广东华师附中实验学校中考数学模拟题(二)及答案
广东中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.432.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m25.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15岁和14岁 B. 15岁和15岁 C. 15岁和14.5岁 D. 14岁和15岁8.已知下列命题： ①若a ＞b ，则ac ＞bc; ②若a=1a ③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 3 210.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是()A 20° B. 35° C. 40° D. 55°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED;②∠BCM＝∠NCM;③AC＝2EM;④BN2+EF2＝EN2;⑤AE•AM ＝NE•FM，其中正确结论的个数是( )A 2 B. 3 C. 4 D. 5二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG =(3﹣2，﹣2)，OH =(3+2，12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是_____．16.如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 45227()(20192019)2-︒+-+．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A：非常了解;B：比较了解;C：了解较少;D：不了解“四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m=______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)22.如图，AB是⊙O直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．答案与解析一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.43【答案】B 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出34的绝对值．【详解】解：|-34|＝34，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的绝对值．理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键．2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【详解】A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误;B．m3÷m2＝m，正确;C．m•(m2)3＝m7，故错误;D．(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15岁和14岁B. 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁【答案】C【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14152＝14.5，因而中位数是14.5．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc;②若a=1，则a =a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题;②若a=1，则a =a 是真命题，逆命题是假命题;③内错角相等是假命题，逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A ．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 32【答案】B【解析】【分析】由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922A DE A EF S S '∆'∆==，182ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，据此求解可得． 【详解】16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182ABD ABC S S ∆∆==， 将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，//A E AB ∴'，DA E DAB '∴∆~∆，则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭'， 解得3A D '=或37A D '=-(舍)， 故选．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】B【解析】【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B 两点在反比例函数y k x =(x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A (4k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE＝25，即BC 5=， ∴AB＝BC 5=，在Rt△AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k＝4．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 12.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ;②∠BCM ＝∠NCM ;③AC ＝2EM ;④BN 2+EF 2＝EN 2;⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题;②正确，证明BE平分∠ABC，再证明点M是△ABC的内心即可;③正确，证明∠EAM＝∠EMA可得EM=AE，即可解决问题;④正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;⑤错误．利用反证法证明即可．【详解】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，BD直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC＝2EA＝2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，∴∠NAB＝∠GAF，∠GAN＝∠BAD＝90°，AG＝AN，GF＝BN，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEN(SAS)，∴EN＝EG，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴EC EN FM AM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF ＝∠CEN ，∴CE ∥AM ，∵AE ⊥CE ，∴MA ⊥AE (矛盾)，∴假设不成立，故⑤错误，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．【答案】9(m ﹣2n )(m +2n )．【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式(22()()a b a b a b -=+-)因式分解即可．【详解】解：原式＝9(m 2﹣4n 2)＝9(m ﹣2n )(m +2n )，故答案为：9(m ﹣2n )(m +2n )．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG ，﹣2)，OH 12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=， ∴OE 与OF 不垂直. ③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x的解集是_____．【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象在反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．16.如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．【答案】4【解析】【分析】取BC的中点N，连接AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得AN和NF的长，然后确定AF的范围．【详解】解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC22AB AC5，∵N为BC的中点，∴AN＝12BC＝52，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝12DC＝32，∵52﹣32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4． ∴最大值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理．熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正确构造辅助线是解题关键．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 457()(20192-︒+-+．【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式6781=--+= 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+;1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A ：非常了解;B ：比较了解;C ：了解较少;D ：不了解 “四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m =______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】(1)20(2)500(3)12【解析】分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20;()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有500名;故答案为500;()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)【答案】74.7米【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【详解】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝60tan400.84AM≈︒≈71.43(米)，DN＝60tan52.44 1.3BN︒≈≈46.15(米)，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7(米)，即A、B两点的距离是74.7米．