重庆巴蜀中学初2012级初二上第一次月考数学试题卷(附答案)
2012年八年级(上)数学第一次月考试卷答案
2012年八年级（上）数学第一次月考试卷答案 一、填空题（每题4分，共40分）1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.C8.D二 填空题（每小题4分，共40分） 9. ∠DBE CA10. OB=OD 或∠A=∠C 或∠B=∠D 11. 5 12. 3265 13. 6 14. 4 15. 108° 16. 225°三、解答题（共86分） 17. 8分18.证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE 即∠BAD=∠CAE 在△ABD 和△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAE BAD AEAD∴△ABD ≌△ACE （SAS ）......10分19证明：∵AC ∥DE ， ∴∠A=∠D ， ∵BC ∥EF ， ∴∠CBA=∠EFD ． 又∵AC=DE ，∴△ABC ≌△DFE(AAS)， ∴AB=DF ， ∴AB-BF=DF-BF ，即AF=BD ．........................（10分)20解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形； （2）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为： A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）； （3）2153521=⨯⨯=S ..........(12分)21.解：连接CD ．在△CAD 和△CBD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===CD CD BD AD CBCA∴△CAD≌△CBD（SSS ）， ∴∠A=∠B，又∵AC=CB，M ，N 分别为CB ，CA 的中点， ∴AN=BM，∴△ADN≌△BDM (SAS)，∴DN=DM．...................（10分）22.证明：（1）AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD．∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°在Rt△EBD 和Rt△FCD 中， ⎩⎨⎧==CFBE CDBD∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL ）． ∴DE=DF，∴AD 是∠BAC 的平分线． （2）在Rt△AED 和Rt△AFD 中， ⎩⎨⎧==DF DE ADAD∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL ）， ∴AE=AF． 又∵BE=CF，∴AB=AC．..................（12分）23：证明：∵∠ACB=90°，∴∠AC E =180°-∠ACB=180°-90°=90°， ∴∠D CB=∠AC E ， 在△AC E 和△BC D 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE DCB ACE BC AC ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴∠B D C=∠E ，延长BD 交AE 于F ， ∵∠ACB=90°，∴∠DBC +∠BDC =90°， ∴∠DBC +∠E =90°， ∴∠B FE =90°，故BD ⊥A E.....................（12分）24.证明：延长AM 到D ，使MD=AM ，连CD ， ∵AM 是BC 边上的中线，∴BM=CM， 又AM=DM ，∠AMB=∠CMD， ∴△ABM≌△DCM (SAS) ∴AB=CD，在△ACD 中，则AD ＜AC+CD ， 即2AM ＜AC+AB ， ∴AM ＜12（AB+AC ） ...............（12分）。
2012秋初二上册数学第一次月考试题(带答案)
2012秋初二上册数学第一次月考试题（带答案）八年级上数学第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列图形是轴对称图形的是（）2.下面各选项中右边图形与左边图形成轴对称的是（）3.如图，在△ABC中，BC=8㎝，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18㎝，则AC的长等于（）A.6㎝B.8㎝C.10㎝D.12㎝4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A.∠B=∠E，BC=EFB.BC=EF，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF5.将一个长方形纸片依次按图①、图②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸片再展开铺平，所得到的图案是（）6.如图，△与△ABC关于直线对称，将△向右平移得到△，由此得到下列判断：①AB∥；②∠A=∠；③AB=，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（每小题3分，共24分）7.点P（－3，4）关于轴对称的点的坐标是.8.如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3㎝，CE=6㎝，则AF=㎝.9.在坐标平面内，点A和点B关于轴对称，若点A到轴的距离是3㎝，则点B到轴的距离为㎝.10如图所示，该图形有条对称轴.11.如图，△ABC≌△，且∠A：∠B：∠ACB=1：3：5，则∠等于度.12.如图所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添加一个条件即可）.13.如图，已知BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=度.14.如图，直线、、表示三条互相交叉的公路，要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有个三、解答题（每小题5分，共20分）15.已知点M（3－，5）与点N（9，2+3）关于轴对称，求、的值.16.如图，△ABC≌△DEF，求证：AD=BE.17.如图，AB=AC,BD=CD,求证：∠B=∠C.18.如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN,有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请说明理由，并通过作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，是该对称图形的对称轴.（1）试写出图中三组对应相等的线段：；（2）试写出三组对应相等的角：；（3）图中面积相等的三角形有对.20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,DC=3，那么易知DE=. （2）如果在AB上取点E,使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于点D，那么BD就是∠ABC的平分线.请写出证明过程.21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出△和△,使△与△ABC关于轴对称，使△与△ABC关于轴对称，并写出的坐标.22.如图所示，AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于点E,由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△A；（2）线段被直线；（3）在直线上找一点P，使PB+PC的长最短，不写作法，保留作图痕迹.24.如图，给出五个等量关系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论，并加以证明（只需写出一种情况）.已知：求证：证明：六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在长方形纸片ABCD中，四个内角均为直角，AB=CD,AD=BC,将长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠，点C的对称点为,B交AD 于点E.(1)五边形ABDE轴对称图形（填“是”或“不是”）；（2）试说明△ABE≌△DE；（3）关于某条直线成轴对称的图形有几对，直接写出这几对成轴对称的图形.26.问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C 在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN 内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF;拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为.。
