2006年1月数量方法真题和答案
2006年安徽省行测真题之数量关系
2006年安徽省行测真题之数量关系一、数字推理1.1，1，2，3，5，8，（ ）。
A. 11B. 12C. 13D. 142.3，10，21，36，55，（ ）。
A. 67B. 76C. 78D. 81 3.121，2，342，584，（ ）。
A. 8168 B. 832 C. 8126 D. 9 4.31，37，41，43，（ ）。
A. 51B. 45C. 49D. 47 5.5，55，115，1155，（ ）。
A. 225 B. 2255 C. 1215 D. 12155二、数学运算6.3×999+8×99+4×9+8+7的值是（ ）。
A. 3840B. 3855C. 3866D. 38777.甲乙丙丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，都相等。
这四个数各是多少?（ ）A. 141289B. 161296C. 1110814D. 1412988.某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天?（ ）A. 30B. 33C. 36D. 399.一根钢管，如果把它锯成4段，需要24分钟。
照此速度，如果将它锯成8段，需要多长时间?（）A. 42分钟B. 48分钟C. 56分钟D. 64分钟10. 甲、乙、丙三人共赚钱48万元。
已知丙比甲少赚8万元，乙比甲少赚4万元，则甲、乙、丙赚钱的比是（）。
A. 2∶4∶5B. 3∶4∶5C. 5∶4∶2D. 5∶4∶311. 一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个?（）A. 长25厘米、宽17厘米B. 长26厘米、宽14厘米C. 长24厘米、宽21厘米D. 长24厘米、宽14厘米12. 某班有120名学生，其中60％会说法语，余下的只会说英语。
2006-数一真题大全及答案
2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题一、填空题（1）0ln(1)lim1cos x x x x→+=−. （2）微分方程(1)y x y x−'=的通解是 .（3）设∑是锥面z =（01z ≤≤）的下侧，则23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑++−=⎰⎰.（4）点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离z = .（5）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪−⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B =.（6）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则{}max{,}1P X Y ≤= . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则（A ）0.dx y <<∆ （B ）0.y dy <∆<（C ）0.y dy ∆<<（D ）0.dy y <∆<【 】（8）设(,)f x y 为连续函数，则14(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（A）(,).xf x y dy ⎰⎰（B）(,).f x y dy ⎰⎰（C）(,).yf x y dx ⎰⎰（C）(,).f x y dx ⎰⎰【 】（9）若级数1nn a∞=∑收敛，则级数（A ）1nn a∞=∑收敛. （B ）1(1)nn n a ∞=−∑收敛.（C ）11n n n a a ∞+=∑收敛.（D ）112n n n a a ∞+=+∑收敛. 【 】（10）设(,)f x y 与(,)x y ϕ均为可微函数，且1(,)0y x y ϕ≠. 已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是（A ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. （B ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. （C ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. （D ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.【 】（11）设12,,,,a a a 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是（A ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关. （B ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.（C ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关.（D ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关. 【 】（12）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）1.C P AP −= （B ）1.C PAP −=（C ）.T C P AP =（D ）.TC PAP = 【 】（13）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有 （A ）()().P A B P A ⋃> （B ）()().P A B P B ⋃>（C ）()().P A B P A ⋃=（D ）()().P A B P B ⋃= 【 】（14）设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ−<>−<（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ>（C ）1 2.μμ<（D ）1 2.μμ> 【 】三 解答题 15 设区域D=(){}22,1,0x y x y x +≤≥,计算二重积分2211DxyI dxdy x y +=++⎰⎰.16 设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== . 求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在,并求之 .(Ⅱ)计算211lim n x n x n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. 17 将函数()22xf x x x=+−展开成x 的幂级数. 18 设函数()()0,,f u +∞在内具有二阶导数且z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂.(Ⅰ)验证()()0f u f u u'''+=. (Ⅱ)若()()()10,11,f f f u '==求函数的表达式. 19 设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数,且对任意的t>0都有()()2,,f tx ty t f x y =.证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有0),(),(=−⎰dy y x xf dx y x yf L.20 已知非齐次线性方程组12341234123414351331x x x x x x x x ax x x bx +++=−⎧⎪++−=−⎨⎪++−=⎩有个线性无关的解 Ⅰ证明方程组系数矩阵A 的秩()2r A = Ⅱ求,a b 的值及方程组的通解21 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()121,2,1,0,1,1TTαα=−−=−是线性方程组A x =0的两个解, (Ⅰ)求A 的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q 和对角矩阵A,使得TQ AQ A =.22 随机变量x 的概率密度为()()21,1021,02,,40,x x f x x y x F x y ⎧−<<⎪⎪⎪=≤<=⎨⎪⎪⎪⎩令其他为二维随机变量(X,Y)的分布函数.(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y (Ⅱ)1,42F ⎛⎫−⎪⎝⎭23 设总体X 的概率密度为()()01,0112010x F X x θθθθ<<⎧⎪=−≤<<<⎨⎪⎩其中是未知参数其它,12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本,记N 为样本值12,...,1n x x x 中小于的个数,求θ的最大似然估计.2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题解析一、填空题（1）0ln(1)lim1cos x x x x→+−= 2 .221cos 1,)1ln(x x x x −+ （0x →当时）（2）微分方程(1)y x y x−'=的通解是(0)xy cxe x −=≠，这是变量可分离方程.