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键．21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)【答案】(1)进价为180元;(2)至少打6折．【解析】分析】(1)根据题意，列出等式24003370025x x⨯=+，解等式，再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则24003370025x x⨯=+，解得180x=．经检验，180x=是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：3700370022580%225(180%)0.13700440 18051805y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．【答案】(1)证明见解析;(2)BH＝125．【解析】【分析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线; (2)由(1)知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4;(2)(﹣163，169);(3)P (﹣22，2﹣22)． 【解析】【分析】 (1)根据对称轴可求得A 点坐标，再根据B 点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x ＝﹣2可求得抛物线顶点坐标;(2)证明四边形GDHD′为正方形，点D (-2，-1)，则点G (-5，-1)，则正方形的边长为3，则点D′(-5，2)，求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形，则x Q -x P =x H -x O ，即可求解．【详解】解：(1)对称轴为直线x ＝﹣2，则点A (﹣4，0)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得0=1648164a b a b -⎧⎨=+⎩ ，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 故抛物线的表达式为：y ＝14x 2+x …①， 当x=-2时，21(2)(2)14y =⨯-+-=- ∴顶点D 的坐标为：(﹣2，﹣1)，设直线AB 的表达式为y kx c =+，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式0484k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得14k c =⎧⎨=⎩， 所以，直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4; (2)作点D 关于AB 的对称点D ′，分别过点D 、D ′作x 轴的平行线交直线AB 与点G 、H ，则','DH D H D G DG ,'D GH HGD ，∵直线AB 的解析式为y ＝x +4，'D H ∥x 轴，GD ∥x 轴,∴'45D HGHAO HGD ， ∴''45D GHHGD D HG ， ∴'90D GD ，''DH D H D G DG ，则四边形GDHD ′为正方形，根据点D (﹣2，﹣1)，可得点G (﹣5，﹣1)，所以，正方形的边长为3，则点D ′(﹣5，2)，设直线BD ′的表达式为：11y k x c ，所以11112584k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得1123163k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以，直线BD ′的表达式为：y ＝23x +163…③; 联立①③并解得：x ＝﹣163或4(舍去)， 故点E (﹣163，169); (3)取OB 的中点H (2，4)，则S △OQH ＝12S △OBQ ，而S △POQ ：S △BOQ ＝1：2，故S △OQH ＝S △POQ ，∵PQ ∥OH ，故PQ ＝OH (四边形PQHO 为平行四边形)，则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P (m ，14m 2+m )， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b 1，将点P 的坐标代入上式得21124m m m b +=+,解得2114b m m =-， 所以，直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④， 联立②④并解得：x Q ＝﹣14m 2+m +4， 而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ， 即﹣14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m ＝-或m ＝(舍去)，故点P (﹣，2﹣)．【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．(1)能利用对称轴求得A 点坐标是解题关键;(2)中能巧用轴对称的性质，得出作点D 关于AB 的对称点D ′时，∠D ′BA ＝∠ABD 是解题关键;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形是解题关键．。
2021年华师大中考数学模拟试卷(二)及答案
2021年中考模拟卷（二)时间: 120分钟满分: 120分题号一二三总分得. 分一、挑选题（每小题3分, 共30分)1. 在下列各数中, 比－1小的数是（)A. 1B. －1C. －2D. 02. 某种生物细菌的直径为0. 0000382cm, 把0. 0000382用科学记数法表示为（)A. 3. 82×10－4B. 3. 82×10－5C. 3. 82×10－6D. 38. 2×10－63. 如图所示是由四个大小一样的正方体组成的几何体, 那么它的主视图是（)4. 下列运算正确的是（)A. a6＋a3＝a9B. a2·a3＝a6C. （2a) 3＝8a3D. （a－b) 2＝a2－b25. 剪纸是中国特有的民间艺术, 在如图所示的四个剪纸图案中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)6. 已知: 如图所示, O为⊙O的圆心, 点D在⊙O上, 若∠AOC＝110°, 则∠ADC的度数为（)A. 55°B. 110°C. 125°D. 72. 5°第6题图第7题图第8题图7. “今有井径五尺, 不知其深, 立五尺木于井上, 从木末望水岸, 入径四寸, 问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题, 它的题意可以由图获得. （单位: 尺) , 则井深为（)A. 1. 25尺B. 57. 5尺C. 6. 25尺D. 56. 5尺8. 如图所示, 小王在长江边某瞭望台D处, 测得. 江面上的渔船A的俯角为40°, 若DE＝3米, CE＝2米, CE平行于江面AB, 迎水坡BC的坡度i＝1∶0. 75, 坡长BC ＝10米, 则此时AB的长约为（参考数据: sin40°≈0. 64, cos40°≈0. 77, tan40°≈0. 84) （)A. 5. 1米B. 6. 3米C. 7. 1米D. 9. 2米9. 如图所示, 在一张矩形纸片ABCD中, AD＝4cm, 点E, F分别为CD和AB的中点, 现将这张纸片折叠, 使点B落在EF上的点G处, 折痕为AH, 若HG的延长线恰好经过点D, 则CD的长为（)A. 2cmB. 23cmC. 4cmD. 43cm第9题图第10题图10. 如图所示, 直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k >0, x >0) 交于点A , 将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后, 与y 轴交于点C , 与双曲线y ＝kx （k >0, x >0) 交于点B , 若OA ＝3BC , 则k 的 值为 （ )A. 3B. 6C. 94D. 92二、 填空题（每小题3分, 共24分) 11. 分解因式: x 3－4x ＝ .12. 如图所示, 在 菱形ABCD 中, 若AC ＝6, BD ＝8, 则菱形ABCD 的 面积是 .第12题图 第14题图 第15题图13. 经过两次连续降价, 某药品销售单价由原来的 50元降到32元, 设该药品平均每次降价的 百分率为 x , 根据题意可列方程是 .14. 某同学在 体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的 成绩, 并绘制了如图所示的 折线统计图, 这五次“1分钟跳绳”成绩的 中位数是 个.15. 如图所示, △ABC 的 两条中线AD 和BE 相交于点G , 过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F , 那么FGAG＝ .16. 设一列数中相邻的 三个数依次为 m 、 n 、 p , 且满足p ＝m 2－n , 若这列数为 －1, 3, －2, a , －7, b , …, 则b ＝ .17. 在 平面直角坐标系xOy 中, 对于不在 坐标轴上 的 任意一点P （x , y ) , 我们把点P ′⎝⎛⎭⎫1x ，1y 称为 点P 的 “倒影点”, 直线y ＝－x ＋1上 有两点A , B , 它们的 倒影点A ′,B ′均在 反比例函数y ＝kx的 图象上 . 若AB ＝22, 则k ＝ .18. 如图所示, 矩形ABCD 中, E 是 BC 上 一点, 连接AE , 将矩形沿AE 翻折, 使点B 落在 CD 边F 处, 连接AF , 在 AF 上 取点O , 以O 为 圆心, OF 长为 半径作⊙O 与AD 相切于点P . 若AB ＝6, BC ＝33, 则下列结论: ①F 是 CD 的 中点；②⊙O 的 半径是 2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝32. 其中正确结论的 序号是 .三、 解答题（共66分)19. （6分) 如图所示, AB ∥CD , 点E 是 CD 上 一点, ∠AEC ＝42°, EF 平分∠AED 交AB 于点F , 求∠AFE 的 度数.20. （6分) （1) 计算: （2021－π) 0－⎝⎛⎭⎫14－1＋|－2|；（2) 化简: ⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－4a ＋4a 2－a .21. （8分) 如图所示, 延长▱ABCD的边AD到F, 使DF＝DC, 延长CB到点E, 使BE＝BA, 分别连接AE, CF. 求证: AE＝CF.22. （8分) 小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位: 分) , 将获得. 