梯形的定义与性质
高中几何知识解析梯形的性质与判定
高中几何知识解析梯形的性质与判定梯形是高中几何中的一个重要概念，它具有特殊的性质和判定方法。
本文将深入解析梯形的性质与判定，并通过具体的例子进行说明。
一、梯形的定义与性质梯形是一种特殊的四边形，它的两边是平行的，而另外两边则不平行。
一个梯形拥有以下性质：1. 对角线的性质梯形的两条对角线互相垂直，并且它们的交点是对角线的中点。
假设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的对角线可表示为d1和d2。
根据对角线的性质，我们可以得到以下等式：d1^2 + h^2 = b^2d2^2 + h^2 = a^22. 面积的计算梯形的面积可以通过上底、下底和高来计算。
公式为：面积 = （上底 + 下底） ×高 / 2例如，当上底为8，下底为12，高为5时，梯形的面积为（8 + 12）× 5 / 2 = 50平方单位。
3. 角的性质梯形的两个内角和等于180度。
具体地说，一个梯形的顶角与其底角之和等于180度，一个梯形的底角与其顶角之和也等于180度。
这意味着，对于梯形中的任意一个内角，它与它对面的内角之和都等于180度。
二、梯形的判定方法在高中几何中，我们常常需要通过已知条件来判定一个四边形是否为梯形。
以下是一些常用的梯形判定方法：1. 两边平行如果一个四边形的两边是平行的，那么它就是一个梯形。
这个判定方法最为直观，并且我们可以根据平行线的性质来验证是否满足条件。
2. 同底角相等如果一个四边形的两组对角相等，那么它就是一个梯形。
也就是说，如果一个四边形的两个内角和等于180度，并且两组对角相等，那么可以判定该四边形是一个梯形。
3. 一组角相等如果一个四边形的一组对角相等，那么它就是一个梯形。
也就是说，如果一个四边形的一组内角和等于180度，并且另外两组角不相等，那么可以判定该四边形是一个梯形。
通过以上的判定方法，我们可以快速判断一个四边形是否为梯形，从而在解题过程中得到正确的结果。
总结：本文通过介绍梯形的定义与性质，以及梯形的判定方法，帮助读者更好地理解和应用高中几何中关于梯形的知识。
梯形的性质与定理
梯形的性质与定理梯形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和定理。
本文将介绍梯形的定义、性质以及一些相关定理，以帮助读者更好地理解梯形的特点和应用。
一、梯形的定义梯形是一种具有两对平行边的四边形。
一般来说，一对平行边称为梯形的底边，另一对平行边称为梯形的上底。
除底边外，梯形的两侧边可以是斜边或者是两腰边。
梯形的两个非平行边称为梯形的腰。
二、梯形的性质1. 两个底角的和等于180°：梯形的两个底角是指位于底边两侧、与梯形的非平行边相对的两个内角。
根据平行线性质可知，底角是共有的内错角，因此两个底角的和等于180°。
2. 对角线相等：梯形的对角线是指连接两个非相邻顶点的线段。
由于梯形的两对平行边，可以使用相似三角形的性质证明对角线相等。
3. 高线与边的关系：梯形的高线是指从梯形的一个顶点到底边的垂直线段。
梯形的两边与高线可以形成一组勾股数列，即a^2 + b^2 = c^2，其中a和b是梯形的两边，c是梯形的高线。
4. 面积计算公式：梯形的面积可以使用下面的公式计算：面积 =（上底 + 下底） ×高 / 2。
其中，上底和下底分别表示梯形的两条平行边的长度，高表示梯形的高线的长度。
三、梯形的定理1. 中线定理：连接梯形的两个非平行边的中点，并且连接这两个中点的线段，称为梯形的中线。
根据中线定理，梯形的中线等于上底和下底的平均值。
2. 腰角与顶角定理：梯形的腰以及顶角之间有一种特殊的关系。
腰角与顶角相等，即两个腰的夹角等于两个顶角的夹角。
3. 圆周角定理：当梯形的两个腰作为圆的切线时，它们的夹角等于该梯形中非平行边所对的两个弧的夹角之和。
四、梯形的应用梯形是几何学中常见的图形，在实际生活和工作中有着广泛的应用。
例如，梯形的面积计算公式可以应用于房屋、农田和地板的面积计算。
同时，梯形的性质和定理也可以用于解决各种几何题目，如角度计算、直线的相交性质等。
综上所述，梯形是一种具有两对平行边的四边形。
梯形的性质与面积公式
梯形的性质与面积公式梯形是几何学中常见的一种特殊四边形，它具有一些独特的性质和特点。
本文将介绍梯形的定义、性质以及推导梯形面积的公式。
梯形的定义：梯形是指有两条平行边的四边形。
