Mn元素多重分形分析
多重分形谱程序
多重分形谱程序是一种用于分析复杂数据集的算法，它可以用来描述数据集中的不同尺度的结构和特征。
这种算法能够处理不同尺度上的变化和复杂性，并提供了一种有效的方式来描述和比较不同数据集的相似性和差异性。
多重分形谱程序的基本原理是通过计算数据集中不同尺度的子集的分布情况，来提取出数据集中的多重分形特征。
具体来说，它通过将数据集分成若干个子集，并计算每个子集的分布情况，然后利用这些分布情况来计算多重分形谱。
多重分形谱程序在许多领域都有广泛的应用，包括物理、生物学、医学、地理学和经济学等。
它可以用于描述各种复杂系统的结构和行为，例如股票市场的波动、地震活动的分布、人类语言的使用情况等。
要实现多重分形谱程序，需要编写相应的程序代码。
具体的实现方式可能会因不同的编程语言和工具而有所不同，但基本的思路是相似的。
一般来说，实现多重分形谱程序需要以下几个步骤：1.定义数据集：首先需要定义要分析的数据集，可以是数字、文本、图像等各种形式的数据。
2.分割数据集：将数据集分成若干个子集，每个子集包含一定数量的数据点。
子集的划分方式可以根据具体情况而定，例如可以按照大小、时间等维度进行划分。
3.计算子集的分布情况：对于每个子集，可以计算其分布情况，例如频率、概率等。
具体的计算方法可以根据数据类型和问题背景而定。
4.计算多重分形谱：利用子集的分布情况，可以计算出多重分形谱。
多重分形谱是一种描述数据集中不同尺度上的结构和特征的数学工具，可以通过特定的公式进行计算。
5.分析结果：根据计算出的多重分形谱，可以对数据集进行深入的分析和比较，例如寻找相似性和差异性、预测未来的趋势等。
总的来说，多重分形谱程序是一种强大的算法，可以用于处理和分析各种复杂的数据集。
但是，由于它涉及到一些数学和计算方面的知识，因此需要一定的专业背景和技能来理解和实现。
多重分形与地球化学元素的分布规律
多重分形与地球化学元素的分布规律作者：赵玉林来源：《科学与财富》2019年第02期摘要：地球对于我们人类来说，是非常重要的家园，可以说我们的生存和发展都是以地球作为基础的。
地球上有着很多资源可以供我们开发利用，如果利用先进的技术来分析地球上化学元素，其对于我国的科技水平的提高来说可以起来关键作用，并且也可以给相关找矿工作的开展提供一定的理论依据，所以不难看出地球化学已经成为了一个很有发展前景的学科。
本文针对地球化学元素的多种分型特征进行了分析和总结，并且预测了找矿工作的开展方向。
关键词：多重分形；地球化学元素；找矿方向在不同的地质环境当中都可以有着丰富的化学元素，为了加深对于地球化学元素的认识程度，让人们对于其分型特点有一个更直观的了解，针对于其分布规律进行研究非常必要。
可以说只要不断提高找矿技术的准度，才能提高人们对于地球化学元素的重视程度，同时也可以建立一个化学元素的多重形式的模型，可以高新技术其中的计算和给出的公式越精确，找矿工作的开展就越顺利。
1 我国地质分布情况简介我国幅员辽阔，而地下也有着非常丰富的矿产资源，同时也有很多稀有化学元素，如果可以利用多种技术来对其进行勘测，其就可以提高我国地质开采工作的质量，其对于我国的矿产开发来说非常有利，并且也会给我国的社会建设和经济、产业发展提供更大的推动力。
这样看来，对于地下化学元素的多重分布特性来开展分析，意义重大。
我国锡矿产量不高，非常宝贵，但是在我国某些地区也有着较高的产量，而其他还有很多金属矿产也有较广的产量。
为了保证我国各项建设工作可以顺利开展，我国矿物开采技术急需提高，作为找矿工作人员来说也可以借助于矿物质的多重分布特点来找到相关矿产的分布情况，给找矿工和开展提供便利。
众所周知，我国不同地区所产出的矿产资源本身也是不同的，很多地区盛产各种金属矿产，而也有些地区可以出产稀有矿产。
所以为了让矿产资源的开发工作可以保证具有足够的准确性，就应当对于矿产的分布情况有一个全面的认识。
多重分形序列的可见图分析
