第五章受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
裂缝宽度和挠度
对于矩形、T形、倒T形及工字形截面， Ate的取 值见图所示的阴影面积。
b f
h/2
b (a) b
h
h f h h/2
b
(b) b f
hf h/2 bf (c)
h
h f b hf h/2 h
§8.1
概述
结构设计应满足的预定功能是安全性、适用 性及耐久性。 安全性：即结构构件能承受在正常施工和正常使用时 可能出现的各种作用以及在偶然事件发生时 及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 适用性：即在正常使用时，结构构件具有良好的工作 性能，不出现过大的变形和过宽的裂缝 耐久性：即在正常的维护下，结构构件具有足够的耐 久性能，不发生锈蚀和风化现象。
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋 的保护作用，出现锈胀引起沿钢筋纵向的裂 缝，规定了钢筋的最小混凝土保护层厚度。
混凝土
第 七 章
通常，裂缝宽度一般可用控制最大受力钢筋直
径来保证，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时
才进行验算。裂缝宽度的验算主要是按荷载效应准
永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度的计
第 8章
钢筋混凝土构件裂缝、变形和耐久性
提 要
本章主要内容： 了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性； 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程； 掌握钢筋混凝土构件裂缝宽度的验算； 掌握受弯构件截面刚度计算与变形（挠度）验算。 熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及增加结构构件 耐久性的方法。
混凝土
第 七 章
d eq lcr 1.9cs 0.08 te
① 平均裂缝间距
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算【最新版】目录1.钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的背景和意义2.裂缝宽度和挠度计算的理论基础3.裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤4.计算结果的分析和应用5.结论和展望正文钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计中的重要环节，关系到结构的安全性、稳定性和耐久性。
在实际工程中，裂缝宽度和挠度通常是混凝土结构受弯构件的主要设计控制参数，因此，对它们的精确计算和分析具有重要的现实意义。
一、钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的理论基础裂缝宽度和挠度是受弯构件的两个主要变形参数。
其中，裂缝宽度是指混凝土受弯构件在弯曲过程中，由于内部应力达到极限而产生的裂缝的宽度；而挠度则是指受弯构件在弯曲过程中，构件的中性轴线偏离原位置的距离。
二、裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤在实际工程中，裂缝宽度和挠度的计算通常采用以下的方法和步骤：1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量等；2.根据受弯构件的几何参数和荷载条件，确定构件的截面几何形状和尺寸；3.采用适当的数学方法（如有限元法、矩方法等）计算受弯构件在荷载作用下的应力和应变分布；4.根据计算结果，确定裂缝宽度和挠度的数值。
三、计算结果的分析和应用裂缝宽度和挠度的计算结果可以反映受弯构件在弯曲过程中的变形情况，为结构设计提供重要的依据。
通常，我们需要对计算结果进行以下的分析和应用：1.检验裂缝宽度和挠度是否符合设计规范的要求；2.如果不符合要求，则需要调整设计参数（如增加截面尺寸、改变材料性能等）重新计算，直到满足设计要求；3.根据裂缝宽度和挠度的计算结果，确定受弯构件的耐久性和安全性。
四、结论和展望钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计的重要内容。
随着计算机技术和数学方法的发展，计算方法和工具也越来越精确和便捷。
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
第五章 受弯构件正截面承载力答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态。
2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m i n =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者。
