平面向量的坐标表示docx -教师版
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高考数学圆锥曲线复习策略一.圆锥曲线高考大纲文科（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（2）了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）（3）了解抛物线的的定义、儿何图形、标准方程，知道其简单的儿何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（4）理解数形结合的思想。
（5）了解圆锥曲线的简单应用。
理科.（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、儿何图形、标准方程及简单儿何性质.（范围、对称性、顶点、离心率）（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.（4）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想.锥曲线知识网络'对称轴兀轴 住占 八、、八、、标准方程y 2=2P x\顶点 离心率 准线 （卩>0）二.试题趋势近年來圆锥1111线在高考中比较稳定，解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现，主要考察学 生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。
但圆锥曲线在新 课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考察，主要考察热点有:（1） 圆锥Illi 线的定义及标准方程； （2） 与圆锥曲线有关的轨迹问题；（3） 与圆锥曲线有关的最值、定值问题；（4） 与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题（1）圆锥曲线的定义及标准方程;1. （2010北京文理）（13）已知双曲线二—1的离心率为2,焦点与椭圆—= 1的a 2b 225 9焦点相同，那么双Illi 线的焦点坐标为 _______ ；渐近线方程为 ________ o定义：:椭圆l + IF2PI=2a(2a >1 F.F 2 I)标准方程召+令(a > b > 0)2 f 2a =b +对称轴 兀轴，长轴长为2d y 轴，短轴长为2b隹占 八、、八、、定义：:< 双曲线{lIFfl —IF2PII=2a(2a<F }F 2 I)2 2 标准方程才*卄严轴卜轴，实轴长为2d 对称轴彳I 》轴，虚轴长为"隹占八、、JW\（Q 〉O,b 〉O ）彳顶点21 2 a +b =c离心率 渐近线定义• 抛物线 <・\MF\=d答案：（±4,0）= 02 ,22.（2010天津文数）（13）已知双Illi线罕―仝=1«〉0上〉0）的一条渐近线方程是a b厶y = ^x ,它的一个焦点与抛物线r =16x的焦点相同。
高考数学专题01经典母题30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析板).docx
一、选择题1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．¬p ：∃x0∈R ，sin x0≥1 B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．¬p ：∃x0∈R ，sin x0>1 D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x>1 【答案】C【解析】命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 【考点定位】全称命题与全称命题.2．已知集合A={y|y=lg(x-3)},B={a|a 2-a+3>0},则“x>4”是“A B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知复数21i z i=+(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4．已知3log 4.12a =，3log 2.72b =，3log 0.112c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b【答案】D【考点定位】指对数比较大小5．函数()323922y x x x x =---<<有( )A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值 【答案】C6．函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是( )【答案】A【解析】因为()()sin()sin sin ln ln ln sin()sin sin x x x x x x f x f x x x x x x x ⎛⎫----+-⎛⎫⎛⎫-====⎪ ⎪ ⎪-+---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭,7．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】由题意，知函数()f x 的定义域为0+∞（，）．由函数零点的定义， ()f x 在0+∞（，）内的零点即是方程2ln 0x x --=的根．令12y x =-，2ln 0y x x =>（），在一个坐标系中画出两个函数的图象，如图所示．由图知两个函数图象有两个学科网交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点，故选C ． 【考点定位】1、函数的零点；2、函数的图象．zxxk 学 科 网8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（ ）A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 【答案】B9．在ABC ∆中，3,1,cos cos c a a B b A ===，则AC CB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．21 B ．23 C ．21- D ．