（3）设∑是锥面1)Z ≤≤的下侧，则23(1)2xdydz ydzdx z dxdy π∑++−=⎰⎰补一个曲面221:1x y z ⎧+≤∑⎨=⎩1上侧,2,3(1)P x Q y R z ===−1236P Q R x y z∂∂∂++=++=∂∂∂ ∴16dxdydz ∑∑Ω+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（Ω为锥面∑和平面1∑所围区域）6V =（V 为上述圆锥体体积）623ππ=⨯= 而123(1)0dydz ydzdx z dxdy ∑⨯++−=⎰⎰（∵在1∑上：1,0z dz ==）（4）,1,0,450x y z d ++==点(2)到平面3的距离d ====(5)设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA =B +2E ,则|B |= .-1 2解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得|B ||A -E |=|2E |=4,计算出|A -E |=2,因此|B |=2. （6）91 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0f x '>，()0f x ''>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分.若0>∆x ，则[A]0)(0)(0)(0)(<∆<<<∆<∆<∆<<y dy D dy y C dy y B y dy A()0,()f x f x '>因为则严格单调增加 ()0,()f x f x ''>则是凹的 y dy x ∆<<>∆0,0故又1(8)(,)(cos ,sin )[C](A)(,)(B)(,)xf x y d f r r rdr f x y dy f x y dy πθθθ⎰⎰⎰⎰⎰⎰40设为连续函数,则等于(C)(,)(D)(,)ydy f x y dxf x y dx ⎰⎰⎰111111111(9)[D]()()(1)()()()2n n n n n n n n n n n n n n n a A a B a a aC a aD a∞=∞∞==∞∞∞+++===−+∑∑∑∑∑∑若级数收敛,则级数收敛收敛收敛收敛也收敛00000000000000000(10)(,)(,)(,)0,(,)(,)0y x y x y x y x y f x y x y x y x y f x y x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x ϕϕϕ'≠=''''≠''''≠≠设与均为可微函数,且已知(,)是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是[D](A)若(,)=0,则(,)=0(B)若(,)=0,则(,)0(C)若(,)0,则(,)=0(D)若(,)0,则(,00000000000000000(,)(,)(,)(,)0(1)(,)(,)0(2)(,)0(,)(,)(,)(,)0,(,)(,)(,)(,)0x x x y y y y y x y x y y x y f x y x y f x y x y f x y x y x y f x y f x y x y x y f x y x y x y f x y λλϕλϕλϕϕϕϕλϕϕ≠+'''⎧+=⎪'''+=⎨⎪'=⎩'''''≠∴=−='''≠)0构造格朗日乘子法函数F=F =F =F =今代入(1)得今00,(,)0[]y f x y D '≠则故选(11)设α1,α2,…,αs 都是n 维向量，A 是m ⨯n 矩阵，则（ ）成立.(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. 解: (A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若α1,α2,…,αs 线性相关,则存在不全为0的数c 1,c 2,…,c s 使得c 1α1+c 2α2+…+c s αs =0,用A 左乘等式两边,得c 1A α1+c 2A α2+…+c s A αs =0,于是A α1,A α2,…,A αs 线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是: 1. α1,α2,…,αs 线性无关⇔ r(α1,α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ).由此马上可判断答案应该为(A).(12)设A 是3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列上得B ,将B 的第1列的-1倍加到第2列上得C .记 1 1 0P = 0 1 0 ,则 0 0 1(A) C =P -1AP . (B) C =PAP -1.(C) C =P T AP . (D) C =PAP T.解: (B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B =PA ,1 -1 0C =B 0 1 0 =BP -1= PAP -1. 0 0 1（13）根据乘法公式与加法公式有： P(AB)=P(B)P(A/B)=P(B)P(A ⋃B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A) 应选C （14）依题：).1,0(~),10(~2211N Y N x σμσμ−−，,1}1{1111⎭⎬⎫<⎩⎨⎧−=<−σσμμX P X P.1}1{2222⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−=<−σσμμY P Y P 因 },1{}1{21<−><−μμY P X P 即 .11222111⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−>⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−σσμσσμY P X p 所以.,112121σσσσ<>应选A三、解答题{}22222212120222021(15)(,)1,0,1:011ln(1)ln 21122DD DxyD x y x y x I dxdyx y xydxdy x y r I dxdy d dr r x yr ππππθ−+=+≤≥=++=++===+=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰设区域计算二重积分解{}{}{}211112121(16)0,sin (1,2,)(1)lim (2)lim():(1)sin ,01,2sin ,0,lim ,n n n n n n x n n nn n n n n n n n x x x x n x x x x x x n x x x x x x x A π+→∞+→∞+→∞<<===∴<≤≥=≤≥∴=设数列满足求证明存在,并求之计算解因此当时单调减少又有下界，根据准则1,存在递推公式两边取极限得sin ,0A A A =∴=21sin (2)lim(),n x n n n x x ∞→∞原式=为"1"型离散型不能直接用洛必达法则22011sin lim ln()0sin lim()t ttt tt t e t→→=先考虑2323203311(cos sin )1110()0()lim26cos sin sin 1262limlim2262t t t t t t t t t t t t t t tt t t ttteeeee →→→⎡⎤⎡⎤−−+−−+⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦−=====2(17)()2xf x x x x =+−将函数展开成的幂极数 ()(2)(1)21x A Bf x x x x x ==+−+−+解: 2(1)(2)2,32,3A xB x xx A A ++−====令 11,31,3x B B =−=−=−令)](1[131)21(131)1(131)2(132)(x x x x x f −−⨯−−⨯=+⨯−−⨯= 10001111()(1)(1),132332n n n n n n n n n x x x x ∞∞∞+===⎡⎤=−−=+−<⎢⎥⎣⎦∑∑∑（18）设函数()(0,)f u +∞在内具有二阶导数，且Z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂ （I ）验证()()0f u f u u'''+= （II ）若(1)0,(1)1f f '== 求函数()f u 的表达式 证：（I）zzf f xy∂∂''==∂∂()22222zxf f xx y ∂'''=+∂+()()22322222x y f f x y x y '''=+++()()2223222222zy x f f yx y x y ∂'''=+∂++同理22220()()0z z f x y f u f u u∂∂''+=+=∂∂'''∴+=代入得成立（II ）令(),;dp p dp du f u p c du u p u'==−=−+⎰⎰则ln ln ,()cp u c f u p u'=−+∴==22(1)1,1,()ln ||,(1)0,0()ln ||f c f u u c f c f u u '===+===由得于是（19）设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数(,)f x y 具有连续偏导数，且对任意0t >都有2(,)(,)f tx ty t f x y −=证明：对D 内任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有0),(),(=−⎰dy y x xf dx y x yf L.