整式的乘法专题复习
专题05整式的乘法(3个知识点6种题型3种中考考法)(原卷版)
专题05整式的乘法（3个知识点6种题型3种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式与单项式相乘知识点2：单项式与多项式相乘知识点3：多项式与多项式相乘【方法二】实例探索法题型1：单项式与单项式相乘题型2：单项式与单项式相乘的综合应用题型3：单项式与多项式相乘题型4：单项式与多项式相乘的综合应用题型5：多项式与多项式相乘题型6：多项式与多项式相乘的综合应用【方法三】仿真实战法考法1：单项式与单项式相乘考法2：单项式与多项式相乘考法3：多项式与多项式相乘【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：()()()22224245234312xy x y x y x y x y⋅-=⋅-=-．要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数 的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指 数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点2：单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点3：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.【方法二】实例探索法题型1：单项式与单项式相乘1．（2022秋•嘉定区期中）计算：﹣3ab •4b 2＝ ．2．（2022秋•杨浦区期中）计算：（﹣xy）2•x5＝．3．（2022秋•奉贤区期中）计算：ab2•（﹣4a2 b4）＝．题型2：单项式与单项式相乘的综合应用4．（2022秋•嘉定区期中）计算：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2﹣x2•x4．5．（2022秋•黄浦区期中）计算：（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2•（﹣3b）．题型3：单项式与多项式相乘6．（2022秋•杨浦区期中）计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．7．（2022秋•嘉定区期中）计算：2x•（x2﹣x+3）．8．（2022秋•闵行区校级期中）计算：（﹣2xy）•（x2+xy﹣y2）．9．（2022秋•长宁区校级期中）若A＝3x﹣2，B＝1﹣2x，C＝﹣6x，则C•B+A•C＝．10．（2022秋•奉贤区期中）计算：（x2﹣3xy+y2）（﹣2x）2．题型5：多项式与多项式相乘11．（2022秋•黄浦区期中）计算：（3x﹣2）（x+2）＝．12．（2022秋•杨浦区期中）计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．13．（2022秋•长宁区校级期中）2（x+2）（2x+3）﹣3（1﹣x）（x+6）．14．（2022秋•长宁区校级期中）计算：x（2x﹣3）+（3﹣x）（1﹣5x）．15．（2022秋•宝山区校级月考）计算：．16．（2022秋•闵行区期中）若多项式x﹣1与多项式x2+ax﹣b相乘，乘积不含一次项以及二次项，那么a，b的值分别是（）A．1，1B．1，﹣1C．﹣1，﹣1D．﹣1，117．（2022秋•浦东新区期中）已知（mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含x2项，且x3的系数为2，则n m的值为．18．（2022秋•长宁区校级期中）如果（x﹣2）（x+m）＝x2+x+n，那么m＝，n＝．19．（2022秋•虹口区校级期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）20．（2022秋•虹口区校级期中）已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2项的系数为4，含x项的系数为2，求a+b的值．21．（2022秋•浦东新区期中）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a ﹣b）的值．22．（2022秋•长宁区校级期中）若关于x 的多项式2x +a 与x 2﹣bx ﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a 、b 的值．【方法三】 仿真实战法考法1：单项式与单项式相乘1．（2020•上海）计算：2a •（3ab ）＝ ．考法2：单项式与多项式相乘2．（2023•吉林）计算：a （b +3）＝ ．考法3：多项式与多项式相乘3．（2019•南京）计算（x +y ）（x 2﹣xy +y 2）【方法四】成功评定法一、单选题1．（2021秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）下列计算正确的是（ ） A ．3x 2y +5yx 2＝8x 2y B ．2x •3x ＝6xC ．（3x 3）3＝9x 9D ．（﹣x ）3•（﹣3x ）＝﹣3x 42．（2021秋·上海黄浦·七年级统考期末）若x 2+px +q ＝（x ﹣3）（x +5），则p 的值为（ ） A ．﹣15B ．﹣2C ．2D ．83．（2022秋·上海普陀·七年级统考期末）如果2（5﹣a ）（6+a ）＝100，那么a 2+a +1的值为（ ） A ．19B ．﹣19C ．69D ．﹣694．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（ ） A ．325426x x x ⋅=B ．236326x x x ⋅=C ．()()25293212x x x -⋅-=-D ．()312319()x x x x -⋅--=-5．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A B ⋅是一个八次单项式，A B +是一个六次多项式，那么A B -的次数（ ） A ．