初中数学中考圆的知识点总结归纳(中考必备)
中考数学圆的知识点总结归纳
一、圆的定义
（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
二、圆心
（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
三、周长计算公式
1.、已知直径：C=πd
2、已知半径：C=2πr
3、已知周长：D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)
5、半圆的长：1\2周长+直径
四、面积计算公式
1、已知半径：S=πr平方
2、已知直径：S=π（d\2）平方
3、已知周长：S=π(c\2π)平方
五、点、直线、圆和圆的位置关系
1、点和圆的位置关系
①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径
②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径
③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径
2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
4.直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5.直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
①直线l和⊙O相交<=>d ②直线l和⊙O相切<=>d=r； ③直线l和⊙O相离<=>d>r。 六、圆和圆定义 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。 两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。 原理：圆心距和半径的数量关系： 两圆外离<=>d＞R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r 两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>d 七、正多边形和圆 1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形与圆的关系： (1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 (2)这个圆是这个正多边形的外接圆。 3、正多边形的有关概念： (1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。 (2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。 (3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。 (4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。 4、正多边形性质： (1)任何正多边形都有一个外接圆。 (2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r 中考数学圆的知识点总结归纳 一、圆的定义 （1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 二、圆心 （1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 三、周长计算公式 1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π 4、圆周长的一半:1\2周长(曲线) 5、半圆的长：1\2周长+直径 四、面积计算公式 1、已知半径：S=πr平方 2、已知直径：S=π（d\2）平方 3、已知周长：S=π(c\2π)平方 五、点、直线、圆和圆的位置关系 1、点和圆的位置关系 ①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径 ②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径 ③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径 2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆 【知识点梳理】 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内； 2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上； 3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； A 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =； ③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 图4 图5 B D 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只 要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 d= r 点P 在⊙O 上 d< r （r > d ） 点P 在⊙O 内 d > r （r 圆的知识点总结 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离)： AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO 10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)： 外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r 三、有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=s=πr2 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 初三数学圆的知识点和公式总结 即将参加中考的同学们，掌握好有关于圆的知识内容，对于后面接触弧、扇形、椭圆等相关知识复习都有一定的帮助。下面是小编给大家整理的初中数学圆知识点总结，一起来看看吧! 初中数学圆知识点总结【一】 1.不在同一直线上的三点确定一个圆 2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 12.