2020考研概率论与数理统计常见问题：几何型概率
考研数学中的概率与统计重点难点
考研数学中的概率与统计重点难点在考研数学中，概率与统计这一板块一直是众多考生需要重点攻克的难关。
它不仅要求我们对基本概念有清晰的理解，还需要具备较强的逻辑推理和计算能力。
下面，我们就来详细探讨一下其中的重点和难点。
一、随机事件与概率这部分是概率与统计的基础，其中重点包括事件的关系与运算、概率的基本性质和古典概型、几何概型。
对于事件的关系，要明确包含、相等、互斥、对立等概念。
比如互斥事件指的是两个事件不能同时发生，而对立事件则是不仅不能同时发生，且必有一个发生。
古典概型的计算是常见的考点，需要我们准确地确定样本空间和事件所包含的样本点个数。
几何概型则要通过图形来理解，计算区域的面积或长度等。
概率的基本性质，如加法公式、乘法公式等，在解题中经常用到。
特别是条件概率，它是连接事件独立性和后续全概率公式、贝叶斯公式的重要桥梁。
二、随机变量及其分布这是概率与统计的核心内容之一。
重点在于离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。
离散型随机变量要掌握常见的分布，如二项分布、泊松分布等。
理解它们的概率质量函数、期望和方差的计算方法。
连续型随机变量则要熟悉正态分布、均匀分布、指数分布等。
掌握概率密度函数的性质，以及利用概率密度函数计算概率。
另外，随机变量函数的分布也是一个难点。
需要通过变量代换等方法，求出新的随机变量的分布。
三、多维随机变量及其分布多维随机变量的重点是二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布。
联合分布函数和联合概率密度函数的性质和计算方法要熟练掌握。
通过联合分布可以求出边缘分布，而条件分布则是在已知部分信息的情况下，求出另一变量的分布。
独立性是多维随机变量中的重要概念，如果两个随机变量相互独立，那么它们的联合分布等于边缘分布的乘积。
四、随机变量的数字特征期望和方差是最基本的数字特征，要清楚它们的性质和计算方法。
对于期望，要理解离散型和连续型随机变量期望的计算公式。
方差则反映了随机变量的离散程度。
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型考研概率统计是理工类研究生考试中的一门重要科目，概率统计是数学的一个分支，它主要研究随机现象的规律性和规律性中所含有的随机性问题。
在考研中，概率统计主要涉及概率论和数理统计两个方面的内容，下面将详细介绍一下考研概率统计的重点内容以及一些常见题型。
一、概率论1. 随机事件及其概率概率论的核心内容之一就是随机事件及其概率的研究。
在考研中，随机事件及其概率是一个非常基础也是非常重要的内容。
常见的题型包括计算概率，判断事件的独立性和互斥性等。
2. 随机变量及其分布随机变量是指在随机试验中，对每个可能结果都赋予一个实数值的变量。
考研中会涉及到常见的随机变量及其分布，比如离散型随机变量和连续型随机变量，以及它们的分布律和密度函数等。
常见的题型包括计算期望、方差，判断随机变量的类型等。
3. 大数定律和中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论中的两个重要定理，它们在统计学中有着重要的应用。
在考研中，通常会涉及这两个定理的表述和应用，考察学生对定理的理解和运用能力。
二、数理统计1. 参数估计参数估计是统计学中的一个重要内容，它主要研究如何根据观测数据估计总体分布中的未知参数。
在考研中，通常会涉及到点估计和区间估计，以及它们的性质和方法等。
2. 假设检验假设检验是统计学中的另一个重要内容，它主要研究如何根据观测数据对总体分布的某些假设进行推断。
在考研中，通常会涉及到假设检验的基本原理、步骤和若干常见分布的假设检验等。
3. 方差分析方差分析是统计学中的一种常用方法，它主要用于比较两个或多个总体的均值是否相等。
在考研中，通常会涉及到单因素方差分析和双因素方差分析的基本原理、步骤和应用等。
以上就是考研概率统计的一些重点内容及常见题型，通过对这些内容的学习和掌握，可以帮助考生在考试中取得更好的成绩。
建议考生在备考过程中多做一些相关的习题和模拟题，这样可以更好地巩固所学的知识，提高解题能力。
希望考生们都可以在考研概率统计这一科目中取得好成绩，顺利通过考试。
2020考研概率论与数理统计公式整理(超全免费版)
否是互不影响的。
这种试验称为伯努利概型，或称为 n 重伯努利试验。
用 p 表示每次试验 A 发生的概率，则 A 发生的概率为1 p q ，用 Pn(k ) 表