多重分形序列的可见图分析唐镇;王建勇;杨会杰【摘要】Visibility graph method is used to map multi-fractal series to complex networks. Intrinsic traits of multi-fractal series generated by different dynamical mechanisms were compared. It is found that mixture series constructed by superposition of several mono-fractal Brownian motions behave generally with multi-fractal character and the corresponding networks are scale-free. While for the multi-fractal series generated by theoretical models, the corresponding visibility graphs display complicated behaviors rather than scale-free. In order to distinguish between these different genera tors, joint use of wavelet analysis and visibility graph is required to make clear the dynamical mechanisms embedded in multi-fractal time series. Visibility graph method is a necessary complement to traditional time series analysis approaches, which has potential use in detecting dynamical mechanisms of complex systems from output series.%可见图方法将多重分形时间序列映射为相应的网络,研究并对比了由不同机制产生的多重分形序列的非平凡特征,发现单分形时间序列的简单叠加得到的混合序列有多分形性质,对应的可见图是无尺度网络；而通过模型产生的多分形序列对应的可见图一般不具有无标度性质.为了辨别不同机制生成的多分形时间序列,小波分析和可见图必须联合运用才能识别这两种不同的分形结构,可见图算法作为传统时间序列分析方法的补充在揭示序列产生机制时具有重要的用途.【期刊名称】《上海理工大学学报》【年(卷),期】2011(033)004【总页数】5页(P357-361)【关键词】可见图;多重分形时间序列;度分布【作者】唐镇;王建勇;杨会杰【作者单位】上海理工大学管理学院,上海200093;邢台学院物理系,邢台054001;上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】N941近年来一个长盛不衰的研究课题是将时间序列映射到复杂网络,从复杂网络这一全新的视角出发对时间序列进行分析,期望能够提取到新的序列结构特征,深入认识复杂系统的结构和动力学机制[1-9].其中,有广泛影响的是可见图方法[10].将时间序列的每个数据点映射为节点,从任意节点出发,将该节点“视野”内的其他节点与之相连,得到时间序列对应的可见图.这种网络能反映原时间序列的大部分性质,如周期、随机、分形序列分别转化为规则、随机和无标度网络.并且,可见图可以用于估算分数布朗运动的休斯特指数(Hurst exponent).可以证明,分数布朗运动的可见图的度分布满足幂律函数,幂律指数α与休斯特指数H满足线性函数关系[11],α=3-2H.可见图也被成功地应用于汇率序列[12]、心跳信号[13-14]等实证数据分析.但是,现有文献的研究工作主要是基于理论模型产生的数据的分析.这些数据具有定态、单纯成分等良好的特性,这是实际数据不具备的.现实中大量的时间序列具有多分形的特征.很多序列是多个时间序列的混合,如股票综合指数、居民消费价格指数、信息流量纪录等.只有文献[15]考察了多重分形随机游走序列的可见图,发现这种机制生成的多分形的可见图也具有无尺度性质.本文考察和比较了采用不同形成机制产生的多分形的可见图的性质,发现单分形布朗运动叠加得到的混合序列同时具有多分形特征和无尺度性质,而多分形理论模型产生的序列一般不具有无尺度性质.因此,必须联合运用小波分析和可见图方法,才能发现不同种类的多分形序列背后产生机制的差异.一般情况下,需要通过分析复杂系统的输出序列来探测系统的动力学机制,因此,本文的结论具有重要的理论参考价值和潜在的应用价值.