2.22有理数减法2
浙教版初中数学七年级上册 2.2 有理数的减法 课件 _2优质课件PPT
方法一：9-(-4)= 1?3
想一想： 方法二：
9-(-4)=?13
13+（-4）=9
什么数加上 -4等于9 呢？
方法三：
相反数
9－（－4）＝ 9＋4
减变加
通过比较，你能得出 什么结论？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数 的相反数
表达式为： a－b＝a＋(－b)
这里a、b可以是正, 也可以是负,也可以 为0
1、下列说法正确的是（ D ） A. 减去一个数等于加上这个数； B. 0减去一个数仍得这个数 C. 两个相反数相减得0 D. 在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大。
2、计算： （1）［8+（-5）］-13
（2）
3 2
-［(-1.5) + 0.5］
请你仔细想一想 已知 x - y =5,当x=3时，求y的值。
2.2 有理数的减法
第1课时
全国主要城市天气预报 （单位：℃）
城市
哈尔滨
天气 高温 低温 小雨 -7 -12
城市
厦门
天气 高温 低温 雷阵雨 9 3
呼和浩特 小雨 19 7 天津 小雨 12 8
西宁 雨夹雪 8 -4 乌鲁木齐 小雪 -4 -8
拉萨 多云 5 1 银川 小雪 0 -3
重庆 雷阵雨 3 -11 成都 小雨 16 7
例1、计算下列各题： （1）5-（-5） （3）(-1.3)-(-2.1)
（2）0-7-5
（4）1 1 2 1 32
做题时要想着法则
随堂练习：
1、口答： （1）0-(-3)＝0 ＋ ( 3 ) = ( 3 )； （2）（-5） －3 ＝（-5） ＋ (-3) = (－8 ) ； （3）13- (-13) =13 ＋ ( 13 ) = ( 26 ) ； （4）(-3) - (-5)＝_2___； （5）-6 - (-6)＝_0____；（6）(-6) - 6＝_－_1_2__； （7）0-(-7)＝___7___；（8） -7-0＝ －7 ；
专题2.22 有理数加减混合运算解题技巧和方法(分层练习)(基础篇)-2023-2024学年七年级数
专题2.22有理数加减混合运算解题技巧和方法（分层练习）（基础篇）一、单选题1．5371(51)(37)-++-=--++应用了（）A ．加法交换律B ．加法结合律C ．乘法分配律D ．.加法交换律和加法结合律2．计算－2.5－3.25＋4.25的结果是()A ．1.5B ．－1.5C ．0.5D ．－2.253．计算5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为（）A ．23-B ．5212-C ．1324-D ．111424-4．计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是（）A ．0B ．-1C ．-1009D ．10105．在计算72157⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭■时，■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（）A ．58B ．16C ．710D ．815二、填空题6．计算：()()()2.48 4.337.52 4.33-++-+-=______．7．计算：1223()()(3535---+-+=________8．添括号：11111236--+=-______．9．计算：111132146126-+-=________．10．计算：7377184812⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________．三、解答题11．计算：(1)()()()()201257-++---+；(2)1121322332⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）31(1.5)(5.25)(3(6)42---++-+；（2）21349(78.25)27(21)334+-++-.13．计算（1）43+（﹣77）+27+（﹣43）;（2）517﹣（+9）﹣12﹣（﹣1217）14．计算：（1）（－0.9）＋（－3.6）;（2）(180)(20)-++;（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6;（4）1255--6767⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭15．计算：(1)()()()()201257-++---+;(2)1121322332⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（1）()()611-++（2）()()2842924-+-++-（3）()1230.63722454⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()12.3214.17 2.32 5.83---+-17．同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！(1)19999919999199919919++++;(2)88939517++18．计算：(1)()31282869+-++；(2)()()16252435+-++-；(3)3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(1)21212133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)1111320.253436⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20．计算：(1)211322555775⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．计算：(能简算的要简算)(1)(53)(21)(69)(53)--++---+；(2)()113111 2.53122444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．22．计算：(1)()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)23123255⎛⎫⎛⎫---+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)()()()117 3.376 2.1250.25 2.6384⎛⎫-+-+++-+- ⎪⎝⎭．