力法解超静定结构时的思维方法
用力法求解超静定结构
用力法求解超静定结构概述超静定结构是指结构中的支座和约束条件多于结构自由度的情况。
用力法是一种经典的结构分析方法，常用于求解超静定结构。
本文将介绍用力法求解超静定结构的基本原理和步骤，并通过实例加以说明。
一、基本原理用力法的基本原理是根据平衡条件和变形约束，通过假设未知力的大小和方向，建立力的平衡方程和变形方程，解出未知力和结构的变形。
用力法适用于各种类型的结构，包括梁、柱、桁架等。
二、步骤用力法求解超静定结构的步骤如下：1. 选择合适的剖面根据结构的几何形状和约束条件，选择合适的剖面，将结构分割为若干个部分。
2. 假设未知力的方向和大小根据结构的特点和约束条件，假设未知力的方向和大小。
通常，未知力的方向可以根据结构的几何形状和外力的作用方向来确定，而未知力的大小则需要通过力的平衡方程来求解。
3. 建立力的平衡方程根据假设的未知力和结构的几何形状，建立力的平衡方程。
平衡方程包括力的平衡条件和力的矩平衡条件。
4. 建立变形方程根据结构的变形情况和约束条件，建立变形方程。
变形方程可以根据结构的刚度和约束条件来确定。
5. 解方程将力的平衡方程和变形方程联立，解方程组得到未知力和结构的变形。
6. 检验结果将求解得到的未知力和结构的变形代入原平衡方程和变形方程中，检验结果的准确性。
如果结果符合平衡和变形的要求，则求解成功；如果结果不符合要求，则需要重新假设未知力并重新求解。
三、实例分析为了更好地理解用力法求解超静定结构的步骤和原理，下面以一个简单的梁结构为例进行分析。
假设有一根悬臂梁，在梁的自重和外力作用下，需要求解支座反力和梁的变形。
1. 选择合适的剖面选择悬臂梁的剖面，将梁分割为两个部分：悬臂部分和支座部分。
2. 假设未知力的方向和大小假设支座反力的方向向上，大小为R。
3. 建立力的平衡方程根据力的平衡条件，可以得到悬臂部分的平衡方程：R - F = 0，其中F为梁的自重。
4. 建立变形方程根据梁的几何形状和约束条件，可以建立悬臂部分的变形方程，得到悬臂部分的弯矩和挠度。
材料力学-力法求解超静定结构
力法求解超静定结构时，可以根据计算结果优化结构设计，提高结构的强度和稳定性。
结论与总结
力法是求解超静定结构的有效方法，通过合理应用材料力学基础和力法的原理，我们能够准确求解反力分布并 分析结构的应力情况。
样例分析
结构：桥梁
使用力法求解桥梁上的悬臂梁，计算主梁的支座反 力和悬臂梁的应力分布。
结构：楼房
将力法应用于楼房结构，确定楼板的支座反力并分 析楼梯的受力情况。
实用提示和技巧
1 标定自由度
在应用力法时，正确标定结构的自由度是成功求解反力的重要步骤。
2 验证计算结果
对计算得到的反力进行验证，确保结果的准确性，避免错误的设计决策。
材料力学-力法求解超静 定结构
超静定结构的定义
超静定结构是指具有不止一个不可靠支持反力的结构。它们挑战了传统的结构分析方法，需要使用力法进行求 解。
材料力学基础
材料力学研究材料的受力和变形规律，包括弹性力学、塑性力学和损伤力学。 这些基础理论为力法求解超静定结构提供了必要的工具。
力法的原理
力法是一种基于平衡原理和支座反力法则的结构分析方法。它通过对超静定结构施加虚位移，建立受力平衡方 程，求解未知反力。
超静定结构应用力法求解的步骤
1
确定结构类型
了解结构是否为超静定结构，并确定不
计算反力
2
可靠支持反力的个数。
根据力法原理，建立并求解受力平衡方
程，计算未知反力。
3
验证平衡
通过检查受力平衡方程是否满足等式的
确定应力分布
4
要求，验证计算的反力是否正确。
பைடு நூலகம்
根据已知反力和结构的几何特性，计算 并绘制应力分布图。
建筑力学基本计算5力法计算一次超静定结构
建筑力学基本计算5力法计算一次超静定结构1、基本概念和计算要求在学习力法计算超静定结构的时候,要注意下列几点：1） 力法的基本原理，通过多余未知力的概念，把超静定结构问题转化为静定结构的计算问题。
2） 结构超静定次数的确定，多余约束、多余约束反力和抄静定次数的关系，基本结构的确定。
3） 力法典型方程的建立及方程中想关系数的意义。
2、基本计算方法在学习力法的基本方法时，要注意下列问题：1） 选择基本结构。
由于力法是以多余未知力作为基本未知量，首先应根据去掉多余约束的原则和方法去掉多余约束代之以多余未知力，得到与原结构相应的静定结构即基本结构。
选择基本结构应注意：基本结构必须是几何不变体系的静定结构，几何可变体系（或瞬变体系）不能用作基本结构；多余约束力的方向应该符合约束的方向；选择的基本结构应该尽量使解题步骤简化。