证：把2(,)(,)f tx ty t f x y t −=两边对求导得：(,)(,)2(,)x y xf tx ty yf tx ty tf x y ''+=− 令 1t =，则(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=− 再令 (,),(,)P yf x y Q xf x y ==−所给曲线积分等于0的充分必要条件为Q Px y∂∂=∂∂ 今(,)(,)x Qf x y xf x y x∂'=−−∂(,)(,)y Pf x y yf x y y∂'=+∂ 要求Q Px y∂∂=∂∂成立，只要(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=− 我们已经证明，Q Px y∂∂∴=∂∂，于是结论成立. (20)已知非齐次线性方程组 x 1+x 2+x 3+x 4=-1, 4x 1+3x 2+5x 3-x 4=-1，a x 1+x 2+3x 3+bx 4=1 有3个线性无关的解.① 证明此方程组的系数矩阵A 的秩为2. ② 求a,b 的值和方程组的通解.解:① 设α1,α2,α3是方程组的3个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是AX =0的两个线性无关的解.于是AX =0的基础解系中解的个数不少于2,即4-r(A )≥2,从而r(A )≤2.又因为A 的行向量是两两线性无关的,所以r(A )≥2.两个不等式说明r(A )=2.② 对方程组的增广矩阵作初等行变换: 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 (A |β)= 4 3 5 -1 -1 → 0 –1 1 –5 3 ,a 1 3b 1 0 0 4-2a 4a+b-5 4-2a由r(A )=2,得出a=2,b=-3.代入后继续作初等行变换:1 02 -4 2→ 0 1 -1 5 -3 .0 0 0 0 0得同解方程组x 1=2-2x 3+4x 4，x 2=-3+x 3-5x 4，求出一个特解(2,-3,0,0)T 和AX =0的基础解系(-2,1,1,0)T ,(4,-5,0,1) T .得到方程组的通解:(2,-3,0,0)T +c 1(-2,1,1,0)T +c 2(4,-5,0,1)T , c 1,c 2任意.(21) 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T , α2=(0,-1,1)T 都是齐次线性方程组AX =0的解.① 求A 的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得Q T AQ =Λ.解:① 条件说明A (1,1,1)T =(3,3,3)T ,即 α0=(1,1,1)T 是A 的特征向量,特征值为3.又α1,α2都是AX =0的解说明它们也都是A 的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关, 特征值0的重数大于1.于是A 的特征值为3,0,0.属于3的特征向量:c α0, c ≠0.属于0的特征向量:c 1α1+c 2α2, c 1,c 2不都为0.② 将α0单位化,得η0=(33,33,33)T . 对α1,α2作施密特正交化,的η1=(0,-22,22)T , η2=(-36,66,66)T . 作Q =(η0,η1,η2),则Q 是正交矩阵,并且3 0 0Q T AQ =Q -1AQ = 0 0 0 .0 0 0（22）随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<−=其他,020,4101,21)(x x x f X ，令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量）（Y X ,的分布函数.（Ⅰ）求Y 的概率密度；（Ⅱ）)4,21(−F 解： （Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=≤=≤=yy y y y X P y Y P y F Y 4,141,)2(10,)1(0,0)()()(2式式 ⎰⎰=+=≤≤−=−yy y dx dx y X y P 00434121)()1(式； ⎰⎰+=+=≤≤−=−y y dx dx y X y P 00141214121)()2(式. 所以：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<==其他,041,8110,83)()('y yy y y F y f Y Y这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y 进行适当的讨论即可，在新东方的辅导班里我也经常讲到，是基本题型.（Ⅱ）)4,21(−F )212()22,21()4,21()4,21(2−≤≤−=≤≤−−≤=≤−≤=≤−≤=X P X X P X X P Y X P 4121211==⎰−−dx . （23）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤−<<=其他,021,110,),(x x x f θθθ，其中θ是未知参数（0<θ<1）.n X X X ,,21为来自总体的简单随机样本，记N 为样本值n x x x ,,21中小于1的个数.求θ的最大似然估计.解：对样本n x x x ,,21按照<1或者≥1进行分类：pN p p x x x ,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1.似然函数⎩⎨⎧≥<−=++−其他，,01,,,1,,)1()(2121pn pN pN pN p p N n N x x x x x x L θθθ， 在pN p p x x x ,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1时， )1ln()(ln )(ln θθθ−−+=N n N L ，01)(ln =−−−=θθθθN n N d L d ，所以nN =最大θ.。
2006—数一真题、标准答案及解析
2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题一、填空题 （1）0ln(1)lim1cos x x x x→+=-.（2）微分方程(1)y x y x-'=的通解是 .（3）设∑是锥面z =01z ≤≤）的下侧，则23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑++-=⎰⎰.（4）点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离z = .（5）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2B A B E =+，则B =.（6）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则{}max{,}1P X Y ≤= . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则（A ）0.dx y <<∆ （B ）0.y dy <∆<（C ）0.y dy ∆<<（D ）0.dy y <∆<【 】（8）设(,)f x y 为连续函数，则1400(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（A）0(,).xf x y dy ⎰⎰（B）00(,).f x y dy ⎰⎰（C）0(,).yf x y dx ⎰⎰（C）00(,).f x y dx ⎰⎰【 】（9）若级数1n n a ∞=∑收敛，则级数（A ）1n n a ∞=∑收敛.（B ）1(1)n n n a ∞=-∑收敛.（C ）11n n n a a ∞+=∑收敛.（D ）112n n n a a ∞+=+∑收敛. 【 】（10）设(,)f x y 与(,)x y ϕ均为可微函数，且1(,)0y x y ϕ≠. 已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是 （A ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. （B ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. （C ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. （D ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.【 】（11）设12,,,,a a a 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是 （A ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关. （B ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.（C ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关.（D ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关. 