本文首先介绍了可见图的概念,对单分形布朗运动的叠加进行小波和可见图分析,并与理论模型产生的多分形序列的可见图进行了比较,发现必须联合使用小波分析和可见图方法才能识别多分形序列的产生机制之间的差异.1.1 可见图可见图方法是由西班牙马德里理工大学Lacasa与Luque等人提出的关于将时间序列映射为相应网络的数学算法[10],该方法的优点不但保留了原有序列的大部分性质,而且通过研究网络参数可以提供更多关于有关序列的信息.先假设一标量序列为{y i|i=1,2,…,N},其中,N为记录序列的最大值.若对于两节点A(a,y a),B(b,y b)之间的任意节点C(c,y c)满足条件那么,节点A,B相连,或称其可见.如图1所示,因序列为标量序列,图中纵坐标为相应标量值.一般情况下,周期序列、随机序列、分形序列最终分别转化为规则网络、随机网络和无标度网络.1.2 多分形谱采用小波变换探测序列的标度性质[16].时间序列{y i|i=1,2,…,N}的小波变换可以写为式中,g(·)为小波函数;a为小波变换窗口尺度;s为序列中的元素编号.时间序列的多分形指该序列能够分解为具有不同局域休斯特指数的子集,也就是具有不同的局域奇异性特征.找出上述小波变换T(s,a)序列的极大值集合T(s,a),s=s1,s2,…,s M,其中,s是序列的极大值对应的元素编号,相应的配分函数定义为式中,q为配分函数的阶数,取值范围为不等于零的整数.当配分函数满足幂律关系,Z(a,q)～aτ(q)表明时间序列有标度不变性,τ(q)为幂指数,如果τ(q)是一条直线,时间序列是单分形;否则,就是多分形.多分形性质可用分形维数D(h),即多重分形谱来表示,可以由勒让德变换得到休斯特指数h为局部休斯特值,h的分布范围可描述多分形的强度由于勒让德变换在计算中涉及到求导数,这在实际计算中会导致不可接受的误差,因此,往往先对离散的τ(q)进行拟合,再进行式(4)的变换式中,χ1和χ2为统计参数,决定分形谱的特征.2.1 混合分数布朗运动(FBM)首先,建立两个标准化的FBM序列,对应的休斯特值分别为H1和H2.一个混合序列可以表示为[17-18]式中,参数f为调节序列中两个指数序列成分相对强度的参数,取值范围0≤f≤1.序列z就是序列y1和序列y2叠加后的混合序列.2.2 二进制多分形模型(BMF)构建长度为N的时间序列式中,参数w的取值范围为0＜w＜0.5;φ(k)为转换函数,其作用是将任意十进制数k 转换成其相应二进制数,然后数其中数值位是1的个数,例如,φ(13)=3,因为,13的二进制表示为1101,其共有3个1.文献[19]证明了该序列具有多分形性质,并给出了多分形谱的解析结果.该时间序列具有长程相关性.2.3 数值分布引起的多分形模型(DMF)多分形序列通过随机方式产生,即序列值的生成服从某一概率密度函数,此类序列没有长程关联特性[19].这里序列采用归一化的幂率分布概率密度P(y)～y-(β+1)生成,其中,β为统计参数.为保证所得序列的q阶矩绝对收敛,取参数0.5≤β≤2,而序列值y的取值范围为1≤y＜+∞.作为一个典型的实例,图2给出了休斯特指数为0.3和0.7的两个分数布朗运动混合序列的度分布,其中,混合相对强度f为1.p(k)表示序列可见图的度分布,一般情况下,无标度网络对应的度分布服从幂率分布,即p(k)～k-α,幂指数α被称为无标度指数.由p(k)图可以发现原始序列和混合序列的可见图均为无标度网络,并且混合序列的无标度指数与H=0.3(休斯特值较小)的原始成分序列的无标度指数相近.再通过对混合序列的小波分析,发现混合序列具有多分形特征,在多重分形谱D(h)图中,可以明显看到所分析的混合序列具有分形强度Δh=0.33,即表明该序列为多重分形序列.同时,从质量指数τ(q)拟合图中H=0.31进一步印证了在多成分序列的竞争问题中,采用不同的休斯特指数和混合强度进行的大量的计算表明,分数布朗运动的混合序列具有多分形性质,同时,对应的可见图具有无尺度特征,并且度分布的斜率由休斯特指数小的成分决定.二进制多分形模型序列,为了得到其全部的可见图性质,调节参数w以0.05为间隔,从0.55～0.95,所有可见图的度分布结果如图3所示.图3给出了BMF模型产生的时间序列的可见图的度分布,可以明显看到这些度分布不具有无尺度特征,只有在w接近于0.5,也就是时间序列接近于单分形的时候,度分布逐步过渡到近似的幂律分布. 