(1)4441313171317⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(3)162522721321⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(4)31523338989⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦．24．计算．(1)()()()2.7 1.50.90.3 3.9-++-+-+;(2)1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭25．明明同学计算2513(4)1(18(13)3624----+-时，他是这样做的：原式2513(4(1)18(13)3624=-+-++-……第一步2513(4)()(1)()(18)(13)()3624⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-+++-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦……第二步[]2513(4)(1)18(13)()()()()3624⎡⎤=-+-++-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦……第三步110()4=+-……第四步114=-……第五步(1)明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果；(2)仿照明明的解法，请你计算：1123(102)(9654(486234---++-．26．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：113232123233266--=-==⨯⨯，我们将上述计算过程倒过来，得到111162323==-⨯，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于146⨯可以用裂项的方法变形为：111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭．类比上述方法，解决以下问题．(1)猜想并写出：()11n n =⨯+________；(2)类比裂项的方法，计算：11111223345960++++⨯⨯⨯⨯ ；(3)探究并计算：111111335577920212023+++++-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯ ．参考答案1．D【分析】先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案．【详解】根据题意得，5371(51)(37)-++-=--++，用了加法的交换律与结合律，故选：D．【点拨】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律．2．B【分析】直接按顺序计算或运用加法交换律计算.【详解】解：－2.5－3.25＋4.25=4.25-3.25-2.5=1-2.5=-1.5故选B【点拨】此题考查了有理数的加减运算，灵活运用所学的运算定律可以使计算更简便．3．B【分析】可以先让同分母的分数相结合,然后按照有理数的运算法则计算即可得出答案．【详解】5372 688⎛⎫-+-⎪⎝⎭537(2)688=-+51364=-5212=-故选：B．【点拨】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减混合运算顺序和法则是解题的关键．4．C【分析】根据题目中的式子，可以发现相邻的两个数相加得-1，从而可以计算出题目中式子的值．【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2017-2018=（1-2）+（3-4）+…+（2017-2018）=（-1）+（-1）+…+（-1）=-1009，故选C ．【点拨】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，求出式子的值．5．D【分析】根据有理数的加法法则逐个判断即可．【详解】解：观察分母，在计算72157⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭■时，■中选815可以使该题可以用简便方法，72878225()1157151515777⎛⎫⎛⎫+-+=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而其它数都不能用简便方法，故选：D ．【点拨】本题考查了有理数的加法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．6．-10【分析】用加法交换律和加法结合律进行计算即可．【详解】解：原式=()()()[ 2.487.52][4.33 4.33]-+-++-=10-．故答案为：10-．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则，以及加法交换律和结合律在有理数范围同样适用是解题的关键．7．0【分析】将减法转为加法，运用加法交换律和结合律先将同分母的分数结合在一起，再计算，这样解答简便．【详解】解：1223(()()3535---+-+1223((3535=-++-+1223(()(3355⎡⎤=-+-++⎢⎥⎣⎦(1)1=-+=0，故答案为：0．【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及其运算律．8．111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解．【详解】11111236--+=-111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭故答案为：111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【点拨】本题考查了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解．9．0【分析】利用有理数的加减混合运算即可求出结论．【详解】解：111132146126-+-=111132141266++--（（，=113333-=0.