2020年江西师大附中新高一入学分班考试数学模拟试卷及答案解析
(完整版)江西师大附中2019-2020学年高一10月考数学试卷
江西师大附中2019-2020高一年级10月月考数学试题命题人：郑辉平 审题人：朱涤非第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()()0112x f x x x -=+--的定义域为（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞C ．()()1,22,+∞D ．[)()1,22,+∞【答案】C2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.()U B A CB. ()()C B B AC.()()U A C BD. ()()U A C B【答案】C3．给出下列关系式：2Q ； ②{1,2}{(1,2)}=； ③2{1,2}∈； ④{0}∅⊆，其中正确关系式的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C4．下列集合中子集个数最多的是（ ）A ．{}2|320x N x x ∈++=B ．{|x x 是边长分别为123，，的三角形}C ．{|||1}x R x ∈=-D ．{}∅【答案】D5.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．(3)(5)(),()53x x f x g x x x +-==-+ B ．2(),()f x x g x x == C ．()25,()25f x x g x x =-=-D ．33(),()f x x g t t ==【答案】D6.已知函数2()25f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是( )A. (3)(2)(8)f f f -<<B. (2)(3)(8)f f f <-<C. (3)(2)(8)f f f -=<D. (2)(8)(3)f f f <<-【答案】B 【解析】根据题意，函数52)(2+-=ax x x f ，其对称轴为1=x ，其开口向上，)(x f 在),1[+∞上单调递增，则有)8()5()3()2(f f f f <=-<，故选B.7.若()()()()⎩⎨⎧≥-<-=10,610,2x x f x x x f ,则(57)f 的值为（ ） A. 1 B.3 C.5 D. 7【答案】D【解析】由题意得，729)9()45()51()57(=-==⋅⋅⋅===f f f f8.设}5,4,3,2,1{=U ，B A ,为U 的子集，若}2{=B A ，((){4}U A B =,()(){1,5}U U A B =，则下列结论正确的是（ ） A ．3,3A B ∉∉ B ．3,3A B ∉∈ C ．3,3A B ∈∉ D ．3,3A B ∈∈ 【答案】C 9.若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.[3,1]--B.(,1]-∞-C.[1,0)-D.[2,0)- 【答案】A10．定义集合的商集运算为},,|{B n A m nm x x B A ∈∈==，已知集合}6,4,2{=A ， },12|{A k k x x B ∈-==，则集合B AB 元素的个数为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10 【答案】A 【解析】由题意知，}2,1,0{=B ，}31,1,61,41,21,0{=A B，则}2,31,1,61,41,21,0{=B A B ，共有7个元素，选A.11．已知()x x f 23-=，()x x x g 22-=，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩若若，则()x F 的最值是（ ）A.最大值为3-，最小值为1-B.最大值为727-，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值【答案】B 【解析】如图实线部分可知， 有最大值为727-，无最小值，故选B.12．已知函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数有如下说法：①的图像关于y 轴对称； ②方程的解只有；③任取一个不为零的有理数T ，)()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立； ④不存在三个点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B ,))(,(33x f x C ，使得ABC ∆为等边三 角形． ()f x ()f x (())f f x x =1x =。
江西师大附中新高一入学考试数学模拟试卷
综上所述，当△AEF为以FA腰的等腰三角形时，x ．
15．（6分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，用尺规作图作出直线DE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：设有鸡x只，兔子y只，
根据题意得： ．
故答案为： ．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 ．
【解答】解：连接AE，如图所示：
由旋转变换的性质可知，∠ADE＝∠CDG，AD＝BC＝DE＝17，AB＝CD＝DG＝15，
∴x1（1+x2）+x2
＝x1+x2+x1•x2
＝4+2
＝6．
故答案为：6．
12．（3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8，点G为CF中点，则AG的长为2 ．
【解答】解：
连接AC、AF，延长CB交FH于M，
则∠FMC＝90°，CM＝4+8＝12，FM＝8﹣4＝4，
在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF 4 ，
∵四边形CDAB和四边形EFHA是正方形，
∴∠CAB＝45°，∠FAE＝45°，
∴∠CAF＝45°+45°＝90°，
∵G为CF的中点，
∴AG CF＝2 ，
故答案为：2 ．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）解关于x的不等式：
．
【解答】解：原式变形得：（x ）（x x ） ，
（x ） ，
由勾股定理得，CE 8，
∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，
则AE 3 ，
2020年江西师大附中高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)
