陕西省渭南市临渭区高二数学下学期期末考试试题 文(扫
陕西省渭南市2019-2020学年数学高二下期末考试试题含解析
陕西省渭南市2019-2020学年数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．则当(2,1]x ∈--，()f x 的最小值是（ ）A ．12-B ．116-C ．18-D ．14-【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的解析式，利用二次函数的性质可求出函数()y f x =在区间(]2,1--上的最小值．【详解】由题意可知，函数()y f x =是以1为周期的周期函数，设(]2,1x ∈--，则(]20,1x +∈，则()()()()222132f x f x x x x x =+=++=++，即当(]2,1x ∈--时，()22313224f x x x x ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭， 可知函数()y f x =在32x =-处取得最小值，且最小值为()min3124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 故选D. 【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的最值，解决本题的关键就是根据周期性求出函数的解析式，并结合二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题． 2．下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A ．衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r 越接近1，说明两变量间线性关系越密切B ．在回归分析中，可以用卡方2x 来刻画回归的效果，2x 越大，模型的拟合效果越差C ．线性回归方程对应的直线ˆˆˆy bx a =+至少经过其样本数据点中的一个点D ．线性回归方程0.51y x =+中，变量x 每增加一个单位时，变量y 平均增加1个单位 【答案】A 【解析】分析：利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案．详解：A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数r 越接近1，说明两变量间线性关系越密切，正确； B. 在回归分析中，可以用卡方2x 来刻画回归的效果，2x 越大，模型的拟合效果越差，错误对分类变量X 与Y 的随机变量的2x 观测值来说， 2x 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大; 故B 错误； C. 线性回归方程对应的直线y bx a =+至少经过其样本数据点中的一个点，错误，回归直线y bx a =+可能不经过其样本数据点中的任何一个点；D. 线性回归方程0.51y x =+中，变量x 每增加一个单位时，变量y 平均增加1个单位，错误，由回归方程可知变量x 每增加一个单位时，变量y 平均增加0.5个单位. 故选A.点睛：本题考查回归分析的意义以及注意的问题．是对回归分析的思想、方法小结．要结合实例进行掌握. 3．已知,a b →→为非零不共线向量，设条件:()M b a b →→→⊥-，条件:N 对一切x ∈R ，不等式||||a x b a b →→→→-≥-恒成立，则M 是N 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】条件M ：()b a b →→→⊥-20a b b ⇔⋅-=，条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220.x b a bx a b b -⋅+⋅-≥进而判断出结论．【详解】条件M ：0b a a b ⊥⇔⋅=．条件N ：对一切x R ∈，不等式a xb a b -≥-成立，化为：222220x b a bx a b b -⋅+⋅-≥． 因为20b ≠，()2224()420a b b a b b ∴=⋅-⋅-≤， 22()0a b b →→→∴⋅-≤，即20a b b →→→⋅-=，可知：由M 推出N ，反之也成立． 故选：C ． 【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是增函数的一个函数可以是（ ）A ．4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是π得出2ω=，把②③分别代入选项验证可得. 【详解】 把6x π=代入A 选项可得sin()0y π=-=，符合；把6x π=代入B 选项可得sin 00y ==，符合；把6x π=代入C 选项可得cos 1y π==-，不符合，排除C ；把6x π=代入D 选项可得sin12y π==，不符合，排除D ； 当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4452[,]336x πππ-∈--，此时为减函数；当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,]336x -∈-，此时为增函数；故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.5．设离散型随机变量X 的分布列如右图，则()2E X =的充要条件是（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p == 【答案】B 【解析】 【分析】【详解】由题设及数学期望的公式可得123131231232p p p p p p p p ++=⎧⇔=⎨++=⎩，则2EX =的充要条件是13p p =．应选答案B ．6．下列叙述正确的是（ ） A ．若命题“”为假命题，则命题“”是真命题B ．命题“若，则”的否命题为“若，则”C ．命题“，”的否定是“，”D ．“”是“”的充分不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】结合命题知识对四个选项逐个分析，即可选出正确答案. 【详解】 对于选项A ，“”为假命题，则，两个命题至少一个为假命题，若，两个命题都是假命题，则命题“”是假命题，故选项A 错误；对于选项B ，“若，则”的否命题为“若，则”，符合否命题的定义，为正确选项； 对于选项C ，命题“，”的否定是“，”，故选项C 错误；对于选项D ，若，则，故“”不是“”的充分不必要条件.【点睛】本题考查了命题的真假的判断，考查了学生对基础知识的掌握情况.7．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值， 因此函数()1,0122,0xxx f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩， 只有选项A 中的图象符合要求，故选A.8．已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是3y x =±，则该双曲线的离心率是（ ）A 10B ．22C ．103D ．23【答案】C 【解析】分析：由题意，双曲线的焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是3y x =±，求得3ab=，利用离心率的公式，即可求解双曲线的离心率．详解：由题意，双曲线的焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是3y x =±，即3a b =，所以双曲线的离心率为221101()1()3c b e a a ==+=+=，故选C ． 点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的求解问题，其中熟记双曲线的标准方程和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9．在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，56(,)C a a ，78(,)D a a ，，按此规律一直运动下去，则201520162017a a a ++=（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】分析：由题意得，即123456781,1,1,2,2,3,2,4,...a a a a a a a a ===-====-=，观察前八项，得到数列的规律，求出即可. 详解：由直角坐标系可知，()()()()()()1,1,1,2,2,3,2,4,3,5,3,6A B C D E F ---，即123456781,1,1,2,2,3,2,4,...a a a a a a a a ===-====-=， 由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的， 且都等于所在的项数除以2， 则20161008a =，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数， 每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数， 因为20164504÷=， 则20152017504,505a a =-=，20152016201750410085051009a a a ++=-++=，故选D.点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于难题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10．现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解析】【分析】对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。
2019-2020学年陕西省渭南市数学高二下期末考试试题含解析
2019-2020学年陕西省渭南市数学高二下期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面是22⨯列联表：则表中a b ，的值分别为（ ） A ．84，60 B ．42，64C ．42, 74D ．74, 42【答案】B 【解析】因2163a +=，故42a =,又22a b +=，则64b = ，应选答案B 。
