怎样比较液体压强的大小

怎样比较液体压强的大小
新城初级中学 刘东
水平桌面上的容器中装有液体，液体对容器底部的压强为p g h =ρ，
对容器底部的压力为F p S =；容器对桌面的压力为F G =总
，容器对桌面的压强为p F
S
=。

例1. 三个形状不同的容器A 、B 、C 的底面积都等于S ，分别装有相同深度h 的同种液体，置于水平桌面上，如图1。

试比较： （1）各容器底面所受液体压强的大小； （2）液体对各容器底面的压力的大小； （3）如果各容器的重力不计，三个容器对水平桌面的压强的大小。

图1 分析：（1）三个容器中装的是同种液体，容器中液体的深度也相等，根据液体压强公式p g h =ρ知，三个容器底面受到的液体压强相等，即 p p p g h A B C
===ρ
（2）根据压强公式p F
S
=，有F p S =
因为三个容器的底面积相等，所受液体压强也相等，所以三个容器的底面所受到的液体压力相等，即 F F F p Sg h S A B C
====ρ
（3）若容器的重力不计，则容器对水平桌面的压力等于容器内液体的重力。

由Gm g g V
==ρ，再根据压强公式p F
S
=，得： p F S G S gV
S
=
==
ρ 由图可知，三个容器中液体体积V V V B A C >> 所以容器对水平桌面的压强p p p B A C
>> 从本题可发现，液体对容器底部的压力 F p S g h S ==ρ 容器中液体的重力 Gm g V g ==ρ 若容器是柱形，则V S h =，所以F ＝G 若容器口大于底面，则S h V
<，所以F ＜G
若容器口小于底面，则Sh ＞V ，所以F ＞G
例2. 有三根两端开口的玻璃管，形状不同，如图2，在它们下端挡一薄塑料片后都插入水中。

当分别注入100克水时，薄塑料片都恰好下落。

如果不注入水而是分别轻轻地放入一个100克的砝码，则薄塑料片不会脱落的是（ ）
图2
A. 甲管
B. 乙管
C. 丙管
D. 乙管和丙管 分析：对于甲容器，100克水对塑料片的压力等于水的重力，也等于100克砝码的重力，所以甲的塑料片会脱落。

对于乙容器，100克水对塑料片的压力小于水的重力，即能使塑料片脱落的力小于100克水的重力。

因此，放上100克砝码时，乙的塑料片会脱落。

对于丙容器，100克水对塑料片的压力大于水的重力，即能使塑料片脱落的力大于100克水的重力。

因此，放上100克砝码时，丙的塑料片不会脱落。

选C 。

例3. 如图3所示是装满某种液体的密封容器，容器底受到液体的压强为p 1，受到液体的压力为F 1，容器对桌面的压强为p 2，压力为F 2。

若把它倒置过来后，容器底受到液体的压强为p 3，受到液体的压力为F 3，容器对桌面的压强为p 4，压力为F 4，则p 1_______p 3，F 1_______F 3，p 2_______p 4，F 2_______F 4。

图3
分析：根据p g h =ρ，因ρ，h 相等，所以p p 13= 根据F p S =，因p 相等，S S 13>，所以F F 13>
根据F G =总，因容器的重力与液体的重力之和相等，所以F F 24=
根据p F
S
=
，因S S F F 1324>=，，所以p p 24<
例4. 若例3中液体没有装满容器，如图4，则p 1______p 3，F 1______F 3，p 2______p 4，F 2_______F 4。

图4
分析：根据p g h =ρ，因ρ相等，h h 13<，所以p p 13< 根据例1的结论，因F G F G 13><
，，所以F F 13> 根据F G =总
，因容器的重力与液体的重力之和相等，所以F F 24= 根据p F
S
=
，因S S F F 1324>=，，所以p p 24<
这里若用F p S =来比较F 1与F 3的大小，因p p 13<，而S S 13>，则不好比较。

例5. 在图5中，甲、乙两容器的底面积相等，高度相等，且都装满密度相等的盐水，则甲、乙容器底部所受到的液体压强p p 甲乙，所受到的液体压力F F 甲乙。

图5
分析：根据p g h =ρ，因ρ，h 相等，所以p p 甲乙=
根据F p S =，因ρ，S 相等，所以F F 甲乙
=
例6. 两个完全相同的容器中分别盛有质量相等的水和酒精，如图6，下列说法正确的是（ ）
图6
A. 两容器底受到液体的压力相等
B. 液面下深度相同的两处a ，b 所受液体的压强相等
C. 盛水容器底部受到液体的压强较大
D. 盛水容器底部受到液体的压强较小
分析：容器是柱形，两容器底受到的液体压力相等，F G m g
==，所以A 正确。

根据p g h =ρ，因ρρ水酒精
，>h 相等，所以p p a b >，B 错。

从A 可知，F 相等，而S 也相等，而p F
S
=
，所以p 相等，C 、D 错。

例7. 一柱形容器装满水，把一木块轻轻放入水中，则木块放入前后，水对容器底的压强___________，容器对桌面的压强___________。

若容器没有装满水，木块放入后，水没有溢出，则木块放入前后，水对容器底的压强___________，容器对桌面的压强___________。

（选填：“变大”、“变小”或“不变”） 分析：若容器装满水，放入木块前后，h 不变，所以水对容器底的压强不变。

放入木块前，F G G 前水杯=+ 放入木块后，FG G G G 后水杯木排
=++-
因为木块漂浮，所以
G F G 木浮排==，即F F 前后= 而S 不变，由p F
S
=
知，放入木块前后容器对桌面的压强不变。

若容器没有装满水，放入木块后，h 变大，所以水对容器底的压强变大。

放入木块前， F G G 前水杯
=+ 放入木块后，F G G G 后水杯木=++，即F F 前后<，而S 不变 所以放入木块后容器对桌面的压强变大。

思考：上题中，如果放入水中的是铁块，情况又如何？
练习：
1. 柱形容器中的热水冷却后，容器底部所受水的压强将怎样变化？（设容器的容积不随温度变化，且不考虑蒸发的影响）
2. 有三个圆柱形的容器，它们的底面积有如下的关系：S S S A B C ==2。

（1）把水倒入这三个容器，使其中水的高度相同，则三个容器中的水重G G A B 、、G C
的关系为__________；三个容器底部受到水的压强p p p A B C 、、的关系为__________；三个容器底部受到的水的压力F F F A B C 、、的关系为___________。

（2）如果在三个容器中倒入相等质量的水，若水不溢出容器，三个容器底部受到水的压强p p p A B C 、、的关系为___________。

（3）若在A 中装煤油，B 中装水，C 中装水银，三种液体高度仍相等，这三个容器底部受到的液体的压强p p p A B C
、、的大小关系为___________。

3. 如图7所示，两支相同的试管中装有质量相等的不同液体，则液体对容器底部的压强
p p 甲乙。

图7
答案： 1. 不变
2. （1）G G G p p p F F F AB C AB C A B C
======22；； （2）p p p A B C ==1
2
（3）p p p A B C
<< 3. p p 甲乙
>。