图4给出了DMF模型产生的时间序列可见图的度分布.一般来讲,这些度分布也不具有无尺度特征,只有在β较大,度分布才过渡到幂律分布.当β较大时,概率密度函数具有渐进形式P(y)～y-3,对于这一分布指数为3的概率分布,在很大程度上与泊松分布是难以区分的,因此,这种模型产生的多分形时间序列的可见图不具有无尺度特征.鉴于实际问题中普遍存在的时间序列具有多分形特征,本文考察了不同的形成机制导致的多分形序列的可见图的拓扑结构属性,发现分数布朗运动的叠加导致的时间序列具有多分形特征,对应的可见图具有无标度特征,并且分形行为由休斯特指数小的成分决定,而二进制多分形和数值分布多分形模型产生的时间序列没有无标度特征.综上,可以得出的结论是传统的小波分析提取多分形特征的方法并不能分辨不同产生机制得到的多分形,而单独使用可见图方法也不能分辨单分形与多个单分形叠加导致的混合序列,必须联合运用这两种方法才能提取到关于序列形成机制的更多的信息.【相关文献】[1] ZHANG J,SMALL plex network from pseudoperiodic time series:Topology versus dynamics[J].Phys Rev Lett,2006,96:238701.[2] ZHANG J,LUO X,NAKAMURA T,et al.Detecting temporal and spatial correlations in pseudo-periodic time series[J].Phys Rev E,2007,75:016218.[3] XU X,ZHANG J,SMALL M.Super-family phenomena and motif of networks induced from time series[J].Proc Natl Acad Sci,2008,105:19601-19605.[4] YANG Y,plex network-based time series analysis[J].PhysicaA,2008,387:1381-1386.[5] WANGJ,YANG plex network-based analysis of air temperature data inChina[J].Mod Phys Lett 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地质实验测试中金属元素异常信息提取方法及应用
151地质勘探G eological prospecting地质实验测试中金属元素异常信息提取方法及应用孙艳红甘肃省核地质二一三大队，甘肃 天水 ７４１０２０摘 要：在地质工作推进过程中，地质实验测试是非常关键的工作内容之一，地质矿产资源的勘查、开发都需要通过地质试验测试来获取相应的数据信息。
由于地质实验测试非常复杂，涉及很多内容，需要通过多种类型仪器设备进行测试，在实际工作中会有很多因素影响试验结果的准确性。
针对此，本文主要对实际分析过程中金属元素的异常信息进行梳理，最大程度降低实验测试过程中的错误结果，从而为后续矿产资源的进一步开发利用提供准确的、可靠的参考资料，推动行业发展。
关键词：地质实验测试；金属元素；异常信息提取中图分类号：Ｐ６２４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－５０６５（２０２４）０１－０１５１－３Method and Application of Extracting Abnormal Information of Metal Elements in Geological Experimental TestingSUN Yan-hongＧａｎｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｇｅｏｌｏｇｙ ２１３ Ｂｒｉｇａｄｅ，Ｔｉａｎｓｈｕｉ ７４１０２０，ＣｈｉｎａAbstract: Ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ａｄｖａｎｃｉｎｇ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ， ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅｓｔｉｎｇ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒｕｃｉａｌ ｗｏｒｋ ｃｏｎｔｅｎｔｓ． Ｔｈｅ ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｍｉｎｅｒａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｒｅｑｕｉｒｅ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅｓｔｉｎｇ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｄａｔａ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ， ｗｈｉｃｈ ｉｎｖｏｌｖｅｓ ａ ｌｏｔ ｏｆ ｃｏｎｔｅｎｔ ａｎｄ ｒｅｑｕｉｒｅｓ ｔｅｓｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｖａｒｉｏｕｓ ｔｙｐｅｓ ｏｆ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ， ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｍａｎｙ ｆａｃｔｏｒｓ ｔｈａｔ ｃａｎ ａｆｆｅｃｔ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｗｏｒｋ． Ｉｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｏ ｔｈｉｓ， ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｍａｉｎｌｙ ｓｏｒｔｓ ｏｕｔ ｔｈｅ ａｂｎｏｒｍａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｔａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｒｏｃｅｓｓ， ｍｉｎｉｍｉｚｅｓ ｔｈｅ ｅｒｒｏｎｅｏｕｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ， ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｕｒｔｈｅｒ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｎｅｒａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ， ｐｒｏｍｏｔｉｎｇ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ．Keywords: Ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅｓｔｉｎｇ； Ｍｅｔａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ； Ａｂｎｏｒｍａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ收稿日期：２０２３－１１作者简介：孙艳红，女，生于１９８９年，汉族，甘肃榆中人，本科，工程师，研究方向：地质实验测试。
多元时间序列的多重分形-概述说明以及解释
多元时间序列的多重分形-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分的概述内容可以包括以下几点：1. 多元时间序列是指包含多个时间序列的数据集合，这种数据结构在许多领域中都有着重要的应用，如金融、气象、医学等领域。
2. 多元时间序列具有不同的特点，包括多维度信息、相关性和协整性等，对其进行分析可以帮助我们深入了解数据背后的规律和趋势。
3. 多重分形是一种用于描述复杂系统自相似性的数学工具，可以帮助我们揭示数据中隐藏的规律和结构，从而更好地预测未来发展趋势。