2．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2π,π）单调递增 ③f(x)在[,]-ππ有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．3．设0.3log 0.6m =，21log 0.62n =，则（ ） A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>-> D ．mn m n m n >->+【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性可得0m >,0n <,根据不等式的性质可知m n m n ->+ ;通过比较11m n+ 与1 的大小关系,即可判断m n mn +>,从而可选出正确答案. 【详解】解:0.30.3log 0.6log 10m =>=,2211log 0.6log 1022n =<=,则0mn < ()()20m n m n n --+=->,m n m n ∴->+0.60.60.60.611log 0.3log 4log 1.2log 0.61m n+=+=<= m n mn ∴+> 故选:A. 【点睛】本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于()log a f x x =,若01a << ,则(1)当01x << 时,()0f x >; (2)当1x = 时,()0f x =; (3)当1x > 时,()0f x <; 若1a > ,则(1)当01x << 时,()0f x <; (2)当1x = 时,()0f x =; (3)当1x > 时,()0f x >.4．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若132cos 3b c A ===，，，则a =（ ） A ．5 B 7C ．4D ．3【答案】D【解析】 【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出． 【详解】由余弦定理可得：22212cos 9423293a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=， 解得3a =.故选D. 【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决．5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确．．的是( ) A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°【答案】B 【解析】 【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论. 【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时， 反设是假设三内角都大于60︒. 故选：B . 【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题. 6．若命题p ：x R ∀∈，ln 10x x -+<，则p ⌝是（ ） A ．x R ∀∈，ln 10x x -+≥ B ．0x R ∃∈，00ln 10x x -+≥ C ．x R ∀∈，ln 10x x -+= D ．0x R ∃∈，00ln 10x x -+< 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题来判断. 【详解】解：命题p ：x R ∀∈，ln 10x x -+<，则p ⌝：0x R ∃∈，00ln 10x x -+≥. 故选：B . 【点睛】本题考查特称命题的否定，注意特称命题的否定要变全称命题，并且要否定结论，是基础题. 7．设()102100121012...x a a x a x a x -=+++，则3102129 (222)a a a a ++++的值为( ) A ．2 B ．2 046C ．2 043D ．－2【答案】D 【解析】分析：先令0x =得0a ，再令12x =得10120210222a a a a ++++，解得结果. 详解：令0x =得01a =令12x =得10120210222a a a a ++++=0 因此3102129...2,222a a a a ++++=-， 选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如2(),()(,)nnax b ax bx c a b R +++∈的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令1x =即可；对形如()(,)nax by a b +∈R 的式子求其展开式各项系数之和，只需令1x y ==即可. 8．已知函数()f x cosx sinx =⋅，给出下列四个说法：2014πf 34⎛⎫=- ⎪⎝⎭①；②函数()f x 的周期为π； ()f x ③在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；()f x ④的图象关于点π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称 其中正确说法的序号是( ) A ．②③ B ．①③C ．①④D ．①③④【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的周期性可排除②，同时可以确定①对．由x ∈ ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，可去绝对值函数化为()1sin22f x x =，可判断③对．由取特值，可确定④错．【详解】()()()cos sin cos sin f x x x x x πππ+=++=-，所以函数()f x 的周期不为π，②错，()()()2cos 2sin 2cos sin f x x x x x πππ+=++=，周期为2T π=．2014πf 3⎛⎫ ⎪⎝⎭=4cos sin 3334f πππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，①对． 当x ∈ ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦时，()1cos sin sin22f x x x x ==，2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以f(x)在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．③对．131,4242f f ππ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以④错．即①③对，填①③． 【点睛】本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本． 9．复数21ii-+ = A ．1i -- B ．1i -+C ．1i +D ．1i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得到结果. 【详解】复数21ii -+=()()()()-211111i i i i i i i -=--=--+- 故答案为：A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 10．若()352()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，用赋值法，在()352()x x a -+中，令1x =可得()521(1)32a -+=，解可得a 的值，即可得答案． 【详解】 根据题意，()352()xx a -+的展开式的各项系数和为32，令1x =可得：()521(1)32a -+=，解可得：1a =， 故选：D ． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用． 11．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A ．1x =- B ．1y =-C ．116x =-D ．116y =-【答案】D 【解析】根据题意，抛物线y=4x 2的标准方程为x 2=4y ， 其焦点在y 轴正半轴上，且p=18， 则其准线方程为y=﹣116； 故选：D ．12．函数cos y x =的最小正周期是（ ）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解． 【详解】由角函数的周期公式，可得函数cos y x =的周期2T π=，又由绝对值cos y x =的周期减半，即为最小正周期为π，故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题 13．函数()1ln x f x x+=的图像在1e x =处的切线方程为_______.【答案】2e e y x =- 【解析】 【分析】对函数求导，把1ex =分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率，进而求得切线方程。
2022届陕西省渭南市高二第二学期数学期末经典试题含解析
2022届陕西省渭南市高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R =，则a 的取值范围为（ ）A ．2a ≤-或1a ≥B ．21a -≤≤C ．21a -<<D ．2a <-或1a >2．已知函数1()(1)ln 1f x ax a x x=--++(R a ∈)在(0,1]上的最大值为3，则a =( ) A ．2B ．eC ．3D ．2e3．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中的记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程9.49.1y x =+，那么表中m 的值为（ ）x4 23 5 y49m3954A ．27.9B ．25.5C ．26.9D ．264．实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是23，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（ ） A ．49B ．2027C ．827D ．16275．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()20f x dx =⎰（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-46．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X 表示，X 的概率分布规律为()()(),1,2,3,41aP X n n n n ===+，其中a 为常数，则a 的值为 （ ）A ．23 B ．45 C ．54 D ．567．设实数a,b,c 满足a+b+c =1,则a,b,c 中至少有一个数不小于 ( ) A ．0B ．13C ．12D ．18．已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,yx a =+若样本点(,1)r 与(1,)s 的残差相同，则有() A ．r s =B ．2s r =C ．23s r =-+D ．21s r =+9．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，45ˆˆyx a =+,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( ) A ．9.2B ．9.5C ．9.8D ．1010．