设计轴对称图案.
1.3设计轴对称图案
1．3 设计轴对称图案班级 姓名学习目标：1．能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，能利用轴对称进行一些图案设计。
2．欣赏现实生活中的轴对称图形，体验在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
3．通过作图、欣赏、设计，来培养审美观念培养动手能力、创新能力.，发展空间观念。
学习重点 ：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.学习难点 ：利用轴对称进行一些图案设计.学习过程 ：1、欣赏一组图案：（你能发现这些图案有什么共同的特征吗？ 轴对称图形均衡、和谐，给人以美的享受！）你知道它们是怎样设计的吗?2、请你在下图的方格内，设计一个轴对称图形（实践、操作： ）活动一:分别在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形成轴对称，并指出你设计的图案有几条对称轴；与同学交流你的作品，并给初评价。
3、活动二:课本P15数学实验室制作图案.（事先自己准备工具）用四个这样的图案可以拼出多种图案，试一试。
您能拼出这样的图案吗？再用四个这样的图案拼图：要求：1、能拼出不同于课本提供的轴对称图案，并指出有几条对称轴。
2、指出这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变幻得到的。
3、与同学交流作品。
4、活动三:作△ABC 关于直线l 的对称△A ’B ’C ’l BCA你能说出作图的要点吗？练习：课本P16-17页练习。
5、活动四:张兰的姑姑过几天就要结婚了，张兰想帮她剪几个“囍”字，装饰一下新房，请大家一起帮她想想怎么剪。
总结反思拓展提高：1、①制作如图所示的4张正方形纸片；②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？2、。
10.1.4设计轴对称图案
10.1.4设计轴对称图案 学案学习目标：1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。
2、经历操作—猜想—验证的实践过程,积累数学活动的经验。
3、能利用轴对称设计简单的图案。
重点：利用对称轴进行图案设计。
难点：寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
一、温故知新什么是轴对称图形？ 怎样画轴对称图形？如图，请画出△ABC 的关于直线l 对称的图形。
l AC二、设计轴对称图形在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。
1．如果考虑颜色“对称”，你能画出下面两个图形的对称轴吗？2.如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形3.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.三、利用轴对称设计图案1、欣赏课本107页的装饰图案，通过观察分析这些图案的设计方法2、学习课本107页图10.1.13（1）的设计过程（108页）。
3、剪出一些纸片，完成课本109页 练习 第1题4、利用下图设计出一个轴对称图案。
课后达标检测1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2.将一圆形纸片对折后再对折，然后沿图（5）中的虚线剪开，得到两个部分，其中一部分展开后的图形是下面图中的哪一个图形( )3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）4．在几何图形“线段、角、三角形、平行四边形、正方形”中，不一定是轴对称图形的是__________________________________．5．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形. 6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑，如图(1)、(2)所A.B.C.D.___________示．观察图(1)、图(2)中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形．请在图(3)、图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．图1 图2 图3 图47.分别在下列图形中选3个方格涂上颜色，使整个图形轴对称图形．2．下面不是轴对称图形的是（ ）。
专题2.3 设计轴对称图案(备作业)八年级数学上册同步备课系列(苏科版)
第二章轴对称图形2.3 设计轴对称图案一、单选题（共8小题）1.长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【知识点】利用轴对称设计图案2.下列有关“安全提示”的图案中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．【知识点】利用轴对称设计图案3.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称A．B．C．D．【解答】解：如图所示：使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：＝，故选：C．【知识点】利用轴对称设计图案、概率公式4.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．【知识点】利用轴对称设计图案5.在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或⑥C．④或⑤D．③或⑨【解答】解：由图可知，当涂黑③或⑥时，涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形．故选：B．【知识点】利用轴对称设计图案6.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程A．1B．2C．3D．4【解答】解：图形①可以分别旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形②可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形③可以旋转180°得到，不可以经过轴对称得到，故此选项错误；图形④可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有3个．