①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角 19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③.两圆相交 R-rr) ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr) 21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理把圆分成n(n≥3)： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4 a表示边长 28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 九年级数学圆的知识点和公式总结圆是我们数学学习中一个非常重要的概念，它有着丰富的性质 和应用。在九年级数学中，我们学习了很多关于圆的知识点和公式。本文将对这些内容进行总结和归纳。 1. 圆的定义和性质 圆是由平面上任意一点到定点的距离都相等的所有点的集合。 圆的性质有很多，其中一些重要的包括：圆上任意两点之间的直 线段为弦，圆心到弦的垂线恰好平分弦，圆上任意一点到圆心的 距离为半径，等等。 2. 圆的元素 圆的重要元素有圆心、半径和直径。圆心是圆的中心点，通常 用字母O表示。半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r 表示。直径是两个在圆上相对的点之间的线段，它等于两倍的半径。 3. 弧的定义和性质 弧是圆上的一段弯曲部分，它由圆上两个点之间的弧度所确定。弧有弧长和弧度两个重要的性质。弧长是圆的一部分的长度，它 可以通过圆的周长和圆心角的比例来计算。弧度是圆的一部分所 对应的圆心角所占据的弧长比例，它等于角度除以360°再乘以2π。 4. 圆的周长和面积公式 圆的周长是圆上一周的长度，它等于直径乘以π。周长公式可 以表示为：C = πd 或C = 2πr，其中C是周长，d是直径，r是半径。圆的面积是圆内部的所有点的集合的大小，它等于半径平方乘以π。面积公式可以表示为：A = πr²，其中A是面积。 5. 弧长和扇形面积公式 弧长是圆的一部分的长度，它可以通过弧度和半径的乘积来计算，即L = rθ。扇形是由圆心、两个弧上的点和弧组成的区域，它的面积可以通过弧度和半径的平方乘积再除以2来计算，即A = ½r²θ。 6. 切线和切点 切线是与圆相切于一点的直线，它垂直于半径。切点是切线和 圆的交点，它位于切线与圆的交点处。在九年级数学中，我们还 学习了切线与半径的性质，例如切线长等于半径和切点与圆心连 线所夹的角为直角。 中考圆的知识点总结 前言 中考是每个初中毕业生都要面临的重要考试。其中，圆的知识点 在数学科目中占据着重要的地位。圆是几何学中的基本形状之一，了 解和掌握圆的相关知识是学生们在中考中取得优异成绩的关键之一。 本文将对中考圆的知识点进行总结，以帮助学生们更好地复习和备考。正文 圆的定义与特征 •圆的定义：圆是平面上所有距离中心点相等的点的集合。 •圆的符号表示：圆的中心点用大写字母 O 表示，圆的半径用小写字母 r 表示，整个圆用符号 O(r) 表示。 圆的基本要素与术语 •圆心：圆的中心点，用大写字母 O 表示。 •半径：从圆心到圆上任意一点的距离，用小写字母 r 表示。 •圆上的点：圆上的任意一点，与圆心的距离等于半径。 圆的性质与定理 1.直径：通过圆心并且在圆上的一条线段，其长度等于圆的半径的 两倍。 2.弦：在圆上连接两点的线段。 3.弧：在圆上连接两点的弧。 4.切线：与圆只有一个交点的直线，与圆的切点处于圆的外部。 5.弦切定理：如果一条弦经过圆心，那么它一定是直径。 6.切线切割定理：切线与圆的切点处的切割线段长度相等。 7.弦心定理：一条弦中点连线与该弦对应的圆心连线垂直且相等。 圆的计算公式与应用 1.圆的周长公式：C = 2πr（其中，C 表示圆的周长，r 表示圆的 半径）。 2.圆的面积公式：A = πr²（其中，A 表示圆的面积，r 表示圆的 半径）。 结尾 通过本文的总结，我们对中考圆的相关知识点进行了梳理和归纳。掌握圆的定义、特征、基本要素与术语，以及圆的性质与定理，可以 更好地理解和运用圆的知识。此外，熟悉圆的计算公式与应用，可以 帮助学生们在解题中更加准确地计算圆的周长和面积。希望本文对学 生们的中考备考有所帮助，祝愿大家取得优异成绩！ 中考数学圆知识点归纳 一、圆的基本概念： 1.圆：由平面上距离一个定点距离相等的点组成的图形称为圆。 2.圆心和半径：圆心是定点，半径是从圆心到圆上任一点的距离。 3.直径：穿过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 4.弦：在圆内任意两点间的线段，叫做弦。 5.弧：圆上的一段连续的部分叫做弧。 二、常见的圆的性质： 1.同心圆：具有相同圆心但半径不同的圆叫做同心圆。 2.集合包含：半径较长的圆的内部包含有半径较短的圆。 3.弧与角：相等角对应的圆心角及其对应的弧相等；圆心角的度数等 于弧上的弧度。 4.弦与角：相等角对应的弦与圆心角相等。 5.相交弧：如有两个或两个以上的弧，在圆上有重叠的部分，称为相 交弧。 6.弦划分弧：若一条弦将圆上弧划分为两部分，则该弦被称为二分弦。 7.弦的性质：由相等角所对的弦相等；一个圆内的两个弦相等，那么 它们所对的两个圆心角也相等。 三、圆周角与弦的关系： 1.圆心角：其顶点在圆心上的角叫做圆心角。 2.弦划分的圆心角：能划分同一弦的两个圆心角互补。 3.与弦垂直的直径所对的圆心角：是直角。 4.切线与弦的关系：切线和弦的切点之间所对的圆心角是直角。 四、弧长和扇形面积计算： 1.弧长：等于该弧所对的圆心角的度数除以360°再乘以圆周长。 2.扇形面积：等于该扇形所对的圆心角的度数除以360°再乘以圆的面积。 五、圆与直线的位置关系： 1.直线切割圆：直线与圆重合或者与圆只有一个交点。 2.直线与圆的位置关系：直线与圆相交于两点；直线在圆外与圆相交于两点；直线在圆内与圆不相交。 六、切线与切点： 1.切线：直线和圆只有一个交点。 2.切点：切线与圆相交的点称为切点。 七、圆的判定： 1.给定圆心和半径，可以画唯一的圆。 2.给定圆上的三个点，可以确定唯一的圆。 中考圆形知识点总结数学 数学是中考中最重要的科目之一，而在数学中，圆形知识点是一个重要的部分。本文将为大家总结中考数学中的圆形知识点，并介绍一些解题的步骤和思路。 一、圆的基本概念圆是由平面内到定点的距离恒定的所有点的集合。其中，定点称为圆心，距离称为半径。 - 圆心：圆心通常用大写字母O表示。 - 半径：半径 通常用小写字母r表示。 二、圆的性质 1. 同圆弧对应的圆心角相等。 2. 同弦对应的圆心角相等。 3. 圆 内接角等于其对应的圆弧的一半。 三、圆的计算 1. 圆的周长圆的周长是指圆的边界的长度，可以通过公式 C=2πr来计算，其中C表示周长，r表示半径。 