如图的三视图表示的四棱锥的体积为323，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）A ．42B ．217C ．6D ．4311．设211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是A ．12μμ>，12σσ>B ．12()()P X P X μμ><>C ．12μμ<，12σσ>D ．12()()P Y P X μμ≤<≤12． “0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知F 为抛物线C ：264y x =的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A ，B 两点，设FA FB >，则FAFB=_______. 14．把一个大金属球表面涂漆，共需2.4公斤油漆，若把这个大金属球融化成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_______公斤.15．已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.16．若复数z 满足方程13iz i +=，其中i 为虚数单位，则z =________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知抛物线24x y =的焦点为,F ,A B 抛物线上的两动点，且AF FB λ=0λ（＞），过,A B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M . （1）证明：•FM AB 为定值； （2）设AMB 的面积为S ，写出()S f λ＝的表达式，并求S 的最小值．18．已知函数()xx mf x e e=-是定义在[]1,1-的奇函数（其中e 是自然对数的底数）. （1）求实数m 的值； （2）若()()2120f a f a-+≤，求实数a 的取值范围.19．（6分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，90ADC DCB ∠=∠=︒，1AD =，3BC =，2PC CD ==，PC ⊥底面ABCD ，E 为AB 的中点.（1）求异面直线PA 与BC 所成角的余弦值；（2）设F 是棱PA 上的一点，当CF ⊥平面PDE 时，求直线DF 与平面PDE 所成角的正弦值.20．（6分）已知椭圆2222:1x y C a b += ()0a b >> 的离心率为22，其中左焦点()2,0F -.（1）求出椭圆C 的方程；（2）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的,A B 两点，且线段AB 的中点M 在曲线222x y +=上，求m的值.21．（6分）在极坐标系中,O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4cos C ρθ=上，直线l 过点(0,4)A 且与OM 垂直，垂足为P （1）当04θπ=时，求0ρ及l 的极坐标方程 （2）当M 在C 上运动且点P 在线段OM 上时，求点P 的轨迹的极坐标方程22．（8分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点围成的菱形的面积为3点M 与点F 分别为椭圆C 的上顶点与左焦点，且MOF ∆3O 为坐标原点）. （1）求C 的方程；（2）直线l 过F 且与椭圆C 交于,P Q 两点，点P 关于O 的对称点为P'，求'PP Q ∆面积的最大值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩，选A. 点睛：形如|x －a|＋|x －b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a ，b]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a|＋|x －b|＞c(c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a|＋|x －b|和y 2＝c 的图象，结合图象求解. 2．B 【解析】 【分析】对函数进行求导，得2(1)(1)()ax x f x x --'=，(0,1)x ∈，令()(1)(1)g x ax x =--，(0,1)x ∈，对a 进行分类讨论，求出每种情况下的最大值，根据已知条件可以求出a 的值. 【详解】 解:222211(1)1(1)(1)()a ax a x ax x f x a x x x x+-++--'=+-==，(0,1)x ∈ ， 令()(1)(1)g x ax x =--，(0,1)x ∈，①当1a ≤时，110ax x -≤-<，()0g x ∴>，()0f x '>，∴()f x 在(0,1]上单调递增，max ()(1)f x f a ∴==，即3a =（舍去），②当1a >时，1(0,)x a ∈，()0>g x ，()0f x '>；1(,1)x a∈时，()0<g x ，()0f x '<， 故()f x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,1)a上单调递减，max 11()()2(1)ln 3f x f a a a a∴==--+=，即(1)ln 10a a a -++=，令()(1)ln 1h x x x x =-++(1x >)，1()ln 0h x x x'=--<， ()h x ∴在(1,)+∞上单调递减，且(e)0h =，e a ∴=，故选B.【点睛】本题考查了已知函数在区间上的最大值求参数问题，求导、进行分类讨论函数的单调性是解题的关键. 3．D 【解析】 【分析】计算出x 、y ，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程可求出m 的值. 【详解】由题意得4235742x +++==，49395414244m m y ++++==，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，所以，14279.49.14242m +=⨯+=，解得26m =， 故选：D. 【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题. 4．B 【解析】试题分析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.考点：独立事件概率计算. 5．D 【解析】由题设可得2()32(1)f x x xf =+''，令1x =可得(1)32(1)(1)3f f f =+⇒''=-'，所以32()3f x x x =-，则232432001(3)()|44x x dx x x -=-=-⎰，应选答案D ．6．C 【解析】 【分析】先计算出(1),(2),(3),(4),P X P X P X P X ====再利用概率和为1求a 的值.【详解】由题得(1),(2),122236a a a a P X P X ======⨯⨯ (3),(4),34124520a a a aP X P X ======⨯⨯所以51,2612204a a a a a +++=∴=. 故答案为：C. 【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂()()(),1,2,3,41aP X n n n n ===+的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.7．B 【解析】∵三个数a ，b ，c 的和为1，其平均数为13∴三个数中至少有一个大于或等于13假设a ，b ，c 都小于13，则1a b c ++< ∴a ，b ，c 中至少有一个数不小于13故选B. 8．C 【解析】 【分析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项. 【详解】样本点(,1)r 的残差为21r a +-，样本点(1,)s 的残差为2a s +-，依题意212r a a s +-=+-，故23s r =-+，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础题. 9．B 【解析】 试题分析：468103568117,442x y ++++++====ˆ11417251ˆ0aa ∴=⨯+∴=-41510ˆy x ∴=- 当12x =时9.5y = 考点：回归方程10．C 【解析】 【分析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。
2019-2020学年陕西省渭南市数学高二(下)期末考试试题含解析
2019-2020学年陕西省渭南市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（ ） A ．48 B ．56 C ．60 D ．120【答案】A 【解析】 【分析】采用捆绑法，然后全排列 【详解】宿舍长必须和班主任相邻则有2种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有44248A ⨯=种不同的排法故选A 【点睛】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础 2．方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是 A ．01a <≤ B ．1a <C ．1a ≤D ．01a <≤或0a <【答案】C 【解析】试题分析：①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <；若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．．②若0a =时，可得12x =-也适合题意． 综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根， 因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤． 故答案为C考点：充要条件，一元二次方程根的分布 3．函数sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ）A ．[],0π-B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π C ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】对函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，当[],0x π∈-时，3444x πππ-≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[],0π-上不单调；对于B 选项，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，442x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增； 对于C 选项，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3244x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；对于D 选项，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，35444x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故选：B. 