2020年江西师大附中高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合A ={x|x 2≤1}，则下列结论正确的是( )A. −2∉AB. −2∈AC. {−2}∈AD. {−2}⊆A2. 已知复数z 满足(2−i)z =｜3+4i ｜，则z =( )A. −2−iB. 2−iC. −2+iD. 2+i3. 已知p ：−2>−1，q ：a −1<a ，则下列判断正确的是( )A. “p ∧q ”为假，“￢p ”为假B. “p ∧q ”为真，“￢p ”为真C. “p ∨q ”为真，“￢q ”为假D. “p ∨q ”为假，“￢q ”为真4. 已知函数f(x)=ax 2+bx +2a −b 是定义在[a −3,2a]的偶函数，则f(a)+f(b)=( )A. 5B. −5C. 0D. 20195. 函数f(x)=xln x 的零点为( )A. 0或1B. 1C. (1,0)D. (0,0)或(1,0)6. 函数y =1−|x −x 2|的图象大致是( ) A. B. C. D.7. 一物体沿直线做运动，其速度v(t)和时间t 的关系为v(t)=2t −t 2，在t =1到t =3时间段内该物体行进的路程和位移分别是( )A. 2，−23B. 2，23C. 23，23D. 23，−23 8. 已知A =sin(kπ+α)cos(−π2+α)+cos(kπ+α)cos(−α)(k ∈Z)，则A 的值构成的集合是( )A. {2,−2}B. {−1,0，1}C. {2,0，−2}D. {1,−1,0，2，−2}9. 如图是某几何体的三视图，正视图是长为6厘米，宽为2厘米的矩形，俯视图为等边三角形，几何体表面上的点A ，B 在正视图上的对应点分别为点M ，N ，则在几何体表面上，从点A 出发沿着几何体的侧面绕行一周到达点B 的最短路线长为A. 6√2厘米B. 2√10匣米C. 4√13厘米D. √10厘米10. 如图，平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AC 与BD 交于点M ，设AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，则B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗( ) A. −12a ⃗ −⋅12b ⃗ −c ⃗ B. 12a⃗ +12b ⃗ −c ⃗ C. 12a⃗ −12b ⃗ −c ⃗ D. −12a ⃗ +12b ⃗ −c ⃗11. 已知点A(2,−1),B(4,2)，点P 在x 轴上，当PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取最小值时，P 点的坐标是( ) A. (2,0) B. (4,0)C. (103,0)D. (3,0) 12. 已知函数f (x )=xe x −13ax 3−12ax 2+1,(x >0)，若f (x )有最小值，则实数a 的取值范围为( )A. [23e 32,+∞)B. (23e 32,+∞)C. (e,+∞)D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在一块正三角形铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图所示．当x 为_________时，正三棱柱的体积最大，最大值是__________．14. 已知数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+⋯+3n−1a n =n+13，a n = ______ ．15.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点”，若B表示B的对立事件，则一次试验中，事件A⋃B发生的概率为________．16.已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为9√2π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n−2b n+3=0，n∈N∗．(Ⅰ)求数列{b n}的通项公式；(Ⅱ)设C n={log2(b n3),n为奇数b n,n为偶数，求数列{c n}的前2n+1项和P2n+1．18.某餐厅销售一款饮料，定价为4元/瓶，20天的日销量数据按照[15,25]，(25,35],(35,45]，(45,55]分组，得到如下频率分布直方图．(Ⅰ)估计该餐厅这款饮料的日销量超过30瓶的概率；(Ⅱ)估计该餐厅这款饮料的平均日销售额(销量×定价)；(Ⅲ)若从这款饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于45瓶的概率．19.如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点．(1)求证：AC⊥平面DEF；(2)若PA=2，AB=1，求三棱锥F−PED的体积．20.已知点P为E：x24+y22=1上的动点，点Q满足OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13OP⃗⃗⃗⃗⃗ ．(1)求点Q的轨迹M的方程；(2)直线l：y=kx+n与M相切，且与圆x2+y2=49相交于A，B两点，求△ABO面积的最大值(其中O为坐标原点)．(a∈R)．21.已知函数f(x)=ln(x+1)−ax1−x(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若−1<x<1时，均有f(x)≤0成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2+y2=4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ=1．(1)求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：|PM|2+|PN|2为定值．23.解不等式|x−1|+|x+2|<5．【答案与解析】1.答案：A解析：解：集合A={x|x2≤1}={x|−1≤x≤1}．所以−2∉A，{−2}⊄A．故选：A．根据元素与集合，集合与集合间的关系进行判断解答．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.答案：D解析：本题主要考查了复数的四则运算及复数的模，考查了计算能力，属于基础题．利用复数的运算性质及复数的模即可得出结果．解：因为z=|3+4i|2−i =52−i=5(2+i)(2−i)·(2+i)=2+i．故选D．3.答案：C解析：解：∵命题p：−2>−1，命题q：a−1<a，∴命题p为假命题；命题q为真命题，∴“p∧q”为假，“p∨q”为真，“￢q”为假命题，故选：C．