故选：C．【知识点】利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案7.如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图所示，共有4条线段．故选：D．【知识点】利用轴对称设计图案8.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选：B．【知识点】利用轴对称设计图案、概率公式二、填空题（共7小题）9.如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有种不同的移法．【解答】解：如图所示：有8种不同的移法，．故答案为；8．【知识点】利用轴对称设计图案10.如图，在4×4的正方形网格中有五个同样大小的正方形被涂黑，移动其中一个正方形到空白方格中，使其与其余四个被涂黑的正方形构成一个轴对称图形，共有种这样的移法．【解答】解：如图所示：故一共有13种画法．故答案是：13．【知识点】利用轴对称设计图案11.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．【解答】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．故答案为：4．【知识点】利用旋转设计图案、利用轴对称设计图案12.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3．【知识点】利用轴对称设计图案13.如图，在3×3正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有．【解答】解：如图所示：当在空白处1到4个数字位置涂黑时，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形．故答案为：4．【知识点】利用轴对称设计图案14.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【知识点】利用轴对称设计图案15.以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2），只要向右平移1个单位不能得到图（2），符合题意．故答案为：①．【知识点】几何变换的类型、利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案、利用平移设计图案三、解答题（共5小题）16.如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．【解答】解：如图所示；答案不唯一．【知识点】利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案17.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【解答】解：如图所示：都是轴对称图形．【知识点】利用轴对称设计图案18.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在图①、②、③中各画出一幅图形，所画的三幅图形互不全等．【解答】解：如图所示：．【知识点】利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案19.如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．【解答】解：如图所示：【知识点】利用轴对称设计图案20.如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）【解答】解：（1）如图①所示：即为所求；（2）如图②所示：即为所求．【知识点】利用轴对称设计图案。
八年级数学设计轴对称图案
[单选]因科研等特殊需要，输入禁止进境物的快件，快件运营人报检时应提供（）签发的特许审批证明。A.邮政部门B.国家质检总局C.中国科学院D.直属检验检疫机构 [单选]活期储蓄存款，每年（）为结息日。A.3月30日B.6月30日C.10月30日D.12月30日 [单选]21-三体综合征的发生率为（）A.0.05%～0.06%B.0.5%～0.60%C.0.06%～0.07%D.0.07%～0.08%E.0.2%～0.3% [判断题]WLANAP可以采用带POE功能的以太网交换机进行供电，可串接POE供电器。（）A.正确B.错误 [单选]游走肾与异位肾的不同之处在于A.一侧肾区探查不到肾脏回声B.它具有类似肾的结构如中央的肾窦和周缘肾实质回声C.游走肾可以还纳到原位D.易被当成腹腔肿物，需与胃肠道肿瘤等相鉴别E.肾脏血流减少 [单选]心境障碍的临床类型不包括（）。A.抑郁发作B.躁狂发作C.环性心境障碍D.木僵E.双相情感障碍 [单选]女，52岁，左颈部无痛性包块渐进性增大，MRI检查如图，最可能的诊断是()A．左侧颈部神经鞘瘤B．左侧颈部神经纤维瘤C．左侧颈部动脉瘤D．左侧颈部转移瘤E．左侧颈部脂肪瘤 [单选]王女士，28岁，已婚，未孕，其子宫峡部长度约为（）。A.0.5cmB.1.0cmC.1.5cmD.2.0cmE.2.5cm [单选]焊割场地周围（）范围内，各类可燃易炸物品应清理干净。A.3mB.5mC.10mD.15m [单选]关于行政不当的说法，正确的是（）。A.行政不当与行政违法一样，也会引起相应的法律效果B.目前在我国，行政不当一律导致该行为无效C.行政不当与承担行政责任之间具有必然的因果联系D.行政不当不要寻求法律救济，以保障相对人的合法权益 [填空题]在公路中桩测量中碰到虚交时，应先解三角形，求出（）的位置，然后再根据普通交点的敷设方法，计算曲线
10.1.4设计轴对称图案
2.轴对称主要有哪些性质？
（1）如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图 形的对称轴； （2）如果两个图形关于某直线对称，那么对应点之间的线段被对称轴垂直平分； （3）轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。
l o
A
A’
请大家从最简单的开始，先画出点A关于 直线 l 的对称点A’ ?
生活中美丽的轴对称
10.1.4. 设计轴对称图案
1.什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？
（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. （2）对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么 这两个图 形成轴对称，这条直线就是对称轴.