一般来说，梯形的两条平行边被称为梯形的上底和下底，而连接两条平行边的两条非平行边则被称为梯形的腰。
梯形一般用大写字母A、B、C、D等来表示。
梯形的性质：1. 梯形的两条腰之间的夹角是锐角或钝角，而不会是直角或平角。
2. 梯形的对角线是相等的，即AC = BD。
3. 梯形的底角和顶角是补角，即底角和顶角的和等于180度。
梯形的面积公式的推导：考虑一个梯形ABCD，其中AB为上底，CD为下底，AD和BC为两条腰，h为梯形的高。
我们可以根据梯形的性质，将梯形划分成一个小矩形和两个直角三角形。
首先，计算小矩形的面积。
小矩形的长为h，宽为AD，所以小矩形的面积为A1 = h * AD。
接下来，计算两个直角三角形的面积。
以点A和点C为顶点，分别画两条高到上底BC上的垂线，分别交于点E和点F。
根据直角三角形的面积公式，直角三角形ADE的面积为A2 = 1/2 * AD * AE，直角三角形BCF的面积为A3 = 1/2 * BC * BF。
梯形的面积等于小矩形和两个直角三角形的面积之和，即：梯形的面积A = A1 + A2 + A3= h * AD + 1/2 * AD * AE + 1/2 * BC * BF。
根据梯形的性质，可以推导出AE和BF的关系。
由于梯形ABCD的底角和顶角是补角，所以直角三角形ADE和直角三角形BCF的底角也是补角。
设ADE的底角为θ，则BCF的底角为180度减θ。
由三角形的内角和为180度可得，ADE的顶角为180度减θ，则BCF的顶角为θ。
根据三角形的内角和可得，直角三角形ADE和直角三角形BCF的顶角相等。
因此，AE和BF相等，即AE = BF。
代入梯形的面积公式中，并合并同类项，可以得到简化后的梯形面积公式：梯形的面积A = h * (AD + BC) / 2。
梯形的性质如何利用梯形的性质进行计算
梯形的性质如何利用梯形的性质进行计算梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行边，这使得我们可以利用梯形的性质进行各种计算。
从面积到周长，梯形的性质可以帮助我们得到准确的结果。
一、梯形的定义和性质我们先来回顾一下梯形的定义和性质。
梯形是一个具有四个边和四个角的平面图形，其中有两条平行边，分别被称为上底和下底。
两条非平行边被称为腰，而连接两个对角的线段被称为斜高线。
利用梯形的定义和性质，我们可以得出以下几个结论：1. 梯形的对顶角是相等的。
也就是说，两个对角的夹角大小相等。
2. 梯形的两个底角之和等于180度。
底角指的是梯形上底和下底对应的两个内角。
3. 梯形的斜高线平分底角。
也就是说，斜高线把底角平分成两个相等的角。
二、梯形面积计算我们知道，梯形的面积可以通过底边长度与高的乘积再除以2来计算。
公式如下：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2假设我们有一个梯形，上底长为a，下底长为b，高为h，那么它的面积可以计算为：面积 = (a + b) × h ÷ 2三、梯形周长计算梯形的周长可以通过将所有边长相加来计算。
对于一个梯形来说，它的周长可以表示为：周长 = 上底 + 下底 + 左腰 + 右腰具体到数值上，如果一个梯形的上底为a，下底为b，左腰长为c，右腰长为d，那么它的周长可以计算为：周长 = a + b + c + d四、如何利用梯形的性质进行计算1. 已知梯形的上底、下底和高，求面积：根据前面提到的面积计算公式，可以直接将数值代入公式中进行计算。
2. 已知梯形的面积、上底和高，求下底：根据面积公式可以改写为：(上底 + 下底) ×高 ÷ 2 = 面积然后可以通过移项和化简等运算得到下底的值。
具体步骤可参考数学教材中解方程的方法。
3. 已知梯形的两腰、上底和下底，求高：可以利用勾股定理或其他直角三角形的性质来计算高。
根据勾股定理，我们可以得到以下关系式：左腰² = 高² + (上底 - 下底/2)²右腰² = 高² + (上底 + 下底/2)²通过联立这两个方程，我们可以解得高的值。
梯形的知识点六年级
梯形的知识点六年级梯形是我们数学学习中的一个重要图形，它有着独特的性质和特点。
在六年级的学习中，我们需要掌握梯形的定义、性质及相关的计算方法。
下面，我将详细介绍梯形的知识点，帮助大家更好地理解和掌握。
一、梯形的定义梯形是一个具有两条平行边的四边形，其中两条非平行边被称为梯形的腰，两条平行边被称为梯形的底。
梯形的腰可以不等长，但同一边上的两个内角一定是补角。
