运动学的重要推论
高中物理运动学公式推理
高中物理运动学公式推理高中物理运动学公式主要是基于牛顿第二定律和运动学基本公式推导出来的。
以下是高中物理运动学公式推理过程的主要步骤：1. 定义变量设物体的质量为m，加速度为a，初速度为v0，末速度为vt，时间为t，位移为s。
2. 推导速度公式根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以物体的加速度，即F=ma。
根据运动学基本公式，加速度等于速度的变化率，即a=dv/dt。
将这两个公式结合起来，得到F=m(dv/dt)。
对上式进行积分，从t1到t2，得到物体的速度变化量为Δv=∫(F/m)dt。
将这个式子代入运动学基本公式，得到v2=v1+2∫(F/m)dt，其中v1是物体的初速度，v2是物体的末速度。
3. 推导位移公式根据运动学基本公式，物体的位移等于速度乘以时间，即s=vt。
将这个式子对时间求导，得到ds/dt=v。
对上式进行积分，从t1到t2，得到物体的位移变化量为Δs=∫vdt。
将这个式子代入运动学基本公式，得到s=∫(v0+at)dt，其中v0是物体的初速度，a是物体的加速度。
4. 推导平均速度公式根据运动学基本公式，物体的平均速度等于位移除以时间，即v=s/t。
将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)/2。
5. 推导瞬时速度公式根据运动学基本公式，物体的瞬时速度等于位移对时间的变化率，即v=ds/dt。
将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)。
6. 推导加速度公式根据运动学基本公式，物体的加速度等于速度的变化率除以物体质量，即a=dv/dt/m。
将这个式子代入速度公式，得到vt=v0+at。
7. 推导匀变速直线运动的位移中点速度公式在匀变速直线运动中，物体通过位移中点的瞬时速度为vs/2，其中vs是物体在位移中点的瞬时速度。
根据运动学基本公式，物体的瞬时速度等于位移对时间的变化率，即v=ds/dt。
将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)。
直线运动第6讲 自由落体运动
运动学重要推论与自由落体运动知识点梳理一、匀变速直线运动的几个规律1、中间时刻的瞬时速度：总总t s v v v v t t ==+=202 2、中间位置的瞬时速度：22202t s v v v += 3．初速度为零的匀变速直线运动的常用推论：（1）等分运动时间（以T 为时间单位）。
二、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2．特点（1）运动特点：初速度v 0=0 加速度a =g（2）受力特点：只受重力作用。
（3）基本规律速度公式：v ＝gt 。
位移公式：221gt h = 位移速度关系式：gh v 22=。
方法突破之典型例题题型一 匀变速运动的推论应用(等分运动时间)1、（单选）一物体沿长为L 的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为（ ） A. 4L B. 12 L C. 2L D.2L 2、（单选）A 、B 、C 三点在同一直线上，一个物体自A 点从静止开始作匀加速直线运动，经过B 点时的速度为v ，到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 两段距离大小之比是（ ）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．1：1光说不练，等于白干1、三块木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，穿过第三木块时速度刚好减小到零，且穿过每块木块所用时间相等，则第一、二、三木块厚度之比为（ ）A 、1：3：5B 、3：2：1C 、5：3：1D 、4：2：12. 在自由落体运动中，第一个2s 、第二个2s 、和第5s 这三段时间内，相对应的三段位移之比为（ ）A ．1：3：5B ．2：6：5C ．2：8：7D ．4：12：93、一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为（ ）A ．1：3B ．1：5C ．1：8D ．1：94、一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）A 、1：22：32 1：2：3B 、1：23：33 1：22：32C 、1：2： 3 1：1：1D 、1：3： 5 1：2：35、（多选）某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则以下说法正确的是（ ）A ．第1s 内，第2s 内，第3s 内位移比1：3：5B ．前1s 内，前2s 内，前3s 内位移比1：4：9C ．1s 末，2s 末，3s 末瞬时速度比1：2：3D ．前1m ，前2m ，前3m 所用时间比为1：2：3题型二 匀变速运动的推论应用(等分运动位移)1、（单选）一物体由静止开始沿一光滑斜面顶端开始下滑，滑至斜面底端时速度的大小为v ，则物体在斜面中点时的速度为（ ）A ．v 42B ．v 22C ．2v D ．4v 光说不练，等于白干1、（单选）物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端，一共用去时间t s ．