【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.4．如图，用5种不同的颜色把图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )A ．200种B ．160种C ．240种D ．180种【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A 、B 、C 、D 按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案． 【详解】涂A 有5种涂法，B 有4种，C 有3种，因为D 可与A 同色，故D 有3种， ∴由分步乘法计数原理知，不同涂法有5433180⨯⨯⨯=种．故答案选D ． 【点睛】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理． 5．已知()()1f x f x x '+=+，且()01f =，()()21g x x f x x =⋅--.若关于x 的方程()()()()2110g x m g x +++=有三个不等的实数根1x ，2x，3x ，且1230x x x <<<，其中m R ∈，2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数，则()()()()2123g x g x g x ⋅⋅的值为（ ）A B ．eC ．1D ．12【答案】C 【解析】 【分析】求出()f x ，可得()1xx g x e=-，若关于x 的方程()()()()2110g x m g x +++=有三个不等的实数根1x ，2x ，3x ，令xx t e =，即2(1)(1)(1)10t m t -++-+=，易知此方程最多有两根，所以1t ，2t ，3t 必有两个相等，画出x xt e=的图像，可得1230x x x ＜＜＜，根据图像必有23t t =，可得()()231g x g x ⋅=，()()311g x g x ⋅=，可得答案.【详解】解：由()()1f x f x x '+=+，可得()()10f x x f x '-+-=，设()()h x f x x =-，可得：()()0h x h x '+=，可得()xh x ae -=，由()01f =，可得1a =，()xf x ex -=+，可得()()222111x x x x g x x f x x x x e e=⋅--=+--=-， 若关于x 的方程()()()()2110g x m g x +++=有三个不等的实数根1x ，2x，3x ，令x xt e =，且11x x t e =，22x x t e =，33xx t e = 则有2(1)(1)(1)10t m t -++-+=，易知此方程最多有两根，所以1t ，2t ，3t 必有两个相等， 由x x t e =，易得'1x x t e -=在(,1)x ∈-∞上单调递增，此时1(,)t e∈-∞； 在(1,)x ∈+∞，此时1(0,)t e∈，其大致图像如图所示，可得1230x x x ＜＜＜，根据图像必有23t t =，又12t t 、为2(1)(1)(1)10t m t -++-+=的两根，即为()2110t m t +-+=的两根即()()231g x g x ⋅=又23t t =，故13(1)(1)1t t --=，()()311g x g x ⋅=， 故()()()()21231g x g x g x ⋅⋅=.【点睛】本题主要考查微分方程，函数模型的实际应用及导数研究函数的性质等，综合性大，属于难题.6．已知椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，则1F AB ∆的内切圆半径为( ) A 2B 22C 32D 42【答案】C 【解析】分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出1F AB ∆的面积S ，利用椭圆的定义求出三角形的周长c ，代入内切圆半径2Sr c=，从而可得结果. 详解：椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，则2F 的坐标为()1,0，过2F 且斜率为1的直线为1y x =-，即1x y =+，代入22143x y +=，得27690y y +-=，则2126479122y y +⨯⨯-==， 故1F AB ∆的面积1212227S c y y =⋅⋅-=， 1F AB ∆的周长48c a ==，故1F AB ∆的内切圆半径27S r c ==，故选C. 点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质与椭圆定义的应用，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A ．35B ．110C ．59D ．25【答案】C 【解析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球， 故第二次也取到新球的概率为59考点：古典概型概率8．已知函数()33=-+f x x x m ，若方程()0f x =有两个相异实根12,x x ，且120x x +<，则实数m 的值等于（ ） A ．-2或2 B ．-2C ．2D ．0【答案】C 【解析】分析：利用导数法，可得当x=﹣1时，函数取极大值m+2，当x=1时，函数取极小值m ﹣2，结合方程f （x ）=0有两个相异实根x 1，x 2，且x 1+x 2＜0，可得答案． 详解：∵函数f （x ）=x 3﹣3x+m ， ∴f′（x ）=3x 2﹣3， 令f′（x ）=0，则x=±1， 当x ＜﹣1，或x ＞1时，f′（x ）＞0，f （x ）为增函数； 当﹣1＜x ＜1时，f′（x ）＜0，f （x ）为减函数； 故当x=﹣1时，函数取极大值m+2， 当x=1时，函数取极小值m ﹣2，又∵方程f （x ）=0有两个相异实根x 1，x 2，且x 1+x 2＜0， ∴m ﹣2=0， 解得m=2， 故选：C ．点睛：本题考查的知识点是利用导数法研究函数的极值，方程根的个数判断，难度中档．对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含参的函数，注意让含参的函数式子尽量简单一些。
陕西省渭南市2022届新高考高二数学下学期期末考试试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．已知cos()3cos()αβαβ+=-，则tan tan a β=（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-3．对于函数x y e =，曲线x y e =在与坐标轴交点处的切线方程为1y x =+，由于曲线xy e =在切线1y x =+的上方，故有不等式1x e x ≥+．类比上述推理：对于函数()ln 0y x x =>，有不等式（ ） A ．ln 1(0)x x x ≤-> B ．ln 1(0)x x x ≥+> C ．ln 1(0)x x x ≥-> D ．ln 1(0)x x x ≤->4．设i 是虚数单位，则复数21iz i=-的虚部等于（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．15．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ） x 0 1 2 3 y1357A ．(1.5，4)点B ．(1.5，0）点C ．（1，2）点D ．（2，2）点6．若圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称，则直线l 在y 轴上的截距为（ ） A ．-lB ．lC ．3D ．-37．已知复数2017i 12iz =-，则复数z 的虚部为 （ ）A ．25-B ．1i 5C ．15D ．15-8．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-9．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线l ：y bx a =+和相关系数r ．现给出以下3个结论：①0r >；②直线l 恰过点D ；③1b >． 其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）. A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 26x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11．若函数y ＝f （x ）的导函数y ＝f′（x ）的图象如图所示，则y ＝f （x ）的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．12．用数学归纳法证明11112321n n +++⋅⋅⋅+<-（*n N ∈，2n ≥）时，第一步应验证（ ） A ．1122+< B ．111223++< C ．111323++< D ．11113234+++< 二、填空题：本题共4小题13．对于自然数方幂和()12k k kk S n n =++⋅⋅⋅+**(,)n N k N ∈∈，1(1)()2n n S n +=，2222()12S n n =++⋅⋅⋅+，求和方法如下：3321331-=++， 3323232321-=⨯+⨯+，…332(1)331n n n n +-=++，将上面各式左右两边分别相加，就会有3321(1)13()3()n S n S n n +-=++，解得21()(1)(21)6S n n n n =++，类比以上过程可以求得54324()S n An Bn Cn Dn En F =+++++，,,,,,A B C D E F R ∈且与n 无关，则A F +的值为__________．14．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，E 为其标准线与x 轴的交点，过F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点，M 为线段AB的中点，且||ME =||AB =__________．15．直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为__________．16．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线中共有()f n 对异面直线，则(10)f =_____．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
陕西省渭南市数学高二下学期理数期末考试试卷