二、梯形的性质1. 梯形的对角线互相垂直，即对角线的交点是直角。
2. 同一底上的两个内角互补，其补角和为180°。
3. 梯形的两个底角和等于180°。
三、梯形的计算方法1. 梯形的面积计算公式为：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2。
其中，上底和下底分别指的是梯形的两个平行边的长度，高指的是梯形的高度。
2. 梯形的周长计算公式为：周长 = 上底 + 下底 + 左斜边 + 右斜边。
其中，左斜边和右斜边分别指的是梯形的两条非平行边的长度。
四、梯形的解题方法在解题过程中，我们可以根据给定的条件使用梯形的面积和周长公式进行计算，求解所需的未知数。
例如，如果给定了梯形的上底、下底和高，我们可以根据公式直接计算梯形的面积。
而如果给定了梯形的上底、下底和两条斜边的长度，我们可以计算出梯形的周长。
除此之外，我们还可以利用梯形的性质解题。
比如，如果已知梯形的两个底角和，我们可以利用补角的性质计算出梯形的两个底角，从而进一步求解其他未知角度。
五、梯形的应用梯形在我们的日常生活中有着许多实际应用。
比如，在建设斜坡时，我们可以利用梯形的性质计算出所需的坡度和坡面面积，以便工程的顺利进行。
此外，在制作画框、贴墙纸等方面，梯形的计算也起到了重要的作用。
六、总结梯形作为一个常见的图形，对我们的学习和生活都有着一定的影响。
通过本文的介绍，希望大家能够掌握梯形的定义、性质及计算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
相信通过不断的练习和积累，我们一定能够在梯形的学习中取得优异的成绩！。
梯形的性质和计算
梯形的性质和计算梯形是我们在数学学习过程中常见的几何形状之一，具有一些独特的性质和特点。
本文将探讨梯形的定义、性质以及计算梯形的面积和周长等相关内容。
一、梯形的定义梯形是一个具有两条平行边的四边形，其中两条平行边被称为梯形的底边，其余两条边被称为梯形的腰。
梯形的两个对角线可以相交或不相交。
根据对角线是否相交，可以将梯形分为两类：交梯形和不交梯形。
交梯形：两个对角线相交于一点。
不交梯形：两个对角线不相交。
二、梯形的性质1. 梯形的底边平行：底边是梯形的两条平行边之一。
2. 梯形的腰平行：腰是梯形的两条非平行边之一。
3. 梯形的对角线长度相等：梯形的两对相对顶点之间的距离相等。
4. 梯形的内角和：梯形的内角和等于360度。
5. 梯形的高垂直于底边：梯形的高是从一条底边到另一条底边的垂直距离。
三、梯形的计算公式1. 梯形的面积计算：梯形的面积可以通过以下公式计算：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷2其中，上底和下底分别是梯形的两条平行边的长度，高是从一条底边到另一条底边的垂直距离。
2. 梯形的周长计算：梯形的周长计算包括两种情况：- 若对角线不相交：周长 = 上底 + 下底 + 左腰 + 右腰- 若对角线相交：周长 = 上底 + 下底 + 左腰 + 右腰 - 2 ×连接对角线的线段长度其中，上底和下底分别是梯形的两条平行边的长度，左腰和右腰分别是梯形的两条非平行边的长度，连接对角线的线段是指相交的两个顶点之间的线段。
四、梯形的应用举例梯形在实际生活中经常出现，以下是一些梯形的应用举例：1. 建筑设计：很多楼梯的形状可以近似看作是梯形，因此在建筑设计中，计算梯形的面积和周长可以帮助我们合理规划楼梯的尺寸。
2. 农田规划：在农田规划中，梯形的面积计算可以用来确定农田的面积，从而更好地安排作物的种植。
3. 工程测量：在土木工程测量中，梯形的计算常用于测量地形高程等相关信息，有助于工程设计与施工。
梯形的定义和性质
梯形的定义和性质梯形的定义和性质梯形是一种平行四边形，它有两个面，其中一个面比另一个面宽度大。
由于它形状独特，它在建筑物，矿山，橱柜，桥梁，行业，机械系统，工程学，数学，甚至太空技术的设计和建造中被广泛应用。
一个梯形有四个角和六条边，其中前两个角以及其对应的边被称为“主边”，其余 two angles and their corresponding sides are the secondary angles and sides. There are two bases, the longer one and the shorter one, two long sides, two short sides and two angles. The two bases are either parallel or their slopes are the same. 梯形没有中线，但它们有对称性，即从对称轴上取中线。