首先，得到命题p为假命题；命题q为真命题，然后，进一步结合复合命题的真假进行判断．本题重点考查了复合命题的真假判断等知识，属于中档题．4.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性，考查推理能力和计算能力，属于基础题．利用定义域关于原点对称求出a，再利用偶函数的定义即可求b，从而求出f(a)+f(b)．解：由题意，得{a −3+2a =0f(−x)=f(x), ⇒{a −3+2a =0b =0⇒{a =1b =0所以f(x)=x 2+2f(a)+f(b)=f(1)+f(0)=5，故选A ．5.答案：B解析：本题考查函数的零点与方程的根的关系，属基础题，求方程xlnx =0的根即可，注意定义域． 函数f(x)=xln x 的定义域为(0,+∞)，且在定义域(0,+∞)上连续；当f(x)=0时，x =1;故函数f(x)=xln x 的零点为x =1；故选：B ．6.答案：C解析：本题考查函数图象的识别，属于基础题．取特殊点进行排除，即得结果．当x =−1时，y =1−|−1−1|=−1，所以排除A ，D ；当x =2时，y =1−|2−4|=−1，所以排除B ，故选C ．7.答案：A解析：本题主要考查定积分的几何性质，微积分基本定理，属于中档题．利用定积分的几何性质以及微积分基本定理求解．解：由定积分的几何性质可知，该物体的行进的路程为∫(2t −t 2)21dt −∫(2t −t 2)32dt =(t 2−13t 3)|12−(t 2−13t 3)|23=23+43=2； 该物体的行进的位移为∫(2t −t 2)21dt +∫(2t −t 2)32dt =(t 2−13t 3)|12+(t 2−13t 3)|23=23−43=−23． 故选A ．8.答案：A解析：本题考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题．只需分别求出当k 为奇数和偶数时A 的值，进而得到相关的集合．解：当k 为偶数时，；当k 为奇数时，A =−sinαsinα−cosαcosα=−2；∴A 的值构成的集合为{−2,2}．故选A ． 9.答案：A解析：本题考查空间几何体的三视图及侧面上的最短距离，考查空间想象能力和分析能力．由三视图可知，该几何体是底面边长为2的正三角形，高为6的正三棱柱，画出其侧面展开图，由两点之间线段最短即可求解．解：由三视图可知，该几何体是底面边长为2的正三角形，高为6的正三棱柱，其侧面展开图如下：根据两点之间线段最短，|MN |为最短路线．由勾股定理，|MN |=2+62=6√2，所以从点A 出发沿着几何体的侧面绕行一周到达点B 的最短路线长为6√2厘米．故选A ．10.答案：D解析：【试题解析】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、平行六面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由于B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 代入化简即可得出． 解：∵B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ∴B 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12(−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =−c ⃗ −12a ⃗ +12b ⃗ ．故选D ．11.答案：D解析：依题可设P(x,0)，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x,−1),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4−x,2)，所以PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−x,−1)⋅(4−x,2)=(2−x)(4−x)−2=x 2−6x+6=(x−3)2−3，当x =3时，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值−3...12.答案：B解析：本题考查导数在研究函数最值方面的应用，属于中档题． 解：f′(x)=(x +1)e x −ax 2−ax =(x +1)(e x −ax)，令g(x)=e x ，g′(x)=e x ，下面求g(x)的图象过原点的切线方程，设切点坐标为(x 0,e x 0)， 切线的斜率为e x 0，所以g(x)的图象过原点的切线方程为y −e x 0=e x 0(x −x 0)， 因其过原点，解得x 0=1，g(x)的图象过原点的切线方程为y =ex ，结合函数图象性质可知，当a ≤e 时，f′(x)≥0.f(x)在(0,+∞)上递增，f(x)无最小值， 当a >e 时，g(x)=e x 与y =ax 的图象有两个交点，设交点的横坐标分别为x 1,x 2(0<x 1<x 2)， 由函数图象可得，当x ∈(0,x 1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x ∈(x 1,x 2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当x ∈(x 2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以x 2是f(x)的极小值点， 由题意得f(0)>f(x 2)，1>x 2e x 2−13ax 23−12ax 22+1，(e x 2=ax 2,a >e)，12−13x 2<0,x 2>32， a =e x 2x 2，易证y =e x x在(1,+∞)上单调递增，所以a >23e 32．故选B ．13.答案：a 6,a 354解析：本题主要考查三棱柱的体积的计算，求出相应的体积，利用导数求出最值． 解：由题意可得，正三棱柱的底面边长为a −2x ，高为√33x ，则三棱柱的体积V =12(a −2x )2×√32×√33x =14x (a −2x )2，令V′=0，即14(a −2x )2+14x ·2(a −2x )(−2)=0，解得x =a6， 当x =a6时，V 取得最大值，且最大值为a 354．故答案为a 6,a 354．14.答案：{13n ,n ≥223,n=1解析：解：由a 1+3a 2+32a 3+⋯+3n−1a n =n+13，①得n ≥2时，a 1+3a 2+32a 3+⋯+3n−2a n−1=n3，② ①−②得：3n−1a n =n+13−n 3=13，∴a n =13n(n ≥2)．又由a 1+3a 2+32a 3+⋯+3n−1a n =n+13，得a 1=23不适合上式．∴a n ={13n,n ≥223,n=1．故答案为：{13n,n ≥223,n=1．由已知数列递推式可得n ≥2时，a 1+3a 2+32a 3+⋯+3n−2a n−1=n3，与原递推式作差可得a n =13n(n ≥2).