陕西省渭南市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·延边月考) 从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:身高x/cm160165170175180体重y/kg6366707274根据上表可得回归直线方程 =0.56x+ ,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（）A . 70.09 kgB . 70.12 kgC . 70.55 kgD . 71.05 kg2. （2分）设非零常数d是等差数列x1 ， x2 ， x3 ，…，x9的公差，随机变量ξ等可能地取值x1 ， x2 ，x3 ，…，x9 ，则方差Dξ=（）A . d2B . d2C . 10d2D . 6d23. （2分） (2018高二上·长安期末) 根据如下样本数据：x345678y 4.0 2.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为，则（）A . ,B . ,C . ,D . ,4. （2分） (2017高二下·中山期末) 设随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，则概率p的值是（）A . 0.2B . 0.8C . 0.2或0.8D . 0.165. （2分）下列命题：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件。
②若p为：，则为：。
③命题p为真命题，命题为假命题。
则命题，都是真命题。
④命题“若，则q”的逆否命题是“若p，则”．则正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018高二下·通许期末) 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前项和，则的概率等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A . 84B . 168C . 76D . 1529. （2分） (2016高二下·高密期末) 袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）将4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数（）种．A . 12B . 36C . 72D . 10811. （2分） (2018高二下·通许期末) 若，则的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 212. （2分） (2016高一上·莆田期中) 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A . y=3﹣xB . y=x2+1C . y=D . y=﹣x2+1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设随机变量ξ的分布列P（ξ= ）=ak，k=1，2，3，4，5，则P（ξ≥ ）=________14. （1分）已知数列 ,通过计算得, 由此可猜测Sn＝________.15. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率，则在内取值的概率为________.16. （1分） (2018高二下·通许期末) 将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分） (2016高二下·浦东期末) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．18. （15分）根据国家《环境空气质量标准》规定：居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：频数（天）频率组别PM2.5（微克/立方米）第一组（0，15]40.1第二组（15，30]120.3第三组（30，45]80.2第四组（45，60]80.2第五组（60，75]40.1第六组（75，90 ）40.1（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E（X）和方差D（X）．19. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.参考公式：，其中 .参考数据：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.20. （5分）已知二项式（+）n（n∈N* ， n＜15）（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项．21. （10分）如图所示，过点A(6,4)作曲线f(x)＝的切线l ．（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴及曲线f(x)＝所围成的封闭图形的面积S．22. （10分）(2017高二下·牡丹江期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为。
2019-2020学年陕西省渭南市临渭区高二数学下学期期末考试数学试题文含解析
一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
由复数的乘法运算展开即可．
〖详 解〗解：
故选D.
〖点 睛〗本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
D.以上说法都不正确.
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据随机变量 取值的意义，即可得答案；
〖详 解〗 随机变量 求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，
有5%的可能性使得推断错误，认为吸烟与患肺病有关，
故选：C.
〖点 睛〗本题考查独立性检验，考查对概念的理解，属于基础题.
4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）
5.已知 ， ， 等于（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗C
〖解 析〗
试题分析：根据条件概率的定义和计算公式： 把公式进行变形，就得到 ，故选C.
考点：条件概率.
6.执行如下图所示的程序框图，则输出的
A. B.
C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
分析：像这种程序框图的问题，一般直接按照程序框图运行该程序即可找到输出值S.
A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角
C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
根据反设的思想，直接得出结果.
〖详 解〗用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为“假设至少有两个钝角”.
故选：B.
陕西省渭南市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
陕西省渭南市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．过点()1,2P ，且与直线230x y -+=平行的直线的方程为（ ）A ．20x y -=B ．210x y -+=C ．210x y --=D ．20x y +=【答案】A【解析】【分析】求出直线230x y -+=的斜率，根据两直线平行斜率的性质，可以求出所求直线的斜率，写出点斜式方程，最后化为一般方程.【详解】因为230x y -+=的斜率为2，所以所求直线的方程的斜率也为2，因此所求直线方程为22(1)20y x x y -=-⇒-=，故本题选A.【点睛】本题考查了求过一点与已知直线平行的直线的方程.本题也可以这样求解：与直线230x y -+=平行的直线可设为20x y λ-+=，过()1,2代入方程中，0λ=，所以直线方程为20x y -=，一般来说，与直线0Ax By C ++=平行的直线可设为0Ax By λ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线可设为0Bx Ay λ-+=.2．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ）A ．250个B ．249个C ．48个D ．24个【答案】C【解析】先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有3344243248A A +=⨯⨯⨯=个，应选答案C 。
3．利用数学归纳法证明不等式*n 1111...(n)(n 2,)2321f n N ++++<≥∈-的过程，由n k =到+1n k =时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项 【答案】D【解析】【分析】分别计算n k =和+1n k =时不等式左边的项数，相减得到答案.【详解】n k =时，不等式左边：1111 (2321)k ++++-共有21k - +1n k =时，：1111111......2321221k k k ++++++++--共有121k +- 增加了1(21)(21)2k k k +---=故答案选D【点睛】 本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型. 4．幂函数的图象过点(14,2) ，那么(8)f 的值为（ ） A ．24 B ．64 C ．22 D ．164【答案】A【解析】【分析】【详解】设幂函数的解析式为f x x α=（）， ∵幂函数f x （）的图象过点1(4)2，，121124882248f αα-∴=∴=-∴===，．（）. 选A5．已知函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且2()()x f x g x x e +=+，则(1)(1)f g -+的值为（）A ．1e e -B ．1e +C ．1e e +D ．1e -【答案】C【解析】【分析】根据条件可得2()()x f x g x x e --+=+，与2()()x f x g x x e +=+联立便可解出()f x 和()g x ，从而得到(1)(1)f g -+的值。