一定是八次 B ．一定是六次 C ．一定是四次D ．无法确定6．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果()()253x m x x x k +-=-+，那么k 、m 的值分别是（ ）．A ．10k =，2m =B ．10k =，2m =-C ．10k =-，2m =D ．10k =-，2m =-二、填空题)213x y ⎛⎫- ⎝⎪⎭3⎫=⎪⎭．的结果是 )()32m n -三、解答题22241x y y y x y（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a +b ）5展开式的系数和是 ；（a +b ）n 展开式的系数和是 ．（2）当a ＝2时，（a +b ）5展开式的系数和是 ；（a +b ）n 展开式的系数和是 ．24．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）7张如图1的长为a ，宽为b ()0b >的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形ABCD 内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．(1)如图2，点E 、Q 、P 在同一直线上，点F 、Q 、G 在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含,a b 的代数式表示），长方形ABCD 的面积为____________（用含,a b 的代数式表示）(2)如图3，点F 、H 、Q 、G 在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S ，CP x =. ①用含,,a b x 的代数式表示AE ；②当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S 始终保持不变，那么,a b 必须满足什么条件?25．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）已知关于x 的一次二项式ax b +与231x x -+的积不含二次项，一次项的系数是4． 求：(1)系数a 与b 的值；(2)二项式ax b +与231x x -+的积．26．（2022秋·上海闵行·七年级校考周测）阅读材料，回答下列问题．阅读材料，回答下列问题． 多项式相乘的计算法则为用多项式中的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把结果加起来，例如()()()()a b c d a c d b c d ++=+++（乘法分配律）ac ad bc bd =+++()()()()()2x y x y x y x x y y x y +=++=+++22x xy yx y =+++（合并同类项） 222x xy y =++则ac ad bc bd +++叫做()()a b c d ++的展开式，222x xy y ++叫做()2x y +的展开式． (1)计算()21x +的展开式；(2)请指出()2x y +是几次几项式，并计算()3x y +的展开式（按照x 进行降幂排列），指出这个展开式是几次几项式，并推测()nx y +是几次几项式（用n 表示，其中n 为正整数）；(3)推测()nx y +的展开式中各项系数之和，并证明你的结论（用n 表示，其中n 为正整数）．27．（2022秋·上海·七年级专题练习）请阅读以下材料：[材料]若1234912346x =⨯，1234812347y =⨯，试比较x ，y 的大小．解：设12348a =，那么()()2122x a a a a =+-=--，()21y a a a a =-=-． 因为()()22220x y a a a a -=----=-<，所以x y <． 我们把这种方法叫做换元法．请仿照例题比较下列两数大小：997657997655x =⨯，997653997659y =⨯．28．（2021秋·上海·七年级统考期末）如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，点G 在边CD 上，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a b >．用a 、b 表示下列图形的面积．(1)DFG 的面积．(2)BEF △的面积．(3)BDF 的面积．。
整式的乘法 专题复习
第二章 整式的乘法（一）一、知识回顾：知识点1 ： 同底数幂的乘法法则a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 .例1：(1)23×24 = (2)105×102=知识点2 幂的乘方(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数). 幂的乘方，底数 ，指数 .例2： (103)3= (a 3)4=知识点3 积的乘方(a b)n =a n b n (n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .例3：填空 (a b)2= (a b)3= (21)10·210= 知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例4：21x 2y ·4xy 2= :知识点5 单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即：a (m+n+p)=注意：在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.例5：下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？