆心的距离相等。
4. 弧长定理同样的圆上，相对的圆周弧长相等。
5. 切线定理切线和半径的夹角为90度。
6. 弧上的角定理同样的圆上，一个圆周弧所对的圆心角等于这个弧上的其他角的和。
7. 线段对定理在一个圆上，两条相交的弧所对的线段互为比例。
三、圆的应用1. 圆的周长和面积的应用圆的周长和面积是经常在实际生活中用到的数学概念。
比如在工程测量中，需要计算环形的周长和面积。
2. 圆的图形补充圆的图形补充，包括扇形、环形等概念，也是圆的知识点之一。
3. 圆的运动学应用在运动学中，圆的运动规律和路径也是一个重要的应用。
四、典型例题下面列举一些典型的中考圆的例题，帮助大家更好地复习和巩固知识。
1. 如果一条切线和一条半径分割了一个角为30度的圆心角，那么这条切线和半径的夹角是多少度？A. 60度B. 45度C. 30度D. 15度答案：A. 60度2. 已知圆的半径为8cm，求圆的面积和周长。
数学初三圆的知识点总结
数学初三圆的知识点总结一、圆的概念1.1 圆的定义圆是平面上所有与一个给定点的距离相等的点的集合。
这个距离称为圆的半径，而给定的那个点叫做圆心。
1.2 相关术语（1）圆心：圆的中心点。
（2）半径：圆心到圆上任一点的距离。
（3）直径：通过圆心并且两端点在圆上的线段叫做圆的直径。
（4）弧长：圆上一部分的长度。
（5）圆周：圆的边界。
（6）扇形：由圆心和圆上两点组成的区域。
（7）弦：圆上连接两点的线段。
（8）切线：与圆相切的直线。
1.3 圆的元素圆的位置和形状是由圆心和半径共同决定的，而圆的面积则是与圆的半径有关。
二、圆的性质2.1 圆周率圆周率是圆的重要常数，通常用π表示。
它的值是一个无理数，约等于3.14159。
圆周率在数学中有广泛的应用，涉及到圆的面积、周长和体积等问题。
2.2 圆的面积和周长（1）圆的周长圆的周长公式为：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π表示圆周率。
（2）圆的面积圆的面积公式为：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π表示圆周率。
2.3 圆的关系（1）直径与半径的关系圆的直径是圆的半径的两倍，即d = 2r。
（2）弧长与圆周角的关系弧长l与半径r和所对的圆周角θ之间有一个简单的关系：l = rθ。
（3）圆心角与圆周角的关系圆心角和它所对的圆周角是成等比关系的，即θ = 2α。
（4）弦的性质圆上的两条弦若相交，则交点至两条弦的两端的交点距离相等。
2.4 圆与直线的关系（1）切线定理切线定理指的是，若直线与圆相切，则该直线与圆心的连线和切点的连线是垂直的。
（2）弦切定理弦切定理是指，若一个直线既是弦又是切线，则该直线与圆心的连线和切点的连线也是垂直的。
三、圆的相关定理3.1 圆的基本定理（1）切线定理定理表明，切线与半径的夹角是直角，即触点与圆心与切点的连线共线。
（2）弦长定理定理表明，与直径垂直的弦，把弦分成的两段乘积等于圆的半径的平方。
九年级圆的知识点总结
九年级圆的知识点总结一、圆的基本定义1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆心（O）：圆心是圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都等于半径。
3. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离。
4. 直径（d）：通过圆心的最长弦，是半径的两倍长度。
5. 弦（c）：连接圆上任意两点的线段。
6. 弧（a）：圆上两点之间的圆周部分。
7. 优弧：大于半圆的弧。
8. 劣弧：小于半圆的弧。
9. 半圆：圆的一半，由直径所界定的弧。
10. 切线（t）：与圆只有一个公共点的直线。
二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。
2. 直径是圆内最长的弦。
3. 圆的任意两点之间的弧，优弧总是大于劣弧。
4. 切线与半径相交于圆外的一点，形成直角。
5. 圆周角定理：圆周上任意一点引出的两条半径与圆周所形成的角，其大小是圆心角的一半。
6. 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（A）：A = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360) × πr²，其中θ是扇形的中心角的度数。
4. 弓形面积：S = (θ/360) × πr² - (θ/360) × rθ/2，其中θ是弓形的中心角的度数。
四、圆的应用问题1. 圆与直线的关系：相交、相切、相离。
2. 圆与圆的关系：内含、外离、相交、内切、外切。
3. 圆的切线问题：求切线长度、切点坐标等。
4. 圆的弦长问题：根据圆心距、半径、弦心距等求弦长。
5. 圆的面积问题：根据圆的半径、直径、周长等求面积。
五、圆的作图方法1. 用圆规画圆：确定圆心和半径，旋转圆规即可画出圆。
2. 作圆的切线：通过圆外一点作圆的切线，需要利用圆心到切点的垂线与切线垂直的性质。
3. 作圆的中垂线：连接圆上任意两点，作其中点的垂线，即为圆的中垂线。
九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆⇒d r<⇒点C在圆；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
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初三数学圆知识点一.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧简单记成：一条直线：①过圆心②垂直弦 ③平分弦 ④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧弧以上以任意两个为已知条件，其它三个都成立，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④⌒BC =⌒BD ⑤⌒AC =⌒AD中任意2个条件推出其他3个结论。
例1．如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ___． 例2 ．已知⊙O 的直径10CD cm =，AB 是⊙O 的弦，8AB cm =，且AB CD ⊥，垂足为M ，则AC 的长为（ C ）A．B．C．D．或例3、如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD⊥AB 交外圆于点C ．测得CD=10cm ，AB=60cm ，则这个车轮的外圆半径为 ．例4、如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M 二、圆周角定理1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵AOB ∠和ACB ∠是⌒AB所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠2、圆周角定理的推论：推论1：半圆或直径所对的圆周角是直角；90︒圆周角所对的弦直径 推论2：圆内接四边形的对角互补；由对称性还可知：1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等； 简记：在同圆或等圆中，①弦②圆心角③弧中只要一个相等，其它两个也相等。