2019-2020学年陕西省渭南市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2019-2020学年陕西省渭南市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在如图所示的计算1352013+++⋯+的值的程序框图中，判断框内应填入( )A ．i 504≤B ．i 2009≤C ．i 2013<D ．i 2013≤2．下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞内单调递增的函数是（ ） A ．3y x =-B ．cos y x =C ．1y x x=+D ．||y x x =3．某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()2100.1N ，，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm 和10.31cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均异常4．已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ) A ．102a <<B ．01a <<C ．23a <<D ．1a >5．设随机变量()2,X B p :，随机变量()3,Y B p :，若()519P X ≥=，则)31D Y +=（ ）A ．2B ．3C ．6D ．76．复数z 满足(1)1z i i -=+，则复数z 的虚部是（ ）A ．1B ．－1C ．22D ．22-7．若正项等比数列{}n a 满足313S =，241a a =，3log n n b a =，则数列{}n b 的前20项和是( ) A ．25-B ．25C ．150-D ．1508．若定义域为R 的偶函数()f x 满足()()2f x f x -=-，且当01x 剟时，()1f x x =-，则函数()()x g x f x e =在[2,2]-上的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．2eD ．－1e9．函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设直线0x y a +-=与圆22(2)4x y -+=交于A ，B 两点，圆心为C ，若ABC ∆为直角三角形，则a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．0或411．函数y ＝f(x)的导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y ＝f(x)的极值点； ②－1是函数y ＝f(x)的最小值点； ③y ＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增； ④y ＝f(x)在x ＝0处切线的斜率小于零． 以上正确命题的序号是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④12．命题 ，；命题，函数的图象过点，则（ ） A ．假真 B ．真假 C ．假假D ．真真二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为____． 第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98 第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8114．如图，把数列{}n 中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第k 行有12k -个数.若第k 行从左边起的第s 个数记为(),k s ，则2019这个数可记为______.15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==PA AB ，则这个三棱锥内切球的半径为_______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下： 年龄x 15 25 35 45 55 65 骑乘人数y958065403515（1）求y 关于x 的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过APP 向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是12，13，16，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：121()()()n iii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-$$.参考数据：6110400i ii x y==∑，62111350i i x ==∑.18．选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x m x =+--. （1）若1m =，求函数()f x 的值域； （2）若1m =-，求不等式()3f x x >的解集.19．（6分）如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为，且角A 、B 、C 成等差数列，，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点.（1）若△BCD 的面积为，求线段CD 的长；（2）若，求角A 的值.20．（6分）如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．21．（6分）已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{12n n b a +}为等差数列．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和22．（8分）已知函数2()1x f x e x x =---（1）求函数()y f x '=的单调区间；（2）已知1a ≥-，且2()1f x x ax b ≥-++-恒成立，求(1)a b +的最大值；参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第一圈：S=0+1，i=5， 第二圈：S=1+3，i=9， 第三圈：S=1+3+5，i=13， …依此类推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017， 退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i ⩽2013， 本题选择D 选项. 2．D 【解析】 【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A 、B 、C 、D 各项分别加以验证，不难得到正确答案． 【详解】解：对于A ，因为幂函数y ＝x 3是R 上的增函数，所以y ＝﹣x 3是（0，+∞）上的减函数，故A 不正确； 对于B ，cos y x =为偶函数，且在(0,)+∞上没有单调性，所以B 不正确； 对于C ，1y x x=+在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数，故C 不正确； 对于D ，若f （x ）＝x|x|，则f （﹣x ）＝﹣x|x|＝﹣f （x ），说明函数是奇函数， 而当x ∈（0，+∞）时，f （x ）＝x 2，显然是（0，+∞）上的增函数，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明，属于基础题． 3．B 【解析】 【分析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3σ原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论. 【详解】因为零件外直径210,0.1)X N:（， 所以根据3σ原则，在1030.19.7()cm -⨯=与1030.110.3()cm +⨯=之外时为异常， 因为上、下午生产的零件中随机取出一个，9.79.8210.3<<，10.3110.3>，所以下午生产的产品异常，上午的正常， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的3σ原则，属于简单题目. 4．C 【解析】分析：先求出()log a f x x =，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件. 详解：因为函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，所以()log a f x x =.选项A,102a <<是“()f x 是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的. 选项B, 01a <<是“()f x 是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的. 选项C, 23a <<是“()f x 是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的. 选项D, 1a >是“()f x 是增函数”的充分必要条件，所以是错误的. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查充分条件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 已知命题p 是条件，命题q 是结论,充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件. 5．A 【解析】试题分析：∵随机变量()2,X B P ~， ∴()()()225110119P X P X C P ≥=-==--=， 解得13P =． ∴()1223333D Y =⨯⨯=， ∴()231963D Y +=⨯=，故选C ．考点：1．二项分布；2．n 次独立重复试验方差． 6．C 【解析】 【分析】由已知条件计算出复数z 的表达式，得到虚部 【详解】由题意可得()11z i i -=+则)11z 11222i i i i i ++====+--则复数z的虚部是2故选C 【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单 7．C 【解析】 【分析】设正项等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,由已知列式求得首项与公比,可得数列{}n a 的通项公式，代入3log n n b a =求得数列{}n b 的通项公式,可得数列{}n b 是以2为首项,以1-为公差的等差数列,再由等差数列的前n 项和公式求解． 【详解】设正项等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,由313S =,241a a =,得: ()2111221131a a q a q a q ⎧++=⎪⎨=⎪⎩,解得11,93q a == 1133133193log log ,333n n n n n n n a a q b a n ----⎛⎫∴==⋅====- ⎪⎝⎭,则数列{}n b 是以2为首项，以1-为公差的等差数列, 则202019(1)2021502S ⨯⨯-=⨯+=-.故选:C. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,考查等差数列的求和公式,难度较易. 8．