钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
钢筋混凝土结构：变形验算-受弯构件刚度
THE END
பைடு நூலகம்
为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结
构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原
则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构
件等效截面的抗弯刚度 。
a) M
M
b) M
M
c) M
M
图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件
《公桥规》规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：
式中：
Y
ML2 B
1
d2y dx2
M B
—— 与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时 5 48
B —— 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。
钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：
钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯 矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度 要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度 是个变值。
《钢筋混凝土结构》
受弯构件的应力、裂缝和变形验算
变形验算-受弯构件刚度
挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角 大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大， 将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 心理安全。 挠度过大，发生振动、动力效应。
材料力学挠度计算公式： 对简支梁，挠度计算的一般公式是：
Ms ——按短期效应组合计算的弯矩值；
Mcr——开裂弯矩;
M cr ftkW0
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； γ ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0 S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）
部分面积对重心轴的面积矩；
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算【最新版】目录1.钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的背景和意义2.裂缝宽度和挠度计算的理论基础3.裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤4.计算结果的分析和应用5.结论和展望正文钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计中的重要环节，关系到结构的安全性、稳定性和耐久性。
在实际工程中，裂缝宽度和挠度通常是混凝土结构受弯构件的主要设计控制参数，因此，对它们的精确计算和分析具有重要的现实意义。
一、钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的理论基础裂缝宽度和挠度是受弯构件的两个主要变形参数。
其中，裂缝宽度是指混凝土受弯构件在弯曲过程中，由于内部应力达到极限而产生的裂缝的宽度；而挠度则是指受弯构件在弯曲过程中，构件的中性轴线偏离原位置的距离。
二、裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤在实际工程中，裂缝宽度和挠度的计算通常采用以下的方法和步骤：1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量等；2.根据受弯构件的几何参数和荷载条件，确定构件的截面几何形状和尺寸；3.采用适当的数学方法（如有限元法、矩方法等）计算受弯构件在荷载作用下的应力和应变分布；4.根据计算结果，确定裂缝宽度和挠度的数值。
三、计算结果的分析和应用裂缝宽度和挠度的计算结果可以反映受弯构件在弯曲过程中的变形情况，为结构设计提供重要的依据。
通常，我们需要对计算结果进行以下的分析和应用：1.检验裂缝宽度和挠度是否符合设计规范的要求；2.如果不符合要求，则需要调整设计参数（如增加截面尺寸、改变材料性能等）重新计算，直到满足设计要求；3.根据裂缝宽度和挠度的计算结果，确定受弯构件的耐久性和安全性。
四、结论和展望钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计的重要内容。
随着计算机技术和数学方法的发展，计算方法和工具也越来越精确和便捷。
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
第七讲--钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝
5.3 裂缝宽度验算
（3）三级：允许出现裂缝的构件，按荷载效应 准永久组合，并考虑长期作用影响计算时构件的 最大裂缝宽度ωmax，不应超过下页表中规定的最 大裂缝宽度限值ωlim。 即： ω max≤ω lim
注：上述一级、二级裂缝控制属于构件的抗裂能力控制， 对于一般的钢筋混凝土构件来说，在使用阶段都是带裂 缝工作的，故按三级标准来控制裂缝宽度。
11
5.3 裂缝宽度验算
