全等三角形题型汇总
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证： CD - AB2为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。
所以BF=EF, / CBF= / DEF 。
连接 BE 。
在三角形 BEF 中,BF=EF 。
所以 / EBF= / BEF 。
/ ABE= / AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形 ABF 和 / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。
所以/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接BF 和EF 。
因又因为 / ABC= / AED 。
所以 三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 / BAF= / EAF （ / 仁/ 2）。
A3因为 EB = EF ,CE = CE ， 所以△ CEBCEF 所以/ B = / CFE 因为/ B +/ D = 180° / CFE + / CFA = 180° 所以/ D = / CFA 因为 AC 平分/ BAD 所以/ DAC = / FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC 也厶AFC ( SAS ) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC ，BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ，且点 E 在AD 上。
全等三角形必考题型
全等三角形必考题型
在数学中，判断两个三角形是否全等是一种常见的题型。
以下是几种常见的全等三角形必考题型：
1. SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则可以判定这两个三角形全等。
2. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，且它们所夹的两边分别相等，则可以判定这两个三角形全等。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，且它们的夹角所对的边也相等，则可以判定这两个三角形全等。
4. RHS判定法：如果两个三角形的一个直角相等，且它们的斜边相等，则可以判定这两个三角形全等。
这些判定法是基于全等三角形的性质和定义来推导的。
学生在解答全等三角形的题目时，通常需要根据提供的条件进行分析，并利用这些判定法来做出判断。
此外，还存在一些需要应用多种判断法的复合题型，考察学生对不同判定法的理解和运用能力。
为了顺利解答全等三角形的必考题型，学生需要掌握三角形的性质和各种判定法的条件，以及具备逻辑思维和推理能力。
平时的课堂学习和练习中，应注重对这些知识点的理解和掌握，并通过大量的练习题来提高解题能力。
三角形全等的经典题型
1.下列哪个条件不能单独用来证明两个三角形全等？A.SSS（三边相等）B.SAS（两边及夹角相等）C.AAA（三角相等）（答案）D.ASA（两角及夹边相等）2.已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，则这两个三角形全等吗？A.是（答案）B.否3.若两个三角形有两对相等的角和一对相等的边，且相等的边不是这两个相等角的夹边，则这两个三角形全等吗？A.是B.否（答案）4.在证明两个三角形全等时，至少需要几个元素对应相等？A.1个B.2个C.3个（答案）D.4个5.下列哪组条件可以证明三角形ABC和三角形DEF全等？A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.AB=DE，BC=DF，∠B=∠E（答案）C.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.AB=DE，AC=DF，∠B=∠E6.已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证这两个三角形全等，还需要什么条件？A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EF（答案）D.AC=DF7.在三角形ABC和三角形DEF中，如果AB=DE，BC=EF，且∠A=∠D，那么这两个三角形一定全等吗？A.是（答案）B.否8.下列哪个不是三角形全等的判定定理？A.HL定理（直角三角形的斜边和一条直角边相等）B.SSS定理（三边相等）C.AAA定理（三角相等）（答案）D.SAS定理（两边及夹角相等）9.已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，若证这两个三角形全等，还需要什么条件？A.AB=DE（答案）B.BC=EFC.AC=DFD.∠C=∠F10.在证明两个三角形全等时，如果已知两对相等的角和一对非夹边的相等边，那么这两个三角形一定全等吗？A.是B.否（答案）。
全等三角形的重难点模型(八大题型)(解析版)—八年级数学上册(浙教版)
全等三角形的重难点模型（八大题型）【题型01：平移型】【题型02：翻折型】【题型03：旋转型】【题型04：一线三等角型（三类型）】【题型05：手拉手模型（四大类型）】【题型06：半角模型】【题型07：对角互补模型】【题型08：平行+线段中点构造全等模型】【题型1 平移型】【方法技巧】【典例1】如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，BE=CF，AC=DF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠B=45°，∠F=85°，求∠A的度数．【答案】(1)见解析(2)50°【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理,解题的关键是熟练运用全等三角形的判定．（1）首先根据BE=CF可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得∠ACB=∠F=85°，在△ABC中根据三角形内角和定理即可求出∠A．【详解】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∴在△ABC和△DEF中，AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=85°，∴∠ACB=∠F=85°，∴∠A=180°―∠ACB―∠B=50°．【变式1-1】如图、点B、E、C、F在一条直线上AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：∠A=∠D；(2)求证：AC∥DF．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查三角形综合，涉及三角形全等的判定与性质、平行线的判定等知识，熟记相关几何判定与性质是解决问题的关键．