A 【解析】 【分析】根据已知的偶函数以及f （2﹣x ）＝﹣f （x ）可以求得函数f （x ）在[﹣2，2]上的解析式，进而得到g （x ）在[﹣2，2]上的解析式，对g （x ）进行求导可知g （x ）的增减性，通过增减性求得最大值 【详解】根据(2)()f x f x -=-,得函数()f x 关于点(1,0)对称,且当01x 剟时, ()1f x x =-, 则12x <≤时，()1f x x =-，所以当[02]x ∈，时，()1f x x =-;又函数()f x 为偶函数, 所以当[2,0)x ∈-时，()1f x x ，=+(1)e [0,2]()(1)e ,[2,0)x xx x g x x x ⎧-⋅∈∴=⎨+∈-⎩ 则e ,[0,2]()(2)e ,[2,0)x xx x g x x x ⎧-∈=⎨+∈-'⎩, 可知当[2,0)x ∈-，()'0g x >故()g x 在[-2，0)上单调递增, [02]x ∈，时()'0g x <，()g x 在[0,2]上单调递减,故max ()(0)1g x g ==. 故选：A 【点睛】本题考查函数的基本性质：对称性，奇偶性，周期性．同时利用导函数的性质研究了函数在给定区间内的最值问题，是中档题 9．B 【解析】 【分析】根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证. 【详解】20()(2,)x x f x x x e e =->，当0x <或2x >时，()0f x >，当02x <<时，()0f x <，选项,A C 不正确，2()(2)x f x x e '=-，令()0,f x x '==当()0,f x x '><或x >当()0,f x x '<<<()f x 的递增区间是(,-∞，)+∞，递减区间是(，所以选项D 不正确，选项B 正确. 故选:B.【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的单调性和函数值，属于基础题. 10．D 【解析】 【分析】ABC ∆是等腰三角形，若为直角三角形，则90ACB ∠=︒，求出圆心到直线的距离d ，则2d r =． 【详解】圆心为(2,0)C ，半径为2r =，22a d -=，∵ABC ∆为直角三角形，∴90ACB ∠=︒，而CA CB r ==，∴22d r =，即22222a -=⨯，0a =或4. 故选：D. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系．在直线与圆相交问题中垂径定理常常要用到． 11．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．根据导函数图象可知：当x ∈（-∞，-3）时，f'（x ）＜0，在x ∈（-3，1）时，()0f x '≥ ∴函数y=f （x ）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确； 则-3是函数y=f （x ）的极小值点，故①正确；∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f （x ）的最小值点，故②不正确； ∵函数y=f （x ）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确. 故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定. 12．A 【解析】 试题分析：∵，∴，∴或，∴不存在自然数，∴命题P 为假命题；∵，∴函数的图象过点，∴命题q 为真命题．考点：命题的真假．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．02； 【解析】 【分析】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02. 【详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02， 所以第5个个体的编号为02. 【点睛】随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选. 14．()11,996 【解析】 【分析】前k 行用掉1124221k k -+++⋯+=-个自然数，由101121201921-<<-可判断2019所在行，即可确定其位置. 【详解】因为前k 行用掉1124221k k -+++⋯+=-个自然数， 而101121201921-<<-，即2019在11行中，又第11行的第1个数为1021024=， 则2019为第11行的第201910241-+个数，即第996个数， 即11k =，996s =， 故答案为：()11,996． 【点睛】本题主要考查了归纳推理，等比数列求和，属于中档题． 15．16 【解析】 【分析】首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果. 【详解】根据题意，没有女生入选有344C =种选法，从6名学生中任意选3人有3620C =种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416-=种，故答案是16.【点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.16．33- 【解析】 分析：利用等体积法，设内切球半径为r ，则13r （S △ABC +S △PAC +S △PAB +S △PCB ）=13×PA•S △ABC ，解得求出r ，再根据球的体积公式即可求出．详解：∵AB ⊥AC ，PA ⊥底面ABC ，PA=AB=1，∴∴S △ABC =12×AC×BC=12×1×1=12， S △PAC =12×AC×PA=12 S △PAB =12×AB×PA=12，S △PCB =23BC =3， ∴V P ﹣ABC =13×PA•S △ABC =16， 设内切球半径为r ，则13r （S △ABC +S △PAC +S △PAB +S △PCB ）=13×PA•S △ABC ，解得r=33-． 故答案为33-．点睛：（1）本题主要考查几何体的内切球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力分析推理能力.(2)求几何体的内切球的半径一般是利用割补法和等体积法.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1） 1.6119ˆy x =-+，大致为55人（2）分布列见解析，10()3E X =【解析】 分析：（1）根据题意求得40,55x y ==，代入公式求得回归直线方程，令40x =代入方程可估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）由题意．X 的所有可能取值为2,3,4,5,6．分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．详解：（1）由题意可知40,55x y ==， 代入公式可得，1040064055 1.61135064040ˆb -⨯⨯==--⨯⨯， ()55 1.6401ˆ19a=--⨯=， 所以线性回归方程为 1.6119ˆyx =-+， 令40x =可得， 1.640195ˆ15y=-⨯+=， 故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人.（2）由题意可知X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，其相应概率为：()1112224P X ==⨯=，()11132233P X ==⨯⨯=，()1111542332618P X ==⨯+⨯⨯=， ()11152369P X ==⨯⨯=，()11166636P X ==⨯=， 所以X 的分布列为：()2345643189363E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 点睛：本题考查回归直线方程的求法及其应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 18． (1)[]3,3-.(2)(),1-∞.【解析】 分析：（1）当1m =时，()12f x x x =+--，根据绝对值不等式的几何意义即可求出函数的值域；（2）当1m =-时，不等式()3f x x >即123x x x +-->，对x 分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果.详解：（1）当1m =时，()12f x x x =+--∵12x x +-- ()()123x x ≤+--=∴3123x x -≤+--≤，函数()f x 的值域为[]3,3-（2）当1m =-时，不等式()3f x x >即123x x x +-->①当1x <-时，得123x x x ---+>，解得15x <，∴1x <- ②当12x -≤<时，得123x x x +-+>。
2019-2020学年陕西省渭南市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2019-2020学年陕西省渭南市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2,3B =-则A B =I （）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1D ．{}0,1【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性对集合A 化简得x|0＜x ＜1}，然后求出A ∩B 即可． 【详解】12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭＝1122log log 2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭{x|0＜x ＜2}，∴A ∩B ＝{1}， 故选：C 【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算． 2．给出下列说法： （1）命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+>”； （2）已知()2~2,X N δ，则()205P X >=．； （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为$23y x =-； （4）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大； （5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变. 其中正确说法的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，直接判断（1）错；根据正态分布的特征，直接判断（2）对；根据线性回归方程的特点，判断（3）正确；根据独立性检验的基本思想，可判断（4）错；根据方差的特征，可判断(5)正确. 