【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的运算法则是解题的关键．10．712-【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．【详解】解：7377184812⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭777784812=-+--777788412⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭7774412=-+-712=-，故答案为：712-．【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．11．(1)10-(2)6【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式201257=-++-10=-；（2）解：原式1121322332=++-1112322233⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33=+6=．【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．12．（1）1；（2）-23．【分析】（1）先去括号，再利用加法的交换律、结合律进行计算；（2）先去括号，再利用加法的交换律、结合律进行计算．【详解】（1）31(1.5)(5.25)(3(6)42---++-+=-1.5+5.25+3.75-6.5=-（1.5+6.5）+（5.25+3.75）=-8+9=1（2）21349(78.25)27(21334+-++-=213492778.2521334+--=77100-=-23【点拨】考查的是有理数的加减运算，解题关键是利用了加法的交换律、结合律进行计算，并在运算中处理好符号是重点和正确运用运算法则．13．(1)-50；（2）-20【分析】根据有理数的加减法即可解答本题；【详解】解：（1）43+（﹣77）+27+（﹣43），=[43+（-43）]+[（-77）+27]，=0+（-50），=-50；（2）﹣（+9）﹣12﹣（﹣），=+（-9）+（-12）+，()()5129121717⎛⎫⎡⎤=++-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，=1+（-21），=-20.【点拨】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（1）－4.5；（2）－160；（3）－4.3；（4）521-【分析】（1）直接利用有理数加法法则进行计算；（2）直接利用有理数加法法则进行计算；（3）利用加法的交换律和结合律进行计算；（4）利用加法的交换律和结合律进行计算．【详解】（1）（－0.9）＋（－3.6）＝-（0.9+3.6）=-4.5；（2）(180)(20)-++=-（180-20）=-160；（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6=[（-2.8）+（-1.5）]+[（-3.6）+3.6]=-4.3；（4）1255--6767⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1525--6677⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=2337-+=521-．【点拨】考查了有理数的加减法，解题关键是熟记计算法则和合理利用加法的交换律和结合律进行简便运算．15．(1)10-(2)6【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）原式201257=-++-10=-；（2）原式1121322332=++-1112322233⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33=+6=．【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．16．(1)5;(2)-27；（3）-4；（4）-10【详解】试题分析：根据加法的法则、加法的交换律和结合律进行计算；试题解析：（1）解：原式()611=-+5=（2）解：原式()281=-+27=-（3）解：原式321373225544⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()862=-+-4=-（4）解：原式()()()12.32 2.3214.17 5.83⎡⎤=-+-+-⎣⎦()1020=+-10=-17．(1)222215(2)1301【详解】（1）解：原式()()()()()2000001200001200012001201=---+++-+- 2000002000020001()200201111-+2222205=-222215=；（2）解：原式90011400)511)51()((+=--+++9004001=++1301=；【点拨】本题考查有理数加减混合运算的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算的法则．18．(1)100(2)20-(3)8【分析】（1）把互为相反数的两数相加；（2）可把符号相同的数相加；（3）可把相加得到整数的数相加．【详解】（1）解：()31282869+-++，()31282869=⎡⎤⎣-⎦+++，31069=++，100=；（2）解：()()16252435+-++-，()()16242535=++-+-，()()()16242535⎡⎤⎣⎦=++-+-，()4060=+-，20=-；（3）解：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3222645115533⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()113=+-，8=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．19．(1)18-(2)156【分析】根据有理数加减计算法则进行求解即可．