【 】（12）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则 （A ）1.C P AP -= （B ）1.C PAP -=（C ）.TC P AP =（D ）.TC PAP = 【 】（13）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有 （A ）()().P A B P A ⋃> （B ）()().P A B P B ⋃>（C ）()().P A B P A ⋃=（D ）()().P A B P B ⋃= 【 】（14）设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-<（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ>（C ）1 2.μμ<（D ）1 2.μμ> 【 】三 解答题 15 设区域D=(){}22,1,0x y x y x +≤≥,计算二重积分2211DxyI dxdy xy+=++⎰⎰ .16 设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== . 求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在,并求之 .(Ⅱ)计算211lim nx n x n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. 17 将函数()22x f x x x=+-展开成x 的幂级数.18 设函数()()0,,f u +∞在内具有二阶导数且z f=满足等式22220zz xy∂∂+=∂∂.(Ⅰ)验证()()0f u f u u'''+=.(Ⅱ)若()()()10,11,f f f u '==求函数的表达式. 19 设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数,且对任意的t>0都有()()2,,f tx ty t f x y =.证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L.20 已知非齐次线性方程组12341234123414351331x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪++-=-⎨⎪++-=⎩有个线性无关的解 Ⅰ证明方程组系数矩阵A 的秩()2r A = Ⅱ求,a b 的值及方程组的通解21 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()121,2,1,0,1,1T Tαα=--=-是线性方程组A x =0的两个解, (Ⅰ)求A 的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q 和对角矩阵A,使得TQ AQ A =.22 随机变量x 的概率密度为()()21,1021,02,,40,x x f x x y x F x y ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<=⎨⎪⎪⎪⎩令其他为二维随机变量(X,Y)的分布函数.(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y (Ⅱ)1,42F ⎛⎫-⎪⎝⎭23 设总体X 的概率密度为()()01,0112010x F X x θθθθ<<⎧⎪=-≤<<<⎨⎪⎩其中是未知参数其它,12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本,记N 为样本值12,...,1n x x x 中小于的个数,求θ的最大似然估计.2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题解析一、填空题 （1）0ln(1)lim1cos x x x x→+-= 2 .221cos 1,)1ln(x xx x -+ （0x →当时）（2）微分方程(1)y x y x-'=的通解是(0)x y cxe x -=≠，这是变量可分离方程.（3）设∑是锥面1)Z ≤≤的下侧，则23(1)2xdydz ydzdx z dxdy π∑++-=⎰⎰补一个曲面221:1x y z ⎧+≤∑⎨=⎩1上侧,2,3(1)P x Q y R z ===-1236P Q R xyz∂∂∂++=++=∂∂∂∴16dxdydz ∑∑Ω+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（Ω为锥面∑和平面1∑所围区域）6V =（V 为上述圆锥体体积） 623ππ=⨯=而123(1)0dydz ydzdx z dxdy ∑⨯++-=⎰⎰（∵在1∑上：1,0z dz ==）（4）,1,0,450x y z d ++==点(2)到平面3的距离d ====(5)设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA =B +2E ,则|B |= .-1 2解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得|B ||A -E |=|2E |=4, 计算出|A -E |=2,因此|B |=2. （6）91二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0f x '>，()0f x ''>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分.若0>∆x ，则[A]0)(0)(0)(0)(<∆<<<∆<∆<∆<<y dy D dy y C dy y B y dy A()0,()f x f x '>因为则严格单调增加 ()0,()f x f x ''>则是凹的 y dy x ∆<<>∆0,0故又1000(8)(,)(cos ,sin )[C ](A )(,)(B)(,)xf x y d f r r rdr f x y dyf x y dyπθθθ⎰⎰⎰⎰⎰⎰40设为连续函数,则等于(C )(,)(D )(,)yf x y dxf x y dx ⎰⎰⎰111111111(9)[D ]()()(1)()()()2n n nn n n n n n nn n n n n a A a B a a a C aa D a ∞=∞∞==∞∞∞+++===-+∑∑∑∑∑∑ 若级数收敛,则级数收敛收敛收敛收敛也收敛00000000000000000(10)(,)(,)(,)0,(,)(,)0y x y x y x y x y f x y x y x y x y f x y x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x ϕϕϕ'≠=''''≠''''≠≠设与均为可微函数,且已知(,)是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是[D](A)若(,)=0,则(,)=0(B)若(,)=0,则(,)0(C)若(,)0,则(,)=0(D)若(,)0,则(,00000000000000000(,)(,)(,)(,)0(1)(,)(,)0(2)(,)0(,)(,)(,)(,)0,(,)(,)(,)(,)0x x x y y y y y xyx yyx y f x y x y f x y x y f x y x y x y f x y f x y x y x y f x y x y x y f x y λλϕλϕλϕϕϕϕλϕϕ≠+'''⎧+=⎪'''+=⎨⎪'=⎩'''''≠∴=-='''≠)0构造格朗日乘子法函数F=F =F =F =今代入(1)得今00,(,)0[]y f x y D '≠则故选(11)设α1,α2,…,αs 都是n 维向量，A 是m ⨯n 矩阵，则（ ）成立.(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. 解: (A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若α1,α2,…,αs 线性相关,则存在不全为0的数c 1,c 2,…,c s 使得c 1α1+c 2α2+…+c s αs =0, 用A 左乘等式两边,得c 1A α1+c 2A α2+…+c s A αs =0,于是A α1,A α2,…,A αs 线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是: 1. α1,α2,…,αs 线性无关⇔ r(α1,α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ).由此马上可判断答案应该为(A).(12设A 是3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列上得B ,将B 的第1列的-1倍加到第2列上得C .记 1 1 0P = 0 1 0 ,则 0 0 1(A) C =P -1AP . (B) C =PAP -1. (C) C =P TAP . (D) C =PAP T.解: (B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B =PA ,1 -1 0C =B 0 1 0 =BP -1= PAP -1. 