再由原递推式求出首项，验证后得答案．本题考查数列递推式，训练了作差法求数列的通项公式，是中档题．15.答案：23解析：本题考查互斥事件和对立事件的概率，属于中档题．由题意知试验发生包含的所有事件是6，事件A 和事件B 是互斥事件，求出事件A 和事件B 包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．解：掷一个骰子的试验有6种可能的结果．依题意知P(A)=26=13，P(B)=46=23，所以=1−P(B)=1−23=13．因为B表示“出现5点或6点”，因此事件A与B互斥，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=13+13=23．故答案为23．16.答案：√3解析：本题考查圆锥的侧面积及体积的计算，考查学生的计算能力，正确运用等体积法是解题的关键．根据圆锥的底面半径和高相等，侧面积为9√2π，求出圆锥的底面半径，再根据等体积法求出圆锥底面中心到截面的距离．解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为r，母线长为√2r．∵圆锥的侧面积为9√2π，∴12×2πr×√2r=9√2π，解得r=3．∵过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，∴S截面=√34×(3√2)2=9√32．设圆锥底面中心到截面的距离为h，则由等体积法可得1 3×9√32×ℎ=13×12×3×3×3，解得ℎ=√3．故答案为√3．17.答案：解：(Ⅰ)∵T n−2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，S n−1−2b n−1+3=0，两式相减，得b n=2b n−1，(n≥2)∴数列{b n}为等比数列，∴b n=3⋅2n−1.(Ⅱ)c n ={n −1, n 为奇数3⋅2n−1 , n 为偶数.令a n =n −1，故P 2n+1=(a 1+a 3+⋯+a 2n+1)+(b 2+b 4+⋯+b 2n )=(0+2n)⋅(n+1)2+6(1−4n )1−4，=22n+1+n 2+n −2．解析：(Ⅰ)当n ≥2时，S n−1−2b n−1+3=0，两式相减，得数列{b n }为等比数列，即可求数列{b n }的通项公式；(Ⅱ)确定数列{c n }的通项，利用分组求和的方法求数列{c n }的前2n +1项和P 2n+1． 本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，确定数列{b n }为等比数列是解题的关键．18.答案：解：(Ⅰ)由图中数据可知，该餐厅这款饮料的日销量超过30瓶的概率为0.03×10+0.04×5=0.5．(Ⅱ)各组频率依次为0.3，0.4，0.2，0.1，平均日销量为0.3×20+0.4×30+0.2×40+0.1×50=31(瓶)， 所以这款饮料的平均日销售额为4×31=124(元)；(Ⅲ)由题意，饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据有4个在(35,45]内，设为A ，B ，C ，D ，有2个在(45,55]，设为E ，F ，从中任意选2个，所有情况有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)，共15种， 符合条件的只有(E,F)， 故所求概率为P =115．解析：本题考查频率分布直方图，用频率估计概率，平均数的计算和古典概型的计算，属于基础题． (Ⅰ)由频率分布直方图的特点即可得出．(Ⅱ)利用每组的组中值乘频率得出平均日销量，进而求出平均日销售额； (Ⅲ)利用列举法列出所有情况，利用古典概型计算公式求解即可．19.答案：(1)证明：连接EF ．∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AC ，∵E ，F 分别是AC ，PC 的中点，∴EF//PA ， ∴EF ⊥AC ，∵四边形ABCD 是正方形，E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ，又EF ∩DE =E ，EF ⊂平面DEF ，DE ⊂平面DEF ， ∴AC ⊥平面DEF ．(2)解：∵E ，F 分别是AC ，PC 的中点， ∴EF//PA ，EF =12PA ． 又PA ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD ．∵PA =2，∴EF =12PA =1， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴S △CDE =12S △ACD =14．∴V P−CDE =13⋅S △CDE ⋅PA =13⋅14⋅2=16． V F−CDE =13⋅S △CDE ⋅EF =13⋅14⋅1=112， ∴V F−PDE =V P−CDE −V F−CDE =16−112=112．解析：本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题． (1)根据PA//EF 可得AC ⊥EF ，结合AC ⊥DE 得出AC ⊥平面DEF ；(2)分别求出三棱锥P −CDE 和三棱锥F −CDE 的体积，相减即可得到答案．20.答案：解：(Ⅰ)设Q(x,y)，P(x 0,y 0)，由于OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则有(x,y)=13(x 0,y 0)， 则{x 0=3x y 0=3y ，又P(x 0,y 0)在椭圆E 上，故有(3x)24+(3y)22=1，即点Q 的轨迹M 的方程为x 249+y 229=1．(Ⅱ)直线l ：y =kx +n 与椭圆D ：x 249+y 229=1相切，故由{y =kx +n x 249+y 229=1，得：(18k 2+9)x 2+36knx +18n 2−4=0，因为△=(36kn)2−4(18k 2+9)(18n 2−4)=4×18(4k 2−9n 2+2)=0， 则有4k 2=9n 2−2(显然n ≠0)． 点O 到直线AB 的距离d =√k 2+1，则|AB|=2√49−d 2，因为4k 2=9n 2−2，则n 2≥29，所以d 2═n 21+k 2=49+2n 2∈[29,49) 则S △AOB =12⋅|AB|⋅d =12⋅2√49−d 2⋅d =√(49−d 2)⋅d 2≤29，当且仅当49−d 2=d 2时，即d 2=29时等号成立． 所以，面积的最大值为29．解析：(Ⅰ)设Q(x,y)，P(x 0,y 0)，由OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得{x 0=3x y 0=3y ，再由P(x 0,y 0)在椭圆E 上，能求出点Q 的轨迹M 的方程．