(1)3a (b-c+a )=3a b-c+a （ ）(2)-2x(x 2-3x+2)=-2x 3-6x 2+4x （ ）(3)2m(m 2-mn+1)=2m 3-2m 2n+2m （ ）知识点6 多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即： (a +b)(m+n)=计算时是首先把(a +b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.例6：(x+3)(x-4) =二、典例剖析1、 计算.(1)103×104= （2）a ·a 3= （3）a ·a 3·a 5=（4）(m+n)2·(m+n)3= （5）(103)5= （6）(b 3)4=（7）(-4)3·(-41)3= （8）(2b)3= （9）(2a 3)2= （10）(-a )3= （11）(-3x)4= .2 计算：(1)3x 2y ·(-2xy 3) = ； (2)(-5a 2b 3)·(-4b 2c) = .3 计算：(1)2a 2(3a 2-5b) = ； (2)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3) = .4 计算：(1)(x-3y)(x+7y) = ； (2)(5x+2y)(3x-2y) = . (3)(x+2)(x-3) = ； (4)(3x-1)(2x+1) = .三、综合应用1、 已知m b a +·m b a -=m 12，求a 的值.2、填空：(1)若644×83=2x ，则x= ；(2)若x 2n =4，x 6n = ，(3x 3n )2= ；(3)已知a m =2，a n =3，则a m+n = .3、 计算(-3)2004·(31)2005.4、(51)5993×252996= (-32)2001×(241)1000=5、 已知2x =3，2y =5，2z =15.求证x+y=z.6、 如果(x+q)(x+51)的积中不含x 项，那么q= . 7、 设m 2+m-1=0，求m 3+2m 2+2004的值.四、课堂巩固1、 (2004·河北)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 52 (2004·长沙)下列运算中，正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.(a b)3=a 3b 3C.3a +2a =5a 2D.(a -1)2=a 2-13、计算：4x 2·(-2xy)= . (-21x 3y)2= . a 3·a 2b= . 4、如果x m-3·x n =x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m5.下列计算错误的是( )A.(- a )·(-a )2=a 3B.(- a )2·(-a )2=a 4C.(- a )3·(-a )2=-a 5D.(- a )3·(-a )3=a 66.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( )A.2a 9B.2a 6C.a 6+a 8D.a 127.方程x(x-3)+2(x-3)=x 2-8的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=－48.若(a n ·b m ·b)3=a 9b 15，则m= ，n= .9.计算：(4×106)×(8×103)= .10.当x=2时，代数式a x 3+bx-7的值为5，则x=-2时，这个代数式的值为12.若(3x 2-2x+1)(x+b)中不含x 2项，求b 的值11.要使x(x 2+a )+3x-2b=x 3+5x+4成立，则a ,b 的值分别为多少？。
整式的乘除知识点及题型复习
举例说明：如单项 式x^2除以多项式 2x-1，结果为 (x^2)/(2x1)=x+1
除法运算顺序：按照从左到 右的顺序进行除法运算，注 意先处理括号内的内容
除法法则：类似于多项式乘 法，将除法转化为乘法，然 后利用乘法法则进行计算
除法结果的化简：将除法结 果化简到最简形式，注意约
分和合并同类项
除法运算的注意事项：注意 处理符号和运算优先级的问
添加标题
解析：根据速度、时间和距离的关系，速度=距离/时间，所以时间=距离/速度。将已知数值代入公式，得到时间=100千米 /80千米/小时=1.25小时。
添加标题
题目：一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地，飞行了3小时后，发现方向有误，于是立即改变航向，并以每小时 1000千米的速度飞行了4小时，求飞机到达乙地所需的总时间。
项式。
整式除法的结 果仍为一个多 项式，其各项 系数和次数与 被除式相同。
整式除法的一 般形式为：被 除式=除式×商
式+余式。
在整式除法中， 需要注意除数 不能为0，且各 项系数和次数 必须符合数学
规则。
定义：将一个单项式除以另一个单项式的商称为单项式除以单项式。
运算法则：与单项式乘法类似，按照系数、字母因子的指数分别相除，对于只在被除式 中出现的字母因子，连同其指数一起作为商的一个字母因子。
定义：两个多项式相乘，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 相乘，再将所得积相加。 举例：$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
公式：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$
注意事项：注意乘法分配律的应用，以及合并同类项时的符号问题。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
整式的乘除复习试题(3套)