0 0 1（13）根据乘法公式与加法公式有： P(AB)=P(B)P(A/B)=P(B) P(A ⋃B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A) 应选C （14）依题：).1,0(~),10(~2211N Y N x σμσμ--，,1}1{1111⎭⎬⎫<⎩⎨⎧-=<-σσμμX P X P.1}1{2222⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=<-σσμμY P Y P 因 },1{}1{21<-><-μμY P X P 即 .11222111⎭⎫⎩⎨⎧<->⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-σσμσσμY P X p 所以.,112121σσσσ<>应选A 三、解答题{}2222221212022221(15)(,)1,0,1:11ln(1)ln 21122DDDxyD x y x y x I dxdyxyxydxdy xyr I dxdy d dr r xyrππππθ-+=+≤≥=++=++===+=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰设区域计算二重积分解{}{}{}211112121(16)0,sin (1,2,)(1)lim (2)lim ():(1)sin ,01,2sin ,0,lim ,nn n n n n x n n nn n n n n n n n x x x x n x x x x x x n x x x x x x x A π+→∞+→∞+→∞<<===∴<≤≥=≤≥∴= 设数列满足求证明存在,并求之计算解因此当时单调减少又有下界，根据准则1,存在递推公式两边取极限得sin ,0A A A =∴=21sin (2)lim (),nxnn nx x ∞→∞原式=为"1"型离散型不能直接用洛必达法则22011sin limln()sin lim ()t t t tt t t et→→=先考虑232323311(cos sin )1110()0()lim26cos sin sin 1262limlim2262t t t t t t t t t t t t t t tt ttttte eee e→→→⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦-=====2(17)()2x f x x x x=+-将函数展开成的幂极数()(2)(1)21x A B f x x x xx==+-+-+解:2(1)(2)2,32,3A xB x x x A A ++-====令11,31,3x B B =-=-=-令)](1[131)21(131)1(131)2(132)(x x x x x f --⨯--⨯=+⨯--⨯=1001111()(1)(1),132332n n n n nn n n n x x x x ∞∞∞+===⎡⎤=--=+-<⎢⎥⎣⎦∑∑∑（18）设函数()(0,)f u +∞在内具有二阶导数，且Z f =满足等式22220z z xy∂∂+=∂∂（I ）验证 ()()0f u f u u'''+=（II ）若(1)0,(1)1f f '== 求函数()f u 的表达式 证：（I）z z f f x y∂∂''==∂∂()2222222z xf f xxyxy∂'''=+∂++()()22322222xyf f xyxy'''=+++()()2223222222z yxf f yxyxy∂'''=+∂++同理222200()()0z z f xyf u f u u∂∂''+=+=∂∂'''∴+=代入得成立（II ）令(),;dp p dp du f u p c duupu'==-=-+⎰⎰则ln ln ,()c p u c f u p u'=-+∴==22(1)1,1,()ln ||,(1)0,0()ln ||f c f u u c f c f u u '===+===由得于是（19）设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数(,)f x y 具有连续偏导数，且对任意0t >都有2(,)(,)f t x t y t f x y -=证明：对D 内任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L.证：把2(,)(,)f tx ty t f x y t -=两边对求导 得：(,)(,)2(,)x y xf tx ty yf tx ty tf x y ''+=- 令 1t =，则(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=- 再令 (,),(,)P yf x y Q xf x y ==-所给曲线积分等于0的充分必要条件为Q P xy∂∂=∂∂今(,)(,)xQ f x y x f x y x∂'=--∂(,)(,)yP f x y y f x y y∂'=+∂ 要求Q P xy∂∂=∂∂成立，只要(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=-我们已经证明，Q P xy∂∂∴=∂∂，于是结论成立.(20)已知非齐次线性方程组 x 1+x 2+x 3+x 4=-1, 4x 1+3x 2+5x 3-x 4=-1，a x 1+x 2+3x 3+bx 4=1 有3个线性无关的解.① 证明此方程组的系数矩阵A 的秩为2. ② 求a,b 的值和方程组的通解.解:① 设α1,α2,α3是方程组的3个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是AX =0的两个线性无关的解.于是AX =0的基础解系中解的个数不少于2,即4-r(A )≥2,从而r(A )≤2.又因为A 的行向量是两两线性无关的,所以r(A )≥2. 两个不等式说明r(A )=2.② 对方程组的增广矩阵作初等行变换:1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1(A |β)= 4 3 5 -1 -1 → 0 –1 1 –5 3 ,a 1 3b 1 0 0 4-2a 4a+b-5 4-2a 由r(A )=2,得出a=2,b=-3.代入后继续作初等行变换:1 02 -4 2 → 0 1 -1 5 -3 . 0 0 0 0 0 得同解方程组 x 1=2-2x 3+4x 4， x 2=-3+x 3-5x 4，求出一个特解(2,-3,0,0)T 和AX =0的基础解系(-2,1,1,0)T ,(4,-5,0,1) T .得到方程组的通解:(2,-3,0,0)T +c 1(-2,1,1,0)T +c 2(4,-5,0,1)T , c 1,c 2任意.(21) 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T , α2=(0,-1,1)T 都是齐次线性方程组AX =0的解.① 求A 的特征值和特征向量. ② 求作正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得 Q T AQ =Λ.解:① 条件说明A (1,1,1)T =(3,3,3)T ,即 α0=(1,1,1)T 是A 的特征向量,特征值为3.又α1,α2都是AX =0的解说明它们也都是A 的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关, 特征值0的重数大于1.于是A 的特征值为3,0,0.属于3的特征向量:c α0, c ≠0.属于0的特征向量:c 1α1+c 2α2, c 1,c 2不都为0. ② 将α0单位化,得η0=(33,33,33)T .对α1,α2作施密特正交化,的η1=(0,-22,22)T , η2=(-36,66,66)T .作Q =(η0,η1,η2),则Q 是正交矩阵,并且 3 0 0 Q T AQ =Q -1AQ = 0 0 0 . 0 0 0（22）随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<-=其他,020,4101,21)(x x x f X ，令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量）（Y X ,的分布函数.（Ⅰ）求Y 的概率密度；（Ⅱ）)4,21(-F解：（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=≤=≤=y y y y y XP y Y P y F Y 4,141,)2(10,)1(0,0)()()(2式式 ⎰⎰=+=≤≤-=-yyy dx dx y X y P 00434121)()1(式；⎰⎰+=+=≤≤-=-yy dx dx y X y P 0141214121)()2(式.所以：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<==其他,041,8110,83)()('y y y y y F y f Y Y这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y 进行适当的讨论即可，在新东方的辅导班里我也经常讲到，是基本题型. （Ⅱ）)4,21(-F 212()22,21()4,21()4,21(2-≤≤-=≤≤--≤=≤-≤=≤-≤=X P X X P XX P Y X P 4121211==⎰--dx .（23）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=其他,021,110,),(x x x f θθθ，其中θ是未知参数（0<θ<1）.n X X X ,,21为来自总体的简单随机样本，记N 为样本值n x x x ,,21中小于1的个数.求θ的最大似然估计.解：对样本n x x x ,,21按照<1或者≥1进行分类：pNp p xxx,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1.似然函数⎩⎨⎧≥<-=++-其他，,01,,,1,,)1()(2121pn pN pN pN p p Nn Nx x x x x x L θθθ，在pNp p xxx,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1时，)1ln()(ln )(ln θθθ--+=N n N L ， 01)(ln =---=θθθθN n N d L d ，所以nN =最大θ.。
