2015-2016_二_线性代数(matlab版)期中试题
线性代数期中测试题(第一章第二章)
评分人 一、填空题（每题 4 分，共 40 分） 填空题（ 注意：装订线外，勿写答案； 1．排列 2 4 1 3 的逆序数是:
2
订 2．行列式 A = 1
0
1
. 1．求行列式
− 4 −1 = −1 8 3
4 1 1 2 4 2 0 2
1 b1 0 0 −1 1− b1 b2 0 D= 0 −1 1− b2 b3 0 0 −1 1− b3
___.
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装订线
1 0 1 2 −1 5．设 3 阶方阵 A, B 满足 A B− A−B = E，且 A = 0 2 0 ，求 B . − 2 0 1
3 0
3．已知矩阵 A = 0
0
1 − 2 ，求 A 的逆矩阵. 0 3 1
0 0 − 1 0 0 −1 0 0 , 求 (2 E + A) −1 . 6. 已知矩阵 A = 0 0 −5 0 0 0 − 6 − 7
东北师范大学测试题
学年度第一学期） （XXXX 学年度第一学期）
课 名 ： 程 称 班级 题 分 得 号 值 分 线性代数 学号 一 40 二 60 三 0
（考试日期： 年 月 日）
7.
a b A= 已知 c d
可逆，则 A =___________ ___.
−1
8. 设 A 为 3 阶方阵，且 A = 2 ，则行列式 A −1 − 3 A * = ________________.
.
装
.
(1 − λ ) x1 − 2 x2 + 4 x3 = 0 2．问 λ 取何值时，齐次线性方程组 2 x1 + (3 − λ ) x2 + x3 = 0 有非零解？ x + x + (1 − λ ) x =0 3 1 2
线代期中试题A
线性代数期中考试试卷A班级 学号 姓名 成绩 一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分)1．若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A ＋2AB ＋B 2。
（ ） 2．矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。
（ ） 3．设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝I ，则BCA ＝I 。
（ ） 4．设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。
（ ） 5．齐次线性方程组AX O =的系数行列式||0A =，则此方程只有零解 （ ）二、选择题（单选，每小题3分共15分）1．若方程组12323237890 20 20x x x x x x tx ++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩存在非零解，则常数t = [ ]。
（A ） 2 （B ） 4 （C ） －2 （D ） －42．设有n 阶方阵A 与B 等价，则 [ ]。
(A) | A | = | B | (B) | A | ≠ | B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B | 3．若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是 [ ]。
（A ）（2A ）-1= 2 A -1(B) |2A | = 2 | A | (C) ()11*||A AA --= (D) (A -1 )T = ( A T )-1 4．设1234432110125116A =--，则4A 41+3A 42+2A 43+A 44 = [ ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．已知可逆方阵3712A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则1A -＝ [ ]。
（A ）2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （B ）2713⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （D ）3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 三、计算题(每小题10分共50分)1．求行列式011101||110A =的值。
2．计算行列式：00000000000000a b a b a D a b ba=。
浙江大学2015-2016学年秋学期《线性代数》期中考试模拟试卷及答案
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线性代数期中考试试题
考试科目:线性代数与解析几何(期中)2012年10月
题号
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二
三
四
五
总分
分数
评卷人
1.已知 、 、 与 + + 均为单位向量，则 。
2.抛物面 与抛物面 所围成
空间立体，在 平面上的投影区域面积为 。
3.已知 ，则 中x的一次项系数为 。
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.以下平面中，与直线 垂直的平面是（）。
A． B．
C． D．
1.计算行列式 的值。
2.已知行列式。
3.计算行列式
4.求过点 且与直线 和 都相交的直线方程。
5.求三张不同平面 、
与 所有交点的坐标。
6.过点 ,且与平面 和 平行.