【详解】（1）解：原式21212133434=-++-22112133344⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213=-+18=-；（2）解：原式111113234346=+--+111113233446⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1326=++156=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．(1)5(2)1-【分析】（1）（2）先化简符号，再计算同分母分数加减法，最后合并．【详解】（1）解：211322555775⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231125255577=++-83=-5=；（2）()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭223313213344=-+-21=-+1=-【点拨】此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算，以及运用运算定律简算．21．(1)90(2)34-【分析】（1）先将加减运算统一成加法再运算；（2）先将加减运算统一成加法，再运用加法的交换结合律运算．【详解】（1）解：(53)(21)(69)(53)--++---+53216953=++-(5353)(2169)=-++090=+90=；（2）解：()113111 2.53122444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1113111231224244=--+++1113112131222444⎛⎫⎛⎫=-++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31324=-+34=-．【点拨】此题考查了有理数加减混合运算的能力，关键是能把有理数加减混合运算统一成加法运算，并能合理运用运算定律．22．(1)3(2)18-(3)8330-(4)5-【分析】（1）先将分数化为小数，然后按照加法运算律进行简便运算；（2）根据同分母结合计算；（3）先算绝对值，再计算减法；（4）根据同分母结合计算．【详解】（1）解：()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.1253.2 5.125 3.2=-++-()()2.125 5.1253.2 3.2=-++-3=；（2）解：212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434⎛⎫=-+++- ⎪⎝⎭22112133344⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213=-+18=-；（3）解：23123255⎛⎫⎛⎫---+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13365=----13365=--8330=-；（4）解：()()()117 3.376 2.1250.25 2.6384⎛⎫-+-+++-+- ⎪⎝⎭7.125 3.37 6.25 2.1250.25 2.63=--++--()()()7.125 2.125 3.37 2.63 6.250.25=-++--+-566=--+=5-．【点拨】本题主要考查了分数和小数的加减混合运算及绝对值，正确运用加法运算律是解题的关键．23．(1)1-(2)334-(3)173-(4)233【分析】（1）、（2）根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可．（3）、（4）按有理数的加法法则，利用交换律，结合律，将分母相同的交换并结合在一起进行计算即可．【详解】（1）解：原式=4441313131717⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()01+-=1-；（2）解：原式=211143623324⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=2186244⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=1844-+=334-；（3）解：162522721321⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=165227221213⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21023-+=173-；（4）解：31523338989⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=31523()(3)(3)8989+-+++-=35123338899⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1733⎛⎫+- ⎪⎝⎭=233．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，有以下两个解题要点：（1）熟记“有理数的加法法则”；（2）知道有理数的加法交换律和结合律，并能在解题中灵活应用．24．(1)1.5(2)10【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算，即可求解；（2）根据有理数的加减运算法则以及有理数加法运算律计算，即可求解；【详解】（1）解：()()()2.7 1.50.90.3 3.9-++-+-+2.7 1.50.90.3 3.9=-+--+2.70.30.9 3.9 1.5=---++1.5=（2）解：1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1443531265577=--++919=-+10=【点拨】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握理数的加减运算法则，灵活运用有理数加法运算律计算是解题的关键．25．(1)明明的解法从第三步开始出现错误，正确的结果是74-；(2)14【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答；（2）仿照明明的解法，进行计算即可解答．