【详解】（1）命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+<”，故（1）错； （2）因为()2~2,X N δ，即X 服从正态分布，均值为2μ=，所以()20.5P X >=；故（2）正确；（3）因为回归直线必过样本中心，又已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()4,5，所以$5243a=-⨯=-，即所求回归直线方程为：$23y x =-；故（3）正确； （4）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；故（4）错；（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变.故（5）错. 故选：B. 【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于基础题型. 3．若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知得出1,1a b --的符号及(1)(1)a b --的值，再根据基本不等式求解. 【详解】 ∵110,0,1a b a b>>+= ； ∴1,1,a b a b ab >>+=∴140,011a b >>--∴14411a b +==--… 当且仅当1411a b =--，即3,32a b ==时，等号成立. 故选B. 【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.4．若228m C =,则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】B【解析】分析：根据组合数的计算公式，即可求解答案.详解：由题意()212821m m m C -==⨯且2m >，m N +∈，解得8m =，故选B.点睛：本题主要考查了组合数的计算公式的应用，其中熟记组合数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ） A ．16B ．C ．13D ．【答案】A 【解析】试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件有:()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6个，其中两个都是偶数的基本事件有()2,4共1个，所以所求概率为16P =．故A 正确． 考点：古典概型概率．6．曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】C 【解析】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可.详解：曲线33y x x =-和直线y x =的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是 3322=2[(3)]2(4)00S x x x dx x x dx ⎰--=⎰-24212(2)2(84)804x x =-⎰=-=.故选C.点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键.7．若复数z 满足2z i z i ++-=，则复数z 在复平面上所对应的图形是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．直线 D ．线段【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义知，复数z 对应的动点P 到,i i -对应的定点12(0,1),(0,1)F F -的距离之和为定值2，且12||2F F =，可知动点的轨迹为线段. 【详解】设复数z ，,i i -对应的点分别为12,,P F F , 则由2z i z i ++-=知：12||||2PF PF +=, 又12||2F F =，所以动点P 的轨迹为线段1F F .故选D 【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，动点的轨迹，属于中档题.8．若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得到结论.详解：()211z i i -=+，()()()221i i 1i1i 2i 2i 1i z +++∴===---1i 11i 222-+==-+， z ∴在复平面内所对应的点坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.9．已知函数()()()ln 1220f x x a x a a =+-+->.若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是（ ） A ．(]1ln3,0- B ．(]1ln3,22ln - C ．(]1ln3,12ln -- D ．(]0,1ln2- 【答案】D 【解析】 【分析】对()0f x >进行变形，得到()2ln 2a x x x ->-+-，令()()2h x a x =-，()ln 2g x x x =-+-，即()()h x g x >的整数个数为3，再由()g x 的函数图像和()h x 的函数图像，写出限制条件，得到答案【详解】()0f x >Q()ln 1220x a x a +∴+-->，即()2ln 2a x x x ->-+-设()()()2,ln 2h x a x g x x x =-=-+-， 其中2x =时，()()20,2ln 20h g ==-<3x =时，()()30,3ln30h a g =>=-<即2,3x x ==符合要求()111x g x x x-'=-+=，所以()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减()1,x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，()11g =-为极小值.()()h x g x >Q 有三个整数解，则还有一个整数解为1x =或者是4x =①当解集包含1x =时，0x →时，()()20,h x a g x →-<→+∞所以需要满足()()()()01144a h g h g ⎧>⎪>⎨⎪≤⎩即012ln 442a a a >⎧⎪->-⎨⎪≤-+-⎩，解得01ln 2a <≤-②当解集包含4x =时，需要满足()()()()()()0114455a h g h g h g >⎧⎪≤⎪⎨>⎪⎪≤⎩即012ln 4423ln 552a a a a >⎧⎪-≤-⎪⎨>-+-⎪⎪≤-+-⎩整理得011ln 23ln 53aa a a >⎧⎪≥⎪⎪>-⎨⎪-⎪≤⎪⎩，而3ln 513-<，所以无解集，即该情况不成立. 综上所述，由①②得，a 的范围为(]0,1ln 2- 故选D 项. 【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.10．设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y 满足0022x y -=，则m 的取值范围是（ ） A ．4(,)3-∞- B ．2(,0)3-C ．1(,)3-∞-D ．2(,)3-∞-【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由约束条件，作出可行域如上图所示阴影部分ABC ∆，要使可行域存在，必有21m m <-+ ，可行域包括112y x =-上的点，只要边界点(,12)A m m --在直线112y x =-的上方，且(,)B m m -在直线112y x =-的下方，故有2111212112m m m m m m ⎧⎪<-+⎪⎪->--⎨⎪⎪<--⎪⎩，解得23m <- ，选D.点睛：平面区域的最值问题是线性规划的一类重要题型，在解答本题时，关键是画好可行域，分析目标函数的几何意义，然后利用数形结合的思想，找出点的坐标，即可求出答案． 11．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）．A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式 【答案】C 【解析】分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分，是演绎推理； 在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式，是归纳推理，因此选C. 点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力. 12．已知命题：①函数2(11)x y x =-≤≤的值域是1[,2]2； ②为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度；③当0n =或1n =时，幂函数ny x =的图象都是一条直线；④已知函数2log ,02()12,22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是(2,4).其中正确的命题个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】 【分析】：①根据指数函数的单调性进行判断； ②根据三角函数的图形关系进行判断； ③根据幂函数的定义和性质进行判断；④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断. 【详解】①因为2xy =是增函数，所以当11x -≤≤时，函数的值域是1[,2]2，故①正确；②函数sin2y x =图象上的所有点向右平移3π个单位长度，得到函数2sin(2)3y x π=-的图像，故②错误；③当0n =时，01(0)y x x ==≠直线挖去一个点，当1n =时，幂函数y x =的图形是一条直线，故③错误；④作出()f x 的图像如图所示：所以()f x 在(0,1]上递减，在[1,2)上递增，在[2,)+∞上递减， 又因为,,a b c 在(0,2)上有两个，在(2,)+∞上有一个， 不妨设(0,1),(1,2),(2,)a b c ∈∈∈+∞，则22log log 0a b +=，即1ab =，则abc 的范围即为c 的范围，由1202x -+=，得4x =，则有24c <<，即abc 的范围是(2,4)，所以④正确； 所以正确的命题有2个，故选C. 【点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在结题的过程中，涉及到的知识点有指数函数的单调性，函数图像的平移变换，零指数幂的条件以及数形结合思想的应用，灵活掌握基础知识是解题的关键. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知高为H 的正三棱锥的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，若二面角的正切值为4，则______.【答案】【解析】 【分析】 取线段的中点，点在平面的射影点，利用二面角的定义得出为二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，经过计算可得出与的比值。