频域分析法(经典)
频域分析法
若输入 输出 幅频特性：
xi( t ) = Ai(ω)sin [(ω t+ φi(ω)] x0( t ) = A0 (ω)sin[ω t+φ0(ω)]
A(ω) =A0 (ω) / Ai (ω)
输出、输入幅值比随ω的变化关系。 相频特性：
φ(ω) = φo(ω) -φi(ω)
输出、输入相位差随ω的变化关系。
2. 频率特性的数学本质
频率特性是表达系统运动关系的数学模型。
频率特性表达式G(jω)与系统(或环节)动态特性G(s)的形 式一致，包含了描述系统(或环节)的全部动态结构和参数。
和微分方程、传递函数一样，频率特性也是描述系统(或环 节)的动态数学模型，它将反映系统(环节)的动态及静态特性。
四、线性系统(或环节)的三种数学模型的关系如图5.2所示。
(1) 频率特性表示了系统对不同频率的正弦输入信
号的“复观能力”或“跟踪能力”。对于实际系统，一般都 具
有“低通”滤波及相位滞后作用。
(2) 频率特性表示系统随ω显示的不同特性。频率特性随 频率变化，因为系统含有储能元件。
(3) 频率特性反映系统本身的特点，取决于系统结构本 身（元件参数），与外界因素无关。
振荡环节在参数T变化时，对数频率特性曲线将左右平移，而渐近线的形状不变。
五、微分环节
G( j) j e j90
A(ω) = ω φ(ω) = 90°
(1) 奈氏图
ω=0 ω= ∞
A(ω)= 0； A(ω)= ∞
(2) 波德图
L(ω) = 20lgω L(ω)曲线是一条过(1 ,0 )点，且斜率为20dB/dec的直线；
x0( t ) = A(ω)Ai (ω)sin[ω t+ φ(ω) +φi(ω)]
自动控制原理第5章频域分析法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
频域分析法
频域分析法频域分析法是一种探究信号的量化分析方法，广泛应用于工程领域，如电子、声学、机械、生物医学等，具有很高的科学研究价值。
频域分析法是用来提取信号特征和分析信号组成部分的，它可以用来分析信号的时频特性和频频特性。
频域分析法包括三个步骤：信号提取、频域变换和分析。
第一步需要从信号中提取想要测量的特征；第二步把信号变换到频域，以获取信号的频域特征；第三步是对提取的特征进行分析，以提取信号的有效信息。
频域分析的最基本的方法是傅里叶变换法，它能将时域信号变换到频域，这样就可以确定信号的频域特征。
傅里叶变换的基本原理是：将时域信号的抽样点拆分成一系列的正弦波，用这些正弦波的加和表示原信号。
当拆分正弦波的加和够多时，傅里叶变换可以很好地求出信号系数，也就是频谱，用它来表示原信号的特性，这就是傅里叶变换的本质。
除傅里叶变换法，还有基于图像技术的频域处理方法，如图像增强、图像降噪、图像复原和图像分割等。
图像技术在频域中的应用可以有效地提取信号的频率特性，从而给出清晰的信号图像。
另一种常用的频域分析法是统计分析法。
统计分析法可以帮助我们探究不同信号之间的关系，并对信号进行统计分析，以提取有效信息。
主要有数据描述统计、概率统计和数据建模统计。
数据描述统计可以统计信号的特征，包括均值、中位数、标准差、最大值、最小值等；概率统计可以分析信号的概率特征；数据建模统计可以将信号映射到复杂的模型中，以挖掘深层的信号信息。
频域分析法在各种工程领域中得到了广泛的应用，有助于深入地理解信号的特性。
在电子和声学领域，频域分析法可以用来分析信号的声音和数据特性，帮助我们快速发现隐藏的频率特征；机械领域可用来分析信号的空间位移和空间速度特性；生物医学领域用来分析人体心电图、脑电图、超声图像和医学影像信号等。
综上所述，频域分析法是一种量化分析信号的重要技术手段，主要包括信号提取、频域变换和分析三个部分。
它在工程领域中有着广泛的应用，可以有效地提取信号的特征，为研究信号提供极大的帮助。
第4章 频域分析法3
2011年11月18日星期五
机电与汽车工程学院
11
四、频域分析法
■ ω = 0时
■ ω = 1/T时 ■ ω = ∞时
张家港校区
A(ω) = A(0) = 1 ϕ (ω) = ϕ (0) = 0° A(ω) = 2ξ ϕ(ω) = 90° A(ω) = ∞ ϕ(ω) = 180°
ω =∞
ω G(jω)
2011年11月18日星期五
机电与汽车工程学院
20
四、频域分析法
张家港校区
一阶不稳定环节和惯性环节： 0
Bode Diagram
ϕ(ω) / (deg) L(ω)/ (dB)
对数幅频 特性相同
-5
-10
-20dB/dec
-15
该结论对-200其它与振荡环节、一阶微分环节、二阶微 分环节幅-45频特性互为对应的不稳定惯环性节环也节成立。
机电与汽车工程学院
19
四、频域分析法
张家港校区
惯性环节：G( jω) = 1 1+ jωT
= 1− jωT 1+ ω2T 2
实、虚频关系：⎡⎢⎣P(ω)
−
1 2
⎤ ⎥⎦
2
+ [Q(ω)]2
=
⎛ ⎝⎜
1 2
⎞2 ⎠⎟
Im
ω =0
ω =∞ ω =∞
-1
0
一阶不稳定环节
惯性环节
ω =0 1 Re
ω
ω
Nyquist Diagram
ω
Nyquist Diagram
0<ξ <1
ϕ(ω) / (deg) L(ω)/ (dB)
0 -40dB/dec
-20
自动控制原理第五章频域分析法