3.2 影响裂缝宽度的主要因素 ①纵向钢筋的应力：裂缝宽度与钢筋应力近似呈线 性关系。 ②纵筋的直径：当构件内受拉纵向钢筋截面总面积 相同时，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积， 因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。 ③纵筋表面形状：带肋钢筋的粘结强度较光圆钢筋 大得多，可减小缝度宽度。 ④纵筋配筋率：构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂 缝宽度越小。
对于因基础不均匀沉降、构件混凝土收缩或温度变化等外加 变形或约束引起的裂缝，主要是通过采用合理结构方案、构 造措施来控制。
（2）荷载(直接作用)引起的裂缝，如受弯、受 拉等构件的垂直裂缝，受弯构件的斜裂缝。
试验结果表明，只要能满足斜截面承载力计算要求，并相应 配置了符合计算及构造要求的腹筋，则构件的斜裂缝宽度不 会太大，能满足正常使用要求。
15
5.3 裂缝宽度验算 4 减小裂缝宽度的措施
1、增大钢筋截面面积； 2、在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢 筋； 3、提高混凝土强度等级； 4、增大构件截面尺寸； 5、减小混凝土保护层厚度。
注：采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。 需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂 缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成 的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土 保护层厚度。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
混凝土受弯构件裂缝和变形计算
混凝土受弯构件是建筑物中的重要组成部分，其裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文将介绍混凝土受弯构件裂缝和变形计算的方法和步骤。
一、裂缝计算
裂缝出现时间
裂缝出现时间是指混凝土受弯构件在承受荷载后出现裂缝的时间。
根据实验观察，裂缝出现时间与荷载大小、构件尺寸、配筋率等因素有关。
根据经验公式，可以计算出裂缝出现时间。
裂缝宽度
裂缝宽度是指裂缝的最大宽度，可以通过观察和测量得到。
根据实验结果，可以总结出一些经验公式，用于计算不同条件下的最大裂缝宽度。
裂缝数量和分布
裂缝的数量和分布与构件的受力状态有关。
在计算时，需要考虑不同受力条件下的裂缝数量和分布情况。
通常可以采用概率方法进行计算。
二、变形计算
挠度计算
挠度是指构件在荷载作用下的最大挠曲变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的挠度值。
转角计算
转角是指构件在荷载作用下的最大转角变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的转角值。
三、结论
混凝土受弯构件的裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文介绍了裂缝和变形的计算方法和步骤，包括裂缝出现时间、裂缝宽度、裂缝数量和分布、挠度和转角的计算等。
这些计算方法可以为工程设计和施工提供重要的参考依据。
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（4）短期刚度Bs
ck
中和轴
c
cm ck
cm cm
Bs
Mk
M k h0
sm cm
sm
sk
Mk
Ash0 Es
sk
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
裂缝宽度验算公式 wmax wlim
max：荷载效应标准组合并考虑长期荷载作用的最大裂缝宽度； lim：最大裂缝宽度限值。
wmax wlim
不满足要求？
wmax
cr
s sk
Es
(1.9c 0.08 deq )
te
★影响裂缝宽度的主要因素是钢筋应力，不宜采用高强钢筋。 钢筋直径、外形、砼保护层厚度及配筋率也是较重要的因素。 砼强度对裂缝宽度无显著影响。
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
裂缝截面处钢筋应力ssk 轴心受拉构件
受弯构件
s sk
Nk As
s sk
Mk 0.87 Ash0
最大裂缝宽度wmax
❖砼质量不均匀，裂缝间距有疏有密，宽度有大有小。 t
❖荷载长期作用下裂缝宽度有所增长。 tl ❖用最大宽度衡量是否超过允许值。
★当裂缝间距有足够的长度 l 时，裂
缝间混凝土拉应力sc增大到ft，将
出现新的裂缝。
足够的长度 l为粘结应力作用长度，也称传递长度。 当裂缝间距>2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载增加，还 可以出现新的裂缝； 当裂缝间距<2l时，没有足够的传递长度，不可能出现新的裂缝。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试 验统计资料分析表明，裂缝间距lm和宽度的平均值wm具有一定 规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
M
Mu
EcI0
My
Ⅲ
Ⅱ
Mcr
Bs
Ⅰ
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，
钢筋混凝土适筋梁的M- 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截
面曲率呈曲线变化。梁的截面刚度不但随弯矩变化，而且随荷载 持续作用的时间变化，梁的截面刚度不能用常量EI表示。
M
Mu
My
Msk
EcI0
Ⅲ Ⅱ
Mcr
Bs
2、出现裂缝的构件
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的
应变分布具有以下特征：
（1）几何关系(纯弯区段分析)
ck
c
cm ck
cm cm
中和轴
平均曲率