2012秋巴蜀中学初二9月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第一学期定时作业初2014级(二上)数学试题卷命题人：胡雯雯—、选择题（每题4分.共40分）1、下列说法中①分数都是有理数②有理数和数轴上的点一一对应③16的平方根是4.④49是无理数.正确的有（ ）个。
A.1 B.2 C .3 D .42、下列各式中正确的是（ ）。
A.16=±4B.283-=- C.4)4(2-=- D. 525=±3、下列是直角三角形的有（ ）个 ①△ABC 中222b c a -= ②△ABC 的三内角之比为3∶4∶7 ③△ABC 的三边平方之比为1∶2∶3 ④三角形三边之比为3∶4∶5A.1B.2C.3D.44、若a =5，b =3，则15.0 的值b a .表示为（ ）A.10b a + B.10a b - C.10ab D.ab5、如图，图中所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大正方形的面积为7，图中所有正方形的面积之和为（ ）A.7B.14C.21D.286、一根旗杆长12米，大风吹过，旗杆在B 处折断，旗杆顶端落在离底部6米的A 处，旗杆折断处离旗杆底部C 处（ ）米 A.4.5B.7.5C. 8D.10.57、若等腰三角形的两边长分别为32和25，那么这个三角形的周长为（ ） A.21034+B.2534+C.21032+D.210322534++或8、如图，一牧童在A 处放马，牧童家在B 处，A 、B 处相距河岸的距离AC 、BD 长分别为500m 和700m 且C 、D 两地距离为500m ，天黑前牧童从A 处将马牵到河边饮水，再赶回家，那么，牧童最少要走（ ）A.m 29100B.1300mC.1200mD.17009、△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则三角形的周长是（ ）A.42B.32C.42或32D.37或3310、x 、y 、a 满足2)1042(22020--++-+=--⋅-+a y x a y x y x y x ，则a 的值是（ ）A.50 B.10 C.20 D.40二、填空题（每题3分，共30分） 11、16的算术平方根是 12、下列实数中4,2,010010001.1,)12(,010101.3,216,5,5103π---，其中无理数有 个。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（2，－1）3.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（－1，5）C．（，3）D．（－3，）4.已知一次函数y=kx+b的图像经过第一二四象限，则反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5.2014年9月24日“梦幻之夜一世界著名舞台魔术大师展演”在重庆大剧院演出．小锋从家出发驾车前往观看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为了准时进场观看，他加快速度驾车前往．则小锋离重庆大剧院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )6.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点(不与，重合)，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.A．B．C．D．7.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A B C D8.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A B C D二、填空题1.一次函数的图象经过点P（－1，2），•则．2.直线与平行，且经过（2，1），则kb = .3.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是4.某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。
请写出购买数量x（本）(x>10) 与付款金额 y （元）之间的关系式___________________5.如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是．6.在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为(2，－1)，那么点的坐标为________；如果点的坐标为(a，b)，且点在双曲线y=上，那么=________．三、解答题1.如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．2.如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，求△的面积．3.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．（3）写出直线向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列代数式是分式的是( )．A．B．C．＋D．2.如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标是(0，3)，顶点C的坐标是(3，2)，则顶点B的坐标是( )．A．(2，4)B．(4，2)C．(2，3)D．不能确定3.若分式的值为0，则( )．A．x=－2B．x=0C．x=1D．x=1或x=－24.计算(－)÷的结果是( )．A．a－b B．a＋b C．ab D．a2－b25.已知一次函数y＝mx＋n－2的图像如图所示，则m、n的取值范围是( )．A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞26.将分式方程1－＝去分母后得()．A．x2＋x－5=x2＋2x B．x2＋x－5=x＋2C．1－5＝x＋2D．x－5＝x＋27.如果要从函数y=－3x的图象得到函数y=－3(x＋1)的图象，应把y=－3x的图象( )．A．向上移1个单位B．向下移1个单位C．向上移3个单位D．向下移3个单位8.每年的3月12日是“植树节”，今年的植树节某单位组织甲、乙两个组参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组每小时少植2棵树，甲组完成60棵的植树任务与乙组完成70棵的植树任务所用的时间相等．若设甲组每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )．A．=B．=C．=D．=9.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路10.已知实数a、b、c满足＋=2，＋=3，＋=4，则代数式的值为( )．A．B．C．D．二、填空题1.分式，－，的最简公分母是___ __．2.已知关于x的函数y=(k＋3)x＋|k|－3是正比例函数，则k的值是．3.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．4.函数y＝中自变量x的取值范围是________．5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为____________cm(结果精确到1cm)．6.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个的坐标是单位，其行走路线如下图所示．那么点A2013______________．三、计算题1.计算：－|－3|＋(π－)0－2－2．2.计算：·÷(－)3．3.解方程：=．4.先化简，再求值：(－)÷，其中x是满足不等式组的整数解．四、解答题1.已知点P的坐标为(－2m，m－6)，根据下列条件分别确定字母m的值或取值范围．(1)点P在y轴上；(2)点P在一、三象限的角平分线上；(3)点P在第三象限．2.在平面直角坐标系中，已知一条直线与正比例函数y=－2x的图象平行，并且该直线经过点P(1，2)．(1)求这条直线的函数解析式；(2)在下面的平面直角坐标系中，作出这条直线和正比例函数y=－2x的图象．3.已知关于x的分式方程－1=，求：(1)m为何值时，这个方程的解为x=2？(2)m为何值时，这个方程有增根？4.某市采用价格调控的手段达到节约用水的目的，制定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6m3，水费按a元/m3收费；若超过6m3,6m3以内的仍按a元/m3收费，超过6m3的部分以b元/m3收费．某户居民5、6月份用水量和水费如下表：(1)求出a，b的值；(2)写出用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式；(3)若该用户7月份用水量为8m3，他应交多少元水费？5.暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟)是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．6.已知函数y ="(2m+1)" x+ m-3(1) 若函数图象经过原点,求m的值(2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值（3）若函数的图象平行直线y=3x–3，求m的值（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列代数式是分式的是( )．A．B．C．＋D．【答案】B【解析】分式需满足。