整式的乘除过关测试A一、（时间: 40分钟, 总分: 80分） 选择题（共12小题, 每小题3分, 共36分） ）可写成（13.1+m a()()a a D aa C aa a B aa A m m m m ⋅++⋅+3333....()6223124355126663)5(;1243)4(;)3(;)2(;2)1(.2y x xy b b b c c c a a a a a a n n n ==⋅=⋅=+=⋅下列计算：中正确的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 )(324,0352.3=⋅=-+y x y x 则若A.32B.16C.8D.4()）的结果为（计算200920088125.0.4⨯-A.8B.-8C.-1D.无法计算）的是（下列等式中运算不正确.5()()2223243322232442.51025.842.63)2(3.y xy x y x D xy x y x x C b a ab b a B y x y x xy x xy A ++=--=-=⋅-=-()()()()的值为、，则若a a M 10M 102105108.626⨯=⨯⨯⨯ 105M 108M 92M 88M ========a D a C a B a A ，、，、，、，、()()()等于则若m n n x x mx x -++=-+,315.72 251.251.25.25.--D C B A()()()的关系是与的一次项，则展开后不含要使多项式q p x q x px x -++2.822.1.0..===+=pq D pq C q p B q p A()的值是，那么已知ab b a b a 2,3.922=-=+A.-0.5B.0.5C.-2D.2 10.计算: 得（ ）A.0B.1C.8.8804D.3.960111.现有纸片: 4张边长为a 的正方形, 3张边长为b 的正方形, 8张宽为a 、长为b 的长方形, 用这15张纸片重新拼出一个长方形, 那么该长方形的长为（ ）A.2a+3bB.2a+bC.a+3bD.无法确定()的最小值是则如果多项式p b a b a p ,2008422.1222++++= A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 填空题（共6小题, 每小题3分, 共18分）()()=-⋅-322323.13a a 计算 。
整式的乘法专题训练
整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。
题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。
题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。
题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。
题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。
题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。
题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。
题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。
整式的乘除知识点及题型复习.docx
整式运算考点 1、幂的有关运算①a m a n② ( am )n③ ( ab) n④a m a n⑤a 0⑥ ap（m 、 n 都是正整数） （m 、 n 都是正整数） （n 是正整数）（ a ≠ 0， m 、n 都是正整数，且 m>n ）（a ≠0）（a ≠0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ） a 3 a 2 a 6（ B ） ( a 2 )3 a 5（C ） a 8 a 2 a 4（ D ） (ab 2 ) 2a 2b 4练习：10x 3________.1、x2、a 10 310 a 32。
aa 6 =123、3 3 =。
24、23(3)2=。
5、下列运算中正确的是（）A ． x 3y3x 6； B ． (m 2 ) 3m 5 ； C ． 2x21； ． ( a)6( a)3a 32x 2D6、计算 amanpa 8的结果是（）A 、 amnp8B 、 amn p 8C 、 a mp np 8D 、 a mn p 87、下列计算中，正确的有（ ）① a 3 a 2 a 5 ② ab 422③ a 3a 2 a a 2 7a 2 。
ab abab 2 ④ aa 5 A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④8、在① x x 5② x 7 y xy ③x 2 3④ x 2 y 3y 3 中结果为 x 6 的有（）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④提高点 1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知： 2a3 ， 32b 6 ，求 23 a 10 b 的值；1、 已知 xa2 ， xb3 ，求 x2 a 3b的值。
2、 已知 3m 6 ， 9n 2 ，求 32m 4n 1的值。
3、 若 am4 ， an8 ，则 a 3m 2n__________。
整式的乘法(复习)——单单、单多(多单)
整式的乘法（复习）——单×单、单×多（多×单）【知识点复习】【基础练习】1、计算——单×单：（1）)83(4322yz x xy （2）)312()(-733323c b a b a（3）322)-(125.02.3n m mn • （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅（8）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（9）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅(10)()()()10102106.0102.132422⨯⨯-+⨯⨯⨯-（1）同底数幂相乘： =n m a a ； =+n m a （2）幂的乘方： =n m a )(； =mn a （3）积的乘方：幂的运算性质整式乘法（1）单×单：单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别， 其余的字母连同它的指数 作为积的因式.