(Ⅱ)由{y =kx +nx 249+y 229=1，得：(18k 2+9)x 2+36knx +18n 2−4=0，由直线l ：y =kx +n 与M 相切，利用根的判别式求出4k 2=9n 2−2，由点到直线的距离、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出△ABO 面积的最大值．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是中档题．21.答案：解：(Ⅰ)当a =1时，f(x)的定义域为(−1,1)∪(1,+∞)，f′(x)=1x+1−1(1−x)2=x(x−3)(x−1)2(x+1)，当−1<x <0或>3时，f′(x)>0，当0<x <1或1<x <3，f′(x)<0， 所以函数f(x)的增区间为(−1,0)，(3,+∞)，减区间为(0,1)，(1,3) (Ⅱ)f′(x)=x 2−(a+2)x+1−a (x−1)2(x+1),−1<x <1，当a ≤0时，f′(x)>0恒成立，故0<x <1时，f(x)>f(0)=0，不符合题意．当a >0时，由f′(x)=0，得x 1=a+2−√a2+8a2，x 2=a+2+√a2+8a2．若0<a <1，此时0<x 1<1，对0<x <x 1，有f′(x)>0，f(x)>f(0)=0，不符合题意． 若a >1，此时−1<x 1<0，对x 1<x <0，有f′(x)<0，f(x)>f(0)=0，不符合题意． 若a =1，由(Ⅰ)知，函数f(x)在x =0处取得最大值0，符合题意， 综上实数a 的取值为1．解析：(Ⅰ)当a =1时，f(x)的定义域为(−1,1)∪(1,+∞)， 求出f′(x)=1x+1−1(1−x)2=x(x−3)(x−1)2(x+1)，即可求单调区间； (Ⅱ)f′(x)=x 2−(a+2)x+1−a (x−1)2(x+1),−1<x <1，分(1)a ≤0，(2)当a >0，讨论单调性及最值即可． 本题考查了导数的综合应用，属于难题，22.答案：解：(1)圆O 的参数方程为为参数)，由ρ2cos2θ=1，得：ρ2(cos 2θ−sin 2θ)=1， 即ρ2cos 2θ−ρ2sin 2θ=1，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2−y 2=1． (2)证明：由(1)知M(−1,0)，N(1,0)， 可设P(2cosα,2sinα)，所以|PM|2+|PN|2=(2cosα+1)2+(2sinα)2+(2cosα−1)2+(2sinα)2， =5+4cosα+5−4cosα=10， 所以|PM|2+|PN|2为定值10．解析：(1)首先利用转换关系把参数方程和极坐标方程和直角坐标方程进行转换． (2)利用三角函数关系式的恒等变换求出定值．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换．23.答案：解：法一：记A(1)，B(−2)，则AB 的中点为M (−12)，|x −1|+|x +2|<5⇔|x −(−12)|<52，即|x +12|<52，∴−52<x +12<52解得−3<x <2，故原不等式的解集为(−3,2)； 法二：原不等式等价于：{x ⩽−2−(x −1)−(x +2)<5或{−2<x <1−(x −1)+(x +2)<5或{x ⩾1(x −1)+(x +2)<5, 解得−3<x ≤−2或−2<x <1或1≤x <2， ∴−3<x <2，故原不等式的解集为(−3,2)．解析：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义、分类讨论思想的应用，属于基础题． 法一：记A(1)，B(−2)，则AB 的中点为M (−12)，根据绝对值的几何意义，不等式化为|x +12|<52，则−52<x +12<52，解得原不等式的解集；法二：由分类讨论去绝对值，原不等式等价于{x ⩽−2−(x −1)−(x +2)<5或{−2<x <1−(x −1)+(x +2)<5或{x ⩾1(x −1)+(x +2)<5，解得原不等式的解集．。
江西师大附中2020届高考数学三模试卷1（含答案解析）
江西师⼤附中2020届⾼考数学三模试卷1（含答案解析）江西师⼤附中2020届⾼考数学三模试卷1⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.设集合A={x|x2?5x+6>0}，B={x|x?1<0}，则A∩B=()A. (?∞,1)B. (?2,1)C. (?3,?1)D. (3,+∞)2.复数z=?2+ii的共轭复数是()A. 1+2iB. 1?2iC. ?1+2iD. ?1?2i3.cos(?11π6)=()A. 12B. ?12C. ?√32D. √324.已知向量a?=(0,1)，b? =(2,?1)，则|2a?+b? |=()A. 2√2B. √5C. 2D. 45.已知m，n为直线，α，β为平⾯，下列说法正确的是()A. m⊥n，m//α，n//β?α⊥βB. m⊥n，α∩β=m，n?α?α⊥βC. m//n，n⊥β，m?α?α⊥βD. m//n，m⊥α，n⊥β?α⊥β6.若将函数y=2sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位后，所得图象对应的函数为()A. y=2sin2xB. y=2sin(2x?π6)C. y=2cos2xD. y=2sin(2x+π3)7.设S n为数列{a n}的前n项和，“{a n}是递增数列”是“{S n}是递增数列”的()A. 充分⾮必要条件B. 必要⾮充分条件C. 充要条件D. 既⾮充分⼜⾮必要条件8.函数y=x33x?3?x的图象⼤致是()A. B.C. D.9.⼀个⼤型喷⽔池的中央有⼀个强⼒喷⽔柱，为了测量喷⽔柱的⽔柱的⾼度，某⼈在喷⽔柱正西⽅向的A处测得⽔柱顶端的仰⾓为45°，沿A向北偏东30°⽅向前进100m后到达B处，在B处测得⽔柱顶端的仰⾓为30°，则⽔柱的⾼度是()A. 50mB. 100mC. 120mD. 150m10.已知圆A:x2+y2=1，圆B:(x?t+4)2+(y?at+2)2=1(t∈R)，且圆A与圆B存在公共点，则圆A与直线l:x+y=a的位置关系是()A. 相切B. 相离C. 相交D. 相切或相交11.设直线x?3y+m=0(m≠0)与双曲线x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m,0)满⾜|PA|=|PB|，则该双曲线的离⼼率是()A. √52B. 32C. 52D. √5+112.如图，在正⽅体ABCD?A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，B1到平⾯A1FCE的距离为()A. √32B. √63C. √105D. √305⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.