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．()437a a =D ．()3236928a b a b =4．平面直角坐标系中，若点()21,3A x -与点()1,1B y --关于y 轴对称，则x y +的值为（）A ．3-B ．3C ．5D ．5-5．如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠等于（）A ．15︒B ．20︒C ．22.5︒D ．30︒6．若3x a =，2y a =，则23x y a -的值为（）A ．1B ．94C ．98D ．897．学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为5:4，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为x 个和y 个，根据题意所列的方程组应为（）A ．542330x y x y =⎧⎨=-⎩B ．542330x y x y =⎧⎨=+⎩C ．452303x y x y =⎧⎨+=⎩D ．452330x y x y =⎧⎨=+⎩8．如图，在ABC V 中，CAB ∠的角平分线AD 与CBA ∠的角平分线BD 交于点D ，过D 点作AB 的平行线分别交AC 、BC 于点M 、N ，若ABC V 与CMN 的周长分别24、15，则AB的长为（）A ．7.5B ．12C ．10D ．99．若多项式()224125x k xy y --+是关于x 、y 的完全平方式，则k 的值为（）A ．21B ．19C ．21或19-D ．21-或1910．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：11a =，24a =，33a =，48a =，57a =，616a =，715a = ，则20262027a a +等于（）A ．101421-B ．101421+C ．101521-D ．101521+11．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（）A ．12B ．10C ．8D ．612．在整式224A m m =-+，2241B m m =+-，2415C m =+的前面添加“+”或“-”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为Q ．例如：()()()2222242414154814m m m m m m m --+-+--+=---，则24814Q m m =---，下列说法正确的个数为（）①把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果；②把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最小值为10；③把A B 、、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算：)01=．14．如图，将ABC V 沿BC 向右平移至DEF ，若14BF =，8EC =，则BC 的长为．15．如图，在ABC V 中，114BAC ∠=o ，点D 在BC 上，连接AD ，若BA BD =，DA DC =则B ∠的度数为．16．若()()23x a x x b ---的结果不含关于x 的一次项和二次项，则a b -的值为．17．如图，AD 是ABC V 的中线，且AB AD =，20BC =，E 为BD 的中点，P 为AD 的垂直平分线GF 上一点，若ABC V 的面积为100，则DEP 周长的最小值为．18．若关于x 的不等式组()311221x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩有且仅有4个整数解，且关于x 、y 的方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．19．如图，等边ABC V 中，12.6AB =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且CD AE =，连接AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若90BFC ∠=︒，则BD 的长为．20．对于一个任意的四位数M ，若M 的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为314+=，9716+=，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为628+=，3811+=，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若2000331310020N x y m n =++++是“扩张数”，其中13x ≤≤，05y ≤≤，09m ≤≤，06n ≤≤，且x 、y 、m 、n 都是整数，记()23P N m n =++，()2296Q N x y =--；若()()P N Q N 是5的倍数，则满足条件的N 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)()232222x y xy x xy x y ⋅-+；(2)()()()225a b a b b a -++-．22．先化简，再求值：()()()22a b a b b a b a ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中a 、b 满足方程组1329a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．23．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A -，()4,3B -，()2,1C -．(1)将ABC V 向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中作出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △，并写出点2A 、2B 、2C 的坐标；(2)请求出2ACA 的面积．24．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就A 、B 、C 三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中B 品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题：(1)该商场8月份一共销售了________台空调；(2)请补全条形统计图；(3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计A 品牌空调在全市一共销售了多少台？25．如图，直角ACB △中，90ACB ∠= ．(1)请在AC 边上截取线段CD ，使得CD BC =，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，交BC 的延长线于点F （要求：使用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)若 2.5cm BC =，3cm AD =，求BF 的长．26．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元．(1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价：(2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有15%的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？27．如图，ABC V 为等边三角形，直线BD 与AC 边交于点D ，ABD α∠=，E 为直线BD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕A 点逆时针旋转120︒得AF ，连接EF ．(1)如图1，若30α=︒，EF 与AC 交于点G ，且EF AB ∥，6AB =，求GF 的长度；(2)如图2，若EF 与AC 交于点G ，且G 为AC 中点，猜想线段BE 、EG 、GF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若030α︒<<︒，连接CF ，当CF 最短时，在直线CF 和线段AC 上分别取点P 和点Q ，且CP AQ =，连接BP 、BQ ，直接写出（或者表示出）当BP BQ +取得最小值时PBQ ∠的度数．。