4. 本文将介绍多元时间序列的多重分形分析方法，探讨其在数据分析和预测中的应用，为读者提供一个全面的了解和认识。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，我们将会对多元时间序列和多重分形进行简要介绍，说明本文的研究目的和意义。
在正文部分，我们将会详细介绍多元时间序列的概念和特点，多重分形的基本概念和原理，以及多元时间序列的多重分形分析方法。
通过这些内容的阐述，读者将会对多元时间序列和多重分形有一个全面的了解。
在结论部分，我们将对本文的研究进行总结，探讨多元时间序列的多重分形研究意义，展望未来的研究方向，并得出结论。
通过这一部分的内容，读者将能够更好地理解本文的主要研究内容和结论。
1.3 目的:本文旨在探讨多元时间序列的多重分形特性及其分析方法，通过对多元时间序列和多重分形的基本概念和原理进行介绍，深入探讨多元时间序列的多重分形分析方法。
通过研究多元时间序列的多重分形性质，我们可以更好地理解其内在规律和特点，为解决实际问题提供有力的理论支持。
通过本文的研究，我们可以更好地了解多元时间序列的多重分形特性，探讨其在金融、气象、生态等领域的应用，并为未来相关研究提供参考。
希望通过本文的分析，能够为多元时间序列的多重分形研究提供新的视角和思路，促进相关领域的发展和创新。
2.正文2.1 多元时间序列的概念和特点:多元时间序列是一种包含多个变量随时间变化的数据序列。
土壤化探中异常下限的确定（可编辑）
土壤化探中异常下限的确定土壤化探中异常下限的确定摘要土壤地球化学异常下限的确定是勘查地球化学的一个基本问题,也是勘查地球化学应用于矿产勘查时决定成败的一个关键性环节。
但由于地质背景和成矿模式的复杂多样,迄今为止仍然没有一种普遍适用的异常下限计算方法诞生,各种计算方法各有优势,同时又有假设条件的制约和使用的局限性。
为此,采取多种方法计算异常下限并根据地质背景进行综合比较以确定异常下限是当前圈定异常的一种有效途径。
地球化学异常下限值是区分背景区与异常区的基本指标,而计算异常下限值的准确性也直接关系到下一步探矿工作开展的关键。
本文分为三个部分论述土壤化探异常下限的确定。
首先介绍一些土壤化探异常下限的确定的相关概念;其次介绍各种方法,如:剖面图法、直方图解法、面积校正累积频率法、马氏距离法、单元素计算法、累积频率法、迭代法、传统统计方法、多重分形法分形、均值标准差法、含量-面积(C-A)分形方法、概率格纸图解法等);最后用一些矿床应用实例来验证及评价一些方法。
本文选取新疆西天山成矿带托逊地区1:50000土壤X荧光化探样品中Mn、Fe、Zn、As四种元素为例,使用传统统计方法、多重分形方法、85%累计频率法分别对化探数据进行处理后得出结论:传统统计方法计算出的异常范围小,且较为分散;多重分形方法对弱小异常的固定效果明显,但范围过大;85%累计频率法与传统方法所得异常下限值比较接近,但对弱小异常的识别效果相对于传统方法显著;对化探找金中背景值、异常下限的传统计算方法进行了讨论;土壤元素异常下限值的确定对环境地球化学评价具有重要意义。
传统异常下限值计算方法仅适用于元素含量数据呈正态分布的情况, 而事实上土壤元素含量的空间分布极其复杂, 很可能具有多重分形分布特征。
本文利用校正累积频率分形方法确定铜陵矿区土壤中的异常下限值为1.687 mg / kg , 并据此圈定了异常范围。
与传统方法所确定的异常下限值及相应异常区域对比, 分形方法圈定的异常区域范围更广, 更为合理、有效。
多重分形模型在区域地球化学异常分析中的应用探讨
基于多重分形理论的组织设计方法
基于多重分形理论的组织设计方法标题一：多重分形理论的起源及发展历程多重分形理论是一种研究自相似性和尺度不变性的新兴学科。
它最早是由法国数学家曼德博在20世纪70年代提出，并于几年后由他和费温在一篇论文中提出和推广。
此后，多重分形理论迅速得到了发展，并且得到了广泛的应用。
本文将介绍多重分形理论的起源及发展历程。
多重分形理论的起源可以追溯到20世纪70年代。
那时，曼德博在研究一类自相似盒子时，发现它有一种奇特的性质: 盒子的维数竟然可以是一个分数而不是一个整数。
随后，曼德博和费温在一篇论文中提出了分形的概念，并且推广了这一理论。
分形的概念是指具有自相似性和尺度不变性的几何对象。
这个概念开辟了一种全新的研究思路，对诸多领域的研究和发展产生了深远的影响。
在接下来的几十年里，多重分形理论在各个领域得到了广泛的应用。
在数学上，它被广泛应用于流体力学、热力学、量子力学、拓扑学等领域。