23- 【答案】A【考点定位】正余弦定理，向量的数量积运算．10．已知等差数列{a n }，且3（a 3+a 5）+2(a 7+a 10+a 13)=48,则数列{a n }的前13项之和为（ ） A.24 B.39 C.104 D.52 【答案】D【考点】等差数列的性质和前n 项和.11．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 【答案】B【考点定位】不等式的基本性质.12．已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A ．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C【考点定位】直线与平面的位置关系. zxxk 学 科 网13．一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧(左)视图的面积为36则这个三棱柱的体积为 ( )A．12 B．16 C．8 3 D．12 3 【答案】D【考点定位】1三视图；2柱体的体积。
三角形重心、外心、垂心、内心地向量表示及其性质85474.docx
三角形“四心”向量形式的充要条件应用1 ．O 是 ABC 的重心OAOB OC0 ;SB OCSAOCSAOB1 S AB COA OB OC 0 ;若 O 是 ABC的重心，则3故 u u uru u uru u ur u u urG 为 ABC 的重心 .PG1( PAPBPC )32 ．O 是 ABC的垂心OA OB OB OC OCOA ;若 O 是ABC(非直角三角形 ) 的垂心，则SBOC ：SAOC ：SAOBtan A ： ：tan B tan C故 tan A OAtan BOBtan C OC 03 ．O 是ABC的外心| OA | | OB | | OC | (或 OA222OBOC )：S：SAOBsin：：AOBsin 2A : sin 2B : sin 2C若 O 是 ABC 的外心则 SBOCAOCBOC sinAOC sin故 sin 2A OAsin 2BOBsin 2C OC4 ． O 是内心OA( AB AC ) OB( BABC) OC( CACB) 0ABC的充要条件是| AB | AC | BA | | BC | | CA|| CB |引进单位向量，使条件变得更简洁。
如果记 AB ,BC ,CA 的单位向量为 e 1,e 2, e3，则刚才 O 是ABC内心的充要条件可以写成OA (e 1 e 3 ) OB (e 1 e 2 )OC (e 2 e 3 ) 0， O 是ABC 内心 的充 要条 件也 可以是aOAbOBcOC。
若 O 是 ABC 的 内心 ，则S BOC ： S AOC ： SAOBa ：b ： c故aOA bOB cOC 0或 sin A OA sin BOB sin COC0;uuur uuur uuur uuur uuur uuur r P 是 ABC 的内心 ; e 1A| AB | PC | BC | PA |CA | PB 0e 2uuur uuur向量 ( AB AC)( 0) 所在直线过 ABC 的内心 ( 是BAC 的角平BCuuur uuur| AB | | AC |分线所在直线 ) ；P( 一) 将平面向量与三角形内心结合考查例 1 ． O 是 平 面 上 的 一 定 点 ， A,B,C 是 平面上 不 共 线的 三个 点 ， 动 点 P满 足OP OA(ABAC) ，0, 则 P 点的轨迹一定通过 ABC 的（ ）（A ）外心（ B）内心（ C）重心（ D ）垂心解析：因为AB uuur uuuruuure1和 e2，又是向量 AB 的单位向量设 AB 与 AC 方向上的单位向量分别为ABOP OA AP ，则原式可化为AP(e1e2 ) ，由菱形的基本性质知AP 平分BAC ，那么在ABC 中， AP 平分BAC ，则知选 B.(二 )将平面向量与三角形垂心结合考查“垂心定理”例 2 ．H 是△ABC 所在平面内任一点，HA HB HB HC HC HA点H是△ABC的垂心.由 HA HB HB HC HB ( HC HA ) 0HB AC 0HB AC ,同理 HC AB ， HA BC .故H是△ABC的垂心.（反之亦然（证略））例 3.( 湖南 )P是△ABC 所在平面上一点，若PA PB PB PC PC PA ，则P是△ABC的（D）A ．外心B．内心C．重心 D ．垂心解析 :由PA PB PB PC得 PA PB PB PC 0 .即PB (PA PC)0,即PB CA 0则 PB CA,同理 PA BC , PC AB所以 P 为 ABC 的垂心 . 故选 D.(三 )将平面向量与三角形重心结合考查“重心定理”例 4 ．G 是△ABC 所在平面内一点，GA GB GC =0点G是△ABC的重心 .证明作图如右，图中 GB GC GE连结 BE 和 CE，则 CE=GB ，BE=GC BGCE 为平行四边形 D 是 BC 的中点， AD 为 BC 边上的中线 .将 GB GC GE 代入 GA GB GC =0，得 GA EG =0GA GE2GD ，故G是△ABC的重心.（反之亦然（证略））例 5 ．P 是△ABC 所在平面内任一点.G 是△ABC 的重心PG1PC ) .(PA PB3证明PG PA AG PB BG PC CG3PG(AG BG CG ) ( PA PB PC )∵G 是△ABC 的重心∴GA GB GC =0AG BG CG =0，即 3PG PA PB PC由此可得 PG 1 (PA PB PC) .（反之亦然（证略））3uuur uuur uuur r例 6 若 O 为ABC 内一点，OA OB OC 0 ，则O是ABC的（）A ．内心B．外心C．垂心 D ．重心uuur uuur uuur r uuur uuur uuur解析：由 OA OB OC0 得 OB OC OA ，如图以OB、OC为相邻两边构作平行四边形，则uuur uuur uuur uuur1 uuur2 OE ，同理可证其它两边上的这个性OB OC OD ，由平行四边形性质知OE OD ， OA2质，所以是重心，选 D 。
复变函数第1章重点.docx
第一章复数和复平面§1.1复数1.复数的概念复数z = a + ib或空=。