2） 基本方程的建立。
将基本结构与原结构以受力条件进行比较会发现：只要多余未知力就是原结构的支座反力，则基本结构与原结构受力情况完全一致；当解出多余未知力，将其视为荷载加在基本结构上，超静定结构的计算即转化为静定结构的计算。
3、计算步骤和常用方法考试要求基本是以力法计算一次超静定刚架（或梁）为主，基本计算步骤是：1） 选择基本结构。
确定超静定结构的次数，去掉多余约束，并以相应的约束力代替而得到的一个静定结构作为基本结构。
2）建立力法典型方程。
01111=∆+P X δ（一次超静定结构） 3） 计算δ11和Δ1P 。
首先要画出基本结构在荷载作用下的M P 图和基本结构在单位未知力作用下的1M 图，然后用图乘法分别计算δ11（1M 图和1M 图图乘）和Δ1P （M P 图和1M 图图乘）。
4）求多余未知力。
代入力法典型方程求出多余未知力。
5） 作内力图（一般为作弯矩图）。
可按P M X M M +⋅=11式叠加对应点的弯矩，从而画出弯矩图。
4、举例作图（a ）所示超静定刚架的弯矩图。
已知刚架各杆EI 均为常数。
用力法解超静定结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n1 X1 n2 X 2 nn X n np 0
（三）力法典型方程中系数和自由项的计算
1、主系数δii — 表示基本结构由于 Xi 1的单独作用，在Xi 的作用点并沿Xi的方向产生的位移； 图A
ii
M
2 i
dx
EI
2、副系数δij —iiijijip表的示作基MMM用EM本EEIiii2E点MMiIIMd结Ix并jjpd构dx沿dxx由Xi于的X方j 向 1产的生单的独位作移用；，图在B Xi
例2：试用力法计算图示超静定刚架，并绘内力图。
解： 1.选择基本体系
2.建立力法方程
d11X1+D1P=0
3.计算系数和自由项，绘 M1和MP图
11
1 EI
1 2
l
l
2 3
l
2
2l 3 3EI
1P
1 EI
1
2
l ql 2
2 3
l2
2 3
l
ql 2 8
l
2
17ql 4
24EI
4.计算X1 5.绘内力图
=1
结构称为力法基本结构
基本结构
力法基本方程 — 利用基本体系的变形状态与原结构
一致的条件所建立的确定多余未知
力的方程
BACK
11X1 1P 0
11
M1M1 dx 1 (1 l l 2 l) l3
EI
EI 2
3
3EI
1P
M1M p dx 1 (1 l 1 ql 2 3 l) ql 4
ql3
24EI l
1 ql2 8
3EI
5、绘内力图 M M1X1 M p V V1 X1 Vp
一次超静定结构的力法典型方程
一次超静定结构的力法典型方程在我们生活的这个世界里，结构物无处不在，房子、桥梁、甚至那看似简单的秋千，都跟结构有着千丝万缕的关系。
说到超静定结构，哎呀，这可是一个既神秘又让人抓狂的概念。
你可能会想，什么是超静定？是不是跟超人有关系？其实不是，超静定结构的意思就是，它的稳定性和受力情况并不是那么简单，通过一些力法的经典方程，我们能一探究竟。
想象一下，你的朋友跟你说他要建个大房子，你的第一反应肯定是：这得稳得住呀，风一吹可别塌了。
说到这里，超静定结构就显得尤为重要了。
好了，咱们来聊聊力法，听起来挺高大上的，但其实呢，就是用简单的力的平衡来搞定这些复杂的结构。
想象一下，你在玩积木，拼拼凑凑，突然发现有个地方歪了，这可怎么办？这时候，你得用一些巧妙的办法来调整。
力法的经典方程就像是你的调节工具，它帮助你找出哪些地方受力不均，哪里需要加固。
就像人喝酒，喝多了总得找个地方坐下，太累了可不行。
大家知道吗，超静定结构其实可以用几个基本的力法方程来描述。
我们得了解个基本的概念，结构的自由度。
自由度听起来高深，其实就是结构能在什么情况下发生变形。
就像一只小鸟，想飞就飞，想栖就栖，但超静定结构可没这么容易。
这里有个小诀窍，咱们常用的牛顿第二定律就可以派上用场，这可是万金油，万能的。
简单来说，就是力等于质量乘以加速度，哎，这可真是个简单粗暴的真理。
再说了，力法的方程其实就是在用一些简单的数学式子，来帮我们找出各个构件的受力情况。
你想啊，建筑结构就像一个大家庭，每个成员都有自己的责任和角色。
如果有人分担过多的压力，那家里可就不太平了。
想象一下，家里的洗衣机坏了，大家伙儿都在忙，结果呢，阳台的窗户也跟着受到了影响，哎，这可就麻烦了。
力法就是要确保每个成员都在适当的负荷下，不然可就得重新分配任务了。