月数量方法试题及参考答案
2009年1月高等教育自学考试中英合作商务管理专业与金融管理专业考试9.某食品超市的牛奶销售量服从正态分布， 每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。
如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过 0.025，则该超市购进的牛奶量至少为（ 门0（1.96） = 0.975）数量方法试题（课程代码: 0799)第一部分必答题 （满分60分）一、单项选择题（本题包括 1-20二十个小题，每小题1.某保温瓶胆厂一年内各月产量的次品数为 50301040403010307030则该厂全年月次品数的众数是1分，共20分）30 30A. 10 2.以下是根据 7 8B. 30C. 4010个销售员一个月销售某产品的数据作的茎叶图:4 7D. 509 则销售数量的极差为A. 5B. 63. 随机抽取某大学6名大学生， 0.5，0，1.2，4.3，1.2，2.3则大学生收看选秀节目的时间中位数为A. 0B. 0.5C. 1.2D. 1.674. 对某小学学生进行近视眼防治抽样调查，先将所有学生按年级划分，然后在各年级随机抽取学生班级，对抽中班级的所有学生进行调查，这种抽样方法属于A.简答随机抽样B.整群抽样C.分层抽样D.等距抽样 5. 甲乙两人独立地先后射击目标一次，甲命中目标的概率为 0.5,乙命中目标的概率为 C. 7 D. 19对其收看某选秀节目的收视时间（单位：小时）做调查，得到样本数据为 0.8，则目标被击中的A. 0.3 6.北京大学统计系B. 0.4C. 0.9D. 106级3班共有60名同学。
至少有2名同学生日相同的概率为（一年按365天计算）60!代亦B. 36560p 60C.區3651D. 136503657.振安商场黄金部营业员接待一位顾客并做成一笔生意的概率是笔生意的概率是0.4, 在某天他接待了5位顾客，则做成 3A. C S (0.4)20.65B. 0.45C. C 3(0.4)50.62D. 0.638. 红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数服从车中无乘客的概率为■ =2的泊松分布，今任意观察一辆到达公园门口的汽车,2A. eB. 2C. e 22 e D.2!A. 200公斤B. 220公斤D. 240.2 公斤10.某灯泡厂生产的灯泡寿命（小时）服从参数为C. 239.2 公斤、 1的指数分布，即其密度函数为500020.下列属于派氏质量指数的是{ 1LxI 1 e 5000,x>of(x)二 50000,^0则其生产灯泡的平均寿命为A. 5000小时B. 7000小时C. 8000小时D. 10000 小时211.随机变量X 的均值EX=4，方差DX=4，则E(x )为 A. 8B. 16C. 20D. 3212. 某公司共有100个存货分户账号，拟采用系统抽样抽取 4个账户做样本，如果抽到的第一个样本单位的账户为第八号账户，则最后一个样本单位为第几号账户？A. 23B. 25C. 58D. 8313. 某食品厂质量控制部门对咖啡的包装重量进行检测，经验知重量X 服从正态分布 N(」f 2)，现从流水生产线上随机取出16盒，测得平均重量 x=500克，标准差s=20克，则」的95%置信区间是 A . (500±5t °.025)B. (500±5t °.025(15))C. (500±5t °Q25(16))D. (500±5以25(17))14.设兀必2,…，X n ( n —3)是来自总体N(・if 2)( —0)的样本，X 1 ,2=」(X 「X 2),1 n y22则• •A.，J2均为的无偏估计且比 有效1 2*■* *B.1，J 2均为」的无偏估计且 」C 比・有效2 1* ■ C.1是J 的无偏估计，J2不是J的无偏估计16.下列哪一个相关系数反映两个变量的线性相关程度高? A. 0.35B. 0.69C. 0.8717.某企业2002-2006年的年产量(单位：吨)分别为A. 4B. 4.8C. 5D. 0.9120, 25, 31, 40, 44，则该企业的产量平均每年增长D. 6 18.物价水平上涨 4%，则用同样多的人民币购买的商品数量减少了 A. 3.5%19.某投资银行以 A. 14.47% B. 3.85%2003年为基础，到 B. 25.99% C. 4% 2006年投资额增长了 C. 35.72%D. 6%1.5倍，则平均每年增长A.B . 4' P °q ° ' P °q 1C.P °qD 乞Pg为 P °q °D. • I 是」的无偏估计，」不是」的无偏估计2 115.在假设检验中，拒绝原假设时 A.可能会犯第一类错误B.可能会犯第二类错误C.可能会犯第一类、第二类错误D.不可能犯错误北京顺风旅游公园过去5年的销售额资料如下:21•计算历年的平均销售额及销售额平均增长量；（5分）22.按几何法计算销售额的平均增长速度，并预测2008年的销售额；（5分）23.用表中数据拟合直线趋势方程；（8分）24.根据直线趋势方程预测2009年的销售额。
广东省考2006-2011数推真题
0.60
元，若每日用电量超过标准 用电量，超出部分按基本
价格的 80%收费，某户九月份用电 100 度，共交电费 57.6 元，则 该市每月标准用电量为：
B．1.5% C．1%
D．0.5%
2007 年 第一部分数量关系 (共 15 题，参考时限 l5 分钟) 本题共包括两种类型的题目： 一、数字推理：共 5 题，每题 l 分。共 5 分。给你一个数列，但其中缺少一项。要求你仔细观察数列的排列规律，综合判 断，然后从四个供选择的选项中选出最恰当的一项，来填补空缺项。 【例题】l，3，5，7，9，( A．7 B．8 C．11 ) D．未给出
10． 有浓度为 4％的盐水若干克， 蒸发了一些水分后浓度变成 l0％， 再加入 300 克 4％的盐水后， 变为浓度 6． 4％的盐水， 则最初的盐水是( A．200 克 B．300 克
11．某校参加数学竞赛的有 l20 名男生．80 名女生，参加语文竞赛的有 l20 名女生，80 名男生。已知该校总共有 260 名 学生参加了竞赛，其中有 75．名男生两科都参加了，则只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有( A．65 人 B．60 人 C．45 人 D．15 人 )。
-8，15，39，65，94，128，170， （
3．1269，999，900，330
A．6B．10
C．16
D．21
A．4B．5 C．6 D．7 二、数学运算。共 15 题，每题 1 分，共 10 分。你可以在草稿纸上运算，要求你充分利用所给条件，寻找问题的途径。 例题：88*87-89*86=？ A．1B．2 C．3 D．4 解答：B，实际上你只要用最后一位运算一下，就会发现最后一位数是 2，只有 B 符合 要求。 请开始答题： 6．1992 是 24 A. 50% 个连续偶数的和，问这 24 个连续偶数中最大的一个是几? A. 84 B、106 C、108 D、130 7.某商品按定价的 80%(八折)出售，仍能获得 20%的利润，问定价时期望的利润率是多少? B、40% C、30% D、20% C.丙 D.丁 8.已知甲的 13%为 14，乙的 14%为 15，丙的 15%为 16，丁的 16%为 17，则甲、乙、丙、 丁四个数中最大的数是： A.甲 B．乙 9、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发， 相向而行，丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，那么，A,B 两地相距多少米？ A. 250 米 B.500 米 C. 750 米 D. 1275 米 10．一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销售掉 70% A. 4 折 B. 6 折 C. 7 折 D.8 折 的商品，为尽早销售掉 剩下的商品，商店决定按 定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的 82% ， 问打了多少折扣？ 11．一个俱乐部，会下象棋的有 69 人，会下围棋的有 58 人，两种棋都不会下的有 12 人，两种棋都会下的有 30 人， 问这个俱乐部一共有多少人？ A．109 人 B．115 人 C．127 人 D．139 人 12． 园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离栽树。 他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一个坑， 当挖完 30 个坑时， 突然接到通知：改为每隔 5 米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？ A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．60 个 13．某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度 A.60 度 B。70 度 C. 80 度 D. 90 度 14．有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用 2 台抽水机排水， 则用 40 分钟能排完； 如果用 4 台同样的抽水机排水，则用 16 分钟排完。问如果计划用 10 分钟将水排完，需要多少台抽水机？ A．5 台 B．6 台 C．7 台 D．8 台 15．一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同样多 的水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少? A．1.8%