+仞，其中d和b为实数，i称为虚单位，即是满足r =-1.Q与“分别称为复数z的实部和虚部，记作Q二Rez, /? = Im乙■2.复数的向量表示和复平面根据复数相等的定义，任何一个复数z = a + ib f都可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定；，有序实数对@0)与平面直角坐标系屮的点是一一对应的.由此，可以建立复数集与平而直角坐标系中的点集之间的对应.我们说点z(a,b),与复数z = a + ib表示同一意义.如果z = a + ib ,则z = a —ib.复数z = a + ib还可以用rtl原点引向点z的向量丞來表示，这种表示方式建立了复数集Q与平面向量所成的集合的一一对应(实数0与零向量对应).向量丞的 < 度称为复数z 的模，记为|z|或儿因此有|z| =厂=J/ > 0 (1.1) 显然,|Rez| 5|z| 5|Rez| + |lmz|, |lmz| <|z| W|Rez| + |lmz|・考虑复平面□的不为零的点z = x + iy .如图1.3所示，这个点有极坐标(r,&):x = “os0,y =A*sin&.显然厂=忖,&是正实轴与从原点0到z的射线的夹角，称为复数z的幅角，记为& = Argz,英屮满足条件：一兀<05的值称为z = x + iy的主幅角,记为 6 = 6/rgz ,显然有 Argz = argz + 2k7T, k = 0,±l,±2,±3,…实部，虚部，模与幅角的关系：兀=厂cos&, y = rsin3 tan^ = —.|z| =厂=Jx 2 + 于V arctan —,x>0x y龙+ arctan —v 0,y > 0x y八--ZT +arctan —,x< 0,y < 06 = argz = x—,x = 0, y > 02 ”0,y<07T,x<0,y = 03.复数的运算设复数z, =a + ib,z 2 =c + id ,贝！J 由下式定义:加法:z 1 + z 2 = (a + c) + i(h + d) (1.2)减法:z }-z 2=(a- c) + i(b - d)a乘法:z }- z 2=ac + ihc + lad + rbd = (ac 一 hd) + i(hc +ad).除法 Z] _a + ib _(a + ib)(c-id) _ac + bd +jbc-ad z 2 c+ id (c + id)(c — id) c 2 +d 2 c 1 +d 2(1.4) (1-5)复数的模和共轨复数冇下面的性质:l)Rez = -(z + z), Imz =—(z-z);2 2i z — \----- _ _ __ _____ Z2)(z + vv) = z + zw = z iv; 一 \ /=二3工 0); w3)|zvv| = |z||w 心旦w |w|5)|z| = |z|.4.复数的三角表示和复数的方根 利用极坐标表示，攵数z 可以表示为 三角形式：z=r （cos 〃+rsin 〃）.指数形式：z = 4|z | z —,Arg =• = Argz,- Argz 2. \Z 2\ Z 2 设复数z =沁&从而有:z n = (r(cos^ + zsin 3))n = F'(cos0 + isin&)" = r n (cos nO + i sin nO) = r n c ine .|z"|=|z|",英中n 为正整数.当r=\吋,得棣莫拂(de Moivre)公式(cos 0 + i sin &))" = cos n0 + i sin nd. (1.15)复数的“次方根是复数〃次乘幕的逆运算.下面我们介绍复数的川次方根的定义和求法. 设z =卅是已知的复数，〃为正整数，则称满足方程of - Z的所有的复数血为z 的77次方根，并且记为CO — yfz .O)k =(^z )k =^ze ”, "0,1,2,…，介 1 (1.16)若记©二仏吩，则©可表示为 .2kn CO k — CO ()e n , ^=1,2, •••, /7-1 (L17)§1.2复平面点集我们研究的许多对象一一解析函数、保角变换等等问题，首先遇到的是定义域和值域的 问题，这些都是复平面上的一种点集。
【附3套模似卷】安徽省安庆市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(2)含解析.docx
安徽省安庆市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(2 )一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若不等式x2+ax + l>0对于一切恒成立，则。
的最小值是()5 。
A.0B. -2C.——D. -32【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论.解：不等式x2+ax+l>0对一切xG(0,上］成立，等价于a>-x-—对于一切-V e ［ 0,^-成立，2 x 12」Vy=-x--在区间f0,」］上是增函数x I 2_. L 1 ° 5・.—X--- S ---- 2 = ---X 2 2a>-—一2.la的最小值为-2故答案为C.2考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题2.已知函数/(x) = V^sinx + 〃zcosx,其图象关于直线x = ~对称,为了得到函数= \j3 + m2 cos2x的图象，只需将函数f(x)的图象上的所有点()A.先向左平移£个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变O兀 1B.先向右平移三个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的一，纵坐标保持不变6 2C.先向右平移;个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变JI 1D.先向左平移:个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的s，纵坐标保持不变【答案】D【解析】【分析】 由函数f ⑴的图象关于直线x = |对称，得秫=1,进而得/(A ) = A /3SIIU - + cosx = 2sin "+ § J = 2cos" - J,再利用图像变换求解即可【详解】由函数f(x)的图象关于直线x = |对称，得/ | =V3W , TT|象上的所有点“先向左平移5个单位长度，得v = 2COSX,再将横坐标缩短为原来的纵坐标保持不变, 得 g (X )=2cos2x ”即可.故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题3. 