现在，请大家发挥你的创意，用你的奇思妙想来设 计吧！用点、线段，三角形、圆、……设计一个轴对称 图案，当一把首席设计师！
为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花园。现征集 设计方案，要求设计的图案由圆和三角形组成（圆和三角形的 个数不限），使整个圆形场地成轴对称图形。并说明你所要表 达的含义。
设计轴对称图案:首先要画出对称轴，其次要画出图 形的一部分，然后根据轴对称性画出另一半对称图形。
L
A
A’
l
B
B’
我们再试试画出线段AB关于直线 L 的对称线段A’B’.
方法：找关键点作出其对称点，然后依次连结对称点得线段.
A
B’
C C’ l
A’
B
还是找关键点作出其对称点！然后顺次连结线段构成三角形.
l
亲爱的“童鞋”，有没有当设计师的“漂亮！
同学们，再见!
《10.1.4设计轴对称图案》
10.1.4设计轴对称图案：教材分析：在设计轴对称图案的教学中，要让学生在动手实践中体会到轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，从而进一步理解掌握轴对称的性质。
学情分析：在画图形的过程中，也要让学生体会到轴对称变换是物体的运动方式之一。
学习过程中安排一些活动，如：图案设计比赛，看看哪一位同学设计的图案最新颖，最漂亮；用轴对称图形来设计一些墙报，公益宣传的图案。
从而培养学生的创新意识。
教学目标：1．使学生能设计简单的轴对称图形。
2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。
教学重难点：1．利用对称轴进行图案设计。
2．寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
教学过程一、复习巩固导入新课：1、如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
2、如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。
画完之后，请同学们思考下面两个问题：（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．（折叠） （2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？ 二．合作讨论：1．请同学们欣赏P91四个装饰图案问：①有多少条对称轴呢?②可以利用轴对称性来画出它吗? 2．请按以下步骤来画(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。
(注意：(1)CC(2)A不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。
)(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。
3．归纳设计对称图案的步骤：（1）画出对称轴（2）画出图形的基本形状的部分线条（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形（4）按照另一条对称轴继续画对称图形（5）完成对称图案设计三、出示展示评价及分工表：展示评价及分工表要求：字迹工整，条理清晰，合理打分，满分为10分四、拓展运用：1．用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是天平（或公正）。
设计轴对称图案
§9.2 轴对称的认识（四）
设计轴对称图案
教学目标：通过实践与探索,能根据自己喜爱设计出轴对称图案
教学重点：能根据自己喜爱设计出轴对称图案
教学难点：图案的构思与画图
教学方法：探索式学习法
教学过程：
一、揭示学习目标
1．会利用轴对称的特点，设计出轴对称图案
2．通过学习,培养学习兴趣及作图能力
二、创设情境，引入新课
试一试
图9.2.13是两个轴对称图形，它们有多少条对称轴呢？我们可以利用轴对称性来画出它们吗？
三、指导学生自学
自学提纲
1．你能仿照79页的步骤,画出如图9.2.14(5)的图形吗?
2．你能仿照79页的步骤,设计出自己喜爱的轴对称图案吗?