已知数列{a n}的前n项和为S n=5n2+kn?19，且a10=100，则k=______ ．14.已知过抛物线x2=6y焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且y A+y B=6，则|AB|=______．15.设变量x，y满⾜约束条件：?{x+y?3x?y??12x?y?3，则⽬标函数z=3x?2y的最⼩值为______．16.已知函数若⽅程f(x)?ax=1有三个实根，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.在△ABC中，设边a，b，c所对的⾓分别为A，B，C，asinC=√3ccosA．(Ⅰ)求⾓A的⼤⼩；(Ⅱ)若△ABC⾯积为√3，求边a的最⼩值．18.设数据x1,x2,?,x n的⽅差为s2，求下列各组数据的⽅差．(1)x1+b,x2+b,?,x n+b；(2)ax1,ax2,?,ax n；(3)ax1+b,ax2+b,?,ax n+b．19.四棱锥P?ABCD中，底⾯ABCD为矩形，.PA=PB，侧⾯PAB⊥底⾯ABCD．(1)证明：PA⊥BC；(2)若AB =2，PC ⊥BD ，PD 与平⾯ABCD 所成的⾓为，求四棱锥P ?ABCD 的体积．20. 已知椭圆的⼀个顶点为A(0,?1)，焦点在x 轴上，离⼼率为√63． (1)求椭圆的⽅程；(2)设椭圆与直线y =kx +2(k ≠0)相交于不同的两点M 、N ，当|MN|=√3时，求k 的取值．21. 已知函数f(x)=x ?lnx ，g(x)=2mx ?1(m ∈R)．(Ⅰ)求函数f(x)在x =1处的切线⽅程；(Ⅱ)若?x ∈[1e ,e]，f(x)>g(x)恒成⽴，求实数m 的取值范围．22. 在平⾯直⾓坐标系中，曲线C 1:{x =2cosαy =2sinα(α为参数)经过伸缩变换{x ′=x y′=y 2得到曲线C 2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系．(Ⅰ)求C2的普通⽅程；(Ⅱ)设曲线C3的极坐标⽅程为2ρsin(π3θ)=√3，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P(1,0)，求1|PM|+1|PN|的值．23.设函数f(x)=|2x?1|+ax?1．(Ⅰ)若a=1，解不等式f(x)≤2；(Ⅱ)若函数f(x)有最⼩值，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题．根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案．解：根据题意，A={x|x2?5x+6>0}={x|x>3或x<2}，B={x|x?1<0}={x|x<1}，则A∩B={x|x<1}=(?∞,1)；故选A．2.答案：B解析：解：由题意可得复数z=?2+ii =(?2+i)?ii?i=?2i?11=1+2i故复数z=?2+ii的共轭复数是：1?2i故选B由复数的运算法则化简复数，即可得其共轭复数．本题考查共轭复数的定义，属基础题．3.答案：D解析：解：cos(?11π6)=cos11π6=cos(2π?π6)=cosπ6=√32．故选：D．运⽤诱导公式及特殊⾓的三⾓函数值即可化简求值．本题主要考查了诱导公式及特殊⾓的三⾓函数值的应⽤，属于基础题．4.答案：B解析：解：向量a?=(0,1)，b? =(2,?1)，∴2a?+b? =(2×0+2,2×1?1)=(2,1)，∴|2a?+b? |=√22+12=√5．故选：B．根据平⾯向量的坐标运算与模长公式，进⾏计算即可．本题考查了平⾯向量的坐标运算与模长公式的应⽤问题，是基础题⽬．5.答案：C解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查推理论证能⼒、空间想象能⼒，是基础题．根据空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系逐⼀判断即可．解：由m，n为直线，α，β为平⾯，知：在A中，m⊥n，m//α，n//β?α与β相交或平⾏，故A错误；在B中，m⊥n，α∩β=m，n?α?α与β相交，但不⼀定垂直，故B错误；在C中，m//n，n⊥β，m?α，由⾯⾯垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，m//n，m⊥α，n⊥β?α与β平⾏，故D错误．故选C．6.答案：B解析：本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．由条件利⽤函数的图象变换规律，可得结论．解：将函数y=2sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位后，所得图象对应的函数解析式为，故选B．7.答案：D解析：解：数列?3，?2，?1，0……是递增数列，但{S n}不是递增数列，即充分性不成⽴，数列1，1，1，……，满⾜{S n}是递增数列，但数列1，1，1，……，不是递增数列，即必要性不成⽴，则“{a n}是递增数列”是“{S n}是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据数列的性质结合充分条件和必要条件的定义进⾏判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合数列的性质，利⽤特殊值法进⾏排除是解决本题的关键．8.答案：B解析：解：函数y=x33x?3?x，在x=0时，没有意义，排除A；f(?x)=?x33?x?3x =x33x?3?x=f(x)，函数是偶函数，排除D；x=3时，y=2727?127>1，可得函数的图象的最⼤值⼤于1，排除选项C，故选：B．利⽤函数的定义域与函数的特殊点的位置，函数的奇偶性判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，函数的定义域，奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常⽤⽅法．9.答案：A解析：【分析】本题考查了直⾓三⾓形的边⾓关系、余弦定理，考查了推理能⼒和计算能⼒，是解三⾓形中的应⽤题，属于中档题．如图所⽰，设⽔柱CD的⾼度为?.在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AD=?，∠DAB=60°.在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BD=√3??，在△ABD中，由余弦定理可得3?2=10000+?2?2×100?cos60°.代⼊即可得出．解：如图，CD为⽔柱的⾼度，设为hm，由题意，CD⊥平⾯ABD，AB=100m，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°，在△CBD中，BD=√3?m，在△CAD中，AD=?m，在△ABD中，BD=√3?m，AD=?m，AB=100m，∠BAD=60°，∴由余弦定理可得3?2=10000+?2?2×100?cos60°，∴(??50)(?+100)=0，解得?=50或?=?100(舍去)，故选：A．。