函数y (x) = 2sin (6K + 9)(口>0,0<0<4)的部分图像如图所示，若AB = 5,点A 的坐标为(-1,2),若将函数f 3)向右平移m(m>0)个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为()【答案】B 【解析】 【分析】根据图象以及题中所给的条件，求出和们，即可求得f(x)的解析式，再通过平移变换函数图象关于 y 轴对称，求得"？的最小值. 【详解】由于AB = 5,函数最高点与最低点的高度差为4,3 in I即~ + —=右+冰，解得m = l,71所以 f (x) = J^sinx + cosx = 2sin| x + —=2cos x- —I 3g(x) = 2cos2x,故只需将函数f(x)的图1、TC所以函数f(x)的半个周期- = 3,所以T = - = 6^(o = -,2 co 3又 A (—1,2), Q 〈(p< 兀，则有 2sin —lx 三+ 0 =2,可得(p = —将函数f (x)向右平移m 个单位后函数图像关于J 轴对称，即平移后为偶函数, 所以"？的最小值为1, 故选：B. 【点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数 图象之间的变换关系，属于简单题目.“24.已知函数f(x)=< '+ 1,若关于x 的方程f(x)=kx —：恰有4个不相等的实数根，则实数kIn x, x 〉1 2的取值范围是()【答案】D 【解析】 【分析】由已知可将问题转化为：y=f(x)的图象和直线y=kx-|有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须 在直线y=kx —：的下方，即可求得：k>：；再求得直线y=kx —：和y=lnx 相切时，k=—；结合 图象即可得解.【详解】若关于x 的方程f(x) = kx-:恰有4个不相等的实数根，2则y=f(x)的图象和直线y=kx-|有4个交点.作出函数y=f(x)的图象，如图,5丸所以 /(.x) = 2sin 71571— X~\-------- 3 6=2sin71 71 71 — X~\ ----- 1——3 3 2=2cos §(_v +1),1 5g 1Akxl-->0,解得k>-. 2 2当直线y=kx—：和y=lnx相切时，设切点横坐标为m, [ 1 1. lnm + — 1 . r则k = 2 = , ・• m = Je .m m此时，k=L = *, f(x)的图象和直线y=kx--有3个交点，不满足条件，m e 2故所求k的取值范围是故选D..【点睛】本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题. (1 、5D. -25. —1= + rnxA. 2【答案】C【解析】【分析】的展开式中r的系数是-10,则实数秫=(B. 1利用通项公式找到r的系数，令其等于一10即可. 【详解】二项式展开式的通项为⑶=C；(Q)J(*)r = 〃D 5 5 —r—— .22 ,令； = 5,得,=3,2 2=rn^Ctx5 = -10A-5 ,所以m3Cl = -10 ,解得m^-1.故选：C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.6.已知点凡为双曲线。
1、核心素养之数学抽象.docx
核心素养之数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽彖岀数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.【抽象素养标准解读】1、抽象的概念界定从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质的属性.在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的产物(结果)”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”.从数学的角度看，抽象是数学的特性之一.抽彖对于数学学科的建立与发展来说，都是不可或缺的.可以毫不夸张地说，没有抽象就没有数学的研究对象.同样，数学的推理、数学的应用，也都离不开抽象.2、抽象内涵分解数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象.(1)符号意识符号意识主要是指能够理解并且运符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一.建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式.符号意识内涵可分解为四点：1、从具体情境中抽彖出数量关系和变化规律，并用符号来表示；2、理解符号所代表的数量关系和变化规律；3、会进行符号间的转换；4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.纵观教材我们对以找到实例进行内涵剖析:1、使学生理解符号所代表的数量关系和变化规律；在现实情境中学生能够理解符号表示的意义并能解释代数式的意义.数学符号的表达是多样化的，比如，关系式、表格、图像等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，即使是同一数学对象也可釆用多种符号予以表达.用符号表示具体情境小的数量关系，也像变通语言一样，首先要引进基本字母.在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础.学生不仅要会“用”符号表征，述要“懂”符号表征，深入理解符号所表征对象的内涵与外延.这就需要在符号表征的基础上适当进行符号间的转换把数量关系进行表格、关系式、图像、语言等表征方法之间的转换，加深学生的符号理解.如“a—b=c"可以读作：(1)a比b大c, (2) b比a小c, (3) a减去b等c, (4) G与b的差是c ,反Z亦然.用符号语言更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更地满足数学思想的需要.2、引导学生认识从具体到抽象，联系生活实际，尽可能在情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中渗透符号意识.例如，教学《乘法交换律》概念后，出示()X 0 = () x (),你看这题可以怎样填？可以表不：2 X 5 = 5 X 2也可以表示：3 X 4= 4X3追问：如杲按这样想下去，这样的算式能填完吗？答案是不能的，有无数个.那么更好的方法吗，如：aXb=bXa,其中d、b表示任意数.当然，还可以写为：△Xo = oX/k, △、。