巴蜀初二数学月考试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A3. 若x+y=5，x-y=1，则x^2+y^2的值为：A. 16B. 18C. 20D. 22答案：B4. 一个长方形的长是宽的3倍，如果长和宽都增加10cm，则面积增加：A. 100cm^2B. 120cm^2C. 150cm^2D. 180cm^2答案：C5. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：D6. 下列函数中，是正比例函数的是：A. y=2x+3B. y=x^2C. y=3/xD. y=2x答案：D7. 若一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去10，那么这个数是：A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B8. 若x+y=10，xy=20，则x^2+y^2的值为：A. 100B. 90C. 80D. 70答案：B9. 一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积为：A. 25cm^2B. 50cm^2C. 100cm^2D. 200cm^2答案：C10. 下列关于圆的陈述正确的是：A. 圆的直径是圆的半径的两倍B. 圆的周长是圆的直径的π倍C. 圆的面积是圆的半径的平方乘以πD. 以上都是答案：D二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x=2，则x^2 - 3x + 2的值为______。
答案：-112. 若a=5，b=3，则2a+b的值为______。
答案：1313. 若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是______。
答案：75°14. 若一个数的2倍减去3等于5，则这个数是______。
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学校八年级上学期月考数学试卷带讲解
重庆市巴蜀中学校2022--2023学年上学期八年级月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的特点把一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，像这样的图形叫轴对称图形是解题的关键．2.计算2()x x - 的结果是（）A.3x - B.2x - C.3x D.2x A【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．【详解】解：23()x x x -=- 故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.325x x =（） B.224325x x x +=C.826x x x ÷= D.22222xy x y =（）C【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、326x x =（），故A 不符合题意；B 、222325x x x +=，故B 不符合题意；C 、826x x x ÷=，故C 符合题意；D 、22224xy x y =（），故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.下列计算正确的是（）A.3=-B.2= C.123= D.(210-=B【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．【详解】解：A 3=，故此选项不合题意；B2=，故此选项符合题意；C 3==，故此选项不合题意；D ．(220-=，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．5.下列算式中，结果为224x y -的是（）A.()22x y - B.22x y x y -+--（）（）C.22x y x y -+（）（）D.22x y x y --+（）（）B【分析】运用平方差公式进行因式分解．【详解】22224x y x y x y -+--=-（）（），故选B ．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．6.下列变形中，是因式分解的是（）A.()()22356x x x x ++=++B.()2481421x x x x --=--C.2422x y x xy=⋅ D.()()1ax x ay y a x y +++=++D 【分析】根据因式分解的定义进行求解即可：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解．【详解】解：A 、()()22356x x x x ++=++，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B 、()2481421x x x x --=--，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C 、2422x y x xy =⋅不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、()()1ax x ay y a x y +++=++，是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．7.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．若69AB BC ==，，则ABD △的周长为（）A.24B.21C.18D.15D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DC =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA DC =，∴ABD △的周长6915AB BD AD AB BD DC AB BC =++=++=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.已知36a =，92b =，则23a b -=（）A.3B.18C.6D.1.5A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：当36a =，92b =时，23a b -=233a b ÷39a b =÷62=÷3=．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.已知2104a a -++，则ab ＝（）A.1B.1-C.4D.4-B 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求出a ，b 的值，代入代数式求值即可得出答案．【详解】解：原式变形为：21()02a -+=，∴10,202a b -=+=，∴1,22a b ==-，∴122ab =-⨯＝1-．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式()2a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算()10+a b 的展开式中第三项的系数为（）A.36B.45C.55D.66B 【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．【详解】找规律发现()3a b +的第三项系数为312=+；()4a b +的第三项系数为6123=++；()5a b +的第三项系数为101234=+++；不难发现()n a b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，∴()10+a b 第三项系数为123945+++⋯+=，故选：B ．【点睛】此题考查了探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．11.如图，两个正方形边长分别为a ，b ，已知7a b +=，9ab =，则阴影部分的面积为（） A.10 B.11 C.12 D.13B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形面积减去边长为a 的等腰直角三角形面积，再减去边长为a b -和b 的直角三角形面积，即可得()2212a ab b -+，根据完全平方公式的变式应用可得()2132a b ab ⎡⎤+-⎣⎦，代入计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，2211()22S a a a b b =---阴()2212a ab b =-+()2212a ab b =-+()2132a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦∵7a b +=，9ab =，∴()21739112S =⨯-⨯=阴，故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．