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵 坐
频域分析的经典案例
频域分析的经典案例
从时域看信号的局限性
将信号表示为时间的函数（时域函数）及波形，非常直观，是人们认知信号最直接、最自然的方法。
但其有问题吗？看一个例子。
从时域的角度看信号（c），很难将X。
（t）和X（t）区分开。
？
取样后的离散信号能恢复成原信号吗？
x(0x(02
-2651.91 3.82 5.737.6401.91 3.825.737.64
t/mst/ms
(a)(b)
Xe+b(), Te+(n)
-0 1.91 3.82 5.73 7.64--01.913.825.737.64
t/msn/ms
引入傅立叶级数和傅立叶变换这一数学工具后，我们可以从一个全新的角度（频域）去认识信号。
以上问题有了简单明确的答案。
有了频域分析的基础和启发，人们还发现了过多的其它变量域的分析信号的方法。
如连续时间信号的s域分析、离散时间信号的z域分析等变换域分析法（包括频域）。
不同的分析方法面向各自的信号对象或侧重于不同的问题。
频域分析法
111 第五章 频域分析法用时域分析法分析和研究系统的动态特性和稳态误差最为直观和准确，但是，用解析方法求解高阶系统的时域响应往往十分困难。
此外，由于高阶系统的结构和参数与系统动态性能之间没有明确的函数关系，因此不易看出系统参数变化对系统动态性能的影响。
当系统的动态性能不能满足生产上要求的性能指标时，很难提出改善系统性能的途径。
本章介绍的频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。
频率特性可以由微分方程或传递函数求得，还可以用实验方法测定。
频域分析法不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。
第一节 频率特性对于线性定常系统，若输入端作用一个正弦信号t U t u ωsin )(= (5—1)则系统的稳态输出y(t)也为正弦信号，且频率与输人信号的频率相同，即) t Y t y ϕω+=sin()( (5—2)u(t)和y(t)虽然频率相同，但幅值和相位不同，并且随着输入信号的角频率ω的改变，两者之间的振幅与相位关系也随之改变。
这种基于频率ω的系统输入和输出之间的关系称之为系统的频率特性。
不失一般性，设线性定常系统的传递函数G(s)可以写成如下形式)()()()()())(()()()()(121s A s B ps s B p s p s p s s B s U s Y s G n j j n =+=+++==∏= (5—3) 式中B(s)——传递函数G(s)的m 阶分子多项式，s 为复变量；A(s)——传递函数G(s)的n 阶分母多项式 (n ≥m)；n p p p ---,,,21 —传递函数G(s)的极点，这些极点可能是实数，也可能是复数，对稳定的系统采说，它们都应该有负的实部。
由式(5—1)，正弦输入信号u(t)的拉氏变换为(查拉氏变换表)))(()(22ωωωωωj s j s U s U s U -+=+= （5—4） 输出信号y(t)的拉氏变换为Y(s)＝U(s)G(s)将式(5—3)、式（5—4)代人上式得∏=+⨯-+=n j j ps s B j s j s U s Y 1)()())(()(ωωω 上式可改写成(利用部分分式法)nn p s b p s b p s b j s a j s a s Y +++++++-++= 221121)(ωω (5-5)112上式中 n b b b a a ,,,,,2121 —待定系数，它们均可用留数定理求出。
线性系统的频域分析法
5.1 频率特性
lg
1 0
2
0.301
3
0.477
4
0.602
5
0.699
6
0.778
7
0.845
8
0.903
9
0.954
10
1
※※
( )
40
20 0dB -20 -40
2、对数频率特性曲线 [ 伯德（Bode）图 ]
L ( ) 20 lg A( ) 20 lg G ( j ) ( dB )
L ( ) 20 lg (T ) 1 20 lg T
2
当 T 即 T 1 时
L(ω)dB 40 20 0dB -20 - 40
1
T
1 T
当
1 T
时 时
20 lg T 0
20 lg T 20
dB
dB
10 T
频 率 特 性 ： G ( j ) 1 j T 1
( ) tg T
1
A ( )
1 T 1
2 2
ω 1/10T φ (ω )(度) -5.7 L(ω )（dB）
从到值 取 代入计算,得
对数幅频特性曲线 Bode图如右
1/5T -11.3
1/2T -26.6
2.频域法的基本思想：利用系统的开环频率特 性来分析闭环响应。对系统进行定性分析和定量 计算。
3.频率特性的性质 考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应 来分析系统的动态性能和稳态性能。
有时也用正弦波输入时系统的响应来分析，但这种响应并 不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率 由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。 因此，这种响应也叫频率响应。