的数据分成四组, 绘制了如下统计图（A: 0＜t≤10, B: 10＜t≤20, C: 20＜t≤30, D: t＞30) , 根据图中信息, 解答下列问题:（1) 求调查的总人数并补全条形统计图；（2) 加入小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机挑选两人了解平常租用共享单车情况, 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.23. （8分) 在江苏卫视《最强大脑》节目中, 搭载百度大脑的小度机器人以3∶1的总战绩, 斩获2021年度脑王巅峰对决的晋级资格, 人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售, 很快销售一空, 商家又用24000元第二次购进同款机器人, 所购进数量是第一次的2倍, 但单价贵了10元.（1) 求该商家第一次购进机器人几个？（2) 若所有机器人都按一样的标价销售, 要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素) , 那么每个机器人的标价至少是几元？24. （8分) 如图所示, 直线MN交⊙O于A, B两点, AC是直径, AD平分∠CAM 交⊙O于点D, 过点D作DE⊥MN于点E.（1) 求证: DE是⊙O的切线；（2) 若DE＝6cm, AE＝3cm, 求⊙O的半径.25. （10分) 四边形ABCD中, ∠B＋∠D＝180°, 对角线AC平分∠BAD.（1) 如图①, 若∠DAB＝120°, 且∠B＝90°, 试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.（2) 如图②, 若将（1) 中的条件“∠B＝90°”去掉, （1) 中的结论是否成立？请说明理由.（3) 如图③, 若∠DAB＝90°, 探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.26. （12分) 如图所示, 二次函数y＝kx2－3kx－4k（k≠0) 的图象与x轴交于A, B 两点（点A在点B的右侧) , 与y轴交于点C, OC＝OA.（1) 求点A坐标和抛物线的解析式；（2) 抛物线上是否存在点P, 使得. △ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在, 求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在, 说明理由；（3) 过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线, 交y轴于点E, 交直线AC于点D, 过点D作x轴的垂线, 垂足为F, 连接EF, 当线段EF的长度最短时, 直接写出点Q 的坐标.参考答案与解析1．C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. B 8. A9．B 解析: ∵点E , F 分别为 CD 和AB 的 中点, ∴EF ⊥AB , EF ∥BC , ∴EG 是 △DCH 的 中位线, ∴DG ＝HG . 由折叠的 性质可得. ∠AGH ＝∠ABH ＝90°, ∴∠AGH ＝∠AGD ＝90°, ∠BAH ＝∠HAG . 易证△ADG ≌△AHG (SAS) , ∴AD ＝AH , ∠DAG ＝∠HAG , ∴∠BAH ＝∠HAG ＝∠DAG ＝13∠BAD ＝30°. 在 Rt △ABH 中, AH ＝AD ＝4,∠BAH ＝30°, ∴HB ＝2, AB ＝23, ∴CD ＝2 3.10．D 解析: 过点A 作AD ⊥x 轴于点D , 过点B 作BE ⊥y 轴于点E , 则易得. △AOD ∽△CBE . 由两个三角形相似可得. AO BC ＝AD CE ＝ODBE＝3. 设点A 的 横坐标为 3a , 则其纵坐标为3a 2, 则BE ＝OD 3＝a , CE ＝AD 3＝a2. ∵直线BC 是 由直线AO 向上 平移4个单位得. 到的 , ∴CO ＝4, ∴EO ＝4＋a2, 即点B 的 坐标为 ⎝⎛⎭⎫a ，4＋a 2. 又∵点A , B 都在 双曲线y ＝k x 上 , ∴k ＝3a ·3a 2＝a ·⎝⎛⎭⎫4＋a 2, 解得. a ＝1(舍去0) , ∴k ＝92. 11．x (x －2) (x ＋2) 12. 2413．50(1－x ) 2＝32 14. 183 15. 1416. 12817．－43 解析: 设点A (a , －a ＋1) , B (b , －b ＋1) (a ＜b ) , 则A ′⎝⎛⎭⎫1a ，11－a ,B ′⎝⎛⎭⎫1b ，11－b . ∵AB ＝22, ∴b －a ＝2, 即b ＝a ＋2. ∵点A ′, B ′均在 反比例函数y ＝kx 的图象上 , ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋2，k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），解得. k ＝－43.18．①②④ 解析: ∵AF 是 AB 翻折而来, ∴AF ＝AB ＝6. ∵AD ＝BC ＝33, ∴DF ＝AF 2－AD 2＝3, ∴F 是 CD 中点, ∴①正确；如图所示, 连接OP . ∵⊙O 与AD 相切于点P , ∴OP ⊥AD . ∵AD ⊥DC , ∴OP ∥CD , ∴AO AF ＝OPDF. 设OP ＝OF ＝x , 则AO ＝6－x ,6－x 6＝x 3, 解得. x ＝2, 即⊙O 的 半径为 2, ∴②正确；∵在 Rt △ADF 中, AF ＝6, DF ＝3, ∴∠DAF ＝30°, ∠AFD ＝60°, ∴∠EAF ＝∠EAB ＝30°, ∴AE ＝2EF . ∵∠AFE ＝90°, ∴∠EFC ＝90°－∠AFD ＝30°, ∴EF ＝2EC , ∴AE ＝4CE , ∴③错误；如图所示, 连接OG , PG , 作OH ⊥FG . ∵∠AFD ＝60°, OF ＝OG , ∴△OFG 为 等边三角形．同理, △OPG 为 等边三角形．∴∠POG ＝∠FOG ＝60°, OH ＝32OG ＝3, S 扇形OPG ＝S 扇形OGF , ∴S 阴影＝(S 矩形OPDH －S 扇形OPG －S △OGH ) ＋(S 扇形OGF －S △OFG ) ＝S 矩形OPDH －32S △OFG ＝2×3－32⎝⎛⎭⎫12×2×3＝32. ∴④正确．故答案为 ①②④.19．解: ∵∠AEC ＝42°, ∴∠AED ＝180°－∠AEC ＝138°. (2分) ∵EF 平分∠AED ,∴∠DEF ＝12∠AED ＝69°. (4分) 又∵AB ∥CD , ∴∠AFE ＝∠DEF ＝69°. (6分) 20．解: (1) 原式＝1－4＋2＝－1. (3分)(2) 原式＝a －1－1a －1÷（a －2）2a （a －1）＝a －2a －1·a （a －1）（a －2）2＝a a －2. (6分) 21．证明: ∵四边形ABCD 是 平行四边形, ∴AD ＝BC , AB ＝DC , AD ∥BC , ∴AF ∥EC . (3分) ∵DF ＝DC , BE ＝BA , ∴BE ＝DF , ∴AF ＝EC , (6分) ∴四边形AECF 是 平行四边形, ∴AE ＝CF . (8分)22．解: (1) 调查的 总人数是 : 19÷38%＝50(人) ．(2分) C 组的 人数有50－15－19－4＝12(人) , 补全条形图如图所示．(4分)(2) 画树状图如下．(6分) 共有12种等可能的 结果, 恰好选中甲的 结果有6种,∴P (恰好选中甲) ＝612＝12. (8分)23．解: (1) 设该商家第一次购进机器人x 个, 依题意得. 11000x ＋10＝240002x, 解得. x ＝100. (2分) 经检验, x ＝100是 所列方程的 解, 且符合题意．(3分)答: 该商家第一次购进机器人100个．(4分)(2) 设每个机器人的 标价是 a 元．则依题意得. (100＋200) a －11000－24000≥(11000＋24000) ×20%, 解得. a ≥140. (7分)答: 每个机器人的 标价至少是 140元．(8分)24．(1) 证明: 连接OD . (1分) ∵OA ＝OD , ∴∠OAD ＝∠ODA . ∵∠OAD ＝∠DAE , ∴∠ODA ＝∠DAE , ∴DO ∥MN . (3分) ∵DE ⊥MN , ∴OD ⊥DE , ∴DE 是 ⊙O 的 切线．(4分)(2) 解: 连接CD . ∵DE ⊥MN , ∴∠AED ＝90°. 在 Rt △AED 中, DE ＝6cm, AE ＝3cm, ∴AD ＝AE 2＋DE 2＝35cm. (6分) ∵AC 是 ⊙O 的 直径, ∴∠ADC ＝∠AED ＝90°.∵∠CAD ＝∠DAE , ∴△ACD ∽△ADE , ∴AC AD ＝AD AE , 即AC ＝AD 2AE, ∴AC ＝15cm, ∴OA ＝12AC ＝7. 5cm, 即⊙O 的 半径是 7. 5cm. (8分) 25．解: (1) AC ＝AD ＋AB . (1分) 理由如下: 在 四边形ABCD 中, ∠D ＋∠B ＝180°, ∠B ＝90°, ∴∠D ＝90°. ∵∠DAB ＝120°, AC 平分∠DAB , ∴∠DAC ＝∠BAC ＝60°,∴AB ＝12AC , 同理AD ＝12AC . ∴AC ＝AD ＋AB . (3分) (2) (1) 中的 结论成立．(4分) 理由如下: 如图②, 以C 为 顶点, AC 为 一边作∠ACE ＝60°, ∠ACE 的 另一边与AB 的 延长线交于点E . ∵∠BAC ＝60°, ∴△AEC 为 等边三角形, ∴AC ＝AE ＝CE . ∵∠D ＋∠ABC ＝180°, ∠DAB ＝120°, ∴∠DCB ＝60°, ∴∠DCA ＝∠BCE . ∵∠D ＋∠ABC ＝180°, ∠ABC ＋∠EBC ＝180°, ∴∠D ＝∠CBE . ∵CA ＝CE ,∴△DAC≌△BEC, ∴AD＝BE, ∴AC＝AD＋AB. (6分)(3) 结论: AD＋AB＝2AC. (7分) 理由如下: 如图③, 过点C作CE⊥AC与AB的延长线交于点E. ∵∠D＋∠ABC＝180°, ∠DAB＝90°, ∴∠DCB＝90°. ∵∠ACE＝90°, ∴∠DCA＝∠BCE. 又∵AC平分∠DAB, ∴∠CAB＝45°, ∴∠E＝45°. ∴AC＝CE. 又∵∠D＋∠ABC＝180°, ∴∠D＝∠CBE, ∴△CDA≌△CBE, ∴AD＝BE, ∴AD＋AB＝AE. (9分) 在Rt△ACE中, ∠CAB＝45°, ∴AE＝ACcos45°＝2AC, ∴AD＋AB＝2AC. (10分)26．解: (1) 当y＝0时, kx2－3kx－4k＝0. ∵k≠0, ∴x2－3x－4＝0, 解得. x1＝－1, x2＝4, ∴B(－1, 0) , A(4, 0) ．(2分) ∵OA＝OC, ∴C(0, 4) ．把x＝0, y＝4代入y ＝kx2－3kx－4k, 得. k＝－1, 则抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4. (4分)(2) ①当∠PCA＝90°时, 过点P作PM⊥y轴于M, 如图①, ∴∠MCP＋∠ACO＝90°. ∵∠OAC＋∠ACO＝90°, ∴∠MCP＝∠OAC. ∵OA＝OC, ∴∠MCP＝∠OAC＝45°, ∴∠MCP＝∠MPC＝45°, ∴MC＝MP. 设P(m, －m2＋3m＋4) , 则PM＝CM＝m, OM ＝－m2＋3m＋4, ∴m＋4＝－m2＋3m＋4, 解得. m1＝0(舍去) , m2＝2, ∴－m2＋3m＋4＝6, 即P(2, 6) ．