那么，物体从斜面顶端滑到斜面中点处所用的时间是（ ）A ．(2t )s B ． (t 42)s C ．(t 22)s D ．(1-2)t s 2、（多选）（2014秋•潍坊期中）2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（ ）A. v 1：v 2：v 3=3：2：1B. v 1：v 2：v 3=3：2：1C. t 1：t 2：t 3=1：2：3D. t 1：t 2：t 3=（3﹣2）：（2﹣1）：1题型三 自由落体运动1、（单选）关于自由落体运动的加速度，正确的是（ ）A ．重的物体下落的加速度大B ．同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大C ．这个加速度在地球上任何地方都一样大D ．这个加速度在地球赤道比在地球北极大2、屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m 的窗户的上、下沿，如图所示，问：（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？（g 取10m/s 2）解法①解法②解法③光说不练，等于白干1、从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）落下一半时间的位移.2、物体作自由落体运动，经过最后的200m所用的时间为4s，求：（1）物体下落的总时间为多少？（2）物体开始下落的高度为多少？3、一物体作自由落体运动，将其下落高度分成三段，使其下落时，通过每段距离所用的时间相等，若最后一段时间下落45m，则：(g=10m/s2)（1）第一段时间下落多少米？（2）若将其下落的高度分为距离相等的三段，则通过第二段所需时间为多少？4、物体从高H 处自由落下，最后1秒内运动位移是167H.求 ⑴物体下落的时间.⑵物体下落的高度H 。
【补充】四个重要推论、规律及应用
后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车
匀减速运动的位移大小。
30m
推论2 做匀变速直线运动的物体在中间时
刻的即时速度等于这段时间的平均速度，
即
vt
2
S t
v0
vt 2
推导：已知初速度为V0,末速度为Vt
v
t 2
vt
v0
vt
2
a a
t 2 t 2
vt
2
v0
练习、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达 斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运 动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B 滑到C所用的时间。
练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落 体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相 等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( C )
(A) 1.2m (B) 3.6m (C) 6.0m (D) 10.8m
2、一质点做从静止开始做匀加速直线运动，则 质点在第一个2s，第二个2s和第5s内的三段位移 之比为__4_:_1_2_:_9_。
3、一物体做匀减速直线运动，3.5秒后停下来， 则第1秒内，第2秒内，第3秒内的位移之比为 ___3_:2_:_1___。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
6、 从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续 释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所 示，测得sAB=15 cm，sBC=20 cm，g取10 m/s2。试求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B球的速度vB； (3)拍摄时sCD； (4)A球上面滚动的小球还有几个。
四个重要的推论、规律 及其应用
匀变速直线运动12个推论
匀变速直线运动12个推论
以下是匀变速直线运动的12个推论：
1. 如果速度恒定，则物体不断以相同的速度移动。
2. 如果加速度恒定，则物体每秒钟移动的速度将增加相同的量。
3. 物体的速度越大，其惯性越大，需要更大的力才能改变其速度或方向。
4. 如果物体在加速，但方向没有改变，则其速度将增加，但速度方向将保持不变。
5. 物体在减速时会减慢速度，但仍然运动着。
6. 如果物体的速度达到零，但它仍然在运动，那么它将开始向相反的方向运动，并且速度将增加。
7. 质量越大的物体需要更大的力才能达到相同的加速度。
8. 物体的运动轨迹取决于其起始速度和加速度。
9. 单位时间内移动的距离是速度的大小。
10. 移动的总距离取决于起始速度，加速度和运动时间的大小。
11. 如果两个物体以不同的速度运动，则距离相同的时间内，速度更快的物体将覆盖更多的距离。
12. 当物体向相反方向加速时，其速度将减小，但运动仍在继续。
运动学的重要推论
—0—2+2—2
v_x 2
v0
0
t
2020/5/6
v v 思考：比较 _t 与 _x的大小
2
2