你看，在这些方程中，有时候会出现一些神秘的符号，比如力的方向、大小，甚至是一些角度。
这就像打麻将，牌面上的每一张都要考虑清楚。
你不能只想着自己要胡，得看看别人怎么出牌。
超静定结构及力学原理和方程重难点分析
超静定结构及力学原理和方程重难点分析一、超静定结构的概念：超静定结构：从几何组成分析来说具有几何不变性而又有多余约束的结构。
超静定结构与静定结构相比较，主要有三个方面的优点：1从几何组成看，超静定结构未没有联系的几何不变体系，而超静定结构是具有多余联系的几何不变体系；2从静力特征看，静定结构仅凭静力平衡条件便可以完全确定它的反力和内力，而超静定结构仅凭静力平衡条件还不能确定全部反力和内力，必须建立附加方程式才能求解；3 当无外荷载作用时，超静定结构有产生内力的可能性超静定杆件结构的分类：超静定梁、刚架、桁架、拱以及组合结构。
二、超静定次数的确定1、超静定次数的概念超静定次数：结构中多余约束的数目2、方法去掉多余联系的常用方法如下：（1）去掉一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系； （2）去掉一个单铰，相当于去掉二个约束；（3）切断一根弯杆或去掉一个固定支座，相当于去掉三个联系（4）将固定支座改成不动铰支座或将受弯杆切断改铰结，各相当去掉一个联系 3、举例例如图1所示的单跨静定梁，若去掉B 支座的支杆，代以多未知力B X ，则原梁变为静定的简支梁（即为基本结构），如图1（b ）所示;若将固定端A 支座加一个单铰,代以多余未知力A X ,则原梁变为静定的简支梁（即为基本结构），如图1（c ）所示,所有原结构一次超静定结构.同理,如图2所示的刚架,可将A 、B 两固定改成铰支座，代以多余力A X 、B X ，则得如图2（b ）所示的静定三铰刚架；或者去掉铰C ，代以多余力1X 、2X ，则得如图2（c ）所示的两各静定悬臂刚架；或者去掉铰C ，故原结构为二次超静定结构。
三、力法原理和力法方程1．力法的基本原理：将超静定结构转化为含多余力的静定结构 （一）一次超静定结构 （1）确定超静定次数：n=1次 （2）选基本结构⎩⎨⎧）几何不变体系（静定结构b a )(（3）位移条件： 01=∆ (a) 根据叠加原理 ：p1111∆+∆=∆ （b ）11111x δ=∆ (c)(4)力法方程（一次）：将（c ）代入（b ）式得：01111=∆+px δ…………(6-1)式中:--11δ系数(单位多余力1=X 作用时,B 点沿1x 方向的位移)--∆p1自由项(荷载单独作用时B 点沿1x 方向的位移)1x --基本未知量(多余未知力或多余力)系数(11δ) 和自由项(p1∆)都是基本结构(静定结构)在已知外力作用下的位移,可用上一章讲的单位荷载法或图乘法求得,代入(6-1)式后可求出多余未知力1x ,求得1x 之后其余的计算(支座反力和内力)同静定结构。
超静定结构两类解法
第六章位移法超静定结构两类解法：力法：思路及步骤，适用于所有静定结构计算。
结合位移法例题中需要用到的例子。
有时太繁，例。
别的角度：内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。
→位移法，E，超静定梁和刚架。
于是，开始有人讨论：有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…，what？我们知道，当结构所受外因（外荷载、支座位移、温度变化等）一定⇒内力一定⇒变形一定⇒位移一定，也就是结构的内力和位移之间有确定的关系（这也可以从位移的公式反映出来）。
力法：内力⇒位移，以多余力为基本未知量…，能否反过来，也就是先求位移⇒内力，即以结构的某些位移为基本未知量，先想办法求出这些位移，再求出内力。
这就出现了位移法。
目前通用的位移法有两种：英国的、俄罗斯的，两者的实质是相同的。
以结构的某些结点位移作为基本未知量，由静力平衡条件先求出他们，再据以求出结构的内力和其它位移。
这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架，十分方便。
例：上面的例子，用位移法求解，只有结点转角一个未知量。
下面，我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤：一个两跨连续梁，一次超静定，等截面EI=常数，右跨作用有均布荷载q，（当然可以用力法求解），在荷载q作用下，结构会发生变形，无N，无轴向变形，B点无竖向位移，只有转角ϕB。