（1）由题中条件，利用两个三角形全等的判定定理SSS得到△ABC≌△DEF，再由三角形全等的性质即可得证；（2）由（1）中△ABC≌△DEF得到∠ACB=∠F，再由同位角相等两直线平行即可得证．【详解】（1）证明：∵BE=CF，∴BC=FE，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE AC =DF BE =CF∴△ABC≌△DEF (SSS)，∴∠A =∠D ；（2）证明：由（1）知△ABC≌△DEF ，∴ ∠ACB =∠F ，∴ AC∥DF ．【变式1-2】如图，在△ABC 和 △DEF 中，边AC ，DE 交于点H ，AB∥DE ，AB =DE ，BC =EF ．(1)若∠B =55°，∠ACB =100°，求∠CHE 的度数；(2)求证：△ABC≌△DEF ．【答案】(1)∠CHE =25°；(2)证明见解析．【分析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（1）根据三角形内角和定理求出∠A ，再根据平行线的性质得出∠CHE =∠A 即可；（2）根据平行线的性质得出∠B =∠DEF ，求出BC =EF ，再根据全等三角形的判定定理推出即可；【详解】（1）解：∵∠B =55°，∠ACB =100°，∴∠A =180°―∠B ―∠ACB =25°，∵AB∥DE ，∴∠CHE =∠A =25°；（2）证明：∵AB∥DE ，∴∠B =∠DEF ，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ∠B =∠DEF BC =EF∴△ABC≌△DEF (SAS)．【变式1-3】如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，∠A =∠D =90°，BE =CF ，AC =DF ．求证：∠B =∠DEF ．【答案】答案见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键即可得到答案．根据BE =CF 得到BE +EC =EC +CF 即BC =FE ，之后利用HL 证明Rt △ABC≌Rt △DFE 即可得到答案．【详解】证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =EC +CF ，即BC =FE ．∵∠A =∠D =90°，则在Rt △ABC 和Rt △DFE 中，BC =FE AC =DE ，∴Rt △ABC≌Rt △DFE(HL)．∴∠B =∠DEF ．【题型2 翻折型】【方法技巧】【典例2】如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积．【变式2-1】如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD【答案】证明见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由两个三角形全等的判定定理AAS 得到△ABC≌△BAD (AAS)，再由三角形全等性质即可得证，熟练掌握两个三角形全等判的定定理AAS 及性质是解决问题的关键．【详解】证明：在△ABC 与△BAD 中，∠1=∠2∠C =∠D AB =AB，∴△ABC≌△BAD (AAS)，∴AC =BD ．【变式2-2】如图，已知AD 平分∠BAC ，AB =AC ．求证：△ABD≌△ACD ．【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据AD 平分∠BAC ，可得∠BAD =∠CAD ，再根据边角边可证明△ABD≌△ACD ．【详解】证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD =∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，∵AB =AC ，∠BAD =∠CAD ，AD =AD ，∴△ABD≌△ACD (SAS)．【变式2-3】如图，AB =AC ，BO =CO ，求证：∠ADC =∠AEB ．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，连接OA ，证明△AOB≌△AOC (SSS)得出∠B =∠C ，再由三角形外角的定义及性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】证明：如图，连接OA ，在△AOB 和△AOC 中，AB =AC OB =OC OA =OA，∴△AOB≌△AOC (SSS)，∴∠B =∠C ，∵∠DOB =∠EOC ，∴∠B +∠DOB =∠C +∠EOC ，∴∠ADC =∠AEB ．【题型3旋转型】【方法技巧】【典例3】如图，在△ABC 和△AEF 中，点E 在BC 边上，∠C ＝∠F ，AC ＝AF ，∠CAF ＝∠BAE ，EF 与AC 交于点G ．（1）试说明：△ABC ≌△AEF ；（2）若∠B ＝55°，∠C ＝20°，求∠EAC 的度数．【答案】（1）见解答；（2）35°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，即∠BAC＝∠EAF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（ASA）；（2）解：∵∠B＝55°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝55°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝70°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝105°﹣70°＝35°．【变式3-1】如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：AB＝AD．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD．【变式3-2】如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠BAC＝∠ADE．（1）求证：△ABC≌△DEA；（2）若∠CAD＝30°，求∠BCD的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BCD＝105°．【解答】（1）证明：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAE．在△ABC和△DEA中，∵，∴△ABC≌△DEA（AAS）．（2）解：由（1）知△ABC≌△DEA（AAS），∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝30°，∴，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝30°+75°＝105°．∴∠BCD＝105°．【变式3-3】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．【变式3-4】如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．【答案】见解答．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【题型4 一线三等角型】【方法技巧】模型一一线三垂直如图一，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。