【详解】（1）解：明明的解法从第三步开始出现错误，改正：2513(4)1(18(13)3624----+-2513(4)(1)18(13)3624=-+-++-2513(4)()(1)()(18)(13)()3624⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-+++-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]2513(4)(1)18(13)()()()3624⎡⎤=-+-++-+-+-++-⎢⎥⎣⎦70()4=+-74=-；（2）解：1123(102)(96)54(48)6234---++-1123(102)9654(486234=-+++-1123(102)()(96)(54)(48)()6234⎡⎤⎡⎤=-+-+++++-+-⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦[]1123(102)9654(48)()()6234⎡⎤=-+++-+-+++-⎢⎥⎣⎦104=+14=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则，把减法运算化为加法运算是解题的关键．26．(1)111n n -+(2)5960(3)10112023-【分析】（1）根据题中材料即可得结果；（2）根据（1）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算；（3）先变形，再由阅读感知把每个分数进行裂项，最后进行加减乘运算即可．【详解】（1）由题意知：111(1)1n n n n =-++；（2）111112233499100++++⨯⨯⨯⨯ 111111112233499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111111112233499100=-+-+-++- ，11100=-，99100=；（3）111111335577920212023+++++-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯ 111111335577920212023⎛⎫=----++- ⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭，111111111112335577920212023⎛⎫=--+-++-++- ⎪⎝⎭ ，11122023⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1202222023=-⨯，10112023=-．【点拨】本题考查有理数的加法中的简便计算．关键是读懂题中的材料，根据材料提供的方法进行简便．。
浙教版数学七年级上册2.2 有理数的减法(2).docx
2.2 有理数的减法(2) 1．把8－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式应是(C ) A ．－8－3＋7－2 B ．8－3－7－2C ．8－3＋7－2D ．8＋3－7－22．在下列算式中，正确的算式有(A )①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)＋|－3|＝0；④0－(－1)＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知甲、乙、丙三地的海拔分别为20 m ，－15 m ，－10 m ，那么最高的地方比最低的地方高(C )A ．10 mB ．25 mC ．35 mD ．5 m 4．把自然数1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为(A ) A ．偶数B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数5．如图，点A ，B 在数轴上对应的有理数分别为m ，n ，则点A ，B 之间的距离是n －m (用含m ，n 的式子表示)．(第5题)6．(1)5－3＋(－9)＝－7.(2)12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝156－1． (3)算式2－3看做减法运算，减数是3．若把2－3看做加法运算，第一个加数是2，第二个加数是－3．7．小张计算－235－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋74－⎝⎛⎭⎪⎫－612＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－710－(－0.3)时的过程如下： 解：原式＝－235－74＋612－710＋0.3(第一步) ＝－235－710＋310－74＋132(第二步) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2610－710＋310＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－74＋264(第三步) ＝－3＋434(第四步) ＝134(第五步)． 请回答：(1)上述解答有没有错误？__没有__．(2)第一步到第二步，第二步到第三步分别使用了哪些运算律？加法交换律，加法结合律．8．计算：(1)－10－8－2.【解】 原式＝－18－2＝－20.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－34. 【解】 原式＝－23＋23－34＝0－34＝－34. (3)－5－4＋1.【解】 原式＝－9＋1＝－8.9．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋15. 【解】 原式＝－12－13－14＋15＝－3060－2060－1560＋1260＝－6560＋1260＝－5360. (2)515－⎣⎢⎡⎦⎥⎤216＋（－4.8）－⎝ ⎛⎭⎪⎫－456. 【解】 原式＝515－216＋445－456＝⎝ ⎛⎭⎪⎫515＋445＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－216－456 ＝10－7＝3.(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－214－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋1－⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12. 【解】 原式＝214＋34＋1－12＝3＋1－12＝312. (4)12－16－112－120－130－142. 