且B点是一个刚结点传递M；变形时各杆端不能发生相对转动和移动，刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。
也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。
原结构的受力和变形情况和b是等价的。
B当作固定端又产生转角ϕB。
a（原结构）AB：BC：b如果把转角ϕB 当作支座位移这一外因看，则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。
显然，只要知道ϕB ，两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力，现在的未知量是ϕB （位移法的基本未知量）。
关键：如何求ϕB ？求出ϕB 后又如何求梁的内力？又如何把a ⇒b 来计算？ 我们采用了这样的方法：假定在刚结点B 附加一刚臂（▼），限制B 点转角，B ⇒固定端（无线位移，无转动）（略轴向变形）原结构就变成了AB 、BC 两个单跨超静定梁的组合体：AB ： ，BC ：但现在和原结构的变形不符，ϕB ，所以为保持和原结构等效，人为使B 结点发生与实际情况相同的转角ϕB （以Z 1表示，统一）。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第7章 力 法【圣才出品】
第7章 力 法
7.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表7-1-1） ★★
表7-1-1 概述
二、超静定次数的确定（见表7-1-2） ★★★★
表7-1-2 超静定次数的确定
三、力法的基本概念（见表7-1-3） ★★★
力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表7-1-3 力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程（见表7-1-4） ★★★
表7-1-4 力法的典型方程
五、对称性的利用 ★★★★
1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）
表7-1-5 对称结构及作用荷载的对称性
2．非对称荷载的处理（表7-1-6）
表7-1-6 非对称荷载的处理。
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现有一个超静定梁结构AB受力情况如下(图1),外力F作用在梁的终点,梁长度为L,求此情况下梁AB的约束反力.
图1
这是一个最简单的超静定结构,显然它的B点多出一个约束,所求量是3个,受力平衡和力矩平衡方程各有一个.因此只使用力系平衡条件不能将约束反力Fpa、Fpb和Mp求出.
图3
这个结构十分明显,如果没有Fpb约束,B点位移是
方向向下.(参见材料力学课本)
所以根据原则1,Fpb造成B点位移是 方向向上.
作用点在B点.
现在求Fpb.先设一个大小为单位1的力f,方向向上,作用与B点,则B点位移为 .
很显然
Fpb× =
所以Fpb=5/16F Fpa=11/16FMp=3FL/16.
在这里B点是一个铰支在这种条件下只提供竖直向上的约束反力,它对整个梁的作用与一个竖直向上的力相同,但铰支同时保证了另一个效果,即B点竖直位移为0.因此,可以将B点铰支去掉代之以一个反力和一个约束条件.(B点竖直位移为0)画出受力简图如图2.
图2
对多出的力Fpb进行分析.这里使用以下思想原则.
1.位移微小的情况下,结构某点的位移等于各个外力造成位移的线性相加.
总结,力法对超静定结构的分析的过程的主体就是求出多余未知力的过程.要将多余约束化为多余未知力和约束条件.使用约束条件求出多余未知力造成的结构的位移.反推多余力.使得结构变成静定结构.求出其他力.
上题可以设Fpa、Fpb和Mp中的任意一个作为基本未知量.恰当的选取有利于简化问题.
一言以蔽之,力法就是通过力对结构位移的影响反推出未知力.
2.当某个力大小方向作用点已知时,它所造成的结构位移是一定的,反过来如果知道某个力造成的结构位移和这个力的作用点已知时,这个力也是唯一确定的.注意:位移回推力时解不唯一,必须确定力大小或作用点中的一个.
(以上两条是很显然的吧?)
现在分析多余未知约束力Fpb的作用效果.
我们首先将Fpb去掉得到一个静定的系统,分析此时B点位移,已知在有Fpb时B点位移为0,因此Fpb造成B点位移与其他力造成的B点位移大小相等方向相反图3