12.如图，在ABC 中，AB AC ＝，点D 是ABC 外一点，连接AD BD CD 、、，且BD 交AC 于点O ，在BD 上取一点E ，使得AE AD EAD BAC =∠=∠，，若61ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（）A.56︒B.58︒C.60︒D.62︒B【分析】根据SAS 证明ABE ACD ≌，再利用全等三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵EAD BAC ∠=∠，∴BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠，即：BAE CAD ∠=∠；在ABE 和ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ACD ≌（SAS ），∴ABD ACD ∠=∠，∵BOC ∠是ABO 和DCO 的外角，∴BOC ABD BAC BOC ACD BDC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴ABD BAC ACD BDC ∠+∠=∠+∠，∴BAC BDC ∠=∠，∵61ABC ACB ∠=∠=︒，∴180180616158BAC ABC ACB ∠︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒＝，∴58BDC BAC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．x ≥-3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x +3≥0，解得：x ≥-3．故答案为：x ≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．14.分解因式：2222x y -=_____．()()2x y x y +-【分析】先提取公因式2，然后再根据平方差公式分解即可解答．【详解】解：()()()22222x 2y 2x y2x y x y -=-=+-．故答案为：()()2x y x y +-．【点睛】本题主要考查了运用提公因式法和公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解是解答本15.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是_____．17【分析】分腰长为3和7两种情况求解，注意三角形三边关系定理的使用．【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类计算和三角形三边关系定理，正确分类计算是解题的关键．16.已知()2x ax +与()23x x b -+所得乘积的结果中不含2x 和3x 的项，则a b +=_____．12【分析】先计算两个整式的积，根据积中不含2x 和3x 的项得关于a 、b 的方程，求出a 、b 的值，代入求值即可得到答案．【详解】解：根据题意得()2x ax +⋅()23x x b -+4323233x x bx ax ax abx =-++-+()()43233x a x b a x abx =+-+-+，∵乘积的结果中不含2x 和3x 的项，∴3030a b a -=⎧⎨-=⎩，解得39a b =⎧⎨=⎩，∴3912a b +=+=，故答案为：12．【点睛】本题考查代数式求值，涉及整式的乘法、多项式乘多项式法则，理解积中不含2x 和3x 的项是解决本题的关键．17.如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，点D 是AB 上一点，且5BD CD ==，15DBC ∠=︒，则BCD △的面积为_____．254【分析】根据等腰三角形的性质、三角形外角性质得出30ADC ∠=︒，根据直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半，得12AC CD =，根据三角形面积公式求解，即可．【详解】∵5BD CD ==，15DBC ∠=︒，∴15DBC DCB ∠=∠=︒，∴30ADC DBC DCB ∠=∠+∠=︒，∴1522AC DC ==，∴1152552224BDC S BD AC =⨯⨯=⨯⨯= ．故答案为：254．【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的外角的性质，等边对等角，直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半．18.整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______．5【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x 的不等式，进而根据是正整数的条件求得m 的范围，解一元一次不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩，根据有且仅有2个整数解，确定m 的范围，最后根据x ，y 为整数，舍去不符合题意的m 的值即可求解．【详解】解：214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①＋②得，2213x m=-2132m x -∴=将2132m x -=代入①，得5212m y -=x ，y 是正整数，21305210m m ->⎧∴⎨->⎩，解得2175m <<，54028x m x ->⎧⎨+≤⎩③④解不等式③得：45m x >解不等式④得：6x ≤465m x ∴<≤ 有且仅有2个整数解，4455m ∴≤<解得2554m ≤< 2175m <<212554m ∴≤<m 是整数5m ∴=或6当6m =时，21321183222m x --===，不合题意，故舍去5m ∴=故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．三、解答题：（本大题4个小题，19题每个小题各4分，20、21题各6分，22题8分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.按要求计算下列各题（1|1|-；（2()02π⎛- ⎝；（3）化简：()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷；（4）解不等式：48243x x -+≥+；（1（2）1+（3）6a （4）2x ≤【分析】（1）先利用二次根式的性质、立方根的意义、绝对值的意义化简，然后再计算即可；（2）利用二次根式的乘除法则计算即可；（3）利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则化简，然后再合并同类项即可；（4）直接解一元一次不等式即可．【小问1详解】|1|-＝431-．【小问2详解】()02π⎛- ⎝()02π⎛÷- ⎝＝1+=1+=1+＝1+．【小问3详解】解：()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷＝12368244a a a a +++-÷＝66644a a a +-＝6a ．【小问4详解】解：不等式两边同时乘以3得：634812x x +≥-+，移项，合并同类项得：2x -≥-，∴2x ≤．∴不等式的解集为：2x ≤．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、立方根的意义、实数的运算、零指数幂的意义、二次根式的运算、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、一元一次不等式的解法等知识点，熟练掌握相关运算法则与性质是解题的关键．20.先化简，再求值：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦，其中3x =，1y =-．x y --，2-【分析】根据整式的混合计算法则先化简，然后代值计算即可．【详解】解：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦()()()22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+÷()2222x xy x =--÷x y =--，当3x =，1y =-时，原式()312=---=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．21.