(6分)②当∠P AC＝90°时, 过点P作PN⊥y轴于N, 设AP与y轴交于点F, 如图②, 则有PN ∥x 轴, ∴∠FPN ＝∠OAP . ∵∠CAO ＝45°, ∴∠OAP ＝45°, ∴∠FPN ＝45°, AO ＝OF ＝4, ∴PN ＝NF , 设P (n , －n 2＋3n ＋4) , 则PN ＝－n , ON ＝n 2－3n －4, ∴－n ＋4＝n 2－3n －4, 解得. n 1＝－2, n 2＝4(舍去) , ∴－n 2＋3n ＋4＝－6, 即P (－2, －6) ．综上 所述, 点P 的 坐标是 (2, 6) 或(－2, －6) ．(8分)(3) 当点Q 的 坐标是 ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋172，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－172，2时, 线段EF 的 长度最短．(12分) 解析: 如图③, ∵∠OED ＝∠DFO ＝∠EOF ＝90°, ∴四边形OEDF 是 矩形, ∴EF ＝OD . ∴当线段EF 的 长度最短时, OD 最小, 此时OD ⊥AC . ∵OA ＝OC , ∴∠COD ＝∠AOD ＝45°, CD ＝AD . ∵DF ∥OC , ∴△ADF ∽△ACO , ∴FD OC ＝AD AC ＝12, ∴FD ＝12OC ＝2, ∴y Q ＝2, 解－x 2＋3x ＋4＝2, 得. x 1＝3＋172, x 2＝3－172, ∴点Q 的 坐标是 ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋172，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－172，2.。
2024届广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷含解析
2024学年广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，23．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1444．下列计算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a35．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠16．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y （cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞08．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 10．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．12．已知正比例函数的图像经过点M ( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）13．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．15．新定义[a ，b]为一次函数（其中a≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是 ．17．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.19．（5分）如图1，三个正方形ABCD 、AEMN 、CEFG ，其中顶点D 、C 、G 在同一条直线上，点E 是BC 边上的动点，连结AC 、AM. （1）求证：△ACM ∽△ABE.（2）如图2，连结BD 、DM 、MF 、BF ，求证：四边形BFMD 是平行四边形.（3）若正方形ABCD 的面积为36，正方形CEFG 的面积为4，求五边形ABFMN 的面积.20．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．21．（10分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（10分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 23．（12分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（14分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b +1）x +b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案． 【题目详解】 因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B ． 【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．, 2、D 【解题分析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数． 所以本题这组数据的中位数是1，众数是1． 故选D ．考点：1.众数；1.中位数. 3、D 【解题分析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 4、B 【解题分析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷= 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 5、D 【解题分析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 6、B 【解题分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可. 【题目详解】 （1）当0≤x ≤2时， BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=当2≤x ≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知 故选：B . 【题目点拨】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 7、C 【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 【题目详解】解：由数轴上点的位置，得 a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ． A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意； B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意； 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 8、A 【解题分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x =4y 代入即可得． 【题目详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+=33x y y- ∵3x -4y =0， ∴3x =4y 原式=43y yy-=1 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 9、D 【解题分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【题目详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 10、D【解题分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【题目详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【题目详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．12、>【解题分析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．13、【解题分析】分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可. 【题目详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．故答案为：.【题目点拨】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．14、（-32，1）【解题分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【题目详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【题目点拨】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．15、.【解题分析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．16、．【解题分析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n ）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n ）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17、2【解题分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【题目详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形．【解题分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解题分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN都是正方形得AB AC AC AM ==CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM∽△ABE；（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=2BE，FC=2CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，∴12AB ACAC AM==，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为2BE，2CE，所以2，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12 ⨯2⨯6 =74.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度． 