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v
v v_x v2
_t
2
v
v0 v_x v2
_t
2
v0
v
0
tt 0
tt
v v 结论： 在匀变速直线运动中，
_x
2
>
_t
2
2020/5/6
• 推论三：
做加速度为a的匀变速直线运动 的质点,如果在连续相等的时间T 内的位移依次为s1、s2…sn , 则任 意两个连续相等的时间间隔的位 移之差均相等 ,即
v0=28（m/s）
2020/5/6
• 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13
sⅠ=2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）
=98（m） 求v0同解法二．
2020/5/6
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题， 若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解， 若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明 的解答；
运动
2020/5/6
例：汽车紧急刹车后经7s 停止，设汽车匀减速直线 运动，它在最后1s内的位 移是2m，则汽车开始刹车 时的速度和位移各是多少 ？
2020/5/6
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
高一物理八大推论知识点
高一物理八大推论知识点物理作为一门科学，其研究对象是自然界中的物质和能量的相互关系。
在高中物理课程中，学生将接触到许多重要的物理知识点和推论。
本文将介绍高一物理中的八大推论知识点，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这些内容。
一、运动物体运动方式的推论在物理中，运动物体的运动方式是研究物体位置随时间的变化规律，而推论则是从已知事实中得出的结论。
根据运动物体运动方式的不同，可以得出以下推论：1. 匀速直线运动的推论：在匀速直线运动中，物体的位移与速度成正比。
即位移与时间的积为物体的速度，可用公式表示为：位移=速度×时间。
2. 变速直线运动的推论：在变速直线运动中，物体的位移与速度不成正比。
为了描述物体的位移与时间的关系，引入平均速度的概念。
平均速度等于位移与时间的比值，可用公式表示为：平均速度=位移/时间。
3. 自由落体运动的推论：自由落体是指物体在无外力作用下受重力作用而自由下落的运动。
自由落体运动中，物体的速度随时间的变化是匀加速的，加速度的大小为重力加速度，约为9.8 m/s²。
因此，可以得出自由落体的位移与时间关系为：位移=初速度×时间+1/2×加速度×时间²。
二、物体的运动状态和运动规律的推论物体的运动状态和运动规律研究了物体在力的作用下的运动方式和规律。
根据这方面的知识，可以得出以下推论：1. 牛顿第一定律的推论：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出在没有外力作用下，物体将保持静止或匀速直线运动。
2. 牛顿第二定律的推论：牛顿第二定律规定了力与物体的加速度之间的关系。
即物体的加速度等于作用在其上的力与物体的质量的比值，可用公式表示为：加速度=力/质量。
3. 牛顿第三定律的推论：牛顿第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力是相等的、方向相反的。
这意味着物体之间的相互作用总是成对出现的。
三、功和能量的推论功和能量是物理中非常重要的概念，涉及到物体的运动和相互作用过程中的能量转化。
匀变速直线运动的几个重要的推论
由v＝v0＋at得火车的加速度为： v2－v1 15－3 a＝ ＝ m/s2＝0.2 m/s2 t1 60 所以整个过程火车运动的时间为： v3－v1 18－3 t＝ ＝ s＝75 s a 0.2 －t＝21×75 m＝787.5 m. 所以火车的位移x＝ v 2 1 2 解法二 由x＝v0t＋ at 得： 2 1 x＝3×75 m＋ ×0.2×752 m＝787.5 m. 2
解法三 由v2－v2＝2ax得： 0 v2－v2 182－32 3 1 x＝ ＝ m＝787.5 m. 2a 2×0.2 答案 787.5 m
点评 (1)由于运动学公式较多，同一个题目往往有不同求
解方法，具体选用哪一种，要视情况而定．
(2)为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效 措施．
变式训练1
1 2 1 2 Δx2＝v0t2＋ at2－(v0t1＋ at1) 2 2
其中v0＝10 m/s，Δx2＝6.25 m，t2＝2 s，t1＝1 s 代入数据解得：a＝－2.5 m/s2 汽车从刹车到速度减为零所经历的时间为： 0－v0 0－10 t′＝ ＝ s＝4 s＜6 s a －2.5 所以刹车后6 s内汽车的位移为： 0－v2 －102 0 x＝ ＝ m＝20 m. 2a －2×2.5 答案 20 m
2．任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常量． (1)公式：Δx＝x2－x1＝aT2 1 2 (2)推导x1＝v0T＋ aT 2 1 x1＋x2＝v0· 2T＋ a(2T)2 2 3 2 联立可得：x2＝v0T＋ aT 2 所以得：x2－x1＝aT2.