近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：八年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x /分频数频率第1段x ＜6020．04第260≤x ＜7060．12段第3段70≤x ＜809b 第4段80≤x ＜90a 0．36第5段90≤x ≤100150．30八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？（1）18，0．18（2）见解析（3）330人【分析】（1）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可；（2）根据（1）中a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校获奖学生的人数．【小问1详解】解：20.040.3618a =÷⨯=，90.1820.04b ==÷，故答案为：18，0．18；【小问2详解】由（1）知，18a =，补全的频数分布直方图如图所示：【小问3详解】181550033050+⨯=（人），答：全校获奖学生的人数约有330人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．22.尺规作图并完成证明：如图，点C 是AB 上一点，AC BE =，AD BC =，ADE BED ∠=∠．（1）尺规作图：作DCE ∠的平分线CF ，交DE 于点F ；（2）证明：CF DE ⊥．证明：∵ADE BED ∠=∠，∴，∴．在ADC △和BCE 中，∵()AC BE AD BC =⎧⎪=⎨⎪⎩①，①∴ADC BCE ≌△△．∴．又∵CF 是DCE ∠的角平分线，∴CF DE ⊥．（1）见解析（2）AD BE ∥；A B ∠=∠；A B ∠=∠；CD CE=【分析】（1）以任意长度为半径，点C 为圆心画圆弧，交DCE ∠两边于点M 、N ，以M 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，以N 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，交于点O ，连接CO 交DE 于点F ，CF 即为所求；（2）根据平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质可得答案．【小问1详解】解：以任意长度为半径，点C 为圆心画圆弧，交DCE ∠两边于点M 、N ，以点M 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，以点N 为圆心，大于2MN 为半径画圆弧，交于点O ，连接CO 交DE 于点F ，如图所示，CF 即为所求．【小问2详解】证明：∵ADE BED ∠=∠，∴AD BE ∥，∴A B ∠=∠，在ADC △和BCE 中，AC BE AD BC A B =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ADC BCE ≌△△（SAS ），∴CD CE =，又∵CF 是DCE ∠的角平分线，∴CF DE ⊥，故答案为：AD BE ∥；A B ∠=∠；A B ∠=∠；CD CE =．【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.23.多项式24(1)9x m x +-+是完全平方式，则m =______．-11或13【分析】根据完全平方公式求解即可．【详解】 24(1)9x m x +-+是完全平方式，∴2224(1)9(2)2233x m x x x +-+=±⨯⨯+，112m ∴-=±，11m ∴=-或13，故答案为：-11或13．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．24.已知：如图，等腰Rt ABC △中，CA CB =，90ACB ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD ，作CE AD ⊥于点E ，作BG BC ⊥交CE 的延长线于点G CG ，交AB 于点F ，连接DF ，下列说法正确的有_____．①CAD BCG ∠=∠②AE CF BF =+③ACE BDEF S S =四边形 ④AD CF DF =+①④##④①【分析】由余角的性质可证CAD BCG ∠=∠，故①正确；由三角形的三边关系可得CF BF AC AE +>>，故②错误；由“AAS ”可证ACE CBH ≌ ，可得ACE CBH S S = ，即ACE BDEF S S >四边形 ，故③错误；由“AAS ”可证ACD CBG ≌ ，可得AD CG CD BG ==，，由“SAS ”可证BFD BFG ≌ ，可得DF FG =，可得AD CF DF =+，故④正确；即可求解．【详解】解：∵90CE AD ACB ⊥∠=︒，，∴90CAD ADC BCG ADC ∠+∠=︒=∠+∠，∴CAD BCG ∠=∠，故①正确；在Rt ACE 中，AC AE >，在BCF △中，CF BF BC +>，∴CF BF AC AE +>>，故②错误；如图，过点B 作BH CG ⊥于H ，∵90CAD BCG AC BC AEC CHB ∠=∠=∠=∠=︒，，，∴(AA )S ACE CBH ≌ ，∴ACE CBH S S = ，∴ACE BDEF S S >四边形 ，故③错误；∵90CAD BCG AC BC ACD CBG ∠=∠=∠=∠=︒，，，∴(AS )A ACD CBG ≌ ，∴AD CG CD BG ==，，∵D 为BC 中点，∴CD DB =，∴CD DB BG ==，又∵45ABC ABG BF BF ∠=∠=︒=，，∴(SA )S BFD BFG ≌ ，∴DF FG =，∴AD CG CF FG CF DF ==+=+，故④正确；故答案为：①④．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．25.若两不等实数a ，b满足8a +=，8b +=的值为_____．4【分析】3=1=，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵8a +=，8b +=，∴a b ++=16a b =++，∴0a b +--=，∴30=-，∵a b ¹，0≠，3+=，∵16a b +=++，∴7a b +=，∵2a b =++()212a b +-+==∴原式＝314+=．故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是a b -=，本题属于基础题型．26.某茶店购进普洱，白茶，红茶，绿茶四种茶叶，其中白茶的进价正好是普洱和红茶进价的平均数，白茶的售价正好是普洱和红茶售价的平均数，这样白茶的单利润不小于5元且不大于10元，普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，绿茶的销量是普洱，白茶，红茶销量的总和，其中四种茶叶的进价，售价和销量均为整数．若普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，则绿茶的总利润的最小值为_____元．3728【分析】设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x 元，y 元，n 元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a 元，b 元，m 元，则白茶的售价为2a b +元，进价为2x y +元，所以普洱和红茶的销量为mn ，白茶的销量为6()m n +，绿茶的销量为[]6()2m n mn ++．再根据题干中的信息列出方程和不等式，得出结论即可．【详解】解：设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x 元，y 元，n 元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a 元，b 元，m 元，则白茶的售价为2a b +元，进价为2x y +元，∵普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，∴普洱和红茶的销量为mn ，白茶的销量为6()m n +，∴绿茶的销量为[]6()2m n mn ++．∵普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，∴()()6()()166622a b x y a x mn b y mn m n ++-+--+-=，整理得[][]()()3()1666a b x y mn m n +-+-+=．∵白茶的单利润不小于5元且不大于10元，∴51022a b x y ++≤-≤，整理得[]10()()20a b x y ≤+-+≤，∵四种茶叶的进价，售价和销量均为整数且166617147=⨯⨯，∴()()14a b x y +-+=或17．若使绿茶的总利润的最小，则m n -最小，当()()14a b x y +-+=时，3()119mn m n -+=，此时1193128333n m n n +==+--，∵128264432816=⨯=⨯=⨯，∴当38n -=，即11n =时，31619m =+=，此时绿茶的利润为：(1911)(6272198)3728-⨯⨯+⨯⨯=（元）．