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如 P(Ω/B)=1 P( B /A)=1-P(B/A) 乘法公式： P( AB) P( A)P(B / A)
（13）乘法 公式
更一般地，对事件 A1，A2，…An，若 P(A1A2…An-1)>0，则有
P( A1A2 … An) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2) …… P( An | A1A2 … An 1) 。
（15）全概 公式
（16）贝叶 斯公式
对于 n 个事件类似。
设事件 B1, B2,, Bn 满足 1° B1, B2,, Bn 两两互不相容， P(Bi) 0(i 1,2,, n) ，
n
A Bi
2°
i1 ，
则有
P( A) P(B1)P( A | B1) P(B2)P( A | B2) P(Bn)P( A | Bn) 。
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计是考研数学的重要组成部分。
下面列举一些概率统计的重点内容及常见题型。
一、随机事件与概率
随机事件是指在一定条件下，无法准确预测发生结果的事件。
概率是随机事件发生的可能性大小。
概率的计算方法有两种：古典概率和几何概率。
古典概率适用于有限样本空间、等可能性事件的计算，而几何概率适用于事件连续发生的情况下，通过比较线段长度或面积来计算概率。
常见题型：
1、求古典概率
2、求条件概率
3、求贝叶斯公式
二、随机变量及分布
随机变量是指随机试验结果的数量特征，是具有随机性的变量。
分布是指随机变量可能取得的值与相应概率的对应关系。
随机变量分为离散型和连续型两种，对应的分布分别是离散型概率分布和连续型概率分布。
1、离散型随机变量的概率分布、分布函数和期望
3、离散型随机变量的独立性和连续型随机变量的独立性
三、参数估计与假设检验
参数估计是通过已知样本数据对总体参数进行估计的方法。
常见的参数估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计。
假设检验是指在已知总体参数或样本数据的基础上，对总体参数做出某种假设，并通过样本数据的观测结果来判断假设是否成立。
1、参数估计的最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计
2、单总体假设检验和双总体假设检验
3、拟合优度检验和独立性检验
四、常用分布
常用分布包括伯努利分布、二项分布、泊松分布、正态分布、t分布、F分布和卡方分布等。
2、各种分布的性质、应用场景和参数估计方法。
概率论与数理统计--第一章 概率论的基本概念(2)
利用软件包进行数值计算
3 超几何概率
设有 N 件产品, 其中有 D 件次品, 今从中任取 n 件,问其中恰有 k ( k D ) 件次品的概率是多少 ?
解
在N件产品中抽取n件的取法数
C
n N
在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法数
C
nk N D
C
k D
于是所求的概率为
p
C
nk N D n N
7 12
周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 周四 周五 周六 周日
故一周内接待 12 次来访共有 712 种.
2 1
2
2 3
2 4
2 12
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
12 次接待都是在周二和周四进行的共有 212 种. 故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为
212 p 12 0.0000003 . 7
(1) 每一个班级各分配到一名特长生的分法共有
( 3!12! ) (4! 4! 4! ) 种.
因此所求概率为
25 3!12! 15! . p1 4! 4! 4! 5! 5! 5! 91
(2)将3名特长生分配在同一个班级的分法共有3种, 12! 种. 对于每一种分法,其余12名新生的分法有 2! 5! 5! 因此3名特长生分配在同一个班级的分法共有
例4 将 15 名新生随机地平均分配到三个班级中 去,这15名新生中有3名是特长生.问 (1) 每一个班 级各分配到一名特长生的概率是多少? (2) 3 名特长生分配在同一个班级的概率是多少?
解 15名新生平均分配到三个班级中的分法总数:
15 10 5 15! . 5 5 5 5! 5! 5!