20、33【解题分析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =时，131311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、1.5千米【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==，∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则22、22(1)a +，15． 【解题分析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a =9，∴（a +1）2=1．∴原式=21105=． 23、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解题分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【题目详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24、（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是13【解题分析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【题目详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m +1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b +1）m +b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab +11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab +11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab +11的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b +1）x +b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a+1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b +1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a •1a ＝1为定值， ∴3b +1＝1a +a 1a a＝1， ∴b ≥13． ∴b 的最小值是13． 【题目点拨】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．。
2021-2022学年广东省华南师范大第二附属中学中考二模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．352．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．1215．如图，将函数y＝12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝12（x﹣2）2-2 B．y＝12（x﹣2）2+7C．y＝12（x﹣2）2-5 D．y＝12（x﹣2）2+46．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．7．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和8．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+110．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x 的方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．12．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 13．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．14．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．15．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为_________．16．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y=﹣2x ﹣6上时，则点C 沿x 轴向左平移了_____个单位长度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90°，BC =ED ，AC =AD ．求证：△ABC ≌△AED ；当∠B =140°时，求∠BAE 的度数．18．（8分） 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝8 cm ，水面最深地方的高度为2 cm ，求这个圆形截面的半径．19．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______；②如图，)3,1C ，C 的半径为1．若点Q 在C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线333y x =-+上，D 的半径为1，点Q 在D 上运动时都有03Q L ≤≤，求点D 的横坐标D x 的取值范围； （3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）20．（8分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在一象限，点P （t ，0）是x 轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，连接OD ，PD ，得△OPD 。
华师附中中考二模数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 2x^3 + 3x^2 - 4D. y = 5x -4x^23. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，若Δ > 0，则该方程（）A. 一定有两个不同的实数根B. 一定有两个相同的实数根C. 一定没有实数根D. 根的情况不能确定4. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，则数列{an}的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q在y轴上，且|PQ| = 5，则点Q的坐标是（）A. （0，-3）B. （0，2）C. （0，-8）D. （0，8）7. 若log2x + log2y = 1，则x•y的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 88. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 80，S10 = 640，则数列{an}的公比q是（）A. 1B. 2C. 4D. 89. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像关于直线x = 2对称，则f(x)的图像的顶点坐标是（）A. （1，-2）B. （2，-1）C. （2，3）D. （3，-2）二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若log2(3x - 2) = 3，则x的值为______。
广东华师附中实验学校中考数学模拟题及答案
九年级数学综合练习（一）班级 座号 姓名 成绩一、填空题（每小题3分，共36分） 1．－3的相反数是______．2．全世界人口数大约是6100000000，用科学计数法表示：___________．3．因式分解：224y x -＝_______________________4．计算：023（－）＝___________． 5，当x___________时，分式13x -有意义． 6．在一次数学测试中，某学习小组5人的成绩（单位：分）是62、93、94、98、98．则这个学习小组测试成绩的标准差约是_____（精确到整数位）．7．如图，在正方形网格上有三个三角形，则与△FDE 相似的三角形是___________．8．今年，小李的年龄（x 岁）比他妈妈的年龄（y 岁）少 25岁，12年之后，他的年龄是妈妈的12．依题意可列出关于x 、y 的二元一次方程组是______________________． 9．利用几何图形可以得到一些相关的代数关系式，请根据右图分解因式：22252a ab b ++＝__________________． 10．用边长相等的正多边形磁砖铺地板，围绕一个顶点处的磁砖可以 是2块正三角形磁砖和_____块正六边形磁砖．11．三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上＃；第三个一面画上＃，另一面画上×．甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中 _________________则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的． 12．图(a)、(b)、(c)都是上底与腰长相等，下底是腰长的两倍的等腰梯形．图(a)的腰长是1，图(b)的腰长是2，则图(b)可以分割成4个图(a)的等腰梯形．⑴若图(c)的腰长是4，则图(c)可以分割成_____个图(a)的等腰梯形； ⑵若图(c)的腰长是64，则图(c) 可以分割成_____个图(a)的等腰梯形． 二、选择题（每小题4分，共24分）13．由四舍五入得到下列近似数，其中精确到万分位， 且有3个有效数字的近似数是（ ）（A ）0.407 （B ）4.2010 （C ）5.08×610 （D ）0.040714．某校开展学做手工活的实践活动，其中一小组13名同学在一节手工课中各自做的手工活的数量（单位：件）是7、7、8、8、8、8、9、10、10、11、13、15、16．则10是这13名同学在这一节手工课中所做手工活的数量的（ ） （A ）众数 （B ）中位数 （C ）平均数 （D ）极差15．在一个不透明的口袋中装着大小、外型一模一样的2个红球，3个蓝球，它们已经在口袋中被搅匀了，则下列事件是必然事件的是（ ）． （A ）从口袋中任意取出1个球，是红球（B ）从口袋中任意取出2个球，是一个红球，一个蓝球（C ）从口袋中任意取出1个球，是白球（D ）从口袋中任意取出3个球，其中一定有蓝球 16．下列各式不正确的是（ ） （A（B ）109-＞1011- （C ）0＞－4 （D ）－5.4＜－4.517．如图，已知点A 在圆G 上，弦BC 过点G ，GA LK ⊥，下列结论正确的是（ ）（A ）在点A 与圆G 相切的圆有两个 （B ）2BCA BGA ∠=∠ （C ）90CAB ∠= （D ）LK 是圆G 的切线18．桌上摆着一个由若干个相同长方体组成的几何体，其正视图和左视图如图所示，组成这个几何体的长方形最少有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ） 4个 （D ）5个 三、解答题（90分）19．（8分）先化简，再求值：2244(1)24x xy y y x x y -+--－,其中14,2x y =-=-． 