北京市高中数学教材及考试教材内容目录.docx
北京市高中数学教材及考试教材内容目录人教版高中数学必修 A,B版 1 、2、3、4、5选修 A版 15本数学 1-1（选修） A 版数学 1-2（选修） A 版数学 2-1（选修） A 版数学 2-2（选修） A 版数学 2-3（选修） A 版数学 3-1（选修） A 版数学史选讲数学 3-3（选修） A 版球面上的几何数学 3-4（选修） A 版对称与群数学 4-1（选修） A 版几何证明选讲数学 4-2（选修） A 版矩阵与变换数学 4-4（选修） A 版坐标与参数方程数学 4-5（选修） A 版不等式选讲数学 4-6（选修） A 版初等数论初步数学 4-7（选修） A 版优选法与试验设计初步数学 4-9（选修） A 版风险与决策北京高考10 本书人教版 A版必修： 1、 2、 3、 4、 5选修： 2-1 2-2 2-3 4-1 4-4文理科必修 1-5理科选修 2-1 、 2-2 、 2-3 4-1、 4-4文科选修 1-1 1-2目录：新课标人教 A 版高中数学教材目录（必修+选修）必修 1第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用必修 2第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．2直线的方程3．3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1圆的方程4．2直线、圆的位置关系4．3空间直角坐标系必修 3第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量间的相关关系第三章概率3．1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型3．3几何概型必修 4第一章三角函数1．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象与性质1．5函数 y=Asin （ωx+ψ）1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换必修 5第一章解三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例1．3实习作业第二章数列2．1数列的概念与简单表示法2．2等差数列2．3等差数列的前 n 项和2．4等比数列2．5等比数列前 n 项和阅读与思考九连环第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4基本不等式选修 1－1第一章常用逻辑用语1．1命题及其关系1．2充分条件与必要条件1．3简单的逻辑联结词1．4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2．1椭圆2．2双曲线2．3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3．1变化率与导数3．2导数的计算3．3导数在研究函数中的应用3．4生活中的优化问题举例走进微积分选修 1－2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修 2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线选修 2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修 2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修 3-1 数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修 3-3 球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义选修 3-4 对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n 元对称群 Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修 4-1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量—矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Aa 的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修 4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修 4-5 不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术 -几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修 4-6 初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修 4-7 优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法—— 0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法—— 0.618 法四分数法1.分数法2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修 4-9 风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。
三角函数常用公式表.docx
