§5.01.系统函数H(jw)

e
j0t
2( 0 )e
2( 0 )
1 v 2(t ) H (0 ) j e j0t e j(0 ) e j0t e j(0 ) 2 H (0 ) sin0t (0 )


第
结论
11 页
v 1(t ) 是单一频率的信号， v 2(t )是与v 1(t ) 同频率的信号， V2( ) 的幅度由 H (0 ) 加权， 与 v 1(t ) sin 0t 相比， 相移 (0 ) 。 H ( ) 代表了系统对信号的处理效果。
V2( ) H ( ) V1( )
偶函数
奇函数
H ( )e
j( )
V2( ) H (0 )j ( 0 ) e
利用频移特性

j ( 0 ) ( 0 )
j(0 )
( 0 ) e
j0t
j(0 )

§5.1系统函数H(j)
主要内容 系统函数的定义 系统函数的物理意义
重点 系统函数的物理意义 难点
退出 开始
主要内容
现代通信系统的发展处处伴随着傅里叶
变换方法的精心运用，在前面讨论傅里叶 变换性质时已经介绍过调制与抽样定理及
第 2 页
频分、时分复用的应用，下面主要讨论应
用傅里叶变换分析系统特性
第

V2 H V1
E Sa 2 j

j 2 jV2 V2 e e

V2
E 2 2
Sa 2
2E sin 2 2 2
幅频特性
从幅频特性可见：
•高频部分显著变小
H
第
19 页
o V1

E
•低频部分变化不大
显示了网络的低通特性。
V2
o

o

5.求v2(t)
v2 t F 1 V2 为了便于求反变换 V2 对进行变形 E j 2 V2( ) sin e j 2
第
求响应的方法 分解——求响应——叠加
4 页
1.对周期信号求各分量的响应，阻抗 Z (jn1 )随频率不同 而不同，然后将各分量响应叠加。
2.非周期信号也可看作按指数分量 e jt 分解，频谱离散 连续，叠加(求和)积分。 我们引入 (t )函数，讨论了周期函数的傅里叶变换后，就 可以用傅里叶变换的统一观点，研究系统的响应——系统 函数法(傅里叶变换分析法)。
H 是一个加权函数， 对信号各频率分量进行加权。
，
第
13 页
信号的幅度由
H ( )加权，信号的相位由 修正。
对于不同的频率 ，有不同的加权作用，这也是信 号分解，求响应再叠加的过程。
第
§5.2 利用系统函数H(j)求响应
主要内容 非周期信号激励下系统的响应 周期信号激励下的响应
r(t ) h(t ) e(t )




h( ) e j(t )d
等于激励 e( t )
e
jt



h( ) e
j
d
乘以加权函数H ( j )
H (j ) e j t | H ( ) | e j [ t ( )]
第
4.系统的功能
一.系统函数的定义
激励信号e(t)的分解
周期信号：e(t ) E(n1 )e jn t
1
3 页

频率是 离散的
n
1 e(t ) 非周期信号： 2



E( ) e jtd


0
E( ) d cost ( )
求响应的方法
不同频率的信 号之和，频率 是连续的
RC
e
t e 其反变换 h
其中 1
u t
1
RC
t
RC
u t
RC
, RC 称为时间常数
与第二章讨论的冲激响应一致
求V1()，V2()
第
18 页
3.求V1() 4.求V2()
v1 t V1 E Sa 2
j 2 e
R

16 页
系统的频域模型 V1 ( )

1 j C
V2 ( )
这是KVL的频 域形式，但不 是相量法 对所有的 ,

更广泛
求h(t),H()
系统函数
V2 1 H 1 V1 1 jRC
t
第
17 页
1
RC
j
1

j


第
结论
24 页
v 1(t ) 是单一频率的信号， v 2(t )是与v 1(t ) 同频率的信号， V2( ) 的幅度由 H (0 ) 加权， 与 v 1(t ) sin 0t 相比， 相移 (0 ) 。 H ( ) 代表了系统对信号的处理效果。
傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差 异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，即改 变了信号特征。
下面用频域分析——系统函数法再讨论求解过程
ht H 分压比
第
列方程
1. 列方程
低通网络为一阶电路，其时域方程为 dv 2(t ) RC v 2(t ) v 1(t ) dt 2. 求H ( ),h(t ) 两边同时取傅氏变换，利用微分性质
RCjV2 V2 V1
h(t ) H ( ),或H (j )
则依卷积定理有 R( ) E( ) H ( )
R( ) 响应信号的傅氏变换 H ( ) E( ) 激励信号的傅氏变换
第
电路中的四种典型情况
例：电路理论中，依输入、输出的含义不同，H 可有四种情况
V2( ) H ( ) V1( )
j(0 )
( 0 ) e
j0t
j(0 )

利用频移特性 e
j0t
2( 0 )e
2( 0 )
1 v 2(t ) H (0 ) j e j0t e j(0 ) e j0t e j(0 ) 2 H (0 ) sin0t (0 )
用傅氏变换得到响应的时域形式，是比较麻烦的工作， 不作重点要求。用傅氏分析讨论其物理概念是清楚的， 用拉氏变
1 H 当输入分别为 sin t ,sin 2 t时的输出为多少 1 j 1 1 解： H ( ) ( ) tg 2 1 1 sin( t 45 ) sin t : 2 1 sin(2 t 63 ) sin 2 t: 5 1 sin 3 t: sin(3 t 72 ) 10
sin t ,sin 2 t时的输出为多少
?
解： H ( )
sin t : sin 2 t:
sin 3 t:
1 1 2
1 2 1 5 1
( ) tg 1
sin(t 45 ) sin(2 t 63 ) sin(3 t 72 )
10
总结
系统可以看作是一个信号处埋器：
求v2(t)(……续)
E E j E E V2 e e j j j j j
v2 t
第
21 页
E
2
sgn t
E
2
sgn t Ee tu t Ee t u t
E u t u t Ee tu t Ee t u t
E 1 e t u t E 1 e t u t




u1 ( t ) E
0
u2 (t )
E

t
0

t
系统和H(j)总结
由 修正
E 的相位
对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信 号分解，求响应再叠加的过程。
三.周期信号激励下的响应
解：
第
10 页
设v 1(t ) sin 0t ,若 : H ( ) H ( )e j( )，求V2( ) v 2(t )
V1( ) j ( 0 ) ( 0 )
傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差 异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，即改 变了信号特征。
用傅氏变换得到响应的时域形式，是比较麻烦的工作， 不作重点要求。用傅氏分析讨论其物理概念是清楚的， 用拉氏变换求时域形式更方便一些。
第
12 页
若H
1 当输入分别为 1 j
2
第
20 页


2E
e
j

2
j 1 1 E j j E 1 e 1e j j j j
e 2j
j

2
e
j

2




E E j E E e e j j j j j
• h t H ，体现了系统对所有频率分量 的处理方式 • 系统的作用
– 幅度加权、相位修正 – 不会产生新的频率成分 – 信号通过系统，可以看作把信号分解成单一 的频率分量，再分别通过系统，然后叠加
第
22 页
二.周期信号激励下的响应
V1( ) j ( 0 ) ( 0 ) 解：
14 页
重点 难点
系统的频域模型
退出
开始
一.非周期信号激励下系统的响应
R
v1 ( t ) C v2 (t )