四、点拨、矫正，检查学习结果
五、小结：(由学生结合自学提纲自己总结)。
1.3设计轴对称图案_马继波
苏科版八上1.3《设计轴对称图案》教案
【百度搜索】双鱼吻莲①
【百度搜索】喜鹊登梅②
【百度搜索】双鱼枕③
问题：这两幅图形有什么共同特征？（它们都是轴对称图形）
你还见过哪些轴对称图形？
这些图形帖近生活，又给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计
′
准备一组徽标、标志的轴对称图案，
让学生欣赏，同时提供设计素材。
要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。
小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作
轴对称图形欣赏
【百度搜索】轴对称图形㈠。
最新苏科版八年级数学上册 设计轴对称图案(含解析)
2.3 设计轴对称图案一．选择题（共10小题）1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④3．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半4．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④8．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个9．（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．210．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有种．12．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．13．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有种．14．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有种．15．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．16．在4×4的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添涂方法共有种．三．解答题（共4小题）17．有三个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②、图③中各画出一个面积为2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．19．如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．20．如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．答案与解析一．选择题（共10小题）1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2．如图2，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．3．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A．重合B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．宽度不变，高度变为原来的一半【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y轴对称．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．4．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．【解答】解：如图所示，共有4条线段．故选：D．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．6．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，则不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．8．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．9．（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10 B．6 C．3 D．2【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．10．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故选：C．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．二．填空题（共6小题）11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使涂黑部分构成一个轴对称图形的方法有 5 种．【分析】根据轴对称图形的定义即可解决问题；【解答】解：如图有5种方法：故答案为5．【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．12．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 3 种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有 3 种．【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．故答案为：3．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．14．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有6 种．【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．【解答】解：得到的不同图案有：共6种．故答案为：6．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，培养学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．15．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 2 个．【分析】利用轴对称图形的性质，分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：一个涂成黑色的图形成为轴对称图形．故答案为：2．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．16．在4×4的方格中有四个同样大小的正方形如图摆放，再添涂一个空白正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添涂方法共有 4 种．【分析】根据题意再添加一个正方形，使它与原来的四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形即可．【解答】解：如图所示：故答案为：4．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三．解答题（共4小题）17．有三个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②、图③中各画出一个面积为2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．【分析】本题可以选择画长为2宽为1的长方形、上底为1下底为3的等腰梯形及边长为的正方形．【解答】解：所画图形如下：【点评】此题考查了在正方形组成的网格中画一定面积的轴对称四边形，对于此类题目要熟悉掌握几种常见的轴对称图形，然后结合题意要求的面积进行设计作图．18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．【分析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．19．如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．20．如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键．。
利用轴对称设计美妙图案
利用轴对称设计美妙图案
房延华
数学不仅是思维科学，也是试验科学．下面采撷几例，请同学们和我一起在动手中欣赏数学的对称美和简洁美．
一、拼图
例1 已知每个网格中小正方形的边长都是1，请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称拼成一个完整的花边图案．
分析：设计图案问题一般具有开放性，可以根据自己想象设计出美丽的图案. 解：答案不唯一，提供如图3所示的两种图案．
二、图案设计
例2 图4为7×6的正方形网格，点A ，B ，C 在格点(小正方形的顶点)上．在图4中确定格点D ，并画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
图4 分析：作图时，只需要找出这个图形的关键点和对称轴，利用对称轴图形的性质得出点D 的位置即可.
解：图5所示图案供参考：
①
②
图
2
图
3
图1
例3 某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6行树所处位置连成线后能组成精美的轴对称图案，请你仿照图6在图7所示的方框中再设计两种不同的栽树方案．
分析：12棵树栽成6行（将行看成是线段，将树看成是线段上的点），每行都是4棵，因此每行必须与另外两行相交，且在交点处栽树，我们可以借鉴图6中的图案（在三角形的基础上设计出的轴对称图形）进行设计.
解：如图8所示.
A
B D A B C
D
C 图5 图
6 图
7 图8。
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加拿大
马尓代夫
比利时
摩洛哥
苏丹
阿富汗
英国
尼日尔
航海、坚固
观察下面的图案：
（邮政、友谊）
法律、公 正
（针织品、联通）
（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称 轴。 （2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行 交流。
(1)在正方形纸片上画出4条对称轴。 (2)如图(2)，在其中一个三角形中，画出图形形状的基 本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案， 你可以自己设计线条，而不必和课本上一样。) (3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形 (4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。 (5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即 得到图(5)中的图。
二、新课 请同学们欣赏P107四个装饰图案。
问： 1．有多少条对称轴呢? 2．可以利用轴对称性来画出它吗?
请按以下步骤来画
三、归纳设计对称图案的步骤： （1）画出对称轴 （2）画出图形的基本形状的部分线条 （3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形 （4）按照另一条对称轴继续画对称图形 （5）完成对称图案设计
四、课堂巩固练习 1．用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下 图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是天平 （或公正）。请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴 对称图案，并说明图案角形设 计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表 达的含义。
3、为美化校园，学校准备在一块圆 形空地上建花园。现征集设计方案， 要求设计的图案由圆和三角形组成 （圆和三角形的个数不限），使整个 圆形场地成轴对称图形。并说明你所 要表达的含义。