2.圆的面积圆的面积是指圆的内部区域的大小，可以通过公式S=πr²来 计算，其中S表示面积，r表示半径。 四、圆与三角形的关系 1. 圆与直角三角形 - 在直角三角形中，斜边的一半恰好 可以作为圆的半径，而直角边可以作为圆心与圆的切点。 - 根据勾股定理，直角三 角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。其中a、b表示直角边，c表示斜边。 2.圆与等腰三角形 •在等腰三角形中，等腰边恰好可以作为圆的半径，并且通过等腰边的中垂线可以找到圆心。 •根据勾股定理，等腰三角形的底边的一半为半径，底边的一半和高可以构成直角三角形。 五、圆的相关题型解题步骤 1. 计算周长和面积 - 根据给定的半径或直径，使用 相应的公式计算圆的周长和面积。 - 注意单位的换算，保留合适的精度。 2.圆与三角形的关系 •根据题目中给出的条件，结合圆的性质和三角形的性质，找到合适的角度和边长关系。 •如果涉及到勾股定理，可以根据已知条件计算未知边长或角度。 3.运用解题方法 •对于复杂问题，可以运用解题方法，如相似三角形、平行线性质、面积比较等，来简化解题过程。 •注意思考解题的合理性和步骤的连贯性，避免漏解或多解的情况。 六、小结圆形知识点在中考数学中占据重要的地位，掌握圆的基本概念和性质，能够运用相关公式计算圆的周长和面积，理解圆与三角形的关系，在解题过程中合理运用解题方法，都是取得好成绩的关键。 初中数学中考关于圆的知识点 初中数学中考关于圆的知识点主要包括以下几个方面： 1. 圆的基本性质： * 圆心决定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。 * 圆的任意两条对称轴的交点为圆心。 * 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 2. 圆的周长和面积： * 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 * 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。 * 圆的面积公式为πr^2，其中r为半径。 3. 圆与直线的位置关系： * 圆心到直线的距离d与半径r的关系决定了圆与直线的位置关系，即d>r时，直线与圆相离；d=r时，直线与圆相切；d 轴。 * 在代数中，可以通过解方程来求出圆的半径和圆心。 * 在三角函数中，可以通过三角函数来计算圆的弧长、面积等。 6. 圆的定理： * 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 * 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。 * 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，它们的不相交的两点间的线段乘积等于这条割线被两个交点所截得的两条线段乘积的一半。 7. 圆的计算： * 可以使用勾股定理来计算圆的半径或直径。 * 可以使用三角函数来计算圆的弧长、面积等。 8. 圆的证明： * 可以使用垂径定理、切线长定理、割线定理等来证明一些与圆有关的问题。 9. 圆的作图： * 可以使用尺规作图法来作一些与圆有关的图形。 10. 圆的综合应用： * 可以将圆的性质与其他数学知识相结合，解决一些综合性的问题。 以上是初中数学中考关于圆的主要知识点，希望对你有所帮助。 初中圆的知识点总结 初中圆的知识点总结 导语：圆的知识点是初中数学图形知识的一个重要组成部分，在中考中也占据很大的比重。因而学好圆的知识点对初中生很重要。为了方便大家学习，小编特地为大家整理了初中圆的知识点总结，希望对你有帮助。 篇一、初中数学圆的知识点总结（1） 大家都知道：圆是定点的距离等于定长的点的集合。接下来导师为大家带来的是初中数学知识点总结之圆，请大家认真记忆了。 圆 1、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 2、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 3、同圆或等圆的半径相等 4、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 5、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 6、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 7、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 8、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 9、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 10、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 11、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 大家看过初中数学知识点总结之圆后，想必同学们都已经熟记了 吧。接下来还有更多更全的初中数学知识讯息尽在。 篇二、初中数学圆的知识点总结（2） 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。那么接下来导师为大家带来的是初中数学知识点总结之圆，请大家认真记忆了。 圆 1、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的.弦的弦心距相等 2、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 3、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 4、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 5、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 6、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 7、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 8、①直线L和⊙O相交 dr 9、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 10、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 篇三、初中数学圆的知识点总结（3） 大家要熟记：圆的外切四边形的两组对边的和相等。