2006广东省公务员《行测》真题之数量关系
2006广东省公务员《行测》真题之数量关系一、数字推理：共5 题，每题给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项。
例题：1 2 4 8 16 （）A．32 B．24 C．64 D．20请开始答题：1．3/15，1/3，3/7，1/2，（）A．5/8 B．4/9 C．15/27 D．-32．-8，15，39，65，94，128，170，（）A．180 B．210 C．225 D．2563．1269，999，900，330 （）A．190 B．270 C．299 D．19004．1 32 81 64 25 （）A．6 B．10 C．16 D．215．1 2 2 3 4 （）A．4 B．5 C．6 D．7二、数学运算。
共15 题，每题1 分，共10 分。
你可以在草稿纸上运算，要求你充分利用所给条件，寻找问题的途径。
例题：88*87-89*86=？A．1 B．2 C．3 D．4解答：B，实际上你只要用最后一位运算一下，就会发现最后一位数是2，只有B 符合要求。
请开始答题：6．1992 是24 个连续偶数的和，问这24 个连续偶数中最大的一个是几?A. 84 B、106 C、108 D、1307.某商品按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少?A. 50% B、40% C、30% D、20%8.已知甲的13%为14，乙的14%为15，丙的15%为16，丁的16%为17，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是：A.甲B．乙 C.丙 D.丁9、甲、乙、丙三人，甲每分钟走50 米，乙每分钟走40 米，丙每分钟走35 米，甲、乙从A 地，丙从B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲2 分钟后遇到乙，那么，A. B 两地相距多少米？A. 250 米B.500 米C. 750 米D. 1275 米10．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售掉70% 的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的80% ，问打了多少折扣？A. 4 折B. 6 折C. 7 折D.8 折11．一个俱乐部，会下象棋的有69 人，会下围棋的有58 人，两种棋都不会下的有12 人，12 人，两种棋都会下的有30 人，问这个俱乐部一共有多少人？A．109 人 B．115 人C．127 人D．139 人12．园林工人要在周长300 米的圆形花坛边等距离栽树。
2006—数一真题、标准答案及解析
2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题一、填空题(1) lim Xln(1 x)X 01 COSX -----------------(2 )微分方程y y(1 x)的通解是__________________ .X(3)设是锥面z x2—y2( 0 z 1)的下侧，贝U xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy(4)点(2,1, 0)到平面3x 4y 5z 0的距离z =(5 )设矩阵A E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA B 2E ,贝U B(6)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则P max{X,Y} 1 = ______________、选择题(7)设函数y f(x)具有二阶导数，且f (x) 0, f (x) 0 ,x为自变量x在x0处的增量, y与dy(A) 0 dx y. (B) 0 y dy(C)y dy 0. (D)dy y 0104d 0f(rcos，rsin )rdr等于(A) 02dx x f (X, y)dy.(B) 0勺x°1x2f(x,y)dy.(C) 0「y1y2f(x,y)dx. (C) ^dy J 7 f(x, y)dx. 【】(9)若级数a n收敛，则级数n 1(A) a n收敛.n 1(C) a n a n 1收敛. (B) ( 1)n a n收敛.n 1(D) 3n 3n 1收敛. 【】分别为f(x)在点X。
处对应的增量与微分，若x 0，则(8)设f(x, y)为连续函数，则(10)设f (x, y)与(x, y)均为可微函数，且y (x, y) 0 •已知(x 0, y 0)是f (x, y)在约束条件(x, y) 0 下的一个极值点，下列选项正确的是 0，则 f y (x 0, y 0) 0 0，则 f y (x 0, y 0) 00，则 f y (x 0, y 0) 00，则 f y (x 0, y 0) 0(A) 若a !, a 2,L , a,线性相关，则 (B) 若a !, a ?丄，a,线性相关，则 (C) 若印，玄2丄，a,线性无关，则(A ) P(A B) P(A). (B )P(A B)P(B). (C ) P(A B) P(A).(D )P(A B)P(B). 【】14 )设随机变量X 服从正态分布N( 1, 212) ， Y 服从正态分布N( 2, 2)，且P{| X1| 1} P{| Y 2| 1},(A ) 1 2.(B ) 1 2.( C )12.(D )1 2.【 】(12 )设A 为3 阶矩阵，将A 的第 2 行加到第 1 行得B ，再将B 的第 1 列的 -1 倍加到第 2 列得C ，记1 10P0 1 0 ，则0 01(A ) CP 1AP.(B ) C PAP 1.(C )C P T AP . (D )C PAP T .【】13)设 A, B 为随机事件，且p(B) 0, p(A|B)1， 则必有(D) 若a !, a ?丄，a,线性无关，则】(A) 若 f x (x 。
2006年国家公务员录用考试真题——数量关系
第二部分数量关系（共20题，参考时限20分钟）本部分包括两种类型的试题：一、数字推理。
共5题。
给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
【例题】1，3，5，7，9，（）。
A. 7B. 8C. 11D. 未给出【解答】正确答案是11。
原数列是一个等差数列，公差为2，故应选C。
请开始答题：31. 102,96,108,84,132,（）。
A. 36B. 64C. 70D. 7232. 1,32,81,64,25,（）,1。
A. 5B. 6C. 10D. 1233. -2，-8，0，64，（）。
A. –64B. 128C. 156D. 25034. 2，3，13，175，（）。
A. 30625B. 30651C. 30759D. 3095235. 3，7，16，107，（）。
A. 1707B. 1704C. 1086D. 1072二、数学运算。
共15题。
在这部分试题中，每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
你可以在草稿纸上运算。
【例题】甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发，A 的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？（）A. 3B. 4C. 5D. 6【解答】正确答案为D。
你只要把A、B两人的步行速度相加，然后被甲、乙两地间距离相除即可得出答案。
请开始答题：36. 从0，1，2，7，9五个数字中任选四个不重复的数字，组成的最大四位数和最小四位数的差是（）。
A. 8442B. 8694C. 8740D. 969437. 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。
现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。
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2006年1月自考数量方法试题答案1152006年1月自考数量方法试题答案第一部分 必答题（满分60分）一、本题包括1－20题共二十个小题，每小题1分，共20分。
1． 某公司最近发出了10张订单订购零件，这10张订单的零件数（单位：个）分别为80,100,125,150,180，则这组数据的中位数是A ．100B ．125C ．150D ．180解答：中位数是将一组数按从小到大顺序排列好后恰好居中的一个数，若中间有两个数则求这两个数的平均数。
选：B(本题有些问题!明明只有5个数，确说10张订单!一般来说，如果题目出错了，那么无论回答如何都会得分的!!!)2． 从某公司随机抽取5个员工，他们的月工资收入（单位：元）分别为：1500,2200, 2300,3600,5400，则他们的平均月工资收入是A ．2000B ．2500C ．3000D ．3500解答：平均值问题，将所有的数相加，然后再被5除。