1、角：(1)、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角;(2)、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{ B ∣B =α+k ∙360°,kw Z}2 2 Si 牛Sin 二■ cos ：=1 tan= ---------------------G OcS“丄丄 2 2 丄C OQS1 tan sec ： G o：tS i Gn2 21 COt CSC :(4)同角三角函数的常见变形：(活用“ 1”2 2 '2 2 2α的角度0°30°45 i60°90°120°135°150°180°270 s360°ππππ2兀3兀5兀 3α的弧度0 ————2π6 4 3 2 3 4 6 2Sin Ct0 1瘓 1 五J-√210 -1 02 2 2 2 2 2COSa 1基豆 1 0 1 逅五-1 0 12 2 2 2 2 2tana 0亘 1 √3-√3 -1 0 03 34、同角三角函数基本关系式(1)平方关系：(2)商数关系：(3)倒数关系:t a n c o ：t =1cos ： sec： = 1 2cos： = -1-si n :；cos2二sin2二Sin 二cos- Cotd - ta n =cos2： - Sin2:Sin -：匚cos-2cos2：Sin 2-= 2cot2：(3)、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限, 就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：(1 )、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
sin ：COS t①、Sin 匚-I-CoS : , Sin；——=.1—cos：；cos ■■ -1—sin :,③(Sin：；—cos： )2=1±2sin： COSi -1±sin2 , 1_sin2 -：|Sin圧一cos： |225、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 公式一： Sin(G +k -360 ^=Sin α cos(α +k .360o)=cosαtan(α + k .360 = tan α= a 2b 2(Sinx cos ， cosxSin ) = . a 2 b 2 Sin(x )（其中「称为辅助角，「的终边过点（a,b ），tan :）（多用于研究性质）a两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α + B) =sin α COSB +cosα Sin β 2ta n(α∕2) e*∣∩ C —≈ Sin(α —B) =Sin cos B —co 资 Sin Boil I 5 1 + tan2(α /2) cos© + B ) = COSG COSB -Sin α sin B cos© - P)= cos 。
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学员编号： 年 级：高二 课 时 数：2小时 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：曾老师课程主题：平面向量的坐标表示授课时间：2019.学习目标1．掌握平面向量的概念2．理解平面向量的数量积运算 3．平面向量的坐标运算解题（重点）教学内容平面向量的概念知识梳理1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。
2．表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用小写字母a ，b…或用AB ，BC ，…表示.注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段.3．模：向量的长度叫向量的模，记作a或AB .向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定. 注意：0和0是不同，0是一个数字，0 代表一个向量，不要弄混. 5．单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.aaa 0注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。
6．共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量b a,，若存在非零常数 使b a 是b a ∥的充要条件.7．相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 练习：★判断下列命题的真假1、平行向量的方向一定相同的. ( × )解：有可能方向相反.2、与零向量相等的向量必定是零向量. ( √ )3、零向量与任意的向量方向都相同。
( √ )4、向量就是一条有向的线段。
( × )5、若m n u r r ，n k r r ，则m k u r r. ( √ )6、若,b a，则.0 b a (× )解：注意区分0和零向量.典例精讲例1（★）下列说法正确的是（D ）A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C 、向量的大小与方向有关.D 、向量的模可以比较大小.解析：任何都向量不能比较大小，模可以比较大小例2（★★）给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若||||a b r r，则a b r r ；③若AB DC u u u r u u u r，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC u u u r u u u r； ⑤若m n u r r ，n k r r ，则m k u r r ； ⑥若b c b a ∥∥,，则.c a ∥正确的是____④⑤______解析：①把一个向量平移后向量是不变的，③A,B,C,D 有可能在一条直线上，⑥b可能是零向量例3.（★★）在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（C）.A AB DCu u u r u u u r.B AD AB ACu u u r u u u r u u u r.C AB AD BDu u u r u u u r u u u r.D0AD CBu u u r u u u r r课堂检测1（★）下列说法中错误的是（ A ）(A)零向量没有方向 (B)零向量与任何向量平行(C)零向量的长度为零(D)零向量的方向是任意的2（★★）已知O在所在平面内，且OCOBOA，且则点O是的（B）A.重心B.外心C.垂心D.内心解：向量经常会放在三角形中考虑，重心：中线交点，外心：垂直平分线交点，垂心：高（垂线）的交点，内心：角平分线的交点。