那么接下来导师为大家带来的是初中数学知识点总结之圆，请大家认真记忆了。 圆 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 初中数学圆的知识点总结 初中圆的知识点有哪些？想学习的考生可以看看，下面由小编为你精心准备了“初中数学圆的知识点总结”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 初中数学圆的知识点总结【一】 一、圆 1、圆的有关性质 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA 叫半径。 由圆的意义可知： 圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。 就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。 圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 二、过三点的圆 l、过三点的圆 过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心 定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心， 这个三角形叫圆的内接三角形。 2、反证法 反证法的三个步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。 证明：设有两个以上是钝角 则两个钝角之和>180° 与三角形内角和等于180°矛盾。 不可能有二个以上是钝角。 即最多只能有一个是钝角。 三、垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。 推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。 顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 初三数学圆知识点总结与解题技巧 初中数学几何中圆是比拟重要的一局部，下面给大家总结了,初三数学圆知识点总结与初中数学圆解题技巧,来看看吧! 初三数学圆知识点总结与初中数学圆解题技巧 初三数学圆知识点总结 一、圆的相关概念 1、圆的定义 在一个个平面内，线段绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段叫做半径。 2、直线圆的及置位关系 1.线直及圆有唯公一共时,点做直叫及圆线切 3、圆的几何表示 以点O为圆心的圆记作“⊙O〞，读作“圆O〞 二、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径平分弦知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 三、弦、弧等及圆有关的定义 1、弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的) 2、直径 经过圆心的弦叫做直径。(如途中的) 直径等于半径的2倍。 3、半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 4、弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒〞表示，以A，B为端点的弧记作“ 〞，读作“圆弧〞或“弧〞。 大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示) 四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 六、圆周角定理及其推论 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 圆的总结 一集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二轨迹： 1、 到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、 到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、 到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、 到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条 直线； 5、 到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的 一条直线 三位置关系: d=r 1点与圆的位置关系： 点在圆内 d 四垂径定理： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2) 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3) 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中 可推出其它3个结论，即： 五圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要 知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个 结论也即：①Z AOB= / DOE ②AB=DE ③OC=OF ④B A E D 六圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：AOE^Z ACB是所对的圆心角和圆周角 / AOB=^ ACB 圆周角定理的推论： 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧是等弧 即：在。。中，•.•』C、/ D都是所对的圆周角 / C=Z D 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆, 所对的弦是直径 即：在O。中，AB是直径或C=90° ••• Z C=90°AB是直径 推论3:三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角 形2个即 ①AB是直径②ABLCD ③CE=DE ④Be BD ⑤AC A D 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O。中，AB// CD(完整版)圆的知识点归纳总结大全
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