概率论与数理统计疑难解答
第一章 概率论基本概念1．什么是统计规律性？什么是随机现象？答 在一定条件下发生，其结果是多样的，因而在现象发生前不能预知确切结果的不确定现象，其结果在大量重复试验中呈现出一种规律性. 由于这种规律是根据统计数据分析出来的，因而称为统计规律性。
在一次试验或观察中结果不能预先确定，而在大量重复试验中结果具有统计规律性的现象称为随机现象. 随机现象是概率论与数理统计的主要研究对象.2．如何理解互逆事件与互斥事件？ 答 如果两个事件A 与B 必有一个发生，且至多有一个发生，则、A B 为互逆事件. B A =.如果两个事件A 与B 不能同时发生，则、A B 为互斥事件.如考试及格与不及格是互逆也是互斥的，但考试70分和80分互斥却不互逆.区别互逆与互斥的关键是，当样本空间只有两个事件时，两事件才可能互逆. 而互斥适用于多个事件的情形. 互斥事件的特征是，在一次试验中两者可以都不发生，而互逆事件必发生一个且至多发生一个. 3．如何用已知事件来表达与其有关的其它事件？答 首先要了解所讨论试验中事件的构成，所需表达事件与已知事件的关系，然后运用这些关系与运算法则将事件表达出来.例如，设S 为事件05x ≤≤，A 为事件12x ≤≤，B 为事件02x ≤≤，则02x ≤≤为事件B 或A B ， 12x ≤≤为事件A 或BA ， 25x <≤为事件S B -或B ，01x ≤<为B A -.4．样本空间与必然事件之间有什么关系？答 样本空间是随机试验E 的所有可能结果的集合，而必然事件是指随机试验中一定会出现的结果. 虽然在一次试验中只有样本空间的一个元素发生，但在把样本空间视作一个整体时，我们说它在每次试验中都发生了. 因此，可以说样本空间是必然事件.5．在什么情况下，随机事件A 的频率可以作为它的概率的近似值？答 随机事件A 的频率()n f A 反映事件A 在多次重复试验中发生的频繁程度. 当n 增大时，频率在概率()P A 附近摆动. 因此，每一个从独立重复试验中测得的频率，都可以作为概率()P A 的近似值. 而且，一般n 越大，近似程度越好.事实上，当n 增大时，频率大量集中于包含()P A 的一个小区间. 任选区间中一值作为概率的近似值，称为统计概率. 在解题时，当n 较大时，可取统计概率为()/A P A n n ≈. 6．概率是否可以看做频率的极限？答 这样理解是不恰当的. 因为如上题所述，当n →∞时，()n f A 在()P A 附近摆动，与高等数学中极限的N ε-概念是不同的. 由于概率是随机现象的可能性的赋值，对于任给的0ε>，存在偶然的因素，可能找不到()N ε，从而得不到|()()|n f A P A ε-<.7．怎样理解古典概型的等可能假设？答 等可能性是古典概型的两大假设之一，有了这两个假设，给直接计算概率带来了很大的方便. 但在事实上，所讨论问题是否符合等可能假设，一般不是通过实际验证，而往往是根据人们长期形成的“对称性经验”作出的. 例如，骰子是正六面形，当质量均匀分布时，投掷一次，每面朝上的可能性都相等；装在袋中的小球，颜色可以不同，只要大小和形状相同，摸出其中任一个的可能性都相等. 因此，等可能假设不是人为的，而是人们根据对事物的认识——对称性特征而确认的. 8．概率为0的事件是否为不可能事件？概率为1的事件是否为必然事件？ 答 有关概念：不可能事件φ的概率为0，即()0P φ=，但其逆不真；同样，必然事件Ω的概率()1P Ω=，但其逆也不真。
考研概率统计重点内容及常见题型
考研概率统计重点内容及常见题型概率统计是考研数学中非常重要的一门课程，其重点内容主要包括概率论和数理统计两部分。
下面，将会从两个方面介绍概率统计的重点内容以及常见的题型。
一、概率论1.概率的基本概念及性质（1）随机试验、样本空间、随机事件的概念（2）概率的定义及意义2.事件的独立性和条件概率及其应用（1）事件的独立性与概率乘法公式（2）全概率公式和贝叶斯公式3.随机变量及其分布（1）随机变量的概念和分类（2）分布函数及其性质（4）连续型随机变量和概率密度函数（5）期望、方差、标准差及其性质（6）常见的离散型和连续型随机变量的分布及其参数的计算4.大数定律和中心极限定理（1）大数定律及其应用（2）中心极限定理及其应用二、数理统计1.统计学基础知识（1）总体与样本的概念（2）统计量的概念、常见的统计量及其性质（3）抽样分布及其统计量的分布2.参数估计（1）点估计的基本概念和方法（2）矩估计和最小二乘估计（3）极大似然估计和区间估计3.假设检验（2）双侧检验、单侧检验、置信区间估计（3）假设检验中的误差及其解决方法4.方差分析和回归分析（2）单因素方差分析、双因素方差分析（3）简单线性回归分析的基本概念和步骤（4）最小二乘法拟合直线的原理、性质常见题型对于概率统计这门课程，主要考察学生对于基础概念和基本理论掌握情况。
其中，选择题和计算题是比较常见的题型。
选择题：主要考察学生对于基础概念和基本理论的理解，也需要学生具备一定的推理和分析能力。
例如：（1）在进行统计时，抽取的样本应该如何选择？A. 无规律地抽取B. 样本应该尽量多而不必精C. 样本应当是总体中的代表D. 样本应该是存在共性的现象（2）（单选）问题：“已知P(A)=0.2, P(B|A)=0.6, 求P(AB)”。
A. 0.120计算题：主要考察学生对于统计学基础知识和统计方法的掌握，以及对样本数据处理和分析能力的考察。
例如：（1）在某项产品的生产中，一个工厂的生产月份销售数据如下：240、250、360、250、280、310、270、370、280、290。
几何概型概率
几何概型概率（实用版）目录1.几何概型概率的定义与性质2.几何概型概率的计算方法3.几何概型概率的应用举例正文一、几何概型概率的定义与性质几何概型概率是概率论中的一种概率类型，它是研究随机现象在几何空间中的分布规律。
几何概型概率具有以下性质：1.有限性：试验结果的数量是有限的。
2.等可能性：每个试验结果发生的可能性相等。
二、几何概型概率的计算方法几何概型概率的计算方法通常使用概率公式：P(A) = 满足条件 A 的试验结果数 / 所有可能的试验结果数。