例1、如图，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，AC ⊥BO 于D ，∠B =55°，则∠BOC 的度数是 70° ．例2、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．例3、如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙0上，顶点C 在⊙0的直径BE 上，连接AE ，∠E=360，B则∠ADC=( ) A,440 B．540 C．720 D．530学生练习：三、与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆内⇔______；点在圆上⇔_______；•点在圆外⇔_______．2．直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线L 的距离为d ，那么：（1）直线和圆有_____个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的_____，公共点叫做_____，此时d_____r ； （2）直线和圆有_____个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的______，公共点叫做______，此时d_______r ． （3）直线和圆有____个公共点时，叫做直线与圆相离，此时d______r ． 3.切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN OA ⊥且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB = PO 平分BPA ∠例1.已知⊙O 的半径为3,A 为线段PO 的中点,则当OP=6时,点A 与⊙O 的位置关系为( )A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定2.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长为,以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定3.如图所示,⊙O 的外形梯形ABCD 中,如果AD ∥BC,那么∠DOC 的度数为( ) A.70° B.90° C.60° D.45°4.如图所示,PA 与PB 分别切⊙O 于A 、B 两点,C 是AB 上任意一点,过C 作⊙O 的切线,交PA 及PB 于D 、E 两点,若PA=PB=5cm,则△PDE 的周长是_______cm.5、如图2，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(3,0)-，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 A ．1 B ．1或5 C ．3 D ．56、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线． （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．7．如图，在△ABO 中，OA=OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C ． （1）求证：AB 与⊙O 相切； （2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O 的面积．(第6题)O8.如图所示,点I 是△ABC 的内心,AI 的延长线交边BC 于点D,交△ABC 外接圆于点E. (1)求证:IE=BE;(2)若IE=4,AE=8,求DE 的长.9、已知点M ，N 的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P 是抛物线214y x =上的一个动点．（1）求证：以点P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y =-的相切；（2）设直线PM 与抛物线214y x =的另一个交点为点Q ，连接NP ，NQ ，求证：PNM QNM ∠=∠．练习：8、如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x ，PB=y ，则（x ﹣y ）的最大值是 2 ．ICED B9、已知△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF ．（1）如图①所示，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： ∠BAE=90° 或者 ∠EAC=∠ABC ．（2）如图②所示，如果AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE=∠B ，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．四.扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl π=；（2）扇形面积公式： 213602n R S lR π== n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图： 2S S S =+侧表底=222rh r ππ+（2）圆柱的体积：2Vr h π=3、圆锥侧面展开图（1）S S S =+侧表底=2Rr r ππ+ （2）圆锥的体积：213V r h π=4、正多边形的其它性质(1)正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心，边数为偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
(2)边数相同的正多边形相似。
5、正多边形的有关计算正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。
正n 边形的有关计算公式n n n 0003601801802)1(-=-=）（每个内角；n0360=每个外角 （2）n R a n 0180sin 2⋅=边形边长正，nR r 0180cos ⋅=内切圆半径，a n n ⋅=边形周长正(3)nn nR a r n S n 002180cos180sin Pr 2121⋅⋅==⋅⋅⋅=边形面积正 注意：①同一个圆的内接正n 边形和外切正n 边形是相似形，相似比是圆的内接正n 边形边心距与它的半径之比n180cos =。
这样，同一个正n 边形的内切圆和外接圆的相似比n180cos =例1、一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ）A ．83cm B ．163cm C ．3cm D ．43cm 例2、已知圆的半径是 ）C 1D 1（A）（B） （C）（D）4、如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，则下列关系式错误的是（ ）A ． R 2﹣r 2=a 2B ．a=2Rsin36°C ．a=2rtan36°D ．r=Rcos36°5、如图,⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D. （1）求弧BC 的长； （2）求弦BD 的长.6.三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I ”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O 表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G 表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点．例1、∆ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则∆ABC 的外接圆半径是 .外切圆半径为7.辅助线总结 圆中常见的辅助线1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．2）．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明． 3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算． 4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．5)．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角． 6)．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角． 7)．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．8)．欲证直线为圆的切线时，分两种情况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径． 9)．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点．10)．遇到三角形的内心，常作：(1)内心到三边的垂线；(2)连结内心和三角形的顶点． 11)．遇相交两圆，常作：(1)公共弦；(2)连心线．。