【解】 原式＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16－⎝ ⎛⎭⎪⎫16－17＝17. 10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)【解】 由表中数据可知，－＝90①，－＝80②，－＝60③，－＝－50④，F －G ＝70⑤，G －B ＝－40⑥.①＋②＋③＋…＋⑥，得(A －C )＋(C －D )＋(D －E )＋(E －F )＋(F －G )＋(G －B )＝A －B ＝90＋80＋60－50＋70－40＝210.∴观测点A 相对观测点B 的高度是210 m.11．计算：11×3＋13×5＋…＋12013×2015. 【解】 ∵11×3＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13， 13×5＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，… ∴原式＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12013－12015 ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12013－12015 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12015 ＝10072015. 12．(1)已知2a ＋3b ＝3，求－8－3b －2a 的值．【解】 ∵2a ＋3b ＝3，∴－2a －3b ＝－3，∴－8－3b －2a ＝－8－3＝－11.(2)若|x ＋3|＋|y ＋2|＝0，求x －y 的值．【解】 ∵|x ＋3|≥0，|y ＋2|≥0，且|x ＋3|＋|y ＋2|＝0，∴x ＋3＝0，y ＋2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴x －y ＝－3－(－2)＝－3＋2＝－1.13．在1，2，3，…，1000之间添上“＋”或“－”号，求和式可以得到的最小非负数．【解】 原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)0…＋(997－998)＋(－999＋1000) ＝－1＋1＋(－1)＋1＋…＋(－1)＋1＝0.14．(1)比较下列各式的大小(用“＞”“＜”或“＝”连接)：|－2|＋|3|__＞__|－2＋3|；|3|＋|－5|__＞__|3－5|；⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13__＝__⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－13； |0|＋|－5|__＝__|0－5|……(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a ，b 为有理数时，|a |＋|b |与|a ＋b |的大小关系．(3)根据(2)中你得出的结论，求当|x |＋2008＝|x －2008|时x 的取值范围．【解】 (2)当a ，b 异号时，|a |＋|b |＞|a ＋b |；当a ，b 同号时(包括零)，|a |＋|b |＝|a ＋b |，∴|a |＋|b |≥|a ＋b |.(3)由(2)可知，x 与－2008同号，∴x ≤0.初中数学试卷。
16-17数学七年级上册2.2-2 有理数的减法
“体验型课堂”学习方案数学（七年级上册）班级：姓名：学号：§2.2-2有理数的的减法（第二课时）【学习导言】理解并体验将加减统一为加法，并化为省略加号的和式.掌握并体验若干个数的加减混合运算课前尝试（读一读.试一试）【读一读】读一读教材第32页【试一试】1、计算○1（-3）-（+8）-（-6）+（+7）. ○2（+3）+（-6）-（+12）-（-5）+（-7）2、省略加号的和(1). （-13）+（+28）-（-6）+（+17）＝；(2). （-13）+（+28）-（-6）+（+17）= ；(3). （+4）-（-6）+（-9）—（-8）= 。
课内对话（理一理、改一改、练一练、审一审）【理一理】审视下面的学习要点，思考提出的问题，理清知识脉络。
1、省略加号的和——和式的含义指2、如何读省略加号的和？例一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务，存入记“+”，取出记“负”，要求记录并计算结果. 如学生报数如下：取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元. 该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？【练一练】A组：1、填空：省略加号的和(1) （-13）+（+218）-（-16）+（+17）= ；(2) （+4）-（-60）+（-9）—（-8）= 。
2、(1) -2+4-8-11读作 ；(2) -4-7-12+9读作 。
3、算一算：(1) 7.8+(-1.2)-(-0.2) (2) -5.3-(-6.1)-(-3.4)+7(3) (-7143)-(-321)+(+43)-(+8.5)B 组：4、10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？【审一审】反审1.１．知识：２．错误：题号 主要原因３．主要的思想方法：４．我的收获是：我想说的是：课后反审（审查错误原因、检查补齐练习、正确完成作业）【审一审】反审2.仔细审查学案错误之处，用红笔批改一遍。
浙教版初中数学七年级上册2.2 有理数的减法 课件 _2品质课件PPT
谢谢各位！
补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别 是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
(1)A与B两点间的距离是多少? 2.5 (2)C与D两点间的距离是多少? 2 (3)D与E两点间的距离是多少? 1.5 (4)你能发现所得结果与相应两
数的差有什么关系吗? 可以发现:数轴上任意两点间的距离 是相应两数差的绝对值.
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加 上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
注意！
两变：
1.减号变成加号、 2.减数变成它的相反数； 一不变：被减数不变。
口头练习 1. 在下列横线上应填什么符号？ 括号内应填什么数?