例如，从 n 个不同元素中任选 2 个进行组合，可以得到的组合数为C(n, 2)，那么组合的概率为 P(C(n, 2)) = C(n, 2) / C(n, n) = (n*(n-1)) / (2*1) = n*(n-1) / 2。
三、几何概型概率的应用举例几何概型概率在实际应用中有很多例子，下面举两个常见的例子：1.投针问题：在平面上随机投掷一根针，求针与 x 轴正半轴的夹角小于等于θ的概率。
解答：假设针的长度为 1，投针点距离 x 轴正半轴的距离为 d，则根据三角函数的性质，有 d = 2 * sin(θ/2)。
因为针的长度为 1，所以投针点在以原点为圆心、半径为 1 的圆内。
因此，针与 x 轴正半轴的夹角小于等于θ的概率为θ/2。
2.随机分割问题：将一个边长为 1 的正方形随机分割成两个三角形，求分割后两个三角形的面积比值小于等于 k 的概率。
解答：假设分割线段的长度为 x，其中一个三角形的面积为 S1 = (1-x)^2/2，另一个三角形的面积为 S2 = x^2/2。
因此，S1/S2 = (1-x)^2 / x^2 = (1-2x+x^2) / x^2 = 1 - 2x/x^2 + x^2/x^2 = 1 - 2/x + 1/x^2。
要求S1/S2 <= k，即 1 - 2/x + 1/x^2 <= k，解得 x >= 2/sqrt(k) 或x <= -2/sqrt(k)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020考研概率论与数理统计常见问题：几何型概率
考研数学是很多考生们比较头疼的问题，而概率论和数理统计在
复习中也总是困难重重。
概率的数理统计要怎么复习?什么叫几何型概率?
几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两
年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽
然明确写在大纲里，还没有考。
明年是否可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。
我个人认为一是它考的可能性很小，如
果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里使用
一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或
者整个样本空间度量的比。
这个度量的话指的是面积，一维空间指的
是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。
所以几何概率
指的是长度的比、面积的比和体积的比。
重点是面积的比，是二维的
情况。
几何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯
定能做出来。
第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。
第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。
第三
步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是
刚才所说的面积或者体积求出来。
第三步代公式。
以前考过的几何概
率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会
难一点的。
比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把
概率和高等数学联系起来。
关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。
我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分
的题是比较适中的。
从今年考试中心的样题统计这个块是九分。
数学
三(统计)应该八分左右，统计这个块大家不要放弃，明年可能会考，
分数应该是八、九分的题。
至于复习，它的内容占了四分之一的样子。
但是这个部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，
对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开
这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水平。
其实这部分稍微花一点时间就能够掌握了。
主要就是这几块内容
一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚，把他们的结构搞清楚，
把统计上的分布搞清楚。
然后是参数估计、矩估计、似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准，无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查，因
为它是期望的计算，其次是有效性。
一致性一般不会考，考的可能性
很小。
这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、似然估计，区间
做了限制，考了很少，历年考试的情况也就是代代公式。
最后一部分是假设检验这部分，这个部分我个人推测明年有可能
考一个概念性的小题。
一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方
检验统计量，把这三个检验统计量的分布搞清楚。
另外假设检验的思
想和四个步骤了解一下就能够了。
我想这部分考生少花一点时间，统
计这个题是没有问题的，重点就是参数估计，就是三种估计方法，三
个评价标准，重点在那个地方。
希望考生们调整好心态，认真复习，合理安排时间，取得考试的
胜利!。