当()()17a b x y +-+=时，3()98mn m n -+=，此时983107333n m n n +==+--，∵1071107=⨯，∴当4n =时，110m =（不符合实际意义），111n =时，4m =（舍），即此时不存在．综上，绿茶的利润的最小值为3728元．故答案为：3728．【点睛】本题主要考查一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，设出未知数，根据题干中的信息得出m ，n 之间的关系是解题关键．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）27.为丰富学生们的课余生活，学校购进一批象棋和围棋供学生们课外活动使用．其中购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元．已知购买一副围棋比购买一副象棋多花15元．（1）求购买一副围棋，一副象棋各需多少元？（2）随着同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购进象棋和围棋共40副，正好赶上商场双十一活动，象棋售价比第一次购买时减少3元，围棋按第一次购买时售价的8.8折出售，如果学校此次购买象棋和围棋的总费用不超过第一次花费的68%，则学校至少购买象棋多少副？（1）购买一副围棋需50元，一副象棋需35元（2）学校至少购买象棋11副【分析】（1）设购买一副围棋需x 元，一副象棋需y 元，根据“购买象棋40副，围棋20副，共花费2400元；购买一副围棋比购买一副象棋多花15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m 副象棋，则购买40m -副围棋，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过第一次花费的68%，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】设购买一副围棋需x 元，一副象棋需y 元，依题意得：2040240015x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：5035x y =⎧⎨=⎩．答：购买一副围棋需50元，一副象棋需35元．【小问2详解】设学校购买m 副象棋，则购买40m -副围棋，依题意得：()()3535088%40240068%m m -+⨯-≤⨯，解得：323m ≥，∵m 为整数，∴m 的最小值为11．答：学校至少购买象棋11副．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28.材料一：一个四位数M ＝ abcd 各个数位上的数字均不为零，去掉千位上的数字得到一个新的三位数bcd 称为“去千数”，去掉百位上的数字得到一个新的三位数 acd 称为“去百数”，去掉十位上的数字得到一个新的三位数abd 称为“去十数”，去掉个位上的数字得到一个新的三位数abc 称为“去个数”，记()3+++= bcd acd abd abc P abcd ．例如：1234的“去千数”为234，“去百数”为134，“去十数”为124，“去个数”为123，则23413412412312342053P+++=（）＝．材料二：若一个三位数N xyz ＝，记2()23Q N x y z =--．（1）已知一个四位数3176，则(3176)P =．若3176的“去百数”记为C ，则()Q C =．（2）已知一个四位数2abc ，它的“去千数”记为A ，“去十数”记为B ，且满足()()540Q A Q B ++＝．求这个四位数．（1）395，﹣23（2）2229，2469，2298【分析】（1）根据新定义的意义求解；（2）根据题意列方程，再用代入验证的方法求方程的整数解．【小问1详解】1(3176)(176376316317)395,3P =+++=376,C = (376)32273623,Q ∴=-⨯-⨯=-故答案为：395，﹣23；【小问2详解】由题意得：,2A abc B ac ==，2()23Q A a b c =--，()423,Q B a c =--，∴223423540a b c a c --+--+=，∴2262580a b c a ---+=，即：()()212357a b c -=+-，∵a ，b ，c 都是0到9之间的整数，∴2,2,9a b c ===或4,6,9,a b c ===或,2,9,8,a b c ===∴这个四位数为：2229，2469，2298．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代入验证求整数解是解题的关键．29.已知：等边ABC 中，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，点E 在CD 上，连接AE ，60AEC ∠=︒．（1）如图1，连接BE ，求证：BE 平分AED ∠；（2）如图2，点F 为线段AC 上一点，连接BF 交AE 于点G ，若点G 为BF 中点，求证：AF BD =；（3）如图3，点F 为线段AC 上一动点，作F 关于AB 的对称点F '，连接AF CF ''，．交AD 于点K ，点D 在AB的延长线上运动，始终满足AF BD =，连接F D BF '，交AE 于点G ，当F D '取得最大值时，此时AD =求整个运动过程中GF 的最小值．（1）见解析（2）见解析（3）6【分析】（1）在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，利用ABC 是等边三角形，证得()ASA ABE CBP ≌，利用全等三角形的性质证得BEP △是等边三角形即可证得BE 平分AED ∠；（2）在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FQ BE ∥交AE 于Q ，证明()ASA GFQ GBE ≌和()AAS AFQ DBP ≌，即可得出结论；（3）如图3，在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FN BE ∥交AE 于N ，证得()AAS AFN DBP ≌，()ASA FGN BGE ≌得到FG BG =，当BF AC ⊥时，BF 最小，则GF 最小，过点C 作CH AB ⊥于H ，结合已知即可求得整个运动过程中GF 的最小值．【小问1详解】证明：在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，∵ABC 是等边三角形，∴60AB BC ABC =∠=︒，，∵60EBP AEC ABC ∠=∠=∠=︒，∴ABE CBP BCP BAE ∠=∠∠=∠，，∴()ASA ABE CBP ≌，∴BE BP =，∴BEP △是等边三角形，∴60AEB CPB BEP ∠=∠=∠=︒，∴60AEB ∠=︒，∴BE 平分AED ∠；【小问2详解】证明：过点F 作FQ BE ∥交AE 于Q ，∵FQ BE ∥，∴GFQ GBE FQG BEG ∠=∠∠=∠，，∵点G 为BF 中点，∴GF GB =，∴()ASA GFQ GBE ≌，∴FQ BE =，由（1）知，60BE BP BEG =∠=︒，，∴60FQG BEG FQ BP ∠=∠=︒=，，∴120AQF DPB ∠=∠=︒，∵60ACB AEB ∠=∠=︒，∴CAE CBE ∠=∠，∵60ABE D BED ABC CBE BED ABC ∠=∠+∠=∠=∠∠=∠=︒，，∴D CBE CAE ∠=∠=∠，∴()AAS AFQ DBP ≌，∴AF BD =；【小问3详解】解：如图3，在CD 上取一点P ，使EBP ∠=︒60，过点F 作FN BE ∥交AE 于N ，∴60FNG GEB ∠=∠=︒，∴120ANF DPB ∠=∠=︒，由（2）知，FAN BDP ∠=∠，∵AF BD =，∴()AAS AFN DBP ≌，∴FN BP BE ==，∵FN BE ∥，∴FNG BEG NFG EBG ∠=∠∠=∠，，∴()ASA FGN BGE ≌，∴FG BG =，当BF AC ⊥时，BF 最小，则GF 最小，过点C 作CH AB ⊥于H ，∵ABC 是等边三角形，∴1302AH AB ACH =∠=︒，，在Rt ACH 中，32CH AB ==，∴()13•2212BCD S BD CH AD AB AB -⨯==()4AB AB =⋅=，∴AB =∵112••2ABC S AB CH AC BF AB AC === ，，∴331222BF CH AB ===⨯=，∴162GF BF==，即整个运动过程中GF的最小值为6．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键。