1.设 为一平面在三坐标轴上的截距， 为原点与该平面之间的距离，求证： 。
2015-2016-1Matlab考试题目
题目1：已知系统方框图其中： 求：利用MATLAB 建立闭环控制系统的传递函数；要求：程序代码以M 文件保存，同时规定结果输出只有传递函数。
题目2：已知单位负反馈系统，其开环传递函数为 。
求：试绘制分别0.4，0.8，1.2时其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线，确定的改变对系统性能是如何影响的？ 要求：程序代码以M 文件保存，同时规定所有的单位阶跃响应曲线都在一张图中，把对系统性能指标影响的情况一图的标题内容出现。
题目3：力-质量系统，要拉动一个箱子（拉力f=1N)，箱子质量为M(1kg)，箱子与地面存在摩擦力[(b=0.4N(/m/s)],其大小与车子的速度成正比。
其运动方程式为：拉力作用时间为1s ，要求建立Simulink 模型，查看箱子在拉力作用下的速度信号和位移信号。
题目4：已知单位负反馈系统，其开环传递函数为 。
求：(1)绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性。
(2) 给系统增加一个开环极点p=2，求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系统的稳定性要求：程序代码以M 文件保存。
题目5：已知被控对象的数学模型为 。
分析比例、微分、积分控制对系统的影响。
(1)比例控制，比例系数取0.3，2两个值，通过闭环系统的单位阶跃响应分析比例控制的影响是什么。
(2) 比例积分控制，比例系数取1，积分时间常数取0.6，1.4两个值，通过闭环系统的单位阶跃响应分析比例控制的影响是什么。
要求：程序代码以M 文件保存。
21G(s)=s 2s ζ+ζ26()(6)(1)G s s s =+-ζ31()(1)G s s =+()1H s =12124()54s G s s s +=++226()62s G s s s +=++f bx Mx -=。
2015-2016-2线性代数A卷-1350份
试题2015年~2016年第2学期课程名称：线性代数专业年级：考生学号：考生姓名：试卷类型：A 卷√B 卷□考试方式:开卷□闭卷√……………………………………………………………………………………………………………………注：请将所有答案写在答题纸上的指定位置，写在试卷上的答案一律无效！一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设B A ,均是n 阶矩阵，则下列等式正确的是（）（A ）2222)(B AB A B A ++=+（B ）T T T )(A B AB =（C ）||||||B A B A +=+（D ）BAAB =2.设向量组n ααα,,,21 )2(≥n 是线性相关的，则下列表述正确的是（）（A ）向量组n ααα,,,21 中一定有一个向量可由其余向量线性表示（B ）向量组n ααα,,,21 的极大无关组一定唯一（C ）向量组n ααα,,,21 中任意两个向量必线性相关（D ）向量组n ααα,,,21 中一定有一个为零向量3.设A ,B 是同阶方阵，则下列表述错误的是（）（A ）)()(),(B R A R B A R +≤（B ）)()()(B R A R B A R +≥+（C ）)()(A R AB R ≤（D ）)()(B R AB R ≤4.假设方阵A 与B 相似，则下述说法错误的是（）（A ）||||B A =（B ）A 与B 有相同的特征值（C ）A 与B 有相同的特征向量（D ）A 与B 有相同的秩5.设三阶方阵),,(321ααα=A 且1||=A ，则三阶方阵)2,,(3211αααα+=B 的行列式的值是（）（A ）不确定（B ）0（C ）1（D ）2二、填空题（每小题3分，共15分）6．已知E A =3，则=+-1)(E A ________.7.设方阵A 的行列式2||=A ，则=||T T AA A _______.8.已知向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a 32,321,111321ααα线性相关，则=a _________.9.已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2 1 02 0 04 2 1，则=)(A R ___.10.设三阶方阵A 的特征值为1,1,2则=+-||1A A ______.三、判断题,对的打√，错的打×（每小题2分，共10分）11.设B A ,均是n 阶对称矩阵，则B A +必是对称矩阵（）.12.设A 是n 阶矩阵，则n A A ||||*=（）.13.若矩阵A 可逆，则A 的特征值必不为0（）.14.任意齐次方程组0=⨯x A n m 必有非零解（）.15.对矩阵A 施加初等列变换秩不改变（）.四、计算题（每小题10分，共50分）16．求行列式00000000a ba b b a b a的值.17.设3阶矩阵X 满足等式X B AX 2+=,其中311110012,102,004202A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求矩阵X .18.问,a b 各取何值时，线性方程组1231231232021324x x x x x ax x x x b++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有无穷多解？并求其通解.19.求向量组123411343354,,,,22323342αααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭53101α⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的秩，并求出一个极大无关组.-20.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 0 00 1 20 2 1A ，求100A .五、证明题（每小题5分，共10分）21.设A 为对称矩阵，B 为反对称矩阵，且,A B 可交换，A B -可逆，证明：()()1A B A B -+-是正交矩阵.22.设A 为n m ⨯矩阵，B 为s n ⨯矩阵，且0=AB ,证明n B R A R ≤+)()(.。