江西省2020版高一下学期开学数学试卷(I)卷
江西省2020版高一下学期开学数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知集合，则A∩B=（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，0]∪（1，+∞）D . [0，1]2. （2分）设，则使得为奇函数，且在上单调递减的n的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）若且，则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角4. （2分）定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x-3)为偶函数.记f(2009)=a，若f（7)>1，则一定有（）A . a<-2B . a>2C . a<-1D . a>15. （2分）(2017·吉安模拟) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）﹣kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（）A . （1，e）B . （e，10]C . （1，10]D . （10，+∞）6. （2分）把函数y=（x﹣2）2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣3）2+2B . y=（x﹣3）2C . y=（x﹣1）2+2D . y=（x﹣1）27. （2分）下列各组函数为同一函数的是（）A . f（x）=1；g（x）=B . f（x）=x﹣2；g（x）=C . f（x）=|x|；g（x）=D . f（x）= • ；g（x）=8. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 把函数y＝sin(x＋ )图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A . x＝－B . x＝－C . x＝D . x＝9. （2分）(2018·榆林模拟) 设，则的大小关系为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·沈阳模拟) 若方程在上有两个不相等的实数解x1 ， x2 ，则x1+x2=（）A .B .C .D .11. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的偶函数12. （2分）(2017·静安模拟) 已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，，h（x）=klog2x（x＞0），若y=g（x）﹣h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2020高三上·浙江月考) 化简：（1） ________；（2）若，， ________.14. （2分） (2020高一上·宁波期末) 己知函数的最小正周期是 3.则________ 的对称中心为________.15. （1分）(2017·潮南模拟) 设（其中e为自然对数的底数），则y=f（x）的图象与直线y=0，x=e所围成图形的面积为________．16. （1分） (2020高一上·大庆期末) 已知函数满足，则f(x)的增区间为________．三、三.解答题 (共6题；共60分)17. （10分）设集合．（1）若，试判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合．18. （10分）(2020·包头模拟) 在中，角的对边分别为，且.（1）求角A的大小；（2）已知外接圆半径 ,求的周长.19. （10分） (2019高三上·资阳月考) 已知函数在点处的切线与y 轴垂直.（1）若，求的单调区间；（2）若，成立，求a的取值范围20. （5分） (2015高二下·宁德期中) 某商场柜台销售某种产品，每件产品的成本为10元，并且每件产品需向该商场交a元（3≤a≤7）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（20≤x≤25）时，一天的销售量为（x﹣30）2件．（Ⅰ）求该柜台一天的利润f（x）（元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该柜台一天的利润f（x）最大，并求出f（x）的最大值g（a）．21. （10分） (2019高一上·双鸭山期末) 已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.22. （15分）函数f（x）对任意的实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0，f（x）＜0．（1）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若y=f（ax2﹣a2x）﹣f[（a+1）（x﹣1）]在x∈（0，2）上有零点，求a的范围．参考答案一、一.选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题 (共4题；共6分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一上学期数学素养测试卷(含答案)
2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一上学期数学素养测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A ={x|−4<x <12}，B ={x|x <−1}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <4}B. {x|−1<x <−12}C. {x|−1<x <12}D. {x|−4<x <−1}2.已知集合M ={1,2,3}，N ={0,1,2,3,4,7}，若M ⊆A ⊆N ，则满足集合A 的个数为( )A. 4B. 6C. 7D. 83.不等式x 2−ax−b <0的解集是{x|2<x <3}，则ax 2−bx +1<0的解集是( )A. {x|2<x <3}B. {x|−1<x <−15}C. {x|−12<x <−13}D. {x|15<x <1}4.