（2）单×多（多×单）：=++)(z y x a（3）2、计算——单×多：（1）111()()(2)326a ab a b a b -++--- （2） 22(3)(21)x x x --+-=（3）2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅- （4) 2342)2-()31-1(6ab ab x +（5）3212[2()]43ab a a b b --+ (6)222(1)3(1)a bab ab ab -++-=（7）321(248)()2x x x ---⋅-=（8）223121(3)()232x y y xy +-⋅-(9)223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-=(10)32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--(11)解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-(1)、化简求值：322b 71(-3.5a)b)53(-10a ab)21()(-b -)2-(4•++•a ab ， 其中.2-,1==b a（2)、若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值.（3）、先化简，再求值22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。
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第九讲 整式的乘法专题复习一、知识要点：同底数幂的乘法性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表达：a m·a n=am+n（m ，n 都是正整数）．三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如a m ·a n ·a p =a m+n+p（m ，n ，p 都是正整数）．幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表达：（a m ）n =a mn（m ，n 都是正整数）．运用这个性质时，要与同底数幂的乘法区别开来，不能混淆．性质对形如[(a m )n ]p仍适用．底数a 可以是一个数，也可以是一个整式．性质也可逆向运用：a mn =（a m ）n积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘．用式子表达：（ab ）n =a n b n．（n 是正整数）。
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。
性质也可逆向运用：a n b n =（ab ）n．单项式乘法法则：两个单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，其乘积分别是积的系数和同底数幂，只在一个单项式中含有字母，连同其指数写在积中，作为积的一个因式． 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。
也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。
多项式与多项式相乘法则：多项式乘以多项式的法则是由单项式乘以多项式的法则求出，因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。
例如(a+b)(c+d)可以将(a+b)看成单项式转化为单项式乘以多项式法则去计算。
乘法公式：平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 完全平方公式：()2222a ba ab b ±=±+二、基础练习：1、化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 52、下列运算中，正确的有( )(正确的请填序号，错误的请改正) A.x 2·x 3=x 6B.(a b)3=a 3b 3C.3a +2a =5a 2D.(a -1)2=a 2-1E.x 2·x 3=x 6F. x 2+x 2=2x 4G.(-2x)2=-4x 2H.(-2x 2)(-3x 3)=6x 5I.(-a )2=a 2B. J.(-a)3=a 3K.2a -=-a 2L.3a -=a 3M.(- a )·(-a )2=a 3N.(- a )2·(-a )2=a 4O.(- a )3·(-a )2=-a 5P.(- a )3·(-a )3=a 63、计算：4x 2·(-2xy)= ，(-21x 3y)2= ，a 3·a 2b= ，9xy ·(-31x 2y)= ，(a 3)2+a 2·a 4=________，(-21x 2y)3·(-3xy 2)2= ， (4×106)×(8×103)= .4、如果x n-3·x n =x 9，则n=________， 如果3x(x n+5)=3x n+1-7，则x= .如果(a n·b m·b)3=a 9b 15，则m= ，n= ， 如果mba +·mba -=m 12，则a = .5、计算.(1) (-x)3(-y)2-(-x 3y 2)； (2) 890·(21)90·(21)180；(3) 24×45×(-0.125)4； (4) (x-6)(x 2+x+1)-x(2x+1)(3x-1)；(5) 2(a -4)(a +3)-(2a +1)(a -1)； (6) (2x+1)(x-1)-(x+2)(2x-1).(7) 204×196; (8) 8952 ;(9) (-3)2004·(31)2005；(10) (x+y+1)(1-x-y) ； (11) （a+2b-c ）(a-2b-c) ； (12)(2x+y-3)26、解不等式：x 2+21x(3-2x)＜241. 7、解方程：x(x-3)+2(x-3)=x 2-8三、知识拓展：8、已知2x=5，2y=4，求2x+y+23x+2y的值。