MatLab考试题 期中2
MatLab测试题（中难度）一．编程题（每题7分，共56分）1.设x=rcost+3t,y=rsint+3,分别令r=2,3,4，画出参数t=0~10区间生成的x~y曲线。
r=2r=3r=4t=linspace(0,10)x=r*cos(t)+3*ty=r*sin(t)+3plot(x,y)2.请修改下面的程序，让他们没有for循环语句！A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];[r c]=size(A);for i=1:1:rfor j=1:1:cif (A(i,j)>8 | A(i,j)<2)A(i,j)=0;endendEnd解：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];b=A>8|A<2;A(b)=0;3.用MATLAB语句表达“如果a等于b且c等于0就让d 等于3，否则如果a大于b 且c=1让d等于0，其余情况让d等于3”；if a==b&c==0d=3else if a>b&c==1d=0elsed=3endend4.产生7×9阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值和均方差。
并求该矩阵全体数的平均值和均方差。
x=randn(7,9)m=mean(x)mm=mean(mean(x))s=std(x)ss=std(x(:))5.求方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=-+=++-=--+41025695842475412743w z y x w z x w z y x w z y x 的解（求系数矩阵的秩；求出方程组的解） A=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10]rank(A)syms x y z w[x,y,z,w]=solve('3*x+4*y-7*z-12*w=4','5*x-7*y+4*z+2*w=4','x+8*z-5*w=9','-6*x+5*y-2*z+10*w=4')6. 编写一个函数，使其能够产生如下的分段函数：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<-≤=x x x x x x f 65.0620.251.525.0)(，，，，并调用此函数，绘制曲线范围的，在2)()(2][0+•+=x f x f x 。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
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求矩阵 B ．（6 分）
21．问
为何值时线性方程组
x1 4 x1
x2
x3 2 x3
2
有解？并求出其通解．（8
分）
6 x1 x2 4 x3 2 +3
3
五．解释题：（6 分）
22．设1，2，b R2 （如下图所示），矩阵 A 1，2 .
四．计算题：（22 分）
2 1 34 18．请计算 4 阶行列式 D= 1 -1 2 1 的值．（4 分）
31 42 2 2 12
4333
19．计算行列式 D4
3 3
4 3
3 4
3 ．（4 分） 3
3334
1 0 0 0 20．已知方阵 A 的伴随矩阵 A 0 1 0 0 ，且 ABA1 BA1 3E ,
问方程组 Ax b 是否有解.
b 2
1
六．证明题：（14 分）
23 ．（ 6 分 ） 设 1，2，3 是 齐 次 线 性 方 程 组 Ax 0 的 基 础 解 系 ， 请 证 明 1 1+2，2 2 3，3 3 1 也是该线性方程组的基础解系．
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西南交通大学 2015－2016 学年第(二)学期（半期）考试试卷
课程代码 2101572 课程名称 线性代数（MATLAB 版）考试时间 120 分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分
姓名
学号
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阅卷教师签字
考生注意 1．请在密封线左边填写清楚班级、学号、姓名；2．所有题目的答案写在题后答题纸上指定位置处。
的取值为________．
Hale Waihona Puke 1 32 31
4 3
11．已知 A 0
1 3
2 3
1 ，则 A1 = _____________________________．
0 0
0 0
1 3
0
2 3
1 3
0 0 1 2
12．已知 A 0 4
0 5
2 0
3 0
15． A 为 4 阶方阵，若 rank( A) 4 ，则 rank( A ) ．
三．判断下列命题是否正确，并说明理由．（每题 5 分，共 10 分） 16．若向量组中任意两个向量线性无关，则整个向量组线性无关． 17．若方阵 A 的行列式为零，则 A 中必有两列元素对应成比例．
，该行列式中没有任何两列元素对应成比例.