梯形也有两个重要的性质。
首先，它们有平行边。
因此，如果两条平行边的角度发生变化，它们的面积也会发生变化。
其次，它们有四个角，每个角的度数和它的垂直相邻的边的乘积相等，这被称为右角定理。
梯形也可以用来解决数学问题，例如寻找面积，重心，垂心，内切圆，外接圆的半径等。
这些问题的解决过程要求我们去求解圆的面积，以及梯形四边形的定理，以及长边和短边等参数。
由此可见，梯形是一个非常重要而实用的几何形状，它可以用在各种领域，如建筑，工程，机械和数学中。
它有两个基本性质，使得它在工程设计中非常有用。
准确应用梯形能确保整个设计性能符合预期，这将为我们带来更多的机会和更多的成功。
小学数学点知识归纳梯形的性质与判断
小学数学点知识归纳梯形的性质与判断梯形是小学数学中常见的几何图形之一，它具有一些特殊的性质和判断方法。
在本文中，我们将对梯形的性质进行归纳并介绍如何判断一个四边形是否为梯形。
一、梯形的定义和性质梯形是一个有四个顶点、四条边，其中两条边平行且没有相交的四边形。
根据梯形的性质，我们可以得出以下结论：1. 两边平行性质：梯形的两条边是平行的，即上底与下底平行。
2. 角平分线性质：梯形的非平行边（斜边）上的两个内角的角平分线相交于斜边上的一点，并且与梯形的两个底边垂直。
3. 对角线性质：梯形的两条对角线互相垂直，并且长度不相等。
4. 高度性质：梯形的高度是两个底边距离，即上底和下底的距离；同时，梯形的高度也是两个平行边之间的距离。
二、梯形的判断方法对于一个四边形，如何判断它是否为梯形呢？下面是一些常用的判断方法：1. 判断两边平行：通过观察四边形的两条边是否平行，如果两边平行，则该四边形可能是梯形。
2. 判断角度关系：计算四边形的内角度数，如果有一个角是直角，而另外一个角不是直角，则该四边形不为梯形；而若存在一个角是锐角或钝角，则该四边形可能是梯形。
3. 判断边长关系：通过测量四边形的各边长，如果两边平行而且不相等，且其他两边也不相等，则该四边形是梯形。
4. 判断对角线垂直关系：通过测量四边形的对角线长度，如果对角线互相垂直，则该四边形可能是梯形。
综上所述，当一个四边形满足上述任意一种判断方法时，我们可以初步认为它是一个梯形。
但为了确认它是梯形，我们需要结合多种判断方法进行综合判断。
三、练习题1. 判断四边形ABCD是否为梯形，其中AB = 5cm，BC = 8cm，CD = 5cm，DA = 8cm，∠A = 90°，∠B = 60°。
解析：由于AB = CD = 5cm，BC = DA = 8cm，且∠A = 90°，∠B = 60°，所以四边形ABCD是一个梯形。
梯形中的特性与证明
梯形中的特性与证明梯形是初中数学中的一个基础概念，它不仅存在于日常生活中的建筑物和几何形状中，而且在数学的发展中也具有重要的应用价值。
本文将探讨梯形的定义、性质以及相关证明。
1. 梯形的定义梯形是指一个四边形，其中两边是平行边，而另外两边则不平行。
平行边称为底边和顶边，而不平行的两边称为腰。
梯形的定义可以简洁地用数学符号表示为：ABCD（AB ∥ CD）。
其中，AB和CD分别为梯形的底边和顶边。
2. 梯形的特性梯形具有以下几个特性：（1）所有梯形的底边和顶边之间的距离是相等的。
换句话说，梯形的上底和下底之间的距离相等。
（2）梯形的两个腰线交于一点，这个点被称为梯形的顶点。
（3）梯形的对角线分别连接了底边的两个端点和顶边的两个端点。
这些对角线段分别被称为梯形的内对角线和外对角线。
（4）梯形的内角之和为360度。
梯形的内角和可以通过将梯形划分为三角形，然后利用三角形内角和的性质来证明。
3. 梯形的证明在本节中，我们将证明两个关于梯形的定理。
（1）梯形的对角线相等。
证明：我们以△ABC和△CDA为基础，通过ASA（边角边）证明△ABC≌△CDA。
根据梯形的定义，AB ∥ CD，因此∠ABC和∠CDA 是对应角，且∠ACB和∠CAD是内错角。
由于对应角相等，我们得知∠ABC ≌∠CDA。
又由于内错角的等于内错角，我们得知∠ACB ≌∠CAD。
综上所述，通过ASA证明可知△ABC≌△CDA。
而根据三角形的性质，我们可以得出矩形的对角线相等。
（2）梯形的底角之和等于180度。
证明：我们以△ABC和△CDA为基础，通过AA（角角）证明△ABC∽△CDA。