集合M ={x∣x 2=1},N ={x∣ax =1}，且M ∩N =N ，实数a 的值为( )A. 1B. 12C. 1或−1D. 0或1或−15.已知集合A =[−2,5]，B =[m +1,2m−1].若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A. (−∞,3]B. (2,3]C. ⌀D. [2,3]6.关于x 的不等式x 2−(a +2)x +2a <0的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是( )A. −1≤a <0或4<a ≤5B. −1≤a ≤0或4≤a ≤5C. −1<a ≤0或4≤a <5D. −1<a <0或4<a <57.已知x >0，y >0，且2x +y =2，若m m−1≤x +2y xy 对任意的x >0，y >0恒成立，则实数m 的值不可能为( )A. 14B. 98C. 127D. 28.设x,y,z >0，a =4x +1y ,b =4y +1z ,c =4z +1x ，则a,b,c 三个数( )A. 都小于4B. 至少有一个不大于4C. 都大于4D. 至少有一个不小于4二、多选题：本题共3小题，共18分。
2020-2021学年江西师大附中新高一入学考试数学模拟试卷及答案解析
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2020-2021学年江西师大附中新高一入学考试数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）|a |＝1，|b |＝4，且ab ＜0，则a +b 的值为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．±5 2．（3分）
2x −4÷1x −2x 的计算结果为（ ） A ．x x+2 B ．2x x+2 C ．2x x−2 D ．2x(x+2)
3．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其
中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（ ）
A ．15和0.125
B ．15和0.25
C ．30和0.125
D ．30和0.25
5．（3分）如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，
使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，8）和B （4，2）两点，点P 是
线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线PC ，PD
交反。
江西师大附中2020年小升初分班考试卷及答案解析
江西师大附中分班考试卷及答案解析（2020年）一、填空（每小题4分共计44分）1、35的分数单位是（），再减去（）个这样的分数单位，所得的数是最小的合数。
82、六年级参加拔河比赛的有135人，比参加跳绳比赛人数的4倍少5人，参加跳绳比赛的有（）人。
3、3a+2b＝54,2a+3b＝56，问a＝（），b＝（）。
4、x=3.5:y，2:y=42:1，那么x=（）。
75、一根钢材长5米，把它锯成每段长50厘米的小段，需要27分钟，如果锯成每段长100厘米的小段，需要（）分钟。
6、A＝5×7×m，B＝3×5×m，如果A、B的最小公倍数是210，那么m＝（）。
7、一瓶饮料2.5元，饮料公司为了环保，规定三个空瓶可换回一瓶饮料，李明等几位同学共花了32.5元买饮料，他们最多可以吃到（）瓶饮料。
8、一个分数的分子与分母的和是62，如果分子与分母都减去25，得到的新分数约分后是1，5原来这个分数是（9、把4化成循环小数），小数点后第1990位上的数字是（）。
710、有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，小正方形的面积是（）平方厘米。
11、有一种方圆两用桌，把正方形桌面的四边撑起，就形成了一张圆桌面，如图，已知圆桌的面积是π平方米，那么正方形面积是（）。
二、计算（每小题4分共计12分）4.2－1.38+5.8－3.620.32×0.67+3.2×0.043－0.03216.5－4X＝14.5三、解决问题（44分）1、李华参加市数学竞赛，满分是80分，李华得了72分，按这样计算如果竞赛试卷满分是120分，李华应得多少分？2、在一次登山比赛中，小明上山时每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，求小明往返的平均速度。
3、修路队三天抢修一条路，第一天修了全长的40%，第二天比第一天少10米，第三天修了85米，这条路全长多少米？4、一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时相遇，相遇后两车又各自继续行驶了3小时，这时客车离B地还有180千米，货车离A地还有210千米，A、B两地相距多少千米？5、平行四边形ABCD的周长是75厘米，AE长14厘米，AF长16厘米平行四边形ABCD 的面积。
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2020年江西师大附中新高一入学分班考试数学模拟试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．（3分）﹣7的绝对值是（ ）
A ．7
B ．﹣7
C ．17
D ．−17 2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．a +a 2＝a 3
B ．a 6b ÷a 2＝a 3b
C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
D ．（﹣ab 3）2＝a 2b 6 3．（3分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折
线统计图，则下列判断错误的是（ ）
A ．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B ．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C ．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D ．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
4．（3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为3，∠C ＝140°，则弧
BD 的长为（ ）
A ．23π
B ．43π
C ．π
D ．2π
5．（3分）已知二次函数y ＝2（x ﹣3）2+1．下列说法：
①其图象的开口向下；。