3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。
4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_。
5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______。
6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算。
7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据。
8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 's A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=。
5钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝ppt
31
5.3 裂缝宽度验算 其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度 最有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚 度应同时考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除 结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成的观 瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减 小混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定：受弯构件的挠度 计算要考虑短期刚度Bs和长期刚度B的www影.tec响hboo。
12
5.2 受弯构件的挠度验算
图5.2 梁的M-f关系曲线
13
5.2 受弯构件的挠度验算
5.2.2 钢筋混凝土受弯构件 的挠度计算
5.2.2.1 最小刚度原则 考虑到构件沿长度方向的配筋及其弯矩均为变值， 故沿长度方向的刚度也是变化的。
14
5.2 受弯构件的挠度验算 5.2.2.2 挠度计算公式 均布荷载简支梁跨中最大挠度的一般公式为:
5
f =48
M ·
k l0 2
B
(5.2)
15
5.2 受弯构件的挠度验算
5.2.3 挠度控制
受弯构件挠度f应满足《混凝土结构设计规范》规
定的要求， 即：
f m a x ≤[ f ]
0.08
deq
te
(5.4)
d eq
=
∑ n id i2 ∑ n ivid i
(5.5)
式中σs——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土 构件纵向受拉钢筋应力或按标准组合计算的预应
力混凝土构件纵向受拉钢筋等效应力；
25
5.3 裂缝宽度验算
c的s—距—离最（外mm层）纵：向当受c拉s<钢20筋时外，边取缘cs至=2受0；拉当区c底s>边65 时，取cs=65； deq——受拉区纵向钢筋的等效直径； ν带对i—肋环—钢氧受筋树拉，脂区取涂第层νii=种的1.钢带0；筋肋对的钢光相筋圆对，钢粘νi筋按结，前特取述性ν数系i=值0数的，7对； 80%采用；
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
构件裂缝宽度及变形的验算
构件裂缝宽度及变形的验算
表3-11 裂缝控制等级
构件裂缝宽度及变形的验算
表3-12 受弯构件的挠度限值
构件裂缝宽度及变形的验算
表3-13 结构构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度的限值wlim
单位：mm
构件裂缝宽度及变形的验算
2. 裂缝宽度的验算
（1）矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯
受弯构件的挠度f为
f (M k M q )l02 M ql02 M kl02
Bs
Bs
Bs
（3-87）
构件裂缝宽度及变形的验算
矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件考虑荷载长期作用影响
的刚度B可按式（3-88）计算。
B
Mk
M q ( 1) M k
Bs
（3-88）
2.0 0.4 （ As ， As ）
s
Nq As
s
Nqe As (h0 as )
（3-77） （3-78）
s
Mq 0.87h0 As
（3-79）
构件裂缝宽度及变形的验算
● 偏心受压构件。
s
N（q e z） As z
z
0.87
0.12 (1
f
)(
பைடு நூலகம்
h0 e
)2
h0
e se0 ys
f
(bf
b)hf bh0
s
1
4
1 000 e0
和偏心受压构件，按荷载标准组合或准永久组合并考虑长期作用
的影响。
①最大裂缝宽度可按式（3-72）计算。
max
cr
s Es
1.9cs
0.08
deq te