3（★★★）判断下列各命题的真假：（1）向量ABu u u r的长度与向量BAu u u r的长度相等；（2）向量ar与向量br平行，则ar与br的方向一定相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量ABu u u r和向量CDuuu r是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（C）A、2个B、3个C、4个D、5个解：假命题是（2）（4）（5）（6）;（2）向量ar与向量br有一个为零向量，平面向量的数量积及坐标表示知识梳理1、向量的夹角：已知两个非零向量,a br r，如果以O为起点作,OA a OB bu u u r r u u u r r，那么射线,OA OB的夹角 叫ABCABC做向量a r与b r 的夹角． 的取值范围是0 （1） 当0 时，表示向量a r与b r 方向相同；（2） 当 时，表示向量a r与b r 方向相反；（3） 当2时，表示向量a r与b r 相互垂直。
【注意：一定牢记夹角的取值范围，特别是0和 的实际意义。
】2、 向量的数量积已知两个非零向量a r 与b r 的夹角为 （0 ），则把cos a b r r 叫做a r与b r 的数量积，记作a b r r ．即||||cos a b a b r r r r（1）两个向量的数量积是一个实数；（2）20a a a r r r ，当且仅当0a a r r 时，0a r r（3）已知两个非零向量a r与b r 的夹角为 ，则cos b r 叫做向量b r 在a r 方向上的投影．显然b r 在a r 方向上的投影等于||a b a r rr ．（4）a b r r 的几何意义： a b r r 等于其中一个向量a r 的模a r 与另一个向量b r 在向量a r 的方向上的投影cos b r 的乘积．【数量积a b r r 中的运算符号“•”不能写作“ ”，也不能省略。
a r 在b r方向上的投影是数值（其正负由夹角的大小而定），而不是长度，也不是向量；】3、向量数量积的运算律 ①交换律成立：a b b a②对实数的结合律成立： R b a b a b a③分配律成立： c b c a c b a b a c特别注意：（1）结合律不成立：c b a c b a ； （2）消去律不成立ca b a 不能得到 c b（3）b a =0不能得到a =0或b =0④但是乘法公式成立：2222b a b a b a b a ；2222b b a a ba222b b a a ；等等。
⑤两个向量垂直的充要条件是：0a b r r4、向量数量积的坐标表示设1122(,),(,)a x y b x y r r ，则1212a b x x y y r r，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和。
a r 与b r夹角为 ，则121222221122cos x x y y x yx ya r 与b r的夹角为锐角等价于12120x x y y 且1221x y x y a r 与b r的夹角为钝角等价于12120x x y y 且1221x y x y【引进向量的坐标表示和运算，揭示了向量的方向的本质属性。
】 典型例题例1. （★★）（1）已知向量a r 与b r 的夹角为 ，且3sin ,||55a r，则a r 在b r 的方向上的投影是 ；（2）在Rt ABC 中，90ACB o，||3AC u u u r，求AC AB u u u r u u u r 的值。
解：（1）a r Q 与b r 的夹角为 ，且3sin 5 ，又0,||5a r ，24cos 1sin 5，所以向量a r 在向量b r 方向上的投影是4||cos 5()45a r 。
（2）90,ACB AC CB oQ ，又,||3AB AC CB AC u u u r u u u r u u u r u u u r，()(0)9AC AB AC AC CB AC AC AC CB AC CB u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r【（1）a r 在b r方向上的投影是数值（其正负由夹角的大小而定），而不是长度，也不是向量；（2）找准向量的夹角，用好数量积公式是解决有关向量数量积问题的两个要点。
】例2. （★★★）已知||2,||3,a b r r a r 与b r 的夹角为4，当向量a b r r 与a b r r 夹角为锐角时，求实数 的取值范围。
解：Q a b r r 与a b r r 夹角为锐角， ()()0a b a b r r r r即22(1)0a a b b r r r r23cos 34a b r r Q 5120 ,得125易知当1 时，a b r r 与a b r r 夹角为01 从而得12(,1)(1,)5U 【当两个向量的数量积大于0时，它们的夹角取值范围是[0,90)】 巩固练习1. （★★★）已知||3a r ，||3b r ，a r 与b r 的夹角为6，试求2a b r r 与a b r r 的夹角的余弦值。
解：2a b r r 与a b r r 的夹角的余弦值231312. （★★★★）已知||2,||3,a b r r a r 与b r 的夹角为4，当向量a b r r 与a b r r 夹角为锐角时，求实数的取值范围。
解：11856或11856且1 【0a b r r是两向量夹角为锐角的必要不充分条件】例3. （★★★★）已知ABC ， =-1,2,=-1,2.AB k AC u u u r u u u r（1）若k =4，求ABC S ；（2）若三角形为直角三角形，求ABC S .解：(1)(3,2)AB u u u r ,设AB u u u r 与AC u u u r 为 ，cos ||||AB ACAB AC u u u r u u u ru u u r u u u r 165 ，则8sin 651||||sin 42ABCS AB AC V u u ur u u u r （2）若90A,0AB AC u u u r u u u r得5k 5ABC S V若90,B0AB CB u u u r u u u r得k 1或0（舍）1ABC S V若90C,0AC CB u u u r u u u r，得k 0（舍）【向量在垂直关系中的应用】巩固练习（★★★）在直角三角形ABC V ，(2,3),(1,)AB AC k u u u r u u u r，求实数k 的取值范围解：23k或113或3132练习题1.