（3）若 A B 可逆，则 AB 可逆； （4） A E 一定可逆．
上述命题中，正确的命题共用（
）
（A） 1 个
（B） 2 个
（C） 3 个
（D） 4 个．
二．填空题：（每空 3 分，共计 24 分）
x aa
8．已知 Dn
a
x
a
，求：
n j 1
A1 j
_____________．
一．选择题：（每小题 2 分，共计 14 分）
1．下列矩阵中是行最简形矩阵的是（
）
（A）
2 0
0 1
；
（B）
0 1
1 0
；
（C）
1 0
0 1
；
（D）
1 0
1 1
．
2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（
）
1 0 2
0 0 1
1 0 0
0 1 0
，则
A1
=
__________________________.
6 7 0 0
2
13．已知
A
0 1
-1 0
，存在可逆阵
P
使得
AP
PB
，则
B20
2A2 =
_______________．
14．已知 T 1，2，3 , T 4，5，6 ，则 ( T )101 _______________________．
（A） 0 1
0
；（B）
0
1
0 ；（C） 0
6
0 ；（D） 0
0
1 ．
0 0 1
1 0 0
0 0 1
1 0 0
3．下列方程组中是线性方程组的是（ ）
（A）
sin
x
x
y
y
0, 1.
;（B）
3x 4 y 5, 2x y 1.
;（C）
2
xy x 3y
1, 2.
;（D）
x x
e 2
y
y
3 0
．
4．下面哪个命题与“ n 阶方阵 A 可逆”不是等价命题（ ）
（A） rank( A) n ;
（B） A 等于有限个初等阵的乘积；
（C） Ax b 有无穷多解； （D） A 0 ．
a ax
9．设 A 为 3 阶方阵，1，2 ，3 是 A 的列向量.其中1，2 线性无关，
且 31-22 -3=0 请写出 A 的行最简形矩阵_______________________．
10．若向量组
A
: 1
1
k
k ， 2
1
k
k
线性无关，则 k
（B）1+2，22 +3，1+32 +3；
（C）1+32，1+22 3，2 +3 ； （D）1+3，1+22，1+2 +33 ．
7． A, B 均为 n 阶矩阵，且 AB A B ，则
（1）若 A 可逆，则 B 可逆；
（2）若 B 可逆，则 A B 可逆；
①
接着，氨气与氧气反应生成二氧化氮和水
NH3 O2 NO2 H2O ,
②
最后，二氧化氮与水反应，生成硝酸和一氧化氮
NO2 H2O HNO3 NO . ③ （1） 配平这三个化学反应方程式.
（2）要生成 8 摩尔的硝酸，需要氮气，氢气和氧气各多少摩尔．（10 分）
4
24．（8 分）设 n 阶矩阵 A 的伴随阵为 A ，证明：
n,
R(
A*
)
1,
0,
当R( A) n时 当R( A) n 1时 当R( A) n 1时
七．应用题：（10 分）
25．供应市场的硝酸是由三个依次进行的化学反应
首先，氮气与氢气反应生成氨气
N2 H2 NH3 ,
5．设 A , B 均为3阶可逆方阵，则下列选项中正确的是（ ）
（A） AB BA ；（B） A B 可逆；（C） A B A B ；（D） AB BA ．
1
班级
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6．已知1 ，2 ，3 线性无关，则下列向量组中也线性无关的是（
）
（A）1+2，2 3，3 1 ；