根据梯形的定义，AB ∥ CD，因此∠ABC和∠CDA 是对应角，且∠BAC和∠DAC是内错角。
由于对应角相等，我们得知∠ABC ≌∠CDA。
又由于内错角是等于内错角的，我们得知∠BAC≌∠DAC。
综上所述，通过AA证明可知△ABC∽△CDA。
根据相似三角形的性质，我们可以得出两个三角形的对应角相等。
梯形知识点总结小学
梯形知识点总结小学一、梯形的定义梯形是一个四边形，它的两条边平行，另外两条边不平行。
具体来说，梯形有以下特点：1. 两个底边平行，称为上底和下底；2. 上底和下底之间的距离称为高；3. 两条不平行的边称为斜边。
其中，斜边的较长者称为长边，较短者称为短边。
二、梯形的性质1. 梯形的对边角相等：梯形的对角线相等，即上底与下底之间的两个对角线相等。
2. 梯形的两个底角和等于180°：梯形的上底与下底的两个对边角和等于180°。
3. 梯形的上底、下底和高的关系：梯形的面积等于上底和下底之和乘以高再除以2，即S=(a+b)h/2。
三、梯形的计算方法1. 根据梯形的面积公式，可以计算梯形的面积。
给定上底a、下底b和高h，可以通过公式S=(a+b)h/2计算出梯形的面积。
2. 根据梯形的周长公式，可以计算梯形的周长。
给定上底a、下底b和斜边c，可以通过公式P=a+b+c1+c2计算出梯形的周长。
其中，c1和c2分别为梯形的两条斜边。
3. 根据梯形的性质，可以求解梯形的各个角度。
根据梯形的对边角相等和底角和等于180°的性质，可以求解梯形的角度。
四、梯形的应用1. 梯形的实际应用：梯形在日常生活中有着广泛的应用，如楼梯、梯子、房顶等都是梯形的实际应用。
2. 梯形的几何问题应用：在解决一些实际问题时，我们可以利用梯形的性质和计算方法进行求解，如计算房顶的面积、楼梯的长度等。
通过对梯形的定义、性质、计算方法和应用的总结，我们可以更好地理解和掌握梯形这一几何形状。
在学习梯形的过程中，我们需要多加练习，并结合实际问题进行应用，从而加深对梯形的理解和掌握，提高数学解题能力。
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证明： ∵ ABCD是等腰梯形 ∴ ∠ ABC= ∠ DCB
C
O
B
1
2
（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）
又∵ AB=DC BC=CB
∴ △ ABC≌△DCB
∴AC=BD
（OB = OC OA = OD）
1、判断 1、有一组对边平行的四边形是梯形( 2、等腰梯形的两个底角相等(
×)
×)
3、等腰梯形的两条对角线相等( √ )
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
∴EA = ED ∴ △ EAD是等腰三角形
2.如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC =4，AD =3，BC =7，求∠ B的度数。
3
A
D
4
4 4
E
4
B
3
C
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC，对角线AC⊥ BD，垂足为O，AD = 5 BC = 9，求梯形ABCD的面积。
ì AE = DF ï ï í ï AB = DC ï î
这也是研究梯形 时常用的辅助线作法， 即从同一底的两端作 另一底的垂线段，它 可把梯形分成一个矩 形和两个直角三角形 （如果是等腰梯形， 所得到的两个直角三 角形全等）。
∴ Rt△ABE≌Rt△DCF ∴ ∠B=∠C
等腰梯形的性质2：等腰梯形的对角线相等 已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC 求证： AC=BD
2.选择
１、对于等腰梯形，下列结论错误的是( B ) A.只有一组相等的对边 B.只有一对相等的内角 C.只有一条对称轴 D.两条对角线相等
２、有两个角相等的梯形是（ C ） A．等腰梯形 B．直角梯形 C．等腰梯形或直角梯形 D．一般梯形
1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， ∠B=60°，AB⊥AC，那么∠ACD=____, ∠D=_______。
直角梯形
等腰梯形