全等三角形经典题型整理
1. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 2. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
3. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？4. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC5. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN（3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC6. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形（3） 将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。
7. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CEB B A B C图1A 图2MA G ⊥AF9. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG（2） AD 与AG 的位置关系如何10. 如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF11. 已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD求证：（1）△BDE ≌△CDF（2） 点D 在∠A 的平分线上12. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。
全等三角形经典题型汇集(培优专练)
；
（2）如图 2，当点 E，F 分别在 CB，DC 的延长线上，CF＝2 时，求△CEF 的周长；
拓展提升：
如图 3，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点 B 作 BD⊥BC，连接 AD，在 BC 的延长线上取一 点 E，使∠EDA＝30°，连接 AE，当 BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段 CE 的长度．
7．阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，∠EAF=45°，连结 EF，则 EF=BE+DF， 试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将 这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平 移的方法，最后发现线段 AB，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着 点 A 逆时针旋转 90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图 2）．
2.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD 为△ABC 中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F，AE＝EF．求 证：AC＝BF． 经过讨论，同学们得到以下两种思路：
思路一如图①，添加辅助线后依据 SAS 可证得△ADC≌△GDB，再利用 AE ＝EF 可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．
3.如图，分别以 ABC 的边向外作正方形 ABFG 和 ACDE，连接 EG，若 O 为 EG 的中点，
求证：（1） AO 1 BC ；（2） AO BC ． 2
4．如图所示，已知 ⶠࢼ 中， 平分 ⶠ ࢼ， 、 分别在 ⶠ 、 上．
ࢼ，
ࢼ．求证： ∥ ⶠ．
5．如图所示， ⶠ ࢼ
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题摘要：1.全等三角形的判定方法概述2.边边边（SSS）判定法3.边角边（SAS）判定法4.角边角（ASA）判定法5.角角边（AAS）判定法6.斜边，直角边（HL）判定法7.经典题型一：已知三边长度，判断全等8.经典题型二：已知两边和夹角，判断全等9.经典题型三：已知两角和夹边，判断全等10.经典题型四：已知两边和等角对边相等，判断全等11.经典题型五：已知斜边和直角边，判断全等12.经典题型六：综合运用判定法，判断全等13.解题技巧与注意事项14.巩固练习：50道经典题解答与解析正文：全等三角形的判定方法是数学中非常重要的内容，掌握判定方法有助于解决许多实际问题。
本文将详细介绍全等三角形的判定方法，并通过50道经典题进行巩固练习。
1.全等三角形的判定方法概述全等三角形判定方法有六种，分别为：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、斜边，直角边（HL）。
2.边边边（SSS）判定法当两个三角形的三条边分别对应相等时，这两个三角形全等。
例如，若给出三条线段长度ABc，BCa，ACb，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：确定一边AB。
步骤二：分别以AB为圆心，做半径为b，a长的圆，交于点C。
步骤三：连接AC，BC。
这样，三角形的大小和形状就都被确定出来。
3.边角边（SAS）判定法当两个三角形的两边和它们的夹角分别相等时，这两个三角形全等。
例如，已知ABc，CAB，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：画射线AE，并在射线AE上截取ACc。
步骤二：在射线AD上截取ABc。
步骤三：连接BC。
这样，三角形的大小和形状就都被确定出来。
4.角边角（ASA）判定法当两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等时，这两个三角形全等。
例如，已知ABc，CAB，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：先确定一边ABc。
步骤二：在AB同旁画DAB，EBA，AD，BE交于点C。
全等三角形经典题型
全等三角形经典题型全等三角形是几何学中的一个重要概念，它指的是具有相同形状和大小的两个三角形。
在解决全等三角形的经典题型时，我们通常会利用全等三角形的性质和一些几何定理来推导和证明。