方法指导
一、匀变速直线运动位移公式的应用 例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过 0.4 m的位移，问： (1)汽车在第1 s末的速度为多大？ (2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？ 解析 先求出汽车运动的加速度，再利用位移公式求出第 2 s内的位移，利用速度公式求出第1 s末的速度．
人教版高中物理运动学四个有用推论
推论1：平均速度：
v v1 v2 v
2
t
2
匀变速直线运动的平均速度等于 这段时间的初速度和末速度的平 均值，也等于这段时间的中间时 刻的瞬时速度。
[例1] 作匀变速直线运动的物体，在 某一时刻前t1时间内位移为S，在该 时刻后t2时间内位移为s，则求此物 体的加速度为多少？
a 2S(t1 t2 ) t1t2 (t1 t2 )
s S2 S1 S3 S2 ...... Sn Sn1 aT 2
[例3] 如图2所示，在“测定匀变速直 线运动的加速度”的实验中，某一次 实验得到如图所示的纸带中间的一段， 在连续的四个计数点A、B、C、D中C点 的位置没有打上，测出A、B间距离为 S1，B、D间距离为S，试确定B、C间的 距离为S2=？
图2
推论4：对于初速度减为零的匀加速直
线运动
①连续相同时间内的位移之比为S1：S2：
S3：……：Sn=1：3：5：……（2n-1）
②通过连续相同位移所用时间之比为t1：
t2：t3 ： ……：tn=1：
： ：……
：
[例4] 如图3所示，运行着的汽车制 动后做匀减速运动，经3.5s 后停止， 求汽车在开始制动后ls内、2s 内、3s 内通过位移之比为？
图3
可逆法
3∶5∶6
[例5] 如图1所示物体从O点由静止开
始作匀加速直线运动，A、B、C、D为
其轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m,，
CD=4m，且物体通过AB、BC、CD所用的
时间相等，求OA之间距离？
，
图1
OA=1.125m
某市规定，卡车在市区行驶的速度不得 超过40Km/h.一次一辆飞驰卡车在危险 情况下紧急刹车，经过1.5s停止。民警 测量这一过程中车轮在路面上摩擦的痕 迹长9m，根据以上信息试计算说明这 辆汽车是否超速违章？
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s ：s2 ：s3 ： …：sn 1 ： 3： 5： …： (2n 1)
'
2014-11-11
' 1
'
'
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ③ 1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、 nT秒内，位移之比为
s1：s2：s3： …：sn 1 ： 2： 3： …：n
2 2 2
2014-11-11
• 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：v6=4（m/s） 求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v0+at， v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）
2014-11-11
• 解法二：逆向思维，用推论．
C、第一个t秒内，第二个t秒内，第三个t秒内，……第n个t 秒内位移之比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1) D、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶ t2∶ t3 tn 1∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2) ∶ ( n n 1)
匀变速直线运动重要推论
李斌玲
2014-11-11
前提条件：质点做匀变速直线 运动。
推论一:某段过程中间时刻的瞬时速 度,等于该过程的平均速度,即:
v 0+v v_ =v = —— 2
t 2
2014-11-11
v v2_t v0
0
v
t _ 2
t
t
推论二： 某段位移中点瞬间的速度等于初速 度和末速度平方和一半的平方根，即:
2014-11-11
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题， 若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解， 若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明 的解答； 2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思 路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只 需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高 的要求．
2014-11-11
2
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ④ 从静止开始通过连续相等的位移所 用的时间之比为
t1：t2：t3： …：tn 1： ( 2 1)： ( 3 2 )： …： ( n n 1)
2014-11-11
千万不要忘了 ： • 末速度为零的匀减速直线 运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线 运动
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
2014-11-11
v0=28（m/s）
• 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 sⅠ=2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 求v0同解法二．
2014-11-11
例：汽车紧急刹车后经7s 停止，设汽车匀减速直线 运动，它在最后1s内的位 移是2m，则汽车开始刹车 时的速度和位移各是多少 ？
2014-11-11
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
这些方法在其它内容上也有用，希望 大家用心体会．
2014-11-11
匀变速直线运动的一些特殊规律
（1）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔）
A、1t秒末，2t秒末，3t秒末……瞬时速度之比为： V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2
v0 + v v_ = ———
2
x 2
2
v v2-11-11
思考：比较 v
v_ 与 v_ 的大小
t 2 x 2
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v v2_x v2_t v0
0
0 t t
2014-11-11
v0 v2_x v2_t v
v
_ x 结论： 在匀变速直线运动中， 2
v > v_
t 2
t
t
• 推论三： 做加速度为a的匀变速直线运动 的质点,如果在连续相等的时间T 内的位移依次为s1、s2…sn , 则任 意两个连续相等的时间间隔的位 移之差均相等 ,即
此公式也可以判断物体是否做 匀变速 2 直线运
s aT 恒量
2
2014-11-11
a s / T 恒量
推论四：
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT 秒末，速度之比为
v1：v2：v3： …：vn 1 ： 2： 3： …：n
2014-11-11
若物体是做初速度为零的匀加速直线
运动还具备以下几个特点 ： ②第1个T内、第2个T内、第3个T 内、… 、第n个T内，位移之比为