20．（8分）解不等式组：⎩⎨⎧+>-≥+22148x x x x21．中华人民共和国从1953年到2000年共进行了5次人口普查，根据第二～第五次人口普查的结果制作了每10万人受教育程度的人数统计表如下：每10万人中受教育程度的人数统计表⑴上表中加括号的数字“33961”表示什么含义？⑵用折线统计图表示第二～第五次人口普查每10万人中具有大学文化程度的人数比例．22．（8分）某城市规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9．该城市湖滨公园入门处的台阶边有一个斜坡，经测量得到它的铅垂高度是0.5ｍ，坡面的水平长度是1.２ｍ.请问该公园入门处的斜坡是否适合轮椅行走，请说明理由；若不适合轮椅行走，重新修建的坡面起点离原坡面起点至少多长？(精确到0.1m)23．（8分）画出等边三角形BAC 绕点B 顺时针旋转90后的图形(△BA C ''),并连接AC '、CA '．⑴直接写出ABC '∠、CAC '∠、A CB '∠、CA B '∠的度数； ⑵利用结论⑴判断四边形CAC A ''的形状，并进行证明．24．如图，把三张完全相同的纸片分别画上正方形和正三角形，做拼图游戏：两张三角形的纸片拼成菱形，一张三角形纸片和一张正方形纸片拼成房子．将这三张纸片放在盒子里搅匀任取两张⑴用树状图或列表法计算它们能拼成房子的概率；⑵有人用一个骰子及规定：“这个骰子中点数为1、2的面表示正方形纸片，点数为3、4、5、6的面表示两张三角形纸片，连续抛这个骰子两次表示任取两张纸片．”进行上述拼图游戏的模拟试验，估计它们能拼成房子的概率．你认为正确吗，请说明理由．B25．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点． ⑴证明：△BEF ≌△DFE ；⑵证明：若90BEC ∠=，H 是EC 与FD 的交点，G 是EB 的中点，探索GH 与EF 的大小关系，并加以证明．26.（8分）一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数21(4)82y x =--+刻画，斜坡(OA)可以用一次函数12y x =刻画． ⑴在直角坐标系中画出球的抛出路线草图．当小球离点O 的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度（即小球离点O 的水平距离为x 时的高度减去此时斜坡的高度）是2； ⑵当小球离点O 的水平距离为多少时，小球离斜坡的铅垂高度达到最大，并求出这个最大值．27．（13分）某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．⑴求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；⑵已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？⑶现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．28．（13分）如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．⑴建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；⑵过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG 是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；⑶过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．参考答案一 填空题1. 3；2. 96.110⨯；3．（x+2y ）(x-2y) ；4．－2；5．x ≠3；6．14.；7. △HGR ；8.25112(12)2y x x y -=+=+⎧⎨⎩； 9. (2)(2)a b a b ++； 10. 2；11. 例：有一对×或一对○；12. 16、4096或6124(2) 二 选择题（每小题4分，共24分） 13.D ； 14.C ；15.D ；16.B ；17. A ；18. B 三 解答题（94分） 19.2xxy -， －4． 20. 2＜x ≤3．21. ⑴ 33961表示第五次（2000年）人口普查时每10万人中仅完成初中教育的人数． ⑵ 图咯．22. 原斜坡的坡角是2237'，故不适合轮椅行走．再利用三角函数求得重新修建的坡面的水平长度至少是3.２ｍ，所以重新修建的坡面起点离原坡面起点至少2ｍ．23.⑴ABC '∠＝150 C A C '∠＝45 75A CB '∠=， 75CA B '∠= ⑵ 四边形CAC A ''是等腰梯形，证明过程略．24. ⑴所以P(房子)= 23⑵ 不正确.因为原实验的任取两张是抽取第一张后没有放回,再抽第二张,其概率是23；而模拟实验的任取两张是抽取第一张后又放回,再抽第二张，因为所以，其概率是49． 25. ⑴证明略． ⑵ GH=EF略证： 先证四边形EFCD 是平行四边形，得H 是EC 的中点 又G 是EB 的中点 ∴12GH BC =∵90BEC ∠= F 是BC 的中点 ∴12EF =BC ∴GH=EF 26. ⑴利用描点法在直角坐标系中画出球的抛出路线草图(如图).设小球离斜坡的铅垂高度为z,则211(4)822z x x =--+-， 即, 21722z x x =-+ 依题意得： 217222x x -+=解得：127722x x +==所以当小球离点O 的水平距离为时，小球离斜坡的铅垂高度是2．⑵ 因为21722z x x =-+, 所以21749()228z x =--+， 所以当小球离点O 的水平距离为72时，小球离斜坡的铅垂高度最大其值是498．27.⑴圣诞帽的侧面展开图是一个扇形，则扇形的弧长是16π，扇形的圆心角是69． ⑵42633y x =-+ ，由y ≥0，得x 的最大值是132，最小值是0． 显然，x 、y 必须取整数，才不会浪费纸张．由x=1时，223y =； x=2时，y=6； x=3时，143y =； x=4时，103y = x=5时，y=2； x=6时，23y =故A 、B 两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时，才不会浪费纸张．⑶裁剪草图，如图．设相邻两个扇形的圆弧相交于点P ，则PD=PC ． 过点P 作DC 的垂线PM 交DC 于M ，则CM ＝12DC ＝12×79＝39.5 又CP=42, 所以39.5cos 42CM MCP CP ∠==， 所以20MCP ∠=＜（9069-），又42＋D t28.⑴建立如图所示的直角坐标系，则(5)⑵①先画一个正方形,再利用位似图形找出点D,具体作法阅图②利用正三角形与矩形是轴对称图形或利用相似三角形的性质求得DG=480－10t，DE＝．然后由480－10t=求出t25.7(毫米)．所以当点D与点B的距离≈257毫米时，矩形是正方形．等于10t =⑶当点F在第一象限时，这个平行四边形是CBDF；当点F在第二象限时，这个平行四边形是BCDF＂；当点F在第三象限时，这个平行四边形是CDBF＇．但平行四边形BCDF＂的面积、平行四边形CDBF＇的面积都与平行四边形CBDF的面积相等（等底等高）平行四边形CBDF的底BC=480，相应的高是，则面积是；三角形ADC的底AD＝480－10t，相应的高是则面积是480－10t）．由＝480－10t），解得t＝16所以当t＝16秒时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积．此时，点F的坐标是，F'（400，3)。
广东华师附中实验学校中考数学模拟题(二)及答案
九年级数学练习题(综合练习二)班级 座号 姓名 成绩一、填空题：1、4的绝对值是；2、2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为千克。
3、已知反比例函数x k y =的图像过点(6，31)，则；4、函数x 31-中，自变量x 的取值范围是；5、已知数据3，2，1，1，2，a 的中位数是1，则；6、不等式组⎩⎨⎧->->3142x x 的解集是；7、圆锥底面的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为2。
8、两圆的半径分别为5和8，若两圆内切，则圆心距等于。
9、同时抛两枚1元硬币，出现两个正面的概率为41，其中“41”含义为 ；10、把多项式x 42x 2y354+63x 3y 2按x 的升幂排列是；11、如图是4张一样大小的矩形纸片拼成的图形。
请利用图形写出一个有关多项式分解因式的等式；12、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形， □是正方形，○是圆），□△○□□△○□□△○□□△○□……若第一个图形是正方形，则第2006个图形是(填图形名称) 二、选择题：(每小题4分，共24分) 13、下列运算正确的是( ) A 、a 224 B 、4a 2-2a 2=2C 、a 8÷a 24D 、2⋅3514、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案 都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A B C D15、数学老师对小林在参加中考前的十次模拟考试进行统计分析，判断其成绩是否稳定，于是，老师必需知道这十次数学成绩的( )A 、平均数B 、众数C 、方差D 、频率16、两地相距50，一辆汽车从A 地开往B 地，设汽车到达B 地所用的时间y(小时)、平均速度x(千米/时)，则关于x 的函数的大致图像是( )abx 0y x 0y x 0y x0yA B C D 17、如图，⊙O 的半径为5，⊥，垂足为C ，3， 则弦的长为( ) A 、4B 、8C 、2D 、218、把抛物线2x 23向右平移1个单位，再向上平移4个单位， 则所得抛物线的解析式是( )A 、2(1)2+1B 、2(x 1)2+1C 、2(1)27D 、2(x 1)27三、解答题：(第19~26题每题各8分，27~28题各13分，共90分)19、计算：82)60sin 2006(2101⋅-︒-+⎪⎭⎫⎝⎛- 20、先化简，再选一个你喜欢的值代入求值。
2024年广东省天河区华南师范大学附属中学中考模拟数学试题(含答案)