9、若(3x 2-2x+1)(x+b)中不含x 2项，求b 的值.10、要使x(x 2+a )+3x-2b=x 3+5x+4成立， 11、若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52，求k 的值. 则a ,b 的值分别为多少？12、比较大小： (1)1625与290(2)2100与375.13、当x=2时，代数式a x 3+bx-7的值为5， 14、已知2x=3，2y=5，2z=15.求证x+y=z. 则x=-2时，求这个代数式的值。
15、若(x+q)(x+51)的积中不含x 项，求q 的值。
16、 设m 2+m-1=0，求m 3+2m 2+2004的值。
第十讲 因式分解一、知识要点：1、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解有关方法：（一）提公因式法：先把各项中的公因式提取出来，再写成乘积形式。
（二）运用公式法：平方差公式：a 2－b 2＝(a+b)(a －b) 完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝(a±b)2（三）十字相乘法：x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)（四）分组分解法：先把各项进行分组，再分别进行分解，第一次分解后应该还能再进行分解，直到不能分解为止。
3、因式分解有关要求： 有公因式先提取公因式；最后的结果应该是乘积形式、尽量进行化简、不能再分解。
二、基础练习：1、若2x －y ＝3，则6x －3y ＝ ，4x 2-4xy+y 2= 。
2、分解因式：8a 3b 2－12ab 3c= ， 3x 2－27= ，4a 2－9b 2 = ，－25a 2y 4+16b 16 = 。
3、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．4、简便计算：2200820092008-⨯ ＝ ，=2271.229.7－。
5、下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 6、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 27、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．bx ax b a x -=-)( B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(三、知识拓展：1、把下列各式分解因式：（1）-24a 2x-8ax 2+6x 3 （2）3 x 2－6 x y + x （3）－4 m 3 +16 m 2－26 m（4）4ax+12ax 2+8a 2x 3; （5）33222ax y axy ax y +- （6）32244x x y xy -+（7）x 2+6ax+9a 2 （8）－x 2－4y 2+4xy （9）a 4x 2－4a 2x 2y+4x 2y2(10)x 2+3x+2 (11)x 2-7x+6 (12)x 2+x-2 (13)x 2-2x-15（14）a 2-2a+2b-b 2 (15)4m 2-9n 2+3n-2m (16)m 2-2mn+n 2-4c 2(17)a 2-b 2+2bc- c 2 （18）9（a －b ）2+6（a －b ）+1（19）（x+y ）2－12（x+y ）z+36z 2 （20）(3a+2b)2－(2a+3b)22、因式分解：(1)x n+1-2x n(2)4a(b+c)-b(b+c) (3)2a(x-a)-4b(x-a)+6c(a-x)(4)2x(a+3)2-2y(3+a) (5)m(x-2y)2-n(x-2y)2-(2y-x)2(6)15x(a-b)+10xy(b-a) （7)18x(x-y)2-12(x-y)3 （8）3a 4－6a 2+3（9）(x+2y)2－(x －2y)2 （10）9（a －b ）2+12（a 2－b 2）+4（a+b ）2（11） a n+1+a n －1－2a n （12）（m 2+n 2+1）2－4m 2n 2（13）(2m －n)2－121(m+n)2 （14）－4(m+n)2+25(m －2n)2(15)(x 2-4y 2)+(4y-1) (16)(x 2+y 2-z 2)2-4x 2y22、计算1.22222×9－1.33332×43、若(248－1)可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数。
4、分解因式：（m 2－1）（n 2－1）+4mn.5、已知：a+2b=3c,求代数式3a 2+6ab-9ac 的值。
6、（1）已知：a 2-b 2-c 2=0，求代数式a 2(x-y)-b 2(x-y)+c 2(y-x)的值。
（2）已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.7、如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．8、计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----9、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
④试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ；本题的结论应为 . 10、无论x ，y 取任何值，40y 12x 2y x 22++-+的值都是（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.非负数11、多项式n 2nx 9x3--分解因式的结果是（ ）A.）（n 2x 3x 3+- B .-3()n n2x 3x- C.()3x x 3n n +- D. ()3x x 32n +-12、两个连续奇数的平方差是（ ）A.4的倍数B.8的倍数C.12的倍数D.16的倍数。