在物理学中，它被用于描述相变行为、物质结构、物质动力学、复杂系统等。
除此之外，多重分形理论在经济学、生态学、工程学、计算机科学等领域也都有应用。
可以说，多重分形理论已经成为现代科学中不可或缺的一部分。
总结：多重分形理论是一门研究自相似性和尺度不变性的学科。
它最早是由法国数学家曼德博和费温在20世纪70年代提出并推广的。
在随后的几十年里，多重分形理论得到了广泛的应用，并深刻地影响了多个领域的研究和发展。
标题二：多重分形理论在自然界中的应用自然界中存在着各种各样的自相似性现象，比如云层、河流、树叶、海岸线等等。
多重分形理论可以被用来描述这些自相似现象的特征，从而深入探究自然界的规律。
本文将介绍多重分形理论在自然界中的应用。
云层是一种典型的自相似现象，它具有分形的几何结构。
多重分形理论可以被用来描述云层中云团的尺度分布。
通过对云团和其尺度进行分形分析，可以获得云层的自相似维度。
这个维度反映了云层的自相似性，是云层分形分析的一个重要指标。
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Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564Published Online April 2020 in Hans. /journal/aamhttps:///10.12677/aam.2020.94067Multifractal Analysis of Mn ElementRuihua MaSchool of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan HubeiReceived: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020AbstractThe study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas.KeywordsNonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric IndexMn元素多重分形分析马瑞华中国地质大学(武汉)，湖北武汉收稿日期：2020年4月5日；录用日期：2020年4月17日；发布日期：2020年4月24日摘要地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。
以新疆雅山荒漠地区为例，选取两类矿质，结合多重分形，利用多重分形矩估计法对荒漠两地区的土壤中元素进行全量分析，马瑞华从奇异性和非对称指数方面，进一步探讨元素的非线性迁移，为以后荒漠区找矿提供一种新的方法和方向。
从结果我们可以看出，成矿元素Mn 在I 区和II 区的土壤中分布均具有连续的多重分形特征，随后通过对比两区域的奇异指数和非对称指数发现，奇异指数和非对称指数的值I 区均大于II 区，由此可以推断出I 区迁移特征要高于II 区，所以说元素的多重分形特征对于荒漠区找矿具有一定的指示意义。
关键词非线性迁移，多重分形谱，非对称指数Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言现在已有许多应用非线性理论方法解决复杂地质问题的成功试验。
於崇文[1]提出了关于地球系统的复杂性和成矿系统，例如“矿床在混沌边缘生长”。
谢淑云等[2]通过蒙古白音诺尔铅锌矿床元素的总量测试研究，对系统模拟和研究地球化学组分在矿区及周边残积土剖面中的迁移演化规律及其影响因素亦具有指示意义。
申维[3]发表了成矿预测的分形理论。
分形和多重分形普遍存在于地球化学的研究中，成秋明[4]、肖凡等[5]从奇异性的角度，评述了非线性理论在成矿动力学和矿产勘查中的应用[6] [7] [8]，以及非常规矿床与非常规矿产资源评价的研究现状。
李晓晖等[9]、刘舒飞[10]通过对元素进行奇异性指数的分析和计算，提取矿化有关信息。
周杰等[11]利用多重分形理论对深层土壤Au 元素进行弱缓化探异常信息的识别。
文章从全量方面进行Mn 元素非线性迁移研究，拟通过对元素多重分形奇异性和非对称性两方面，分析元素迁移特征，为元素找矿提供新的方向。
2. 多重分形谱分析分形最早由Hausdroff 在1919年提出、后来Mandelbrot [12] [13]将其推广。