选：C3． 从某银行随机抽取10个储户，他们的存款总额（单位：万元）分别是：3,7，12,16,17,21,27,29,32,43，则存款总额的极差是A ．40B ．25C ．17D ．11 解答：极差是最大值与最小值之差。
选：A4． 某大学法律专业今年招收10名硕士研究生，他们的年龄分别为21,22,22,23,23,23,23,24,28,31，则入学年龄的众数是A ．22B ．23C ．24D ．25 解答：众数是出现次数最多的数。
选：B 5． 某事件发生的概率为101，如果试验10次，则该事件 A ．一定会发生1次 B ．一定会发生10次 C ．至少会发生1次 D ．发生的次数是不确定的解答：选：D 概率的发生总是不确定的。
这是练习册上的题。
05刚刚考过6． 一所大学的学生中有35%是一年级学生，26%是二年级学生。
若随机抽取一人，该学生不是一年级学生的概率为A ．0.26B ．0.35C ．0.65D ．0.74解答：是一年级学生的概率为 35%，则不是一年级学生的概率为1－35%＝0.65 选：C 7． 某银行有男性职工280人，女性职工220人，从中随机抽取1人是女职工的概率为 8． 某一零件的直径规定为10厘米，但实际生产零件的直径可能有的超过10厘米，有的不足10厘米。
在正常生产情况下，其误差通常服从A ．二项分布B ．正态分布C ．均匀分布D ．泊松分布 解答： 选：B 练习册上的题。
9． 如果随机变量X 的方差为2，则Y ＝2X －2的方差为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．82006年1月自考数量方法试题答案116解答：最典型题型。
)()()()(2X D a b aX D bX aE b aX E =++=+ 选：D10． 为估计某地区的人口性别比，从该地区随机抽取500人，这种抽样方法称为 A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．整群抽样 解答： 选：A 11． 从方差为400的总体中有放回地抽取一个容量为100的样本，则样本均值的抽样标准误差为12． 置信度所表达的是估计区间的A ．可靠性B ．精确性C ．准确性D ．显著性 解答： 选：A 配套练习册中的习题 13． 在样本量和抽样方式不变的情况下，若提高置信度，则 A ．置信区间的宽度会缩小 B ．置信区间的宽度会增大C ．置信区间的宽度可能缩小也可能增大D ．不会影响置信区间的宽度 解答： 选：B 14． 从方差未知的正态总体中随机抽取一个容量为n 的小样本，在显著性水平为α的条件下，检验假设,:,:0100μμμμ≠=H H ，则拒绝域为A ．αt t -<B ．αt t >C ．2/||αt t >D ．2/||αt t <解答： 选：C 这是双边的检验。
A 、B 一定不对。
中间是接受域，两侧是拒绝域 15． 如果两个变量x 和y 之间存在着负相关关系，则下列回归方程中肯定有错误的是 A ．x y 75.025-= B ．x y 86.0120+-= C ．x y 5.2200-=D ．x y 74.034--=解答： 选：B 注意到此直线的斜率为正 16． 在回归分析中，F 检验主要是用来检验A ．相关系数的显著性B ．回归系数的显著性C ．线性关系的显著性D ．估计标准误差的显著性 解答： 选：C 17． 某地区农民家庭的年平均收入2003年为2500元，2004年增长了15%，那么2004年与2003年相比，每增长一个百分点增加的收入额为A ．10元B ．15元C ．25元D ．30元 解答： 选：C 18． 某种股票的价格周二上涨了10%，周三下跌了10%，两天累计涨幅为 A ．－1% B ．0 C ．1% D ．10% 解答： 选：A 19． 某高校最近4年招收工商管理硕士的学生人数是：20,35,48,68，则平均每年增长的学生数为 A ．12 B ．16 C ．18 D ．20 解答： 选：B 20． 消费价格指数反映的是A ．城乡商品零售价格的变动趋势和程度B ．城乡居民购买生活消费品价格的变动趋势和程度2006年1月自考数量方法试题答案117C ．城乡居民购买服务项目价格的变动趋势和程度D ．城乡居民购买生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度 解答： 选：D 教材P.294倒数第四行二、本题包括21－24题共四个小题，共20分。
有些顾客抱怨到通达银行办理业务时需要等待的时间太长。
银行管理者认为等待时间可能与排队方式有关，比如，由于排队方式的不合理，造成少数顾客等待时间过长。
为研究这个问题，通达银行采取两种排队方式进行实验，第一种排队方式是：所有顾客都排成一个队列，按顺序办理业务；第二种排队方式是：顾客分别在不同窗口处排队办理业务。
在两种排队方式下，各随机抽取10名顾客，记录他们的等待时间（单位：分钟）如下：两种排队方式的平均等待时间相差不大，就有可能是由于排队方式不合理造成少数顾客等待时间过长，银行就会考虑选择更合理的那种排队方式。
请根据上面的背景材料回答下面的问题。
21． 计算两种排队方式等待时间的中位数、平均数和众数。
（12分） 22． 中位数、平均数和众数反映了数据分布的什么特征？通过对上面计算结果的比较，你对两种排队方式等待时间会得出什么结论？（2分） 23． 已知第一种排队方式等待时间的标准差为0.48分钟，第二种排队方式等待时间的标准差为1.82分钟，请比较两种排队方式等待时间的特征。
（2分）宜家房地产开发公司经常需要购进灯泡，原供货商提供的灯泡平均使用寿命为1500小时。
现有一个新的供货商愿意提供同类灯泡，价格也很相近，并声称他们的灯泡平均使用寿命显著高于1500小时，这对宜家公司具有一定的吸引力，如果灯泡平均使用寿命显著大于1500小时，公司则准备购进新供货商的灯泡。
为此，宜家公司管理人员对该供货商提供的36个灯泡样品进行了检测，测得灯泡的平均使用寿命为1565小时，标准差为195小时。
25． 确定新供货商所提供灯泡的平均使用寿命95%的置信区间。
（8分） 26． 在上面的估计中，你使用了统计学中的哪一个重要定理？（2分） 27． 若要检验“新供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时”，请写出原假设和备择假设。
（4分） 28． 已知检验统计量的值z=2，取显著性水平α＝0.05，判断供货商所提供灯泡的平均使用寿命是否显著大于1500小时？（6分） （注：645.1,96.105.0025.0==z z ）2006年1月自考数量方法试题答案118第二部分选答题（满分40分）（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。
任选两题回答，不得多选。
多选者只按选答的前两题计分）四、本题包括29－32题共四个小题，共20分标准设备制造公司准备生产一种新的机械设备，公司管理者需要考虑生产能力和生产成本等因素，以便取得更好的经济效益。
如果产量是影响单位成本的主要因素，公司就会考虑通过提高产量来降低单位成本。
为此，标准设备制造公司对市场上现有同类设备的企业进行调研，随机抽取了6家企业，得经初步计算得到：∑∑∑∑∑=====2860,565,25000,55,36022i i i i i iy x y x y x29． 计算这6家企业的总平均单位成本。
（4分）30． 绘制散点图，判断产量与单位成本之间是否存在相关关系？如果存在相关关系，说明它的类型。
（8分） 31． 求单位成本对产量的一元线性回归方程。
（5分） 32．已知回归平方和SSR ＝56.94，剩余平方和SSE ＝3.89，计算判定系数2r ，并说明回归方程的拟合程度。
（3分）2006年1月自考数量方法试题答案119秀丽旅游宾馆共有80间客房采用预定房间制度。
经验表明：在旅游旺季客房总是预定客满，但也有10%的旅客预定后没有来入住，从而形成空房，给旅馆造成损失。
为解决这一问题，旅馆经理考虑通过增加预订房间数来减少损失。
请根据上面的背景材料回答下面的问题。
33． 假设旅馆80间客房全部被预定，并且每个旅客定房后入住与否是相互独立的，用X 表示空房数量，试问X 服从何种分布？（5分） 34． 若预定出80间客房，平均空房是多少间？（5分） 35． 若预定出80间客房，出现5间以上（不含5间）空房的概率是多少？（写出公式即可，不必计算出结果）（5分） 36． 若预定出100间客房，旅客实际入住超过80间的概率是多少？（写出公式即可，不必计算出结果）（5分） 解答： （33）：每一间客房只有两个状态：被预定或不被预定，共80间，相互独立，这是典型的二项分布)1.0,80(B（34）若预定出80间客房，平均空房是81.080)(=⨯==np X E（35）k k kk C X p -=⋅=>∑80808069.01.0)5(（36）若预定出100间客房，则)1.0,100(~B Xk k kk C X p -=⋅=<∑1001001919.01.0)20(六、本题包括37－40题共四个小题，共20分。
万通贸易公司经营纺织品的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。
下表是37．计算2001年第一季度到2003年第四季度外销订单金额的季平均增长速度。
（5分）38．采用按季平均法计算各季节指数，并说明第一季度的季节指数的实际意义。
（5分）39．根据季节指数绘制季节变动图，并分析外销订单金额季节变动的特点。
（5分）40．用季节指数对2003年各季度的外销订单金额进行调整，并指出调整后的第一季度订单金额的实际意义。
（5分）120 2006年1月自考数量方法试题答案七、本题包括41－44题共四个小题，共20分。