1、等腰梯形的两底平行 AD ∥ BC 2、等腰梯形的两腰相等 AB=DC A D 3、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等 ∠ B= ∠ C， ∠ A = ∠ D 4、等腰梯形的对角线相等 B C AC=BD
5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点 的直线是它的对称轴。
一、等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等 A D
A y O
5 y
D
x
B 9
x
C
4..如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,E是DC延 长线上的一点,BE=BC,试说明∠A和∠E的关系.
D C E
A
B
5.在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC, ∠C=60°,AD=10,AB=14,求BC的长.
A D
B
E
C
16.3 梯形的性质
两组对边分别平行 平行四边形 四边形 只有一组对边平行 梯形
一、梯形 1、梯形的定义：
一组对边平行而另一组对边不平 行的四边形叫做梯形。
梯形
平行四边形
2、梯形的有关概念： （1）梯形平行的两边叫做梯形的底（通常把较短 的底叫上底，较长的底叫做下底）。 E A D H G
B
G F
等腰梯形
两条对角线 相等
轴对称图形
1. 四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA， CD后交于点E，问△ EBC和△ EAD的形状如何？ 证明：∵ABCD是等腰梯形
E
∴ ∠ B= ∠ C
（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）
∴EB = EC
A D
∴ △ EBC是等腰三角形 ∵ AD∥ BC ∴ ∠ B= ∠EAD ∠ C = ∠EDA 又∵ ∠ B= ∠ C ∴∠EAD = ∠EDA
图1
H C
E
图2
F
（2）不平行的两边叫梯形的腰。 （3）两底的距离叫做梯形的高。
3、两种特殊的梯形： A D A
D
矩形
B
CB C 图3 图4 （1）一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（如图3）。
（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形（如图4）。
平行四边形
两组对边分别平行
四边形 有一个角是直角 只有一组对边平行 梯形 两腰相等
已知：如图5，在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=DC。
求证：∠B=∠C 。
B
E
图5
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E， C 得到△DEC。
∵ AD∥BC，DE∥AB ∴四边形ABED是平行四边形 ∴ AB=DE ∵ AB=DC
研究梯形时， 常常需要添加适当 的辅助线，把梯形 转化成平行四边形 和三角形，此处是 移动一腰，即从梯 形的一个顶点作一 腰的平行线。
A D
B
C
4.梯形ABCD中,如果DC∥AB,AD=BC,
∠A=60°,DB⊥AD. (1)∠DBC= 30° ,∠C= 120° ; (2)CD和BC相等吗?为什么?
D
C
A
B
1、梯形有关概念及其性质 2、等腰梯形的性质 边 两底平行 两腰相等 角 同一底上的两 个内角相等 （对角互补， 同一腰上的两 个角也互补） 对角线 对称性
∴ DE=DC
∴ ∠DEC=∠C ∵ DE∥AB ∴ ∠DEC=∠B ∴ ∠B=∠C
等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。 A D 已知：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=DC。 求证：∠B=∠C 。
B
E
图6
F
C
证明：过A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC ， 垂 足分别为E、F ∴AE∥DF，∠AEB= ∠DFC=900 ∵ AD∥BC ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF 在Rt△ABE和Rt△DCF中