多重分形的分形维数不是单一不变的，多维分形的谱函数并非总是连续的[14] [15] [16]，分形特性多用多重分形谱()f α来表示，α表示奇异指数。
有几种算法可用于计算α和()f α的值，较为常用的是矩估计法[14] [17]。
首先构造配分函数，设在任意大小为r 的格子i 中其密度为()i P r ，对()i P r 用q 次方进行加权求和可以得到配分函数，质量指数()q τ由Cheng [18]引入，得到()q τ的表达式：()()0ln limln q r r q rχτ→= (1)()()()q q qτα∂=∂ (2)()()()f q q q αατ=− (3)由(2)、(3)式可看出，奇异指数α和多重分形谱函数()f α是多重分形谱的两个特征参数，将矩统计量与奇异指数()q α以及分形维数谱函数()f α相联系在一起[19]。
元素的多重分形谱均表现为钩状且呈连续分布，()f αα−曲线均为不对称的上凸曲线，表明雅山荒马瑞华漠地区土壤中重金属元素均经历过不同程度的叠加改造，且元素具备多重分形特征，不能用简单的单一分形模型来描述。
为进一步找寻谱函数的形态特征的实际意义，引入非对称指数R ，谢淑云等[20]曾运用该指数来判断元素分布的成矿潜力。
非对称指数R 数学表达式为：()0min max 0R ααααα−−−=∆ (4)其中()00q αα==。
当0R =时，分形谱函数()f α曲线左右完全对称。
R 表示高含量部分的奇异性，值越大表示高含量部分在区域上平均密度变化差异大。
3. 数据来源选取雅山Cu-Mo 异常区内的钻孔ZK01-ZK05进行研究。
覆盖层研究区土壤矿物成分主要有石英、长石等成分，ZK01、ZK02、ZK03底部为二长花岗岩，ZK04、ZK05底部为凝灰岩。
ZK01、ZK02、ZK03归为I 类，ZK04、ZK05归为II 类，对这两类主要成矿元素进行参数分析。
4. Mn 元素全量分析文章采用矩估计法对雅山荒漠地区元素进行多重分形分析，对元素的奇异性特征进行讨论，其中元素的奇异指数α通过中心插值计算得到。
文章从全量方面进行多重分形谱的分析(图1)。
Figure 1. Total multifractal spectrum of Mn (red I, black II) 图1. Mn 元素全量多重分形谱(红I ，黑II)Mn 元素多重分形谱()f α均表现为钩状且呈连续分布，表明连续多重分形是金属地球化学场元素的一种普遍规律；同时，曲线()f αα−均为不对称的上凸曲线，表明元素均经历过不同程度的叠加改造，且元素具备多重分形特征[21]。
Mn 元素多重分形数据结果如表1所示，α∆代表谱开口宽度，f ∆反映的是左右谱高差，R 为非对称指数。
从数学方面来分析，f ∆显示元素高值区域和低值区域分布的比例，f ∆越小，高值区域所占比例越大，分形谱函数()f α曲线的左半段主要反映了0q ≥的特征，能刻划分形的基本特征，而右半段为0q <部分主要反映了测量过程的各种误差或者干扰以及分形结构中的细小结构变化，也就是说低含量的特征能得到加强。
开口宽度α∆反映了元素分布在整个测度上分布的均匀性和奇异性，α∆越大，说明元马瑞华素在空间上的分布越不均匀。
非对称指数R > 0且R 值越大，不对称性越明显。
从元素迁移方面来说，f ∆越小，高值区域所占比例越大，在土壤中的活动性就越强，当地质系统受到微小扰动的时候，元素发生迁移的可能性就越大。
α∆反映了元素分布在整个测度上分布的均匀性和奇异性，α∆越大，奇异性越大，属于越有利迁移的类型。
非对称指数R > 0且R 值越大，迁移特征越明显，R 值的大小与主要成矿元素迁移潜力有一定的对应关系[21]。
Table 1. Mn element multifractal result data 表1. Mn 元素多重分形结果数据研究区域α∆ f ∆ R I 0.89 0.33 0.16 II0.510.350.10由表1可以看出，覆盖层的多重分形特征I 、II 两区域Mn 元素的α∆、f ∆、R 值均大于0，覆盖层的奇异性特征较强，元素含量的不均一性强，利于发生迁移。
Mn 元素的α∆、f ∆、R 值在I 区较II 区的值高，说明元素在I 区土壤活动性较强，分布的不均匀性也较大，迁移特征明显，说明Mn 元素在I 区的迁移特征较为明显。