2023学年第二学期九年级阶段训练（4月）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）ABCD2．中汽协发布数据显示，2024年1～2月，新能源汽车产销分别完成125.2万辆和120.7万辆，同比分别增长28.2%和29.4%，市场占有率达到30%．将数据125.2万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，，若，，则∠3的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式的正整数解有且只有2个，则m 可能的值是（ ）A ．3.5B ．3C ．2.5D ．27．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连结AB ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，连接OC ，则线段OC 的长度为（）（第7题）A ．5B CD512.5210⨯61.25210⨯70.125210⨯71.25210⨯22422a a a+=22330a a ÷=()23622a aa⋅-=()326aa -=-OE OF ⊥180∠=︒230∠=︒4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩1x m +<()3,0A ()0,4B8．如图，在中，，，，垂足为D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为（）（第8题）AB ．3C ．D ．69．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程的两个根，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或4D ．710．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）……，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A ．（4，0）B ．（0，5）C ．（5，0）D ．（5，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11x 的取值范围是______．12．分解因式：______．13．当时，化简______．14．如图，在中，，，，则______．（第14题）15．如图，正方形MNPQ 内接于，点M ，N 在BC 上，点P ，Q 分别在AC 和AB 边上，且BC 边上的高，，则正方形MNPQ 的面积为______．ABC △18AC =30C BAD ∠=∠=︒AD BC ⊥240x x k -+=22x y xy y ++=3a >a -=Rt ABC △90C ∠=︒4AC =tan 2A =AB =ABC △6AD =12BC =（第15题）16．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②；③；④．其中正确的结论有______．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）计算：；18．（4分）如图，点E 、F 在▱ABCD 的对角线AC 上，且．求证：．19．（6分）已知．（1）化简W ；（2）若a ，2，3恰好是等腰的三边长，求W 的值．20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点，的三个顶点都在格点上．将在坐标系中平移，使得点A 平移至图中点的位置，点B 对应点E ，点C 对应点F ．（第20题）（1）点B 的坐标为______，点F 的坐标为______；（2）在图中画出，并连接AD ；（3）求在线段AB 平移到线段DE 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，，点E 是AC 的中点，且．ACD BAE ∠=∠:2:3AF BE =:2:3COD AFOE S S =△四边形212302-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭AE CF =DE BF =21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭ABC △()4,1A -ABC △ABC △()1,1D -DEF △90ABC ∠=︒AC AD =（第21题）（1）尺规作图：作∠CAD 的平分线AF ，交CD 于点F ，连结EF 、BF （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形．22．（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．23．（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB 的影子为BC ，与此同时在C 处立一根标杆CD ，标杆CD 的影子为CE ，，．（1）求BC 的长；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB 的高度．条件①：；条件②：从D 处看旗杆顶部A 的仰角为52.46°．注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：，，．24．（12分）如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC 、BD．45BAD ∠=︒2CAD BAC ∠=∠BEF △ 1.8m CD =5BC CD =1.2m CE =αsin 52.460.79︒≈cos52.460.61︒≈tan 52.46 1.30︒≈()22210y x mx m m =--->（1）若，求B 点和C 点坐标；（2）若，求m 的值；（3）若在第一象限内二次函数的图象上，始终存在一点P ，使得．请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．25．（12分）在和中，，，（k 是常数），点E 在内部运动（不包含边界），直线AD 与BE 交于点F ．（1）如图（1），若，并且点D 、F 重合时，求证：；（2）如图（2），一般情形下，探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并给出证明；（3）如图（3），BF 与AC 交于点G ，若的最大值．2023学年第二学期九年级阶段训练（4月）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）ABDBAADBCC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．且；12．；13．1；14．15．16；16．①②④．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解：（1）原式18．（4分）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，．∴．在和中，1m =ACO CBD ∠=∠()22210y x mx m m =--->75ACP ∠=︒ABC △DEC △90ACB DCE ∠=∠=︒BC kAC =EC kDC =ABC △1k =BF AF =+k =FGBG1x ≥-0x ≠()21y x +(423=--422=-=AD BC =AD BC ∥DAE BCF ∠=∠ADE △CBF △AD BCDAE BCFAE CF =⎧⎪=⎨⎪∠∠=⎩∴∴19．（6分）解：（1）（2）∵a ，2，3恰好是等腰的三边长，∴或3又∵分母不能为0，2，∴，∴．20．（6分）解：（1）；；（2）如图，和AD 即为所作；（3）线段AB 沿AD 的方向平移到DE 的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB ，．21．（8分）（第1小问2分，第2小问6分）解：（1）作图结果如图所示．（2）证明：∵，AF 平分∠CAD ，∴，，∵，，∴，∵，，()ADE CBF SAS △≌△DE BF =()()()()()222222222a a a W a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()()222222a aa a a-=⋅+-22a a -=+ABC △2a =3a =321325W -==+()2,4B -()5,1F DEF △111175325232523516192222ADEB S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-=平行四边形AC AD =CAF DAF ∠=∠AF CD ⊥2CAD BAC ∠=∠45BAD ∠=︒15BAE EAF FAD ∠=∠=∠=︒90ABC AFC ∠=∠=︒AE EC =∴，，∴，，，∴，，∴，∴是等边三角形．22．（10分）（第1小问4分，第2小问6分）解：（1）设每台空调的进价为m 元，则每台电冰箱的进价为元，根据题意得：，解得：经检验，是原方程的解，，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x 台（x 为正整数），这100台家电的销售总利润为y 元，则，根据题意得：，解得：，∵x 为正整数，∴34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，∵，，∴y 随x 的增大而减小，∴当时，y 有最大值，最大值为：（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．23．（10分）（第1小问3分，第2小问7分）解：（1）∵，，∴，∴BC 的长为9 m ；（2）若选择条件①，连结AC ，DE ，由题意得，BE AE EC ==EF AE EC ==EB EF =15EAB EBA ∠=∠=︒15EAF EFA ∠=∠=︒30BEC EAB EBA ∠=∠+∠=︒30CEF EAF EFA ∠=∠+∠=︒60BEF ∠=︒BEF △()400m +8000064000400m m=+1600m =1600m =40016004002000m +=+=()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+1002501500013000x xx -≤⎧⎨-+≥⎩133403x ≤≤x =5015000y x =-+500k =-<34x =50341500013300-⨯+=5BC CD = 1.8m CD =()5 1.89m BC =⨯=DC AB ∥DE AC∥∴，∴，∴，∴AB =13.5，∴旗杆AB 的高度为13.5 m ；若选择条件②：过点D 作，垂足为F ，则，，在中，，∴，∴，∴旗杆AB 的高度约为13.5 m ．24．（12分）（第1小问3分，第2小问6分，第3小问3分）解：（1）当时，，令，得，解得，，∵点A 在点B 的左侧，∴，令，得，∴；（2）当时，，解得：，，∵点A 在点B 的左侧，且，∴，，∵当时，，∴，∴，∵，∴，如图1中，连接AE ，DCE ABC △△∽AB DCBC CE=1.89 1.2AB =DF AB ⊥1.8m DC BF ==9m DF BC ==Rt ADF △52.46ADF ∠=︒()tan 52.469 1.311.7m AF DF =⋅︒≈⨯=()11.7 1.813.5m AB AF BF =+=+=1m =223y x x =--0y =2230x x --=11x =-23x =()3,0B 0x =3y =-()0,3C -0y =22210x mx m ---=11x =-221x m =+0m >()1,0A -()21,0B m +0x =21y m =--()0,21C m --21OB OC m ==+90BOC ∠=︒45OBC ∠=︒∵，∴，，∴，，，∵A 、B 关于对称轴直线：对称，∴，∴，∵，，∴，即，∵，，，∵，∴，∴，解得：或，经检验，是方程的根，∵，∴；（3）如图2，设PC 交x 轴于点Q ，当点P 在第一象限时，点Q 总是在点B 的左侧，此时，即．()()22222121y x mx m x m m m =---=--++()2,21D m m m ---(),0F m 221DF m m =++OF m =1BF m =+1x =AE BE =45EAB OBC ∠=∠=︒ACO CBD ∠=∠OCB OBC ∠=∠ACO OCB CBD OBC ∠+∠=∠+∠ACE DBF ∠=∠EF OC ∥1tan AE BE BF m CE C mA E C F E O +===∠=221tan 11DF m m m DB m F BF ∠=++==++ACE DBF ∠=∠tan tan ACE DBF ∠=∠11m m m+=+1m =1-1m =±11m m m+=+0m >1m =CQA CBA ∠>∠45CQA ∠>︒∵，∴，∴，解得，又∵，同法可得，∵，∴（注：第3小问直接写出答案，得3分，写得1分）25．