(1)(-2)-(-3)=(-2)+( +3 )；
(2)0 - (-4)= 0 + (+4 )； (3)(-6)- 3 =(-6)+ ( -3 )；
1） 4 + 16
=
2）（–2）+（–27）= 3） （–9）+ 10 = 4） 45 + （–60） =
5） （–7）+ 7 =
6） 5+（-5） =
6） 16 + 0 =
7） 0 + （–8） =
20 –29
1 –15
0 0
（1） 同号两数相加， 取相同的符号，并把 绝对值相加.
（2 绝对值不相等的 异号两数相加，取绝 对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值.
解: 根据题意可得
8848-(-155)
=8848+(+155) =9003
答:两者的高度相差9003米.
• 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
浙教版初中数学七年级上册 2.2 有理数的减法 课件 _2品质课件PPT
昆明
晴 15 1 贵阳 雷阵雨 17 10
问题一：呼和浩特这一天的最高气温是19℃ ， 最低气温是7 ℃ ，问这一天内呼和浩特的温差 是多少 ？怎么计算？
19-7=12
问题二：厦门的最高气温是9 ℃ ， 9℃ 乌鲁木齐的最高气温是－4 ℃ ，问 这天厦门的最高气温比乌鲁木齐的 最高气温高多少摄氏度？可以怎样 0℃ 计算？
1、下列说法正确的是（ D ） A. 减去一个数等于加上这个数； B. 0减去一个数仍得这个数 C. 两个相反数相减得0 D. 在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大。
2、计算： （1）［8+（-5）］-13
（2）
3 2
-［(-1.5) + 0.5］
请你仔细想一想 已知 x - y =5,当x=3时，求y的值。
-4℃
方法一：9-(-4)= 1?3
想一想： 方法二：
9-(-4)=?13
13+（-4）=9
什么数加上 -4等于9 呢？
方法三：
相反数
9－（－4）＝ 9＋4
减变加
通过比较，你能得出 什么结论？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数 的相反数
表达式为： a－b＝a＋(－b)
这里a、b可以是正, 也可以是负,也可以 为0
例1、计算下列各题： （1）5-（-5） （3）(-1.3)-(-2.1)
（2）0-7-5
（4）1 1 2 1 32
做题时要想着法则
随堂练习：
1、口答： （1）0-(-3)＝0 ＋ ( 3 ) = ( 3 )； （2）（-5） －3 ＝（-5） ＋ (-3) = (－8 ) ； （3）13- (-13) =13 ＋ ( 13 ) = ( 26 ) ； （4）(-3) - (-5)＝_2___； （5）-6 - (-6)＝_0____；（6）(-6) - 6＝_－_1_2__； （7）0-(-7)＝___7___；（8） -7-0＝ －7 ；
浙教版-数学-七年级上册-2.2有理数的减法 教案
2.2有理数的减法（第二课时）一. 教学目标知识与技能目标：掌握若干个数的加减混合运算。
过程与方法目标：体会将加减统一为加法，并化为省略加号的和式。
情感与态度目标：1、通过灵活运用有理数的加减法法则解决简单的实际问题，体验矛盾对立的双方，在一定条件下相互转化的辨证唯物主义思想。
2、让学生在合作学习，自主探究中探索，归纳有理数加减混合运算的一般步骤。
二. 教学重点与难点教学重点：把加减混合运算的算式化为省略加号的和式，并用加法运算律进行简便运算。
教学难点：理解加减混合运算统一成加法运算。
三、学情分析大部分同学不能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。
从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，对于老师的问题一问三不知。
部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，但仍有部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助。
四. 教学过程回顾:上节课，我们探讨了有理数的减法,现在来共同回顾一下：在有理数减法 中，重点研究了什么呢?（研究了有理数减法的法则及其运用）那有理数减法的法则是什么呢?1． 创设情境，引入新课一储蓄所在某时段内共理了8项现款储蓄业务：存入150元，取出63.7元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元．问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？2． 师生互动，讲授新课 要计算)()()(32434131---++-,你认为怎样计算比较简便?请先试一试。
可以让多位学生上台演示。
教师总结：我们可按下面的步骤进行计算：)()()(32434131---++- = )()()(32434131++-+-+（利用减法法则，将减法转化为加法，为加法运算律的运用作好准备。
） = 32434131+--（省略各个加数的括号和它前面的加号，简化了算式） =)()(43413231--++（运用加法交换律和结合律，使计算简便。
初中数学精选ppt课件2.2 有理数的减法2
3-(+2.6)= 3+(-2.6)= 3-2.6= 3-(-2.6)= 3+(+2.6)= 3+2.6=
如何读 1 ( 1 ) ( 3) ( 2)
3
4
4
3
如何计算呢？你认为怎样计算比
较简便？
例1、把下式写成省略加号的和的形式， 并把它读出来与计算出来：
(3) (8) (6) (7)
(2)第三位客人乘车走了多少千米?
(3)规定出租车的收费标准为4千米内付7元,超过4千米的部分每 千米加付1元(不足1千米按1千米算),那么该出租车司机在这 三位客人中共收了多少钱?
练习: 1、(-5)-(+8)-(-19)+(-3)
2、(-11)-(+8)+(+4)-(-12)
3、( 2) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
3
6
4
2
并将练习中三个算式的结果计算出来
例2、计算：
32
1 3
5
1 4
3
1 7
5.25
2
6 7
在一条南北方向的公路上,有一辆出租车停在A地,乘车的第 一位客人向南走3千米下车;该车继续向南开,又走了2千米 后,上来第二位客人,第二位客人乘车向北走7千米下车,此时 恰好有第三位客人上车,先向北走了3千米,又调头向南走,结 果下车时出租车恰好到了A地.