sm cm
h0
sk
sm sk
Sm
sm
Bs
Mk
M k h0
sm cm
（2）物理关系 （3）平衡关系
sk
s sk
Es
，
ck
s ck
Ec'
s ck Ec
Mk
C
h0
s
ck
(
' f
0 )h0b h0
M k Ts h0 s sk As h0
s ck
(
' f
Mk
0 )bh02
s sk
Mk
As h0
2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数
根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数 的试 验值。在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，系数 的变化很小，
仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，
E 0.2 6 E
1 3.5 f
f
(bf b)hf bh0
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
l为粘结应力的传递长度
l ft Ate
t mu
τm——l范围内纵向受拉钢筋与砼的平均粘结应力；
u——纵向受拉钢筋截面总周长，u=nπd，n和d为钢筋的 根数和直径。 Ate——有效受拉砼截面面积
l ft Ate
t mu
ρte＝As／Ate ， d =4As／u
l ftd
4t m te
lm 1.5l
对直接承受重复荷载作
用的构件，取 =1.0。
te为以有效受拉混凝土截面面积
计算的受拉钢筋配筋率。
Ate为有效受拉混凝土截面面积，对
受弯构件取
Ate 0.5bh (bf b)hf
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
)lm
引入受拉钢筋应变不均匀系数 ψ=εsm/εsk
sk分布图
sm
sk
s sk
Es
c
(1
cm ) sm
0.85
wm
c
s sk
Es
lcr
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
wm
c
s sk
Es
lm
裂缝宽度主要取决于裂缝截面钢筋应力σsk
lm和ψ也是重要参数。
钢筋应力不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
te
根据试验资料统计分析，《规范》给出的平均裂缝间距lm的 半理论半经验计算公式为:
lm
(1.9c
0.08
deq
te
)
——轴心受拉构件＝1.1，受弯和偏心受压构件＝1.0，偏心 受拉构件＝1.05；
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20，取c＝20；当c>65，取c＝65；
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
E
Es Ec
As
bh0
Bs
Es As h02
E
参数、 和
1、开裂截面的内力臂系数
试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，
裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。 对常用的混凝土强度和配筋情况， 值在0.83~0.93之间波动。 《规范》为简化计算，取=0.87。
★ 规范采用平均裂缝宽度wm乘以扩大系数的方法确定最大裂缝 宽度wmax。
平均裂缝间距lm
s s1 As s s2 As ft Ate
s s1 As s s2 As ft Ate
s s1As s s2 As t m u l
t m u l ft Ate
l ft Ate
t mu
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算
轴心受拉构件为例
★开裂前，应变均匀分布。
★在构件最薄弱截面位置出现 第一条（批）裂缝。
★裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应 力为零，钢筋拉应力突增。
开裂前
开裂后
dx
NHale Waihona Puke ltNlt
sc ss
sc+dsc ss-dss
ss
t
ss-dss
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，
裂缝间混凝土中拉应力sc增加。
s sk
w l m
c
m
cr ttlc
Es
cr——构件的受力特征系数，
wmax
cr
s sk
Es
(1.9c
0.08 deq
te
)
轴心受拉构件 cr＝2.7
偏心受拉
cr＝2.4
受弯、偏心受压构件 cr＝2.1
最大裂缝宽度wmax
wmax
cr
s sk
Es
(1.9c 0.08 deq )
te
deq——受拉区纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；
deq
ni d i2
ni idi
ni——受拉区第i种纵向受拉钢筋的根数； di——受拉区第i种纵向受拉钢筋的公称直径；
i ——纵向受拉钢筋相对粘结特征系数，对变形钢筋， ＝1；对光面钢筋＝0.7。
平均裂缝宽度wm
在一个裂缝区段(平均裂缝间距 lm)内，钢筋与砼伸长之差是裂 缝开展宽度ω。
Ⅰ
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段。
既然梁的截面刚度不能用常量EI表示，则通常采用Bs表示钢筋混 凝土梁在标准组合作用下截面的抗弯刚度，简称短期刚度；
用B表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的截面 刚度。
根据短期刚度和截面刚度求梁挠度f
材料力学
f S M l2 EI
f M
EI
对于弹性均质材料，截面
f S M l 2 S l 2
EI
5.2.1 截面弯曲刚度的概念及定义
f
f S M l 2 S l 2
EI
M EI M M EI
EI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。