已知点B 的坐标为(m,n)，的坐标为(i,j)，则点A 的坐标为 A.(m-i,n-j) B.(i-m,j-n)C.(m+i,n+j)D.(m+n,i+j)2.□ABCD 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为(-2,1),(-1,3),(3,4)，则顶点D 的坐标为 A.(2，1) B.(2，2)C.(1，2)D.(2，3)3.设k ∈Ｒ，下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是 A.(k,k)B.(-k,-k)C.(k 2＋１，ｋ２＋１)D.（k ２－１，k ２－１）4.已知a=(-1,2),b=(1,-2),则a+b 与a-b 的坐标分别为 A.(0，0)，(-2,4) B.(0，0)，(2,-4) C.(-2,4),(2,-4) D.(1,-1),(-3,3)5.若O(0，0)，B(-1,3)，且＝3，则Ｂ′点坐标AB B O OBA.(3，9)B.(-3,9)C.(-3,3)D.(3,-3)6.已知=(x,y),点B 的坐标为(-2,1)，则的坐标为 A.(x-2,y+1) B.(x+2,y-1)C.(-2-x,1-y)D. (x+2,y+1)7.若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且a ∥b ，则y 等于 A.6B.5C.7D.88.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c 等于A.-a+ bB.a- bC.a- bD.-a+ b9.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 A.x=1,y=3 B.x=3,y=1C.x=1,y=-5D.x=5,y=-110.若a=(x １,y １)，b= (x ２，y ２)，且a ∥b,则坐标满足的条件为 A.x １x ２－y １y ２＝０ B.x １y １－x ２y ２＝０C.x １y ２＋x ２y １＝０D.x １y ２－x ２y １＝０11.设a=(，sin α)，b=(cos α，)，且a ∥b ，则锐角α为A.30°B.60°C.45°D.75°12.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x 的值为 A.-3B.-1C.1D.313.若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i 、j 的方向分别与x 、y 轴正方向相同且为 单位向量).与共线，则x 、y 的值可能分别为 A.1，2B.2，2C.3， 2D.2，4二、填空题(共12题，题分合计48分)1.若A(2，3)，B(x,4),C(3,y)，且=2,则x= ,y= .2.已知=(2,-1), =(-4,1),则= .3.若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x=4.已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b 与a+λb （λ∈Ｒ）平行，则λ＝ .5.若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则x= .AB OA 21232123232123212331AB DC AB DC AB AC AB AC BC6.若a=(2,1),b=(-3,4),则3a+4b 的坐标为 .7.若A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(2,2)，则与的关系是 .8.已知□ABCD 中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC 、BD 交于M ，则的坐标为 . 9.已知a=(4,2),b=(6,y),且a ∥b ，则y= .10.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b 与2a-b 平行,则x 的值为 .11.已知□ABCD 四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x= . 12.已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),若c=λa+μb,则λ＝ ，μ＝ ______.三、解答题(共13题，题分合计130分) 1.已知a+b=(2,－8),a －b=(－8,16),求a 和b.2.已知a=(2,-1),b=(x,2),c=(-3,y),且a ∥b ∥ｃ，求x,y 的值.3.已知ABCD 的顶点A （－１，－2），B(3,－1),C(5,6)，求顶点D 的坐标.4.如果向量=i-2j,=i+mj,其中i 、j 分别是x 轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数m 的值使A 、B 、C 三点共线.5.已知A(4，0)、B(4，4)、C(2，6)，求AC 与OB 的交点坐标P(x,y).6.已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(-1,2)、C(-2，-1)，求、、 的坐标，并用基底i 、j 分别表示出来.(i 、j 分别为与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量)7.已知A(-2,4)、B(3，-1)、C(-3，-4)且=3,=2 ,试求点M 、N 和的坐标.8.已知平面上三点的坐标分别为A(x １，y １)、Ｂ（x ２，y ２）、Ｃ（x ３，y ３），求点D 的坐标，使得这四个点构成平行四边形的四个顶点.9.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k 为何值时ka+b 与a-3b 平行?10.已知点A(2,3)、B(5，4)、C(7，10)若+λ(λ∈Ｒ)，试求λ为何值时，点P 在第三象限内?11.如下图所示，已知点A （4，0），B （4，4），C （2，6），求AC 和BO 的交点P 的坐标.AB DC DM AB BC AB BC CA CM CA CN CB MN AB AP AC12.已知三个非零向量a、b、c中的每两个均不共线。