(1)如果以A地为原点,向北方向为正方向,用1个单位表示1千米, 在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置;
注意去括号的方法
解：原式=
七年级数学上册22有理数的减法试题2(新版)浙教版
2．2 有理数的减法(2)1．计算(2－3)＋(－1)的结果是(A ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 2．简便计算：把(－2.4)＋(＋3.4)－(－4.7)－(＋0.5)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的选项是(C ) A ．－2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5 B ．－2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5 C ．－2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5 D ．－2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.53．－6，－13，2的和比它们的绝对值的和小(D ) A ．－38 B ．－4 C ．4 D ．384．下表是某景区国庆黄金周期间的游客人数情况(注：以12万人为基准，超过的人数记为正，少于的人数记为负):(1)根据上表可知该景区黄金周共接待游客87.2万人； (2)人数最多的一天比人数最少的一天多__6.8__人． 5．计算：(1)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)；(2)423＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤8.6－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋323＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－75＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235. 【解】 (1)原式＝[]〔－2.48〕＋〔－7.52〕＋[]〔＋4.33〕＋〔－4.33〕＝－10.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫423－323＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－75－235＋8.6＝5.6. 6．根据以下条件求值．(1)a －(－b )＋c ＋(－d )，其中a ＝－8，b ＝－12，c ＝7，d ＝4； (2)－(－a )＋(－b )－(－c )－d ，其中a ＝－13，b ＝34，c ＝－12，d ＝512.【解】 (1)原式＝a ＋b ＋c －d ＝－8＋(－12)＋7－4＝－17.(2)原式＝a －b ＋c －d ＝－13－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－512＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫412＋912＋612＋512＝－2. 7．从－55起逐次加1，得到一组整数：－55，－54，－53，－52，….(1)第100个整数是什么 (2)求这100个整数的和．【解】 (1)第100个整数是44.(2)(－55)＋(－54)＋(－53)＋(－52)＋…＋(－2)＋(－1)＋0＋(＋1)＋(＋2)＋…＋(44)＝(－55)＋(－54)＋(－53)＋…＋(－45)＝－550. 8．实际测量一座山的高度时，可在假设干个观测点测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的局部记录(用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)．由下表可知观测点A 相对观测点B 的高度是(A )A －C C －D E －DF －EG －FB －G90 m 80 m－60 m 50 m－70 m40 mA.210 m B ．130 m C ．390 m D ．－210 m【解】 由表中数据可知：A －C ＝90①，C －D ＝80②，D －E ＝60③，E －F ＝－50④，F －G ＝70⑤，G －B ＝－40⑥，①＋②＋③＋…＋⑥，得A －B ＝90＋80＋60－50＋70－40＝210(m)． ∴观测点A 相对观测点B 的高度是210 m.9．把1，2，3，4，…，2022的每一个数的前面任意填上“＋〞号或“－〞号，然后将它们相加，那么所得结果为(A ) A ．偶数 B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数【解】 因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2022，共有1008对，那么所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．10．假设|a |＝8，|b |＝2，c 是最大的负整数，那么a ＋b ＋c ＝9或5或－7或－11． 【解】 ∵|a |＝8，∴a ＝±8. ∵|b |＝2，∴b ＝±2.∵c 是最大的负整数，∴c ＝－1.①当a ＝8，b ＝2，c ＝－1时，a ＋b ＋c ＝9； ②当a ＝8，b ＝－2，c ＝－1时，a ＋b ＋c ＝5； ③当a ＝－8，b ＝2，c ＝－1时，a ＋b ＋c ＝－7； ④当a ＝－8，b ＝－2，c ＝－1时，a ＋b ＋c ＝－11. 11．规定表示运算a －b ＋c ，表示运算m ＋z －y －w ，那么＋＝__10__．【解】 由题意，得＝1－(－2)＋3＝6，＝－5＋7－(－6)－4＝4，∴＋＝6＋4＝10.12．股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期 一 二 三 四 五 每股涨跌＋4＋4.8－2.6－6－1星期三收盘时，每股多少元本周内最高价是多少元最低价呢 【解】 星期三收盘时，每股为27＋4＋4.8－2.6＝33.2(元)． 本周内最高价是27＋4＋4.8＝35.8(元)， 最低价为33.2－6－1＝26.2(元)． 13．数学上，为了简便，把1到n 这n 个连续自然数的乘积记做n ！，即n ！＝1×2×3×…×(n －1)×n ，将上述n 个自然数的和记做∑nk ，即∑nk ＝1＋2＋3＋…＋n ，试求2022！2022！＋∑2022k －∑2022k 的值．【解】2022！2022！＋∑2022k－∑2022k＝2022！×20222022！＋(1＋2＋3＋…＋2022)－(1＋2＋3＋…＋2022＋2022)＝2022－2022＝1.14．一跳蚤在一直线上从点O(对应数字0)开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离点O的距离是多少个单位长度【解】0＋1－2＋3－4＋…＋99－100＝0＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1)＝－50.|－50|＝50.答：落点处离点O的距离是50个单位长度．。