数字图像处理第二章课后习题及中文版解答

数字图像处理(冈萨雷斯版，第二版)课后习题及解答(部分)

Ch 2

2.1使用2.1节提供的背景信息，并采用纯几何方法，如果纸上的打印点离眼睛0.2m 远，估计眼睛能辨别的最小打印点的直径。为了简明起见，假定当在黄斑处的像点变得远比视网膜区域的接收器（锥状体）直径小的时候，视觉系统已经不能检测到该点。进一步假定黄斑可用1.5mm × 1.5mm 的方阵模型化，并且杆状体和锥状体间的空间在该阵列上的均匀分布。

解：对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即

()()220.20.014

d x = 解得x =0.07d 。根据2.1节内容，我们知道：如果把黄斑想象为一个有337000个成像单元的正方形传感器阵列，它转换成一个大小580×580成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm 的一条线上有580个成像单元和579个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s =[(1.5 mm)/1159]=1.3×10-6 m 。如果在黄斑上的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。换句话说，眼睛不能检测到以下直径的点：x =0.07d<1.3×10-6m ，即d <18.6×10-6 m 。

下图附带解释：因为眼睛对近处的物体聚焦时，肌肉会使晶状体变得较厚，折射能力也相对提高，此时物体离眼睛距离0.2 m ，相对较近。而当晶状体的折射能力由最小变到最大时，晶状体的聚焦中心与视网膜的距离由17 mm 缩小到14 mm ，所以此图中选取14mm(原书图2.3选取的是17 mm)。

图 题2.1

2.2 当在白天进入一个黑暗的剧场时，在能看清并找到空座位时要用一段时间适应，2.1节(视觉感知要素)描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？

解：根据人眼的亮度适应性，1）由于户外与剧场亮度差异很大，因此当人进入一个黑暗的剧场时，无法适应如此大的亮度差异，在剧场中什么也看不见；2）人眼不断调节亮度适应范围，逐渐的将视觉亮度中心调整到剧场的亮度范围，因此又可以看见、分清场景中的物体了。

2.3图2.10中没有显示交流电流是电磁波谱的一部分，美国的商用交流电频率是60Hz。这一波谱分量的波长是多少千米？

解：光速c=300000km/s，频率f=60 Hz，因此λ=c/f=300000km/s/60 Hz =5000km

2.5 7mm×7mm的CCD芯片有1024×1024成像单元，将其聚焦到相距0.5m远的方形平坦区域。该摄像机每毫米能解析多少线对？摄像机配置35mm镜头。（提示：成像处理模型如图2.3所示，摄像机镜头聚焦长度替代眼睛的聚焦长度。）

解：几何关系可以参考图题2.1，也可以参考教科书上图2.3，设摄像机能看到的物体高度为x（mm）x /500=7/35 所以：x=100

所以由题意可知道：

每根线有1024个元素，所以每根线的分辨率为1024/100=10成像单元/mm。

即为10/2=5线对/mm。

2.9 数字数据传输通常用波特率度量，其定义为每秒钟传输的比特数。通常的传输是以一个开始比特，一个字节(8比特)的信息和一个停止比特组成的包完成的。基于这个概念回答以下问题：

(a) 用56K波特的调制解调器传输一幅1024×1024、256级灰度的图像需要用几分钟？

(b) 以750K波特[这是典型的电话DSL(数字用户线)连接的速度]传输要用多少时间？

解：(a)传输数据包(包括起始比特和终止比特)为：N=n+m=10bits

对于一幅1024×1024大小的图像，其总的数据量为M=(1024)2×N，

故以56K波特的速率传输所需时间为

T=M/56000=(1024)2×(8+2)/56000=187.25s=3.1min

(b) 以750K波特的速率传输所需时间为

T=M/56000=(1024)2×(8+2)/750000=14s

2.10 高清晰度电视(HDTV)用1125水平电视线的分辨率隔行扫描产生图像(每隔一行在显像管表面画一条线，每两场形成一帧，每场用一秒钟的1/60时间)。图像宽高的横纵比是16:9。用清楚的水平线确定图像的垂直分辨率。一个公司已经设计了一种图像获取系统，该系统从HDTV图像产生数字图像。在该系统中每条TV(水平)线的分辨率与垂直分辨率成比例，该比例是图像的宽高比。彩色图像的每个像素都有24比特的强度分辨率，红、绿、蓝图像的每个像素都有8比特。这三幅原色图像形成彩色图像，4存储2小时的HDTV节目将使用多少比特?

解：图像宽高横纵比是16:9且水平电视线的条数是125条

则：竖直电视线为1125×（16/9）=2000像素/线

由题意可知每场用1s的1/60

则：每帧用时2×1/60=1/30秒

则该系统每1/30秒的时间形成一幅2000×1125分辨率的红、绿、蓝每个像素都有8比特的图像。

又因为2h为7200秒，故储存2h的电视节目所需的空间是

1125×2000×8×3×30×7200 = 1.166 × 1013bits = 1.458 × 1012bytes

2.11 两个图像子集S1和S2如下图所示。对于V={1}，确定这两个子集是(a)4邻接，(b)8邻接，还是

(c)m邻接。

1S 2

S

解：p 和q 如图所示

p

q

1S 2

S

(a) S 1和S 2不是4连接，因为q 不在N 4(p )集中。

(b) S 1和S 2是8连接，因为q 在N 8(p )集中。

(c) S 1和S 2是m 连接，因为q 在集合N D (p )中，且N 4(p )∩ N 4(q )没有V 值的像素。

2.12 对将一个像素宽度的8通路转换到4通路提出一种算法。

解：要将一个8通路转到4通路，而4邻域是像素中4个水平和垂直的相邻像素8邻域是与4个邻域点一起的点。如图a ，为8邻接，它的右上角和中间的像素连接，图b 和图c 是4邻接的，N 4(b )∩ N 4(c ) = N 8(a )（仅仅是自己的理解，可能有些问题）。

2.13 对将一个像素宽度的m 通路转换到4通路提出一种算法

解：把m 通道转换成4通道仅仅只需要将对角线通道转换成4通道，由于m 通道是8通道与4通道的混合通道，4通道的转换不变，将8通道转换成4通道即可，如图所示：

(1) 4邻域关系不变

(2) 8领域关系变换如下图所示