以下是一些经典的全等三角形题型以及解题思路：1. SSS（边-边-边）判定法，当两个三角形的三条边分别相等时，可以判定两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
2. SAS（边-角-边）判定法，当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以判定两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠EDF，那么可以得出三角形ABC 全等于三角形DEF。
3. ASA（角-边-角）判定法，当两个三角形的两角和一边分别相等时，可以判定两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AC=DF，那么可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
4. RHS（直角边-斜边-直角边）判定法，当两个直角三角形的一个直角边和斜边分别相等时，可以判定两个三角形全等。
例如，已知直角三角形ABC和直角三角形DEF，且∠BAC=∠EDF，AC=DF，AB=DE，那么可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
5. AAS（角-角-边）判定法，当两个三角形的两角和一边的对应边分别相等时，可以判定两个三角形全等。
例如，已知三角形ABC和三角形DEF，且∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，那么可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。
在解决全等三角形题型时，我们要注意使用合适的判定法，并根据题目给出的已知条件进行推导和证明。
同时，还要注意运用其他几何定理和性质，如平行线的性质、垂直线的性质、等腰三角形的性质等，来辅助解题。
以上是关于全等三角形经典题型的回答，希望对你有所帮助。
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全等三角形测试卷姓名总分班级分）3一、填空题：（每题分，共30 判定一般三角形全等的方法有等四种，判定直角三角形全等的方法还有1..是对应顶点，这两个三角形中相等的角A、D和≌△OBD，C和B2.如图1，已知△OCA.是，相等的边是2 图1 图AC与是对应边，，∠B与∠D是对应角，那么3.如图2，已知△ABC≌△ADE.BAC与是对应角∠4图图3CII点到边的距离相等，连结CI，那么I△ABC的角平分线AM、BN交于点，那么4..一定平分°，∠DE=DF，∠B=50，DF⊥AC于F，边上，5.如图3，已知D在BCDE⊥AB于E C=70°，ADE=.DAF=，∠那么∠ABC=. ，∠1=，∠∠2，那么图中≌，AC=6.如图4，已知AB=BE，BC=BD A1 B 2EDC 7 图6 图5 图.7.到一个角两边距离相等的点，在. ，B=，对应边AB=DE，，对应角∠∠DEFDEF58.如图，已知△ABC≌△ACD=.，∠ ECB=30°，那么∠，其中，已知△9.如图6ABC≌△DECAB=DE ADEABC21ADAB710.如图，已知＝，∠＝∠，要使△≌△，还需添加的条件是。
（只需填一个）1 / 12二、选择题（每题3分，共18分）11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△）（ DFEAC=DF）（DAC∥DF B）∠A=∠D （C）BC=EF （A）（），下列结论，不正确的是（ 12．已知，如图，AC=BC，AD=BDBCO≌△（D）△ACOBD ）AO=BO （C）AB⊥（A）CO=DO（B的哪ABCABC的三边距离相等，则点P应是△13．在△ABC内部取一点P使得点P到△）三条线交点（）垂直平分线（D）角平分线（C）中线（A）高（B ） 14．下列结论正确的是（）一条斜边对应相等的两个直角三角形全A（）有两个锐角相等的两个直角三角形全等（B 等；D）两个等边三角形全等. （C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（）（．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 15D A=∠，∠ AC=DF ，（B）AB=DE， BC=EFA=（A）∠∠D，∠C=∠F 的周长ABC的周长等于△DEFF ∠（D）AB=DE，△∠（C）∠A=∠D，∠B=E，∠C=，则下列说法正确的有几AD是角平分线，BE=CF中， 16．已知，如图，△ABCAB=AC，）个（．AD⊥BC4≌△FCD；（3）BD=CD；（）EBDEDF1（）AD平分∠；（2）△2个 B A（）1个（））4个D 3C （）个（ 7三、解答题：（每题分，共42分）2 / 12平行吗？请说与DFDEF全等吗？ABΔAC=DE，BE=FC，问：ΔABC与，1．如图，AB=DF明你的理由。
全等吗？说明你与ΔACDCD相交于O，ΔABEAD=AE2．如图，已知AB=AC，，BE与的理由。
吗？AB=CDAB平分，你能得到∥CD，且AC．已知如图，和BD相交于O，且被点O3请说明理由。
ACB=EDAC=AE ，求证：BAD＝AD ，∠＝∠CAE，AB4、如右图，EBCDCD，AB∥DC．＝5、已知：如图，ABBC求证：，AD∥BC， AD＝EB=DCOD OE EODEAD AO6、已知：如图，平分∠和∠求证：①△A≌△A②3 / 12五、阅读理解题(10分)八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.2图1 图阅读后回答下列问题：）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。
（12（）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。
4 / 12（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE=90°，方案（Ⅱ）是否成立？ .1、下列说法中,错误的是( )A. .全等三角形的对应高相等B.全等三角形的周长相等C.面积相等的三角形全等。
D.面积不等的三角形不全等2、在△ABC和△A′B′C′,如果满足条件( ),可得△ABC≌△A′B′C′.A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′。
B.AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′。