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（4题图） 重庆巴蜀中学初2012级(二上)第一次月考数 学 试 题 卷一、选择题（每小题4分，共48分） 1．在实数 2424424442.0,0,27,2.32,0,8,733--π（相邻两个2之间4的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列运算属于平移的是（ ） A ．钟摆的摆动 B ．随手抛出的彩球的运动 C ．温度计中，液柱的上升或下降 D ．随风飘动的风筝在空中的运动3．下列运算错误的是（ ）A ．532=+ B ．632=⋅C ．326=÷D ．2)22=-（4．如图，乙图案变为甲图案，需要用到（ ） A ．旋转、对称 B ．平移、对称 C ．旋转、平移 D ．旋转、旋转 5．若a 是实数，则下列说法中正确的是（ ）A ．a -是负数B ．a 一定是正数C ．a 的倒数为a1D ．2a 一定不是负数 6．如图，同学们曾玩过的万花筒，它是由三块等宽等长的 玻璃片围成的,如图是通过万花筒看到的一个图案,图中所 有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG 可 以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ） A ．顺时钟旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到 7．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有立方根B ．1的平方根是1C ．38的平方根是2±D ．0没有平方根 8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．16 B ．12 C ．8 D ．6 9．要使式子aa 2+有意义，a 的取值范围是（ ）A ．0≠aB ．2->a 且0≠aC ．2->a 或0≠aD ．2-≥a 且0≠a10．若b a ,为实数,且411122+--+-=a a a b ,则b a +的值为（ ）A ．1±B ．3C ．3或5D ．5 11．边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形'''D C AB ，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ） 3323（6题图）A BC D （8题图）BC DAC 'B ''（12题图）12．如图,正方形ABCD 的,边长为1，将BD 、CD 分别绕D 点旋转到DF 、DE,使A 、D 、E 、F 在同一直线上,BF 交EC 于G,连DG ， 下列结论：①BF 平分∠DBC ；②DG=HG=GF ；③EG=EF ；④GE=12-；⑤422-=∆DGE S ,其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共36分） 13．2-的倒数是 。
14．平行四边形ABCD 中,5:4:=∠∠D A ,则B ∠的度数是 。
15．比较大小：-112-。
16．如图,在ABC ∆中,︒=∠70CAB ,在同一平面内,将ABC ∆绕点A 旋转到''C AB ∆的位置,使得'CC ∥AB ,则'C AB ∠= 。
17．如图，Rt ABC ∆中,︒=∠90C ,BC=4,AC=4,现将ABC ∆沿CB 方向平移到'''C B A ∆ 的位置,若平移距离为)40(≤≤x x ,ABC ∆ 与'''C B A ∆的重叠部分的面积y ，则y 与x 的关系是 。
18．已知162.135.1=,674.35.13=,则=135000 。
19．如图是一块从一个边长为50cm 的正方形材料中裁出的垫片,现测量得FG=10cm ，则这个垫片的周长为 cm 。
20．如图,数轴上与1,3对应的点分别为A,B,点B 关于点A 的对移点为C,设点C 表示的数为x ,则x x 23+-的值为 。
21．如图,在四边形ABCD 中,︒=∠+∠90B A ,CD ∥AB,将AD 、BC分别平移到EF 和EG 的位置，若AD=8cm ，CD=2cm ，CB=6cm ， 则AB 的长是 cm 。
22．如图,已知正方形ABCD 的边长为3,E 为CD 边上一点,DE=1,以点A 为中心，把∆ADE 顺时针旋转到'ABE ∆，连接'EE ， 则'EE 的长等于 。
23．如图,将以A 为直角顶点腰长为22的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到'''C B A ∆,使点'B 与C 重合,连结A B ',则A B '的值为 。
24．如图,已知1,AA B A ∠=∠、1PP 、1BB 、均 垂 直 于,11B A,341=AA ,40,3211==BB PP 2411=B A ，则PB PA +的（16题图）B 'C'（17题图）（19题图）DCE A FG B（21题图）AD EC BE '（22题图）（23题图）重庆巴蜀中学初2012级(二上)第一次月考数 学 答 题 卷一、选择题：（每小题4分，共48分）二、填空题：（每小题3分，共36分）13、 。
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三、解答题25．计算下列各题（每小题6分，共4小题） （1）)2(83---π°22)3()21(-+-- ; （2）5.075511821312-+-;（3）3052533324861⨯÷; （4）)6312(362454)32(2-----;26．（8分） 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图： （1）把∆ABC 向下平移5个单位；（2）将∆ABC 绕O 顺时针旋转90°27．（8分）已知5-a 的立方根为2-，且,0)1()2b (22=++-c 求c ab a 532--的平方根。
28．（8分）已知74+的整数部分为a ,小数部分为b ,求代数式22)27(b ab a -+-的值。
29．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=DC ，∠BCD=52°，分别以BC 、CD 为边向外作BCE ∆和DCF ∆，使BE=BC ，DF=DC ，EBC ∠=CDF ∠，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连AE 、AF（1）求证：ABE ∆≌FDA ∆；（2）当AF AE ⊥时，求EBH ∠的度数。
ABD FCHE30．（10分）阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图,ABC Rt ∆中,D 为AB 中点,则CD=AD=BD=AB 21。
（此定理在解决下面的问题中要用到） 应用：如图1，在ABC ∆中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ；（1）延长MP 交CN 于点E （如图2）。
①求证：BPM ∆≌;CPE ∆②求证：PM=PN ； （2）若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN 还成立吗？不必说明理由。
B 图1图2图3E一、1.B 2.C3.A4.C5.D6.D7.C8.B9.D10.B 11.A 12.D二、13.22-14.100o15..<16.30o17.2)4(21x y -=18.367.4 19.260 20.2 21.1222.5223.10224.26三、25.（1）原式03412=+--=（2）原式2213223332-+-= 22335-=（3）原式=3053348523261⨯÷⨯÷ =400101=2（4）原式=296-23-926-2+++=234+27 .解: ∵01,02,3,85=+=--=-=-c b a a∴1,2-==c b∴9)1(5)1(23)3(5322=-⨯--⨯⨯--=--c ab a∴c ab a 532--的平方根是3±28. 解: ∵372<<∴27674,6-=-+==b a∴22)27(b ab a -+-=22)27()27(6)27(---⨯⨯+-b=74774111836+=+--29. (1)证: ∵AB ∥DC, AB=DC, ∴ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD=BC ∵BE=BC, ∴AD=BE ∵DF=DC ∴AB=DF∵∠ADC=∠ABC, ∠FDC=∠EBC∵∠ABE=360°－∠ABC- ∠EBC∠ADF=360°－∠ADC －∠FDC ∴∠ABE=∠ADF∴△ABE ≌△FDA（2）由△ABE ≌△FDA 得∠AEB=∠FAD ∵EA ⊥FA∴∠EAF=90°，∵∠BAD=∠BCD=52° ∴∠EAB+∠FAD=90°－52°=38° ∵∠EBH=∠EAB+∠AEB ∴∠EBH=∠EAB+∠FAD ∴∠EBH=38°30．（1）①证：∵BM ⊥直线a ，CN ⊥直线a ，∴∠BMN=∠CNM=90°∴ BM ∥CN ∴∠MBP=∠PCE∵BP=PC ，∠BPM=∠CPE ∴△BPM ≌△CPE②由①知MP=PE ∵∠MNE=90°∴PN=PM （2）PM=PN 还成立 理由如下：延长MP 与NC 延长线交于F ，∵BM ⊥直线a ，CN ⊥直线a ，∴BM ∥FN ， ∴∠BMP=∠PFC∵BP=PC ，∠MPB=∠FPC ∴△BMP ≌△CFP ∴PM=PF ∵∠MNF=90°，∴PM=PN（3）四边形MBCN 是矩形，PM=PN 还成立。