（12分）（第1小问3分，第2小问5分，第3小问4分）解：（1）∵，，∴，∵，，∴，∴，，而点D 、F 重合，故，而为等腰直角三角形，故，则．（2）AF ，BF ，CF 之间的数量关系是：如图2，，而，，即，∴，∴，过点C 作交BF 于点G ，则，∴，∴，则，，75ACQ ∠=︒60CAO ∠<︒21m +<m <15CAQ ∠>︒m >0m >0m <<m <90ACD ACE ∠+∠=︒90ACE BCE ∠+∠=︒BCE ACD ∠=∠BC AC =EC DC =()ACD BCE SAS △△≌BE AD =EBC CAD ∠=∠BE AD AF ==CDE △DE EF ==BD AD =CBF kAF F =+BCE ACD ∠=∠BC kAC =EC kDC =BC ECk AC CD==BCE ACD △△∽CAD CBE ∠=∠CG CF ⊥BCG ACF ∠=∠BGC AFC △△∽BG BC GCk AF AC CF===BG kAF =GC kFC =在中，则．（3）∵，∴，∴，∴∴点F 在以AB 为直径的圆上，又因为点E 在内部运动，所以F 点在以AB 为直径，弧AC 上运动．过点F 作，H 为垂足，记AB 中点为O ．∵，∴．由于，设，则，当时，FH 最大，且最大值为，Rt CGF △C GF F ===C BF BG GF kAF F =+=+BCE ACD ∠=∠BC EC k AC CD==BCE ACD △△∽CAD CBE ∠=∠90AFG ACB ∠=∠=︒ABC △FH AC ⊥FH BC ∥FGH BCG△△∽FG FH BG BC=k =tan 30ABC ∠=︒AC t =BC =2AB t=OF AC ⊥t -FG BG =。
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九年级数学练习题(综合练习二) 班级座号姓名成绩一、填空题：1、-4的绝对值是____________；2、2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法可表示为___________千克。
3、已知反比例函数xky=的图像过点(6，-31)，则k=__________；4、函数y=x31-中，自变量x的取值范围是______________；5、已知数据-3，-2，-1，1，2，a的中位数是-1，则a=__________；6、不等式组⎩⎨⎧->->3142xx的解集是__________；7、圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为_______cm2。
8、两圆的半径分别为5和8，若两圆内切，则圆心距等于________。
9、同时抛两枚1元硬币，出现两个正面的概率为41，其中“41”含义为_________________________________________________________________________；10、把多项式x4y+2x2y3-5xy4+6-3x3y2按x的升幂排列是_______________________________；11、如图是4张一样大小的矩形纸片拼成的图形。
请利用图形写出一个有关多项式分解因式的等式_____________________；12、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□△○□□△○□□△○□□△○□……若第一个图形是正方形，则第2006个图形是______(填图形名称)二、选择题：(每小题4分，共24分)13、下列运算正确的是( )A、a2+a2=a4B、4a2-2a2=2C、a8÷a2=a4D、a2⋅a3=a514、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A B C D15、数学老师对小林在参加中考前的十次模拟考试进行统计分析，判断其成绩是否稳定，于是，老师必需知道这十次数学成绩的( )A、平均数B、众数C、方差D、频率16、AB两地相距50km，一辆汽车从A地开往B地，设汽车到达B地所用的时间y(小时)、ab平均速度x(千米/时)，则关于x 的函数的大致图像是( )x 0yx 0yx 0yx0yA B C D17、如图，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC=3， 则弦AB 的长为( ) A 、4B 、8C 、2D 、218、把抛物线y=2x 2-3向右平移1个单位，再向上平移4个单位， 则所得抛物线的解析式是()A 、y=2(x+1)2+1B 、y=2(x -1)2+1C 、y=2(x+1)2-7D 、y=2(x -1)2-7 三、解答题：(第19~26题每题各8分，27~28题各13分，共90分)19、计算：82)60sin 2006(2101⋅-︒-+⎪⎭⎫⎝⎛- 20、先化简，再选一个你喜欢的值代入求值。
)2122(24--+÷--x x x x21、(1)在图1所示编号为①②③④的四根红旗中，关于x 轴对称的两根旗编号为___________，关于坐标原点O 对称的两根旗编号为__________。
(2)在图2中，以点A 为位似中心，将△ABC 各边放大到原来的2倍，并写出新图形各顶点的坐标。
OABCx y①②③④0ABC 0-1-111xy22、网上刊登了一则新闻，标题为“声控节能开关合格率95%”，请据此回答下列问题。
(1)这则新闻是否说明市面上所有声控节能开关恰有5%为不合格？ (2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？(3)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个开关接受检查？(4)如果此次质量检查如表格所示，有人由此认为“A 牌的不合格率比B 牌低，更让人放心”。
你同意这种说法吗？为什么？23、已知折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕(对角线)BD ，再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DE ，若CD=4，BC=2，求AE 的长。
24、操场上那诱人的篮球，你想知道它的直径吗？数学兴趣小组通过实验发现下面的测量方法：如图所示，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB ，设光线AC 、BD 分别与球相切于点E 、F ，则EF 即为球的直径。
若测得AB=42cm ，∠ABD=39 ，请你计算出球的直径EF 。
(结果保留3个有效数字)F E A B 39CD图(1) 图(2)D C A B E25、如图，有一拱桥呈抛物线型，已知水位在AB位置时，水面宽AB=20米，水位上升5米就达到警戒水位线CD，这时水面宽CD=102米。
若洪水到来时，以每小时0.2米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？26、4月2日全国初中数学竞赛，我校为了选拔2名学生参加比赛，对5名学生进行了6(1)请你计算每一位选手的总分及标准差，并填入相应的空格内。
(2)如果你是主教练，你将会选哪两位参加比赛？请根据所学统计知识，从不同角度对你的选择加以评价。
(至少从两个方面评价) xyA B C D27、某科研所投资200万元，成功地研制出一种市场需求量较大的汽配零件，并投入资金700万元进行批量生产。
已知每个零件成本20元。
通过市场销售调查发现：当销售单价定为50元时，年销售量为20万件；销售单价每增加1元，年销售量将减少1000件。
设销售单价为x 元，年销售量为y(万件)，年获利为z(万元) (1)试写出y 与x 之间的函数关系式(不必写出x 的取值范围) (2)试写出z 与x 之间的函数关系式(不必写出x 的取值范围) (3)当销售单价定为多少时，年获利最多？并求出这个年利润。
28、“福龙丽景”的居民筹集资金650元，计划在楼前一块上底5m 、下底10m 的梯形(如图①)空地上种植花草，美化环境。
(1)试求△AED 与△BEC 的面积比；(2)他们在△AED 和△BEC 地带上种康乃馨，单价为10元/m 2，共花250元。
若其余地带(△ABE 和△DCE)可种兰花或茉莉花，单价分别为20元/m 2、15元/m 2，那么应选择种哪种花，刚好用完所筹集资金？(3)若梯形ABCD 为等腰梯形(如图②)，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC ，S △APD =S △BPC ，并说明理由。
10m ①ADBC 5m10m ②参考答案一、填空题：1、42、5.4×10113、-24、x<31 5、-1 6、2<x<47、65π 8、39、当实验很多次时，平均每抛4次出现1次“两个正面”10、6-5xy 4+2x 2y 3-3x 3y 2+ x 4y 11、(a+b)2-(a -b)2=4ab 12、三角形二、选择题：(每小题4分，共24分)13、D 14、A 15、C 16、D 17、 B 18、B三、解答题：(第19~26题各8分，27~28题各13分，共90分) 19、 -11204x -+、，求值略。
21、(1)②③，①③（2）略 22、(1)不能说明。
(2)消息来源于抽样调查。
因为各种声控节能开关太多，很难实现普查。
(3)80%9576=(个) (4) 同意。
因为既然是随机抽样，就具有代表性。
(或：不同意。
因为抽查B 牌样本容量太小)23、过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H 。
可求得BH=52-2 设AE=x ，则EH=x ，BE=4-x 在△BEH 中(4-x)2=x 2+(52-2)2解得x=-5 1 即AE=-5 124、解：过点A 作AH ⊥BD ，垂足为H ，得矩形AHFE ，AH=ABsin39︒≈26.4(cm)25、设抛物线解析式为y=ax 2(a<0)点B 坐标为(10，y)，则点D 坐标为()5,25+y ⎩⎨⎧+==550100y a y a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=10101y aF EA 39CDH∴y= -2101x 当x=52时，y= -5 ∴252.05==t (小时) 26、（1） （2）略27、 (1)y=20-(x -50)×0.1= -0.1x+25(2)z=(x -20)y -200-700=-0.1x 2+27x -1400(3)z= -0.1(x -135)2+422.5∴当销售单价定为135元时，年获利最大，为422.5万元。
28、 (1)14(2)设△EAD 的AD 边上的高为h 1，△EBC 的BC 边上的高为h 2，梯形ABCD 的高为h 。
∵2510250=(m 2) ∴S △AED =21×5h 1=51×25，解得h 1=2 S △BEC =21×10h 2=45×25，解得h 2=4 ∴h= h 1+ h 2=6∴S △ABE +S △EDC =S 梯形ABCD -S △AED -S △BEC =20 ∵20250650-=20(元/m 2) ∴应选择种兰花。
(3)点P 在线段AD 、BC 的垂直平分线上，且与AD 的距离为4米。
ADBCP。