D.AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′3、在△ABC和△A'B'C'中, AB=A'B', ∠B=∠B', 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C', 则补充的这个条件是( )A．BC=B'C' B．∠A=∠A' C．AC=A'C' D．∠C=∠C'4、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等5、如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有( )A.2对B.3对C.4对D.5对D B DA AE D O CB A B CE C(1)(2)（3）（4）6、如图2所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD,结果AC=3cm,那么AE+DE=( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.如图3，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样、7的玻璃，那么最省事的办法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去8、如图4在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9、如图5所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是；( )A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BDA ＝ACDE C5 / 12 BF5第题6第，再添一个条件仍不∠D、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=10、如图6，E、B、F( ) DEF的是能证明△ABC≌△DEAB∥∠E=∠ABC D. DF A.AB=DE B. ∥AC C.形成的，若边翻折180°ABC分别沿着AB，AC11、如图7所示，△ABE和△ADC是△）3，则∠α的度数为（1∠∶∠2∶∠3=28∶5∶．．60°D．45°A．80°B．100°C，延长线上的点，且分别是AD和AD，、如图8 AD是的中线，E，F12ABC△DFDE?面积相等；③ACDBF；②△ABD和△连结BF，CE．下列说法：①CE＝A 有CDE．其中正确的BF∥CE；④△BDF≌△）（E 4D．C．3个A．1个B．2个个C BDF写出一个即:___________(,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件BE13、如图9所示,点C、F在上DEF. ≌△可),使△ABC B C'A A'A E 3 1A D D 2E4C C B B C 10图（12）11 图A EC≌CDAEB412 3BD根据是, 需先证△要证已知：∠14、如图10, △=∠=, ∠=∠, , ≌BDE _________再证△__________．△______ , 根据是5AEEADABABCABCACBCDEAC??? , ．若于=于11 , 15、已知：如图, , 于= ,AD =___________则．，∠'∥BC'绕B点旋转到△A'BC的位置时，AA，在平面上将△16、如图12ABC.________度°，则∠ABC=70CBC'为垂足分别为AD,CE⊥AD, ⊥、、、如图所示17,已知点AE、FD 在同一条直线上,AE=DF,BFCD.∥求证F、E,BF=CE,:AB BA E F6 / 12ECD DAB，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠18、已知：，CAB．求证：△EAD≌△ A B的BC的中垂线DF交△BAC19、如图，△ABC的边DA AB>AC，AB于E，且外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥．求证：BE－AC=AEB C FDE. 求证：AE＝＝AC＝DB，BECE,＝20、如图，已知ABDC，A DC B E的垂线，垂足分BDAC上一点，分别过A.C作为＝、如图，∠ABC90°，AB＝BC，D21AE.－EF＝CFE.F,别为求证：AEDFC BCDBDCFFCFACBEEABBED. ，若=22、如右图，已知⊥于，⊥于，、相交于点BACAD. 平分∠求证：7 / 12全等三角形复习题姓名：班级：一、填空B＝A90°，∠．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝1是的长，AC＝6cm，则AD30°，BD是角平分线___________。
ACD，这条高与底边ABC 中，一腰上的高为3cm2．在等腰△_____________。
的夹角是30°，则△ABC 的面积是，那么，它的最大边长为6cm．已知三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶33 ______________。
它的最小边长为_____________，最大边上的中线长为，OB60COD＝°，OA＝4．如右图所示，∠AOB＝∠B°，点60，把△AOC绕O 点顺时针方向旋转OC＝OD C上，因_____________上，点C将落在点A将落在点变换完全重__________AOC与△BOD可以通过此，△DAO合。
和4，则第三边长为_____5．直角三角形的两边长为313，则该三角形的面积为，斜边长为．一个直角三角形有一直角边长为76 __________。
A′AD。
2．若等边三角形的边长为，则高为___________72＝AC＝6cm ABCD的面积为48cm，则，AB8．长方形′B。
____________°，得到35C顺时针旋转9．如图所示，把△ABC绕着点B′′′′′′＝，若∠AABDC交ACA△于点BCD，C。
的度数是___________A90°，则∠二、选择题＝AC，则，2DC＝1＝，＝，于⊥中，．如图，△1ABCADBCDAB3BD（）。
8 / 12564、、、6 B D、C A 分钟，分针和时针旋转的度数分别是：2．钟表上的分针和时针经过30°和°D、30B、180°和15°C、180°和30A、80°和15°A 30°3．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，E BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）CBD A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm4．若等腰三角形的腰长为2，顶角为120°，则底边长为（）34323C、B、D、A、33235．在△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则等于S CB?A（）2222、180 cm、90 cm C、108 cm54cm A、D B6．以下各组数字能组成直角三角形的三边是（）A. 5、11、12B. 6、11、12C. 5、12、13D. 6、12、137．△ABC在下列条件上不是直角三角形的是：222222 B、A、2::3:c?a1:bb?ac?C、∠A＝∠B－∠C D、∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶58．下列说法中：①如果两个三錋形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等。