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i
lcr kl (1.9c 0.08
d eq
te
)
光圆，取0.7；变 形，取1.0
te<0.01时，取te=0.01
c<20时，取c=20；c>65时，取c=65
裂缝宽度的实用计算方法
半理论半经验的方法
最大裂缝宽度
wmax
N 轴拉： s As M 受弯： s 0.87 As h0 d eq s s cr lcr cr (1.9c 0.08 ) Es Es te
目前，只有在拉、弯状态下混凝土横向裂 缝宽度的计算理论比较成熟。这也是下面 所要介绍的主要内容 纵向裂缝！！！
裂缝和变形的验算要求
钢筋砼构件除应进行承载能力极限状态的计
算外，还应进行正常使用极限状态的验算。 正常使用极限状态的验算要求 （1）裂缝宽度验算
wmax wlim
wmax —— 按荷载效应的标准组合，并考虑长
期作用影响计算的最大裂缝宽度；
wlim —— 裂缝宽度限值。
（2）挠度验算
对受弯构件
lim
荷载长期作用影响计算的最大挠 度；
—— 按荷载效应的标准组合，并考虑
—— lim
挠度限值。
裂缝宽度的实用计算方法
半理论半经验的方法
平均裂缝间距
受弯kl=1.0； 轴拉kl=1.1
d eq
n d n d
M
x=b x n x
1 fcc f
C 1fcfbx C= c bx
h0 x 2
fys Ts=sAAs
受弯构件斜截面计算
有箍筋计算：
V Vcs Vc Vs
Asv 1.矩形、T形和工形截面的 Vcs 0.7 f t bh0 1.25 f yv h0 s 一般受弯构件：
2.集中荷载作用下的独立梁： cs V
A 1.75 f t bh0 f yv sv h0 1.0 s
构造要求
1. 纵向钢筋的弯起
抵抗弯矩图（材料图）
在满足正截面抗弯承载力的条件下，依据抵抗弯矩图（材料
图），确定纵向钢筋的“充分利用点”和“理论截断点”。再 按规范的要求，确定实际弯起点和实际截断点；
轴拉： cr 2.7 受弯： cr 2.1
1.1 0.65
1.0, 取 1.0 , te s 0.2, 取 0.2 ft
影响裂缝宽度的主要因素及减小裂缝宽 度的措施
（1）钢筋应力； （2）钢筋直径； （3）钢筋表面特征； （4）混凝土抗拉强度及黏结强度； （5）混凝土保护层厚度； （6）混凝土有效受拉面积； （7）构件的受力形式等。
当构件的抗弯刚度分布确定后，计算受弯构件的 挠度，即 f M k l 2 / B 上述分析计算中，仅考虑弯曲变形而未考虑剪 切变形的影响。
【例题】
图9－8
受拉钢筋的锚固长度(基本锚固长度)： l a f d t 受压钢筋的锚固长度： 0.7 l a 钢筋外形系数 钢筋在简支端的锚固：按构造（表4-14） 钢筋在中间支座的锚固：上部纵向筋应贯穿中间支座;下 部按构造。
fy
裂缝宽度验算
垂裂缝！
斜裂缝！！
使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝 拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
度。其算式为
Mk Bl Bs M q ( 1) M k
(5 32)
荷载效应的标准组合和准永久组合
1）标准组合
Sk SGk SQ1k ci SQik
i 2
n
2）准永久组合
Sq SGk qi SQik
i 1
n
注意二者与基本组合的不同。
3、受弯构件挠度计算及验算 对等截面梁受弯构件，取同号弯矩区段内 弯矩最大截面的抗弯刚度作为该区段的抗 弯刚度。这就是挠度计算中的最小刚度原 则。
短期刚度计算公式
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f'
As E h
2 s 0
(5 31)
2 刚度B
钢筋混凝土构件在长期荷载作用下，挠度随时间增长。这 虽然有多种因素引起，但主要是混凝土的徐变收缩。因此， 凡是影响混凝土徐变和收缩的因素，如受压钢筋配筋率、 温度、湿度、养护条件加载龄期等都对长期挠度有影响。 对于上述影响因素，《规范》根据试验结果，引入一个综 合系数—挠度增大系数θ，在此基础上计算受弯构件的刚
拉区钢筋不宜截断。
箍筋和弯起筋间距符合构造要求； 弯起筋锚固长度：受拉区不小于20d，受压区不小于10d，光圆
钢筋设弯钩梁底两侧钢筋不弯起；
鸭筋（吊筋）必须将两端锚固在受压区，不得采用浮筋
s
s
2. 纵向钢筋的截断和锚固 a.纵向钢筋的截断
b.钢筋的锚固
为使钢筋可靠锚固在混凝土中充分发挥抗拉作用，而在伸入支座时保 持的一定长度，称锚固长度
【小结】
受弯构件斜截面破坏形式、特点 无腹筋受弯构件斜截面计算
仅有箍筋的斜截面计算
同时有箍筋和弯起筋的斜截面计算
【回顾】
受弯构件正截面计算
1 f c bx f y As
x M M u 1 f c bx h0 2 x M M u f y As h0 2
【例题】
受弯构件的刚度和挠度计算 1 短期荷载作用下的刚度 1）受弯构件的变形特点（图9－8） （1）在使用阶段是带裂缝工作的，受拉钢 筋应变沿梁的分布是不均匀的。 （2）受压区砼应变沿梁长的分布也是不均 匀的。 （3）砼受压区高度沿梁长是变化的，中和 轴呈波浪形。 （4）平均应变沿截面高度基本上呈线性分 布。